《计算方法》期中复习试题
一、填空题：
1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得
?≈3
1
_________
)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.25
2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2
x 的系数为 ，
拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，
)2)(1(21
)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=
x x x x x x x L
3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；
4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；
答案
)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---
=+
5、对1)(3
++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；
6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；
7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为
( 1
2+-n a b )；
8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1
d )(x
x f ≈(
?++-≈1
)]
321
3()3213([21d )(f f x x f )，代数精
度为( 5 )；
12、 为了使计算
32)1(6
)1(41310--
-+-+
=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表
达式改写为
11
,))64(3(10-=
-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式
19992001-改写为
199920012
+ 。
13、 用二分法求方程01)(3
=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间
为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 14、 计算积分?1
5
.0d x
x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ，
用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。
15、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿
插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。
16、 求积公式
?∑=≈b
a k n
k k x f A x x f )(d )(0
的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具
有( 12+n )次代数精度。 17、
已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求?5
1
d )(x
x f ≈( 12 )。
18、 设f (1)=1， f (2)=2，f (3)=0，用三点式求≈')1(f ( 2.5 )。
19、如果用二分法求方程043
=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）次。
20、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(21
10)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则
a =( 3 )，
b =（ 3 ），
c =（ 1 ）。
21、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则
∑==
n
k k
x l
0)((
1 )，
∑==
n
k k j
k x l
x 0
)((
j
x )，当
2
≥n 时
=
++∑=)()3(20
4
x l x x
k k n k k
( 32
4++x x )。
22、区间[]b a ,上的三次样条插值函数)(x S 在[]b a ,上具有直到_____2_____阶的连续导
数。
23、改变函数f x x x ()=+-1 (x >
>1)的形式，使计算结果较精确 ()x x x f ++=
11
。
24、若用二分法求方程()0=x f 在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对
分 10 次。
25、设
()???≤≤+++≤≤=21,10,22
3
3x c bx ax x x x x S 是3次样条函数，则
a= 3 , b= -3 , c= 1 。 26、若用复化梯形公式计算?
10
dx
e x ，要求误差不超过6
10-，利用余项公式估计，至少用
477个求积节点。
27、若4
321()f x x x =++，则差商2481632[,,,,]f = 3 。
28、数值积分公式1
12
18019()[()()()]f x dx f f f -'≈-++?的代数精度为
2 。 选择题
1、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。
A ． 2
B ．5
C ． 3
D ． 4 2、舍入误差是( A )产生的误差。
A. 只取有限位数 B ．模型准确值与用数值方法求得的准确值 C ． 观察与测量 D ．数学模型准确值与实际值 3、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。
A ． 6
B ． 5
C ． 4
D ． 7 4、用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( C )误差。
A ． 模型
B ． 观测
C ． 截断
D ． 舍入
5、用1+3x
近似表示3
1x +所产生的误差是( D )误差。
A ． 舍入
B ． 观测
C ． 模型
D ． 截断 6、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8
7、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x 2的系数为( A )。 A ． –0．5 B ． 0．5 C ． 2 D ． -2 8、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。 A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 2 9、( D )的3位有效数字是0.236×102。
(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418 (D) 235.54×10－1
10、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=?(x)，则f(x)=0的根是
( B )。
(A) y=?(x)与x 轴交点的横坐标 (B) y=x 与y=?(x)交点的横坐标 (C) y=x 与x 轴的交点的横坐标 (D) y=x 与y=?(x)的交点
11、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。
(A) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x －x1)(x －x2)…(x －xn －1)(x －xn)，
(B)
)!1()
()()()()1(+=
-=+n f x P x f x R n n n ξ (C) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x －x0)(x －x1)(x －x2)…(x －xn －1)(x －xn)， (D)
)
()!1()
()()()(1)1(x n f x P x f x R n n n n +++=
-=ωξ
12、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选初始值x0满足( A ),则它的解数列{xn}n=0,1,2,…
一定收敛到方程f(x)=0的根。
)()()D (0
)()()C (0
)()()B (0
)()()A (0000<'<''>'>''x f x f x f x f x f x f x f x f
13、为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建
立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A )。
(A)
1
1:,1
1
12-=-=+k k x x x x 迭代公式
(B)21211:,11k
k x x x x +=+
=+迭代公式
(C)
3
/12123)
1(:,1k k x x x x +=+=+迭代公式
(D)
11:,12
2
1
2
3+++==-+k k k
k x x x x x x 迭代公式
14、在牛顿-柯特斯求积公式：?
