初一数学学习方法：记数学笔记的技巧
俗话说：好记性不如烂笔头。的确，上课时把教师讲的概念、公式和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来，有利于减轻复习负担，提高学习效率。但在实际学习中，不少同学忙于记笔记，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响学习效果。这里，仅就同学们在数学笔记中存在的几种误区进行分析，以帮助大家提高记数学笔记的效率。
误区之一：笔记成了教学实录
误区行为：有的同学习惯于教师讲，自己记，复习背，考试模仿的学习，一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，可以说是教材和教师板书的映射(翻版)，成了教学实录。
产生后果：这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。殊不知，这样做往往会忽视老师的一些精彩分析，使自己对知识的理解肤浅，增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环。
应对措施：
1、一般来讲，上课要以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记(这就需要做到很好的预习)。
2、要记下自己的疑问或闪光的思想。
如果老师讲概念或公式时(主要指基础知识)，主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等;
如果是复习讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律。
3、记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果。
误区之二：笔记本成了习题集
误区行为：翻开一些同学的数学笔记本，可以说是考试试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，笔记本成了习题集。
产生后果：一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，只能是就题论题，丝毫没有将习题价值挖掘出来，徒劳无获!
应对措施：
1、注意写好解题评注，易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔头记下来，这对积累经验，提升数学素养大有裨益。这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时减速，何时急转弯，何
时遇到岔路口等。
2、隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会温故知新。
误区之三：笔记本成了过期期刊
误区行为：有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在可惜。
产生后果：笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现与提炼，如弃置一旁，不仅浪费原来所花时间，同时也降低复习的效率，耽误更多地时间!
应对措施：要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系。
1、可以分类建立错题集，整理每次练习和考试中出现的错误，并作剖析;
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技
巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。2、还可以将笔记整理为妙题巧解、方法点评、易错题等类别。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技
巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
只要大家能克服上面所说的三个误区，并坚持按照我们说的措施做下去，就会不断扩大成果，就能克服盲点，走出误区，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化。
初一数学（上）应知应会的知识点 第一部分 有理数 1.有理数： (1)凡能写成) 0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称 整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或?? ?<-≥=) 0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分 类讨论； (3) a 1a a >?= ； a 1a a
为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.doczj.com/doc/bf896087.html, 。酌情奖励！ 1 新思维培训学校——数学学科 初中核心笔记—— 七年级下册第七章 第一讲有序数对 知识点1、有序数对 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a , b ）。 利用有序数对表示平面上的点的位置时，应有下列程序： （1）取定一点为原点将平面分成若干个小正方形。 （2）约定行列的顺序，一般是列数在前，行数在后，原点记为（0,0）。 知识点2.平面直角坐标系 图7-1-1 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。两条数轴分别叫做横轴（x 轴，水平，一般取向右为正方向）和纵轴（y 轴，竖直，取向上为正方向），两数轴交点叫做原点O ，如图7-1-1. 知识点3.点的坐标的概念 过平面内点A 分别向x 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，若垂足M 在x 轴上对应的数为a ，垂足N 在轴y 轴上对应的数为b ，则该点的横坐标即为a ，纵坐标即为b ，有序数对（a ，b ）叫做点A 的坐标，记作A （a ，b ）。 例：见课时训练41页的4题 知识点4.坐标平面结构 x y 1 2 1 2 3 -2 -1 O -3 -2 -1
为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@https://www.doczj.com/doc/bf896087.html, 。酌情奖励！ 2 坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的。也就是说坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴、y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。在六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点， [注意] （1）x 轴、y 轴和原点不属于任何一个象限。（2）对于x 轴和y 轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x 轴、y 轴分为正半轴和负半轴。 知识点5.坐标平面内点的坐标的特点 （1）各象限内点的坐标的特点 如图7-1-4 点P （x ，y ）在第一象限 x>0，y>0； 点P （x ，y ）在第二象限 x<0，y>0; 点P （x ，y ）在第三象限 x<0，y<0； 点P （x ，y ）在第四象限 x>0，y<0。 图7-1-4 （2）坐标轴上的点的坐标的特点 [注意] 原点既在x 轴上，也在y 轴上，坐标为（0,0） 例：见课时训练44页的10题 坐标 轴上的点 点M 在x 轴上 点M 在x 轴正半轴上：x>0,y=0 点M 在x 轴负半轴上：x<0,y=0 点M 在y 轴上 点M 在y 轴正半轴上：x=0,y>0 点M 在x 轴负半轴上：x=0,y<0 第二 第三 第一 x y 第四 （-，-） （+，+） x y （+，-） （-，+） 北 渔船C 渔船A 30° 30km 40°
