第5章数据的频数分布5．1频数与频率
1．理解频率的概念，理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率；
(重点，难点)
2．了解频数、频率的一些简单实际应用．
一、情境导入
某医院2月份出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg)：4.7、2.9、3.2、3.5、
3.6、
4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、
3.3、
4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7.已知这一
组数的平均数为3.69，s2＝0.2749，请说明
这组数据的平均数和方差能说明医院新生
婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一
个范围内人数最少？你能说出体重在
3.55～3.95kg这一范围内的婴儿数是多少
吗？用什么方法？
二、合作探究
探究点一：频数
将20个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为()
组号12345678 频数311323 2
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：根据总频数之和等于20，即20－3－1－1－3－2－3－2＝20－15＝5，∴第
6组的频数为5.故选D.
方法总结：求频数时要明白各频数之和为数据总数，列出相应方程求解即可．
探究点二：频率
“三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是多少？
解析：首先确定笔画数为9的字的个数，根据题意可得出总数为28，然后根据频率＝频数÷总数进行计算即可．
解：由题意得笔画数是9的字的频数为4，∴笔画数是9的字出现的频率是4÷28＝1
7.
方法总结：对频数及频率意义的考查的题目，关键是掌握频率＝频数÷总数．探究点三：频数与频率的综合应用
【类型一】频数、频率及数据总数间的计算
青云中学某次作文比赛后，王涛将所有参赛的作文，按所得的“甲、乙、丙、丁”成绩进行了分类统计，得甲、乙、丙、丁的频率依次为0.15、0.35、0.30、x，其中频率为x的频数为20，求这次作文比赛中得甲、乙、丙的同学各有多少人？
解析：先根据频率之和为1，求出x＝0.2；再根据频数为20，求出总人数，即可求得甲、乙、丙的学生数．
解：∵0.15＋0.35＋0.3＋x＝1，∴x＝0.2.参赛总人数为
20
0.2＝100(人)，∴得甲的人数为100×0.15＝15(人)，得乙的人数为100×0.35＝35(人)，得丙的人数为100×0.30＝30(人)．
方法总结：各频数之和为数据总数，各
频率之和为1，频数＝数据总数×频率．
【类型二】 频率、频数与扇形统计图
为培养学生良好学习习惯，某学
校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表：
整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好
36
请根据图表中提供的信息，解答下
列问题．
(1)本次抽样共调查了多少名学生？ (2)补全统计表中所缺的数据；
(3)该校有1500名学生，估计该校学生
整理错题集情况“非常好”和“较好”的
学生一共有多少名？ 解析：(1)根据较好的部分所在扇形的圆求得总数；(2)根据频率＝频数总数即可求解；(3)
用总人数乘对应的频率即可．
解：(1)较好所占的比例是
126
360
，则本次抽样共调查的学生数为70÷126
360＝200(名)；
(2)非常好的频数是200×0.21＝42，一般的频数是200－42－70－36＝52，较好的频率是70200＝0.35，一般的频率是52
200＝0.26，
不好的频率是36200＝0.18.故表中从左到右，
从上到下依次填42，0.35，52，0.26，0.18；
(3)该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×(0.21＋0.35)＝840(名)．
方法总结：对于频数分布表与扇形统计
图相结合的题目，应充分分析表和图中数据，根据他们的互补信息进行数据补充．
【类型三】 绘制频数分布表
某校为了了解八年级学生的数学
作业量情况，抽查了20名学生每天做数学作业所花的时间，获得如下数据(单位：分钟)：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.按花20.5～22.5分钟为“快”，花22.5～24.5分钟为“较快”，花24.5～26.5分钟为“一般”，花26.5～28.5分钟为“较慢”，花28.5～30.5分钟为“慢”，编制成频数分布表(包括频数、频率)．
解析：使用画“正”的方法记录各组的数据个数得到频数，再用频数÷总数得到频率．
分 组 画记 频数 频率 快(20.5～22.5)
2 0.1 较快(22.5～24.5)
3 0.15 一般(24.5～26.5) 正 8 0.
4 较慢(26.5～28.5)
4
0.2 慢(28.5～30.5)
3 0.15 合 计 20 1
数据个数；(2)在计算频数时，可以使用画“正”的方法记录该组的数据个数；(3)在计算数据个数时注意不要漏数、错数，分清数据应属于哪个组；(4)在计算完成后，将所有分组的频数相加，频数相加之和应为总数；(5)用频数÷总数，即是各组的频率，频率之和为1.
三、板书设计
1．频率＝频数
数据总数
2．频数＝频率×数据总数 3数据总数＝频数
频率
频数和频率是统计中两个重要的数字特征，
它们反映了各个对象出现的频繁程度．在教学中要注意引导学生明白：在收集到一些数据后，一定要选择合理的方式表示所收集的数据，会进行初步的数据分析.
