第1章 CFD 基 础
计算流体动力学(computational fluid dynamics ，CFD)是流体力学的一个分支，它通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息，实现了用计算机代替试验装置完成“计算试验”，为工程技术人员提供了实际工况模拟仿真的操作平台，已广泛应用于航空航天、
热能动力、土木水利、汽车工程、铁道、船舶工业、化学工程、流体机械、环境工程等 领域。
本章介绍CFD 一些重要的基础知识，帮助读者熟悉CFD 的基本理论和基本概念，为计算时设置边界条件、对计算结果进行分析与整理提供参考。
1.1 流体力学的基本概念
1.1.1 流体的连续介质模型
流体质点(fluid particle)：几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微 元体。
连续介质(continuum/continuous medium)：质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介质模型(continuum/continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u (t ,x ,y ,z )。
1.1.2 流体的性质
1. 惯性
惯性(fluid inertia)指流体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。惯性与质量有关，质量越大，惯性就越大。单位体积流体的质量称为密度(density)，以r 表示，单位为kg/m 3。对于均质流体，设其体积为V ，质量为m ，则其密度为
m
V
ρ= (1-1)
对于非均质流体，密度随点而异。若取包含某点在内的体积V ?，其中质量m ?，则该点密度需要用极限方式表示，即
0lim
V m
V
ρ?→?=? (1-2) 2. 压缩性
作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。压缩性(compressibility)可用体积压缩率k 来量度
d /d /d d V V k p p
ρρ
=-
=
(1-3) 式中：p 为外部压强。
在研究流体流动过程中，若考虑到流体的压缩性，则称为可压缩流动，相应地称流体为可压缩流体，例如高速流动的气体。若不考虑流体的压缩性，则称为不可压缩流动，相应地称流体为不可压缩流体，如水、油等。
3. 粘性
粘性(viscosity)指在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质。粘性大小由粘度来量度。流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。粘度有动力粘度μ和运动粘度ν之分。动力粘度由牛顿内摩擦定律导出：
d d u
y
τμ= (1-4)
式中：τ为切应力，Pa ；μ为动力粘度，Pa ?s ；d /d u y 为流体的剪切变形速率。
运动粘度与动力粘度的关系为
μ
νρ
=
(1-5) 式中：ν为运动粘度，m 2/s 。
在研究流体流动过程中，考虑流体的粘性时，称为粘性流动，相应的流体称为粘性流体；当不考虑流体的粘性时，称为理想流体的流动，相应的流体称为理想流体。
根据流体是否满足牛顿内摩擦定律，将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。牛顿流体严格满足牛顿内摩擦定律且μ保持为常数。非牛顿流体的切应力与速度梯度不成正比，一般又分为塑性流体、假塑性流体、胀塑性流体3种。
塑性流体，如牙膏等，它们有一个保持不产生剪切变形的初始应力0τ，只有克服了这个初始应力后，其切应力才与速度梯度成正比，即
0d d u
y ττμ=+ (1-6)
假塑性流体，如泥浆等，其切应力与速度梯度的关系是
d 1d n
u n y τμ??
=< ???
， (1-7)
胀塑性流体，如乳化液等，其切应力与速度梯度的关系是
d 1d n
u n y τμ??
=> ???
， (1-8)
1.1.3 流体力学中的力与压强
1. 质量力
与流体微团质量大小有关并且集中在微团质量中心的力称为质量力(body force)。在重力场中有重力mg ；直线运动时，有惯性力ma 。质量力是一个矢量，一般用单位质量所具
有的质量力来表示，其形式如下：
x y z f f i f j f k =++ (1-9)
式中：x f ，y f ，z f 为单位质量力在各轴上的投影。
2. 表面力大小与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力称为表面力(surface force)。表面力按其作用方向可以分为两种：一是沿表面内法线方向的压力，称为正压力；另一种是沿表面切向的摩擦力，称为切向力。
对于理想流体的流动，流体质点只受到正压力，没有切向力；对于粘性流体的流动，流体质点所受到的作用力既有正压力，也有切向力。
作用在静止流体上的表面力只有沿表面内法线方向的正压力。单位面积上所受到的表面力称为这一点处的静压强。静压强具有两个特征：①静压强的方向垂直指向作用面； ②流场内一点处静压强的大小与方向无关。
3. 表面张力
在液体表面，界面上液体间的相互作用力称为张力。在液体表面有自动收缩的趋势，收缩的液面存在相互作用的与该处液面相切的拉力，称为液体的表面张力(surface tension)。正是这种力的存在，引起弯曲液面内外出现压强差以及常见的毛细现象等。
试验表明，表面张力大小与液面的截线长度L 成正比，即
T L σ= (1-10)
式中：σ为表面张力系数，它表示液面上单位长度截线上的表面张力，其大小由物质种类决定，其单位为N/m 。
4. 绝对压强、相对压强及真空度
标准大气压的压强是101325Pa(760mm 汞柱)，通常用p atm 表示。若压强大于大气压，则以该压强为计算基准得到的压强称为相对压强(relative pressure)，也称为表压强，通常用p r 表示。若压强小于大气压，则压强低于大气压的值就称为真空度(vacuum)，通常用p v 表示。如以压强0Pa 为计算的基准，则这个压强就称为绝对压强(absolute pressure)，通常用p s 表示。这三者的关系如下：
r s atm p p p =- (1-11)
v atm s p p p =- (1-12)
在流体力学中，压强都用符号p 表示，但一般来说有一个约定：对于液体，压强用相对压强；对于气体，特别是马赫数大于0.1的流动，应视为可压缩流，压强用绝对压强。
压强的单位较多，一般用Pa ，也可用bar ，还可以用汞柱、水柱，这些单位换算如下：
1Pa=1N/m 2
1bar=105Pa
1p atm =760mmHg=10.33mH 2O=101325Pa
5. 静压、动压和总压
对于静止状态下的流体，只有静压强。对于流动状态的流体，有静压强(static pressure)、动压强(dynamic pressure)、测压管压强(manometric tube pressure)和总压强(total pressure)之
分。下面从伯努利(Bernoulli)方程(也有人称其为伯努里方程)中分析它们的意义。
伯努利方程阐述一条流线上流体质点的机械能守恒，对于理想流体的不可压缩流动其表达式如下：
2
2p v z H g g ρ++= (1-13) 式中：/p g ρ称为压强水头，也是压能项，为静压强；2/2v g 称为速度水头，也是动能项；z 称为位置水头，也是重力势能项，这三项之和就是流体质点的总的机械能；H 称为总的
水头高。
将式(1-13)两边同时乘以g ρ，则有
21
2p v gz gH ρρρ++= (1-14)
式中：p 称为静压强，简称静压；21
2
v ρ称为动压强，简称动压；gH ρ称为总压强，简称
总压。对于不考虑重力的流动，总压就是静压和动压之和。
1.1.4 流体运动的描述
1. 流体运动描述的方法
描述流体物理量有两种方法，一种是拉格朗日描述；一种是欧拉描述。
拉格朗日(Lagrange)描述也称随体描述，它着眼于流体质点，并将流体质点的物理量认为是随流体质点及时间变化的，即把流体质点的物理量表示为拉格朗日坐标及时间的函数。设拉格朗日坐标为(a ,b ,c )，以此坐标表示的流体质点的物理量，如矢径、速度、压强等等在任一时刻t 的值，便可以写为a 、b 、c 及t 的函数。
若以f 表示流体质点的某一物理量，其拉格朗日描述的数学表达式为
(,,,)f f a b c t = (1-15)
例如，设时刻t 流体质点的矢径即t 时刻流体质点的位置以r 表示，其拉格朗日描述为
(,,,)r r a b c t = (1-16) 同样，质点的速度的拉格朗日描述是
(,,,)v v a b c t = (1-17) 欧拉描述，也称空间描述，它着眼于空间点，认为流体的物理量随空间点及时间而变化，即把流体物理量表示为欧拉坐标及时间的函数。设欧拉坐标为(q 1,q 2,q 3)，用欧拉坐标表示的各空间点上的流体物理量如速度、压强等，在任一时刻t 的值，可写为q 1、q 2、q 3及t 的函数。从数学分析知道，当某时刻一个物理量在空间的分布一旦确定，该物理量在此空间形成一个场。因此，欧拉描述实际上描述了一个个物理量的场。
若以f 表示流体的一个物理量，其欧拉描述的数学表达式是(设空间坐标取用直角坐标)
(,,,)(,)f F x y z t F r t == (1-18) 如流体速度的欧拉描述是
(,,,)v v x y z t = (1-19)
2. 拉格朗日描述与欧拉描述之间的关系
拉格朗日描述着眼于流体质点，将物理量视为流体坐标与时间的函数；欧拉描述着眼于空间点，将物理量视为空间坐标与时间的函数。它们可以描述同一物理量，必定互相相关。设表达式(,,,)f f a b c t =表示流体质点(a ,b ,c )在t 时刻的物理量；表达式(,,,)f F x y z t =表示空间点(x ,y ,z )在时刻t 的同一物理量。如果流体质点(a ,b ,c )在t 时刻恰好运动到空间点(x ,y ,z )上，则应有
(,,,)(,,,)(,,,)x x a b c t y y a b c t z z a b c t =??
=??=?
(1-20) (,,,)(,,,)F x y z t f a b c t = (1-21)
事实上，将式(1-16)代入式(1-21)左端，即有
(,,,)[(,,,),(,,,),(,,,),]
(,,,)F x y z t F x a b c t y a b c t z a b c t t f a b c t == (1-22)
或者反解式(1-16)，得到
(,,,)(,,,)(,,,)a a x y z t b b x y z t c c x y z t =??
=??=?
