![4[1].2.1二次根式基本运算.题库学生版](https://img.doczj.com/imgcf/1o8npd1ywlcosdip4jmpil6j6rt10crj-f1.webp)
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内容 基本要求 略高要求 较高要求 二次根式的化简和运算
理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简，会进行二次根
式的混合运算（不要求分母有理化）
板块一 二次根式的乘除
最简二次根式：
二次根式a （0a ≥）中的a 称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式： ⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）
⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
⑶分母中不含二次根式
二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．
二次根式的乘法法则：a b ab ?=（0a ≥，0b ≥）
二次根式的除法法则：a a b b
=（0a ≥，0b >） 利用这两个法则时注意a 、b 的取值范围，对于ab a b =?，a 、b 都非负，否则不成立， 如(7)(5)(7)(5)-?-≠-?-
一、最简二次根式
【例1】 下列二次根式中，最简二次根式的个数是（ ）．
16x -，22a b +，22ab ，0.5ab ,
3a ，b ,24x ，244x x -+． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例2】 在下列二次根式22210253122322
a a a
b m x a b x a b +-++，，，，，，，，，，中，最简二次根式有____________________.
【例3】 下列根式2231282
xy ab xy x y -，，，，，中式最简二次根式的有（ ） 中考要求
例题精讲
二次根式基本运算、分母有理化
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【例4】 下列各式正确的是（ ）
A 10b a
B ．1=
C =
D ．=
【例5】 化简下列各式（字母均取正数）：
2)x ≥．
【例6】 把下列各式化成最简二次根式
（1 （2 （3)0x ≥
【例7】 若0abc <，且a b c >>
【例8】 化简：
【例9】
【例10】 化简：
)0y x >>；
【例11)20x y >>
【例12】计)0
a≥
≥，≥
x y
【例13】计)
00
【例14】计)5
a≥
【例15】已知：m n
=，求m的取值范围
ab
【例16】已a b
=，
10
二、二次根式的乘除
分母有理化：
把分母中的根号化去叫做分母有理化．
互为有理化因式：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式．
0．
【例17】把下列各式分母有理化：
2
【例18】把下列各式分母有理化：
⑴
⑵
⑶÷
【例19】若0
x≠的最大值.
【例20】化
【例21】化=（）
A B
C D．不同于A C的答案
【例22】计
【例23】计
【例24】计
【例25】
【例26
【例27
【例28】 计)000a b c >>>，，
【例29】 计算：232xy
【例30】 计算：
【例31】 计
【例32】
【例33】 计
【例34】 计
【例35】计)
，等于（）
>>
a b
00
A B C D．
【例36】计
【例37】已知长方形的面积2
S=，相邻两边分别是a b，，且a=，求b。
三、二次根式的加减
1.同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
=+
合并同类二次根式：(a b
【例38】若____
a=。
【例39】下）
A B C D
【例40】下列各组二次根式中，属于可以合并的是（）
A B C与D
【例41】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：
【例42】…这1999是同类二次根式的共有多少个？
【例43】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）
．
【例44】方+=的整数解有组.
【例45】若最简二次根式a2b
-的值．
a
【例46】如果最简根式a+与2a+是同类二次根式，求100
+的值.
a b
()
【例47】若a b
，的值是（）
，为非负数，a a b
A．02
a b
，或11
，D．20
，
==
==
a b
==
==
a b
，B．11
a b
，C．02
==
a b
【例48】已知最简根式a a,b的值（）
A．不存在B．有一组C．有二组D．多于二组
【例49】若a其中a，b为整数，则a=______，b=________；
2.二次根式的加减
【例50】化
【例51】计
【例52】-
【例53
【例54】3-+
【例55】计算：
【例56】计算：
【例57】计
【例58】计算：-
【例59】 计算：
-
【例60】-
【例61】 计算：-
【例62】 先化简后求值。当149x y ==，
【例63
【例64】 设直角三角形的两条直角边分别为a b ，，直角边为c ，周长为C 。
（1）如果a b ==C 。
（2）如果a b ==C 。
四、二次根式的混合运算
【例65】 计算(-
【例66】 计算：
【例67】 计算：(?- ?
【例68】 计
【例69】
【例70】 计算：?÷ ?
【例71】 计算：
)12
【例72】 计算：
【例73】 计算： +
【例74】 (5.
【例75】
【例76】计算：
【例77】计算：
【例78】计算：2
++=_________.
【例79】计算：(1x x
-++-
【例80】计算：(=_________.
【例81】计算：22
【例82】计算：1617
【例83】下列计算中，正确的是（）
A．2222
=-=B．321
=-=
C．a
==
=-D．10
【例84】计算：22
+-
【例85
+
【例86】计算：2
[+÷
【例87】求下列式子的值：((2
x=
+++2
72
x x
【例88】求下列式子的值：22
==
-+，其中x y
x xy y
【例89
【例90】计
=_______．
【例91】化-÷
【例92】计
【例93】计算：(a b
-0
>>)
a b