7条形统计图 【单元目标】 1.使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。 2.让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。 3.通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。 【重点难点】 1.认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单问题。 2.复式条形统计图的制作。 【教学指导】 1.在学生已有知识和经验的基础上让学生主动地去建构新的认知结构。 教学之前，学生已经掌握了复式统计表、横向单式条形统计图、纵向单式条形统计图等知识，这些知识是学生学习本单元内容的重要基础。另外，学生也知道在现实生活中，有些事物需要成对出现进行比较，如男生和女生、城市和乡村、工业和农业等。教师应很好地在复习已有知识，激活学生已有的生活经验，把握好教学的起点。
同时，这部分内容的教学，应充分发挥学生的主体作用，通过学生自主绘制统计图，与同伴交流发现复式条形统计图与单式条形统计图的区别与联系。培养学生的实践能力、合作精神以及创新意识。教师除了利用教材提供的素材外，还可以根据本地以及本班学生的实际情况，灵活选取素材进行教学。 2.注意引导学生进一步认识统计图，认识统计的作用。 学生在第一学段已经学会利用统计结果进行合理的判断、预测和决策，能初步理解统计在实际生活中的作用。在本单元的教学中，要注意结合实际情境，使学生理解在日常生活中为什么要运用复式条形统计图，进一步体会统计的意义。 【课时安排】 建议共分2课时: 条形统计图......................................2课时
七年级地理上册《世界的聚落》教案湘 教版 教学目标： 、了解聚落的形式及其形成、发展变化。 2、能举例说出聚落的位置、分布、形态、建筑与自然环境之间的关系。 3、了解保护世界文化遗产的重要意义。 教学重难点： 举例说出聚落的位置、分布、形态、建筑与自然环境之间的关系。 教学方法： 情景导入、小组辩论、分组设计 教学过程： 一、创设情境，导入新课： 方案一：请同学们观察下面一组图片（图片展示：农村、集镇、城市、林村、牧村、渔村等），他们分别反映了什么地方的景观？（学生回答） 承转：尽管这些景观差别很大，但他们有一个共同的名字：聚落。这节课我们就来学习聚落的有关知识。 方案二：播放FLASH动画片段：“秋天到了，小燕子要跟着妈妈到遥远陌生的南方去越冬，他们飞过平原，越过高山，飞过城市，小燕子很奇怪：为什么有的地方房屋又矮又
小又稀，而有的地方高楼林立呢？他们飞呀飞，小燕子又发现了一个问题：为什么老家的房子是平顶的，而这里的房子却是尖顶的？” 带着小燕子的问题，我们一起来学习“世界的聚落” 二、自主学习、合作探究： 学习任务（一） 、自主学习： 阅读教材51页和52页、53页，解决以下问题： （1）、什么是聚落？聚落的主要形式有哪些？ （2）、观察教材52页的两组图片,思考：从村庄演变为城市的过程中，聚落发生了哪些方面的变化? （3）、你喜欢城市还是乡村？请阐述自己的理由。 （4）、请你总结：乡村和城市的主要差别是什么？ （5）、教材53页活动题2、3、4， 2、小组交流：四人一组，交流以上问题，并提出疑难： 3、合作探究： 【探究问题】 、为什么有的地方只能形成乡村，而有的地方却能发展成为城市呢？ 2、民居建筑风格的形成主要受什么因素的影响？ 【教师精讲点拨】 、阅读下列信息，试分析每一种现象产生的原因是什么？
课时课题：第一章第一节等腰三角形第3课时 课型：新授课 授课时间：2014年2月19日星期三第1、2节课 教学目标： 1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性. 2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题. 3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 教学重点与难点： 重点：等腰三角形的判定定理的证明. 难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题. 教法与学法指导： 本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法.本节课关注了问题的变式与拓广，引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力. 课前准备：多媒体课件 教学过程： 第一环节回顾旧知复习导入 师：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质。 生1：等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角”。 生2：“三线合一”。 生3：等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等。 师：非常好！同学们概括的很全面。那么对于等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？ 生：题设：等腰三角形。结论：两底角相等。
师：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？ 生：完全成立，可以证明出来。 设计意图：设计成问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。 第二环节 合作探究 展示交流 师：以前我们通过改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．比如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?下面我们来一起证明一下这个结论。请同学们画出图形，写出已知、求证。 学生活动：在练习本上画图，写出已知、求证，完成证明命题的前两步。找一个同学黑板板书。 生：已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ， 求证：AB=AC ， 师：同学们完成的很好，下面怎样来完成证明过程哪？（停顿一下，给学生思考时间。）同学们回想一下，我们是怎样证明“等边对等角的”? 生1：作辅助线构造两个全等的三角形，使AB 与AC 成为对应边就可以了。 生2：由前面定理的证明的方法，通过作BC 的中线，或作∠A 的平分线，或作BC 上的高，都可以把△ABC 分成两个全等的三角形。 师：很好！同学们可在练习本上尝试一下是否如此，我现在把大家分成三大组，写出三种证明过程来。 学生活动：分三组，用三种方法写过程。 生（举手）：老师，不对，我们没法做。我们组发现，如果作BC 的中线，虽然把△ABC 分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，这是“SSA ”，是不能够判断两个三角形全等的。他们的两种方法是可行的。（全班恍然大悟） 师：哈哈！那你们组随便用另外两种方法吧。 生1：方法一：证明：作AD ⊥BC 于D B A
2019-2020年七年级地理上册第三章世界的居民第四节世界的 聚落名师教案1 湘教版 教学内容 本节内容在教材第51-55页。具体教学内容包括聚落的形态、聚落与自然环境的关系及世界文化遗产的保护意义，同时包含着人地关系的协调理念。 教学目标 知识与技能 1．了解聚落的主要形式，运用图片描述城市景观和乡村景观的差别。 2．理解聚落的形成和发展 3．能举例说明民居与自然地理环境和人类社会经济活动的密切联系。 4．了解保护世界文化遗产具有重要意义。 过程与方法 本节内容的教学，将充分利用已有知识及多媒体课件，对聚落及其与自然环境和人类活动的关系进行学习。采取探究、讨论、展示作品等参与性强的学习形式开展教学。 情感、态度与价值观 领悟到要尊重自然规律并按经济规律办事，树立人地协调发展的环境观。 教学重难点及突破 重点 1．聚落的形成与发展与自然环境和人类活动的联系 2．保护世界文化遗产的意义 难点 1．聚落的形成和发展与自然环境和人类活动的联系 2．民居与自然环境和人类活动的联系 教学突破 聚落的形态，指导学生通过报纸、图书、网络等途径收集信息、查找资料，进行对比、分析、概括，并在课堂上展示成果、进行交流，以调动学生学习的积极性和主动性。 聚落的形成与发展与自然环境和人类活动的联系，可以利用学生熟知的当地素材，以引起学生的兴趣、降低教学难度，借此阐明人地协调的理念。 保护世界文化遗产的意义建议教师创设一种较为开放性的学习氛围，利用一些图片资料组织学生讨论、总结。 教学准备 教师准备 1．组织分组和组长选举，以便课堂组织讨论。 2．搜集大量图片、设计课堂教学，制作教学课件 学生准备 1．课前分组搜集世界各地的民居建筑（要求能体现与环境相适应的特点），并查 阅相关的文字资料。 2．查找本地不同时期的地图或景观图片（要求能体现聚落的变化）。 3．课前分组搜集有关世界文化遗产的图文资料。
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校 r \?
