内燃机工作过程数值模拟
（Numerical Simulation of ICE Working Process）
帅石金
清华大学 汽车工程系
开场白
内燃机涉及学科： 1）复杂的机械：属于“机械工程”学科
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2 ）复杂的工作过程（流动 / 多相流、传热传质和化学 反应）：属于“动力工程与工程热物理”学科 内燃机性能研发途径： 1）台架试验 2）模拟试验（实验解析） 3）数值模拟（CAE/CAD/CFD）
内燃机CAE/CAD/CFD之间的关系
CAE Computer Aided Engineering 计算机辅助工程
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CAx
CAPP
Computer Aided Process Planning
计算机辅助工艺
CAD Computer Aided Design 计算机辅助设计
CAM Computer Aided Manufacture 计算机辅助制造
CFD Computational Fluid Dynamics 计算流体力学 性能分析
FEA Finite Element Analysis 有限元分析
结构分析
内燃机CAE过程
许多企业已经用计算机绘图(2维和3 维CAD)取代了传统的铅笔、尺和图 板的画图，但在整个设计开发过程 ，利用计算机技术进行辅助分析的 手段和能力还不够，设计过程中经 验的东西还是占主导地位，CAE的 优势并没有完全发挥出来。
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产品定型
CFD、FEA分析 概念设计 CAD造型
目标与预备知识
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一、目标 通过对内燃机工作过程数值模拟的基本概念、求解 过程、数值方法和最新发展现状的讲授和讨论，使学生掌 握数值模拟所需的基本知识，了解内燃机工作过程数值模 拟的发展趋势，为今后从事内燃机及相关领域的 R&D 打 下基础。 二、预备知识 要求对《汽车发动机原理》、《流体力学》、《传 热传质学》、《化学反应动力学》和《数值分析》等有一 定了解。
教学内容和安排
课次 1 2 3 4 5 地点 六教 6B307 六教 6B307 六教 6B307 六教 6B307 六教 6B307 授课内容 计算流体力学(CFD)基本概念和 方法 内燃机湍流、喷雾、燃烧理论与 多维数值模拟 内燃机整机性能模拟/发动机循环 模拟 内燃机数值模拟最新研究进展及 应用(Presentation) 内燃机数值模拟软件Fire介绍及 应用(Project)
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学时 3 3 3 3 3
发动机数值模拟_成绩＝课堂(20%)+报告(40%)+作业(40%)
教学参考书
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1）解茂昭. 内燃机计算燃烧学（第二版）. 大连: 大连理工大学出版社. 2005 2）王福军. 计算流体动力学分析－ 计算流体动力学分析 CFD软件原理与应用. 北京: 清华大 学出版社, 2004 3）李万平. 计算流体力学. 武汉: 华中科技大学, 2004 4）陶文铨. 数值传热学（第 2版）. 西安: 西安交通大学出版社, 2001 数值传热学 5）H.K. Versteeg and W. Malalasekera. An introduction to computational fluid dynamics--The finite volume method. method 北京: 世 界图书出版公司, 2000,6 6）刘永长. 内燃机热力过程模拟. 北京: 机械工业出版社. 2000
第一部分
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CFD基本概念和方法
Basic Concepts and Methods of CFD
主要内容
1. 概述 2. 数学模型 3. 离散方法 4. 网格生成 5. 发展趋势 6. 应用实例 2）CFD的基本知识 3）CFD的求解过程
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1）流体力学的求解途径
流体力学问题的求解途径
流体力学问题 控制方程 实验测试 测量 测量值
计算流体动力学 CFD
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理论分析 假设简化 解析解
数值模拟 数值解
(1) 研究流动机理
(2) 求解实际问题
理论分析
优点： 优点
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所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指 导实验测试和数值模拟的理论基础。 缺点： 缺点 由于 Navier-Stokes 方程是非线性的，而实际问题又 比较复杂，因此理论分析往往要求对计算对象进行抽 象和简化，才有可能得出理论解。
实验测试
优点：
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实验测试得到的实验结果真实可信，它为理论分析和数 值模拟提供了可靠的验证依据。 缺点： 实验测试往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测 量精度的限值，有时可能很难通过测试得到结果。 实验测试还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及 周期长等许多困难。
世界最大的汽车风洞装置
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世界最大的汽车风洞装置 ( 通用 汽车公司)： z 电机功率 4500马力 z 叶片直径达 43 英尺 ( 约 13 米)，可以产生强大的风力， 用于新型汽车的研制。
计算流体动力学
优点： 优点
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z 能大幅度减少完成新设计所需的时间和成本；很容易实现几何参数 和模拟条件的变化进行方案和设计优化； z 能研究难以进行或不可能进行受控试验的系统：星体内部温度；核 反应堆失水事故； z 比实验研究更自由、更灵活，可以无限量地提供研究结果的细节； z 通过数值模拟可能发现新现象。
数值模拟不能代替实验测试，也不能代替理论分析。三者 必须相互配合，互相补充，互相促进，共同推进流体力学 学科的发展和解决各种工程实践问题。
CFD的定义
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? CFD 是利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的数学方 程(质量、动量、能量、组分等守恒方程)，揭示流体运动的物理 规律，研究定常流体运动的空间物理特性和非定常流体运动的时 空物理特征。 ? 一般来说CFD问题很复杂，因为它往往伴随着以下一些现象： z 热流体/传热 z 传质 (e.g. 排汗, 分解) z 相变 (e.g. 融化, 冻结, 沸腾, 蒸发) /多相流 z 化学反应 (e.g. 燃烧, 生锈) z 机械运动 (e.g. 活塞, 气门, 风扇, 方向舵) z 流体与固体相互作用
CFD的诞生与发展
z 最早在20世纪60年代开始应用 z 70年代的首次成功应用，引起关注 z CFD作为一个产业始于80年代 z 90年代迅速扩展到工业界 z 21 世纪继续扩展，并与 CAD 结合， 可以进行流固耦合求解 z未来一个大的变化就是通过互联网远 程登陆进行CFD收费计算
Client Desktop
Interface & Visualization Process
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Network Connection
Multiple Compute Processe s
Server CFD Software
CFD的用场
z 飞机或车辆空气动力学：升力、阻力； z 内燃机和气轮机中的燃烧； z 电子工程中微电路设备的冷却； z 化学工程中的混合与分离，聚合物熔融； z 建筑物内外风载与暖通； z 河流、港湾、海洋中的流动； z 天气预报、海浪和风暴的预报；
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?只要有流体(液体、气体)的地方，就有CFD的用武之地！
z 生物医学工程：动脉和静脉中的血流、生物芯片内的流动； z 。。。。。。
CFD的用场
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? 预计在未来几年内，做外科手术之前必须对手术可能造成人体血 液、尿液、气流以及大脑流体的影响用CFD进行预测。
CFD人体血液/气道分析
CFD的软硬件条件
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CFD是采用计算机来求解相关问题的数学方程。它由以下 部分组成： ? 制约CFD在工程应用中继续发展的 z 描述问题的人
将会是缺少训练有素的人员，而不 是没有合适的硬件和软件！
z 能用数学表达的科学知识 z 计算机代码（软件），它能体现这种知识并表示为计 算机识别的语言 z 计算机硬件，它执行软件的指令进行计算 z 对计算结果进行处理和分析的人
CFD的局限性
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? 基于CFD的预测结果永远不是100%可靠，因为： z 数值模拟要有准确的数学模型：有些工程问题难以用准确的数 学模型描述。 z 数值模拟不能替代实验测试或理论分析：数值模拟不能给出任 何函数关系; 数值模拟存在离散误差；输入的初边值条件包含许多 假设和推测 (需要对模拟进行验证)。 z 计算方法的稳定性和收敛性问题：缺乏完善的非线性数值方程 的求解理论。 z 数值模拟受计算机条件的限制：对复杂的工程问题，计算机硬 件的速度和内存显得太小 Do you agree on the following points ? ? Everyone believes a test except the tester. ? No one believes an analysis except the analyst.