∑=-≈b
a
n
i i n i x f C a b dx x f 0)()
()()(中，当系数)
(n i C 是负值时，
公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。
（1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ，
（1）二次； （2）三次； （
3）四次； （4）五次
151732.
≈计算4
1)x =，下列方法中哪种最好？（ ）
(A)28- (B)24(-； (C ) ； (D) 。
26、已知
3
3
02
21224()()()x x S x x a x b x ?≤≤=?-+-+≤≤?是三次样条函数，则,a b 的值为
( )
(A )6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。
） (A)； (B)4； (C) ；
(D ) 2。
17、形如112233()()()()
b
a f x dx A f x A f x A f x ≈++?的高斯（Gauss ）型求积公式的代数精度为（ ）
(A)9； (B)7； (C ) 5； (D) 3。
18的Newton 迭代格式为( )
(A)
132k k k x x x +=+；(B )1322k k k x x x +=+；(C) 122k k k x x x +=+；(D) 133k k k x x x +=+
。 19、用二分法求方程32
4100x x +-=在区间12[,]内的实根，要求误差限为31102ε-=?，
则对分次数至少为( )
(A )10； (B)12； (C)8； (D)9。
20、设()i l x 是以019(,,,)k x k k ==为节点的Lagrange 插值基函数，则9
0()i
k kl k ==
∑( ) (A)x ； （B ）k ； （C ）i ； （D ）1。 33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有( )次代数精度 (A )5； (B)4； (C)6； (D)3。
21、已知
33
0221224()()()x x S x x
a x
b x ?≤≤=?-+-+≤≤?是三次样条函数，则,a
b 的值为( ) (A )6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。
35、已知方程3
250x x --=在2x =附近有根，下列迭代格式中在02x =不收敛的是
( )
(A)1k x +=； (B)1k x += (C )315k k k x x x +=--；
(D)
3
1225
32k k k x x x ++=-。 (A ) 4； (B)2； (C)1； (D)3。
23、5个节点的Gauss 型求积公式的最高代数精度为( ) (A)8； (B )9； (C)10； (D)11。
三、是非题（认为正确的在后面的括弧中打√，否则打?）
1、已知观察值)210()(m i y x i i ，，，，
， =,用最小二乘法求n 次拟合多项式)(x P n 时，)(x P n 的次数n 可以任意取。 ( )
2、用1-22
x 近似表示cos x 产生舍入误差。 ( )
3、))(()
)((210120x x x x x x x x ----表示在节点x 1的二次(拉格朗日)插值基函数。 ( √ )
4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。
( √ )
5、矩阵A =?
????
?
?-521352113具有严格对角占优。 ( )
四、计算题：
1、求A 、B 使求积公式
?-+-++-≈1
1)]21
()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求
?
=2
1
1dx
x I (保留四位小数)。
答案：2
,,1)(x x x f =是精确成立，即
???
??=+=+32212222B A B A 得98,91==B A
求积公式为)]21
()21([98)]1()1([91)(1
1f f f f dx x f +-++-=?-
当3)(x x f =时，公式显然精确成立；当4
)(x x f =时，左=52，右=31。所以代
数精度为3。
69286.0140
97
]
3
21132/11[98]311311[9131111322
1
≈=
+++-++++-≈+=??--=dt t dx x x t
2、已知
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(x f 的三次插值多项式)(3x P ，并求)2(f 的近似值（保留四位小数）。
答案：
)53)(43)(13()
5)(4)(1(6
)51)(41)(31()5)(4)(3(2
)(3------+------=x x x x x x x L
)45)(35)(15()
4)(3)(1(4
)54)(34)(14()5)(3)(1(5
------+------+x x x x x x
差商表为
)
4)(3)(1(4)3)(1()1(22)()(33---+----+==x x x x x x x N x P
5.5)2()2(3=≈P f 5、已知
求)(x f 的二次拟合曲线)(2x p ，并求)0(f '的近似值。 答案：解：
正规方程组为
???
?