《条形统计图（一）》教案 教学目标 1通过观察，使学生认识单式条形统计图，完成相应的图表。 2、通过学习能了解统计图的作用和用途，并能对统计图进行简单的分析。 3、通过学习，使学生了解条形统计图的组成和画法，并能依据所给的数据，独立绘制条形统计图。 4、通过动手绘制条形统计图，使学生观察、分析和动手操作的能力得到加强。 教学重点 对条形统计图的信息作出解释和推断。 教学难点 绘制条形统计图。 教学过程 一、出示统计表 1认识条形统计图。 师：上一节课我们班有同学统计了心理话最愿意跟谁说。 杭州胜利小学的学生也进行了统计，现在我们来看一下他们的调查结果。课件出示： 胜利小学四年级学生“心里话最愿意跟谁说”统计表。 师：要反映刚才这些问题，除了把这些数据制作成统计表之外，还可以采用什么形式？（统计图）你以前见过哪些统计图？（条形统计图……）二、新授： 1揭示课题：今天这节课我们就一起来学习条形统计图（板书课题：条形统计图） 2、师：你能把这张统计表制成条形统计图吗？ （课件出示） 生说师补充完整。 3、讨论： （1 ）这个图统计的是什么？你从哪儿看出来的？统计图要有标题。（板书标题） 参加我们统计的有几个类别？你是从哪儿看出来的？（横线的下面） 这条横线叫做横轴，表示了统计的类别。（板书：横轴）
《世界的聚落》教案 教材单元第三章课时1 总课时 1 课题第四节世界的聚落课型新 授 教学目标核心 知识 聚落的形式及其形成、发展变化。 可控 目标 了解聚落的形式及其形成、发展变化。 预设 目标 1、能举例说出聚落的位置、分布、形态、建筑与自然环 境之间的关系。 2、了解保护世界文化遗产的重要意义。 重难点重点 了解聚落的定义和基本形式，能够运用图片描述城市景 观和乡村景观的差别。 难点 举例说出聚落的位置、分布、形态、建筑与自然环境之间的关系。 知识联系纵向 横向 聚落 形态演变过程文化遗产保
学情分析易理解 七年级学生的认知水平正由以形象思维为主逐渐转入以 抽象思维为主的发展阶段。因此教学中应结合具体事例 及直观的表象信息，来呈现学习内容。 探究点 1．聚落形成和发展的条件，聚落的分布及分布特点。 2．不同民居建筑与自然环境的关系。 教学 资源 PPT课件 教学 环节 师生活动设计 自学阶段确 立 目 标 1．聚落的形成和发展的条件、聚落的分布及分布特点。 2．不同民居建筑与自然环境的关系。 自 主 学 习 学习任务（一） 1、自主学习： 阅读教材51页和52页、53页，解决以下问题： （1）、什么是聚落？聚落的主要形式有哪些？ （2）、观察教材52页的两组图片,思考：从村庄演变为城市的过程中，聚落发生了哪些方面的变化? （3）、你喜欢城市还是乡村？请阐述自己的理由。 （4）、请你总结：乡村和城市的主要差别是什么？
（5）、教材53页活动题2、3、4， 学习任务（二） 1、自主学习： 阅读教材54页和55页，解决以下问题： （1）、你知道哪些世界文化遗产？ （2）、保护世界文化遗产的重要意义是什么？ （3）、想一想我们生活中有哪些破坏文化遗产的行为。我们怎样做才能更好的保护文化遗产？ 内化阶段合 作 探 究 3、合作探究： 【探究问题】 1、为什么有的地方只能形成乡村，而有的地方却能发展成为城市呢？ 2、民居建筑风格的形成主要受什么因素的影响？ 【教师精讲点拨】 1、阅读下列信息，试分析每一种现象产生的原因是什么？ ①平原地区的聚落多呈团状，且规模较大，而山谷地区的聚落多呈条带状， 且规模较小。——地形 ②沙漠地区的聚落很少，且集中在绿洲上。——水源 ③石家庄原来只是一个小村庄，京广铁路开通后才逐渐发展成为特大城市。 ——交通 ④东营和大庆是在石油开采基础上发展起来的城市。——资源 2、（课件或图片展示下列地区的自然环境和特色民居：热带雨林、北极地区、 热带沙漠地区）
第七单元条形统计图 教学目标: （1)使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的密切联系。 (2）让学生初步认识条形统计图,能根据统计图提出并回答简单的问题,能发现信息并进行简单的数据分 教学重点:让学生初步认识条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题。教学难点：能根据统计图提出并回答简单的问题。 课时划分：3课时 第一课时课题：认识“以一当一”的条形统计图 教学内容:教科书第94—95页的例1。 教学目标： （1)使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的密切联系。 (2）让学生初步认识条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题,能发现信息并进行简单的数据分 ⑶体会到数学知识与实际生活紧密联系，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质。 教学重点： 1格表示一个单位 教学难点:根据统计图发现问题、提出问题、解决问题。 教具准备:课件。 教学过程： 一、教学例1 1、出示例1 这是北京市２012年8月的天气情况。请你首先认识一下天气符号,他们表示什 么天气? 这个月的每种天气各有多少天?你能把它清楚的表示出? 学生尝试用自己熟悉的方法表示出来？ 反馈:①我用统计表 ②我用象形统计图
