全国2007年1月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f(x)=cos 2
x
+sin 4x 的周期为（ ） A.
2
π B.π C.2π
D.4π
2.极限=+∞
→arctgx lim x （ ）
A.-2π
B.0
C.2
π D.+∞
3. 极限=---+++∞
→)1x 2x 1x 3x (lim 22x （ ） A.0 B.
2
1 C.
2
5 D.∞
4.函数f(x)= x x 1x 1lim
n
2n
2n +-+∞→的间断点个数是（ ） A.1 B.2 C.3
D.4
5.设函数f(x)=x
1x
1+-，则=')0(f （ ） A.-2 B.0 C.1
D.2
6.曲线y=ctgx 在点（
1,4
π
）处的法线方程为（ ） A.y-1=-2(x-
4π) B.y-1=21(x-4
π)
C. y-1=-21(x-4
π
)
D. y-1=2 (x-4
π
)
7.下列结论正确的是（ ） A.点（0，0）不是曲线y=3x 3的拐点
B.点（0，0）是曲线y=3x 3的拐点
C.x=0是函数y=3x 3的极大值点
D. x=0是函数y=3x 3的极小值点
8.函数f(x)=cos
π
x
2的一个原函数是（ ） A.ππ-x
2sin
2 B.ππ-
x
2sin
2 C.π
πx 2sin 2 D.π
πx 2sin 2 9.已知f(x)=dt t 13
x
32
?
+,则)2(f '=（ ）
A.-62
B.-3
C.3
D.62
10.下列广义积分发散的是（ ）
A.?+∞
∞-+dx x 11
2
B.
?+∞
∞-dx x 1
C.
?
-a
2
2dx x a 1 D.
?
+∞
1
2
dx x 1 11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz 坐标面的平面方程为（ ） A.x-3=0 B.z-1=0 C.y+2=0
D.y-2=0
12.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:
2
6
z 11y 11x --=
+=-,则p 与L 的夹角为（ ） A.
6π B.4π C.3
π D.2
π 13.设函数f(x-y,x+y)=x 2-y 2，则
=??
)y ,x (f y
（ ） A.-2y B.x-y C.x+y D.x
14.设函数u=(z
y )x
，则du|(1,1,1)=（ ） A.dx+dy+dz B.dx+dy C.dx-dy+dz
D.dy-dz
15.设积分区域B ：x 2+y 2≤4，则二重积分??σ+B
22
d )y x
(f 在极坐标下的累积分为（ ） A.
?
?π
ρρρθ20
2
2
d )(f d
B.
?
?π
ρρθ20
2
02d )(f d
C.
?
?π
ρρρθ20
4
2
d )(f d
D.
?
?π
ρρθ20
4
2d )(f d
16.设积分区域G 是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分???=G
dv （ ）
A.6
B.12
C.18
D.36
17.微分方程0x 3y )y (y y 2=-+''+'''的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3
D.4
18.微分方程x sin y =''的通解为y=（ ） A.sinx+C 1x+C 2 B.sinx+C 1+C 2 C.-sinx+C 1x+C 2
D.-sinx+C 1+C 2
19.下列绝对收敛的级数是（ ） A.
∑∞
=--1n n
n
1
n 23)
1( B.∑∞
=--1
n 1
n n )1(
C.
∑
∞
=--1
n 51
n n
)1(
D.∑∞
=--1
n n 21
)1(
20.幂级数1+x+ΛΛ+++n 2x !
n 1
x !21的收敛半径R=（ ） A.0 B.1 C.2
D.+∞
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.极限=---+∞→6020
30x )
4x 6()2x 3()3x 2(lim ___________. 22.设函数y=x
1
2e
x -，则
=dx
dy
___________. 23.设参数方程?
??-=+=t 1y t 1x 确定函数y=y(x)，则=dx dy
___________.
24.不定积分=+?dx 1x 1
2___________. 25.定积分
?
-=1
1
dx |x |___________.
26.曲线???==0
x y z 2
绕z 轴旋转，得旋转曲面的方程为___________.
27.函数z=
1
y x )y x 2ln(2
222-+--的定义域为___________.
28.积分
?
?1
x x
2dy )y ,x (f dx 更换积分次序后为___________.
29.设C 是直线x-y=0上从（-1，1）到（1，1）的一段直线段，则曲线积分?=+C
ds )y x (________.
30.微分方程x e y 7y 4y =+'-''的一个特解为=y ___________. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 31．求极限)x
ln 1
1x x (
lim 1
x --→. 32．已知方程y=1-cos(x+y)确定函数y=y(x)，求
dx
dy . 33．求定积分
?
+16
9
dx x
x 1.
34．已知f(x)为可导函数，并且f(x)>0，满足 f 2(x)=9+?
+x
t
t
dt e 1e )t (f
求f(x).
35．将函数f(x)=x 2ln(1+x)展开为x 的幂级数.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 36．设f(x)在[-a ，a]上连续，证明
?
?
--+=a
a
a
.dx )]x (f )x (f [dx )x (f
37．设三个正数x 、y 、z 之和为a ，当x 、y 、z 分别为多少时，它们之积最大. 38．设z=)x
y (x ?，其中)u (?为可导函数，证明 z y
z
y x z x =??+?? .