(1-23) 将式(1-23)代入式(1-21)的右端，也应有
(,,,)[(,,,),(,,,),(,,,),]
(,,,)f a b c t f a x y z t b x y z t c x y z t t F x y z t == (1-24)
由此，可以通过拉格朗日描述推出欧拉描述，同样也可以由欧拉描述推出拉格朗日 描述。
3. 随体导数
流体质点物理量随时间的变化率称为随体导数(substantial derivative)，或物质导数、质点导数。
按拉格朗日描述，物理量f 表示为(,,,)f f a b c t =，f 的随体导数就是跟随质点(a ,b ,c )的物理量f 对时间t 的导数/f t ??。例如，速度(,,,)v a b c t 是矢径(,,,)r a b c t 对时间的偏导数，
(,,,)
(,,,)r a b c t v a b c t t
?=
? (1-25) 即随体导数就是偏导数。
按欧拉描述，物理量f 表示为(,,,)f F x y z t =，但/F t ??并不表示随体导数，它只表示物理量在空间点(,,,)x y z t 上的时间变化率。而随体导数必须跟随t 时刻位于(,,,)x y z t 空间点上的那个流体质点，其物理量f 的时间变化率。由于该流体质点是运动的，即x 、y 、z 是变的，若以a 、b 、c 表示该流体质点的拉格朗日坐标，则x 、y 、z 将依式(1-16)变化，从而f =F (x ,y ,z ,t )的变化依连锁法则处理。因此，物理量f =F (x ,y ,z ,t )的随体导数是
D (,,,)
D [(,,,),(,,,),(,,,),]
D ()F x y z t F x a b c t y a b c t z a b c t t t
F x F y F z F x t y t z t t
F F F F u v w x y z t
F
v F t
=???????=+++???????????=+++?????=??+
? (1-26)
式中：D/D t 表示随体导数。
从中可以看出，对于质点物理量的随体导数，欧拉描述与拉格朗日描述大不相同。前者是两者之和，而后者是直接的偏导数。
4. 定常流动与非定常流动
根据流体流动过程以及流动过程中的流体的物理参数是否与时间相关，可将流动分为定常流动(steady flow)与非定常流动(unsteady flow)。
定常流动：流体流动过程中各物理量均与时间无关，这种流动称为定常流动。
非定常流动：流体流动过程中某个或某些物理量与时间有关，则这种流动称为非定常流动。
5. 流线与迹线
常用流线和迹线来描述流体的流动。
迹线(track)：随着时间的变化，空间某一点处的流体质点在流动过程中所留下的痕迹称为迹线。在t =0时刻，位于空间坐标(a ,b ,c )处的流体质点，其迹线方程为
d (,,,)d d (,,,)d d (,,,)d x a b c t u t y a b c t v t z a b c t w t =??
=??=? (1-27) 式中：u 、v 、w 分别为流体质点速度的三个分量；x 、y 、z 为在t 时刻此流体质点的空间 位置。
流线(streamline)：在同一个时刻，由不同的无数多个流体质点组成的一条曲线，曲线上每一点处的切线与该质点处流体质点的运动方向平行。流场在某一时刻t 的流线方程为
d d d (,,,)(,,,)(,,,)x y z
u x y z t v x y z t w x y z t ==
(1-28) 对于定常流动，流线的形状不随时间变化，而且流体质点的迹线与流线重合。在实际流场中除驻点或奇点外，流线不能相交，不能突然转折。
6. 流量与净通量
流量(flux)：单位时间内流过某一控制面的流体体积称为该控制面的流量Q ，其单位为m 3/s 。若单位时间内流过的流体是以质量计算，则称为质量流量Q m ；不加说明时“流量”一词概指体积流量。在曲面控制面上有
d A
Q v n A =??? (1-29)
净通量(net flux)：在流场中取整个封闭曲面作为控制面A ，封闭曲面内的空间称为控制体。流体经一部分控制面流入控制体，同时也有流体经另一部分控制面从控制体中流出，此时流出的流体减去流入的流体，所得出的流量称为流过全部封闭控制面A 的净流量(或净通量)，通过式(1-30)计算：
d A
q v n A =??? (1-30)
对于不可压缩流体来说，流过任意封闭控制面的净通量等于0。 7. 有旋流动与有势流动
由速度分解定理，流体质点的运动可以分解为： (1) 随同其他质点的平动； (2) 自身的旋转运动；
(3) 自身的变形运动(拉伸变形和剪切变形)。
在流动过程中，若流体质点自身做无旋运动(irrotational flow)，则称流动是无旋的，也就是有势的，否则就称流动是有旋流动(rotational flow)。流体质点的旋度是一个矢量，通常用ω表示，其大小为
12ω???=???i j k x y z u v w (1-31)
若ω=0，则称流动为无旋流动，否则就是有旋流动。
ω与流体的流线或迹线形状无关；粘性流动一般为有旋流动；对于无旋流动，伯努利方程适用于流场中任意两点之间；无旋流动也称为有势流动(potential flow)，即存在一个势函数(,,,)x y z t ?，满足：
grad V ?= (1-32) 即
u v w x y z
???
???=
==
???，， (1-33) 8. 层流与湍流
流体的流动分为层流流动(laminar flow)和湍流流动(turbulent flow)。从试验的角度来看，层流流动就是流体层与层之间相互没有任何干扰，层与层之间既没有质量的传递也没有动量的传递；而湍流流动中层与层之间相互有干扰，而且干扰的力度还会随着流动而加大，层与层之间既有质量的传递又有动量的传递。
判断流动是层流还是湍流，是看其雷诺数是否超过临界雷诺数。雷诺数的定义如下：
VL
Re ν
=
(1-34) 式中：V 为截面的平均速度；L 为特征长度；ν为流体的运动粘度。
对于圆形管内流动，特征长度L 取圆管的直径d 。一般认为临界雷诺数为2320，即
vd
Re ν
=
(1-35)
当Re <2320时，管中是层流；当Re >2320时，管中是湍流。
对于异型管道内的流动，特征长度取水力直径d H ，则雷诺数的表达式为
H Vd
Re ν
= (1-36)
异型管道水力直径的定义如下：
H 4
A
d S
= (1-37) 式中：A 为过流断面的面积；S 为过流断面上流体与固体接触的周长。
临界雷诺数根据形状的不同而有所差别。根据试验几种异型管道的临界雷诺数如 表1-1所示。
表1-1 几种异型管道的临界雷诺数
管道截面形状
正方形
正三角形
偏心缝隙
H
Vd Re ν
=
Va
ν
3Va
ν
()V
D d ν
-
c Re
2070 1930 1000
对于平板的外部绕流，特征长度取沿流动方向的长度，其临界雷诺数为5×105～3×106。
1.2 CFD 基本模型
流体流动所遵循的物理定律，是建立流体运动基本方程组的依据。这些定律主要包括质量守恒、动量守恒、动量矩守恒、能量守恒、热力学第二定律，加上状态方程、本构方程。在实际计算时，还要考虑不同的流态，如层流与湍流。
1.2.1 基本控制方程
1. 系统与控制体
在流体力学中，系统是指某一确定流体质点集合的总体。系统以外的环境称为外界。分隔系统与外界的界面，称为系统的边界。系统通常是研究的对象，外界则用来区别于系统。系统将随系统内质点一起运动，系统内的质点始终包含在系统内，系统边界的形状和所围空间的大小可随运动而变化。系统与外界无质量交换，但可以有力的相互作用，及能
量(热和功)交换。
控制体是指在流体所在的空间中，以假想或真实流体边界包围，固定不动形状任意的空间体积。包围这个空间体积的边界面，称为控制面。控制体的形状与大小不变，并相对于某坐标系固定不动。控制体内的流体质点组成并非不变的。控制体既可通过控制面与外界有质量和能量交换，也可与控制体外的环境有力的相互作用。
2. 质量守恒方程(连续性方程)
在流场中，流体通过控制面A 1流入控制体，同时也会通过另一部分控制面A 2流出控制体，在这期间控制体内部的流体质量也会发生变化。按照质量守恒定律，流入的质量与流出的质量之差，应该等于控制体内部流体质量的增量，由此可导出流体流动连续性方程的积分形式为
d d d d 0V A x y z v n A t ρ?
+?=?????? (1-38) 式中：V 表示控制体，A 表示控制面。等式左边第一项表示控制体V 内部质量的增量；第
二项表示通过控制表面流入控制体的净通量。
根据数学中的奥-高公式，在直角坐标系下可将其化为微分形式：
()()()0u v w u v w t x y z
ρρρρ????+++=???? (1-39) 对于不可压缩均质流体，密度为常数，则有
0u v w x y z ???++=??? (1-40) 对于圆柱坐标系，其形式为
()()()0r r z v v v v t r r r z
θρρρρρθ????++++=???? (1-41) 对于不可压缩均质流体，密度为常数，则有
0r r z
v v v v r r r z θθ???+++=??? (1-42) 3. 动量守恒方程(运动方程)
动量守恒是流体运动时应遵循的另一个普遍定律，描述为：在一给定的流体系统，其动量的时间变化率等于作用于其上的外力总和，其数学表达式即为动量守恒方程，也称为运动方程，或N-S 方程，其微分形式表达如下：
d d d d d d yx xx zx bx
xy yy zy by
yz xz zz bz p p p u F t x y z p p p v F t x y z p p p w F t x y z ρρρρρρ????=+++??????????=+++?????
?????=+++
????? (1-43) 式中：bx F 、by F 、bz F 分别是单位质量流体上的质量力在三个方向上的分量；yx p 是流体内应力张量的分量。
动量守恒方程在实际应用中有许多表达形式，其中比较常见的有如下几种。 (1) 可压缩粘性流体的动量守恒方程
d 22d 3d 22d 3x y u p u u v w f t x x x x y z u v w u y y x z x z v p v u v w f t y y y x y z v w z z y ρρμμμρρμμ??????????????
=++-+++
???? ???????????????
??????????????+++?? ? ?????????????
??????????????????=++-+++
???? ???????????
??????????+ ???????d 22d 3z
u v x y x w p w u v w f t z z z x y z w u v w y x x z z z z μρρμμμ????
???????
???
??????++?????
??????????
?
