初中数学定理、公式
初一上册
1、两点确定一条线段。两点之间线段最短
2、正整数、零和负整数统称为整数。正分数。负分数统称为分数整数和分数统称为有理数
3、在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大
4、正数大于零。负数小于零。正数大于一切负数
5、最大的负整数是-1 最小的正整数是1
6、0的相反数是0
7、在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧。且与原点的距离相等
8、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
9、互为相反数的两个数的绝对值相等
10、两个负数，绝对值大的反而小
11、有理数加法法则：⑴同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.
⑶一个数与0相加，仍得这个数
12、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a
13、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）
14、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
15、有理数乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍得0
16、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即a×b=b×a
17、乘法结合律;三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和另一个数相乘积不变；即（a×b）×c=a×（b×c）
18、乘法对加法的分配律（a+b）×c=a×c+b×c
19、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数为奇数个时，积为负数，当负因数为偶数个时，积为正数，几个有理数相乘，若其中有一个因数为零，积就为0
20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0,0不能做除数
21、除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数
22、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数。负数的奇次幂是负数；0的任何正整数次幂都等于0
23、把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，n是正整数。这种记数方法叫做科学计数法。
24、有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算括号里面的并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行
25、合并同类项时，把同类项的系数相加，所的得和作为系数，字母与字母的指数不变
26、括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；括号前面是“-”号，把括号和前面的“-”号去掉，括号里面的各项都改变符号。
27、等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式
即：若a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
28、等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍然是等式
即：若a=b 。那么ac=bc 类似的若a=b ，那么c a =c
b （
c ≠0） 29、解一元一次方程时目标是把原方程化简为x=c 的形式，一般步骤为：⑴去分母⑵去括号⑶移项⑷合并同类项⑸未知数系数化为1
初一下册
30、1°=60′，1′=60″
31、两个角的和是90°这两个角为 互为余角 简称 互余 其中一个角叫两一个角余角
32、两个角的和是180°，这两个角为互为补角，简称互补 其中一个角叫另一个角的补角
33、同角或等角的余角相等
34、同角或等角的补角相等
35、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
36、同一平面内 两条直线相交，若有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 交点叫垂足
37、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
38、连接直线外一点与直线上个点的所有线段中垂线最短
39、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
40、平行于同一条直线的两条直线平行
41、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，反之同位角相等 两直线平行
42、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 反之内错角相等 两直线平行
43、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 反之同旁内角互补 两直线平行
44、如果两条直线平行，那么其中一条直线上的每一个点到另一条直线的距离都相等，这个距离叫做这两条平行线之间的距离
45、二元一次方程组需满足一下条件，缺一不可
⑴含有两个未知数：⑵未知数的项最高次数是1的一次方程：⑶都是整式方程：另⑷系数不为0
46、根据实际问题列方程时一定要注意⑴认真审题，分析题中有哪些未知项包括隐含的未知项⑵理清题目中存在的相等关系，包括隐含相等关系
47、将方程中的一个方程的的某一个未知数，用关于另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，从而转化为解一元一次方程。方程的这种解法叫做带入消元法
48、通过把两个方程相加或者相减消去一个未知数，从而转化为解一元一次方程，方程组的这种解法叫做加减消元法
49、同底数幂相乘，底数不变，指数相加 即a m ·a n =a m+n （m 、n 都为正整数）
50、积的乘方等于各因数乘方的积 即 （ab ）m =a m b m
51、幂的乘方，底数不变，指数相乘 即：（a m ）n =a mn （m 、n 为正整数）
52、单项式相乘，把他们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式
53、单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加
54、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把得的积相加
55、底数不等于零的同底数幂相除，底数不变 指数相减；
即a m ÷a n =a m -n （a ≠0，m ，n 都是正整数、m ＞n ）
56、任何不等于零的数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义
a 0=1（a ≠0）
57、任何不等于零的数的-p （p 为正整数）次幂等于这个数的p 次幂的倒数，零的负整数指数幂没有意义 即 a -p =1/a p （a ≠0，p 是正整数）
58、引入零指数和负整数指数后原来的正整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数
59、平方差公式；两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差
即;(a+b)·（a -b ）=a 2-b 2
60、完全平方公式：两数和（差的平方等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2
61、把一个多项式化成几个整数的乘积的形式，叫做因式分解
62、提公因式法;ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）
63、公式法因式分解；a2－b2=（a＋b）（a－b）
a2＋2ab＋b2=（a＋b）2
a2－2ab＋b2=（a－b）2
64、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角。有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，
65、直角三角形的而两个锐角互余
66、有两条边相等的三角形叫等腰三角形
67、三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫整三角形
68、三角形的任意两边之和大于第三边
69、三角形一个角的平分线与这个角的对对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线
70、在三角形中，连接一个点顶点与对边中点的线段叫做这个三角形的中线
71、三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高
72、三角形有一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角