全国2006年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(x)=1-2x,g[f(x)]=x x 1-，则g(21
)=（ ）
A ．-
2
1
B ．1
C ．2
D ．3
2．函数f(x)=x
1
x 25+
-的连接区间是（ ） A ．（-]25
,∞
B ．（-]25
,0()0,Y ∞
C ．（-2
5
,0()0,Y ∞）
D ．（-2
5
,
∞） 3．极限=+∞→x 2x )x 2
1(lim （ ）
A ．1
B ．e
C ．e 2
D ．e 4
4．当x →0时，与x 2等价的无穷小量是（ ） A ．22
x -1 B ．sinx C ．ln(1+x 2)
D ．e 2x -1
5．曲线y=3x 3-2x 在点（1，1）处的切线方程为（ ） A ．7x-y-6=0 B ．4x-y-3=0 C ．x-7y+6=0
D ．x+7y-8=0
6．设函数y=ln =+-dx
dy ,x 1x
1则（ ） A ．x 1x 1-+
B ．2
x 12- C ．2
x
1x 2-
D ．
1
x 2
2
-
7．当a
D ．上升且为下凹的
8．曲线y=1-x 1
（ ）
A ．有一条渐近线
B ．有二条渐近线
C ．有三条渐近线
D ．无渐近线
9．设不定积分?
+=-C )x (F dx x 12
，则函数F （x ）=（ ）
A ．
3x 1
B ．
2x 1
C ．x
1
D ．-x
1
10．设函数f(x)=??
?>≤0
x 2
x x 2
，则定积分?
-=1
2
dx )x (f （ ）
A ．-2
3 B ．3 C ．
3
14
D ．6
11．设广义积分?
>-2
1
q
)0q (dx )1x (1收敛，则（ ）
A ．q=1
B ．q<1
C ．q ≥1
D ．q>1
12．平面x-3y-11=0和平面3x+8=0的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．
2
π
D ．
6
5π 13．方程z=x 2+y 2在空间直角坐标系中表示的图形是（ ） A ．旋转抛物面 B ．上半球面 C ．圆柱面
D ．圆锥面
14．极限y
x y
x lim
y 0x +-→→（ ）
A ．等于0
B ．等于1
C ．等于-1
D ．不存在
15．已知函数z=x y (x>0),则
x
y z
2???=（ ） A ．yx y
B ．y(y-1)x y-2
C ．x y-1(ylnx+1)
D ．x y-1(ylnx-1)
16．设C 是椭圆：x=acost,y=bsint(0≤t ≤2π)，则线积分?
=+
+xdy ydx C （ ）
A ．0
B ．2π
C ．πab
D ．2πab
17．下列函数中哪个不是微分方程y ″-4y ′+3y=0的解（ ） A ．e x B ．e 2x C ．e 3x
D ．e x+1
18．微分方程xy ″=y ′的通解为（ ） A ．y=C 1x+C 2 B ．y=x 2+C
C ．y=C 1x 2+C 2
D ．y=C x 2
1
2+
19．下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是（ ）
A ．∑
∞=1
n 2
n n 23sin B ．∑
∞=--1n 1n n )1( C ．
∑
∞=--1
n 1
n n
)1( D ．
∑∞
=+1
n 2
2
n
1n
20．当|x|<5时，函数f(x)=
x
51
-的麦克劳林展开式是（ ） A ．
∑∞
=0n n
n
x 5
1
B ．
∑∞
=+0n n 1
n x 5
1
C ．
∑∞
=1
n n
n
x 5
1
D ．
∑∞
=+1
n n 1
n x 5
1
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 21．函数f(x,y)=y x -的定义域为______. 22．极限2
x )
2x sin(lim
0x --→=______.
23．设函数y=cos 2x ，则
=dx
dy
______. 24．设不定积分?
+=C x
x
sin dx )x (f ，则f(x)= ______. 25．定积分
?
=-3
2dx x 9______.
26．过点（3，-1，2）并且与yoz 坐标面垂直的直线方程为______. 27．设函数z=e 2
2
y 3x
2+,则全微分dz=______.
28．累积分?
?x
10
dy )y ,x (f dx 交换积分次序后为______.
29．设积分区域B ：x 2+y 2≤1，则二重积分
σ??
+-d e B
)
y x
(22
=______.
30．微分方程y ″=x 满足条件y ′(0)=y(0)=0的特解为______.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31．求极限.x sin 5x x
sin x 5lim 0x -+→
32．设方程e x+y -3x+2y 2-5=0确定函数y=y(x),求
.dx
dy 33．已知参数方程?
??+==)t 1ln(y arctgt x 2确定函数y=y(x),求.dx y
d 22 34．计算定积分
?
+1
.dx )
x 1(x x arctg
35．将函数f(x)=ln(x 2+1)展开为x 的幂级数.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 36．证明方程5x 4+4x-2=0在0与1之间至少有一个实根. 37．证明不等式
2e
.e 2dx e 22
x
x
4
12
≤≤
?
--
38．求由抛物线y=x 2,直线x=2和x 轴所围成的平面图形，绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
全国2006年7月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数y=x 3cos 2x
sin +的周期为（ ）
A.π
B.4π
C.π32
D.6π
2.极限=+∞→x
arctgx
lim x （ ）
A.0
B.1
C.-2
π
D.
