17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。
解：单缝衍射中央明条纹的宽度为
a
f
x λ
2=?
代入数据得
mm x 461.5101.0101.54610
5023
9
2
=????=?---
17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。
解：单缝衍射极小的条件
λθk a =sin
依题意有
m a μλ
26.70872
.0108.6325sin 9
0=?==-
17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角
宽是多少？
解：单缝衍射极小条件为
λθk a =sin
依题意有 011
5.234.0sin 5
2
sin
20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为0
475.2322=?=θ
17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。
解：单缝衍射明纹条件为
2
)
12(sin λ
θ+=k a
依题意有
2)122(2)132(2
1λλ+?=+?
代入数据得
nm 6.4287
60057521=?==
λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。
（1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？
（3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？
解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为
rad d 4
3
9109.110
0.71055044.244.22---?=??==λ
θ （2）视网膜上星体的像的直径为
mm l d 34104.423109.1 2--?=??==θ
（3）细胞数目应为3.2105.14
)104.4(52
3=????=
-πn 个
17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分
辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm ，入射光波长为550nm.。
解：
38.9101.22l L l
L
l D L m
λδθλ
????==?设两灯距为，人车距为。人眼最小分辨角为，
＝1.22＝D
17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？
（2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。 解：装置的光路如图所示。
(2)sin 1.22, 1.222rad rad D m
D δθλ
λ
θδθ
?=??===-2
-73
(1)角分辨率即最小分辨角为
510
＝
31016010
17－10 一光栅每厘米刻有4000条线，计算在第二级光谱中，氢原子的α和δ谱线间的角间
隔（以度为单位）已知α和δ谱线的波长分别为656nm 和410nm ，假定是正入射。 解：
2.54000
22656sin 2sin 2.522410sin 0.3282.531.655m
m
m
b b m m
b m
θλλ?λ?λ?α?δ???=?'??'=∴=?''??''?'''∴?o
o
-2-6-9-6-9-6110(1)光栅常数b=10由光栅衍射明纹条件bsin =k 得正入射时
10＝＝0.5248，
1010＝＝＝10谱线第二级亮纹张角为＝谱线第二级亮纹张角为＝19.439两谱线第二级亮纹间的角距离为＝12.216??'''o
－＝
17－11 两束波长分别为450nm 和750nm 的单色光正入射在光栅上，它们的谱线落在焦距为
1.50m 的透镜的焦平面上，它们的第一级谱线之间的距离为6×10－2
m ，试求光栅常数为多
S 1
S 2
少？ 解：
750sin sin 450sin sin sin sin sin 61.5(m
b b b
m
b b
f f x f f m m b θλλ?λ?λ???????'
?'=∴=''?'''''
≈''''''
≈''''''∴?-=?∴=-9-9-2(1)由光栅衍射明纹条件bsin =k 得正入射时10＝
10＝＝
750nm 谱线第一级距中心点的距离x =ftg 450nm 谱线第一级距中心点的距离x =ftg 两谱线第一级亮纹间的距离为＝x －x ＝10光栅常数750450)
7.56m m m m
?-?=??-9-9-6-2
10101010
17－12 以氦放电管发出的光正入射某光栅，若测得波长为668nm 的单色光衍衍射角为200，如在同一衍射角下出现了更高级次的氦谱线，波长为447nm ，问光栅常数最小应为多少？ 解：
668 3.9sin sin 20447 1.3sin sin 20
1668 3.906sin 20
k m b k um
k m k um m m θλλθλθ??==≈?'''??'==≈?'??=?o
o
o
-9-9-9-6由光栅衍射明纹条件bsin =k 得正入射时
k 10k 10或b 所以光栅常数随着级数的增大而增大,当k=1和k =3时,b 取最小值10b=10 17－13 一束光线正入射到衍射光栅上，当分光计转过?角时，在视场中可看到第三级光谱内波长为440nm 的条纹。问在同一角?上，可看见波长在可见光范围内的其它条纹吗？ 解：
33440sin 3sin sin 344075034407501.76 2.93,2
sin 34406602
m
b b b b m k
m
m m
k
k k b m
nm
θλλ?λ??λλ?λ'??=∴=??''==
''?≤≤????≤≤?∴≤≤=??''==-9-9
-9-9-9-9
-9-9(1)由光栅衍射明纹条件bsin =k 得正入射时10＝
10k 由于可见光，所以4501010，即104501010即10该可见光波长为＝k
17－14 某单色光垂直入射到一每厘米刻有6000条的光栅上，如果第一级谱线的偏角为
200，试问入射光的波长如何？它的第二级谱线将在何处？
解：
1.6676000
sin 20 1.667sin 2057043.15439m
m
b m nm
θλλλ
??=?==??='''
==o o o o -2-6-6110(1)光栅常数b=10由光栅衍射明纹条件bsin =k 得正入射时
102该谱线第二级亮纹张角为＝arcsin b
17－15 波长600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹分别出现在sin(=0.2处，第四级缺级，试问：
（1）此光栅常数多少？
（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a 多少？
（3）按上述选定的d 、a 值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？ 解：
2600 6.0sin 0.2
(2)a d (a );4 1.5;
(3)m d m
k
N N k m ?λλ??λ?λ?????===?'''='
''???=?-9-6-6(1)由光栅衍射明纹条件dsin =k 得正入射时k 1010由于光栅明纹位置由dsin =k 决定，单缝衍射极小位置由sin =k 决定，
当＝时光栅明纹位置和衍射极小位置重合，即缺级，此时＝为整数），
d
k=Nk (k =1,2,3,4,因第级缺级，故a=104
由dsin 9010
4,80,1,2,3,5,6,7,9,k k λλ
==∴=±±±±±±±o
Q dsin =k 可得所能看到的最大级数k=缺级所能看到的亮纹级数为共15条
17－16 波长为500nm 的单色光，垂直入射到光栅上，如果要求第一级谱线的衍射角为300，问光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在0.5％范围内变化，则相应的衍射角变化范围?θ如何？如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角θ有何变化？ 解：
33
9
sin 500110110,1000
sin sin 30250010(2)5000.5497.5nm
arcsin 29501000nm 502arcsin b k nm b N b nm ?λλ
?λ?λ?---=??====≈??±''
≈'o o :(1)由光栅衍射明纹条件得正入射时
＝1000nm 当波长在（1％）（即497.5nm 502.5nm ）范围内波动时，则对于＝497.5nm ，衍射角＝对于＝502.5nm ，衍射角＝.5nm
30101000nm
10θ'
≈'
∴?≈o
??＝20/
（3）如果光栅上下移动而保持光源不动则衍射角不发生变化。
17－17 波长为500nm 的单色光，以300入射角斜入射到光栅上，发现原正入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置。求此光栅每毫米上共有多少条刻痕？最多能看到几级光谱？
解：
3
93
6
9
22
sin2sin,tan sin
2
110
1103
210,500
250010
(2)
b
b b
x f
b
b m N
b
λλ
?λ???