一、选择题 1．以下关于算法的说法正确的是() A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言 B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题 C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果 D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果 [答案] A [解析]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有惟一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等． 2．使用计算机解题的步骤由以下几部分构成 ①寻找解题方法②调试运行 ③设计正确算法④正确理解题意 ⑤编写程序 正确的顺序为() A．④①③②⑤B．④①③⑤② C．④③②①⑤D．④①②③⑤ [答案] B 3．下列叙述能称为算法的个数为()
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； ②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100； ③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州． ④3x >x ＋1； ⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 [答案] B [解析] ①②③是算法，④⑤不是，故选B. 4．下列各式中S 值不可以用算法求解的是( ) A ．S ＝1＋2＋3＋4 B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002 C ．S ＝1＋12＋…＋110000 D ．S ＝1＋2＋3＋4＋… [答案] D [解析] 由算法的有限性知，D 不正确，而A 、B 、C 都可以通过有限步骤操作，输出确定结果，故选D. 5．结合下面的算法： 第一步，输入x . 第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步． 第三步，输出x －1. 当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( ) A ．－1,0,1 B ．－1,1,0 C ．1，－1,0 D ．0，－1,1 [答案] C
一、中国科学院数学与系统科学研究院简介 中国科学院数学与系统科学研究院由中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所及计算数学与科学工程计算研究所四个研究所整合而成，此外还拥有科学与工程计算国家重点实验室、中科院管理决策与信息系统重点实验室、中科院系统控制重点实验室、中科院数学机械化重点实验室、华罗庚数学重点实验室、随机复杂结构与数据科学重点实验室，以及中科院晨兴数学中心和中科院预测科学研究中心等。2010年11月成立国家数学与交叉科学中心，旨在从国家层面搭建一个数学与其它学科交叉合作的高水平研究平台。数学与系统科学研究院拥有完整的学科布局，研究领域涵盖了数学与系统科学的主要研究方向。共有16个硕士点和13个博士点（二级学科），分布在经济学、数学、系统科学、统计学、计算机科学与技术、管理科学与工程六个一级学科中，可以在此范围内招收和培养硕士与博士研究生。在2006年全国学科评估中，我院数学学科的整体评估得分为本学科的最高分数。数学与系统科学研究院硕士招生类别为硕士研究生、硕博连读生和专业学位硕士研究生。2019年共计划招收122名。 二、中国科学院大学计算数学专业招生情况、考试科目
三、中国科学院大学计算数学专业分数线 2018年硕士研究生招生复试分数线 2017年硕士研究生招生复试分数线 四、中国科学院大学计算数学专业考研参考书目 616数学分析 现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。 801高等代数 [1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷. [2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988. [3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 1997. 五、中国科学院大学计算数学专业复试原则 在中国科学院数学与系统科学研究院招生工作小组领导下，按研究所成立招收硕士研究生复试小组，设组长1人、秘书1人。 复试总成绩按百分制计算，其中专业知识成绩占60％，英语听力及口语测试成绩占20％，综合素质成绩占20%。 在面试环节，每位考生有5分钟自述，考查内容主要包括专业知识、外语（口语）水平
第四章力法 一、是非题（“是”打√，“非”打） 1、图（a）所示超静定结构，力法求解时，所有副系数全为零的基本结构如图（b）所示（除BC杆EI=∞外，其余各杆EI=C）。（） 2、图（a）所示超静定结构，AC杆端剪力可由图（b）所示脱离体 用静力平衡条件直接求出。（） 3、图（a）所示超静定梁M图与图（b）所示静定梁M图相同。（） 4、图（a）所示超静定梁在均布荷载作用下的M图与图（b）所示静定梁M图图乘的结果不等于其与图（c）所示静定梁的M图的图乘结果。（）
5、图示结构中，去掉其中任意两根支座链杆后余下部分都可作为力法计算的基本体系。（） 6、图示结构中，去掉其中任意两根支座链杆后余下部分都可作为力法计算的基本体系。（） 7、图示两结构，对应点内力相同。 8、图示两结构，对应点内力相同。 9、图示两结构，对应点内力相同。（）
10、图示结构，其力法典型方程的自由项,。（） 11、图（a）所示结构，用力法求解时，可取图（b）做基本系。（） 12、图（a）所示结构，用力法求解时可取图（b）做基本系。（） 13、超静定结构在支座移动作用下一定会有内力产生。（） 14、图示结构在支座C垂直向下移动时结构的内力全为零。（）