2
π
3.当x →0时，函数e x -cosx 是x 2的（ ）
A.低阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.高阶无穷小量
D.同阶但非等价的无穷小量
4.曲线y=x
1
（ ）
A.有且仅有水平渐近线
B.有且仅有垂直渐近线
C.既无水平渐近线也无垂直渐近线
D.既有水平渐近线也有垂直渐近线
5.设函数y=x cosx (x>0)，则=dx dy
（ ）
A.x cosx-1cosx
B.x cosx lnx
C.x cosx (x ln x sin x x
cos -)
D.x ln x sin x
x cos -
6.设函数y=f(
x 1)，其中f(u)为可导函数，则=dx
dy （ ） A.)x 1(f '
B.)x 1(f x
12'-
C.x )x
1(f '
D. )x 1(f x
12
7.对于曲线y=ln(1+x 2)，下面正确的结论是（ ） A.（0，0）点是曲线的拐点 B.（1，ln2）点是曲线的拐点 C.（0，0）点是曲线的极值点
D.（-1,ln2）点不是曲线的拐点
8.不定积分=+?
dx x
1x
2
（ ） A.arctgx+C B.ln(1+x 2)+C C.C arctgx 21
+ D.2
1
ln(1+x 2)+C 9.定积分?
=e
1
dx x
x
ln （ ） A.21 B.
2
1
（e 2-1） C.
2
1(e -2
-1) D.-1
10.设函数f(x)为连续函数，且满足f(x)=4x-?
1
dx )x (f ,则?
1
dx )x (f =（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
11.极限=??→x 0
2x
2
x dt
t dt t sin lim （ ） A.-1 B.0 C.1 D.不存在 12.设a 和b 是向量，则（a+b ）×(a+2b )=（ ）
A.a ×b
B.3 a ×b
C. b ×a
D.a 2+3a ×b+b 2
13.过点（2，-8，3）且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程是（ ）
A.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0
B.33
z 28y 12x -=
-+=-- C.
3
3
z 28y 12x -+=
-=+ D.
3
z 8y 2x =-= 14.设函数z=y
x
e ，则
=???y
x z
2（ ） A.
y
x 3
e y y
x - B.2
y 1
-
y
x e C.3y
y x +-y x
e
D.y
x e
15.设函数f(x,y)在(x 0,y 0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且
[]
0)y ,x (f )y ,x (f )y ,x (f 00yy 00xx
2
00xy
<''''-'
'，则f(x 0，y 0) （ ） A.必为f(x,y)的极小值 B.必为f(x,y)的极大值 C.必为f(x,y)的极值
D.不一定是f(x,y)的极值
16.设积分区域B ：x 2+y 2≤2x ，则二重积分
??
=σ+B
22d y x （ ）
A.
?
?
π
ρρθ20
1
2
d d
B.
??
π
π
-θ
ρρθ22
cos 202d d C.
?
?
π
π
-ρρθ22
1
02d d D.
?
?
π
θ
ρρθ
20
cos 20
2d d
17.微分方程1y y =-'的通解是（ ） A.y=Ce x B.y=Ce x +1 C.y=(C+1)e x
D.y=Ce x -1
18.用待定 系数法求微分方程x sin y 2y 3y =+'-''的一个特解时，应设特解的形式为=y （ ） A.asinx B.acosx C.acosx+bsinx
D.x(acosx+bsinx)
19.下列无穷级数中绝对收敛的是（ ） A.∑
∞
=+-1
n n
2n n
)1(
B.
∑∞
=-1
n n
n
1)
1(
C.∑
∞
=-1
n 2n
n 1
)1(
D.
∑∞
=-1
n n
n )
1(
20.函数sinx 2的麦克劳林展开式是（ ）
A.
+∞<+-+-|x |x !
71x !51x !31x 14
106Λ
B.+∞<+-+-
|x |x !71x !51x !31x 7
53Λ
C.(+∞<+-+-
|x |)x !
71x !51x !31x 27
52Λ D.+∞<+-+-|x |x !61x !41x !2116
42Λ
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.设函数f(x)=lnx ，g(x)=arcsinx ，则函数f[g(x)]的定义域为___________. 22.极限=---∞→60
30
20x )5x 6()2x 3()3x 2(lim
___________. 23.设函数f(x)=???>+≤+0x ),e x ln(0
x ,a x 在x=0处连续，则常数a=___________.
24.设参数方程???-=+=t
t sin y t t cos x 确定了函数y=y(x)，则
t dx dy
==___________.
25.函数f(x)=2x 在[-1，5]上的最大值是___________.
26.不定积分?
=+dx x 31x
2
___________.
27.在空间直角坐标系中，xoz 坐标面的方程为___________.
28.设函数z=arctg x y ，则x
z
??=___________.
29.设C 是直线y=x 从（1，1）到（2，2）的一段，则曲线积分?
-+C
2dS )y x x (_________.
30.微分方程0y y =-''的通解是___________.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 31．求极限∞
→n lim 〔)1n (321n 321-++++-++++ΛΛ〕.
32．设函数y=ln 2
x 1+，求22dx
y
d .
33．设函数f(x)=?????>+-≤-0
x ,b )x 1(a 0
x ,x 1在x=0处可导，求常数a 和b 的值.
34．计算定积分
dx )x 9x (3
3
2?
--+.