师:他们把数据都表示清楚了吗？还有其他的方法吗？ 2师：还可以用条形统计图来表示？ 师:从这个条形统计图中,你看懂了什么? 生:边上有数据:０、１、2、３、4、５、６、７、8、9、 师：最下面一个数字是１吗？ 生：下面是各种天气情况:晴、阴、多云、阵雨、雷阵雨 师；在这个图中，最下面一个格子碰着的横线对着几?在这个图中,１个格子表示1个单位。 师：从这个条形统计图中,你还获得了哪些数学信息? 生：晴天和多云最多 生:雷阵雨最少 生:阴天比多云少3天 生：阴天比阵雨多1天 ３师：和统计表相比，条形统计图有什么优点？ 能更清楚直观的表示数据的大小 二、巩固新知 1、完成９5页的做一做 统计一下本班同学出生的月份 出生 月份 把上面的数据在下面用条形图表示出
世界的聚落 课题世界的聚落主备人 教学目标 1.说出聚落的主要形式，描述聚落的形成发展与自然环境的关系； 2.会简要分析民居建筑与自然环境和人类活动的关系； 重点 聚落的形成和发展、保护世 界文化遗产的意义难点 分析民居建筑与自然环境和人类活动的 关系 预设流程个性化设计一、自主学习 （一）“聚落的形态”（阅读课本60～61页，画记并填写：） 1.什么是聚落？ 2.聚落的两种主要形式是什么？ 3.填表比较乡村与城市聚落的特点： 生产活动人口分布建筑特点交通特点环境污染程度 城市密集 乡村农业生产低矮、稀疏道路较稀疏环境较好 4.城市在发展过程中产生的问题： 完成课本61页“活动”的第①题。 （二）“世界文化遗产的保护”（阅读课本64～65页，完成：） 5.列举3处世界文化遗产：、、 二、合作探究 专题一：聚落的形成与发展 1.走进自然，选择理想的居住地。 请在下列条件的地区中选择你认为适合定居的地方：
①交通闭塞、空气稀薄的青藏高原②平坦肥沃的华北平原 ③干旱的撒哈拉沙漠④气候酷寒的南极地区 ⑤水网密集的长江流域⑥资源丰富的地区 2.读右图，回答： （1）三处聚落的选址有什么共同点？ （2）图中①②③处最有可能优先发展 成为一般城市的是哪一处？为什么？ 3.根据以上分析，说说有哪些因素影响聚落的形成和发展？ 专题二： 1.请你来当设计师。阅读课本63页的内容后，帮助以下地区的居民设计适合 他们居住的房屋，并说明理由。 A、高温潮湿的地区： B、炎热干旱的沙漠地区： C、寒冷、多雨雪的地区： 2.（1）下列保护世界文化遗产的做法正确的有： ①控制工业污染对历史性建筑物的侵蚀 ②在古代建筑上刻写“×××到此一游” ③在著名的文化遗产地过度发展旅游业 ④在著名文化遗产周围禁止修建高大的现代化建筑物
条形统计图 第1课时 1格表示1个单位的条形统计图 一、教学内容： 1、经历描述和分析简单数据的过程，进一步体会条形统计图的意义。 2、初步认识简单的条形统计图（1格表示1个单位和1格表示多个单位），能用涂色的方法在条形统计图中描述简单数据。 3、在调查活动中认识统计在生活中的重要作用，感受数学与生活的联系。激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，初步培养学生的合作意识和实践能力。 二、教学目标： 1、经历用数字、图形和条形来表示数量的不同方式的对比过程，体验条形表示数量多少时更直观、便于比较的优势，体会学校条形统计图的必要性。 2、通过读图、画图活动认识1格表示1个格单位的条形统计图，了解条形统计图的结构特征和表示数量的方法，能对数据做简单的分析。，能根据要求准确的画出长短合适的条形。 3、培养学生良好的观察、思考问题的习惯，提高用数学知识解决数学问题的能力。 三、教学重难点 重点：理解1格表示1个单位的条形统计图。 难点：了解条形统计图的特点并根据数据大小准确地画出长短合适的条形统计图。 四、教学准备 课件、直尺
五、教学过程 （一）导入新授 1、课件出示2012年8月北京市的天气情况图：引导学生认识和了解图例中表示天气的各种图形。 2、师生交流后，提出问题：这个月的各种天气各有多少天？你能把它们清楚地表示出来吗？ （二）探索发现 1、初步认识条形统计图。 （1）整理数据 师：你怎样才能知道这个月每种天气各有多少天呢？ 启发学生思考并整理数据：我们要统计什么？用什么方法可以统计出这些数据呢？ 学生在交流的基础上，知道可以分别用数数、画“√”、画“○”、写“正”字等方法。 学生小组合作活动，教师巡视指导。 组织学生汇报交流：你们小组是用什么方法收集数据的？为什么选用这个方法？ 在学生交流的基础上认识到用写“正”字法来进行统计，比较方便。（2）表示数据。 师：我们通过画“正”字法来进行统计，已经知道了每组天气各有多少天了，那如何才能清楚的表示出来呢？ 组织学生小组讨论，并在小组内完成。汇报展示。 我们组是用统计表来统计表示。
《世界的聚落》教学设计 第一部分 《世界的聚落》设计思路 《世界的聚落》选自湘教版七年级地理上册第三单元第四节的内容。本课以楼兰古国为背景展开，通过情境的创设，引导学生在视频、文字材料和图片中发现问题，分析问题和解决问题，整个课堂遵循学生为主体，教师为主导，充分调动学生的主观能动性。 本课内容分为四部分，分别是“聚落形成的条件”，“聚落的形态”，“民居与当地自然环境的关系”，“世界文化遗产的保护”。聚落与学生身边的生活密切相关，所以在教学设计上，主要采用了小组合作学习的方式，教师通过启发、引导学生自主学习，探究问题。 课前预习部分，教师先请各小组做课前预习汇报并简单点评。教学新课分四个部分：第一部分“聚落形成的条件”，学生扮演角色，假如自己是古楼兰的富商，如何选址建房，小组间进行讨论并由小组代表汇报讨论结果，紧接着教师提供楼兰古国的视频和文本材料，小组继续讨论建房选址与古楼兰的繁荣之间的联系，讨论期间教师注重引导学生读图训练，讨论结束后教师以框架图形式引导学生总结并形成知识体系。第二部分“聚落的形态”，根据新课标要求“用图片描述城市景观和乡村景观的差别”，教学上主要以小组辩论的形式展开。学生课前先分为三大组，分别是城市组、乡村组和购房组，按分组情况收集相关图片资料和发言材料，在课堂辩论中各小组分别描述各方代表的优势和对方发展中存在的问题来争取购房组的支持，辩论后教师以表格的形式指导学生归纳整理知识，强