73、三角形的一个外角等于他不相邻的两个内角的和，大于任何一个不相邻的内角
74、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°
75、多边形的一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角
76、多边形的外角和等于360°
77、点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径
78、点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径
79、点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径
80、经过圆心的弦叫直径
81、在平面内画出两条互相垂直且有公共原点的数轴，水平的一条叫x轴或横轴，习惯上取右向为正方向。与之垂直的一条叫y轴或纵轴，取向上的方向为正方向，像这样叫做平面直角坐标系。简称直角坐标系。X轴、y轴统称为坐标轴，公共原点叫做坐标原点一般用o表示
初二上册
三角形全等判定方法
82、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）
83、两边及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）
84、两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等（AAS）
85、三角分别相等的两个三角形全等（SSS）
86、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。（HL）
87、成轴对称的两个图形中，对应点的连接线被对称轴垂直平分
88、在直角坐标系中，点（a，b）关于y轴的对称点是）（-a，b），关于x轴的对称点是
（a，-b）
89、垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线点到线段两端的距离相等
90、到线段两端距离相等的点到线段两端的距离相等
91、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
92、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
93、角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上
94、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线
95、等腰三角形的底边上的高 底边上的中线及顶角的平分线重合（三线合一）
96、等腰三角形的两个底角相等
97、有两个角相等的三角形是等腰三角形
98、等边三角形的各角都等于60°
99、三个角都相等的三角形是等边三角形
100、有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形
101、除法运算中除数不能为零，所以分式中分母也不能为0 当分式中分母的值为0时 分式没有意义
102、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或（除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变
即;B A =M B M A ??, B A =M
B M A ÷÷(其中M 是不等于零的整式） 103、当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因式时，这样的分式叫做最简分式
104、两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
105、两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘
106、分式的乘方，把分子分母
107、线段垂直平分线上的分别乘方 即：（b
a ）n 等于a n /
b n （n 为正整数，b ≠0） 108、把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母分式的变形叫做分式的通分
109、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
110、异分母的分式相加减，先把他们通分，变为同分母分式，再加减
111、两个数a 与b （b ≠0）相除，叫做a 与b 的比 记作a ∶b 或b
a 。其中a 叫做比的前项，
b 叫做比的后项 112、分母中含有未知数的方程叫做分式方程
113、在方程的变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根
114、一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数。如果数据的个数为奇数，那么处于中间位置的一个数据是这组数据的中位数:如果数据的个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数，是这组数据的中位数
115、一组数据出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数
116、一组数据偏离平均数的程度叫做这组数据的离散程度
117、一个数据与这组数据的平均数的差叫做这组数据的离差
118、一组数据的离散程度，通常选用各个数据的离差的平方和的平均数,即
S 2＝（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n －x ）2/n
119、当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题
120、当命题的条件成立时不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题
121、等量代换：如果 a=b b=c, 那么a=c 如果a ＞b ， b=c 那么 a ＞c
122、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
123、 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
124、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
125、直角三角形的两个锐角互余
126、两个锐角互余的三角形是直角三角形
等腰三角形
127、等腰三角形的两个底角相等
128、等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合（三线合一）
129、等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是三角形是等腰三角形
130、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
131、到一条线段两端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
132、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
133、角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
134、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。
135、直角三角形的性质定理1：直角三角形两个锐角互余
136、直角三角形的性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
八年级下册
平行四边形
137、平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等
138、平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角相等
139、平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分
140、平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
141、平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
142、平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
143、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
144、矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角
145、矩形的性质定理2：矩形的对角线相等
146、矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
147、矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
148、有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