???????????????=++-+++???? ????????????????????????????????+++? ? ???????????????????? (1-44) (2) 常粘性流体的动量守恒方程
2d grad grad(div )d 3
v F p v v t μ
ρ
ρμ=-++? (1-45) (3) 常密度常粘性流体的动量守恒方程
2d grad d v
F p v t
ρρμ=-+? (1-46) (4) 无粘性流体的动量守恒方程(欧拉方程)
d grad d v
F p t
ρρ=- (1-47) (5) 静力学方程
grad F p ρ= (1-48)
(6) 相对运动方程
在非惯性参考系中的相对运动方程是研究像大气、海洋及旋转系统中流体运动的所必须考虑的。由理论力学得知，绝对速度a v 为相对速度r v 及牵连速度e v 之和，即
a r e v v v =+ (1-49)
其中，e 0v v r Ω=+?，0v 为运动系中的平动速度，Ω是其转动角速度，r 为质点矢径。
而绝对加速度a a 为相对加速度r a 、牵连加速度e a 及科氏加速度c a 之和，即
a r e c a a a a =++ (1-50)
其中，0e d d ()d d v a r r t t
ΩΩΩ=
+?+??，c r 2a v Ω=?。 将绝对加速度代入运动方程，即得到流体的相对运动方程
r b c r d div 2d v
F P a v t
ρρΩ=+-- (1-51)
4. 能量守恒方程
将热力学第一定律应用于流体运动，把式(1-51)各项用有关的流体物理量表示出来，即是能量方程。如式(1-52)所示。
eff eff ()[()]()i j j j ij h j i i i T
E u E p k h J u S t x x x ρρτ'''??????++=-++????????∑ (1-52) 式中：2
2
i u p
E h ρ=-+；eff k 是有效热传导系数，eff t k k k =+，其中t k 是湍流热传导系数，
根据所使用的湍流模型来定义；j J '是组分j 的扩散流量；h S 包括了化学反应热以及其他用
户定义的体积热源项；方程右边的前3项分别描述了热传导、组分扩散和粘性耗散带来的能量输运。
1.2.2 湍流模型
湍流是自然界广泛存在的流动现象。大气、海洋环境的流动，飞行器和船舰的绕流，叶轮机械、化学反应器、核反应器中的流体运动都是湍流。湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。回顾计算流体力学的发展，特别是活跃的20世纪80年代，不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式，从主控方程看相当成功地解决了欧拉方程的数值模拟，可以说欧拉方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展，无论从计算时间还是从计算费用考虑，欧拉方程都已能适用于各种实践所需。在此基础上，20世纪80年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。20世纪90年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术。但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理，建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。
1. 湍流模型分类
湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下3类。
第一类是湍流输运系数模型，即将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积，用笛卡儿张量表示为
2
3j i i j t ij j
i u u u u k x x ρμρδ????''-=+- ? ????? (1-53) 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型(代数方程模型)、单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其他二阶关联量的输运 方程。
第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程(纳维-斯托克斯方程，简称N-S 方程)，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
Fluent 提供的湍流模型包括：单方程(Spalart-Allmaras)模型、双方程模型(标准-k ε模型、重整化群-k ε模型、可实现-k ε模型)及雷诺应力模型和大涡模拟，如图1-1所示。
图1-1 湍流模型详解
2. 平均量输运方程
雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有
i i i u u u '=+ (1-54) 式中：i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度(1,2,3i =)。
类似地，对于压力等其他标量，也有
φφφ'=+ (1-55)
式中：φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。
把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均(去掉平均速度上的横线)，可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式：
()0i i
u t x ρρ??+=?? (1-56) d 2d 3j i i l ij i j i j
j i l j u u u u p u u t x x x x x x ρ
μδρ?????????
??
?''=++-+-?? ? ? ???????????????
(1-57) 上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes(RANS)方程。它们和瞬时Navier-Stokes 方
程有相同的形式，只是速度或其他求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项i j u u ρ''-是雷诺应力，表示湍流的影响。
对于密度变化的流动过程，如燃烧问题，需要采用法夫雷(Favre)平均才可以求解。法夫雷平均就是除了压力和密度本身以外，所有变量都用密度加权平均。变量的密度加权平均定义如下：
/φρφρ=% (1-58)
式中：符号~表示密度加权平均，对应于密度加权平均值的脉动值用φ''表示，有φφφ''=+%。显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，即00φρφ''''≠=，。 为了求解方程(1-57)，必须模拟雷诺应力项以使方程封闭。通常的方法是应用
Boussinesq 假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，表达式如下：
23j i i i j t t ij j i i u u u u u k x x x ρμρμδ???????''-=+-+ ? ? ???????? (1-59) Boussinesq 假设被用于单方程模型和-k ε双方程模型。这种近似方法好处是与求解湍
流粘性系数有关的计算时间比较少。例如，在Spalart-Allmaras 单方程模型中只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在-k ε双方程模型中只需多求解湍动能k 和耗散率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能k 和耗散率ε的函数来描述。Boussinesq 假设的不足之处是假设t μ是个各向同性标量，对于一些复杂流动，该条件并不是严格成立，所以具有其应用局限性。
另外的近似方法是求解雷诺应力各分量的输运方程。这也需要额外再求解一个标量方程，通常是耗散率ε方程。这就意味着对于二维湍流流动问题，需要多求解4个输运方程，而三维湍流问题需要多求解7个方程，需要较多的计算时间，要求更高的计算机内存。
在很多情况下基于Boussinesq 假设的模型很好用，而且计算量并不是很大。但是，如果湍流场各向异性很明显，如强旋流动以及应力取得的二次流等流动中，求解RSM 模型可以得到更好的结果。
3. 常用湍流模型简介
1) 单方程(Spalart-Allmaras)模型
单方程模型求解变量是v
%，表征出了近壁(粘性影响)区域以外的湍流运动粘性系数。v %的输运方程为
2d 1()d v b v j j j v v v v G v C Y t x x x ρμρσ???????????=+++-?? ??? ??????????????
%%%%% (1-60) 式中：v G 是湍流粘性产生项；v Y 是由于壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘性的减少；v σ%和2b C 是常数；v 是分子运动粘性系数。
湍流粘性系数1t v v
f μρ=%，其中，1v f 是粘性阻尼函数，定义为3133
1v v f C χχ=+，v
v
χ≡%。
而湍流粘性产生项v G 模拟为1v b G C Sv ρ=%%，其中222v v S S f k d
≡+%%，2111v v f f χχ=-+，1b C 和k
是常数，d
是计算点到壁面的距离；S 12j i ij i j u u x x Ω??
??=- ? ?????
。在Fluent 软件中，
考虑到平均应变率对湍流产生也起到很大作用，prod ||min(0,||||)ij ij ij S C S ΩΩ≡+-，其中，prod C =2.0
，||ij Ω≡
||ij S ≡，平均应变率12j i ij i j u
u S x x ????=+ ? ?????
。
在涡量超过应变率的计算区域计算出来的涡旋粘性系数变小。这适合涡流靠近涡旋中心的区域，那里只有“单纯”的旋转，湍流受到抑止。包含应变张量的影响更能体现旋转对湍流的影响。忽略了平均应变，估计的涡旋粘性系数产生项偏高。
湍流粘性系数减少项v Y 为21v w w v Y C f d ρ??= ???%，其中，6
61/6
3
6
31w w w C f g g C ??+= ? ?+??，
62()w g r C r r =+-，22v r Sk d
≡%%，1w C 、2w C 、3w C 是常数，在计算r 时用到的S %受平均应变率的影响。
上面的模型常数在Fluent 软件中默认值为10.1335b C =，20.622b C =，2/3v σ=%，
17.1v C =，2112/(1)/w b b v C C k C σ=++%，20.3w C =，3 2.0w C =，0.41k =。
2) 标准-k ε模型
标准-k ε模型需要求解湍动能及其耗散率方程。湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到的，但耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原形方程得到的。该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略。因此，标准-k ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。标准-k ε模型的湍动能k 和耗散率ε方程为如下形式：
d d t k b M i k i k k G G Y t x x μρμρεσ???
???=+++--?? ?????????
(1-61) 2
132d ()d t k b i i C G C G C t x x k k εεεεμεεεερμρσ??????=+++-?? ????????? (1-62) 式中：k G 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，b G 表示由于浮力影响引起的湍动能产生；M Y 表示可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。湍流粘性系数2
t k C μμρε
=。
在Fluent 中，作为默认值常数，1C ε=1.44， 2C ε=1.92，3C ε = 0.09，湍动能k 与耗散
率ε的湍流普朗特数分别为k σ=1.0，εσ=1.3。
3) 重整化群-k ε模型
重整化群-k ε模型是对瞬时的Navier-Stokes 方程用重整化群的数学方法推导出来的模型。模型中的常数与标准-k ε模型不同，而且方程中也出现了新的函数或者项。其湍动能与耗散率方程与标准-k ε模型有相似的形式：
eff d ()d k k b M i i k k G G Y t x x ραμρε????=++--??????
(1-63) 2eff 132d ()()d k b i i C G C G C R t x x k k
εεεεεεεεραμρ????=++--?????? (1-64)
式中：k G 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，b G 表示由于浮力影响引起的湍动能产生；M Y 表示可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响，
这些参数与标准-k ε模型中相同。k α和εα分别是湍动能k 和耗散率ε的有效湍流普朗特数的倒数。湍流粘性系数计算公式
为2d v ??=%，其中，eff /v μμ=%，100v C ≈。对于前面方程的积分，可以精确到有效雷诺数(涡旋尺度)对湍流输运的影响，这有助于处理低雷诺数和近壁流动问
题的模拟。对于高雷诺数，上面方程可以给出：2
t k C μμρε
=，0.0845C μ=。这个结果非常
有意思，和标准-k ε模型的半经验推导给出的常数0.09C μ=非常近似。在Fluent 中，如果是默认设置，用重整化群-k ε模型时是针对的高雷诺数流动问题。如果对低雷诺数问题进行数值模拟，必须进行相应的设置。
4) 可实现-k ε模型
可实现-k ε模型的湍动能及其耗散率输运方程为
d d t k b M i k i k k G G Y t x x μρμρεσ???
???=+++--?? ?????????
(1-65) 21213d d t b i i C S C C C G t x x k ε
εε
μεεε
ρμρερσ??????=++-+?? ?????????
(1-66) 式中：1max 0.43,5C ηη??
=??+??
，/Sk ηε=。 在上述方程中，k G 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，b G 表示由于浮力影响引起的湍动能产生；M Y 表示可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响；2C 和1C ε是常数；
k σ和εσ分别是湍动能及其耗散率的湍流普朗特数。在Fluent 中，作为默认值常数，1C ε=1.44，2C =1.9，k σ=1.0，εσ=1.2。
该模型的湍流粘性系数与标准-k ε模型相同。不同的是，粘性系数中的C μ不是常数，
而是通过公式计算得到*
01s
C U K
A A με
=
+，其中，
*U 2ij ij ij k k Ω=Ωεω-%，2ΩΩεω+ij ij ijk k =，ij Ω%表示在角速度k
ω旋转参考系下的平均旋转张量率。模型常数0 4.04A =
，s A φ=
，1)3
φ=，式中ij jk ki S S S W S =%
，S %，
12j i ij i j u u S x x ??
??=+ ? ?????
。从这些式子中发现，C μ是平均应变率与旋度的函数。在平衡边界层惯性底层，可以得到0.09C μ=，与标准-k ε模型中采用的常数一样。
该模型适合的流动类型比较广泛，包括有旋均匀剪切流、自由流(射流和混合层)、腔道流动和边界层流动。对以上流动过程模拟结果都比标准-k ε模型的结果好，特别是可实现-k ε模型对圆口射流和平板射流模拟中，能给出较好的射流扩张角。
双方程模型中，无论是标准-k ε模型、重整化群-k ε模型还是可实现-k ε模型，三个模型有类似的形式，即都有k 和ε的输运方程，它们的区别在于：①计算湍流粘性的方法
不同；②控制湍流扩散的湍流普朗特数不同；③ε方程中的产生项和G k 关系不同。但都包含了相同的表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生k G ，表示由于浮力影响引起的湍动能产生b G ；表示可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响M Y 。
湍动能产生项
j k i j i
u G u u x ρ?''