调人地协调观。第三部分“民居与当地自然环境的关系”，通过引导学生畅谈自己在外出旅行时看到的不同区域民居的差异，结合世界各地典型民居建筑指导学生分组讨论民居与当地环境的关系，引导学生思考繁荣的楼兰古国消失的原因是否与环境有关。第四部分“世界文化遗产的保护”，通过观看楼兰古国消失的视频，教师组织学生谈观看后的体会，再次落实人地协调观。紧接着教师展示部分世界文化遗产的景观图，让学生直观地感受文化遗产对人类文明发展的重要意义。接着再展示文化遗产遭受破坏的相关漫画，通过对漫画内容的讨论让学生明确保护文化遗产的重要意义，并列举保护相关措施。课堂的最后，请学生分享学习收获，教师引导学生梳理知识点形成体系。 第二部分 《世界的聚落》教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 （1）说出聚落的概念，描述聚落的主要形式、形成和发展变化。 （2）通过收集图片和联系生活实际，比较并能举例说明城市景观和乡村景观的差异。 （3）能够分析民居与当地自然环境之间的关系，并尝试分析楼兰古国的消失与环境的关系。 （5）讨论保护世界文化遗产的意义和措施。 2.过程与方法 （1）通过预习教材，说出聚落的概念和主要形式。 （2）通过角色扮演，讨论在古楼兰建房选址的因素，从而分析这与楼兰古
第四单元统计表和条形统计图（一） 第1课时统计表和简单条形统计图 教学内容： 课本第40---41页例1、“练一练”和第44页练习七第1题。 教学目标： 1、使学生认识简单的统计表和单式条形统计图，了解相应的结构、特点和表达数据的方法，能根据收集的数据填写统计表和完成条形统计图，根据统计数据进行简单分析。 2、使学生经历完成统计表和统计图、简单分析数据等统计活动，了解数据处理、分析的大体过程，掌握简单的数据处理技能，体会数据蕴含信息，发展初步的数据分析观念。 3、使学生感受统计表和条形统计图在实际应用中的意义和价值，增强学习统计的兴趣。教学重点： 认识并用统计表和条形统计图表示数据。 教学过程： 一、创设情境。 呈现例1中收集完成的数据记录表。 引导：先观察表里记录的结果，说说这里有哪几类节目，你知道些什么。 交流自己了解的项目和数据，并说明大家已经学会和认识了像这样收集、整理数据。提问：你觉得怎样表示出这里的数据，就能让大家更清楚地看出最喜欢每类电视节目的人数各是多少？ 引入：要清楚地表示收集的数据和结果，就需要认识统计表和统计图，用统计表或统计图来表示收集的数据。学会用统计表和统计图表示数据（板书课题） 二、学习新知。 1、认识统计表和条形统计图。 呈现例1的统计表和条形统计图。 （1）引导：表里的“6”和“15”表示的是什么？观察统计表，你知道一张完整的统计表要有哪些要求？ （2）讨论：一幅完整的条形统计图由哪些部分组成，条形统计图是怎样表示统计数据的？追问：这幅条形统计图中每一格高度表示几人？完成统计表和条形统计图。 引导：你能根据前面记录的数据，完成这里的统计表和条形统计图吗？独立完成在课本上。（学生填表、描图） （1）交流统计表数据。 交流：你的统计表是怎样填的，最喜欢各类电视节目的人数是多少？ 追问：表里的合计数是怎样计算的？ （2）交流统计图数据。
世界的聚落教学反思 反思一：世界的聚落>教学反思 本节课是湘教版的义务教育地理七年级上册中的第三章《世界的居民》第四节内容《世界的聚落》，是在学习"什么是聚落"、"乡村聚落与城市聚落的差异"的基础上，从新课标"学习对生活有用的地理"的理念出发，进一步探究影响聚落形成与发展的主要自然环境因素，通过图文的形式，叙述由于受环境、社会生活等影响，所造成不同聚落的建筑物的差异等，突显出"学习对终身发展有用的地理"的理念。启发学生在观察、思考、分析中灵活运用地理知识，培养学生联系生活经历与体验，主动学习、自主探究的能力。 不同版本的教材，知识内容的排列次序不同，但所遵循的理念相同，所反映的教学内容要点也基本相同。新课标对于《世界的聚落》一节的要求是：第一，运用图片描述城市景观和乡村景观的差别；第二，举例说出聚落与自然环境的关系；第三，懂得保护世界文化遗产的意义。这种要求的出发点就是要为学生创造自由空间，就是要鼓励学生睁大双眼，就是要激励学生敢于实践，从而使之在观察中了解地理事物的特点，在体验中感悟地理知识的学科魅力，在实践中去发现和学习对自己终身发展有用的地理。 这部分内容属于人文地理的范畴，从本节的授课内容来看，没有太难理解的东西，关键是启发学生结合身边的所见所闻，将理论与实际联系起来，从而树立人地关系协调发展的理念，所以，在教与学的过程中，有很大的伸缩空间。 就这一节课的教学安排，我通过几个老师的共同研讨，认真研读课标，结合我们教学经验，大家反复研究人教和湘教两个版本的教材，认为仅仅靠教材是远远满足不了学生了解世界的需求的，我们应不拘泥于再有的教材，构建开放式的课堂，充分利用计算机网络，整合校内外课程资源，从而拓宽学习空间，满足多样化的学习需求，同时达到活跃课堂气氛、增加趣味性的目的。据此，我把本节内容安排一课时，在充分利用教材的图片与文字的基础上，通过多种途径搜集各地景观图片，来丰富教学内容。 为了体现新课程的一个突出理念——课程要面向学生，面向生活。为了让学生感受到生活中"活"的地理，生活中"真"的地理，感受生活中地理的"实"，生活中地理的"广"，在引入新课这一环节，我们几位教师的预设是用数码相机拍摄一些当地城市和农村的实景，从激发学生的学习兴趣出发，让学生感受到地理知识就在身边，但由于种种原因，