149、菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等
150、菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直
151、菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形
152、菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
153、有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形
154、三角形中位线定理
155、连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线
156、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
157、算术平方根
158、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作“a”，读作“根号a”
159、0的算术平方根是0，即0＝0
160、如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么x叫做a的平方根或二次方根
161、求有一个数a的平方根的运算叫做开平方a叫做被开方数
162、立方根
163、一般的，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么x叫做a的立方根或三次方根，数a的立方根记作3a，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，左边的数3叫做根指数。求一个数的立方根的运算叫做开立方
164、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0
165、平方与开平方互为逆运算，立方与开立方互为逆运算
166、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即a2＋b2＝c2
167、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
168、无限不循环小数叫做无理数
实数
170、数轴上的任意两点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大，如果a 是实数，那么a 就是在数轴上表示数a 的点到原点的距离。 171、一般的，两个实数或两个相同单位的量a ，b 在下列三种关系中，有且只有一种成立：
a ＞
b ，a ＝b ，a ＜b
172、对于任意两个实数a ，b ，如果a －b 是正数，那么a ＞b ：如果a －b 等于0，那么a ＝b 如果a －b 是负数，那么a ＜b 反之成立
173、如果a ＞b 那么a ＋c ＞b ＋c a －c ＞b －c 也就是说，不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变 174、如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc ，
c a ＞c b 。也就是说，不等式两边都乘或者除以同一个正数，不等号的方向不变
175、如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc ，c a ＜c
b 。也就是说，不等式两边都乘或者除以同一个负数，不等号的方向改变
176、一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集
177、不等式都含有一个未知数，不等号左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式
178、一般地 形如a （a ≥0）的式子叫做二次 根式，其中a 叫做被开方式
179、积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积
即：ab ＝a ?b （a ≥0，b ≥0）
180、商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
即：b a ＝b
a （a ≥0，
b ≥0） 181、二次根式的被开方中都不含分母，并且也都不含有可能开的尽方的因式，像这样的二次根式称为最简二次根式
182、二次根式相加减，应先把各个二次根式化为最简二次根式，然后把其中被开方式相同的二次根式分别合并 183、a ?b ＝ab （a ≥0，b ≥0），b
a ＝
b a （a ≥0，b ＞0） 184、形如;y ＝kx ＋b （k ≠0）的函数叫做x 的一次函数，其中k 与b 是常数，特别的，
当b ＝0时，一次函数y ＝kx 也叫做正比例函数，k 叫做比例系数
185、一般的，一次函数y ＝kx ＋b 的图像是一条直线，所以也称为直线y ＝kx ＋b
186、一般的，对于一次函数y ＝kx ＋b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大：当k ＜0时。Y 随x 的增大而减小
187、解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中的两个二元一次方程分别对应的一次函数，其图像的交点坐标即为方程组的解，反之，求直角坐标系中两条直线的交点坐标，可以转化成解由两条直线的表达式组成的二元一次方程组
九年级上册
188、形状相同的平面图形叫做相似形
189、两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比
三角形相似
190、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
191、推理;平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原来的三边对应成比例 192、相似三角形的判定定理
两角分别相等的两个三角形相似
两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似
三边成比例的两个三角形相似
193、相似三角形的性质
相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方
194、解直角三角形
195、正弦 sinA ＝斜边对边 余弦cosA ＝斜边邻边 正切tanA ＝邻边
对边 196、30°45°60°正弦，余弦，正切值
圆
197、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴
198、垂直定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧
199、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
200、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等、那么他们所对应的其余各组量都分别相等
201、圆心角的度数与它所对弧的度数相等
202、不在同一条直线上的三个点确定一个圆
203、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆形叫做三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形
204、三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，任何一个三角形都有且只有一个外心
205、锐角三角形的外心在三角形的内部。直角三角形的外心是斜边的中点。钝角三角形的外心在三角形的外部 206、圆周角定理：圆周角等于它 所对弧上的圆心角的一半
207、推论；圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半
同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对弦是直径
圆内接四边形的对角互补
直线与圆的位置关系
208、当直线l 与⊙O 有两个个公共点时，叫做直线l 与⊙O 相交，直线l 叫做⊙O 的割线，两个公共点叫做交点 209、当直线l 与⊙O 有唯一的公共点时，叫做直线l 与⊙O 相切，直线l 叫做⊙O 切线，唯一的公共点叫做切点 210、当直线l 与⊙O 没有公共点时叫做直线l 与⊙O 相离
211、当直线l 与⊙O 相交时，d ＜r ；反之，当d ＜r 时，直线l 与⊙O 相交
212、当直线l 与⊙O 相切时，d ＝r ；反之，当d ＝r 时，直线l 与⊙O 相切
213、当直线l 与⊙O 相离时，d ＞r ；反之，当d ＞r 时，直线l 与⊙O 相离
214、切线判定定理；过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线
215、切线性质定理：圆的切线垂直于经过切线的半径
216、切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
217、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外界三角形
弧长及扇形的面积
218、S 扇形＝n πr 2/360°（半径r 、圆形角n °、扇形面积S ）
?