=-? (1-67)
t b i
rt i
T
G g P x μβ?=? (1-68)
式中：rt P 是能量的湍流普特朗数，对于可实现-k ε模型，默认设置值为0.85；对于重整化群-k ε模型，1/rt P α=，1//rt p P k C αμ==。热膨胀系数1p
T ρβρ???
=- ????，对于理想气体，浮力引起的湍动能产生项变为
t b i
rt i
G g P x μρ
ρ?=-? (1-69)
5) 雷诺应力模型
雷诺应力模型(RSM)是求解雷诺应力张量的各个分量的输运方程。具体形式为
()()[()]()22()i j k i j i j k kj i ik j k k
j i i j i k j k i j j i k
k k k j j
i i k j m ikm i m jkm j
i k k u u U u u u u u p u u t x x U U u u u u u u g u g u x x x x u u u u p u u u u x x x x ρρρδδμρρβθθμρΩεε???+=-+++????????
???-+-++ ? ????????
???????+--+ ? ??????? (1-70) 式中：左边的第二项是对流项ij C ，右边第一项是湍流扩散项T ij D ，第二项是分子扩散项L ij D ，
第三项是应力产生项ij P ，第四项是浮力产生项ij G ，第五项是压力应变项ij φ，第六项是耗散项ij ε，第七项系统旋转产生项ij F 。
在式(1-69)中，ij C 、L ij D 、ij P 、ij F 不需要模拟，而T ij D 、ij G 、ij φ、ij ε需要模拟以封闭方程。下面简单对几个需要模拟项进行模拟。
T ij D 可以用Delay 和Harlow 的梯度扩散模型来模拟，但这个模型会导致数值不稳定，在Fluent 中是采用标量湍流扩散模型：
i j T t ij k
k k u u D x x μσ????=
? ?????
(1-71) 式中：湍流粘性系数用2
t k C μ
μρε
=来计算，根据Lien 和Leschziner ，0.82k σ=，这和标准
-k ε模型中选取1.0有所不同。
压力应变项ij φ可以分解为三项，即
,1,2w ij ij ij ij φφφφ=++ (1-72)
式中：,1ij φ、,2ij φ和w ij φ分别是慢速项、快速项和壁面反射项，具体表述可以参见文献[2]。
浮力引起的产生项ij G 模拟为
μβ?
?
??=+ ? ????
?t ij i j rt j i T T G g g P x x (1-73) 耗散张量ij ε模拟为
2
()3
ij ij M Y εδρε=+ (1-74)
式中：22M t Y M ρε=，t M 是马赫数；标量耗散率ε用标准-k ε模型中采用的耗散率输运方
程求解。
6) 大涡模拟
湍流中包含了不同时间与长度尺度的涡旋。最大长度尺度通常为平均流动的特征长度尺度。最小尺度为Komogrov 尺度。LES 的基本假设是：①动量、能量、质量及其他标量主要由大涡输运；②流动的几何和边界条件决定了大涡的特性，而流动特性主要在大涡中体现；③小尺度涡旋受几何和边界条件影响较小，并且各向同性，大涡模拟(LES)过程中，直接求解大涡，小尺度涡旋模拟，从而使得网格要求比DNS 低。
LES 的控制方程是对Navier-Stokes 方程在波数空间或者物理空间进行过滤得到的。过滤的过程是去掉比过滤宽度或者给定物理宽度小的涡旋，从而得到大涡旋的控制方程：
0i i
u u t x ρρ??+=?? (1-75) ()()()i ij i i j j j j j j
u p u u u t x x x x x τρρμ??????
+=--?????? (1-76) 式中：ij τ为亚网格应力，ij i j i j u u u u τρρ=-?。
很明显，上述方程与雷诺平均方程很相似，只不过大涡模拟中的变量是过滤过的量，
而非时间平均量，并且湍流应力也不同。
1.2.3 初始条件和边界条件
计算流体动力学(CFD)分析中，初始条件和边界条件的正确设置是关键的一步。现有的CFD 软件都提供了现成的各种类型的边界条件，这里对有关的初始条件和边界条件作一般讨论。
1. 初始条件
顾名思义，初始条件就是计算初始给定的参数，即0t t =时给出各未知量的函数分布，如 000000000000(,,,)(,,)(,,,)(,,)(,,,)(,,)
(,,,)(,,)(,,,)(,,)(,,,)(,,)
u u x y z t u x y z v v x y z t v x y z w w x y z t w x y z p p x y z t p x y z x y z t x y z T T x y z t T x y z ρρρ==??
==??==??
==?
?==?==?? (1-77) 很明显，当流体运动定常时，无初始条件问题。
2. 边界条件
所谓边界条件就是流体力学方程组在求解域的边界上，流体物理量应满足的条件。例如，流体被固壁所限，流体将不应有穿过固壁的速度分量；在水面这个边界上，大气压强认为是常数(一般在距离不大的范围内可如此)；在流体与外界无热传导的边界上，流体与边界之间无温差，如此等。由于各种具体问题不同，边界条件提法千差万别，一般要保持恰当：①保持在物理上是正确的；②要在数学上不多不少，刚好能用来确定积分微分方程中的积分常数，而不是矛盾的或有随意性。
通常流体边界分为流固交界面和流流(液液、液气)交界面，下面分别讨论。 1) 流固分界面边界条件
飞机、船舶在空气及水中运动时的流固分界面，水在岸边及底部的流固分界面，均属这一类。一般而言，流体在固体边界上的速度依流体有无粘性而定。对于粘性流体，流体将粘附于固体表面(无滑移)，即
F S ||v v = (1-78) 式中：F |v 是流体速度；S |v 是固壁面相应点的速度。式(1-78)表明，在流固边界面上，流体在一点的速度等于固体在该点的速度。对于无粘性流体，流体可沿界面滑移，即有速度的切向分量，但不能离开界面，也就是流体的法向速度分量等于固体的法向速度分量，即
n F S ||v v = (1-79)
另外，也可视所给条件，给出无温差条件：
F S ||T T = (1-80) 式中：F |T 是流体温度，S |T 是固壁面相应点的温度。
2) 液液分界面边界条件
密度不同的两种液体的分界面就属于这一类。一般而言，对分界面两侧的液体情况经常给出的条件是
121212,,v v T T p p === (1-81)
对应力及传导热情况给出的条件是
1
122||u u n n τμμ??==?? (1-82) 1122||T T Q k k n n
??==?? (1-83)
3) 液气分界面边界条件
液气分界面最典型的是水与大气的分界面，即自由面。由于自由面本身是运动和变形的，而且其形状常常也是一个需要求解的未知函数，因此就有一个自由面的运动学条件问题。设自由面方程为
(,,,)0F x y z t = (1-84) 并假定在自由面上的流体质点始终保持在自由面上，则流体质点在自由面上一点的法向速度，应该等于自由面本身在这一点的法向速度。经过一系列推导(参见文献[2])，得到自由液面运动学条件：
0F
v F t
?+??=? (1-85)
如果要考虑液气边界上的表面张力，则在界面两侧，两种介质的压强差与表面张力有如下关系：
211211p p R R σ??
-=+ ??? (1-86)
这就是自由面上的动力学条件。当不考虑表面张力时，有
a p p = (1-87) 式中：a p 为大气压强。
4) 无限远的条件
流体力学中的很多问题，流体域是无限远的。例如，飞机在空中飞行时，流体是无界的。如果将坐标系取在运动物体上，这时无限远处的边界条件为
当x →∞时，
u u p p ∞∞==， (1-88) 其中下标∞表示无穷远处的值。
1.3 CFD 模型的离散——有限体积法
1.3.1 CFD 模型的数值求解方法概述
从上面的分析看到，CFD 模型(控制方程)是一系列偏微分方程组，要得到解析解比较困难，目前，均采用数值方法得到其满足实际需要的近似解。
数值方法求解CFD 模型的基本思想是：把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场(如速度场、温度场、浓度场等)，用一系列有限个离散点(称为节点，node)上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关系的代数方程(称为离散方程，discretization equation)，求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似解。在过去的几十年内已经发展了多种数值解法，其间的主要区别在于区域的离散方式、方程的离散方式及代数方程求解的方法这三个环节上。在CFD 求解计算中用得较多的数值方法有：有限差分法(finite difference method ，FDM)、有限体积法(finite volume method ，FVM)、有限元法(finite element method ，FEM)及有限分析法(finite analytic method ，FAM)。下面简要介绍，后面将着重介绍有限体积法。
1. 有限差分法
有限差分法是历史上采用最早的数值方法，对简单几何形状中的流动与换热问题也是一种最容易实施的数值方法。其基本点是：将求解区域用与坐标轴平行的一系列网格线的交点所组成的点的集合来代替，在每个节点上，将控制方程中每一个导数用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上形成一个代数方程，每个方程中包括了本节点及其附近一些节点上的未知值，求解这些代数方程就获得了所需的数值解。由于各阶导数的差分表达式可以从Taylor(泰勒)展开式来导出，这种方法又称建立离散方程的Taylor 展开法。
有限差分法软件一般研究者自己编写，很少看到商品的有限差分法软件。
2. 有限体积法
在有限体积法中将所计算的区域划分成一系列控制体积，每个控制体积都有一个节点作代表，通过将守恒型的控制方程对控制体积作积分来导出离散方程。在导出过程中，需要对界面上的被求函数本身及其一阶导数的构成作出假定，这种构成的方式就是有限体积法中的离散格式。用有限体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数的物理意义明确，是目前流动与传热问题的数值计算中应用最广泛的一种方法。
Phoenics是最早投入市场的有限体积法软件，Fluent、STAR-CD和CFX都是常用的有限体积法软件，它们在流动、传热传质、燃烧和辐射等方面应用广泛。
3. 有限元法
在有限元法中把计算区域划分成一系列单元体(在二维情况下，单元体多为三角形或四边形)，在每个单元体上取数个点作为节点，然后通过对控制方程做积分来获得离散方程。它与有限体积法区别主要在于如下两点。
(1) 要选定一个形状函数(最简单的是线性函数)，并通过单元体中节点上的被求变量之值来表示该形状函数，在积分之前将该形状函数代入到控制方程中去。这一形状函数在建立离散方程及求解后结果的处理上都要应用。