15、对于超静定桁架，如果在结构外荷载及结构材料不变的情况下增加某些杆件的截面积，则指定处所的位移一定会减小（）。 16、某超静定梁，截面的高度为h，线膨胀系数为α，EA=常数，EI=常数。图（a）中梁上、下面的温度均升高50℃，图（b）中梁上面的温升为30℃，梁下面的温升为70℃。两种情况下梁的内力一样（）。 17、图（a）与图（b）所示结构在支座C处的反力关系为不超过。 ( ) 18、图（a）所示结构（不计杆长变化）用力法求解时可采用图（b）所示结构进行计算。（） 19、图示对称结构受对称荷载（不计杆长变化），则B支座的约束反力 0。( )
算法的概念的教学设计 杭二中分校海玲 一．容和容解析 算法是规则系统一种循序渐进解决问题的过程，尤指一种为在有限步骤解决问题而建立的可重复应用的计算过程。（概念的涵广义） 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。（概念的涵狭义） 算法概念这一节，立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序，是实现用程序框图、程序语言的表示方式的基础。（容及在本章的地位） 算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如解三角形、数学归纳法、数学建模等．本节的容能为以后学习本章程序框图、基本算法语句以及选修1-2第四章“框图”容奠定基础．由于程序框图体现的是算法的思想，故其思想方法可运用到数学的各个领域之中．（在学科中地位）算法也是数学及其应用的重要组成部分，算法是连接人和计算机的纽带。是计算机科学的基础，利用计算机解决问题需要算法。首先研究解决问题的算法的自然语言表达，再把算法转化为程序，所以本节课学习用自然语言进行算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。（体现其应用性） 二．目标和目标解析 本节课通过对解决具体问题的过程与步骤的分析，让学生体会算法的思想，了解算法的含义。具体目标为： 1．要求学生了解算法的含义，体会算法的思想。 2．在分析实例的基础上了解算法的基本特征。 3．能够用自然语言描述一些具体问题的算法。 本节课教学重点通过实例让学生体会算法思想，会用自然语言表达一些具体问题的算法.三．教学问题诊断 本节算法对学生来说并不陌生。生活中很多问题是按照指定的要求一步步解决的；小学的四则混合运算所遵循的先乘除、后加减的规则，括号的处理规则等，都是学生最初接触到的算法实例。初中学习的方程组的解法等，也是算法的典型体现。高中学习的必修1中求函数零点的二分法的解题步骤、必修5中线性规划的解题规律等更成了算法的经典问题。还有数列的求和、质数的判定、最大公约数和最小公倍数的求法等，都涉及到算法。同时，在其他学科、甚至生活中也离不开算法。 算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为一步一步执行的程序。这种处理问题的方式，学生以往有一些经验，如教师对某些题型总结的较为固定的解题步骤。不过这种经验并没有得到应有的升华。只有在完整地学习了算法后，学生才能把这些知识提升到新的高度来认识。算法是对解题方案的准确而完整的构造性的描述。算法并不是容易理解和掌握的容。教学难点是对算法概念的理解和对算法的描述，尤其是对循环问题的递归语言表达，由于学生初次接触，更加难以掌握。 教师可以首先通过实际生活中的生动有趣的例子帮助学生了解算法的含义，明白算法是规则系统一种循序渐进解决问题的过程。在此基础上通过引导学生在具体情境之下回顾特殊的二元一次方程组的求解，自然展示求解的“步骤”，从而帮助学生进一步明白算法是在有限步骤解决问题而建立的可重复应用的计算过程，并能够编成计算机可以执行的程序让计算机执行并解决问题的。 在建立了算法的概念以后，教师可以通过进一步介绍学生熟悉的例子，并尝试着让学生自己举算法的例子，帮助学生进一步领会算法的思想。 接着通过例1和例2设计算法，帮助学生学会用自然语言描述算法，质数的判断是学生小学就
力法的基本概念 一、超静定结构和超静定次数 1．超静定结构的概念 ①几何构造方面：有多余约束的几何不变体系。 ②力学解答方面：方程的个数少于未知力的个数。 2．超静定次数的确定 去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，所去掉的多余约束数目，就是超静定次数。 一般地， *切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束，相应一个约束力； *拆开一个铰（或固定铰支座）是去掉了两个约束，相应两个约束力；*切端刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束，相应三个约束力；*刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束，相应一个约束力； ① ②③
二、力法的基本结构和多余未知力 1．超静定结构经过去掉多余约束后，变为静定结构，这个静定结构称为力法的基本结构。去掉的多余约束所对应的约束力，称为力法的多余约束力。基本结构、荷载与多余未知力合称基本体系。 2．基本结构的形式不唯一。 一般地，基本结构和多余未知力同时产生。选取时，应使计算简单为前提。 前例题与练习中，给出了每个结构的部分基本结构和相应的多余未知力。 三、力法原理 1．基本假设：弹性小变形 2．确定超静定次数，选取恰当的基本体系 3．位移协调条件的确定（即，补充方程的建立） 4．计算柔度系数（单位未知力产生的位移），建立力法方程 5．结构内力的叠加公式 6．作内力图
示例1 P P L X L 基本体系 解：1）一次超静定结构，取基本体系如图所示。 2）基本思路 超静定结构用平面三个平衡方程是不够的。注意到原结构在荷载作用下的内力和变形是唯一确定的，特别地，支座反力也是确定的。因此，如果设X是支座反力，则原结构的内力与变形就与基本体系（其结构是静定的）在荷载P和支座反力X共同作用下的内力与变形等价。这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。 问题是，X是未知的。需要考虑位移协调条件，即，补充方程。显然，基本体系中，B端是自由端；而原超静定结构中却是有支座的。要保证是等价关系，就必须保证基本体系在P和X共同作用下，在B 端的竖向位移是零。其办法是： 在基本结构中，按叠加法把P和X的共同作用分别作用在基本结构上， ①荷载P作用下，在B端产生的竖向位移的计算 P P L P=1 PL M P图L M 图