=180 r n πl （半径r 表示n °弧的长度l ） S 扇形＝lr 2
1 一元二次方程
219、只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，一元二次方程都可以化为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的一般形式其中ax 2这个方程的二次项 bx 是一次项 c 是常数项，a 、b 叫做二次项系数、一次项系数
220、当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程。这种解一元二次方程的方法叫做配方法
221、用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法：
一般地，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，当b 2－4ac ≥0时，它的根是
222、当一元二次方程的一边是0，另一边可以分解为两个一次因式的积时，可分别令两个一次因式为0。得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的根都是原一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 223、一元二次方程判别式?＝b 2－4ac ，
一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0当?＞0时有两个不相同的实数根，当?＝0时有两个相等的实数根，当?＜0时没有实数根
224、如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1、x 2，那么：
225、 x 1＋x 2＝－
a b ， x 1?x 2＝a
c
九年级下册
226、函数表示法
图像法：优点：直观，能形象的反映出当自变量的值变化时函数值的变化趋势，常用来研究函数的性质和变化趋势。不足：不能准确地由已知自变量的值求出函数的值
列表法;优点;已知表格中给出的部分自变量的值时，可以不通过计算直接查出对应的函数值，不足：只能表示出自变量的有限个离散值及其函数值
解析法;优点：全面、准确、方便，对于自变量在可以取值的范围内任取一个确定的值，都可以通过表达式计算出他的函数值，不足;不够形象直观，并且不是每一个函数都可以写出表达式
227、在同一个变化过程中，有两个变量x 、y 。如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个确定的值 ，变量y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说y 是x 的函数
228、在同一个变化过程中，如果两个变量x 与y 的积等于一个不为0的常数k ，那么变量y 是自变量x 的反比例函数
229、反比例函数y ＝x
k 的图像称作双曲面线。当k ＞0时，图像位于第一、三象限内，y 随x 的增大而减小。当k ＜0时，图像位于第二 、四象限内。Y 随x 的增大而增大
230、一般地，形如y ＝ax ＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，且a ≠0)的函数叫做二次函数
231、二次函数y ＝ax 2的图像是抛物线，我们也把二次函数y ＝ax 2图像也叫做抛物线y ＝ax 2它的对称轴是y 轴。抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，抛物线y ＝ax 2的顶点是坐标原点，当a ＞0时它的开口向上，顶点是它的最低点：当a ＜0时，它的开口向下，顶点是它的最高点
232、二次函数y ＝a （x －h ）2＋k 的图像是抛物线，它与y ＝ax 2的形状相同，只是位置不同，因此，可由抛物线y ＝ax 2经过平移而得到，二次函数y ＝a （x －h ）2＋k 及其图像有如下性质：
1、a ＞0时，开口向上，顶点是图像最低点；a ＜0时，开口向下顶点是图象最高点
2、对称轴是经过点（h ，0）且平行于y 轴的直线x ＝h
3、顶点坐标是（h ，k ）
4、若a ＞0，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小：当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大。若a ＜0，当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大：当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小
233、一般地，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是抛物线，它的对称轴是直线x ＝－
a b 2，顶点坐标是（－a
b 2，4a
c －b 2/4a ），若a ＞0，抛物线的开口向上，当x ＜－a b 2时，y 随x 的增大而减小，当x ＞－a
b 2时，y 随x 的增大而增大，顶点是这条抛物线的最低点。若a ＜0，抛物线的开口向下，当x ＜－a b 2时，y 随x 的增大而增大，当x ＞－a b 2时，y 随x 的增大而减小，顶点是这条抛物线的最高点
234、如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实数根，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实数根；反之，如果二次函数
y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴有公共点，那么公共点的横坐标就是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0实数根
235、一般地，因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是抛物线的最低（高）点，所以当x ＝－a
b 2时，二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 有最小（大）值，最小（大）值为4ac －b 2/4a
236、圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是圆柱的母线，另一边的长等于底面圆的周长，圆柱侧面积等于圆柱的侧面展开图的面积，即S 侧＝πrl 2，其中r 是圆柱的底面半径，l 是圆柱的母线长
237、圆锥的侧面展开图是以圆锥的顶点为圆心、以母线为半径的扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的圆周长，圆锥侧面积等于圆锥的侧面展开图的面积，即S 侧＝
cl 2
1＝πrl ，其中c 是圆锥的底面圆的周长，r 是底面圆的半径、l 是圆锥的母线长
高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。
(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假
专题知识讲座学案复习中考总 初中数学定理、公式归纳汇总、过两点有且只有一条直线。1 、两点之间线段最短。2 、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。3 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。4 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。5 、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。6 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。7 、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。8 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。三角形三个内角的和等于180°。11、三角形内角和定理 ：直角三角形的两个锐角互余。1推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。推论3 、全等三角形的对应边、对应角相等。12SAS、边角边公理（）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 13ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。14、角边角公理（AAS推论（）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。SSS、边边边公理（）：有三边对应相等的两个三角形全等。15HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、斜边、直角边公理（、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。17 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 1 专题知识讲座学案习总复中考 、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。18 1推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。推论3 19、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论2 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。20 21、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 22、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 ：关于某条直线对称的两个图形是全等形。23、轴对称性质定理1 ：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理2 ：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。定理3 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。222ca b ca?b?。24、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方，即的平方和等于斜边222ca b cb?a?有关系勾股定理的逆定理：如果三角形的