初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）. 4.二元一次方程组的解法： （1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键. ※5．一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质： 不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是＞0 或＜0 ，(a≠0). 5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的 解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的 不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：＞0??或 ； ＜0 ??或； 0 ?0 或0；?. 7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b
初一上学期数学笔记整理 一、有理数: ㈠、有理数的概念: 1、负数:小于零的数叫负数。 2、正数:大于零的数叫正数。 3、有理数:整数和分数统称为有理数。 4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 5、数轴比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的大。 6、相反数的定义:①只有符号不同的两个数互为相反数; ②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数,叫做互为相反数。 7、相反数求法:①改变所求数的符号;②在正数的前面添一个负号。 8、绝对值定义:在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 9、绝对值求法:①正数的绝对值是它本身;②负数的绝对值是它的相反数;③零的绝对值是零。 10、正数、负数、零比较:①正数大于零;②零大于负数。 11、负数和负数比较:①绝对值大的反而小;②绝对值小的反而大。 - 1 -
12、倒数的定义:乘积为一的两个数叫做互为倒数。 13、倒数的求法:分子分母颠倒位置。 14、小数求倒数:把小数化为分数,再把分数的分子分母颠倒位置。 15、带分数求倒数:把带分数化为假分数,再把假分数颠倒位置。 ㈡、有理数的运算: 1、加法:①同号两数相加,取相同的符号,再把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得零。 2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法:①同号两数相乘,得正,再把绝对值相乘。②异号两数相乘,得负,再把绝对值相乘。③几个因数相乘,奇负偶正,再把绝对值相乘。④零和任何数相乘都得零。 4、除法:①除以一个不为零的数,等于乘于这个数的倒数。 ②同号两数相除,得正,并把绝对值相除。③异号两数相除,得负,并把绝对值相除。 ㈢、有理数的乘方: 1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 2、①平方等于一个数的数有两个,这两个数互为相反数。 ②立方等于一个数的数只有一个。
北师大版《数学》笔记 七年级上册 第一部分 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ? ???????????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
人教版七年级数学上册复习笔记 在数学上，我们很熟悉一个公式：“速度×时间=路程”，如把“路程”看成大家所 能提升的分数，在时间相同的情况下，“速度”就可看成我们学习数学的“效率”。那么，在最后的冲刺阶段，怎么提高效率? 首先要了解数学中考卷是啥样的，做到有的放矢。中考数学卷总题量是26题，其中 选择题7题，每题3分，共21分;填空题10题，每题4分，共40分;解答题9题，共89分。 从以上数据不难看出，三道选择题、两道填空题就等于甚至超过后面一道大题的分数。在接下来的时间里，平时选择填空题作答粗心的同学，此时要特别重视选择填空题，尽量 不要丢分。 对于选择填空题的这61分，只要在平常作业中稍加重视，正确率就能得到提高。各 校在一模后的复习中，不少会根据学生情况，出一个选择、填空专题训练，此时要特别重视。 除了专题外，还可以通过重视每天数学作业中的选择填空题，尽量做到一次性全对， 而不是会就行，这样也可以得到有效的训练。 接下来，我们来看整份试卷的难易情况：整份中考试卷中，容易题、中等题、难题的 分值比为：7∶2∶1，即容易题约占105分，中等题约占30分，难题约占15分。 从试卷的难易情况可以看出，其实整份试卷的重点在容易题上。容易题，都是一些涉 及基础知识和基本技能的题目。在考试中虽易做，但要保证全对还是有一些困难。 对于容易题，建议考生从基础知识与基本技能入手。在最后近40天中，一旦发现自 己对一些基础知识、基本技能较为模糊或生疏，就要立马搞清楚，才能消灭所谓的“粗心”。 在最后复习中，可把6本数学课本都带来学校，放于抽屉中，平常在上课和写作业中 一有概念模糊的地方，就可以立马翻开瞧瞧。 对于中等题，要学会条件反射。在最后阶段，不要无谓地拼命写题，要注意总结每类 题目的解题规律。每一类中等题而言，大都有它固定的解题程序和技巧。 在最后阶段，要在老师的帮助下尽量自己总结出每一类题的解题程序和技巧。 把中等题变简单，减少自己的思考时间，避免不必要的错误。而难题和中等题在最后 的训练中有着异曲同工之妙，即也是要多总结每类题的解题程序和技巧。
初一数学上册知识点复习梳理归纳 第一章丰富的图形世界 一、知识框架 二、知识概念 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体： （1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． 三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体的形状图。 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 一、知识框架 二、知识概念 1、有理数的概念及分类： ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 整数和分数统称为有理数。 注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．
奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。偶数表达式：2n n为正整数高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。 项数＝末项-首项的差÷公差+1 奇数+奇数＝奇数+偶数＝奇 奇数-奇数＝偶奇数-偶数＝数 偶数+偶数＝数可以用来解决：数线段、角、 偶数-偶数＝ (1) 2 n n 握手、单循环比赛、车票等问题 平面、立体图形分割（不论大小、形状） 平面1刀2刀3刀4刀5刀6刀n刀 切成的块数2 4 7 11 16 22 2+2+3+ 4+..+n 为什么是这么多块2 2+2 2+2+3 2+2+3+ 4 2+2+3+ 4+5 2+2+3+ 4+5+6 2+2+3+ 4+..+n 立体1刀2刀3刀4刀5刀6刀切成的 块数 2 4 8 15 26 42 为什么 是这么 多块 4 4+4 8+7 立体图 形块数 前一次切的块数加平面图形的前一刀得到的块数。
结论 和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。 n边形（n＞3），减去一刀，该多边形可变为：n边形、n-1边形、n+1边形。 中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数 ＞0（正数）＜0（a＞0） a ＝0（中性数）-a ＝0（a＝0） ＜0（负数）＞0（a＜0 按照概念分： 正整数自然数（非负数） 整数0 负整数非正数 有 理正分数 数分数负分数 小数 有限小数 小 数无限小数无限循环小数 无限不循环小数无理数 按性质分：
正整数 正有理数非负有理数 有正分数 理0 负整数 数负有理数非正有理数 负分数 2.2相反数 ＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数） -a ＝0（a＝0） ＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数） 非负数与非正数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1 或a＝-b 或b＝-a 2.3绝对值 a（a＞0） 三分法：|a|＝0（a＝0） -a（a＜0） a（≥0） 两分法：|a|＝ -a（≤0） 绝对值的性质：
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正
