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应用多元统计分析作业

应用多元统计分析作业
应用多元统计分析作业

多元统计分析

实验报告实验课程名称多元统计分析

实验项目名称多元统计理论得计算机实现

年级 2013

专业应用统计学

学生姓名侯杰

成绩

理学院

实验时间: 2015 年05 月07 日

学生所在学院:理学院专业:应用统计学班级:9131137001

代码及运行结果分析

1、均值检验

问题重述:某医生观察了16名正常人得24小时动态心电图,分析出早晨3小时各小时得低频心电频谱值(LF)、高频心电频谱值(HF),数据见压缩包,试分析这两个指标得各次重复测定均值向量就是否有显著差异。

代码如下:

Tsq。test<-function(data,alpha=0、05){

data〈-as。matrix(read.table("ch37.csv”,header=TRUE,sep=","))#读取数据

xdat<-data[,2:4];

xbar<-apply(xdat,2,mean); #计算LF指标得均值

ydat〈-data[,5:7];

ybar〈—apply(ydat,2,mean);#计算HF指标数据

xcov〈-cov(xdat); #计算LF样本协差阵

ycov〈-cov(ydat); #计算HF样本协差阵

sinv〈-solve(xcov+ycov);#求逆矩阵?????Tsq〈-(16+16-2)*t(sqrt(16*16/(16+16)*(xbar—ybar)))%*%sinv%*%sqrt(16*16/(16+16)*(xbar—ybar)); #计算T统计量

Fstat〈-((16+16-2)-3+1)/((16+16-2)*3)*Tsq; #计算F统计量

pvalue〈-as。numeric(1-pf(Fstat,3,16+16—3—1));

cat("p值=”,pvalue,"\n”);

if(pvalue>0、05) #结果输出

cat('均值向量不存在差异')

else

cat(’均值向量存在差异’);

运行结果及分析:

通过运行程序,我们可以得到如下结果:

〉Tsq.test()

p值= 1、632028e-14

均值向量存在差异

即LF与HF这两个指标得各次重复测定均值向量存在显著差异、

2、判别分析

问题重述:银行得贷款部门需要判别每个客户得信用好坏(就是否未履行还贷责任),以决定就是否给予贷款。可以根据贷款申请人得年龄()、受教育程度()、现在所从事工作得年数()、未变更住址得年数()、收入()、负债收入比例()、信用卡债务()、其它债务()等来判断其信用情况。数据见压缩包、

⑴根据样本资料分别用距离判别法、Bayes判别法与Fisher判别法建立判别函数与判别规则。

⑵某客户得如上情况资料为(53,1,9,18,50,11。20,2。02,3.58),对其进行信用好坏得判别、

代码如下:

#距离判别法

discrim、dist<-function(x){

data<—read、csv("ch49。csv",header=T,sep=”,”);#读取数据

G1<-data[1:5,];

G2<-data[6:10,];

u1<—apply(G1,2,mean); #计算信用好得样本数据均值

u2〈-apply(G2,2,mean);#计算信用不好得样本数据均值

s1<-cov(G1);

s2<-cov(G2);

s<-s1+s2;

xbar<-(u1+u2)/2;

alpha<—solve(s)%*%(u1-u2); #计算判别系数alpha

w<-t(alpha)%*%(x—xbar);#构造判别函数

if(w>=0) #结果输出

cat(”该客户属于信用好得一类","\n")

else

cat(”该客户属于信用坏得一类",”\n")

#费希尔判别法

fisher。test<-function(x){

data<-read.csv("ch49.csv",header=T,sep=”,");#读取数据

G1〈-data[1:5,];

G2〈-data[6:10,];

n1〈—nrow(G1);

n2〈—nrow(G2);

u1<-apply(G1,2,mean); #计算信用好得一组得数据均值

u2〈-apply(G2,2,mean); #计算信用不好得一组得样本数据均值

s1〈—cov(G1);

s2<-cov(G2);

E<-s1+s2;

B<-n1*n2*(u1-u2)%*%t(u1-u2)/(n1+n1);

alpha〈-eigen(solve(E)%*%B);

vector〈—alpha$vectors[,1]; #提取费希尔判别函数系数

d1<—abs(t(vector)%*%x-t(vector)%*%u1); #计算样本到第一组得费希尔判别函数值

d2<-abs(t(vector)%*%x-t(vector)%*%u2); #计算样本到第二组得费希尔判别函数值

if(d1〈d2) #结果输出

cat("该客户属于信用好得一类",”\n”)

else

cat(”该客户属于信用坏得一类”,"\n")

运行结果及分析:

注:由于在本题得情形下,距离判别与贝叶斯判别等价,故在此处仅选取距离判别进行编程。

距离判别得运行结果:

> x<—c(53,1,9,18,50,11、20,2、02,3。58)

> discrim、dist(x)

该客户属于信用好得一类

费希尔判别得运行结果:

>x<—c(53,1,9,18,50,11、20,2、02,3、58)

〉fisher、test(x)

该客户属于信用好得一类

从上面得运行结果可以瞧出该客户属于信用好得一类,即已履行还贷责任、

3、聚类分析

问题重述:下表(数据见压缩包)就是某年我国16个地区农民支出情况得抽样调查数据,每个地区调查了反映每人平均生活消费支出情况得六个经济指标。试使用系统聚类法与K均值法对这些地区进行聚类分析,并对结果进行分析比较。

代码如下:

#系统聚类法

data<—read。csv("ch58。csv”,header=T,sep=”,");#读取数据

Cludata〈—data[,2:7];

Dismatrix〈-dist(Cludata,method="euclidean”); #计算样本间得欧几里得距离

Clu1<-hclust(d=Dismatrix,method="single"); #最短距离法

Clu2〈-hclust(d=Dismatrix,method="complete"); #最长距离法

Clu3<-hclust(d=Dismatrix,method="centroid"); #重心法

Clu4<—hclust(d=Dismatrix,method="ward、D");#离差平方与法

###绘出四种方法情况下得谱系图与聚类情况

opar<-par(mfrow=c(2,2));

plot(Clu1,labels=data[,1]);re1<—rect。hclust(Clu1,k=5,border="red");box();

plot(Clu2,labels=data[,1]);re2<—rect、hclust(Clu2,k=5,border=”red”);box();

plot(Clu3,labels=data[,1]);re3〈—rect。hclust(Clu3,k=5,border=”red");box();

plot(Clu4,labels=data[,1]);re4<—rect、hclust(Clu4,k=5,border=”red");box();

par(opar);

