8.1相交线（第1课时）
教学任务分析
教学 目标 知识与技能 1．知道同一平面内两条直线的位置关系；
2．知道对顶角的特点，理解“对顶角相等”．
3．知道同位角、内错角、同旁内角的特点．
过程与方法 1．通过观察对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特点，培养学生的分析归纳能力；
2．同过说明对顶角相等的理由，培养学生的推理能力．
情感态度与
价值观
体会数学知识来源于生活，培养学生细心观察的良好品质． 重点
1．对顶角相等；
2．识别同位角、内错角、同旁内角． 难点 同位角、内错角、同旁内角的特点．
教学流程安排
活动说明
活动目的
活动1 同一平面内两条直线的位置关系． 认识相交线、平行线．
活动2 对顶角．
学习对顶角的特点，理解“对顶角相等”． 活动3 同位角、内错角、旁内角． 认识同位角、内错角、旁内角的特点． 活动4 回顾与反思．
整理本节课的知识．
课前准备
教具
学具
补充材料
电脑、投影仪
课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图 活动1 直线的位置关系
请同学们用两支铅笔做实验，看一看同一平面上的两条直线有几种位置关系． 学生实验，教师巡视． 通过试验感知两条直线的位置关系． 请把不同的位置关系画在练习本上． 展示部分同学画的图，并教
师点评．
总结出两条直线的位置关系．
在同一平面内的两条直线，有两种位置关系： ⑴两条直线有一个公共点——相交； ⑵两条直线没有公共点——平行． 今天我们学习相交线．
教师边讲边画． 活动2 对顶角
从图中我们可以看出，两条直线相交有四个角：∠1，∠2，∠3，∠4．
学生观察后回答，教师点评． 感知对顶角． 1 2
3
4
我们看∠1和∠3的顶点、两条边有什么关系？
对顶角的特点：①具有公共顶点；②两边互为反向延长线． 师生共同总结对顶角的特点． 总结对顶角的特点． 除了∠1和∠3是对顶角，还有其他的对顶角吗？ ∠1和∠2是对顶角吗？ 学生回答，教师点评． 加深对对顶角的认识． 请你比较∠1和∠3的大小，∠2和∠4的大小． 你发现什么结论？ 可以说明理由吗？ 学生回答，教师点评并给予鼓励． 感知对顶角相等． 请完成下面填空： ∠1+∠2=_______°, ∠3+∠2=_______°． 因为__________________________________，所以，∠1=∠3．
谁能说一下∠2=∠4的理由．
学生完成，教师给予鼓励． 理解对顶角相等． 如果∠1=52°，你知道∠3的度数吗？ 学生回答，教师鼓励． 应用对顶角相
等．
活动3 三条八角
如图，a ，b 被直线c 所截构成八个角． 在两直线a ，b 内的角是___________________； 在截线c 左侧的角是____________________； 在截线c 右侧的角是____________________；
学生回答，教师点评． 体会两条直线被第三条直线所截得的位置
关系．
哪个角与∠3同在两直线a ，b 之内，又在截线c 的同一侧？ 哪个角与∠3同在两直线a ，b 之内，但在截线c 的另一侧？
∠3在a 的下方，哪个角在直线b 的下方，又与在∠3截线c 的同一侧？
学生回答，教师点评并给予鼓励． 感受同位角、内错角、同旁内角．
我们说，∠3和∠5是同旁内角，∠3和∠6是内错角，∠3和∠7是同位角，你能说明同旁内角、内错角和同位角分别满足什么条件吗？
学生总结，教师点评并给予表扬． 总结同位角、内错角、同旁内角的特点．
∠1有同位角吗？有内错角吗？有同旁内角吗？
∠4有同位角吗？有内错角吗？有同旁内角吗？
每个角都有同位角吗？都有内错角吗？都有同旁内角吗？
学生回答，教师点评． 加深对同位角、内错角、同旁内角的理解．
活动4 回顾与反思
今天，我们学习相交线，两条直线相交构成四 学生回答，教师点评．
整理所学内容．
1 2 3 4
8
5 6 7
b
a c
个角，有两对对顶角，两条直线被第三条直线所截，构成同位角、内错角、同旁内角． 请完成下面问题：
1．在图1中，指出对顶角．
2．在图2中，指出∠4的同位角、内错角、同旁内角．
请完成P37做一做和P38练习1、2． 学生解答，教师巡视指导． 巩固对顶角、同
位角、内错角、同旁内角的知识． 布置作业 课后习题（P36）第1题做在书上，第2、3题做在作业本上．
2 1
3
4
图1 1 2 3 4
8
5 6 7
b
a
c
图2
5.1相交线 ［教学目标］ 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力 和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对 顶角相等，并能运 用它解决一些简单问题 ［教学重点与难点］ 重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点：理解对顶角相等的性质的探索 ［教学设计］ 一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和 它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手 之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线， 以上就关系到两条直线相交所成的角 的问题, 二?认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1.学生画直线AB CD 相交于点0,并说出图中4个角，两两相 配共能组成几对 角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学 生用几何语言准确表达 ■ A0C 与.A0D 有一条公共边0A,它们的另一边互为反向 ■ A0C 与.B0D 有公共的顶点 0而且? A0C 的两边分别是? B0D 两边的反向延长线 2 ?学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交 所形成的角 分类 宀护￥方 位置大糸 数量关系 C 2^T -D 教师提问：如果改变 ? A 0C 的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 4 ?概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三.初步应用 C 延长线；