(2) 控制方程在积分之前要乘上一个权函数，要求在整个计算区域上控制方程余量(即代入形状函数后使控制方程等号两端不相等的差值)的加权平均值等于零，从而得出一组关于节点上的被求变量的代数方程组。
有限元法的最大优点是对不规则区域的适应性好。但计算的工作量一般较有限体积法大，而且在求解流动与换热问题时，对流项的离散处理方法及不可压流体原始变量法求解方面没有有限体积法成熟。
Ansys、Sysweld和北京飞箭公司的FEPG(finite element programs generator)等有限元软件比较流行。
4. 有限分析法
有限分析法是由美籍华裔科学家陈景仁教授在1981年提出的。在这种方法中，也像有限差分法那样，用一系列网格线将区域离散，所不同的是每个节点与相邻的4个网格(二维)问题组成计算单元，即一个计算单元由一个中心节点与8个邻点组成。在计算单元中把控制方程中的非线性项(如Navier-Stokes方程中的对流项)局部线性化(即认为流速已知)，并对该单元上未知函数的变化型线作出假设，把所选定型线表达式中的系数和常数项用单元边界节点上未知的变量值来表示，这样该单元内的被求问题就转化为第一类边界条件下的一个定解问题，可以找出其分析解；然后利用这一分析解，得出该单元中点及边界上8个邻点上未知值间的代数方程，此即为单元中点的离散方程。有限分析法中的系数不像有限体积法中那样有明确的物理意义，对不规则区域的适应性也较差。
1.3.2 有限体积法
从上面的简介看到，有限体积法是一种分块近似的计算方法，其中比较重要步骤是计算区域的离散和控制方程的离散。
中国石油大学（流体力学）实验报告 实验日期：2012-2-15 成绩： 班级：学号：姓名：教师： 同组者： 实验一、流体静力学实验 一、实验目的 1．掌握用液式测压计测量流体静压强的技能； 2．验证不可压缩流体静力学基本方程，加深对位置水头、压力水头和测压管水头的理解； 3. 观察真空度（负压）的产生过程，进一步加深对真空度的理解； 4．测定油的相对密度； 5．通过对诸多流体静力学现象的实验分析，进一步提高解决实际问题的能力。 二、实验装置 1、在图1-1-1下方的横线上正确填写实验装置各部分的名称 本实验的装置如图所示。 1.测压管； 2.带标尺的测压管； 3.连通管； 4.通气阀； 5.加压打气球； 6.真空测压管； 7 截止阀.；8. U形测压管；9.油柱；
10.水柱；11.减压放气阀 图1-1-1流体静力学实验装置图 2、说明 1．所有测管液面标高均以测压管2标尺零读数为基准； 2．仪器铭牌所注B ?、C ?、D ?系测点B 、C 、D 标高；若同时取标尺零点作为静力学基本方程的基准，则B ?、C ?、D ?亦为B z 、C z 、D z ； 3．本仪器中所有阀门旋柄均以顺管轴线为开。 三、实验原理在横线上正确写出以下公式 1．在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程 形式之一： const p =+ γ z （1-1-1a ） 形式之二： h p p γ+=0（1-1b ） 式中z ——被测点在基准面以上的位置高度； p ——被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同； 0p ——水箱中液面的表面压强； γ——液体重度； h ——被测点的液体深度。 2. 油密度测量原理 当U 型管中水面与油水界面齐平（图1-1-2），取其顶面为等压面，有 01w 1o p h H γγ==（1-1-2） 另当U 型管中水面和油面齐平（图1-1-3），取其油水界面为等压面，则有 02w o p H H γγ+= 即 02w 2o w p h H H γγγ=-=-（1-1-3）
1．流体的连续介质模型：研究流体的宏观运动，在远远大于分子运动尺度的范围里考察流体运动，而不考虑个别分子的行为，因此我们可以把流体视为连续介质。 它有如下性质： （1）流体是连续分布的物质，它可以无限分割为具有均布质量的宏观微元体。 （2）不发生化学反应和离解等非平衡热力学过程的运动流体中，微元体内流体状态服 从热力学关系 （3）除了特殊面外，流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布的，并且通常 认为是无限可微的 2．应力：有限体的微元面积上单位面积的表面力称为表面力的局部强度，又称为应力，定义如下：=n T A F A δδδlim 0→ 3．流体的界面性质：微元界面两侧的流体的速度和温度相等，应力向量的大小相等.方向相反或应力分量相等。 4．流体具有易流行和压缩性。 5．应力张量具有对称性。 6．欧拉描述法：在任意指定的时间逐点描绘当地的运动特征量（如速度、加速度）及其它的物理量的分布（如压力、密度等）。 7．拉格朗日描述法：从某个时刻开始跟踪质点的位置、速度、加速度和物理参数的变化，这种方法是离散质点的运动描述法称为拉格朗日描述法。 8.流线：速度场的向量线，该曲线上的任意一点的切向量与当地的的速度向量重合。 迹线：流体质点点的运动迹象。 差别：迹线是同一质点在不同时刻的位移曲线。 流线是同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线。 流线微分方程：ω dz v dy u dx == 迹线微分方程：t x U i i ??= 9．质点加速度：质点速度向量随时间的变化率。 U U t U a )(??+??= 质点加速度=速度的局部导数+速度的迁移导数。 物理量的质点导数=物理量的局部导数+物理量的对流导数。
流体力学基础知识 第一节流体的物理性质 一、流体的密度和重度 流体单位体积内所具有的质量称为密度，密度用字母T表示，单位为kg/m3。流体单位体积内所具有的重量称为重度，重度用表示，单位为N/m?,两者之间的关系为 =「g , g 为重力加速度，通常g = 9. 806m/s2 流体的密度和重度不仅随流体种类而异，而且与流体的温度和压力有关。因为当温度和压力不同时，流体的体积要发生变化，所以其密度和重度亦随之变化。对于液体来讲，密度和重度受压力和温度变化的影响不大，可近似认为它们是常数。对于气体来讲，压力和温度对密度和重度的影响就很大。 二、流体的粘滞性 流体粘滞性是指流体运动时，在流体的层间产生内摩擦力的一种性质。 所谓动力粘度系数是指流体单位接触面积上的内摩擦力与垂直于运动方向上的速度变化率的比值，用」来表示。 所谓运动粘度是指动力粘度」与相应的流体密度「之比，用、来表示。 运动粘度或动力粘度的大小与流体的种类有关，对于同一流体，其值又随温度而异。气体的粘性系数随温度升高而升高，而液体的粘性系数则随温度的升咼而降低。 液体粘滞性随温度升高而降低的特性，对电厂锅炉燃油输送和雾化是有利的，因此锅炉燃用的重油需加热到一定温度后，才用油泵打出。但这个特性对水泵和风机等转动机械则是不利的，因为润滑油温超过60C时，由于粘滞性下 降，而妨碍润滑油膜的形成，造成轴承温度升高，以致发生烧瓦事故。故轴承回油温度一般保持在以60C下。 第二节液体静力学知识 一、液体静压力及其特性 液体的静压力是指作用在单位面积上的力，其单位为Pa。 平均静压力是指作用在某个面积上的总压力与该面积之比。点静压力是指在该面积某点附近取一个小面积△卩，当厶F逐渐趋近于零时作用在厶F面积上的平均静压力的极限叫做该面积某点的液体静压力。 平均静压力值可能大于该面积上某些点的液体静压力值，或小于另一些点的液体静压力值，因而它与该面积上某点的实际静压力是不相符的，为了表示 某点的实际液体静压力就需要引出点静压力的概念。
流体力学 实验指导书与报告 静力学实验 雷诺实验 中国矿业大学能源与动力实验中心
学生实验守则 一、学生进入实验室必须遵守实验室规章制度，遵守课堂纪律，衣着整洁，保持安静，不得迟到早退，严禁喧哗、吸烟、吃零食和随地吐痰。如有违犯，指导教师有权停止基实验。 二、实验课前，要认真阅读教材，作好实验预习，根据不同科目要求写出预习报告，明确实验目的、要求和注意事项。 三、实验课上必须专心听讲，服从指导教师的安排和指导，遵守操作规程，认真操作，正确读数，不得草率敷衍，拼凑数据。 四、预习报告和实验报告必须独自完成，不得互相抄袭。 五、因故缺课的学生，可向指导教师申请一次补做机会，不补做的，该试验以零分计算，作为总成绩的一部分，累计三次者，该课实验以不及格论处，不能参加该门课程的考试。 六、在使用大型精密仪器设备前，必须接受技术培训，经考核合格后方可使用，使用中要严格遵守操作规程，并详细填写使用记录。 七、爱护仪器设备，不准动用与本实验无关的仪器设备。要节约水、电、试剂药品、元器件、材料等。如发生仪器、设备损坏要及时向指导教师报告，属责任事故的，应按有关文件规定赔偿。 八、注意实验安全，遵守安全规定，防止人身和仪器设备事故发生。一旦发生事故，要立即向指导教师报告，采取正确的应急措施，防止事故扩大，保护人身安全和财产安全。重大事故要同时保护好现场，迅速向有关部门报告，事故后尽快写出书面报告交上级有关部门，不得隐瞒事实真相。 九、试验完毕要做好整理工作，将试剂、药品、工具、材料及公用仪器等放回原处。洗刷器皿，清扫试验场地，切断电源、气源、水源，经指导教师检查合格后方可离开。 十、各类实验室可根据自身特点，制定出切实可行的实验守则，报经系(院)主管领导同意后执行，并送实验室管理科备案。 1984年5月制定 2014年4月再修订 中国矿业大学能源与动力实验中心
流体力学在土木工程中的应用 摘要：流体力学作为土木工程的重要学科，对于土木工程中的一些建筑物的工程设计，施工与维护有着重要作用，不仅是在工程时间上降低了成本，还在材料等物质方面降低了成本。对于实现科学，合理施工有这很高的地位。 关键词：高层渗流地基稳定风荷载给排水路桥高铁风炮隧道 流体力学是力学的一个分支，是研究以水为主体的流体的平衡和运动规律及其工程应用的一门学科, 土木工程是建造各类工程设施的科学技术的统称。它既指所应用的材料、设备和所进行的勘测、设计、施工、保养维修等技术活动；也指工程建设的对象，即建造在地上或地下、陆上或水中，直接或间接为人类生活、生产、军事、科研服务的各种工程设施，例如房屋、道路、铁路、运输管道、隧道、桥梁、运河、堤坝、港口、电站、飞机场、海洋平台、给水和排水以及防护工程等。 土木建构物的建筑环境不可避免会有地下及地表流水的影响，对于高层,或者高出建筑物，风对建筑物的影响也是不可小觑的。在建
筑物设计之初不但要考虑这些流体对施工的影响，在建成后，也得防范流体的长期作用对建构物的负面影响。怎么认识这些影响正如兵家所言，知己知彼，百战不殆，流体力学作为土木工程一门重要学科，通过对流体力学的学习，会使我们对流体形成一种客观正确的认识。 流体力学在工业民用建筑中的应用： 工业民用建筑是常见建筑，对于低层建筑，地下水是最普遍的结构影响源，集中表现为对地基基础的影响。 如果设计时对建筑地点的地下基地上水文情况了解不到位，地下水一旦渗流会对建筑物周围土体稳定性造成不可挽救的破坏，进而严重影响地基稳定，地基的的破坏对整个建筑主体来说是寿命倒计时的开始。一些人为的加固可能及耗材费力，又收效甚微。地下水的浮力对结构设计和施工有不容忽视的影响，结构抗浮验算与地下水的性状、水压力和浮力、地下水位变化的影响因素及意外补水有关。对于这些严重影响建筑物寿命和甚至波及人生安全的有水的流动性造成问题可以通过水力学知识在建筑物的实际和施工之前给以正确的设计与施工指导。避免施工时出现基坑坍塌等重大问题，也能避免施工结束后基地抵抗地下水渗流能力差的问题。 现在建筑越来越趋向于高层，高层节约了土地成本，提供了更多的使用空间，但也增加了设计施工问题。因为随着高度的增加，由于