定义 1、正数：像，3，2，%这样大于0的数叫做正数． 2、负数：像－3，－2，－%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数． 3、0：0既不是正数，也不是负数． 有理数 有理数的分类 数轴 数轴三要素：原点、正方向、单位xx． 相反数 一、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 二、除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0． 绝对值 一、绝对值的意义： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|． 二、绝对值的性质： 非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．利用绝对值比较有理数的大小 正数＞0＞负数 两个正数绝对值大的数大，两个负数绝对值大的数小．有理数的加法 一、有理数的加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3、互为相反数的两个数的和为0； 4、任何数同零相加都等于它本身． 二、有理数加法运算xx 1、交换律：a＋b=b＋a； 2、结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 有理数的减法 有理数的加法法则 1、交换律：a＋b=b＋a 2、结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c) 3、有理数的减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数．即a－b=a＋（－b）有理数的乘法 一、有理数的乘法法则 （1）同号得正； （2）异号得负； （3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； （4）任何数同0相乘，都得0； （5）互为倒数的两个数乘积为1．
苏教版初一数学知识点总结 【导语】以下是wo为您整理的苏教版初一数学知识点总结，供大家学习参考。 代数 1.代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2.列代数式的几个注意事项（数学规范）： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成 的形式； （6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做a-b和b-a. 3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是： 2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1； （4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2. 有理数 1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；p不是有理数； (2)有理数的分类:①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数?0和正整数；a＞0?a是正数；a＜0?a是负数； a≥0?a是正数或0?a是非负数；a≤0?a是负数或0?a是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.
初一数学笔记方法 俗话说：好记性不如烂笔头。的确，上课时把教师讲的概念、公式和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来，有利于减轻复习负担，提高学习效率。但在实际学习中，不少同学忙于记笔记，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响学习效果。这里，仅就同学们在数学笔记中存在的几种误区进行分析，以帮助大家提高记数学笔记的效率。 误区之一：笔记成了教学实录 误区行为：有的同学习惯于教师讲，自己记，复习背，考试模仿的学习，一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，可以说是教材和教师板书的映射（翻版），成了教学实录。 产生后果：这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。殊不知，这样做往往会忽视老师的一些精彩分析，使自己对知识的理解肤浅，增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环。 应对措施： 1、一般来讲，上课要以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记（这就需要做到很好的预习）。 2、要记下自己的疑问或闪光的思想。
如果老师讲概念或公式时（主要指基础知识），主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等； 如果是复习讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律。 3、记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果。 误区之二：笔记本成了习题集 误区行为：翻开一些同学的数学笔记本，可以说是考试试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，笔记本成了习题集。 产生后果：一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，只能是就题论题，丝毫没有将习题价值挖掘出来，徒劳无获！ 应对措施： 1、注意写好解题评注，易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔头记下来，这对积累经验，提升数学素养大有裨益。这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时减速，何时急转弯，何
初一上学期数学笔记整理 一、有理数： ㈠、有理数的概念： 1、负数：小于零的数叫负数。 2、正数：大于零的数叫正数。 3、有理数：整数和分数统称为有理数。 4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 5、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大。 6、相反数的定义：①只有符号不同的两个数互为相反数； ②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。 7、相反数求法:①改变所求数的符号；②在正数的前面添一个负号。 8、绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 9、绝对值求法：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。 10、正数、负数、零比较：①正数大于零；②零大于负数。 11、负数和负数比较：①绝对值大的反而小；②绝对值小的反而大。
12、倒数的定义：乘积为一的两个数叫做互为倒数。 13、倒数的求法：分子分母颠倒位置。 14、小数求倒数：把小数化为分数，再把分数的分子分母颠倒位置。 15、带分数求倒数:把带分数化为假分数，再把假分数颠倒位置。 ㈡、有理数的运算： 1、加法：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零。 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：①同号两数相乘，得正，再把绝对值相乘。②异号两数相乘，得负，再把绝对值相乘。③几个因数相乘，奇负偶正，再把绝对值相乘。④零和任何数相乘都得零。 4、除法：①除以一个不为零的数，等于乘于这个数的倒数。 ②同号两数相除，得正，并把绝对值相除。③异号两数相除，得负，并把绝对值相除。 ㈢、有理数的乘方： 1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 2、①平方等于一个数的数有两个，这两个数互为相反数。 ②立方等于一个数的数只有一个。