###绘出直观得分类情形

opar<—par(mfrow=c(2,2),las=2);

cut1〈-cutree(Clu1,k=5);

plot(cut1,pch=cut1,ylab="类别编号",xlab="省市",main=”聚类得成员”,axes=FALSE);

axis(1,at=1:16,labels=data[,1],cex.axis=0、6);

axis(2,at=1:5,labels=1:5,cex、axis=0。6);box();

cut2<-cutree(Clu2,k=5);

plot(cut2,pch=cut2,ylab="类别编号",xlab="省市”,main=”聚类得成员",axes=FALS E);

axis(1,at=1:16,labels=data[,1],cex、axis=0.6);

axis(2,at=1:5,labels=1:5,cex、axis=0.6);box();

cut3<-cutree(Clu3,k=5);

plot(cut3,pch=cut3,ylab="类别编号",xlab="省市",main=”聚类得成员”,axes=FALSE);

axis(1,at=1:16,labels=data[,1],cex、axis=0。6);

axis(2,at=1:5,labels=1:5,cex。axis=0、6);box();

cut4<-cutree(Clu4,k=5);

plot(cut4,pch=cut4,ylab=”类别编号",xlab="省市",main="聚类得成员",axes=FALSE);

axis(1,at=1:16,labels=data[,1],cex。axis=0、6);

axis(2,at=1:5,labels=1:5,cex、axis=0。6);box();

#K均值聚类法

data<-read.csv(”ch58.csv”,header=T,sep=",”); #读取数据

Cludata<—data[,2:7];

Cluk<—kmeans(x=Cludata,centers=5,nstart=5); #用K均值聚类分成五类

par(mfrow=c(2,1),las=2);

cluster<-Cluk$cluster; #保存聚类解

plot(cluster,pch=cluster,ylab="类别编号",xlab=”省市",main="聚类得成员",axes=FALSE); #绘制各省市聚类解得序列图

axis(1,at=1:16,labels=data[,1],cex。axis=0。6);

axis(2,at=1:5,labels=1:5,cex。axis=0、6);

box();

legend("topright",c("第一类","第二类”,”第三类",”第四类","第五类"),pch=1:5,cex=0.3);

###绘制类中心变量取值折线图

plot(Cluk$centers[1,],ylim=c(0,82),xlab=”聚类变量”,ylab="组均值(类中心)",main=”各类聚类变量均值得变化折线图”,axes=FALSE);

axis(1,at=1:6,labels=c("食品","衣着”,”燃料","住房","交通与通讯","娱乐教育文化”),cex。axis=0。6);

box();

lines(1:6,Cluk$centers[1,],lty=2,col=2);

lines(1:6,Cluk$centers[2,],lty=2,col=2);

lines(1:6,Cluk$centers[3,],lty=3,col=3);

lines(1:6,Cluk$centers[4,],lty=4,col=4);

lines(1:6,Cluk$centers[5,],lty=5,col=5);

legend(”topleft",c(”第一类","第二类”,"第三类","第四类",”第五类"),lty=1:5,col=1:5,ce x=0。2)

运行结果及分析:

系统聚类法

首先输入数据,计算样本间得欧几里得距离,然后用最短距离法,最长距离法,重心法,离差平方与法进行聚类分析,绘出谱系图与直观分类图。分类结果如下:

从结果可以瞧出

最短距离法分类得情况如下:

第一类:上海

第二类:北京

第三类:浙江

第四类:山东

第五类:其余地区

最长距离法分类得情况如下:

第一类:上海

第二类:北京,浙江

第三类:吉林,安徽,福建,江西

第四类:辽宁,天津,江苏

第五类:山西,河北,河南,山东,内蒙,黑龙江重心法分类得情况如下:

第一类:上海

第二类:北京

第三类:浙江

第四类:山西,河北,河南

第五类:其余地区

离差平方与法分类得情况:

第一类:上海

第二类:北京,浙江

第三类:辽宁,天津,江苏

第四类:吉林,安徽,福建,江西

第五类:其余地区

K均值聚类法得结果如下,将结果分成三类

分类情况如下:

第一类:北京,上海

第二类:天津,辽宁,吉林,江苏,浙江,安徽,福建,江西

第三类:河北,山西,内蒙,黑龙江,山东,河南

并且从第二张图可以瞧出三类地区得主要差别存在于食品与住房还有交通与通讯得方面,在其她方面则相差无几、

4、主成分分析

问题重述:城市用水普及率X1,城市燃气普及率X2,每万人拥有公共交通车辆X3,人均城市道路面积X4,人均公园绿地面积X5,每万人拥有公共厕所X6等六个指标就是衡量城市设施水平得主要指标,数据见压缩包,试用主成分分析法对各地区城市设施水平进行综合评价与排序。

代码如下:

data〈—read。csv("ch68。csv”,header=T,sep=",”);

cormatrix<-cor(data[,2:7]);

Result<-eigen(cormatrix); #求相关系数矩阵得特征值与特征向量

plot(Result$values,type=”b",ylab=”特征值(主成分方差)",xlab=”特征值编号(主成分编号)"); #绘制各主成分得方差变化折线图

datamatrix〈—as、matrix(data[,2:7]);

prinp〈-datamatrix%*%Result$vectors; #计算主成分

sum<-sum(Result$values);

values<-as、vector(Result$values);

contri<-values/sum; #方差贡献率

plot(contri,type="b",ylab="方差贡献率",xlab="主成分编号”);

score<—princomp%*%contri; #计算综合得分

place<-data[,1];

consequence<—data、frame(score,place);

rank<-c(1:31);

final〈-consequence[order(—consequence$score),]; #对结果进行排序total<-cbind(final,rank);

total

运行结果及分析:

>total

>total

scoreplace rank

15 48.17886山东 1

3 47。02848天津 2

1046.98910 江苏 3

11 45.69279浙江4

13 45。67545 福建 5

2 45、4944

3 河北 6

19 45.42103广东7

14 44.84118江西8

9 44。47630 上海9

1 44、19970 北京10

31 43.89986 新疆11

3043、89648 宁夏12

6 43。85077辽宁13

22 43。84919 重庆14

1243.81336 安徽15

20 43、65408广西16

17 43.41939 湖北17

4 42、94670 山西18

2742.73741陕西19

18 41。22774湖南20

2940。63502青海21

2140。16107 海南22

2340.02236 四川23

7 39。94659 吉林24

539、33251内蒙古25

839。01378 黑龙江26

25 38.63829 云南27

28 37。48472 甘肃28

16 36、96833河南29

2636.29778西藏30

24 35、74812 贵州31

上面得结果中,rank列为排名,从上到下按得分从大到小排序。此结果可能会有些许疑问,那就就是北京上海等强势地区为何排名却少许靠后。从数据方面来瞧,我们可以瞧到例如X3每万人拥有公共交通车辆,X4人均城市道路面积,X5人均公园绿地面积,X6每万人拥有公共厕所得数量等这些涉及到人均或者人口数量得指标对于人口十分密集得地区来说得分应该不会太高,因为北京上海这种人口十分密集得地区虽然强势,但就是排名却不就是十分靠前。

5、因子分析

问题重述:利用因子分析方法分析下列30个学生成绩得因子构成,并分析各个学生较适合学文科还就是理科。

代码如下:

library(psych);

data<-read、csv(”ch77。csv",header=T,sep=”,");

correlations<-cor(data); #计算相关系数矩阵

fa<—fa(correlations,nfactors=2,rotate="varimax”,fm=”pa”,scores="regression");#设定因子数为2,采用正交旋转进行因子分析

###画出因子图形

factor。plot(fa,labels=rownames(fa$loadings));

fa。diagram(fa,simple=FALSE);

data<—as。matrix(data);

faFs<-data%*%fa$weight;#计算因子得分

outcome〈-c();

for(i in1:30){

ifelse((faFs[i,1]>faFs[i,2]),outcome<-c(outcome,”文科”),outcome<-c(outcome,"理科"))

};

oute〈—as。vector(outcome); #根据得分决定文理科

result〈-cbind(data,outcome);

运行结果及分析:

从图上我们瞧出数学物理化学在第二个因子上载荷较大,语文英语历史在第一个因子载荷上较大,因此我们也就可以将第一个因子与第二个因子理解成日常中得文科与理科

接下来根据每个学生得因子得分比较来分析该学生适合文科还就是理科,结果如下:

〉result

数学物理化学语文历史英语oute

[1,]”65""61””72”"84””81" ”79""文科"

[2,]"77""77”"76""64”"70””55”"文科"

[3,] "67" "63""49" "65””67”"57" "文科”

[4,] ”80" "69""75””74""74"”63""文科"

[5,]”74””70" "80”"84""81" "74””文科"

[6,]"78""84”"75""62”"71””64"”文科”

[7,] "66" "71" "67""52”"65””57”"文科"

[8,]"77""71"”57" "72" ”86”"71””文科”

[9,] ”83”"100" "79""41" ”67" "50""理科”

[10,]”86"”94""97""51””63" ”55”"理科”

[11,]”74""80" "88" ”64”"73" "66”"文科"

[12,] ”67"”84””53" ”58""66"”56" ”文科"

[13,]”81""62"”69"”56""66""52"”理科”

[14,]"71””64””94""52”"61””52"”理科”

[15,] ”78""96””81””80”"89””76" ”文科"

[16,] ”69””56""67”"75" "94”"80"”文科”

[17,]"77"”90" "80”"68""66" ”60" "文科"

[18,] ”84" ”67”"75" ”60”"70" "63" ”文科”

[19,]"62”"67"”83" ”71””85" ”77""文科"

[20,]"74" ”65" "75”"72" ”90"”73””文科"

[21,] ”91" ”74"”97”"62" "71”"66"”理科”

[22,]”72" "87""72""79" "83""76””文科”

[23,] "82""70" ”83"”68" "77""85" ”文科"

[24,]"63""70”"60""91””85" "82" "文科"

[25,]”74""79""95”"59"”74""59”"理科”

[26,]"66"”61”"77””62”"73""64”"文科”

[27,]"90""82”"98"”47””71" "60" ”理科”

[28,]"77””90" ”85”"68”"73""76" "文科"

[29,]”91""82”"84""54””62””60" ”理科"

[30,] "78”"84""100"”51""60""60" "理科”

6相应分析

问题重述:费希尔研究头发颜色与眼睛颜色得关系,抽查了5387人得资料如下表,试对其进行相应分析。数据见压缩包。

代码如下:

library(ca);

data<-read。csv("ch85、csv",header=T);

data1<—as。matrix(data[,2:6]);

rownames(data1)<-data[,1];

ca<-ca(data1);

plot(ca);

运行结果及分析:

> ca

Principal inertias (eigenvalues):

1 2 3

Value 0、198294 0。030622 0、009021

Percentage 83、34%12。87% 3。79%

Rows:

蓝色淡蓝浅蓝深蓝

Mass 0.1276160、295217 0、3314650。245703

ChiDist 0。500912 0、4575010。245240 0.710949

Inertia 0。032020 0。061791 0、0199350。124190

Dim。1-0。914587-0。9865180。0681551、568406

Dim. 2 —1、196517 -0、4064101、378854 —0。750370

Columns:

金黄色红色褐色深红黑色

Mass 0.2718610、046898 0、399290 0、2599030。022048

ChiDist 0。580403 0.4597080、2079290.592499 1。125736

Inertia0。0915810。009911 0、0172630、0912400。027941

Dim、 1 —1。234421-0.323621 -0。107735 1。307839 2.443530

Dim。2-1。0614720、661904 1。137227—0、620082 —1、605231

从结果我们可以瞧出眼睛颜色与头发颜色这两个变量之间得关系为:淡蓝色与蓝色得眼睛与金黄色得头发有较大关联;浅蓝色得眼睛与红色还有褐色得头发有较大得关联;深蓝色得眼睛与深绿还有黑色得头发有较大得关联。

多元统计分析期末试题

一、填空题(20分) 1、若),2,1(),,(~)(n N X p 且相互独立,则样本均值向量X 服从的分布 为 2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。 3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法,常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。 4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类,R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。 5、设样品),2,1(,),,(' 21n i X X X X ip i i i ,总体),(~ p N X ,对样品进行分类常用的距离 2 ()ij d M )()(1j i j i x x x x ,兰氏距离()ij d L 6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。 7、一元回归的数学模型是: x y 10,多元回归的数学模型是: p p x x x y 22110。 8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。 9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。 二、计算题(60分) 1、设三维随机向量),(~3 N X ,其中 200031014,问1X 与2X 是否独立?),(21 X X 和3X 是否独立?为什么? 解: 因为1),cov(21 X X ,所以1X 与2X 不独立。 把协差矩阵写成分块矩阵 22211211,),(21 X X 的协差矩阵为11 因为12321),),cov(( X X X ,而012 ,所以),(21 X X 和3X 是不相关的,而正态分布不相关与相互