第1章 流体力学的基本概念 流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。 连续介质与流体物理量 连续介质 流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022 个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8 厘米。因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。 但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。 所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计平均特性，且具有确定性。 流体物理量 根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即 V M V V ??=?→?'lim ρ （1-1） 式中，M ?表示体积V ?中所含流体的质量。 按数学的定义，空间一点的流体密度为 V M V ??=→?0 lim ρ （1-2）
黑龙江科技大学建筑工程二学历实践报告 流体力学实践报告 一、实践概述 在此次实践中,老师给我演示了雷诺试验与伯努利方程试验。下面我就实践的主要内容进行一下总结。 二、雷诺实验 (一)、实验目的 1、观察液体流动时的层流与紊流现象。区分两种不同流态的特征,搞清两种流态产生的条件。分析圆管流态转化的规律,加深对雷诺数的理解。 2、测定颜色水在管中的不同状态下的雷诺数及沿程水头损失。绘制沿程水头损失与断面平均流速的关系曲线,验证不同流态下沿程水头损失的规律就是不同的。进一步掌握层流、紊流两种流态的运动学特性与动力学特性。 3、通过对颜色水在管中的不同状态的分析,加深对管流不同流态的了解。学习古典流体力学中应用无量纲参数进行实验研究的方法,并了解其实用意义。 (二)、实验原理 1、液体在运动时,存在着两种根本不同的流动状态。当液体流速较小时,惯性力较小,粘滞力对质点起控制作用,使各流层的液体质点互不混杂,液流呈层流运动。当液体流速逐渐增大,质点惯性力也逐渐增大,粘滞力对质点的控制逐渐减弱,当流速达到一定程度时,各流层
的液体形成涡体并能脱离原流层,液流质点即互相混杂,液流呈紊流运动。这种从层流到紊流的运动状态,反应了液流内部结构从量变到质变的一个变化过程。 液体运动的层流与紊流两种型态,首先由英国物理学家雷诺进行了定性与定量的证实,并根据研究结果,提出液流型态可用下列无量纲数来判断: Re=Vd/ν Re 称为雷诺数。液流型态开始变化时的雷诺数叫做临界雷诺数。 在雷诺实验装置中,通过有色液体的质点运动,可以将两种流态的根本区别清晰地反映出来。在层流中,有色液体与水互不混惨,呈直线运动状态,在紊流中,有大小不等的涡体振荡于各流层之间,有色液体与水混掺。 2、在如图所示的实验设备图中,取1-1,1-2两断面,由恒定总流的能量方程知: f 2222221111h g 2V a p z g 2V a p z ++γ+=+γ+ 因为管径不变V 1=V 2 ∴=γ +-γ+=)p z ()p z (h 2211f △h 所以,压差计两测压管水面高差△h 即为1-1与1-2两断面间的沿程水头损失,用重量法或体积浊测出流量,并由实测的流量值求得断面平均流速A Q V =,作为lgh f 与lgv 关系曲线,如下图所示,曲线上EC 段与BD 段均可用直线关系式表示,由斜截式方程得: lgh f =lgk+mlgv lgh f =lgkv m h f =kv m m 为直线的斜率
计算流体力学教案 Teaching plan of computational fluid mechanics
计算流体力学教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 一、流体地基本特征 1.物质地三态 在地球上，物质存在地主要形式有：固体、液体和气体。 流体和固体地区别:从力学分析地意义上看，在于它们对外力抵抗地能力不同。 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。 液体和气体地区别：气体易于压缩；而液体难于压缩； 液体有一定地体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状地容器，无一定地体积，不存在自由液面。 液体和气体地共同点：两者均具有易流动性，即在任何 微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。 2.流体地连续介质模型
微观：流体是由大量做无规则运动地分子组成地，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.2×10-7cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用地一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。 （1）概念 连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续充满所占空间地流体或固体。 连续介质模型（continuum continuous medium model）：把流体视为没有间隙地充满它所占据地整个空间地一种连续介质，且其所有地物理量都是空间坐标和时间地连续函数地一种假设模型：u =u（t,x,y,z）。 （2）优点 排除了分子运动地复杂性。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。 3.流体地分类
流体力学在医学中的应用 通过对流体力学这一章的学习，我发现在医学治疗疾病领域，流体力学有着丰富的应用，尤其在动脉病方面，通过对资料及文献的学习，了解到心血管疾病与其有密切关系，而且血流动力学不仅在动脉病变的发生和发展过程中起着决定性的作用，而且是外科医生在心血管疾病的手术和介入治疗等过程中必须充分考虑的因素，下面依次举例~ 1冠状动脉硬化斑块与血液流体动力学关系 原理：当冠状动脉粥样硬化斑块给血管造成的狭窄程度在20%-40%之间的时候，流经斑 块的速度剖面呈抛物线状态；当狭窄的程度是50%时，速度剖面出现紊乱，没有出现抛物线的分布，且不满足层流的规律，并伴有回流现象的发生；当狭窄程度在50%-75%之间时，斑块附近轴管的管轴速度小于周围速度，此时速度剖面呈现中心凹状，斑块的后部有明显的回流现象。 疾病成因及表象：软斑块可逆，且对血液动力学不造成明显的影响，但是它的不稳定与易破 碎等会引发急性冠状动脉的综合症状，是引发心脏事件的危险因素；钙化斑块不可逆，对血液动力学的影响较为明显，但其斑块稳定和不易破碎的特点是造成稳定性心绞痛的主要诱导原因，也是冠状动脉疾病的晚期表现。 检测及治疗方法：冠状动脉硬化斑块有较多的常规检查方法，比如多层CT冠状动脉成像、 血管的内超声检查以及冠状动脉造影，而其中冠状动脉造影是冠心病检查的金标准，但它主要是由填充造影剂的方法来判断血管腔的变化情况，而无法真正识别血管壁的结构，不能起到判断斑块性质的作用，也无法对血液动力学造成影响。而64排螺旋CT在空间和时间的分辨率上都有所提升，不仅能观察到管腔，还可以看到血管壁。由斑块特征的不同，可将其分成软斑块和纤维斑块以及钙化斑块，斑块不同，CT值也各异，其稳定性也存在差异，64排螺旋CT是目前为止无创检查冠心病最为常见的影像方法。本文主要研究患者在冠状动脉螺旋CT成像之后的软斑块和钙化斑块给血液动力学与诱发心脏事件带来的影响。 2与血液流体动力学关系
流体力学基本概念和基础知识（部分） 1．什么是粘滞性？什么是牛顿内摩擦定律？不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？ 流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质 dy du A T μ= 满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体 请阐述液体、气体的动力粘滞系数随着温度、压强的变化规律。 水的黏滞性随温度升高而减小；空气的黏滞性随温度的升高而增大。（动力粘度μ体现黏滞性）通常的压强对流体的黏滞性影响不大，但在高压作用下，气液的动力黏度随压强的升高而增大。 2．在流体力学当中，三个主要的力学模型是指哪三个？并对其进行说明。 连续介质（对流体物质结构的简化）、无黏性流体（对流体物理性质的简化）、不可压流体（对流体物理性质的简化） 3．什么是理想流体？ 不考虑黏性作用的流体，称为无黏性流体（或理想流体） 4．什么是实际流体？ 考虑黏性流体作用的实际流体 5．什么是不可压缩流体？ 流体在流动过程中，其密度变化可以忽略的流动，称为不可压缩流动。 6．为什么流体静压强的方向必垂直作用面的内法线？ 流体在静止时不能承受拉力和切力，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向 7．为什么水平面必是等压面？
由于深度相等的点，压强也相同，这些深度相同的点所组成的平面是一个水平面，可见水平面是压强处处相等的面，即水平面必是等压面。 8．什么是等压面？满足等压面的三个条件是什么？ 在同一种液体中,如果各处的压强均相等由各压强相等的点组成的面称为等压面。满足等压面的三个条件是同种液体连续液体静止液体。 9．什么是阿基米德原理？ 无论是潜体或浮体的压力体均为物体浸入液体的体积，也就是物体排开液体的体积。 10．潜体或浮体在重力G和浮力P的作用，会出现哪三种情况？ 重力大于浮力，物体下沉至底。重力等于浮力，物体在任一水深维持平衡。重力小于浮力，物体浮出液体表面，直至液体下部分所排开的液体重量等于物体重量为止。 11．等角速旋转运动液体的特征有那些？ （1）等压面是绕铅直轴旋转的抛物面簇；（2）在同一水平面上的轴心压强最低，边缘压强最高。 12．什么是绝对压强和相对压强？两者之间有何关系？通常提到的压强是指绝对压强还是相对压强？1个标准大气压值以帕（Pa）、米水柱（mH2O）、毫米水银柱（mmHg）表示，其值各为多少？ 绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。相对压强：当地同高程的大气压强ap为零点起算的压强。压力表的度数是相对压强，通常说的也是相对压强。1atm=101325pa=10.33mH2O=760mmHg. 13．什么叫自由表面？和大气相通的表面叫自由表面。 14．什么是流线？什么是迹线？流线与迹线的区别是什么？ 流线是某一瞬时在流场中画出的一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合，这条曲线叫流线。区别：迹线是流场中流体质点在一段时间过程中所走过的轨迹线。流线是由无究多个质点组成的，它是表示这无究多个流