《对顶角》教学设计 教学目标： 1、能准确说出对顶角的定义，补充邻补角的定义. 2、在图形中能正确熟练的识别出对顶角、邻补角. 3、能用对顶角的性质进行简单的推理和计算. 4、渗透类比的数学思想，培养创新精神及良好的学习习惯. 教学重难点： 教学重点：对顶角的定义. 教学难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算，在复杂的图形中确定对顶角和邻补角的组数. 教学过程： （一）（1）观察与思考： AB，CD是两条交叉的公路.把它们看做两条相交直线，交点记作O ①如果不计图中的平角和周角，它们共形成了几个角？ ②这些角的顶点具有什么特征？ ③观察∠AO D与∠BOC，你发现它们的两边具有什么特征？∠AOC与∠BOD 呢？ C A O B D 图1 （2）得出概念： 一般地，两条直线相交形成两对对顶角.成对顶角的两个角有公共的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.在图中，∠ AOD与∠ BOC，∠ AOC与∠ BOD 分别是对顶角. （二）实验与探究：
风车 上图是一张风车的照片，你能从中发现对顶角的形象吗？你还能举出生活中对顶角的例子吗？ 在图1中，∠AOD与∠BOD互为补角，∠BOC与∠BOD也互为补角，因为同角的补角相等，所以∠AOD=∠BOC. 由此得出对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （三）例题解析： 例1：如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠ BOD的平分线.已知∠ AOD=110°，分别求∠ COB，∠ AOC，∠ BOE，∠ EOD的度数. A D E O C B 课堂总结： 本节课你学到了什么？与同学们交流。
平行线与相交线教案 一、教学目标 1、知识与技能 (1)让学生在丰富得现实情境中进一步了解两条直线得平行关系,掌握有关得符号表示; (2)让学生经历用三角板、量角器画平行线得方法,积累操作经验; (3)在实践操作中,探索并了解平行线得有关性质; 2、数学思考 能在观察与想象两直线存在平行关系,并在实践、探索中获取平行线得有关性质。 ３、解决问题 能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题,初步体会在解决问题得过程中与她人合作、交流得重要性。 4、情感与态度目标 认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识,体验数学活动富有探索性,人而激发学生学习兴趣,增强学生得学习信心,培养学生可持续学习得能力。 二、教材分析 “平行线”就是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时就是本节内容得第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截得模型,想象有转动得过程中存在有相交得情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容得设计意图主要就是让学生在观察、想象两条线存在平行关系得基础上,进一步了解两直线平行得有关性质,为今后学习平行线得判定做好铺垫、本课设计得主要思路就是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关结论。 学生在观察、实践、操作之前,教师要提醒学生注意以下几点:1、注意想象木条在转动过程中得位置变化情况;2、实际生活中,大量存在得就是平行线段,要把它们瞧成直线;3、强调画平行线时要使用工具,不能徒手画,还注意不能只画横平或竖立得图形,要让学生画出一些变式图形。 三、学校与学生情况分析 万宁市第二中学就是万宁市一所普通中学,大部分得学生来自农村,学校得教学条件一般。我校七年级得学生没有通过选拔考试,只就是按要求就近入学。因此,大部分学生得基础以及学习习惯较差。但在新得教学理念得指导下,在课堂教学中,逐渐淡化了知识传授、接受学习、模仿训练等传统得模式,而注重学生学习兴趣与态度得培养,注重学生得自主探索与合作交流以及创新意识得培养,把课堂真正还给学生。另外,根据七年级学生得年龄特征,她们都具有好动、好胜、好强得心理特点,现在在我所任教得班级中,学生已初步形成了动手操作,自主探索与合作交流得良好学风,学生之间互相提问得生生互动得氛围已逐步形成。 四、教学设计