初中数学定理、公式汇编 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小 数)都是有理数.如:－ 3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝 对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨 3.14－π丨=π－3.1 4. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的 相反数是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数 字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科 学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 _________________________________________________________________________ _____. 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根
初中数学常用公式定理大全 初中数学学习过程中，同学们会接触到大量的公式定理。有的要依靠记忆，更多的要依靠去理解，大家学习的过程中，一定要细心听老师讲解，弄清楚其中规律，才能融会贯通。 （来自都江堰南山中学实验学校） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
初中数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体
省中考数学常用公式汇总 1整数（包括： ________ 、________ 、__________ ）和分数（包括：______ 和 __________ ）都是有理数.女口： —3,斗，0.231 , 0.737373…，厂,t Z . _____________________ 叫做无理数」口：n,—，0.1010010001 … （两个1之间依次多1个0） . ___________ 统称为实数. 2、_______________________________ 绝对值：a > 0 =丨a 1 = ; 二丨a 丨=一a 口：丨一.’丨丨=#';丨3.14 —nl=n — 3.1 4. 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数 的_________ .如：0.05972精确到0.001得0.060,结果有 _______ 个有效数字__________ . 4、把一个数写成土a x 10n的形式（其中1 < a v 10, n是整数），这种记数法叫做_________ .如口：一40700 = ________ , 0.000043= __________ . 5、____________________________________________________________________ 乘法公式（反过来就是因式分解的公式）：①（a+ b）（ a —b）= __________________________________ .②（a± b）2= _______ .③—a3+ b3= ______________________ .④ ___________ = a3—b3; a2+ b2= （a + b）2—2ab, （a —b）2= （a + b）2 —4ab. 6、幕的运算性质：①a m x a n= __________ .②a m十a n= _________ .③（a m）n= ________ .④（ab）n = -------------- .⑤（7）n= ------------- . ⑥a—n= 2 .⑦a0= （a^ 0）.如：a3x a2= ______________ ,a6+ a2= ________ , （a3）2= a6, （3a3）3= ____ , a n— （—3）「 __________ , 5 2=鸟=￡, （￡）2=（号）2=善，（一3.14）o= 1,（臣一再）0= 1. 7、二次根式：①（匕?）2= a（a> 0），② i * = ___ ，③ i 」= _________ ，④i「= _____ （a>0, b>0）.如： ① _______ （3』弓）2= ______________________ .②&托亍=6.③a v 0时，你T = .④的平方根=4的平方根=± 2.（平方 根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2+ bx+ c= 0： ①求根公式是x= _______ ，其中△= b2—4ac叫做根的判别式. 当厶> 0时，方程有__________ 的实数根； 当厶=0时，方程有___________ 的实数根； 当△< 0时，方程_________ 实数根.注意：当___________ 时，方程有实数根. ②若方程有两个实数根X1和X2,并且二次三项式ax2+ bx+ c可分解为___________ . ③以a和b为根的一元二次方程是x2—（a + b）x+ ab= 0. 9、一次函数y= kx+ b（ k z 0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截 距）.当k> 0时，y随x的增大而增大（直线________ 上升）;当k v 0时，y随x的增大而__________ （直线从左
初中数学定理 公式汇编 一、数与代数 1． 数与式 （1） 实数 实数的性质： ①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a 1 （a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： b a ab ?=（a ≥0，b ≥0） ； b a b a = （a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质： ? ? ?<-≥==)0() 0(2 a a a a a a （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a ≠0， m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）； ④零指数：10 =a （a ≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1 = -（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 22))((b a b a b a -=-+； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2 2 2 2)(b ab a b a +±=±； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的
值不变，即 m b m a b a ??=；m b m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a =?； ③分式的除法法则：)0(≠= ?=÷c bc ad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n n n b a b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：c b a c b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bc cd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程 02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式： )04(242 2≥--+-=ac b a ac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42 -=?叫做一元二次方程02 =++c bx ax （a ≠0）的根的判别式： ?>?0方程有两个不相等的实数根； ?=?0方程有两个相等的实数根； ?0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小； 正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。 正比例函数的性质：设)0(≠=k kx y ，则： ①当k>0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，y 随x 的增大而减小； 反比例函数的图象：函数x k y = （k ≠0）是双曲线；