35．判断无穷级数
∑
∞
=-2
n n
n
ln 1
)1(的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36．设两个非负数之和为8，其中一个为x,s(x)是这两个正数的立方和。求s(x)的最大值和最小值.
37．证明：若函数f(x)在(-∞，+∞)内满足关系式)x (f )x (f ='，且f(0)=1，则f(x)=e x . 38．求由圆柱面x 2+y 2=1，平面x-y-z+4=0及平面z=0所围立体的体积.
全国2005年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞)
B.(]1,∞-
C.[1,3]
D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数
D.有界函数
3.已知函数f(x)=?????
≥+<-0
x ,a x 0
x ,)x 1(x 1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ）
A.0
B.1
C.e -1
D.e
4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ）
A.
41 B.
2
1 C.2
1-
D.-∞
5.极限=π→x
3sin x
5sin lim x （ ）
A.3
5-
B.-1
C.1
D.
3
5 6.设函数y=
='--y ,x 1
x 212则（ ） A.2
2x 1)x 21(4+- B.
2
2
x
1)
x 21(2+
--
C.
2
2x 1
)x 21(2
-
- D.
2
2
x 1)x 21(4-
--
7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ）
A.4
B.4ln2
C.)2ln 1(4
1
+ D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ）
A.-1
B.-2
C.1
D.3
9.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c
（ ）
A.必存在且只有一个
B.不一定存在
C.至少存在一个
D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对
11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+C
B.y=x 2+1
C.2
3x 21y 2+=
D.y=x+1
12.函数f(x)在[a,b]上连续是
dx )x (f b
a
?
存在的（ ）
A.必要条件
B.充分必要条件
C.充分条件
D.既不充分也不必要
13.下列广义积分收敛的是（ ） A.
dx x x ln 2?
+∞
B.dx x ln x 1
2?
+∞
C.dx x ln x 12?+∞
D.dx x ln x 122?
+∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面
15.设函数z=x y ,则=??y
z
（ ）
A.x y lnx
B.yx y-1
C.x y
D.x y lnx+yx y-1
16.交换积分次序后,二次积分
?
?
--=2
2
x 40
dy )y ,x (f dx
2
（ ）
A.
??
-2
y 40
2
dx )y ,x (f dy B.
??
---2
y 4y 42
2
dx )y ,x (f dy
C.
??
--20
y 42
dx )y ,x (f dy D.
?
?
--2
2
y 40
2
dx )y ,x (f dy
17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分?=+C
22
ds )y x
(（ ）
A.2πa 2
B.2πa 3
C.-πa
D.πa 18.微分方程y y '=''的通解是y=（ ） A.Ce x B.C 1e x +C 2 C.C 1e x +C 2x
D.Ce x +x
19.设无穷级数∑∞
=1
n n
a
收敛,无穷级数∑∞
=1
n n
b
发散,则无穷级数∑∞
=+1
n n n
)b a
(（ ）
A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.可能收敛也可能发散
20.幂级数Λ++++7
53x 71x 51x 31x 的收敛域是（ ） A.(-1,1) B.[)1,1- C.(]1,1-
D.[-1,1]
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.已知)0x (x 1x )x 1
(f 2>++=,则f(x)=_______________.
22.极限=++
∞
→n
n )2
n 11(lim _______________. 23.设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则极限=→x
)
x (f lim
0x _______________.
24.函数f(x)=lnx 在区间[1,e]上满足拉格朗日公式e
1)
e (
f )1(f )c (f --='的c=_______________.
25.不定积分?
=xdx 22
x _______________. 26.已知?
=x
,x sin dt )t (f 则f(0)=_______________.
27.设向量α={-2,3,-6},β={a,1,-1},当α与β垂直时,则常数a=_______________. 28.设积分区域B:x 2+y 2≤9,则二重积分??
=--B
y x
dxdy e 2
2
_______________.
29.函数f(x)=
x
31
-展开成x-2的幂级数为_______________. 30.微分方程xdx+ydy=0的通解为_______________.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 31.求极限.3
x 2
x 1lim
3x --+→
32.计算不定积分?
-.dx x
x 1
2
33.求过点(3,0,1),(1,2,3),(-1,0,0)的平面方程.
34.计算二重积分
??+B
2
dxdy x
1y
,其中积分区域B:0≤x ≤1,-1≤y ≤0.
35.已知方程e xy +y-cosx 2=3确定函数y=y(x),求
.dx
dy 四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 36.求函数f(x)=x 4-2x 2+5在[-2,2]上的最大值和最小值.
37.证明:当x →0时,无穷小量x(e x -1)+x 2e x 与x 2是同阶无穷小. 38.证明:当x ≥0时,有不等式arctgx ≤x 成立.
全国2005年7月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．不在－2的2邻区内的点是（ ） A ．－3
B ．－1
C ．－2
1
D ．0
2．极限=--++∞
→)x x x (1lim 22x （ ） A ．0
B ．1
C ．2
1
D ．∞
3．已知当x →0时，e x －（ax 2+bx+1）是比x 2高阶的无穷小量，则常数a, b 满足（ ） A ．a =1, b =1
B ．a =－1, b =－1
C ．121
==b ,a
D ．12
1
-=-=b ,a
4．曲线2
2
11x x e
e y ---+=
（ ）
A ．没有渐近线
B ．仅有水平渐近线
C ．仅有垂直渐近线
D ．既有水平渐近线又有垂直渐近线
5．设函数f(x)=|x |，则f ′(0)（ ） A ．等于0 B ．等于1
C ．等于－1
D ．不存在
6．设函数y =y (x )是由方程xy 2－y+1＝0所确定的，则0=x dx
dy
＝（ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
7．已知函数f(x)在x 0的某邻区内二阶可导，并且f ′(x 0)=0，f ″(x 0)<0，则（ ） A ．（x 0，f(x 0)）是函数f(x)的极值点 B ．（x 0，f(x 0)）是曲线y=f(x)的拐点 C ．x 0是函数f(x)的极小值点 D ．f(x 0)是函数f(x)的极大值 8．设
?