刑法基本概念整理 第一章：刑法的绪论 1.刑法：即一个国家规定犯罪、刑事责任和刑罚的法律。 具体些说，刑法是掌握政权的阶级即统治阶级，为了维护本阶级政治上的统治和经济上的利益，根据自己的意志，规定哪些行为是犯罪和应负刑事责任，并给犯罪人以何种刑罚处罚的法律。 2.广义刑法：一切规定犯罪、刑事责任和刑罚的法律规范总称，包括刑法典、单行刑事法律和非刑事法律中的刑事责任条款(附属刑法规范)。 3.狭义刑法：系统规定犯罪、刑事责任和刑罚的刑法典。 4.刑法的渊源：刑法典、单行刑法、附属刑法 5.刑法典：是以国家名义颁布的、系统规定犯罪及刑法的法律，是刑法的最主要存在形式。 6.单行刑法：国家以决定、规定、补充说明、条例等名称颁布的，规定某一类犯罪及刑罚或者刑法的某一事项的法律。 7.刑法的性质：内容上——（1）调整范围的广泛性，从国家安全、公共安全、经济秩序到公民个人的人身权利、财产权利都有所涉及 （2）调整对象的特定性：针对最严重的违法行为 （3）调整手段的严厉性：刑罚是国家最严厉的强制方法 形式上——（1）刑法是基本法（2）刑法是实体法（3）刑法是公法 8.刑法的目的：就在于惩罚犯罪，保护人民。保护法益 9.刑法的任务：就是用刑罚同一切犯罪行为作斗争，保护人民，打击敌人，为社会主义建设事业服务。 10.刑法的机能：就是刑法在社会生活中应当具备的作用，它是实现刑法目的和任务的手段。（1）保护法益机能（2）保障人权机能（3）规制行为机能 11.谦抑思想：就是不应当将所有的违法行为都作为刑法的处罚对象，作为刑法处罚对象的只能是那些不得不予以刑罚处罚的行为。 12.刑法规范：是以禁止、处罚犯罪行为为内容的罪刑规范。（包括行为规范和裁判规范）如刑法规定有盗窃罪、遗弃罪，其中所蕴含的规范就是：不得盗窃、义务者必须抚养没有独立生活能力的人。 13.刑法的体系：是指刑法典的组成和结构。我国刑法是采用编、章、节、条、款、项的结构来编排的。我国刑法典分为①总则②分则③附则。 14.刑法解释：是对刑法规定用语的意义进行说明，是赋予刑法规范特定含义的思维或者实践过程。 分类：（1）主体不同 立法解释——全国人大代表大会及其常务委员会对刑法规定所做的解释 司法解释——由最高人民法院和最高人民检察院就审判和检查工作中具体应用的法律解释（2）方法不同 文理解释——亦称文意解释或者文法解释，是根据刑法条文的文词字句进行的字面解释。论理解释——指参酌立法背景、目的、沿革及其他相关事项，对刑法规定做逻辑分析，阐明刑法用语真实含义的解释方法。 （当然解释）——指刑法没有明文规定的事项，但依事物属性、处罚目的以及当然的道理，推论刑法所没有明文规定的事项，但要在刑法规定适用范围之内。 （扩大解释）（限定解释）
第六部分法律——第二十六章法的一般原理 第六部分法律 第二十六章法的一般原理 本章知识点 【知识点一】法的概念、本质和基本特征 【知识点二】法律规则的逻辑构成和分类 【知识点三】法的制定和法律解释 【知识点四】法的功能和效力 【知识点一】法的概念、本质和基本特征 建议关注法的类型、本质、基本特征。 （一）法的概念 1.法是由一定物质生活条件决定的，体现统治阶级意志，由国家制定或认可并由国家强制力保证实施的，以维护、巩固和发展一定的社会关系和社会秩序为目的的具有普遍效力的行为规范体系。 2.法的类型 （二）法的本质 1.法的阶级性：法反映的是整个统治阶级的整体利益和共同意志。 2.法的国家意志性：只有通过合法的程序，上升为国家意志的那部分统治阶级意志才能成为法。 3.法的物质制约性：法最终决定于构成物质关系的社会物质生活条件。 （三）法的基本特征 1.法是一种特殊的社会规范：特殊强制性。 2.法由国家制定或认可。 3.法以权利和义务为内容。 4.法由国家强制力保证实施：是法区别于其他社会规范的重要标志。 5.法在国家权利管辖范围内普遍有效，具有普遍性。 6.法是具有严格程序规定的规范。 【经典例题】 【例题·单选题】（2016年）根据马克思主义的观点，法的本质可以概括为阶级性、国家意志性和物质制约性等多个方面，但作为一种上层建筑，法最终决定于（）。 A.社会物质生活条件
B.统治阶层的意志 C.国家的意志 D.多数公民的意志 『正确答案』A 『答案解析』本题考查法的本质。法最终决定于构成物质关系的社会物质生活条件。 【知识点二】法律规则的逻辑构成和分类 建议关注法律规则和法律条文的区别、法律规则的分类。 （一）法律规则的逻辑构成 【例如】酒类经营者不得向未成年人销售酒类商品，并应在经营场所显著位置予以明示，违反规定的，给予警告，责令改正；情节严重的，处两千元以下罚款。 2.法律规则与法律条文的区别 （1）法律规则是法律条文的内容，法律条文是法律规则的表现形式。 （2）并不是所有的法律条文都直接规定法律规则。 （3）不是每一个法律条文都完整地表述一个规则或只表述一个法律规则。 【例如】当事人协商一致，可以变更合同。 （二）法律规则的分类
科学与工程计算国家重点实验室 简介 中国科学院科学与工程计算国家重点实验室（简称LSEC）是在已故著名数学家、中国计算数学的奠基人和开拓者冯康院士的倡导、并亲自筹备和组织下，由原中科院计算中心从事计算数学研究的部分课题组成的。实验室筹建于1990年，1993年10月经中科院验收后正式投入运行，1994年向国内外开放，1995年9月和 2005年3月两次通过国家验收。 实验室主要开展科学与工程计算中具有重要意义的基础理论研究，解决科学与工程领域中的重大计算问题，着重研究计算方法的构造、理论分析及实现。研究内容包括：动力系统与数值方法，研究各类保结构算法的理论、算法的构造和数值试验；有限元边界元方法，针对具有应用背景的椭圆边值问题及其它相关问题，提出适合于这些问题的有限元边界元新型高性能计算方法；非线性最优化，主要研究求解非线性规划的新算法以及算法的收敛性；计算流体力学,研究非定常不可压N-S方程和可压缩流的计算方法；并行计算方法和科学计算可视化；非均匀多孔介质中渗流问题的多尺度计算方法。 实验室主任是陈志明研究员。