中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告 实验日期：2014.12.11成绩： 班级：石工12-09学号：12021409姓名：陈相君教师：李成华 同组者：魏晓彤，刘海飞 实验二、能量方程（伯诺利方程）实验 一、实验目的 1．验证实际流体稳定流的能量方程； 2．通过对诸多动水水力现象的实验分析，理解能量转换特性； 3．掌握流速、流量、压强等水力要素的实验量测技能。 二、实验装置 本实验的装置如图2-1所示。 图2-1 自循环伯诺利方程实验装置 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无极调速器；4溢流板；5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压机；8滑动测量尺；9.测压管；10.试验管道； 11.测压点；12皮托管；13.试验流量调节阀 说明 本仪器测压管有两种： （1）皮托管测压管（表2-1中标﹡的测压管），用以测读皮托管探头对准点的总水头； （2）普通测压管（表2-1未标﹡者），用以定量量测测压管水头。 实验流量用阀13调节，流量由调节阀13测量。
三、实验原理 在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。可以列出进口断面（1）至另一断面（i ）的能量方程式（i =2,3,…,n ） i w i i i i h g v p z g p z -++ + =+ + 1222 2 111 1αγυαγ 取12n 1a a a ==???==，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出 z+p/r 值，测 出透过管路的流量，即可计算出断面平均流速，从而即可得到各断面测压管水头和总水头。 四、实验要求 1．记录有关常数实验装置编号 No._4____ 均匀段1d = 1.40-210m ?；缩管段2d =1.01-210m ?；扩管段3d =2.00-2 10m ?； 水箱液面高程0?= 47.6-2 10m ?；上管道轴线高程z ?=19 -2 10m ? （基准面选在标尺的零点上） 2．量测（p z γ + ）并记入表2-2。 注：i i i p h z γ =+ 为测压管水头，单位：-2 10m ，i 为测点编号。 3．计算流速水头和总水头。
第一章流体力学基本知识 学习本章的目的和意义：流体力学基础知识是讲授建筑给排水的专业基础知识，只有掌握了该部分知识才能更好的理解建筑给排水课程中的相关内容。 §1-1 流体的主要物理性质 1．本节教学内容和要求： 1.1本节教学内容： 流体的4个主要物理性质。 1.2教学要求： （1）掌握并理解流体的几个主要物理性质 （2）应用流体的几个物理性质解决工程实践中的一些问题。 1.3教学难点和重点： 难点：流体的粘滞性和粘滞力 重点：牛顿运动定律的理解。 2．教学内容和知识要点： 2.1 易流动性 （1）基本概念：易流动性——流体在静止时不能承受切力抵抗剪切变形的性质称易流动性。 流体也被认为是只能抵抗压力而不能抵抗拉力。 易流动性为流体区别与固体的特性 2.2密度和重度 （1）基本概念：密度——单位体积的质量，称为流体的密度即： M ρ= V M——流体的质量，kg ; V——流体的体积，m3。 常温，一个标准大气压下Ρ水=1×103kg/ m3
Ρ水银=13.6×103kg/ m3 基本概念：重度：单位体积的重量，称为流体的重度。重度也称为容重。 G γ= V G——流体的重量，N ; V——流体的体积，m3。 ∵G=mg ∴γ=ρg 常温，一个标准大气压下γ水=9.8×103kg/ m3 γ水银=133.28×103kg/ m3密度和重度随外界压强和温度的变化而变化 液体的密度随压强和温度变化很小，可视为常数，而气体的密度随温度压强变化较大。 2..3 粘滞性 （1）粘滞性的表象 基本概念：流体在运动时抵抗剪切变形的性质称为粘滞性。当某一流层对相邻流层发生位移而引起体积变形时，在流体中产生的切力就是这一性质的表 现。 为了说明粘滞性由流体在管道中的运动速度实验加以分析说明。用流速仪测出管道中某一断面的流速分布如图一所示 设某一流层的速度为u,则与其相邻的流层为u+du,du为相邻流层的速度增值，设相邻流层的厚度为dy，则du/dy叫速度梯度。 由于各流层之间的速度不同，相邻流层间有相对运动，便在接触面上产生一种相互作用的剪切力，这个力叫做流体的内摩擦力，或粘滞力。 平板实验 （2）牛顿内摩擦定律 基本概念：牛顿在平板实验的基础上于1867年在所著的《自然哲学的数学原理》中提出了流体内摩擦力的假说——牛顿内摩擦定律： 当切应力一定时，粘性越大，剪切变形的速度越小，所以粘性又可定义为流体
新项目 室外风环境模拟计算报告 计算软件：风模拟分析软件PKPM-CFD 开发单位：中国建筑科学研究院 建研科技股份 合作单位：Software Cradle Co., Ltd. 韵能建筑科技 应用版本：Ver1.00 2015.10.19
室外风环境模拟分析报告 项目名称：新项目 项目地址： 建设单位： 设计单位： 参与单位： 规标准参考依据： 1、《绿色建筑评价标准》（GB/T 50378-2014） 2、《民用建筑设计通则》（GB 50352-2005） 3、《绿色建筑评价技术细则》
一、项目概述 1.1计算模型概况 1.2建筑物概况 图 1 建筑群平面图，红线建筑为目标建筑
二、指标要求 针对室外风环境评价依据为《绿色建筑评价标准》（GB/T 50378-2014）中有关室外风环境的条目要求。 2.1规的评价要求 《绿色建筑评价标准》（GB/T 50378-2014）中有关室外风环境的具体要求如下： 4.2.6 场地风环境有利于室外行走、活动舒适和建筑的自然通风。评分规则如下： 1 冬季典型风速和风向条件下，建筑物周围人行区风速低于5m/s，且室外风速放大系数小于2，得2分；除迎风第一排建筑外，建筑迎风面与背风面表面风压差不超过5Pa，再得1分。 2 过渡季、夏季典型风速和风向条件下，场地人活动区不出现涡旋或无风区，得2分；50%以上可开启外窗室外表面的风压差大于0.5Pa，得1分。 2.2模拟条件设置要求 1、室外风环境模拟的边界条件和基本设置需满足以下规定： 1）计算区域：建筑覆盖区域小于整个计算域面积3%；以目标建筑为中心，半径5H围为水平计算域。建筑上方计算区域要大于3H；H为建筑主体高度； 2）网格划分：建筑的每一边人行高度区1.5m或2m高度应划分10个网格或以上； 3）湍流模型选择：标准k-ε模型。高精度要求时采用Durbin模型或MMK模型。
第一章流体力学基本知识 学习本章的目的与意义:流体力学基础知识就是讲授建筑给排水的专业基础知识,只有掌握了该部分知识才能更好的理解建筑给排水课程中的相关内容。 §1-1 流体的主要物理性质 1．本节教学内容与要求: 1.1本节教学内容: 流体的4个主要物理性质。 1.2教学要求: （1）掌握并理解流体的几个主要物理性质 （2）应用流体的几个物理性质解决工程实践中的一些问题。 1.3教学难点与重点: 难点:流体的粘滞性与粘滞力 重点:牛顿运动定律的理解。 2.教学内容与知识要点: 2、1 易流动性 (1)基本概念:易流动性——流体在静止时不能承受切力抵抗剪切变形的性质称易流动 性。 流体也被认为就是只能抵抗压力而不能抵抗拉力。 易流动性为流体区别与固体的特性 2.2密度与重度 (1)基本概念:密度——单位体积的质量,称为流体的密度即: M ρ = V M——流体的质量,kg ; V——流体的体积,m3。 常温,一个标准大气压下Ρ水=1×103kg/ m3
Ρ水银=13、6×103kg/ m3 基本概念:重度:单位体积的重量,称为流体的重度。重度也称为容重。 G γ = V G——流体的重量,N ; V——流体的体积,m3。 ∵G=mg ∴γ=ρg 常温,一个标准大气压下γ水=9、8×103kg/ m3 γ水银=133、28×103kg/ m3 密度与重度随外界压强与温度的变化而变化 液体的密度随压强与温度变化很小,可视为常数,而气体的密度随温度压强变化较大。 2、、3 粘滞性 (1)粘滞性的表象 基本概念:流体在运动时抵抗剪切变形的性质称为粘滞性。当某一流层对相邻流层发生位移而引起体积变形时,在流体中产生的切力就就是这一性质的表 现。 为了说明粘滞性由流体在管道中的运动速度实验加以分析说明。用流速仪测出管道中某一断面的流速分布如图一所示 设某一流层的速度为u,则与其相邻的流层为u+du,du为相邻流层的速度增值,设相邻流层的厚度为dy,则du/dy叫速度梯度。 由于各流层之间的速度不同,相邻流层间有相对运动,便在接触面上产生一种相互作用的剪切力,这个力叫做流体的内摩擦力,或粘滞力。 平板实验 (2)牛顿内摩擦定律 基本概念:牛顿在平板实验的基础上于1867年在所著的《自然哲学的数学原理》中提出了流体内摩擦力的假说——牛顿内摩擦定律: 当切应力一定时,粘性越大,剪切变形的速度越小,所以粘性又可定义为流体阻抗
重庆大学《计算流体力学与计算传热学基础》上机实验水平螺旋管内的对流换热过程 学生：刘伟文 学号：20123000 指导教师：李隆键 专业：热能与动力工程 重庆大学动力工程学院 二O一五年六月
一、前言 螺旋管在热力、化工、石油及核工业等领域得到了广泛应用，螺旋管换热器也具有结构简单、传热系数高等优点。它的传热系数比直管高，在相同空间里可得到更大的传热面积，布置更长的管道，减少了焊缝，提高了安全性。尽管螺旋管的流体阻力增大，压降增大，但是其传热效率的提高导致能量的节约要高于因阻力增大而消耗的能量。因此，螺旋管在许多行业得到普遍应用而倍受青睐。在工程应用中，由于工艺要求，往往需将流体加热至规定的温度范围，传热是其中的基本单元操作，所以有必要对螺旋管的传热与流动特性进行研究。从理论知识我们知道由于向心力的作用，流体从管中心部分由螺旋管内侧流向外侧壁面，因而造成了螺旋管内侧的低压区。在压差作用下，流体从外侧沿着圆管的上部和下部壁面流回内侧。这种流动是与管的轴向垂直的，也就是与流体的主体流动相垂直，称为二次流。流体的这种二次流与轴向主流复合成螺旋式的前进运动。这样，对于流体的传热传质，不仅可依靠流体的径向扩散，还有径向二次流的作用，相当于边界层进行了破坏，增强了流体传质。 二、GAMBIT建模
1、先建立一个半径为6的圆面。 2、将该圆面向X轴正方向移动120。 3、用圆面sweep形成螺旋柱体。（绕Y轴正方向）
4、重复以上操作，得到如图所示几何体弯管。 5、设置边界层。
并应用至每个截面：
6、设置圆面的网格，选择pave方式，interval size 选择0.6，这样边界层网格与圆面中心网格过渡较平缓。 7、依次建立体网格。 8、检查网格质量。 最差网格为0.41，满足要求。 8、输出网格。