第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） （第1课时） 教学目标： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程： 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1 1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理
3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。 （三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度 （2）找到斜边的中点，用字母D表示 （3）画出斜边上的中线 （4）量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、
《条形统计图》教学设计 教学内容：青岛版三年级下册第113---114页 课标要求：经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，认识条形统计图，能用条形统计图直观且有效地表示数据。 教材地位：这节课的内容是在学生初步认识简单条形统计图的基础上进行教学的，是对条形统计图进行系统的学习，知道一格表示一个单位，是今后学习复式条形统计图的基础。 教学目标： 1、知识目标：通过观察和动手等教学活动学会整理数据的不同方法，能把得到的信息填在条形统计图上，感受数据的收集与整理、分析的过程，会看简单的条形统计图，能从中提出问题、回答问题，并能根据统计的结果分析问题。 2、能力目标：引导学生在经历统计的过程中发现问题，能从统计的角度提出并解决与数据信息有关的问题；培养学生的自主探索和创新意识以及操作与合作能力，体验数学的魅力。 3、在参与学习的过程中，体验学习和探索的数学乐趣，增强数学学习的信心。 教学重点：选择适当的方法收集数据，绘制简单的条形统计图，知道一格表示一个单位，能够理解、分析条形统计图中的信息。 教学难点：知道一格表示一个单位，能够理解、分析条形统计图中的信息。 教学准备：多媒体课件、记录单、条形统计图作业纸等教学具。 教学过程： 一、创设情境、导入新课 师：同学们，我们先来看一组照片（播放课件），看到这些同学穿着整齐的校服参加我们学校的集体活动，你有什么样的感受？ 校服是一个学校的象征，代表一个学校的文化，所以我们每个同学都应该以穿校服为荣。 师：现在我们大家都已经穿上了合体的夏季校服，再征订校服的时候，我们该做些什么呢？（引导学生回答出收集校服尺码） 问：那你知道自己穿多大的校服尺码吗？ 师：同学们，我们班有那么多的同学，老师这样一个一个的去记太麻烦了，我想请我们的小组长帮我收集（板书：收集）一下好吗？下面我们分小组进行统计。先来看一下统计活动要求（课件播放）【找学生读一遍要求】，大家都已经明确任务了，现在小组内进行统计吧。 设计意图：创设关于校服的现实情境，把问题抛给学生，从而让学生体会到统计的必要性，感受到学习数学的价值。 二、解决问题，探究方法 1、小组合作 给学生留有充足的时间进行小组活动，师进行巡视指导 师：通过大家笔挺的坐姿能够看出来你们已经完成任务了，现在呢，老师需要对大家的校服尺码情况进行记录，请每个小组的小组长进行汇报。【学生汇报，教师填写全班校服尺码情况记录单】 2、全班交流 师：根据大家的汇报，老师已经将全班校服尺码情况记录单填完了，看到这张记录单上的数据你有什么样的感受？ 师：你有什么好的方法能将这些多而乱的数据整理（板书：整理）一下吗？ 师：你的思维课真清晰！我们班的同学135之前的这段数据人数比较少，所以我们将这一段的尺码合在一起记为一项：135及135一下；160之后的这段人数也比较少，我们也归
课题世界的聚落主备人 教学目标 1.说出聚落的主要形式，描述聚落的形成发展与自然环境的关系； 2.会简要分析民居建筑与自然环境和人类活动的关系； 重点 聚落的形成和发展、保护 世界文化遗产的意义难点 分析民居建筑与自然环境和人类 活动的关系 预设流程个性化设计一、自主学习 （一）“聚落的形态”（阅读课本60～61页，画记并填写：） 1.什么是聚落？ 2.聚落的两种主要形式是什么？ 3.填表比较乡村与城市聚落的特点： 生产活动人口分 布 建筑特 点 交通特点 环境污染程度 城市密集 乡村 农业生 产低矮、稀 疏 道路较稀 疏 环境较好 4.城市在发展过程中产生的问题： 完成课本61页“活动”的第①题。 （二）“世界文化遗产的保护”（阅读课本64～65页，完成：） 5.列举3处世界文化遗产：、、 二、合作探究 专题一：聚落的形成与发展
1.走进自然，选择理想的居住地。 请在下列条件的地区中选择你认为适合定居的地方： ①交通闭塞、空气稀薄的青藏高原②平坦肥沃的华北平原 ③干旱的撒哈拉沙漠④气候酷寒的南极地区 ⑤水网密集的长江流域⑥资源丰富的地区 2.读右图，回答： （1）三处聚落的选址有什么共同点？ （2）图中①②③处最有可能优先发展 成为一般城市的是哪一处？为什么？ 3.根据以上分析，说说有哪些因素影响聚落的形成和发展？ 专题二： 1.请你来当设计师。阅读课本63页的内容后，帮助以下地区的居民 设计适合他们居住的房屋，并说明理由。 A、高温潮湿的地区： B、炎热干旱的沙漠地区： C、寒冷、多雨雪的地区： 2.（1）下列保护世界文化遗产的做法正确的有： ①控制工业污染对历史性建筑物的侵蚀