实验室学术委员会主任是中国工程院院士崔俊芝。 实验室建设以来在动力系统几何算法，非线性优化，有限元边界元，数理方程反问题，计算流体力学，并行算法，科学计算可视化等方面取得了大量的研究成果，十分突出的是关于哈密尔顿系统的辛几何算法的研究。其成果荣获“国家自然科学一等奖”。实验室在设备研制方面也取得了显著的成绩。 实验室现有科研人员19人，中科院院士2人（石钟慈、林群）,中国工程院院士1人（崔俊芝），其中研究员16人，此外，实验室还获得多项其它重要奖项，其中石钟慈院士在 2000年获“何梁何利科学与技术进奖”,林群院士获2001年获捷克科学院“数学科学成就荣誉奖”、2004年获“何梁何利科学与技术进奖”。实验室十分重视队伍建设和人才培养工作，尤其注重青年学术骨干的培养和引进。目前通过中科院“百人计划”已引进３位年轻的学科带头人，其中实验室主任陈志明研究员被国家科技部任命为９７３计划项目“高性能科学计算研究”首席科学家，一批优秀青年学术骨干脱颖而出，他们在各自的研究领域取得了可喜的成果，并因此获得了荣誉。例如，袁亚湘研究员曾获1995年首届“冯康科学计算奖”、1996年度“中国青年科学家奖”、“国家杰出青年科学基金”、1998年度“全国十大杰出青年”称号；2005年度“北京市科学技术一等奖”；张林波研究员曾获1995年度“中科院青年科学家二等奖”、1997年度“中科院优秀青年”奖、2000年度“国家科技进步奖二等奖”；白中治研究员获得1998年度“中科院自然科学三等奖”、1999年度“中科院青年科学家二等奖”、“中科院优秀青年”称号、2005年度“国家杰出青年科学基金”；许学军研究员获2000年度“钟家庆数学奖”；陈志明研究员获2000年度“国家杰出青年科学基金”、2001年度“第四届冯康科学计算奖”、2003年度“第七届中科院杰出青年”称号、2004年度“新世纪百千万人才工程国家级人选”、2005年度“海外青年学者合作研究基金”；周爱辉研究员获2004年度“国家杰出青年科学基金”。
计算流体力学常用数值方法简介 李志印 熊小辉 吴家鸣 (华南理工大学交通学院) 关键词 计算流体力学 数值计算 一 前 言 任何流体运动的动力学特征都是由质量守恒、动量守恒和能量守恒定律所确定的,这些基本定律可以由流体流动的控制方程组来描述。利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的控制方程,揭示流体运动的物理规律,研究流体运动的时一空物理特征,这样的学科称为计算流体力学。 计算流体力学是一门由多领域交叉而形成的一门应用基础学科,它涉及流体力学理论、计算机技术、偏微分方程的数学理论、数值方法等学科。一般认为计算流体力学是从20世纪60年代中后期逐步发展起来的,大致经历了四个发展阶段:无粘性线性、无粘性非线性、雷诺平均的N-S方程以及完全的N-S方程。随着计算机技术、网络技术、计算方法和后处理技术的迅速发展,利用计算流体力学解决流动问题的能力越来越高,现在许多复杂的流动问题可以通过数值计算手段进行分析并给出相应的结果。 经过40年来的发展,计算流体力学己经成为一种有力的数值实验与设计手段,在许多工业领域如航天航空、汽车、船舶等部门解决了大量的工程设计实际问题,其中在航天航空领域所取得的成绩尤为显著。现在人们已经可以利用计算流体力学方法来设计飞机的外形,确定其气动载荷,从而有效地提高了设计效率,减少了风洞试验次数,大大地降低了设计成本。此外,计算流体力学也己经大量应用于大气、生态环境、车辆工程、船舶工程、传热以及工业中的化学反应等各个领域,显示了计算流体力学强大的生命力。 随着计算机技术的发展和所需要解决的工程问题的复杂性的增加,计算流体力学也己经发展成为以数值手段求解流体力学物理模型、分析其流动机理为主线,包括计算机技术、计算方法、网格技术和可视化后处理技术等多种技术的综合体。目前计算流体力学主要向二个方向发展:一方面是研究流动非定常稳定性以及湍流流动机理,开展高精度、高分辩率的计算方法和并行算法等的流动机理与算法研究;另一方面是将计算流体力学直接应用于模拟各种实际流动,解决工业生产中的各种问题。 二 计算流体力学常用数值方法 流体力学数值方法有很多种,其数学原理各不相同,但有二点是所有方法都具备的,即离散化和代数化。总的来说其基本思想是:将原来连续的求解区域划分成网格或单元子区
第一节法律的基本概念 一、法律的基本概念 （一）法或法律的定义： 法的定义：法是反映统治阶级意志的，由国家制定或认可并以国家强制力保证实施的行为规范总和。 “法律”，通常那广义和狭义两种含义以上使用。 广义的“法律”通“法”同义。 狭义的法律，是指拥有立法权的国家机关依照法定程序和颁布的规范性文件。 在我国，由全国人大和全国人大常委会制定和颁布的规范性文件，称为法律。 （二）法的特征 法的特征：指区别于其他社会规范所持有的属性。 特征：1、法是由国家制定或认可的规范。制定或认可是国家创造法的两种形式。 2、法是有国家强制力保证实施的规范。 3、法是制定人们权利和义务的规范。 4、法具有普遍约束力的规范。 （三）法的本质 法的本质：指法的质的规定性，是法的内在、基本的物质精神因素的总和，是法存在的基础和发展变化的决定力量。
要点：1、法是统治阶级意志的体现。 2、法的内容是统治阶级的物质生活条件所决定的。经济基础对法具有决定作用。 二、法律价值和法律理念 （一）法律的价值 首先：法具有服务性价值，它确认和保护、发展对统治阶级有利的社会关系和社会秩序，它确立规则，使资源得到合理的分配。其次：法本身还具有权利和义务相一致的价值、相对稳定相的价值、是国家权力运用公开化的价值等。只有当法律符合或能够满足人们的需要时，法律才有价值可言。 （二）法律的理念 法律的理念是对法律的本质、精神、基本原则和运行机制的理性认识和价值取向上的意识形态，它基于某种基本的法律制度而产生。 依法治国是社会主义法治的核心内容，执法为民是社会主义法治的本质要求，公平公正是社会主义法治的价值追求，服务大局是社会主义法治的重要使命。 三、法律的形式和体系 （一）法律的形式 国家机关制定的各种规范性文件是法律的主要形式。 规范性文件：国家机关在其权限范围内，按照法定程序制定和颁