?=+==+41
34103101510520
120a a a a a
1411,103,710210=
==a a a
221411103710)(x x x p ++=
x
x p 711
103)(2+=' 103
)0()0(2
='≈'p f 6、已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表
如用二次插值求63891.0sin 的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。
答案：解： 应选三个节点，使误差
|)(|!3|)(|33
2x M x R ω≤
尽量小，即应使|)(|3x ω尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。即取节点
}7.0,6.0,5.0{最好，实际计算结果
596274.063891.0sin ≈，
且
4
1055032.0)7.063891.0)(6.0963891.0)(5.063891.0(!
31
596274
.063891.0sin -?≤----≤
-
7、构造求解方程0210=-+x e x
的根的迭代格式 ,2,1,0),(1==+n x x n n ?，讨论其收敛
性，并将根求出来，4
110||-+<-n n x x 。
答案：解：令 010)1(,
02)0(,
210e )(>+=<-=-+=e f f x x f x
.
且
010e )(>+='x
x f )(∞+-∞∈?，对x ，故0)(=x f 在(0,1)内有唯一实根.将方程
0)(=x f 变形为
)e 2(101
x x -=
则当)1,0(∈x 时
)e 2(101
)(x x -=
?，
1
10
e
10e |)(|<≤-='x x ?
故迭代格式
)e 2(101
1n x n x -=
+
收敛。取5.00=x ，计算结果列表如下：
且满足 6671095000000.0||-<≤-x x .所以008525090.0*≈x .
10、已知下列实验数据
试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。
解：当0 d e 1 0?有一位整数. 要求近似值有5位有效数字，只须误差 4) (11021 )(-?≤ f R n . 由 )(12)()( 2 3 ) (1ξf n a b f R n ''-≤，只要 4 22) (1102112e 12e ) e (-?≤≤≤n n R x n ξ 即可，解得 ???=?≥ 30877.67106e 2n 所以 68=n ，因此至少需将 [0,1] 68等份。 12、取节点1,5.0,0210===x x x ,求函数x x f -=e )(在区间[0,1]上的二次插值多项式)(2x P , 并估计误差。 解： )15.0)(05.0() 1)(0()10)(5.00()1)(5.0()(5.002----? +----? =--x x e x x e x P )5.0(2)1(4)1)(5.0(2) 5.01)(01() 5.0)(0(15.01-+----=----? +---x x e x x e x x x x e 又 1 |)(|max ,)(,)(] 1,0[3='''=-='''=∈--x f M e x f e x f x x x 故截断误差 |)1)(5.0(|!31 |)(||)(|22--≤ -=-x x x x P e x R x 。 14、给定方程 01e )1()(=--=x x x f 1) 分析该方程存在几个根； 2) 用迭代法求出这些根，精确到5位有效数字； 3) 说明所用的迭代格式是收敛的。 解：1）将方程 01e )1(=--x x （1） 改写为 x x -=-e 1 （2） 作函数1)(1-=x x f ，x x f -=e )(2的图形（略）知（2）有唯一根)2,1(*∈x 。 2) 将方程（2）改写为 x x -+=e 1 构造迭代格式 ?? ?=+=-+5.1e 101x x k x k ),2,1,0( =k 计算结果列表如下： 3) x x -+=e 1)(?，x x --='e )(? 当]2,1[∈x 时，]2,1[)]1(),2([)(?∈???x ，且 1e |)(|1<≤'-x ? 所以迭代格式 ),2,1,0()(1 ==+k x x k k ?对任意]2,1[0∈x 均收敛。 15、用牛顿(切线)法求3的近似值。取x 0=1.7, 计算三次，保留五位小数。 解：3是03)(2 =-=x x f 的正根，x x f 2)(='，牛顿迭代公式为 n n n n x x x x 23 2 1 -- =+， 即 ) ,2,1,0(2321 =+=+n x x x n n n 取x 0=1.7, 列表如下： 16、已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式)(2x L 及f (1，5)的近似值，取五位小数。 解： )12)(12() 1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2-+-+? --+-+?+------? =x x x x x x x L )1)(1(34 )2)(1(23)2)(1(32-+--+---= x x x x x x 04167 .0241 )5.1()5.1(2≈=≈L f 17、n =3,用复合梯形公式求x x d e 10?的近似值（取四位小数）,并求误差估计。 