七、条形统计图 本单元教学大纲 【教学目标】 1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。 2．让学生认识条形统计图，会制作条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。 3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。 【重点难点】 重点：认识条形统计图，制作条形统计图。 难点：从条形统计图中发现信息，并进行简单的分析整理。 【课时安排】本单元建议安排3课时 第1课时1格表示1个单位的条形统计图 第2课时1格表示2个单位的条形统计图 第3课时1格表示多个单位的条形统计图 第1课时1格表示1个单位的条形统计图 【教学内容】 教材第94页例1。 【教学目标】 1．进行简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。 2．使学生初步了解数据的收集和整理过程，会看简单的统计表，认识并会填制1格表示1个单位的条形统计图。 3．能通过对比分析，知道条形图和统计表各有什么特点，能发现信息并进行简单的数据分析。 【教学重难点】 重点：引导学生探索1格表示1个单位的条形统计图的绘制方法。 难点：根据统计图发现信息、分析信息，并能提出简单问题。 【教学准备】 课件、直尺等。 一、情景导入 1．观看主题图(制成的动画)——北京市2012年8月的天气情况： (1)电视屏幕播音员工作的情景——播报天气情况。 (2)小飞仙的解说——这是北京市2012年8月的天气情况。 2．教师提问：看到、听到些什么？ 二、探究新知 1．课件出示例1。 下面北京市2012年8月的天气情况。 提问：这个月北京市的每种天气各有多少天？你能把它们清楚地表示出来吗？
《等腰三角形》教学设计 ◆教材分析 本节课是湘教版数学八年级上册第二章三角形的第一节课，三角形的概念及相关元素，本章是三角形的相关概念，特殊的三角形，三角形全等的知识，使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 因此本节课重点是探究等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质解决简单问题，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质； 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。【过程与方法目标】 1．观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；
2．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力； 3．通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 4．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识。 【情感态度价值观目标】 1．体验数学与生活的联系，发展学生的空间观念，审美观； 2．引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 ◆教学重难点 【教学重点】 探究等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质解决简单问题。 【教学难点】 等腰三角形性质的证明。 ◆课前准备 多媒体课件。 ◆教学过程 一、导入新课 教师多媒体出示几幅图案 欣赏PPT上的图片，体会三角形的认识。 二、新课学习 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形的基本要素: 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角
单元集体备课教案 年级四年级学科数学单元第七单元条形统计图 主备备课成员 单元教学目标1、使学生经历简单的数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生 活中的作用，理解数学与生活的密切联系。 2、让学生初步认识条形统计图，能根据统计图中的数据回答并提出简单的问题，初步体会数据中蕴含着信息。 单元 教学 重点 经历简单的数据的收集、整理、描述和分析的过程 单元 教学 难点 根据统计图发现问题、提出问题、解决问题。 单元 课时安排约3课时 教学 准备 相关课件
课时集体备课教案 年级四年级学科数学 章节 （单元） 第七单元课时第一课时 主备备课 成员 授课 日期 教学 课题 “以一当一”的条形统计图 教学目标1、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。 2、使学生初步了解数据的收集和整理过程，学会整理简单的数据，会看简单的统计表和统计图，会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。 3、使学生体验解数据的收集、整理、描述和分析的过程，能发现信息并进行简单的数据分析。 4、体会到数学知识与实际生活紧密联系，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质。 教学 重难 点 根据统计图发现问题、提出问题、解决问题。 教学 准备 课件、展示仪 教学程序 具体过程修改补充 一、导入 以日历的形式呈现北京市2012年8月的天气情况。 二、探究新知 （1）让学生自己选择喜欢的方法来表示数据。 （2)呈现学生用统计表、象形图表现数据的方式。