法律的基本概念 (1) 一、绪论 研究法学的方法和研究别种科学是一样的。先把那根本上的原理彻底悟会了，其他的枝叶问题就可不劳思索，迎刃而解。比方代数、几何、物理、化学都有确定的公式和定例；学者根据那种公式和定例就可解释各种变化无定的问题。要是没有那种公式和定例，就要觉得头绪纷纭，顿时无从着手，怎能造出一种科学的统系呢？但其间有一异点就是代数、几何、物理、化学都属于自然科学；那自然境界上的现象如影随形，都有定理可以推测。法律学并非自然科学，乃是一种精神界的科学，??乃是社会科学之一部分。精神是一样活动的东西，吾人难以捉摸，其变化亦复神妙非常，与天然现象大不相同。要在精神界的科学上作个公式下个定例，那个公式和定例断乎不能如八八六十四和H2 O=H2O的呆板且绝对。何以故呢？因为人的精神是自由的，海阔天空没有人可以捉摸得到，想做什么就要做什么。那“想做什么”是个因，那“就要做什么”是个果；因既活动，果亦不免随了活动。所以自然界只有现象，精神界则有事业。自然科学的问题是“究是怎样？”其答案是个发明，其所证明的是“有因必有果”；精神界科学的问题是“应是怎样”？其答案是个创作，其所奉为信条的是“有志就成”。万物的进化是在天演；人事的进化是在猛进。宇宙间惟有人心是最灵活，既难束缚又难察量。那自然的“光”“热”“电”虽然奇妙，然还可以用各种科学艺器来确定他的度数；人心的 “光”“热”“电”（知、情、意）那是更属奇妙了，没有什么科学仪器可以用了来察量其度数。照这样说，那人的心理果为一种不可研究的东西吗？人心既不能研究，精神界上的科学就没有什么公式和定例之可言了！那又不然的。人心虽不能用有形的仪器来推察，却可用无形的仪器考查他一下。在精神界上的科学，我们所用以察量短长，评判是非的仪器都是无形的；虽然无形，其真确和稳妥倒不让那有形的仪器。法律学既是精神界科学之一部，自然亦有一种无形仪器??即是标准。标准拿定了，就不难再造公式和定例。 二、法律的标准 从前孔子曾经说过：“礼云礼云！玉帛云乎哉？乐云乐云！钟鼓云乎哉？”现在我也要依样葫芦说句话：“法云法云！条文云乎哉？”玉帛是礼的用，非礼的体；钟鼓是乐的器，非乐的本；条文是法的骸，非法的魂。所谓“体”所谓“本”所谓“魂”，都是标准之别名。礼的标准可以用一“敬”来代表他；乐的标准可以用一“和”字来代表他；法的标准却用个“理”字来代表他。所以“敬”、“和”、“理”是治礼、乐、法的人所用以察量短长，评判是非的利器；靠了那种利器，善恶真假即可一辨而知。天下固有不敬的礼，不和的乐，不合理的法。但便是礼其所礼，乐其所乐，法其所法，并不是我心目中的礼、乐、法了。这种礼乐法，即使能够冒着礼乐法的名横行一世，那也不过是暂时的。以历史的眼光看来，却是无足重轻，在不足挂齿之例。现在休论礼乐，且先以法学讲来并与海内外学者讨论一下。 方才不说法的标准是个“理”字吗？这个理字先要讲得明明白白才可免得有隔靴搔痒的毛病。中国宋明诸儒为了这个理字，质难辩论，曾用了一番苦工。但其结果真理愈弄愈涩，门户之见亦愈弄愈多，说来亦觉可怜得很。清代诸儒以为前车可鉴就起了一个大反动！这个反动在中国思想界至今尚占势力。欧美十八、九世纪诸法家亦想专恃一个理字来解决一切法学上问题。现在
2012～2013学年第1学期 12级研究生《计算流体力学》结课作业 适用专业：供热供燃气通风及空调工程 一、结合某一具体学科，阐述纯理论方法、实验方法及数值方法在科学研究中的各自优缺点，在此基础上论述数值模拟方法的发展前景。（不少于4千字）。 流体力学是力学的一个重要分支, 是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科, 主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态特征，以及流体和相邻固体界面有相对运动时的相互作用和流动规律。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，流体力学与人类的日常生活和生产事业密切相关。按其研究内容的侧重点不同，分为理论流体力学和工程流体力学。其中理论流体力学主要采用严密的数学推理方法，力求准确性和严密性，工程流体力学侧重于解决工程实际中出现的问题，而不追求数学上的严密性。当然由于流体力学研究的复杂性，在一定程度上，两种方法都必须借助于实验研究，得出经验或半经验的公式。 在实际工程的诸多领域流体力学都起着十分重要的作用。如气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了流体力学自身的不断发展。1950年后，计算机的发展给予流体力学以极大的推动作用。 目前，解决流体力学问题的方法主要有实验方法、理论分析方法和数值方法三种。 实验方法 同物理学、化学等学科一样，流体力学的研究离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。流体力学实验研究方法有实物实验、比拟研究和模型研究三类：实物实验是用仪器实测原型系统的流动参数，适用于较小的原型；比拟实验是利用电场和磁场来模拟流场，实施起来限制条件较多；模型研究是实验流体力学最常用的研究方法。 实验研究的一般过程是：在相似理论的指导下建立实验模型，用流体测量技术测量流动参数，处理和分析实验数据。建立实验模型要求模型与原型满足相似理论，即满足两个流场
第1章算法的基本概念 计算机系统中的任何软件，都是由大大小小的各种程序模块组成，它们按照特定的算法来实现，算法的好坏直接决定了所实现软件性能的优劣。用什么方法来设计算法，所设计算法需要什么样的资源，需要多少运行时间、多少存储空间，如何判定一个算法的好坏……在实现一个软件时，这些都是必须予以解决的。计算机系统中的操作系统、语言编译系统、数据库管理系统以及各种各样的计算机应用系统中的软件，都必须用一个个的具体算法来实现。因此，算法设计与分析是计算机科学与技术的一个核心问题。 1.1 引言 “算法”这一术语是从Algorithm翻译而来的，但直到1957年，西方著名的《韦伯斯特新世界词典》也未将其收录其中。据西方数学史家的考证，古代阿拉伯的一位学者写了一部名著——《Kitāb al-jabr Wa’lmuqāb J la》（《复原和化简的规则》），作者的署名是Abū‘Abd Allāh Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī。从字面上看，其含义是“穆罕默德（Muhammad）的父亲，摩西（Moses）的儿子，Khwārizm地方的人”。后来，这部著作流传到了西方，结果从作品名称中的al-jabr派生出Algebra（代数）一词；从作者署名中的al-Khwārizmī派生出Algorithm一词。随着时间的推移，Algorithm这个词的含义已变得面目全非了，成了本书要讨论的内容——算法。 1.1.1 算法的定义和特征 欧几里得曾在他的著作中描述过求两个数的最大公因子的过程。20世纪50年代，欧几里得所描述的这个过程被称为Euclides Algorithm for gcd，国内将其翻译为“求最大公因子的欧几里得算法”，Algorithm（算法）这一术语在学术上具有了现在的含义。下面通过一个例子来认识一下该算法。 算法1.1欧几里得算法 输入：正整数m,n 输出：m,n的最大公因子 1. int euclid(int m,int n) 2. { 3. int r; 4. do {