5.1.1 相交线 教学目标1.知识目标：在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等。并能运用它解决一些简单问题。 2.能力目标：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 3.情感目标： 教学重点邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 教学难点理解对顶角相等的性质的探索 教学方法自主学习，合作探究 教学器材多媒体 课前预习设计 1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 教学过程 一.旧知设疑、情景引入（时间： 5 分钟）二次备课 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。 二．新课教学（时间： 20 分钟） 教师导知活动1 学生探知活动1 二次备课 认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 BOD AOC∠ ∠与学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4 个角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它 们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 例如: （1）∠AOC和∠BOC有一条公共 ．．．． 边．OC，它们的另一边互 为，称这两个角互 为。用量角器量一量这 两个角的度数，会发现它们的数量 关系是 （2）∠AOC和∠BOD （有或 没有）公共边，但∠AOC的两边分别 是∠BOD两边的，称这两
8.4对顶角 一、教学目标： 1、了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角。 2、掌握对顶角的性质——对顶角相等，并会运用此性质进行简单计算。 3、会用简单的几何证明语言进行叙述。 教学重点：对顶角的定义和性质。 教学难点：利用对顶角的性质进行简单推理和计算，在复杂的图形中确定对顶角的组数。 学情分析：本节课是青岛版义务教育课程实验教材初中数学七年级下册第八章第四节内容，是在学生学习了角的相关知识后对图形进行的进一步研究。本节从生活中两条交叉的公路形成的角引出对顶角的概念，再引导学生通过观察和度量，先取得对顶角相等感性认识后再利用“同角的补角相等”推导出对顶角相等的性质，最后对这一性质加以应用。学生是在初一上学期只学习了图形的基本知识，对图形的认识大多只停留在感性认识的层面上，对对顶角相等这一性质的运用难以用准确的几何语言加以描述，解题过程的书写是难点。 学生探究的过程中在学习了对顶角后很容易地联想到相邻两角的关系,同时通过测量发现对顶角相等的性质后，推导的过程中用到相邻两角的关系,在此引入邻补角是十分有必要的，在这里补充邻补角的相关知识。 在图形中找对顶角和邻补角的对数时，学生会出现重复和遗漏的情况，部分同学会觉得无从下手。我让学生先掌握两条直线相交有几对
对顶角和邻补角对数，由简到繁，依次探索三条直线相交于一点、四条直线相交于一点、直至n条直线相交于一点的情况，提示他们两条直线相交对顶角和邻补角的对数我们已经知道，那么这些图形可以分解成多少个两条直线相交？同学们恍然大悟，结合组合规律快速地判断准对顶角和邻补角对数。在此基础上再出示一些不相交于点的直线相交的情形让学生找对顶角和邻补角对数，学生自然也就知道如何处理了。 教学方法：以情境导入，提炼问题，合作探究、总结归纳、拓展提升 二、教学过程： 1、课前预习： 1.请同学们每人搜集生活中常见的一至两幅相交线的图片，在课堂上描述交流。 2.自学课本P16～P17内容，完成下列问题. （1）两条直线相交可以得到几个角？结合图8-17识别，哪些是对顶角，并试述定义. （2）通过测量你能得出对顶角的重要性质是什么吗？试用学过的知识说明理由. （3）两条直线相交所成的角中，相邻的两个角有什么关系？你能说明理由吗？ （4）在复杂的图形中你能迅速准确地确定对顶角的组数吗？ 2、教学流程： （1）设置情境，引入课题 欣赏我们身边直线的实例，看图片，能用几何图形表示吗？计算机播放笔直的公路、桥梁等图片，让学生建立感性认识，从而体会数学来源于实践的思想，培养学生的空间观念，引出课题：8.4 对顶角 （2）检查预习，提炼问题
第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1对顶角 【教学目标】 1、具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题 2、过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛 【教学重点与难点】 教学重点：重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 教学难点：理解对顶角相等的性质的探索 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 【教学过程】 一、创设情境引入新课 （设计说明：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。从而自然引入新课。） 问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗? 比如：教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双缸，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象。 二、探索新知解决问题 1. 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 学生观察、思考、回答问题 问题1：张开地剪刀给人以什么形象?（出示一把张开的剪刀）