流体力学中的四大研究方法 多年前，我看过一篇杨振宁老先生谈学习和研究方法的文章，记忆深刻。很多人可能都知道，杨老先生大学毕业于西南联大，他总结我们中国学习自然科学的研究方法，主要是“演绎法”，往往直接从牛顿三大定律，热力学定律等基础出发，然后推演出一些结果。然而，对于这些定律如何产生的研究和了解不多，也就不容易产生有重大意义的原创性成果。他到美国学习后发现，世界著名物理学大学费米、泰勒等是从实际试验的结果中，运用归纳的原理，采用的是“归纳法”。这两种方法对杨老先生的研究工作，产生了很大的影响。 除了这两种基本研究方法外，还有很多方法，如量纲分析法、图解法、单一变量研究法、数值模拟法等。每个学科可能都有一些各自独特的研究方法。我是流体力学专业出身，就以流体力学为例。通常，开展流体力学的工作主要有4种研究方法：现场观测法、实验模拟法、理论分析法和数值计算法四个方面。 现场观测法 从流体力学的学科历史来看，流体力学始于人们对各种流动现象的观测。面对奔腾的河流，孔子发出了:“逝者如斯夫,不舍昼夜”的感叹，古希腊哲学家赫拉克利特说“人不能两次踏进同一条河流”。阿基米德在澡盆中，看到溢出的水，提出了流体静力学的一个重要原理——阿基米德原理。丹尼尔·伯努利通过观察发现流速与静压关系的伯努利原理。在流体力学史上还有很多这样的例子，发现自然界的各种流动现象，通过各种仪器进行观察，从而总结出流体运动的规律，再反过来预测流动现象的演变。但此方法有明显的局限性，最主要的体现在两个方面，一是一些流动现象受特定条件的影响，有时不能完成重复发生；二是成本比较大，需要花费大量的人财物。 实验模拟法 为了克服现场观测的缺点，人们制造了多种实验装置和设备，建立了多个专项和综合实验室。实验基本上能可控、重复流动现象，可以让人们仔细、反复地观测物理现象，直接测量相关物理量，从而揭示流动机理、发现流动规律，建立物理模型和理论，同时还能检验理论的正确性。 流体力学史上很多重要的发现都是通过实验发现或证实的，比如意大利物理学家伽俐略利用实验演示了在空气中物体运动所受到的阻力；托里拆利通过大气
流体力学报告 每一门力学学科的建立,都需要建立模型,也就是把实际的问题抽象化,而抽象过程就是把现实中对所研究问题不重要的因素忽略掉,也就是模型假设,从而建立于这个问题相适应的模型进行研究,如果有意义有价值,也就慢慢深入研究,从而形成一门学科,它们都是随社会的发展而发展形成的.比如现如今最前沿的力学学科"纳米力学"就是如此。我们土木工程常说的三大力学有：1.理论力学---分析力学,振动力学,水力学或称为流体力学(这些研究对材料都不太侧重 )2.材料力学---弹性力学,塑性力学(都是又材料特性而分的) 3.结构力学:就是分析复杂的结构的情形。在此我重点叙述我对流体力学这门课学科的学习和认知。 一·流体的基本信息解释： 流体，是与固体相对应的一种物体形态，是液体和气体的总称. 由大量的、不断地作热运动而且无固定平衡位置的分子构成的，它的基本特征是没有一定的形状并且具有流动性。流体都有一定的可压缩性，液体可压缩性很小，而气体的可压缩性较大，在流体的形状改变时，流体各层之间也存在一定的运动阻力(即粘滞性)。当流体的粘滞性和可压缩性很小时，可近似看作是理想流体，它是人们为研究流体的运动和状态而引入的一个理想模型。是液压传动和气压传动的介质。大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等)乃至地球深处熔浆的流动都是流体的研究内容。
二·流体力学的阐述： 流体力学是连续介质力学的一门分支，是研究流体(包含气体，液体以及等离子态)现象以及相关力学行为的科学。可以按照研究对象的运动方式分为流体静力学和流体动力学，还可按流动物质的种类分为水力学，空气动力学等等。对流体力学学科的形成作出第一个贡献的是古希腊的阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础，特别是从20世纪以来，流体力学已发展成为基础科学体系的一部分，同时又在工业、农业、交通运输、天文学、地学、生物学、医学等方面得到广泛应用。流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术科学方面的应用。此外，如从流体作用力的角度，则可分为流体静力学、流体运动学和流体动力学;从对不同"力学模型"的研究来分，则有理想流体动力学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛顿流体力学等。 三·对流体的研究假设： 连续体假设 物质都由分子构成,尽管分子都是离散分布的,做无规则的热运动.但理论和实验都表明,在很小的范围内,做热运动的流体分子微团的统计平均值是稳定的.因此可以近似的认为流体是由连续物质构成,其中的温度,密度,压力等物理量都是连续分布的标量场。 质量守恒 质量守恒目的是建立描述流体运动的方程组。欧拉法描述为:流进
1.简述流体力学有哪些研究方法和优缺点? 实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。 理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件，运 用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律。理论方法的优点是：所得到的流动方程的解是精确解，可以明确地给出各个流动参数之间的函数关系。解析方法的缺点是：数学上的困难比较大，只能对少数比较简单的流动给出解析解，所能得到的解析解的数目是非常有限的。 数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个计算点，即网格节点；然后，将流动方程转化为关于各个节点上流动 参数的代数方程；最后，求解出各个节点上的流动参数。数值方法的优点是：可以求解解析方法无能为力的复杂流动。数值方法的缺点是：对于复杂而又缺乏完整数学模型的流动仍然无能为力，其结果仍然需要与实验研究结果进行对比和验证。 2.写出静止流体中的应力张量,解释其中非0项的意义. 无粘流体或静止流场中，由于不存在切向应力，即p ij =0（i ≠j ），此时有 P =00000 0xx yy zz p p p ??????????=000000p p p -????-????-??=-p 00000011????1?????? = -p I 式中I 为单位张量，p 为流体静压力。 流体力学中，常将应力张量表示为 p =-+P I T （2-9） 式中p 为静压力或平均压力，由于其作用方向与应力定义的方向相反，所以取负值；T 称为偏应力张量，即 T =xx xy xz yx yy yz zx zy zz τττττττττ?????????? （2-10） 偏应力张量的分量与应力张量各分量的关系为：i ＝j 时，p ij 为法向应力，τii = p ij - p ；当i ≠j 时p ij 为粘性剪切应力，τij =p ij 。τii =0的流体称为非弹性流体或纯粘流体，τii ≠0的流体称为粘弹性流体。 3.分析可压缩(不可压缩)流体和可压缩(不可压缩)流动的关系. 当气体速度流动较小（马赫数小于0.3)时，其密度变化不大，或者说对气流速度的变化不十分敏感，气体的压缩性没有表现出来。因此，在处理工程实际问题时，可以把低速气流看成是不可压缩流动，把气体可以看作是不可压缩流体。而当气体以较大的速度流动时，其密度要发生明显的变化，则此时气体的流动必须看成是可压缩流动。 流场任一点处的流速v 与该点（当地)气体的声速c 的比值，叫做该点处气流的马赫数，用符号Ma 表示： Ma /v c v == （4－20） 当气流速度小于当地声速时，即Ma<1时，这种气流叫做亚声速气流；当气流速度大于当地声速时，即Ma>l 时，这种气流称为超声速气流；当气流速度等于当地声速时，即Ma=l 时，这种气流称为声速气流。以后将会看到，超声速气流和亚声速气流所遵循的规律有着本质的不同。 马赫数与气流的压缩性有着直接的联系。由式(4－11)可得 所以有 222Ma d ρv dv dv ρc v v =-=-。 （4－21） 当Ma≤0.3时，dρ/ρ≤0.09dv /v 。由此可见，当速度变化一倍时，气体的密度仅仅改变9%以下，一般可以不考虑密度的变化，即认为气流是不可压缩的。反之，当Ma>0.3时，气流必须看成是可压缩的。 4.试解释为什么有时候飞机飞过我们头顶之后才能听见飞机的声音. 5.试分析绝能等熵条件下截面积变化对气流参数(v ,p ,ρ,T )的影响.
2-5有限元法在流体力学中的应用
第五章有限元法在流体力学中的应用 本章介绍有限元法在求解理想流体在粘性流体运动中的应用。讨论了绕圆柱体、翼型和轴对称物体的势流，分析了求解粘性流动的流函数—涡度法流函数法和速度—压力法，同时导出粘性不可压流体的虚功原理。 §1 不可压无粘流动 真实流体是有粘性和可压缩的，理想不可压流体模型使数学问题简化，又能较好地反映许多流动现象。 1. 圆柱绕流 本节详细讨论有限无法的解题步骤。考虑两平板间的圆柱绕流．如图5—1所示。为了减小计算工作量，根据流动的对称性可取左上方的l／4流动区域作为计算区域。 选用流函数方法，则流函数 应满足以下Laplace方程和边界条件
22220(,)0(,)2(,)(,)0(,)x y x y x y aec x y bd y x y ab x y cd n ψψ ψψ ???+=-∈Ω?????-----∈???=-----∈????-----∈????=-----∈???流线流线流线 流线 (5-1) 将计算区域划分成10个三角形单元。单元序号、总体结点号和局部结点号都按规律编排．如图5—2所示。 从剖分图上所表示的总体结点号与单元结点号的关系，可以建立联缀表于下 元素序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总体 结点 号 n1 1 4 4 4 2 2 6 6 5 5 n2 4 5 9 8 6 5 7 10 10 9 n3 2 2 5 9 3 6 3 7 8 10 表5-1
各结点的坐标值可在图5—2上读出。如果要输入计算机运算必须列表。本质边界结点号与该点的流函数值列于下表 表5-2 选用平面线性三角形元素，插值函数为(3—15)式。对二维Laplace 方程进行元素分析，得到了单元系数矩阵计算公式(3—19)和输入向量计算公式(3—20)。现在对全部元素逐个计算系数矩阵。 例如元素1，其结点坐标为1x =0, 1y =2; 2x =0, 2y =1; 3x =2.5, 3y =2. 由(3—15)式可得 132 2.5a x x =-=; 213 2.5a x x =-=- 3210a x x =-=, 1231b y y =-=-; 2310b y y =-=; 3121b y y =-=; 0 1.25A = 从(3—19)式可计算出1K 1 1.45 1.250.21.2500.2K ?? ? ? = ? ? ? ? --对称 依次可计算出全部子矩阵 20.20.201.45 1.251.25K ?? ? ? = ? ? ? ? --