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
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初中数学常用公式定理大全 初中数学学习过程中，同学们会接触到大量的公式定理。有的要依靠记忆，更多的要依靠去理解，大家学习的过程中，一定要细心听老师讲解，弄清楚其中规律，才能融会贯通。 （来自都江堰南山中学实验学校） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
初中数学定理 公式汇编 一、数与代数 1． 数与式 （1） 实数实数的性质： ①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a 1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ?? ? ??<-=>=)0()0(0) 0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： b a ab ?=（a ≥0，b ≥0）； b a b a =（a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质： ? ? ?<-≥==)0() 0(2a a a a a a （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相 乘，底数不变，指数相加，即a m ·a n =a m+m （m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m ÷a n =a m-m （a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)m =a m b m （n 为正整数）； ④零指数：a 0 =1（a ≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1 =-（a ≠0，n 为正 整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(a+b)(a-b)=a 2 -b 2； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ??=；m b m a b a ÷÷=，其中 m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a = ?； ③分式的除法法则： )0(≠=?=÷c bc ad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n n n b a b a =)(（n 为正整 数）； ⑤同分母分式加减法则：c b a c b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bc cd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的 求根公式：)04(242 2≥--+-= ac b a ac b b x ②一元二次方程根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式： ?>?0方程有两个不相等的实数根； ?=?0方程有两个相等的实数根； ?
初中数学几何公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
初中数学定理公式大全 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1直角三角形的两个锐角互余 19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
初中数学定义、定理、公理、公式汇编 直线、线段、射线 1. 过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5. 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.
初中数学定理公式汇编 一、数与代数 1．数与式 （1）实数： 实数的性质： ①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）；②实数a的绝对值： ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： （a≥0，b≥0）； （a≥0，b＞0）； ②二次根式的性质： （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m、n为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （a≠0，m、n为正整数，m>n）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）； ④零指数：（a≠0）； ⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；
分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：； ③分式的除法法则：； ④分式的乘方法则：（n为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：； ⑥异分母分式加减法则：； 2．方程与不等式 ①一元二次方程(a≠0）的求根公式： ②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程 （a≠0）的根的判别式： 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根； ③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程（a≠0）的两个根，那么+=，=； 不等式的基本性质： ①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 3．函数 一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；
初中数学公式、定理大全 1、一元二次方程根的情况 △＝b2－4ac（前提必须化成一般形式ax2＋bx＋c＝0） 当△＞0时，一元二次方程有2个不相等的实数根 当△＝0时，一元二次方程有2个相等的实数根； 当△＜0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质 ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 ③平行四边形的对边相等并且平行，对角相等，邻角互补。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领形的四条边相等，对边平行，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义、对角线互相垂直的平行四边形、四条边都相等的四边形。 矩形与正方形 ②矩形的对角线相等且平分，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的 菱形是正方形。 多边形： ①ｎ边形的内角和等于（n－2）180° ②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的 外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外 角和 多边形的外角和都等于360度 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1xx的两个锐角互余 19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等 全等三角形的判定方法 22、边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、
专题知识讲座中考总复习学案 初中数学定理、公式归纳汇总 1、过两点有且只有一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。 4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 6、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 8、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边的差小于第三边。 11、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。 推论 1：直角三角形的两个锐角互余。 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 12、全等三角形的对应边、对应角相等。 13、边角边公理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 14、角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 推论（ AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 15、边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。 16、斜边、直角边公理（HL ）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 17、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。