解： 7342.1]e )e e (2e [3201d e 1210 310 ≈+++?-= ≈?T x x x x x f x f e )(,e )(=''=，10≤≤x 时，e |)(|≤''x f 05.0025.0108e 312e |e |||2 3≤==?≤ -= T R x 至少有两位有效数字。 20、（82 bx a y += 解： },1{2 x span =Φ ??? ???=22 2 2 38312519 1111T A []3.730.493.320.19=T y 解方程组 y A AC A T T = 其中 ??????=3529603339133914A A T ? ?????=7.1799806.173y A T 解得： ??? ???=0501025.09255577.0C 所以 9255577.0=a ， 0501025.0=b 21、（15分）用8=n 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算dx e x ?-1 0时，试用余 项估计其误差。用8=n 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算出该积分的近似值。 解：001302 .07681 81121)(12][022==??≤''--=e f h a b f R T η ] )()(2)([2)8(7 1∑=++=k k b f x f a f h T ]36787947.0)41686207.047236655.05352614.060653066.07788008.08824969.0(21[16 1 ++++++?+= 6329434.0= 22、（15分）方程013 =--x x 在5.1=x 附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1） 31+=x x 对应迭代格式311+=+n n x x ；(2)x x 11+ =对应迭代格式n n x x 111+=+；（3） 13-=x x 对应迭代格式13 1-=+n n x x 。判断迭代格式在5.10=x 的收敛性，选一种收敛格式计算5.1=x 附近的根，精确到小数点后第三位。 解：（1）32 1(31 )(-+='）x x ?， 118.05.1<='）（?，故收敛； （2） x x x 1 121 )(2+ - ='?，117.05.1<='）（?，故收敛； （3）23)(x x ='?， 15.135.12>?='）（?，故发散。 选择（1）：5.10=x ，3572.11=x ，3309.12=x ，3259.13=x ，3249.14=x ， 32476.15=x ，32472.16=x 25、数值积分公式形如 ?'+'++=≈1 )1()0()1()0()()(f D f C Bf Af x S dx x xf 试确定参数D C B A ,,,使公式代数精 度尽量高；（2）设]1,0[)(4 C x f ∈，推导余项公式?-=1 ) ()()(x S dx x xf x R ，并估计误差。 解：将3 2,,,1)(x x x x f =分布代入公式得： 201 ,301,207,203-==== D B B A 构造Hermite 插值多项式)(3x H 满足??? ='='=1,0)()()()(33i x f x H x f x H i i i i 其中1,010==x x 则有：?=103)()(x S dx x xH ， 2 2)4(3)1(!4)()()(-=-x x f x H x f ξ dx x x f dx x S x f x x R 21 03 )4(1 0)1(!4)(])()([)(-=-=??ξ 1440)(60!4)()1(!4)()4()4(1023)4(ηηηf f dx x x f = ?=-=? 27、（10分）已知数值积分公式为： )] ()0([)]()0([2)(''20 h f f h h f f h dx x f h -++≈? λ，试确定积分公式中的参数λ，使其代 数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。 解：1)(=x f 显然精确成立； x x f =)(时，] 11[]0[22220 -++==?h h h h xdx h λ； 2 )(x x f =时，12122]20[]0[23322302=?-=-++==?λλλh h h h h h h dx x h ； 3 )(x x f =时，]30[121]0[24223403h h h h h dx x h -++==?； 4)(x x f =时，6]40[121]0[2553 24504 h h h h h h dx x h = -++≠=?； 所以，其代数精确度为3。 28、（8分）已知求)0(>a a 的迭代公式为： 2,1,00)(2101=>+= +k x x a x x k k k 证明：对一切a x k k ≥=,,2,1 ，且序列{}k x 是单调递减的， 从而迭代过程收敛。 证明： 2,1,0221)(211==???≥+= +k a x a x x a x x k k k k k 故对一切a x k k ≥=,,2,1 。 又1)11(21 )1(2121=+≤+=+k k k x a x x 所以k k x x ≤+1，即序列{}k x 是单调递减有下界，从而迭代过程收敛。 29、（9分）数值求积公式? +≈30 )] 2()1([23 )(f f dx x f 是否为插值型求积公式？为什么？ 