张开的剪刀可看作两条相交直线。（教师可以同时在黑板上画出几何图形） 在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，提出问题 问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀刀刃张开的口又怎么变化? 学生观察、思考、回答,得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大. 教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征. 2．认识邻补角和对顶角，探索它们性质 （1）角的位置关系探究 问题：画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?（完成表格中的前三项） 两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 学生思考并在小组内交流,全班交流. 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如: ∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. ∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. 引导学生概括形成邻补角、对顶角概念. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
课题5.1.1相交线 主备人李晓容教者 课型新课课时 1 第周星期节数 设计理念以数学知识和技能为载体，让学生经历科学探究过程，学习科学探究的方法，培养学生的探究精神，实践能力包括技术设计能力以及创新意识。 学习目标1.知识与能力：在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角 的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 过程与方法：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 情感态度价值观: 结合图形理解概念于性质，进一步体会数形结合胡思想 重难点重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用2.难点：理解对顶角相等的性质的探索 教法 学法 教学准备直尺，量角器，笔 教学过程（主要环节） 个性修改 【自主学习，基础过关】 观察剪刀(此处我用的是自制教具：两根纸棒，用钉子做成剪刀状)一张 一合的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相 交线所成的角和它的特征。 观察剪刀一张一合的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握 紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变 化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条 直线相交所成的角的问题， 【合作探究，释疑解惑】 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图 中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不 同的位置怎么将它们分类？（学生思考并在小 组内交流，全班交流）
2、当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达 延长线 它们的另一边互为反向 有一条公共边 与OA， AOD AOC∠ ∠ ； BOD AOC∠ ∠与有公共的顶点O，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 3、学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 4、学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的角分类位置关系 教师提问：如果改变AOC ∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 5、概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 【检测反馈，学以致用】 1、下列说法对不对 （1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 （2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 （3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角 2、学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 3、如图，直线a,b相交， 40 1= ∠，求4 ,3 ,2∠ ∠ ∠的度数。 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书162页练习1-3 题； 2、提升题 . (1)如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ，∠3= .∠4= .