应用多元统计分析试题及答案

一、填空题: 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品(或变量)进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素:一部分为公共因子,另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立,则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ,Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念,并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合,使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合,使其配对,并选取相关系数最大的一对,如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量,它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析,是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B,其中因素A包含r个水平,因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查,得到一个rc的二维列联表,记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换,使得因素A

和因素B 具有对等性,从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上,从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据,借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数: 确定的原则是使得总体之间区别最大,而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值,然后根据判别一定的规则,就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一,提出待检验的假设 和H1; 第二,给出检验的统计量及其服从的分布; 第三,给定检验水平,查统计量的分布表,确定相应的临界值,从而得到否定域; 第四,根据样本观测值计算出统计量的值,看是否落入否定域中,以便对待判假设做出决策(拒绝或接受)。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI : /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI : /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S

应用多元统计分析SAS作业审批稿

应用多元统计分析S A S 作业 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】

5-9 设在某地区抽取了14块岩石标本,其中7块含矿,7块不含矿。对每块岩石测定了Cu,Ag,Bi三种化学成分的含量,得到的数据如表1。 表1 岩石化学成分的含量数据 (1)假定两类样本服从正态分布,使用广义平方距离判别法进行判别归类(先验概率取为相等,并假定两类样本的协方差阵相等); (2)今得一块标本,并测得其Cu,Ag,Bi的含量分别为2.95,2.15和1.54,试判断该标本是含矿还是不含矿? 问题求解 1 使用广义平方距离判别法对样本进行判别归类 用SAS软件中的DISCRIM过程进行判别归类。 SAS程序及结果如下。 data d59; input group x1-x3@@; cards; 1 2.58 0.9 0.95 1 2.9 1.23 1 1 3.55 1.15 1 1 2.35 1.15 0.79 1 3.54 1.85 0.79 1 2.7 2.23 1.3 1 2.7 1.7 0.48 2 2.25 1.98 1.06 2 2.16 1.8 1.06 2 2.3 3 1.7 4 1.1 2 1.96 1.48 1.04

2 1.94 1.4 1 2 3 1.3 1 2 2.78 1.7 1.48 ; proc print data =d59; run ; proc discrim data =d59 pool =yes distance list ; class group; var x1-x3; run ; 由输出结果可知,两总体间的广义平方距离为D 2=3.19774。还可知两个三元总体均值相等的检验结果:D =3.19774,F =3.10891,p =0.0756<0.10,故在显着性水平=0.10α时量总体的均值向量有显着差异,即认为讨论这两个三元总体的判别问题是有意义的。 线性判别函数为: 判别结果为含矿的6号样本错判为不含矿;不含矿的13号样本错判为含矿。 2 对给定样本判别归类 将Cu ,Ag ,Bi 的含量数值2.95、2.15、1.54分别代入线性判别函数得: 1244.674246.978882Y Y ==,。 贝叶斯判别的解{}***1, ,k D D D = 为 {}*|()(),,1, ,(1, ,)t t j D X Y X Y X j t j k t k =>≠==, 由于1244.6742246.97888Y Y =<=,因此待判的样品判为不含矿。 5-10 已知某研究对象分为三类,每个样品考察4项指标,各类的观测样品数分别为7,4,6;类外还有3个待判样品(所有观测数据见表2)。假定样本均来自正态总体。 表2 判别分类的数据

多元统计分析期末试题及答案

22121212121 ~(,),(,),(,),, 1X N X x x x x x x ρμμμμσρ ?? ∑==∑= ??? +-1、设其中则Cov(,)=____. 10 31 2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ=' ∑=--∑L 、设则=服从。 ()1 2 34 433,4 92, 3216___________________ X x x x R -?? ?'==-- ? ?-? ? =∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵 4、 __________, __________, ________________。 215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。 12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441, 2142X x x x N x x x x x μμ-?? ?'=∑=-∑=-- ? ?-?? -?? + ??? 、设其中试判断与是否独立? (), 1 2 3设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为 211X h = 的共性方差111X σ= 的方差21X g = 1公因子f 对的贡献1213 30.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.10320 13 R ? ? - ????? ? -?? ? ? ?=-=-+ ? ? ? ??? ? ? ????? ? ???

应用多元统计分析课后答案

应用多元统计分析课后答案 第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答:即根据一定的判别准则,判定一个样本归属于哪一类。具体而言,设有n 个样本,对每个样本测得p 项指标(变量)的数据,已知每个样本属于k 个类别(或总体)中的某一类,通过找出一个最优的划分,使得不同类别的样本尽可能地区别开,并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品(或变量)进行量化分类的问题。在聚类之前,我们并不知道总体,而是通过一次次的聚类,使相近的样品(或变量)聚合形成总体。通俗来讲,判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类,而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答:系统聚类的基本思想是:距离相近的样品(或变量)先聚成类,距离相远的后聚成类,过程一直进行下去,每个样品(或变量)总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时, 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答:对样品进行聚类分析时,用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 (一)闵可夫斯基距离:1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值,分为 (1)绝对距离(1q =) 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ (2)欧氏距离(2q =) 2 1/21 (2)()p ij ik jk k d X X ==-∑ (3)切比雪夫距离(q =∞) 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- (二)马氏距离 (三)兰氏距离 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑

03第三篇 多元统计分析作业题

第三篇 多元统计分析作业题 1 证明题 1)已知ψ==A X E X Z T T T ,这里用到关系1-ψ=E A 。以二变量为例证明: 12*-Λ=ψ=A X A X Z T T T 1)(-=T T A X 。 式中X 为标准化原始变量矩阵,A 为载荷矩阵,Z 为非标准化主成分得分,Z *为标准化的因子得分,E 为单位化特征向量构成的矩阵即正交矩阵,Ψ为特征根的平方根的倒数构成的对角阵,Λ为特征根构成的对角阵,对于二变量有 ?????? ??=ψ21 /10 /1λλ, ?? ? ???=Λ21 00λλ. 2)对于二变量因子模型,我们有 ?? ?++=++=222221122 112211111εεu f a f a x u f a f a x . 试以 x 1为例证明1 2 22==+j x j j u h σ ,这里∑== p k kj j a h 1 2 22 21 211a a +=。 2 计算题 1)现有一组古生物腕足动物贝壳标本的两个变量:长度x 1和宽度x 2。所测数据如下(表2.1)。 要求: ① 利用Excel 对数据进行主成分分析。 ② 借助SPSS 对该数据进行主成分分析,并计算结果与Excel 的计算结果进行对比,理解各个表格所给参数的含义。 ③ 用本例数据验证证明题?的推导结果。 表2.1 古生物腕足动物贝壳标本数据 样品编号 长度x 1 宽度x 2 样品编号 长度x 1 宽度x 2 1 3 2 14 12 10 2 4 10 15 12 11 3 6 5 16 13 6 4 6 8 17 13 14 5 6 10 18 13 15 6 7 2 19 13 17 7 7 13 20 14 7 8 8 9 21 15 13 9 9 5 22 17 13

多元统计分析期末复习试题

第一章: 多元统计分析研究的容(5点) 1、简化数据结构(主成分分析) 2、分类与判别(聚类分析、判别分析) 3、变量间的相互关系(典型相关分析、多元回归分析) 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章: 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X均值向量: 随机向量X与Y的协方差矩阵: 当X=Y时Cov(X,Y)=D(X);当Cov(X,Y)=0 ,称X,Y不相关。 随机向量X与Y的相关系数矩阵: 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X,Y为随机向量,A,B 为常数矩阵 E(AX)=AE(X); E(AXB)=AE(X)B; D(AX)=AD(X)A’; )' ,..., , ( ) , , , ( 2 1 2 1P p EX EX EX EXμ μ μ = ' = )' )( ( ) , cov(EY Y EX X E Y X- - = q p ij r Y X ? =) ( ) , (ρ

Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ,Y 独立,则Cov(X,Y)=0,反之不成立. (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地,当 为对角阵时, 相互独立。 (2).若 ,A为sxp 阶常数矩阵,d 为s 阶向量, AX+d ~ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布. (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布,反之不成立. (4).多元正态分布的不相关与独立等价. 例3.见黑板. 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的(简单)样本”的理解---独立同截面. (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 = 样本离差阵S= 样本协方差阵V= S ;样本相关阵R (3) ,V分别是 和 的最大似然估计; (4)估计的性质 是 的无偏估计; ,V分别是 和 的有效和一致估计; ; S~ , 与S相互独立; 第五章 聚类分析: 一、什么是聚类分析 :聚类分析是根据“物以类聚”的道理,对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚,甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法:系统聚类法(直观易懂)、动态聚类法(快)、有序聚类法(保序)...... Q-型聚类分析(样品)R-型聚类分析(变量) 变量按照测量它们的尺度不同,可以分为三类:间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换(优缺点) 1、中心化变换(平移变换):中心化变换是一种坐标轴平移处理方法,它是先求出每个变量的样本平均值,再从原始数据中减去该变量的均值,就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置,也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换:首先对每个变量进行中心化变换,然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后,每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0,方差为1,且也不再具有量纲,同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换(规格化变换):规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值,这两者之差称为极差,然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值,再除以极差。经过规格化变换后,数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1,最小数值为0,其余数据取值均在0-1之间;且变换后的数据都不再具有量纲,便于不同的变量之间的比较。 4、对数变换:对数变换是将各个原始数据取对数,将原始数据的对数值作为变换后的新值。它将具有指数特征的数据结构变换为线性数据结构。 三、样品间相近性的度量 研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种:距离,它是将每一个样品看作p 维空),(~∑μP N X μ∑μp X X X ,,,21 ),(~∑μP N X ),('A A d A N s ∑+μ)()1(,,n X X X )',,,(21p X X X )')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X

matlab与应用多元统计分析

多元统计分析中的应用研究 , 摘要:许多实际问题往往需要对数据进行统计分析,建立合适的统计模型,过去一般采用SAS 、SPSS软件分析,本文给出 Matlab软件在多元统计分析上的应用, 主要介绍Matlab 在聚类分析、判别分析、主成份分析上的应用,文中均给以实例, 结果令人满意。 关键词:Matlab软件;聚类分析;主成份分析 Research for application of Multivariate Statistical Analysis Abstract:Many practice question sometimes need Statistical Analysis to data.,and establish appropriate Statistical model SAS and SPSS software were commonly used in foretime ,this paper give the application of Matlab software in Multivariate Statistical Analysis,mostly introduce the application of Matlab software in priciple component analysis and cluster analysis and differentiate analysis.The example are given in writing and the result are satisfaction. Key words: Matlab software; cluster analysis; priciple component analysis 0 引言 许多实际问题往往需要对数据进行多元统计分析, 建立合适的模型, 在多元统计分析方面, 常用的软件有SAS 、SPSS 、S-PLUS等。我们在这里给出Matlab在多元统计分析上的应用, 在较早的版本中, 统计功能不那么强大, 而在Matlab6.x版本中, 仅在统计工具中的功能函数就达200多个, 功能已足以赶超任何其他专用的统计软件,在应用上Matlab具有其他软件不可比拟的操作简单,接口方便, 扩充能力强等优势, 再加上Matlab的应用范围广泛, 因此可以预见其在统计应用上越来越占有极其重要的地位,下面用实例给出Matlab 在聚类分析、主成份分析上的应用。 1 聚类分析 聚类分析法是一门多元统计分类法,其目的是把分类对象按一定规则分成若干类,所分成的类是根据数据本身的特征确定的。聚类分析法根据变量(或样品或指标)的属性或特征的相似性,用数学方法把他们逐步地划类,最后得到一个能反映样品之间或指标之间亲疏关系的客观分类系统图,称为谱系聚类图。 聚类分析的步骤有:数据变换,计算n个样品的两两间的距离,先分为一类,在剩下的n-1个样品计算距离,按照不同距离最小的原则,增加分类的个数,减少所需要分类的样品的个数,循环进行下去,直到类的总个数为1时止。根