初一数学学霸笔记(下 册) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初一数学下册知识点复习梳理归纳 第一章:整式的运算 一、知识框架 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 二、知识概念 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 3、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 十二、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 十三、平方差公式 1、（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
七年级上册数学笔记Prepared on 21 November 2021
七年级上册数学笔记 第一单元有理数。 1、大于0的数叫做正数，在正数前加上符号(﹣)的数叫做负数。0既不是整数，也不是负数。 2、如果问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 3、0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。 4、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。 ⑴分三类⑵分二类 正数正整数整数正整数 有正分数有0 理零理负整数 数负整数数正分数 负数分数 负分数负分数 5﹑在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1， 2,3，……；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…… 6、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 7、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于圆点对称。 8、一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0，绝对不会是负数。所以绝对值是正数或0。某数与0的距离就是它的绝对值。由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 9、数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 10、一般地:正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 11、有理数加法法则:①同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。
初一数学下册知识点复习梳理归纳 第一章:整式的运算 一、知识框架 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 二、知识概念 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 3、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 十二、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 十三、平方差公式 1、（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b ）(a-b)的形式，然后看a 2与b 2是否容易计算。
数学 七年级上册 第一章有理数 （一）正数和负数 1.像3,2,1.8%这样大于0的数叫正数。像-3，-2，- 2.7%这样在正数前面加上负号“—”的数叫负数。根据需要，有时在正数前面加上“+”（正）号。 2.数0既不是正数，也不是负数。把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。 3.中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。 4.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 （二）有理数 1.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。 2.正整数、0、负整数统称整数。 3.整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 4.分数可以看成两个整数的比的数。例如，分数2∕3是2与3的比；整数5可以看作分母为1的分数5∕1。 （三）数轴 1.一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足一下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，… 分数或小数也可以用数轴的点表示,例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5,从原点向左3∕2个单位长度的点表示分数-3∕2。 归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是一个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是一个单位长度。 （四）相反数 1.一般地，设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称。 ·······＞2.像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。这就是说，2的相反数是-2，-2的相反数2；5的相反数是-5，-5的相反数是5。 3.一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数仍是0。 4.容易看出，在正数前面添上“―”号，就得到这个正数的相反数。在任意一个数前面添上“―”号，新的数就表示原数的相反数。例如，—（+5）=―5，—（—5）=+5，—0=0。（五）绝对值 1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作[a]。（这里的数a可以是正数、负数和0） 2.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 （1)当a是正数时,[q]=a;(a>0)
初一数学课堂笔记(有理数)
正数与负数 定义 1、正数：像，3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数． 2、负数：像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数． 3、0：0既不是正数，也不是负数． 有理数 有理数的分类 数轴 数轴三要素：原点、正方向、单位长度． 相反数 一、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 二、除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是
一个正数；0的相反数仍是0． 绝对值 一、绝对值的意义： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|． 二、绝对值的性质： 非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数． 利用绝对值比较有理数的大小 正数＞0＞负数 两个正数绝对值大的数大，两个负数绝对值大的数小． 有理数的加法 一、有理数的加法法则 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3、互为相反数的两个数的和为0； 4、任何数同零相加都等于它本身．
二、有理数加法运算律 1、交换律：a＋b=b＋a； 2、结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 有理数的减法 有理数的加法法则 1、交换律：a＋b=b＋a 2、结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c) 3、有理数的减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数．即a－b=a＋（－b） 有理数的乘法 一、有理数的乘法法则 （1）同号得正； （2）异号得负； （3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； （4）任何数同0相乘，都得0； （5）互为倒数的两个数乘积为1． 二、有理数乘法的运算律