+=C xe dx )x (f x ，则f(x)=（ ）
A ．(x+2)e x
B ．(x-1)e x
C ．xe x
D ．(x+1)e x
9．设函数F(x)=?
-2
x t dt te ，则F ′(x)=（ ）
A ．2
32x e x - B ．x xe -- C ．x xe -
D ．2
32x e x --
10．下列广义积分中收敛的是（ ）
A ．?
+∞e dx x x ln
B ．
?
+∞
e dx x x ln 1
C ．?
+∞e dx x
x 2ln 1
D ．?
+∞e dx x x 3ln 1
11．设函数f(x)在区间［－3，－1］上连续且平均值为6，则?
--=1
3
dx )x (f （ ）
A ．
2
1
B ．2
C ．12
D ．18
12．点（0，1，2）到平面x －2y+2z －6=0的距离为（ ）
A ．34
B ．0
C ．
3
2 D ．4
13．设有直线L ：8
1
272+=
-=--z y x 及平面P ：2x －3y ＋z －6=0，则直线L （ ） A ．在平面P 内
B ．与平面P 垂直
C ．与平面P 平行，但不在平面P 内
D ．与平面P 相交，但不垂直于平面P
14．若函数f(x,y)在(x 0, y 0)的某邻域内有定义，并且)y ,x (f lim 0
0y y x x →→存在，则f(x,y)在(x 0，y 0)处
（ ）
A ．连续
B ．不一定连续
C ．可微
D ．间断
15．设函数u=x yz ，则du|(1,1,1)＝（ ） A ．dx B ．dx+dy+dz C ．－dx+dy+dz
D ．dy+dz
16．已知区域G 是由坐标面和平面x+2y+z=1所围成，则三重积分=???G
xdv （ ）
A ．?
??--y
x xdz dy
dx 210
10
10
B ．?
?
?---y
2x 10
2x 10
1
0xdz dy
dx
C ．?
??1
210
10
xdz dy dx
D ．?
??--y
x xdz dy
dx
210
210
1
17．在下列函数组中，线性无关的是（ ）
A ．223
2x ,x B ．e x ,e －
2x
C ．1+cosx,cos 2
2x D ．sin2x,sinxcosx 18．微分方程y ″+y=0的解是（ ） A ．y=1 B ．y=x C ．y=sinx D ．y=e x
19．无穷级数∑
∞
=-+1
321n n
n
)(（ ）
A ．绝对收敛
B ．条件收敛
C ．发散
D ．敛散性不确定
20．幂级数
∑
∞
=--1
n n 2
n )3x (n
)1(的收敛区间为（ ）
A ．（2，4）
B ．［2，4］
C ．(]42，
D ．[)42，
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21．函数x x
y +-=11的反函数为_______________.
22．极限x
x
3sin lim x +∞→＝_______________.
23．曲线y=e
－x
的水平渐近线是_______________.
24．设函数f(x)=(x －1)(x －2)…(x －100)，则f ′(1)= _______________. 25．不定积分
?
=-dx x
2
511_______________.
26．
=?
1
2
22
sin x dx x x dx
d _______________.
27．在空间直角坐标系中，点（1，－2，3）关于yoz 坐标面的对称点为_______________. 28．设函数z=3x cos3y ，则dz=_______________. 29．幂级数
∑∞
=>1
01
n n p
)p (x n
为常数的收敛半径是_______________.
30．函数f(x)＝
x
211
＋的x 的幂级数展开式为_______________. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31．求极限.x x
x x 3
0sin tg lim -→
32．求曲线?????+=+=2
1t t y t
x 在点P （2，2）处的切线方程。
33．设函数??
?
??≤<-≤≤+=-2x 1,x 21x 0,e x 11)x (f x
2 ，求定积分
?
2
dx e )x (f x .
34．计算曲线积分
?++-C
,dy )xy y (dx )xy x
(2333
其中C 是由A （1，1）到B （2，2）的直线段.
35．求微分方程
01122=+-+dx )y (x dy )x (y
的通解.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 36．在椭圆122
22=+b y a x 内作内接矩形，试问其长、宽各为多少时，矩形面积最大？此时面
积值等于多少？
37．设函数f(x)在（－∞，＋∞）内可导，求证：若f(x)为奇函数，则f ′(x)为偶函数. 38．已知函数u=f(x+ay)+g(x －ay)，其中f 和g 均为二阶可导函数， 证明：
02
22
2
2=??-??x
u a
y
u .