应用多元统计分析SAS作业第六章资料

6-10 今有6个铅弹头,用“中子活化”方法测得7种微量元素的含量数据(见表1)。 (1) 试用多种系统聚类法对6个弹头进行分类;并比较分类结果; (2) 试用多种方法对7种微量元素进行分类。 问题求解 1对6个弹头进行分类 对数据进行标准化变换,样品间距离定义为欧式距离,系统聚类的方法分别使用类平均法(A VE )、中间距离法(MID )、可变类平均法(FLE )和离差平方合法(WARD )。使用SAS 软件CLUSTER 过程对数据进行聚类分析(程序见附录1)。 1.1类平均法 图1 类平均聚类法相关矩阵特征值图 图2 类平均聚类分析法聚类历史图 由图2可知,NCL=1时半偏R 2最大且伪F 统计量在NCL=2,5时和伪t 方统计量在NCL=1,4时较大。因此,将6个弹头分为两类{}{}(2) (2) 121,2,4,6,3,5G G ==。SAS 绘制的谱系聚类图如图 3所示。

图3 类平均聚类分析法谱系聚类图 1.2中间距离法 图4 中间距离聚类法相关矩阵特征值图 图5 中间距离聚类法聚类历史图 由图5可知,中间距离法与类平均法结果一致。因此,也将6个弹头分为两类 {}{}(2)(2) 121,2,4,6,3,5G G ==。 SAS 绘制的谱系聚类图如图6所示。

图6中间距离聚类法谱系聚类图 1.3可变类平均法 图7可变类平均聚类法分析结果图 图8 可变类平均聚类法聚类历史图 由图8可知,可变类平均法(=0.25 β-)输出结果与前两种方法稍有不同,NCL=1时半偏R2最大且伪F统计量在NCL=2时次大,NCL=5时最大;而伪t方统计量在NCL=1时最大。因此,分

多元统计分析期末复习试题

第一章: 多元统计分析研究的内容(5点) 1、简化数据结构(主成分分析) 2、分类与判别(聚类分析、判别分析) 3、变量间的相互关系(典型相关分析、多元回归分析) 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章: 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量: 随机向量X 与Y 的协方差矩阵: 当X=Y 时Cov (X ,Y )=D (X );当Cov (X ,Y )=0 ,称X ,Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵: )',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='=Λ)')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ

2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ,Y 为随机向量,A ,B 为常数矩阵 E (AX )=AE (X ); E (AXB )=AE (X )B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ,Y 独立,则Cov(X,Y)=0,反之不成立. (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地,当 为对角阵时, 相互独立。 (2).若 ,A为sxp 阶常数矩阵,d 为s 阶向量, AX+d ~ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布. (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布,反之不成立. (4).多元正态分布的不相关与独立等价. 例3.见黑板. 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的(简单)样本”的理解---独立同截面. (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 = 样本离差阵S= 样本协方差阵V= S ;样本相关阵R (3) ,V分别是 和 的最大似然估计; (4)估计的性质 是 的无偏估计; ,V分别是 和 的有效和一致估计; ; S~ , 与S相互独立; 第五章 聚类分析: 一、什么是聚类分析 :聚类分析是根据“物以类聚”的道理,对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚,甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法:系统聚类法(直观易懂)、动态聚类法(快)、有序聚类法(保序)...... Q-型聚类分析(样品)R-型聚类分析(变量) 变量按照测量它们的尺度不同,可以分为三类:间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换(优缺点) 1、中心化变换(平移变换):中心化变换是一种坐标轴平移处理方法,它是先求出每个变量的样本平均值,再从原始数据中减去该变量的均值,就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置,也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换:首先对每个变量进行中心化变换,然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后,每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0,方差为1,且也不再具有量纲,同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换(规格化变换):规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值,这两者之差称为极差,然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值,再除以极差。经过规格化变换后,数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1,最小数值为0,其余数据取值均在0-1之间;且变换后的数据都不再具有量纲,便于不同的),(~∑μP N X μ∑μp X X X ,,,21Λ),(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ)()1(,, n X X ΛX )',,,(21p X X X Λ)')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X

多元统计分析期末考试考点整理

二名词解释 1、 多元统计分析:多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量(多指标)问题的理 论和方法,是一元统计学的推广 2、 聚类分析:是根据“物以类聚”的道理,对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方 法。将个体或对象分类,使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。 使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化 3、 随机变量:是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性 (概率)取值的量。它是由于随 机而获得的非确定值,是概率中的一个基本概念。即每个分量都是随机变量的向量为随机向 量。类 似地,所有元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。 4、统计量:多元统计研究的是多指标问题 ,为了了解总体的特征,通过对总体抽样得到代表 总体的样本,但因为信息是分散在每个样本上的 ,就需要对样本进行加工,把样本的信息浓缩 到不包含未知量的样本函数中,这个函数称为统计量 二、计算题 ^16 -4 2 k 设H = 其中启= (1Q —纣眉=-4 4-1 [― 试判断叼+ 2吟与 「花一? [是否独立? 解: "10 -6 -15 -6 1 a 2U -16 20 40 故不独立口 -r o 2丿 按用片的联合分帚再I -6 lti 20 -1G 20 ) -1V16 -4 0 -4 A 2 丿"-1

2.对某地区农村的百名2周宙男翌的身高、胸圉、上半骨圉进行测虽,得相关数据如下』根据汶往资料,该地区城市2周岁男婴的遠三个指标的均值血二(90Q乩16庆现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男娶是否与城市男婴有相同的均值?伽厂43107-14.62108.946^1 ]丼中乂=60.2x^)-1=(115.6924)-1-14.6210 3.172-37 3760 、8.9464-37 376035.S936」= 0.01, (3,2) = 99.2, 03) =293 隔亠4) =16.7) 答: 2、假设检验问题:比、# =险用‘//H地 r-8.o> 经计算可得:X-^A 22 厂 「3107 -14.6210 ST1=(23J3848)-1 -14.6210 3.172 8 9464 -37 3760 E9464 -37.3760 35.5936 构造检验统计量:尸=旳(丟-間)〃丿(巫-角) = 6x70.0741=420.445 由题目已知热“(3,)= 295由是 ^I =^W3,3)^147.5 所以在显著性水平ff=0.01下,拒绝原设尽即认 为农村和城市的2周岁男婴上述三个指标的均 值有显著性差异 (] 4、设盂=(耳兀.昂工/ ~M((XE),协方差阵龙=P P (1)试从匸出发求X的第一总体主成分; 答: (2)试|可当卩取多大时才链主成分册贡蕭率达阳滋以上.