沪科版数学七年级下册 10.1《相交线》（第一课时）教学设计 【教材内容分析】 本节课是沪科版数学第十章《相交线、平行线与平移》第一节《相交线》第一课时的内容，是在学生已经学习了《直线与角》的有关知识的基础上，进一步探究对顶角、邻补角的概念、性质及应用. 教学时使用了生活中能反映相交线的实物---剪刀，直观引入相交线，接着又进一步研究两直线相交所形成的角的关系，对顶角的性质探究先是“量一量”，得出“相等”的事实，再引导学生通过说理说明“相等”的依据. 本节课逐步渗透说理，培养了学生的理性思维. 【设计理念】 《数学课程标准》要求：课堂教学要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求. 教学过程中，通过由实物抽象出几何图形，再用符号语言或者文字语音加以表述，让学生体会数学知识产生的过程，激发学习兴趣，培养思维能力. 【教学目标】 1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念；探索并掌握“对顶角相等”的性质；能用对顶角、邻补角的性质解决相关问题. 2.通过观察、测量、推理等探究活动，进一步培养学生的观察能力、动手操作能力和探究思维能力； 3. 让学生在探究新知的过程中，调动学生的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学的情感. 【教学重难点】 重点:对顶角的概念和性质. 难点:理解对顶角相等的性质和探索过程. 【学情分析】 七年级学生爱玩、好动，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对形象生动、形式多样的学习很感兴趣. 但受年龄特征的影响，他们对知识的迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，这也是本节课需要重点解决的问题. 【教学准备】
第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
相交线 一、教学内容 1、重点：对顶角及其性质，邻补角及其性质，直线与直线的垂直，垂线段最小， 同位角、内错角、同旁内角的概念。 2、考点：对顶角及其性质，邻补角及其性质，直线与直线的垂直，垂线段最小， 同位角、内错角、同旁内角的概念。 3、难点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 4、易错点：邻补角及其性质，同位角、内错角、同旁内角的概念 二、知识梳理 知识点一：对顶角、邻补角概念及性质 1．对顶角的概念 定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角， 要点诠释：(1)对顶角的确定条件：是两条直线相交所得到的，有公共顶点而没有公共边。 (2)两条直线相交所构成的四个角中，共有2对对顶角。 2．邻补角的概念 定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 定义2：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，如图2中的∠1和∠2。 要点诠释：(1)邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边在同一条直线上。(2)判定邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共的，另外两边互为反向延长线。 (3)邻补角是成对的。邻补角一定是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角。 (4)两条直线相交所构成的四个角中，有4对邻补角。 3．对顶角、邻补角的性质 邻补角的性质：邻补角互补；对顶角的性质：对顶角相等。 4．归纳小结 角的名称特征性质相同点不同点 对顶角①两条直线相交形成的角 ②有一个公共顶点； ③没有公共边对顶角相等①都是两条直线相交而 成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的 ①有无公共边 ②两直线相交 时，对顶角有2 对；邻补角有4 对. 邻补角①两条直线相交而成； ②有一个公共顶点； ③有一条公共边 邻补角互补 补充：对顶角的性质：完成推理过程 如图，∵∠1+∠2= ，∠2+∠3 = 。（邻补角定
数 学 教 案 年级：七年级数学下册 第五章教案：相交线与平行线姓名：
数学教案（七年级下册） 第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．
《相交线》教学设计 一、教学内容解析 1．使用教材 上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节．2．教材的地位和作用 两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一． 由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对顶角的概念和性质．在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，这是本节课学习的基础，同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用． 据上分析，本节课的重点是：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质． 二、教学目标解析 新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力．在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系．“相交线”恰好是构成复杂图形的一个基本图形，因此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，同时要抓住契机，注重能力的培养和思想方法的渗透，并在自主探究式的学习中积累数学学习经验．基于以上分析，本节课的教学目标确定为： 1．了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理； 2．通过“角”和“互为补角”的定义的复习、邻补角的学习、对顶角的学习，让学生感受知识之间的内在联系。并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换； 3．通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法．