（3)在此基础上，给出条形统计图。 问：他们都把数据表示清楚了吗？ 哪种表示更清楚？ 条形图和统计表各有什么特点？你能得到哪些信息？ (4）通过对比，体会条形统计图的特点： 一是条形图与象形图进行对比，条形图可一眼看出数据的大小： 二是条形图与统计表进行对比，条形图表示数据更直观。 （5）引导学生看条形统计图，知道它的横轴、纵轴分别表示什么，每一格代表的数量等。 三、巩固新知 1、完成95页的做一做 2、完成练习十九的第1题和第2题 四、课堂小结：这节课你有什么收获？ 五、作业：相关练习 六、板书设计 “以一当一”的条形统计图 教后 反思
第三章第四节世界的聚落 一、学习目标（自学时，你要攻克以下目标，试试看吧） 1、知道聚落的主要形式，能举例说出聚落的位置、分布、形态。 2、正确分析建筑与自然环境的关系。 3、理解保护世界文化遗产的重要意义。 4、、有意识的提取地理信息，学会分析归纳地理事物的规律。 二、重点、难点（这是本节问题的关键，好好把握哦） 1、重点：①聚落的形态、聚落与自然环境的关系 2、难点：①城市发展的过程、聚落形成的条件 三、学习过程（这里是一个展示自我的平台，好好表现哦） ㈠基础知识储备 你的亲戚朋友中有哪些住在城市里，哪些住在城市里？他们所从事的工作一样吗？ ㈡合作探究 1、整体感知：我们大家各来自于城市还是农村？ 2、全方位互动 互动1：①我们同学有的来自农村，有的来自城市，农村和城市都是人们的集中居住地，我们称其为聚落。你能用最简炼的语言总结聚落的概念及形式吗？ 聚落： 形式 有无农 ④请大家根据搜集到的信息对乡村和城市未来 发展提出合理化建议。（提示：根据其各自存在 的问题） 城市 乡村 ⑤许多乡村聚落体现了当地的文化习俗和环境
特点，比如欧洲、非洲、亚洲的乡村聚落就有明显的差异，如图，你能将下列的乡村聚落对号入座吗？ 互动2：乡村和城市之间有没有内在的联系？先有城市还是先有乡村？带着这些问题，分头行动，利用P52活动所提供的图文资料，体会乡村发展为城市的四部曲，完成活动1中所设计的问题。 互动3：①世界各地的民居是不同的，读P52活动2材料完成活动要求。 ②观察图3－22图3－23，总结东南亚民居、北非民居与当地自然环境的关系。 ③根据①②的分析我们可以得出这样的结论：世界各地的民居有着不同的， 是与当地的和密切相关的。 ③有人在古代建筑上刻写“×××到此一游。”这种做法正确吗？请说明理由。 ④请同学们搜集信息，谈谈应该怎样保护世界文化遗产？ 1、实践探索 世界许多大城市往往临河、临湖、临海分布，或者在支流与干流汇合处，或者在河流人海处。结合实际，请你谈谈对这种现象的理解。 五、学习小结（通过本节课的自我展示，相信你会有很多的收获，同时也可能仍存在一些困惑，交流一下吧。） 1、我的收获： 形式及差异 聚落与自然环境的关系 世界文化遗产的保护意义 学习后记：
《等腰三角形》教案 【教学目标】 .知识与能力 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． .过程与方法 在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．.情感、态度与价值观 \ 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 【教学重点】 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】 等腰三角形性质和判定的应用． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学过程】 一、… 二、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动 如图（），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△有什么特征你能画出具有这种特征的三角形吗
D C B A 图（） 学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△的特点，可以发现． 教师活动设计： 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（）： （ C B 图（） △中，若，则△是等腰三角形，、是腰、是底边、∠是顶角，∠和∠是底角． 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动 把活动中剪出的△沿折痕对折，找出其中重合的线段，填入下表： 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗 学生活动设计：
： 学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质． 教师活动设计： 引导学生归纳： 性质 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 活动 你能证明上述两个性质吗 问题：如图（），已知△中，，是底边上的中线． （1） ? （2） 求证：∠∠； （3） 平分∠，⊥． D C B 图（） 学生活动设计： 学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠∠，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明△和△全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明． 教师活动设计： 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性 … 〔解答〕在△和△中?? ? ??===CD BD AD AD AC AB 所以△≌△（），所以∠∠，∠∠，∠∠＝°．