?
λ
-
--
-
-
=∴=≈=
'==
?
?
∴=≈?==≈
??
o
第二级亮纹距中心点的宽度为x=ftg
当斜入射角和衍射角相等时出现中央极大，此时中央亮纹距中心点的宽度为
x=ftg30
由光栅斜入射亮纹条件得sin),
sin)
sin126,
k
k
?λ
?
?
λ
±=±
-
==
o
o
b(sin30
b(sin30
当＝时,k=或所以最多能看到6级条纹
17－18若单色光的波长不变，试画出下列几种情况下衍射的光强度分布曲线I－sinθ示意图，并标出各图横坐标标度值。
（1）N=1；
（2）N=2，d/a=2（画出单缝衍射中央包络线的主极大即可）
（3）N=4，d/a=4（画出单缝衍射中央包络线的主极大即可）
（4）N=5，d/a=3（画出单缝衍射中央包络线的主极大即可）
解:
（1）
sinθ(λ/a)
（2）sinθ(λ/d)（3
）sinθ(λ/d)（4）
sinθ(λ/d)
17－19 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第2、3级明条纹分别出现在sinθ=0.2与sinθ=0.3处，第4级缺级。若光栅的缝数为6，试画出单缝衍射中央包络线的主极大衍射的光强度分布曲线I－sinθ示意图，并标出横坐标标度值。
解:
966622
00.226001061044 4.810, 1.210sin sin (
)(
),sin sin sin ,b m b a d m d a m a m N I I a d α
βαβπθπθ
αβλ
λ
----?=??∴=+=?∴==?=?===
Q 第级缺级
光栅衍射强度
17－20 以波长为1.10×10－10
m 的X 射线照射岩盐晶面，实验测得在X 射线上晶面的夹角（掠射角）为11030/时获得第一级极大的反射光。问（1）岩盐晶体原子平面之间的间距d 为多大？（2）如以另一束待测的X 射线照射岩盐晶面，测得X 射线与晶面的夹角为17030/时获得第一级极大反射光，则待测的X 射线的波长是多少?
解：
101010101.10102sin11.5,20.1994 1.1010, 2.7610sin17.5 1.65910m X d d m d m d m
θλλλλ----?=??∴=?'
'=∴=?o o (1)对于波长为的射线，由公式2dsin =k 得即＝对于另一种波长的X 射线，由公式得(2)2
17－21 对于同一晶体，分别以两种X 射线实验，发现已知波长为9.7nm 的X 射线在与晶体面成300掠射角处给出第一级极大，而另一未知波长的X 射线在与晶体面成600的掠射角处给出第三级反射极大。试求此未知X 射线的波长。
解：
9.71
2sin 30,29.7,9.792
sin 603 5.6nm X d d nm d nm
d nm
θλλλλ=?∴='
'=∴=o o 对于波长为的射线，由公式2dsin =k 得
即＝对于另一种波长的X 射线，由公式得2 17－22 北京天文台的米波综合孔径射电望远镜由设置在东西方向上的一列共28个抛物线组成（如图）。这些天线用等长的电缆连到同一个接收器上（这样各电缆对各天线接收的电磁波信号不会产生附加相差），接收由空间射电源发射的232MH Z 的电磁波。工作时各天线的作用等效于间距为6m ，总数为192各天线的一维天线阵列。接收器收到的从正天顶上的一颗射电源发来的电磁波将产生极大强度还是极小强度？在正天顶东方多大角度的射电源发来的电磁波将产生第一级极小强度？又在正天顶东方多大角度的射电源发来的电磁波将产生下一级极大强度？
解：
sin θ (λ/d )
3sin sin sin 10,sin 00,021 1.12100.064 3.85(3)1sin ,sin 0.22,d i d k c d i k k
v
c
i d k v
c
i rad Nd vNd
c
k d i k i i vd
θθλ
λλλλ--=====?='
===?≈≈======o o 光路图如图所示。此天线阵列相当于d=6m,N=192的光栅。因接收装置在屏的中央＝0，光栅方程
将简化为
（）正天顶是指故即接收到的是的主极大。
（）第级极小，的主极大，12.4o