《高等数学（工本）》公式 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式：
.1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数 第三章 重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx
（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数 C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹 凸性。
??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 全国 2018 年 10 月自学考试高等数学（工本）试题 课程代码： 00023 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、 多选或未选均无分。 1.向量a={-1，-3，4}与x轴正向的夹角满足（） A. 0<1<< B.= 22 C.<< D.= 2 2.设函数 f(x, y)=x+y,则点（ 0， 0）是 f(x,y)的（） A.极值点 B. 连续点 C.间断点 D. 驻点 3.设积分区域 D： x2+y2≤ 1, x≥ 0,则二重积分ydxdy 的值（） D A.小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不是常数 4. 微分方程 xy′ +y=x+3 是（） A.可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5.设无穷级数n p收敛，则在下列数值中p 的取值为（） n 1 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共10 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知向量 a={3 ， 0， -1} 和 b={1 ， -2， 1} 则 a-3b=___________. 7.设函数 z=2x2+y2，则全微分 dz=___________. 8.设积分区域 D 由 y=x, x=1 及 y=0 所围成，将二重积分 f ( x, y)dxdy 化为直角坐标下的二次积分为 D ___________. 9.微分方程 y″ +3y=6x 的一个特解 y* =___________.
八、高等数学试题 2005/1/10 一、填空题（本题20分，每小题4分） 1．已知==?? ? ??-+∞→a a x a x x x ，则9lim 2．设函数?????>+≤+=1 1 12)(2x b ax x x x f ，，，当a = ,b = 时，f (x )在x =1处可导。 3．方程017 =-+x x 共有 个正根。 4．当=x 时，曲线c bx ax y ++=2 的曲率最大。 5． ?=20sin π xdx x 。 二、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（ ） （A ）若a x n n =∞ →2lim ，a x n n =+∞ →12lim ，则a x n n =∞ →lim ； （B ）发散数列必然无界； （C ）若a x n n =-∞ →13lim ，a x n n =+∞ →13lim ，则a x n n =∞ →lim ； （D ）有界数列必然收敛。 2．函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则必有（ ）。 （A ）0)(0='x f ； （B ）0)(0<''x f ； （C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在； （D ）0)(0='x f 且0)(0<''x f 。 3．函数?= x a dt t f x F )()(在][ b a ，上可导的充分条件是：)(x f 在][b a ，上（ ） （A ）有界； （B ）连续； （C ）有定义； （D ）仅有有限个间断点。 4．设?-+=2242 cos 1sin π πxdx x x M ，?-+=2243)cos (sin π πdx x x N ，?--=22 432)cos sin (π πdx x x x P ，则必有关系式（ ） （A ） M P N <<；（B ）P M N <<；（C ）N P M <<；（D ）N M P <<。 5．设)(x f y =在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数，如果0)()(00=''='x f x f ，而0)(0≠'''x f ，则必有（ ）。 （A ）0x 是极值点，))((00x f x ，不是拐点； （B ）0x 是极值点，))((00x f x ，不一定是拐点； （C ）0x 不是极值点，))((00x f x ，是拐点； （D ）0x 不是极值点，))((00x f x ，不是拐点。 6．直线3 7423z y x L =-+=-+： 与平面3224=--z y x ： π的位置关系是（ ） （A ）L 与π平行但L 不在π上； （B ）L 与π垂直相交； （C ）L 在π上； （D ）L 与π相交但不垂直。 6．微分方程x x e xe y y y 3265+=+'-''的特解形式为（ ） (A)x x cxe e b ax x y 32)(*++=； （B ）x x e c x b ae y 32)(*++=；
高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x =-的定义域是 ； 2、设函数 20() 0x x f x a x x ?<=? +≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线 4 5y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 =0 ； 4、已知3 ()f x dx x C =+? ，则()f x = ； 5、2 1lim(1) x x x →∞ -= ； 6、函数32 ()1f x x x =-+的极大点是 ； 7 设 ()(1)(2)2006) f x x x x x =---……(，则 (1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ； 9、2 1x dx -? = ； 10 、 设 32,a i j k b i j k λ=+-=-+， 且 a b ⊥，则 λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、 3 11 lim x x x -→= ； 13、设()f x 可微，则 ()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、 11 lim( ) ln(1)x x x →-+ 2、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程 xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =?? =-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、4 21x dx x + ? 2、2 sec x xdx ? 3、 40? 4、22 01 dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时， 2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2 、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转 一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 高等数学（上）模拟试卷二 一、填空题（每空3分，共42分） 1、函数lg(1)y x -的定义域是 ； 2、设函数sin 0()20x x f x x a x x ?