对顶角教案 班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：一、学习目标： 1、了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。 2、理解对顶角的性质，根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。 3、情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展学生有条理的思考与表达能力。 二、问题到学自主探究： （一）情境导入： 同学们，你知道同一平面上两条直线之间存在着哪些不同的位置关系吗？你能把它们之间存在的位置关系画出来吗？让两名学生板演，其他学生在练习 在两直线相交的图形中共形成了几个角？这些角叫什么角？它们之间有 没有特殊的关系？ （二）探究新知： 1．问题导读： 自学课本14页前两个自然段，回答下列问题： （1）什么是对顶角？对顶角满足哪些条件？ （2）两条直线相交形成几对对顶角？请在图2中找出来。 （3）在课本14页图9-21的风车照片中你能发现对顶角 的形象吗？你还能举出生活中对顶角的例子吗？如：剪 刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘号等。 （4）如下图，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？ 2．合作交流： （1）互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？ 我们先来动手画一画，学生分为4个小组，画出∠1分别为30°、140°、50°、120°的角，再反向延长角的两边得到∠2，测出∠2的度数，看看两个角的大小有怎样的大小关系。 设计意图：通过让学生画对顶角，再次加深学生对对顶角概念的理解。 观察这四组数据，∠1和∠2的大小有什么关系？ （2）这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？你能得到什么结论？ 你还有其他的证明思路吗？试口述一下。 （3）试把我们发现的结论用一句话来描述.（对顶角相等） 符号语言：因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2。（让学生掌握符号表示法） 思考：如果∠1为30°，那么∠2的度数是多少？ 你还能求出图中其他角的度数吗？试口述理由？ 3．精讲点拨 课本14页例1：如图直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线已知∠AOD=110o分别求∠COB∠AOC∠BOE∠EOD的度数。让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的 度数，然后整理思路板演具体过程。启发 学生分析问题时要充分利用已知条件，如 对顶角、角平分线、补角等。 （三）学以致用： 1．如图，直线AB、CD相交于点O， OE平分∠AOC， ∠AOE=25°。你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流 2．如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720。求∠BOE的度数。 （四）达标测评： 1．下列关于对顶角的论断，错误的是（） A、对顶角一定相等 B、两个相等的角不一定是对顶角 C、两个相等的角，共有一个顶点，则这两个角互为对顶角 D、对顶角的两边互为反向延长线 2．两条直线相交得四个角，其中一个角是90°，其余各角是。 3．说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？ 4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 。 （1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。 （２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。 5已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线， ∠BOD=32°，∠COE=24°，求∠AOG的度数。 七、我的反思： 今日我最大收获： 今日我最大失误： 今日我的表现： ﹙ 1 2 1 E C O A B D Ｃ Ｅ １ Ｂ Ｄ ２ Ｆ Ａ 图2 E A O C D B
华东师大版数学教材七年级上册 第5章相交线与平行线 ( 复习课第2课时) 一、复习目标设定的依据 （一）、课程标准相关要求： 1．理解平行线的概念，理解平行公理，能作出已知直线的平行线. 2．掌握平行线的三个特征，探索并证明平行线识别方法. 3. 体会平行线的特征与识别的区别，并能运用平行线的识别与特征解决问题. （二）、教材分析 1. 教材按照先认识平行线，再探索平行线的条件，最后探索平行线 的特征的顺序呈现知识在探索的过程中，训练学生进行简单的说理，并借助平行解决一些简单的问题，进一步发展学生的空间观念。本节难点是利用平行线的识别方法计算或说明.本节知识是以后学习几何图形的基础，它起到承上启下的作用，在初中数学的地位是举足轻重的. 2．本章主要是确认图形的性质和判定，并能解决推理和计算问题，学会合情推理和严谨的数学说理，并学会运用数学中类比思想.
（三）、中招考点分析： 本章内容是中考考点之一，中考常以选择题、填空题、解答题等形式呈现。纵观河南省近几年的中考试题，平行线的性质与判定一般不单独出现，通常与三角形，四边形与圆综合出现，是以后学习几何图形的基础. （四）、学情分析： 学生大多对平行线的性质和判定定理都能说出来，但是在做题过程中具体选用哪个性质和判定不能灵活应用，存在学生审题不严密、说理不严谨和步骤不规范等问题. 二、复习目标 1. 能准确说出平行线的概念及平行公理，能作出已知直线的平行线. 2. 能灵活选用平行线的判定解决问题，学会简单的说理. 3. 能灵活选用平行线的性质解决问题，学会简单的说理. 三、评价任务 1. 向同桌说出平行线的概念及平行公理，同桌之间互相作已知直线的平行线.