多元统计分析上机作业

多远统计上机作业 指标的原始数据取自《中国统计年鉴, 1995》和《中国教育统计年鉴, 1995》除以各地区相应的人口数得到十项指标值见表 1。其中: X1 X2 X3 X4 X5 X6:为每百万人口高等院校数; :为每十万人口高等院校毕业生数; :为每十万人口高等院校招生数; :为每十万人口高等院校在校生数; :为每十万人口高等院校教职工数; :为每十万人口高等院校专职教师数; X7: 为高级职称占专职教师的比例; X8 :为平均每所高等院校的在校生数; X9 :为国家财政预算内普通高教经费占 国内生产总值的比重; X10: 为生均教育经费。 表 1 我国各地区普通高等教育发展状况数据 地区X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10北京 5.96310461155793131944.362615 2.2013631上海 3.39234308103549816135.023052.9012665天津 2.3515722971329510938.403031.869385陕西 1.35811113641505830.452699 1.227881辽宁 1.50881284211445834.302808.547733吉林 1.67861203701535833.532215.767480黑龙江 1.1763932961174435.222528.588570湖北 1.0567922971154332.892835.667262江苏.9564942871023931.543008.397786广东.693971205612434.502988.3711355四川.564057177612332.623149.557693山东.575864181572232.953202.286805甘肃.714262190662628.132657.737282湖南.744261194612433.062618.476477浙江.864271204662629.942363.257704新疆 1.2947732651144625.932060.375719福建 1.045371218632629.012099.297106山西.855365218763025.632555.435580河北.814366188612329.822313.315704安徽.593547146462032.832488.335628云南.663640130441928.551974.489106江西.774363194672328.812515.344085海南.703351165471827.342344.287928内蒙古.844348171652927.652032.325581西藏 1.692645137753312.10810 1.0014199河南.553246130441728.412341.305714广西.602843129391731.932146.245139宁夏 1.394862208773422.701500.425377贵州.64233293371628.121469.345415青海 1.483846151633017.871024.387368

多元统计分析重点归纳.归纳.docx

多元统计分析重点宿舍版 第一讲:多元统计方法及应用;多元统计方法分类(按变量、模型、因变量等) 多元统计分析应用 选择题:①数据或结构性简化运用的方法有:多元回归分析,聚类分析,主成分分析,因子分析 ②分类和组合运用的方法有:判别分析,聚类分析,主成分分析 ③变量之间的相关关系运用的方法有:多元回归,主成分分析,因子分析, ④预测与决策运用的方法有:多元回归,判别分析,聚类分析 ⑤横贯数据:{因果模型(因变量数):多元回归,判别分析相依模型(变量测度):因子分析,聚类分析 多元统计分析方法 选择题:①多元统计方法的分类:1)按测量数据的来源分为:横贯数据(同一时间不同案例的观测数据),纵观数据(同样案例在不同时间的多次观测数据) 2)按变量的测度等级(数据类型)分为:类别(非测量型)变量,数值型(测量型)变量 3)按分析模型的属性分为:因果模型,相依模型 4)按模型中因变量的数量分为:单因变量模型,多因变量模型,多层因果模型 第二讲:计算均值、协差阵、相关阵;相互独立性 第三讲:主成分定义、应用及基本思想,主成分性质,主成分分析步骤 主成分定义:何谓主成分分析 就是将原来的多个指标(变量)线性组合成几个新的相互无关的综合指标(主成分),并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指标信息。 主成分分析的应用 :(1)数据的压缩、结构的简化;(2)样品的综合评价,排序 主成分分析概述——思想:①(1)把给定的一组变量X1,X2,…XP ,通过线性变换,转换为一组不相关的变量Y1,Y2,…YP 。(2)在这种变换中,保持变量的总方差(X1,X2,…Xp 的方差之和)不变,同时,使Y1具有最大方差,称为第一主成分;Y2具有次大方差,称为第二主成分。依次类推,原来有P 个变量,就可以转换出P 个主

数学建模多元统计分析

实验报告 一、实验名称 多元统计分析作业题。 二、实验目的 (一)了解并掌握主成分分析与因子分析的基本原理和简单解法。 (二)学会使用matlab编写程序进行因子分析,求得特征值、特征向量、载荷矩阵等值。(三)学会使用排序、元胞数组、图像表示最后的结果,使结果更加直观。 三、实验内容与要求

四、实验原理与步骤 (一)第一题: 1、实验原理: 因子分析简介: (1) 1.1 基本因子分析模型 设p维总体x=(x1,x2,....,xp)'的均值为u=(u1,u2,....,u3)',因子分析的一般模型为 x1=u1+a11f1+a12f2+........+a1mfm+ε 1 x2=u2+a21f1+a22f2+........+a2mfm+ε 2 ......... xp=up+ap1f1+fp2f2+..........+apmfm+εp 其中,f1,f2,.....,fm为m个公共因子;εi是变量xi(i=1,2,.....,p)所独有的特殊因子,他们都是不可观测的隐变量。称aij(i=1,2,.....,p;j=1,2,.....,m)为变量xi的公共因子fi上的载荷,它反映了公共因子对变量的重要程度,对解释公共因子具有重要的作用。上式可以写为矩阵形式 x=u+Af+ε

