江苏省启东中学高一下学期期中考试数学试试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
1. 在ABC ?中,若2
223c a bc b -=-,则=A ▲ .
2. 设直线l 的方程为03)1(=+++y m mx ,当直线l 垂直于x 轴时,m 的值为 ▲ .
3. 在等差数列}{n a 中,67=a ,则13S = ▲ .
4. 在ABC ?中,已知C B A cos sin 2sin =,则该三角形的形状为 ▲ 三角形.
5. 已知直线上一点向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后,仍在该直线上,则直线的斜率=k ▲ .
6. 已知数列}{n a 满足161=a ,且3441-=+n n a a .若01+k k a a ,则正整数k =__▲___.
7. 在1和512中插入5个数,使这7个数成等比数列,则公比q 为 ▲_ .
8. 某同学骑电动车以24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶,在点A 处测得电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上,15 min 后到点B 处,测得电视塔S 在电动车的北偏东75°方向上,则点B 与电视塔的距离是___▲___km.
9. 已知),(n m P 是直线2052=+y x 在第一象限部分上的一点,则n m 2lg 5lg +的最大值为 ▲_ .
10. 已知各项不为0的等差数列}{n a 满足08276=+-a a a ,数列}{n b 是等比数列,且77a b =,则=1182b b b ▲_ .
11. 在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,如果△ABC 的面积等于8,a =5,tan B =-43
,那么a +b +c sin A +sin B +sin C
=__▲___. 12. 已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是}21|{<<-x x ,则关于x 的不等式0<++
b x
c ax 的解集为 ▲_ .
13. 已知α为锐角,则α
α2tan 3tan 2+的最小值为 ▲_ . 14. 已知数列}{n a 满足:?????+=--为偶数,
为奇数,n a n a a n n n 11212若30272018=S ,则1a = ▲_ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.
15.(14分)已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线 l 的方程:
(1)过定点)4,3( A ;
(2)斜率为61
.
16.(14分)如图,在△ABC 中,B =π3,AB =8,点D 在BC 边上,
且CD =2,cos ∠ADC =17.
(1) 求sin ∠BAD ;
(2) 求BD ,AC 的长.
17.(14分)已知集合}023|{2≥+-=x x x A .
(1)若集合}|{t x x B ≤=,且R B A =?,求实数t 的取值范围;
(2)若集合}0|{2≤+-=b ax x x B ,且}32|{≤≤=?x x B A ,求实数a 的取值范围.
18.(16分)已知n S 是数列}{n a 的前n 项和,2+=
n S b n n . (1)已知}{n a 是等比数列,12=a ,15
133=b ,求}{n a 的通项公式; (2)已知}{n a 是公差为)0(≠d d 的等差数列,若}{n b 也是等差数列,求
d a 1的值.