法律基本概念 本套试卷满分为:56您的得分是:0 1、2008年10月全国人大常委会对《消防法》进行了修订，2009年4月，某省人 大常委会通过《实施〈中华人民共和国消防法〉办法》，对实施《消防法》作 出了具体规定。关于该办法，下列说法正确的是（）。 A.该办法属于对《消防法》的立法解释 B.该办法属于《消防法》的下位法，按照法律高于法规的原则其效力较低 C.该办法属于对《消防法》的变通或补充规定 D.该办法对《消防法》进行了体系解释 【正确答案:】B【答题结果:】未答【您的得分:】0 2、马克思曾说：“社会不是以法律为基础，那是法学家的幻想。相反，法律 应该以社会为基础。法律应该是社会共同的，由一定的物质生产方式所产生的 利益需要的表现，而不是单个人的恣意横行。”根据这段话所表达的马克思主 义法学原理，下列说法正确的是（）。 A.强调法律以社会为基础，这是马克思主义法学与其他派别法学的根本区别 B.法律在本质上是社会共同体意志的体现 C.在任何社会，利益需要实际上都是法律内容的决定性因素 D.特定时空下的特定国家的法律都是由一定的社会物质生活条件所决定的 【正确答案:】D【答题结果:】未答【您的得分:】0 3、剥夺公民政治权利只能由（）规定。 A.地方性法规 B.法律 C.行政法规 D.部门规章 【正确答案:】B【答题结果:】未答【您的得分:】0
4、下列有关法律后果、法律责任、法律制裁和法律条文等问题的表述正确的是（）。 A.任何法律责任的设定都必定是正义的实现 B.法律后果不一定是法律制裁 C.承担法律责任即意味着接受法律制裁 D.不是每个法律条文都有法律责任的规定 【正确答案:】D【答题结果:】未答【您的得分:】0 5、下列关于法律责任的说法不正确的是（）。 A.法律责任的归结讲求责任法定原则、公正原则、效益原则 B.法律责任的免除即无责任 C.法律责任体现了国家的强制力 D.法律责任产生的主要原因是违法与违约 【正确答案:】B【答题结果:】未答【您的得分:】0 6、把法律划分为根本法和普通法的主要依据是（）。 A.适用范围不同 B.制定和表达的方式不同 C.制定和实施的主体不同 D.规定的内容、法律地位和制定的程序不同 【正确答案:】D【答题结果:】未答【您的得分:】0 7、下列由全国人大常委会裁决的法律冲突是（）。 A.同一机关制定的法律，新的规定与旧的规定不一致的 B.法律之间对同一事项的新的一般规定与旧的特别规定不一致的 C.同一机关制定的法律，特别规定与一般规定不一致的 D.行政法规之间对同一事项的新的一般规定与旧的特别规定不一致的 【正确答案:】B【答题结果:】未答【您的得分:】0 8、我国《立法法》规定行使国家立法权的机关是（）。 A.全国人大和地方人大 B.全国人大和国务院 C.全国人大及其常委会 D.全国人大及其常委会、国务院及其各部委 【正确答案:】C【答题结果:】未答【您的得分:】0 9、根据马克思主义法学的基本观点，下列表述正确的是（）。 A.法在本质上是社会成员公共意志的体现 B.法既执行政治职能，也执行社会公共职能 C.法最终决定于历史传统、风俗习惯、国家结构、国际环境等条件 D.法不受客观规律的影响 【正确答案:】B【答题结果:】未答【您的得分:】0 10、下列有关行政法规和规章的说法正确的是
第一章算法的基本概念 1.1 引言 算法设计与分析在计算机科学与技术中的地位 算法（Algorithm）一词的由来。 1.1.1 算法的定义和特征 欧几里德算法： 算法1.1欧几里德算法 输入：正整数m,n 输出：m,n的最大公因子 1. int euclid(int m,int n) 2. { 3. int r; 4. do { 5. r = m % n; 6. m = n; 7. n = r; 8. } while(r) 9. return m; 10. } 一、算法的定义： 定义1.1算法是解某一特定问题的一组有穷规则的集合。 二、算法的特征： 1．有限性。算法在执行有限步之后必须终止。 2．确定性。算法的每一个步骤，都有精确的定义。要执行的每一个动作都是清晰的、无歧义的。 3．输入。一个算法有0个或多个输入，它是由外部提供的，作为算法开始执行前的初始值，或初始状态。算法的输入是从特定的对象集合中抽取的。 4．输出。一个算法有一个或多个输出，这些输出，和输入有特定的关系，实际上是输入的某种函数。不同取值的输入，产生不同结果的输出。 1
5．能行性。算法的能行性指的是算法中有待实现的运算，都是基本的运算。原则上可以由人们用纸和笔，在有限的时间里精确地完成。 1.1.2 算法设计的例子，穷举法 一、穷举法，是从有限集合中，逐一列举集合的所有元素，对每一个元素逐一判断和处理，从而找出问题的解。 二、例 例1.1百鸡问题。 “鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？” a：公鸡只数，b：母鸡只数，c：小鸡只数。约束方程： b +c a（1.1.1） + 100 = b a（1.1.2） + +c 5= 100 3/ 3 c（1.1.3） %= 3 1。第一种解法： a、b、c的可能取值范围：0 ~ 100，对在此范围内的，a、b、c的所有组合进行测试，凡是满足上述三个约束方程的组合，都是问题的解。 把问题转化为用n元钱买n只鸡，n为任意正整数，则方程（1.1.1）、（1.1.2）变成：+（1.1.4） n a= + c b 3 +3/ 5（1.1.5） + c n b a= 算法1.2百鸡问题 输入：所购买的三种鸡的总数目n 输出：满足问题的解的数目k,公鸡,母鸡,小鸡的只数g[],m[],s[] 1. void chicken_question(int n,int &k,int g[],int m[],int s[]) 2. { 3. int a,b,c; 4. k = 0; 5. for (a=0;a<=n;a++) 6. for (b=0;b<=n;b++) 7. for (c=0;c<=n;c++) { 8. if ((a+b+c==n)&&(5*a+3*b+c/3==n)&&(c%3==0)) { 9. g[k] = a; 10. m[k] = b; 11. s[k] = c; 12. k++; 13. } 2