[考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编27 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设I1=∫0π／4tanx／xdx，I2=x／tanxdx，则( ) （A）I1＞I2＞1。 （B）1＞I1＞I2。 （C）I2＞I1＞1。 （D）1＞I2＞I1。 2 设I=∫0π／4ln(sinx)dx，J=∫0π／4ln(cotx)dx，K=∫0π／4ln(cosx)ds，则I，J，K的大小关系为( ) （A）J＜I＜K。 （B）I＜K＜J。 （C）J＜I＜K。 （D）K＜I＜J。 3 设I k=∫0kπsinxdx(k=1，2，3)，则有( ) （A）I1＜I2＜I3。 （B）I3＜I2＜I1。 （C）I2＜I3＜I1。 （D）I2＜I1＜I3。
4 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1，f(0)=－1且f"(x)＞0，则( ) （A）∫－11f(x)dx＞0。 （B）∫－11f(x)dx＜0。 （C）∫－10f(x)dx＞∫01f(x)dx。 （D）∫－10f(x)dx＜∫01f(x)dx。 5 设m，n均是正整数，则反常积分∫01dx的收敛性( ) （A）仅与m的取值有关。 （B）仅与n的取值有关。 （C）与m，n的取值都有关。 （D）与m，n的取值都无关。 6 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则( ) （A）α＜－2。 （B）α＞2。 （C）－2＜α＜0。 （D）0＜α＜2。 二、填空题
7 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x－1)，x∈[0，2]，则 f(7)=_______。 8 ∫－π／2π／2(x3+sin2x)cos2xdx=_______。 9 ∫01e－x sinnxdx=_______。 10 ∫2+∞=_______。 11 ∫1+∞=_______。 12 ∫01=_______。 13 广义积分∫0+∞=_______。 14 已知∫－∞+∞e k|x|dx=1，则k=_______。 15 设函数f(x)=λ＞0，则∫－∞+∞xf(x)dx=_______。 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 设f(x)是区间[0，π／4]上的单调、可导函数，且满足∫0f(x)(t)dt=∫0t t dt，其中f－1是f的反函数，求f(x)。 17 计算不定积分∫ln(1+)dx(x＞0)。 18 (Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]n dt与∫01|lnt|t n dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)记 u n=∫01|lnt|[ln(1+t)]n dt(n=0，1，2，…)，求极限u n。
1 全国2018年7月自学考试高等数学(一)试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（ ） A. -1 B.0 C.1 D.2 2.极限x x x )3 1(lim -∞→=（ ） A.e -3 B.e -2 C.e -1 D.e 3 3.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（ ） A.等于0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在 4.设函数y =(sin x 4)2,则导数x y d d =（ ） A.4x 3cos(2x 4) B.4x 3sin(2x 4) C.2x 3cos(2x 4) D.2x 3sin(2x 4) 5.若f ＇(x 2)=x 1 (x >0),则f (x )=（ ） A.2x +C B. x 1 +C C.2x +C D.x 2+C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.若f (x +1)=x 2-3x +2,则f (x )=_________.
2 7.无穷级数ΛΛ+?? ? ??-++-+-n 218141211的和为_________. 8.已知函数f (x )= x +11 ,f (x 0)=1,则导数f ＇(x 0)=_________. 9.若导数f ＇(x 0)=10,则极限=--→)()2(lim 000x f h x f h h _________. 10.函数f (x )=52)1(-x 的单调减少区间为_________. 11.函数f (x )=x 4-4x +3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y 〃+x (y ＇)3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分 =? -x x x d sin ||2 2 _________. 14.导数 ? =+2 1 4 1d d d x t t x _________. 15.设函数z =22y x +,则偏导数 =??x z _________. 三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y . 17.求极限x x x x x x ----→tan 2e e lim 0. 18.求曲线y =x 2ln x 的凹凸区间及拐点. 19.计算无穷限反常积分? +∞∞-++=x x x I d 1 1 2. 20.设函数z=x y cot arc ,求二阶偏导数22x z ??,y x z ???2. 四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设f (x )的一个原函数为2 e x -,求不定积分? x f ＇(x )d x . 22.求曲线y =ln x 及其在点(e,1)的切线与x 轴所围成的平面图形的面积A .
东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇 整合 https://www.doczj.com/doc/c15514411.html,work Information Technology Company.2020YEAR
2 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．2 2lim sin 1 x x x x →∞ =+ 2 ； 2．当0x →时 ,()x α=2()x kx β=是等价无穷小,则 k = 3 4 ; 3．设()1sin x y x =+，则d x y π == d x π- ； 4．函数()e x f x x =在1x =处带有Peano 余项的二阶Taylor 公式为 ()223e e 2e(1)(1)(1)2 x x x ο+-+ -+- ； 5．已知函数3 2e sin , 0()2(1)9arctan ,0 x a x x f x b x x x ?+
中国科学院大学 2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：高等数学（乙） 考生须知： 1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、选择题 (本题满分40分，每小题5分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。) （1）下列极限中不为0的是（ ）。 （A ） lim !n n e n →+∞ （B ） 11 lim sin ln(1) n n n n →+∞ + （C ） lim n （D ） sin lim n n n →+∞ （2） 24 sec 2tan lim 1cos 4x x x x π→ -+=（ ）。 （A ）0 （B ） 1 2 （C ）1 （D ）2 （3） 以下关于函数2 61(3) x y x =+ +的叙述正确的是（ ）。 （A ）函数图像有唯一渐近线 （B ）函数在(3,3)-上是单调减的 （C ）函数图像没有拐点