其中A=(aij)pxm 称为因子载荷矩阵;f=(f1,f2,....,fm)'为公共因子向量;ε=(ε1,ε2,.....εp)称为特殊因子向量 (2) 1.2 共性方差与特殊方差 xi的方差var(xi)由两部分组成,一个是公共因子对xi方差的贡献,称为共性方差;一个是特殊因子对xi方差的贡献,称为特殊方差。每个原始变量的方差都被分成了共性方差和特殊方差两部分。 (3) 1.3 因子旋转 因子分析的主要目的是对公共因子给出符合实际意义的合理解释,解释的依据就是因子载荷阵的个列元素的取值。当因子载荷阵某一列上各元素的绝对值差距较大时,并且绝对值大的元素较少时,则该公共因子就易于解释,反之,公共因子的解释就比较困难。此时可以考虑对因子和因子载荷进行旋转(例如正交旋转),使得旋转后的因子载荷阵的各列元素的绝对值尽可能量两极分化,这样就使得因子的解释变得容易。 因子旋转方法有正交旋转和斜交旋转两种,这里只介绍一种普遍使用的正交旋转法:最大方差旋转。这种旋转方法的目的是使因子载荷阵每列上的各元素的绝对值(或平方值)尽可能地向两极分化,即少数元素的绝对值(或平方值)取尽可能大的值,而其他元素尽量接近于0. (4) 1.4 因子得分 在对公共因子做出合理解释后,有时还需要求出各观测所对应的各个公共因子的得分,就比如我们知道某个女孩是一个美女,可能很多人更关心该给她的脸蛋、身材等各打多少分,常用的求因子得分的方法有加权最小二乘法和回归法。 注意:因子载荷矩阵和得分矩阵的区别: 因子载荷矩阵是各个原始变量的因子表达式的系数,表达提取的公因子对原始变量的影响程度。因子得分矩阵表示各项指标变量与提取的公因子之间的关系,在某一公因子上得分高,表明该指标与该公因子之间关系越密切。简单说,通过因子载荷矩阵可以得到原始指标变量的线性组合,如X1=a11*F1+a12*F2+a13*F3,其中X1为指标变量1,a11、a12、a13分别为与变量X1在同一行的因子载荷,F1、F2、F3分别为提取的公因子;通过因子得分矩阵可以得到公因子的线性组合,如F1=a11*X1+a21*X2+a31*X3,字母代表的意义同上。 (5) 1.5 因子分析中的Heywood(海伍德)现象 如果x的各个分量都已经标准化了,则其方差=1。即共性方差与特殊方差的和为1。也就是说共性方差与特殊方差均大于0,并且小于1。但在实际进行参数估计的时候,共性方差

多元统计分析期末考试考点整理共5页

多元统计分析 题型一定义、名词解释 题型二计算(协方差阵、模糊矩阵) 题型三解答题 一、定义 二名词解释 1、多元统计分析:多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量(多指标)问题的理论和方法,是一元统计学的推广 2、聚类分析:是根据“物以类聚”的道理,对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。将个体或对象分类,使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化 3、随机变量:是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性(概率)取值的量。它是由于随机而获得的非确定值,是概率中的一个基本概念。即每个分量都是随机变量的向量为随机向量。类似地,所有元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。 4、统计量:多元统计研究的是多指标问题,为了了解总体的特征,通过对总体抽样得到代表总体的样本,但因为信息是分散在每个样本上的,就需要对样本进行加工,把样本的信息浓缩到不包含未知量的样本函数中,这个函数称为统计量 三、计算题 解: 答:

答: 题型三解答题 1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 答: 第一,提出待检验的假设和H1; 第二,给出检验的统计量及其服从的分布; 第三,给定检验水平,查统计量的分布表,确定相应的临界值,从而得到否定域; 第四,根据样本观测值计算出统计量的值,看是否落入否定域中,以便对待判假设做出决策(拒绝或接受)。 2、简述一下聚类分析的思想 答:聚类分析的基本思想,是根据一批样品的多个观测指标,具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量,然后利用统计量将样品或指标进行归类。把相似的样品或指标归为一类,把不相似的归为其他类。直到把所有的样品(或指标)聚合完毕. 3、多元统计分析的内容和方法 答:1、简化数据结构,将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量,使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。(1)主成分分析(2)因子分析(3)对应分析等 2、分类与判别,对所考察的变量按相似程度进行分类。(1)聚类分析:根据分析样本的各研究变量,将性质相似的样本归为一类的方法。(2)判别分析:判别样本应属何种类型的统计方法。

多元统计分析作业一(第四题)

课程名称:多元统计回归分析 实验项目:多元方差分析 实验类型:验证性 学生学号: 学生姓名: 学生班级: 课程教师: 实验日期: 2016-04-18

.995 1832.265(b) 2.000 17.000 .000 .995 3664.530 1.000 距跟踪 Wilks 的 .005 1832.265(b) 2.000 17.000 .000 .995 3664.530 1.000 Lambda Hotelling 215.561 1832.265(b) 2.000 17.000 .000 .995 3664.530 1.000 的跟踪 Roy 的最 215.561 1832.265(b) 2.000 17.000 .000 .995 3664.530 1.000 大根 A Pillai 的 .901 7.378 4.000 36.000 .000 .450 29.511 .991 跟踪 Wilks 的 .101 18.305(b) 4.000 34.000 .000 .683 73.221 1.000 Lambda Hotelling 8.930 35.720 4.000 32.000 .000 .817 142.882 1.000 的跟踪 Roy 的最 8.928 80.356(c) 2.000 18.000 .000 .899 160.712 1.000 大根 B Pillai 的 .205 2.198(b) 2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386 跟踪 Wilks 的 .795 2.198(b) 2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386 Lambda Hotelling .259 2.198(b) 2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386 的跟踪 Roy 的最 .259 2.198(b) 2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386 大根

多元统计分析期末考试考点

多元统计分析期末考试考 点 The following text is amended on 12 November 2020.

二名词解释 1、多元统计分析:多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量(多指标)问题的理论和方法,是一元统计学的推广 2、聚类分析:是根据“物以类聚”的道理,对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。将个体或对象分类,使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化 3、随机变量:是指的值无法预先确定仅以一定的可能性(概率)取值的量。它是由于随机而获得的非确定值,是概率中的一个基本概念。即每个分量都是随机变量的向量为随机向量。类似地,所有元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。 4、统计量:多元统计研究的是多指标问题,为了了解总体的特征,通过对总体抽样得到代表总体的样本,但因为信息是分散在每个样本上的,就需要对样本进行加工,把样本的信息浓缩到不包含未知量的样本函数中,这个函数称为统计量 三、计算题 解: 答: 答: 题型三解答题

1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 答: 第一,提出待检验的假设和H1; 第二,给出检验的统计量及其服从的分布; 第三,给定检验水平,查统计量的分布表,确定相应的临界值,从而得到否定域;第四,根据样本观测值计算出统计量的值,看是否落入否定域中,以便对待判假设做出决策(拒绝或接受)。 2、简述一下聚类分析的思想 答:聚类分析的基本思想,是根据一批样品的多个观测指标,具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量,然后利用统计量将样品或指标进行归类。把相似的样品或指标归为一类,把不相似的归为其他类。直到把所有的样品(或指标)聚合完毕. 3、多元统计分析的内容和方法 答:1、简化数据结构,将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量,使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。(1)主成分分析(2)因子分析(3)对应分析等

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