中科院海洋研究所硕士研究生入学考试 《流体力学》考试大纲 本流体力学考试大纲适用于中国科学院研究生院力学专业的硕士研究生入学考试。流体力学是现代力学的重要分支，是许多学科专业的基础理论课程，本科目的考试内容主要包括流体的物理性质、流体运动学、动力学和静力学，无粘不可压缩、可压缩流动，粘性不可压缩流动及湍流、流体波动和漩涡理论等方面。要求考生对其基本概念有较深入的了解，能够熟练地掌握基本方程的推导，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一、考试内容： （一）流体的物理性质 固液气体的宏观性质与微观结构，连续介质假设及其适用条件，流体的物理性质(粘性、可压缩性与热膨胀性、输运性质、表面张力与毛细现象) ，质量力与表面力。 （二）流体运动学 流体运动的描述(拉格朗日描述与欧拉描述及其间的联系、物质导数与随体导数、迹线、流线及脉线)，流场中的速度分解，涡量，涡量场，涡线、涡管、涡通量，涡管强度及守恒定理。 （三）流体动力学 连续性方程(雷诺输运定理)，动量方程(流体的受力、应力张量)，能量方程(热力学定律)，本构关系，状态方程，流体力学方程组及定解条件，正交曲线坐标系，量纲分析与流动相似理论，流体力学中的无量纲量及其物理意义、相似原理的应用。 （四）流体静力学 控制方程，液体静力学规律，自由面的形状，非惯性坐标系中的静止液体。 （五）无粘流动的一般理论 无粘流动的控制方程，Bernoulli方程，Bernoulli方程和动量定理的应用。 （六）无粘不可压缩流体的无旋流动 控制方程及定解条件，势函数及无旋流动的性质，平面定常无旋流动(流函数、源汇、点涡、偶极子、镜像法、保角变换)，无旋轴对称流动，非定常无旋流动。 （七）液体表面波 控制方程(小振幅水波) 及定解条件，平面单色波，水波的色散和群速度，水波的能量及其传输，速度与压力场特性，表面张力波及分层流体的重力内波，非线性水波理论。 （八）旋涡运动 涡量动力学方程和涡量的产生，涡量场(空间特性、时间特性)，典型的涡模型。 （九）粘性不可压缩流动 控制方程及定解条件，定常的平行剪切流动(Couette流动、Poiseuille流动等)，非定常的平行剪切流动(Stokes第一和第二问题、管道流动的起动问题)，圆对称的平面粘性流动(圆柱Couette流及其起动过程)，小雷诺数粘性流动。 （十）层流边界层和湍流 边界层的概念，层流边界层方程(Blasius平板边界层)，边界层的分离，湍流的发生，层流到湍流的转捩，雷诺方程和雷诺应力。 （十一）无粘可压缩流动 声速和马赫数，膨胀波、弱压缩波的形成及其特点，一维等熵流(定常和非定常)，激波(正激波和斜激波)，拉瓦尔喷管流动的特征。 二、考试要求：
第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1 计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。 从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力
1．什么叫算法？简述算法的基本特性。 2．如何评价一个算法？简述空间复杂性和时间复杂性的概念。 3．试分析下列各程序段的时间复杂性。 （1）i=1; （2） for(i=1; i<=m; i++) （3） x=n; /*n>1*/ k=0; for(j=1; j<=n; j++) y=0; n=100; A[i][j] = i * j; while(x>=(y+1)*(y+1)) do{k = k + 10 * i; y = y + 1; i++; }while(i ! 100); 4.简述下列概念：数据、数据元素、数据类型、数据结构； 5．简述数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据运算的概念。 6．线性表可用顺序表和单链表作为存储结构。试问： （1） 两种存储表示各有哪些主要优缺点？ （2） 如果有n 个表同时并存，且处理过程中个表的长度会动态发生变化，表的 总数也可能自动变化，在此情况下应选用哪种存储表示？为什么？ （3） 若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快速度存取表 中元素，这时应采用哪种存储表示？为什么？ 7.设ha 和hb 分别是两个带表头结点的升序单链表的表头指针。试设计一个算法将这两个链表合并成为一个降序单链表。要求结果链表仍使用原来两个链表的结点空间而不另开辟其他存储空间，表中允许出现重复数据。 8.设有一个线性表12(,,,)n L a a a = ，试分别在顺序表和单链表两种存储表示方式下，各设计一个将线性表L 逆置的算法，要求不重新开辟存储空间。所谓逆置是指将线性表中的元素次序颠倒过来，即成为11(,,,)n n L a a a -'= 。 9. 设有一个栈，元素的进栈次序依次为A, B, C, D, E. 试问能否得到下面的出栈序列？若能请写出操作序列，若不能请说明原因。 (1) C, E, A, B, D (2) C, B, A, D, E (3) D, C, A, B, E (4) A, C, B, E, D (5) A, B, C, D, E (6) E, A, B, C, D 10. 何谓队列的上溢现象？解决它有哪些方法？分别简述其工作原理。 11．试写一个算法，它借助栈逆置一个单链表。 12．已知一棵树边的集合为{