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线
活动1找出图形中的相交线活动2认识邻补角和对顶角 活动3探究对顶角相等 活动4 巩固练习 活动5 课堂小结 布置作业活动1观察图片，找出相交线，引入课题． 活动2通过探究相交线中相交线角与角的位置关系，得出邻补角和对顶角的概念．并能找出图中的对顶角、邻补角． 活动3通过探究发现“对顶角相等”的结论，进而通过说理证实这一结论，初步发展简单说理． 活动4 通过解决具体问题加深对对顶角、邻补角的理解． 活动5通过学生习题，总结回顾本节知识点，以便培养学生的概括表达能力，并巩固知识、灵活应用． 教具学具补充材料 教师用三角板量角器，三角板 问题与情境师生行为设计意图 活动1 问题 找出图中的相交线、平行线．教师出示一组图片． 学生观察图片，找相交线、平行线，引 出本节课题． 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生从简单的具体实物抽象出相 交线、平行线的能力． （2）学生认识到相交线、平行线在日常 生活中有着广泛的应用． （3）学生学习数学的兴趣．让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形．使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上．让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识．建立直观的，形象化的数学模型．
活动2 问题 （1）看见一把张开的剪刀，你 能联想出什么样的几何图 形？ （2）观察这些角有什么位置 关系． 教师出示剪刀图片，提出问题． 学生独立思考，画出相应的几何图形， 并用几何语言描述．教师深入学生中， 指导得出几何图形，并在黑板上画出标 准图形． 教师提出问题． 学生分组讨论，在具体图形中得出两条 相交线构成四个角，根据图形描述邻补 角与对顶角的特征．学生可结合概念特 征找到图中的两对邻补角与两对对顶 角． 在本次活动中，教师应关注： （1）学生画出两条相交线的几何图形， 用语言准确描述． （2）学生能否从角的位置关系上对角 进行分类． （3）学生是否能够正确区分邻补角、 对顶角． （4）学生参与数学学习活动的主动性， 敢于发表个人观点． 通过生活中的情景 抽象出几何图形， 发现对顶角、邻补 角，培养空间观念， 发展几何直觉． 通过对图形中角与 角位置关系的研究 分析，学生描述邻 补角、对顶角概念， 从角的位置关系上 来研究这些角的相 互关系．让学生经 历从图形到文字到 符号的转换过程， 使学生加深对对顶 角、邻补角概念的 理解，积累一些图 形研究的经验和方 法．
余角、补角（1） 学习目标 1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系； 2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题； 3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题. 学习难点 正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题 / 教学过程 一、情景导入 图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系 / 请你用一副三角板操作一下！ 二、数学化认识 1、互为余角的概念： 如果两个角的和是一个直角, 这两个角叫做互为余角.简称互余. 其中一个角叫做另一个角的余角. … 2、互为补角的概念： 如果两个角的和是一个平角, 这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角. 三、基础训练 1.填表 … 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系 2.已知3组角：
— A 组 B组 C组 （1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中分别找出这些角，并用线连接。 3.判断： （1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。（） 四、例题讲解 " 例⒈如图，如果∠1与∠ 2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗为什么 想一想 1.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗为什么 】 2.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗为什么 结论： 余角性质：同角（或等角）的余角相等。 补角性质：同角（或等角）的补角相等。 例2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠2与∠3有怎样的大小关系为什么 。 五、当堂反馈 一、判断： （1）如果两个角相等，则它们的补角相等。（） （2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °, 那么∠1、∠2、∠3互为补角。（） 二、填空： 【 （1）一个角是36 °，则它的余角是_______，它的补角是_____。 （2）∵∠1和∠2互余，∴∠2=_____- ∠1； ∵∠1和∠2互补，∴∠1=_____- ∠2 。 三、如图，∠AOB= ∠COD=90 °，