（D ） 3 2 是函数最大值 （4） 设L 是由曲线1(01)y x x +=≤≤，1(10)y x x -=-≤≤和0(11)y x =-≤≤依次 连接构成的曲线，方向为逆时针。则曲线积分22 ()2L x y dx xydy -+=? （ ）。 （A ）0 （B ） 23 （C ）4 3 （D ）83 科目名称：高等数学（乙） 第1页 共3页 （5）设函数21 (),(1,1)n n x f x x n ∞ ==∈-∑，则'()f x =（ ）。 （A ） 221x x -- （B ）221x x - （C ）221x x -+ （D ）2 21x x + （6）设()f x 是定义在整个实轴R 上的连续函数，下列说法正确的是（ ）。 （A ） 若()f x 是一个偶函数，则它的原函数是一个奇函数 （B ） 若()f x 是一个奇函数，则它的原函数是一个偶函数 （C ） 若()f x 是一个周期函数，则它的原函数也是一个周期函数 （D ） 若()f x 是一个单调函数，则它的原函数也是一个单调函数 （7）设D 是2 R 上包含原点的一个区域，(,)f x y 是定义在D 上的连续函数。如果极限 222001(,)lim 1(,)x y xy f x y x y f x y →→??+ ?++? ?存在且有限，则(0,0)f =（ ）。 (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 （8）过点(0,1,0)，并且与(1,0,0)，(1,1,0)，(1,0,2)-所确定的平面垂直的直线是（ ）。 （A ）111x y z == （B ）1101x y z -== - （C ） 1111x y z -==-- （D ）1101 x y z -== 二、(本题满分10分) 设函数()f x 在[,]a b 上存在二阶导数，连接点(,())A a f a 与点
《高等数学(一)》考试重点 第一章 函数及其图形（选择题1、填空题1） 1.函数的定义域 2.函数的有界性 3.函数的奇偶性奇偶性：奇函数x y eg x f x f =→??? ?? ?-=-点对称奇函数的定义域关于原为奇函数 )()( 偶函数2)()(x y eg y x f x f =→? ?? ?? ?=-轴对称偶函数的定义域关于为偶函数 4.函数的反函数 5.求函数表达式 第二章 极限和连续（选择题、填空题、计算题） 6.记住重要结论：等比级数?? ???≥<-=∑-1 111 q q q a aq n 发散， 调和级数n 1∑ 发散；21 n ∑收敛。（注意级数的敛散性） 7.无穷小量及其性质，无穷大量 8.两个重要极限 1sin lim =→x x x ，e n n n =+∞ →)1 1(lim 9.无穷小量的比较 ??? ?? ? ?∞≠≠→的低阶无穷小量是的等价无穷小量是同阶无穷小量 是的高阶无穷小量 是)()()()(1 )()()1()()(00)()()(lim ()x p x a x p x a x p x a c c x p x a x x p x a x ρ 10.函数的连续性和函数的运算（1）了解函数极限定义以及有极限函数基本性质（唯一性、有界性、 保号性）； （2）分段函数分段点处极限的求法 11.函数的间断点 12.闭区间上连续函数的性质（零点存在定理） 第三章 一元函数的导数和微分（选择题、填空题、计算题） 13.导数的定义及其几何意义，记住求导数的常用公式0 0) ()(lim )(0 x x x f x f x f x x --='→，这个式子再求分 段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书
目录 1. 目录 (2) 2. 历年真题 (5) 2.1 00023高等数学（工本）200404 (5) 2.2 00023高等数学（工本）200410 (7) 2.3 00023高等数学（工本）200504 (9) 2.4 00023高等数学（工本）200507 (11) 2.5 00023高等数学（工本）200510 (14) 2.6 00023高等数学（工本）200604 (15) 2.7 00023高等数学（工本）200607 (18) 2.8 00023高等数学（工本）200610 (21) 2.9 00023高等数学（工本）200701 (24) 2.10 00023高等数学（工本）200704 (26) 2.11 00023高等数学（工本）200707 (28) 2.12 00023高等数学（工本）200710 (29) 2.13 00023高等数学（工本）200801 (34) 2.14 00023高等数学（工本）200804 (35) 2.15 00023高等数学（工本）200807 (36) 2.16 00023高等数学（工本）200810 (38) 2.17 00023高等数学（工本）200901 (39) 2.18 00023高等数学（工本）200904 (40) 2.19 00023高等数学（工本）200907 (42) 2.20 00023高等数学（工本）200910 (43) 2.21 00023高等数学（工本）201001 (45) 2.22 00023高等数学（工本）201004 (46) 2.23 00023高等数学（工本）201007 (47) 2.24 00023高等数学（工本）201010 (49) 2.25 00023高等数学（工本）201101 (50) 2.26 00023高等数学（工本）201104 (52) 2.27 00023高等数学（工本）201107 (54) 2.28 00023高等数学（工本）201110 (55) 2.29 00023高等数学（工本）201204 (57) 3. 相关课程 (59)
关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020
（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、
5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x
2018年重庆专升本高等数学真题 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1 lim x -→f （x ）不存在 C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1 lim x +→f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 3、4sin x xdx ππ-?=0 （ ） 4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、 计算3x → 2、 计算57lim 53x x x x →∞+?? ?-??
2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?
自考高等数学一试题及答案
10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一) 试卷 (课程代码 00020) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共l0小题。每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1．方程x2-3x+2=0的根为
3. 极限 A．-2 B．0 C．2 D. ∞ 4．函数的所有间断点是 A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=1 6．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是 A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x )=0，则f(x) 7．设函数f(x)可导，且f’(x 在x=x 处 A．一定有极大值 B．一 定有极小值 C．不～定有极值 D．一 定没有极值 8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为 A．(0，1) B．(1，O) C．(0， 2) D．(2，O) 9．不定积分
A.see x+x B．sec x+x+C A．
23．求不定积分 24．计算二重积分，，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域．
05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐 标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为