椭圆（填空题：较难）
1、过点作直线交椭圆于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程
为．
xOy 中，F 是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于
B，C 两点，且∠ BFC=90°，则该椭圆的离心率为
3、已知、是双曲线（，）的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，与双曲线交于点，且、均在第一象限，当直线时，双曲线的离心
率为，若函数，则___________________________________________ ．
4、已知椭圆，点是椭圆的左右焦点，
点是椭圆上的点，的内切圆的圆心为，0，
则椭圆的离心率为_________
5、设分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则
的最小值为__________ ．
2、如图，在平面直角坐标系
6、已知椭圆，是的长轴的两个端点，点是
上的一点，满足
，设椭圆的离心率为，则__________________ .
的周长的最小值为_____________ ，的面积的最大值为_____________________
8、已知为椭圆上的一个点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为．
9、一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影
在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是
10、已知椭圆：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交
于不同的两点A，B，过A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记，若直线l 的斜率≥,则的取值范围为
11、过椭圆的左顶点A 的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点与右焦
点的连线垂直于轴，若，则椭圆的离心率的取值范围是 _________________________________ ．
7、已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则
，其中
则该椭圆的长轴长为
12、已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在圆上，且
在第一象限，过作圆的切线交椭圆于，两点．若的周长为，则椭圆的方程为．
13、已知椭圆C: 的左右焦点分别为，,点P在椭圆C 上，线段与圆：
相切于点Q，若Q 是线段的中点，e为C 的离心率，则的最小值是
14、已知椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为，，直线交
于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是 _____________________________________ ．
15、已知椭圆的左、右顶点分别为、，为椭圆的右焦点．圆上有一动
点，不同于，两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是__________________________ ．
若，则该椭圆的离心率为________________________________
段的中点在上，则__________________________________
18、已知椭圆方程为，分别是椭圆长轴的左、右端点，是椭圆上关于
轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为．
16、已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且垂直于轴，
17、已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线
19、已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段
MN 的中点在C 上，则|AN| ＋|BN|＝_________ .
20、已知椭圆＋＝1，A、C分别是椭圆的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB 与FC相交于点D ，则∠ BDF 的余弦值是____________________________ ．
21、直线与椭圆相交于两点，则
22、以椭圆a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两
点，已知△OAB 是正三角形，则该椭圆的离心率是
23、直线与椭圆相交于A,B 两点，且恰好为AB 中点，则椭圆的
离心率为
24、设椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，
与轴相交于，若，则椭圆的离心率等于
25、如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x 轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，
OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作l交椭圆于P、Q 两点，使PB2 垂直QB 2，求直线l的方程 ______________________________ ．
26、已知双曲线的方程为 ，点 A ，B 在双曲线的右支上，线段 AB 经过双曲线的右焦点 F 2， |AB| ＝ m ， F 1为另一焦点，则 △ABF 1 的周长为 ___________
27、已知 为椭圆 的左焦点， P 为椭圆上半部分上任意一点， A(1,1) 为椭圆内一点，则
的最小值 ________________
点， 是椭圆 的右焦点．若 ，则椭圆 的离心率是 ________________________
28、 已知直线 与椭圆 相交于 两点，且 (
为坐标原 29、 点， 在平面直角坐标系 中，椭圆 若 的面积为 ，则椭圆的离心率为
30、如图，在平面直角坐标系 31、如图，在平面直角坐标系 的右顶点为 ，直线 与椭圆交于 两 中，已知 ， ， 分别为椭圆 的右、下、
，则椭圆 的离心率是
中，已知 分别为椭圆 的右、下、上顶
点)，若椭圆的离心率 的最大值为
的右焦点．若
32、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大
时，的面积是________________________ ．
33、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A 、B 两点若
，则= _________ ．
34、如图，是椭圆的长轴，点在椭圆上，且，若则椭圆的两个焦点
之间的距离为
35、已知椭圆，点与的焦点不重合．若关于的焦点的对称点分别为，线
段的中点在上，则_______________________________ ．
36、已知F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为_________________ ．