《相交线与平行线》教案 ５.１。1 相交线() 教学目标、通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力与有条理表达能力。、在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中得一个角得邻补角与对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题、 重点:邻补角、对顶角得概念,对顶角性质与应用。、难点:理解对顶角相等得性质得探索. 教学过程 一、读一读,瞧一瞧 教师在轻松欢快得音乐中演示第五章章首图片为主体得课件、学生欣赏图片,阅读其中得文字、师生共同总结:我们生活得世界中,蕴涵着大量得相交线与平行线。本章要研究相交线所成得角与它得特征,相交线得一种特殊形式即垂直,垂线得性质, 研究平行线得性质与平行得判定以及图形得平移问题、 二、观察剪刀剪布得过程,引入两条相交直线所成得角 教师出示一块布片与一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化？ (学生观察、思考、回答),得出: 握紧把手时,随着两个把手之间得角逐渐变小,剪刀刃之间得角边相应变小。如果改变用力方向,随着两个把手之间得角逐渐变大,剪刀刃之间得角也相应变大。 教师点评:如果把剪刀得构造瞧作两条相交得直线,以上就关系到两条相交直线所成得角得问题,本节课就就是探讨两条相交线所成得角及其特征. 三、认识邻补角与对顶角,探索对顶角性质 .学生画直线、相交于点,并说出图中个角,两两相配共能组成几对角? 各对角得位置关系如何?根据不同得位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流,全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如: ∠与∠有一条公共边,它们得另一边互为反向延长线、∠与∠有公共得顶点,而就是∠得两边分别就是∠两边得反向延长线。 .学生用量角器分别量一量各个角得度数,以发现各类角得度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系得两角互补,“对顶"关系得两角相等、 教师再提问:如果改变∠得大小, 会改变它与其它角得位置关系与数量关系不？ 、概括形成邻补角、对顶角概念、 ()师生共同定义邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线得两个角叫做邻补角。如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角得两边分别就是另一角两边得反向延长线,那么这两个角叫对顶角。 ()初步应用、练习:下列说法,您同意不?如果错误,如何订正. ①邻补角得“邻”就就是“相邻",就就是它们有一条“公共边",“补"就就是“互补",就就是这两角得另一条边共同一条直线上. ②邻补角可瞧成就是平角被过它顶点得一条射线分成得两个角.
相交线教案课程 Revised as of 23 November 2020
第五章相交线和平行线 相交线 [学习目标] 1.掌握邻补角、对顶角的性质，并能运用“垂线段最短”的性质解决实际问题. 2.理解相交线和垂线的联系与区别. 3.理解邻补角、对顶角、同位角、内错角和同旁内角的基本图形. 4.能借助三角尺、量角器、方格纸画垂线. [课时安排] 共4课时 5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解并识记邻补角、对顶角的定义. 2.会正确运用邻补角、对顶角的性质. [学习过程] 一、板书课题 过渡语：同学们，两条直线相交形成四个角，这四个角有什么关系呢今天我们学习5.1.1相交线（师板书）. 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么学习目标呢请看： （二）出示学习目标： 学习目标 1.理解并识记邻补角、对顶角的定义. 2.会正确运用邻补角、对顶角的性质. 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达标呢请看自学指导： （二）出示自学指导
自学指导 认真看课本（P2-3练习前）.要求： 1.回答“探究”和“云图”中的问题，理解、识记什么叫做邻补角和对顶角； 2.理解、识记邻补角和对顶角的性质，思考：对顶角为什么相等，邻补角和 补角有什么区别； 3.注意例1的解题格式和步骤. 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后，比谁能熟背邻补角和对顶角的定义和性质，并能仿照例题做对 检测题. 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学 生质疑问难. （二）提问 1.提问： （1）如图，∠1的邻补角是______，为什么 （2）∠1的对顶角是_______，∠2的对顶角是_______，为什么 （3）如图，∠1____∠2（填“>”“<”或“=”），为什么 (指名回答，答错指名纠正，答对出示正确答案) （三）检测 1.过渡语：知道了什么是邻补角和对顶角，接下来，我们比一比谁能正确做对检测题. 2.出示检测题： 必做题1.如图所示，直线AB,CD,EF 相交于点O. (1)∠AOC 的邻补角是____和_____, ∠BOE 的邻补角是____和_____. (2)∠DOA 的对顶角是_________, ∠EOC 的对顶角是_________. 2.如果∠1=35°，则∠2、∠3、∠4分别等于多少度 选做题：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC-∠BOD=20°求∠BOE 的度数. 要求：1、字体端正，书写工整，过程规范； 2、6分钟独立完成 . 2 4 1 3
5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义． 或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）．