其代数精度是多少？ 解：是。因为)(x f 在基点1、2处的插值多项式为 )2(121 )1(212)(f x f x x p ?--+?--= ?+=30)]2()1([23)(f f dx x p 。其代数精度为1。 30、(6分)写出求方程()1cos 4+=x x 在区间[0,1]的根的收敛的迭代公式，并证明其收敛性。 (6分) ()()[]n n n x x x cos 141 1+= =+φ，n=0,1,2,… ()()141 sin 41'<≤=x x φ ∴ 对任意的初值]1,0[0∈x ,迭代公式都收敛。 31、(12分)以100,121,144为插值节点，用插值法计算115的近似值，并利用余项估计误差。 用Newton ≈11510+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121) =10.7227555 ()2 5 83'''-=x x f ()()()()00163.029******* 3 61144115121115100115! 3'''25 ≈???≤---= -ξf R 32、(10分)用复化Simpson 公式计算积分()?=1 0sin dx x x I 的近似值，要求误差限为 5105.0-?。 ()()0.9461458812140611=???? ??+??? ??+=f f f S ()()0.94608693143421241401212=???? ??+??? ??+??? ??+??? ??+= f f f f f S 5-12210933.0151 ?=-≈ -S S S I 94608693.02=≈S I 或利用余项：()() -+-+-==!9!7!5!31sin 8 642x x x x x x x f () -?+?-=!49!275142) 4(x x x f ()51 )4(≤ x f ()()5 4) 4(4 5 10 5.05288012880-?≤?≤ -= n f n a b R η，2≥n ， =≈2S I 33、(10分)用Gauss 列主元消去法解方程组： ??? ??=++=++=++27 6234532424321 321321x x x x x x x x x 3.0000 1.0000 5.0000 3 4.0000 0.0000 3.6667 0.3333 12.6667 0.0000 5.3333 -2.3333 4.3333 3.0000 1.0000 5.0000 3 4.0000 0.0000 5.3333 -2.3333 4.3333 0.0 0000 1.9375 9.6875 ()T x 0000.5,0000.3,0000.2= 36、(6分)构造代数精度最高的如下形式的求积公式，并求出其代数精度： ()()121101 f A f A dx x xf +??? ??≈? 取f(x)=1,x ，令公式准确成立，得： 2110= +A A ，312110= +A A 310=A ，61 1=A f(x)=x 2时，公式左右=1/4; f(x)=x 3时，公式左=1/5, 公式右=5/24 ∴ 公式的代数精度=2 40、(10分)已知下列函数表： (2)作均差表，写出相应的三次Newton 插值多项式，并计算15(.)f 的近似值。 解：（1） 3123023013012010203101213202123303132()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x L x ------------=+++ ------------ 3248 21 33x x x =-++ （2）均差表：011329327 2 618 26 43 34 1221123()()()() N x x x x x x x =++-+-- 315155(.)(.)f N ≈= 42、(10分)取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分 2 201 12+?dx x 的近似值（保留4位小数）。 21 12()f x x = +（2 分） (1)复化梯形公式（n=4,h=2/4=0.5）： 4051206666670333333018181801111112.[(...).] T =+?+++ 0868687.= (2) 复化梯形公式（n=2,h=2/2=1）： 21 14066666701818182033333301111116[(..)..] S =+?++?+ 0861953.= 数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。 然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会 《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为 ( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。 机械设计（2）模拟试卷及参考答案 一、是非题（对的用“√”表示，错的用“×”表示，每小题1分，共10分） 1.在链传动设计中，链节数一般选奇数为宜。（×） 2.在蜗杆传动中，当量摩擦系数随齿面相对滑动速度的增大而增大。 (×) 3.单万向联轴器的从动轴角速度不均匀，改用双万向联轴器后，从动轴的角速度即可变为均匀。(×) 4.为了提高轴的刚度，轴的材料可以采用合金钢来代替碳素钢。（×) 5.在蜗杆传动中，蜗杆头数越多，则蜗杆传动的效率就越高。 (√) 6.齿式联轴器是一种无弹性元件的挠性联轴器，它对轴的安装精度要求不高，允许有一定的偏移量。（√） 7.滚动轴承的静强度安全系数S0只能大于1。（×） 8.动压滑动轴承热平衡计算时，若进油温度t i<35℃，则说明轴承发热不严重。（×) 9.滚动轴承轴向预紧的主要目的是为了提高轴承的承载能力。 (×) 10.在滑动轴承设计中，适当选用较大的宽径比会提高承载能力。（√） 11.在带、链两级传动中，宜将带传动放在高速级。（√） 12.在链传动中，张紧轮宜安装在靠近主动轮的松边外侧上。 (√) 13.在蜗杆传动中，中心距a = (d2+d1)/2 = m(z1+z2)/2。(×) 14.在工作时只承受弯矩而不承受转矩的轴，其工作应力一定是对称循环变应力。（×) 15.选择联轴器规格型号时的主要依据之一是：T ca＜[T]。 (√) 16.在不完全液体润滑滑动轴承设计中，限制pv值的主要目的是限制轴承的温升。（√） 17.滚动球轴承在工作时滚动体上某一点的载荷及应力均呈周期性的不稳定变化。（√） 18.毡圈密封装置的毡圈及轴承盖上的装毡圈槽都是矩形截面，目的是为了得到较好密封效(×) 19.刚性联轴器在安装时要求两轴严格对中，而挠性联轴器在安装时可以不考虑对中问题。（×） 20.为了增加油膜压力，液体动力润滑的向心滑动轴承中，一般油槽应开在承载区。（×） 21.在链传动中，当主动链轮匀速转动时，链速是变化的。（√） 22.蜗杆传动中传动平稳的原因在于其同时啮合的齿对数较多。（√） 23.滚动轴承的润滑方式通常可根据轴承的转速n来选择。（×） 24.使用十字滑块联轴器时对轴和轴承都会产生附加动载荷。（√） 25.相同系列和尺寸的球轴承与滚子轴承相比时，滚子轴承的承载能力比球轴承高，而极限转速低。（√） 26.在蜗杆、链两级传动中，宜将链传动布置在高速级。（×） 27.滑动轴承的润滑油膜的平均温度越低，其粘度 越小。（×） 28.齿式联轴器的外齿齿顶是制成凹弧面的。（×） 29.提高轴的表面质量有利于提高轴的疲劳强度。（√） 30.链传动中，当一根链的节数为偶数时，接头形式需采用过渡链节。（×） 31.在链传动中，当主动链轮匀速转动时，链速是变化的。（√） 32.当液体动力润滑滑动轴承所受载荷较大时，则应选用较大的轴承间隙。（×） 33.滑动轴承轴瓦上的油沟应开在非承载区。（√） 34.单个万向联轴器在使用时会产生附加动载荷，为改善这种情况，常成对使用之。（√） 35.滚动轴承的公称接触角越大，承受轴向载荷的能力就越大。（√） 36.滚动轴承中，滚子轴承的承载能力要比球轴承高而极限转速则比球轴承低。（√） 37.为了大幅提高轴的刚度，可把轴的材料从碳钢改为合金钢。（×） 38.对轴的表面进行强化处理，不能提高轴的疲劳强度。（×） 39.在蜗杆传动中，蜗杆头数越少，自锁性越好。 ( √ ) 40.在蜗杆传动中，当量摩擦系数随齿面相对滑动速度的增大而增大。（×） 41.设计链传动时，链长（节数）最好取链轮齿数的整数倍。（×） 有限差分方法(FDM:Finite Difference Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。有限差分法主要集中在依赖于时间的问题（双曲型和抛物型方程）。有限差分法方面的经典文献有Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value Problems》；R. LeVeque《Finite Difference Method for Differential Equations》；《Numerical Methods for C onservation Laws》。 注：差分格式： （1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。 （2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。 （3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。 目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法： 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限差分法的不足：由于采用的是直交网格，因此较难适应区域形状的任意性，而且区分不出场函数在区域中的轻重缓急之差异，缺乏统一有效的处理自然边值条件和内边值条件的方法，难以构造高精度(指收敛阶)差分格式，除非允许差分方程联系更多的节点(这又进一步增加处理边值条件韵困难)。另外它还有编制不出通用程序的困难。 有限差分法的优点：该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念 直观，表达简单，精度可选而且在一个时间步内，对于一个给定点来说其相关的空间点只是 与该相邻的几点，而不是全部的空间点。是发展较早且比较成熟的数值方法 广义差分法（有限体积法）（GDM:Generalized Difference Method）：1953年，Mac—Neal 利用积分插值法(也称积分均衡法)建立了三角网格上的差分格 式，这就是以后通称的不规划网格上的差分法．这种方法的几何误差小，特别是给出了处理自然边值条件(及内边值条件)的有效方法，堪称差分法的一大进步。1978年，李荣华利用有限元空间和对偶单元上特征函数的推广——局部Taylor展式的公项，将积分插值法改写成广义Galerkin法形式，从而将不规则网格差分法推广为广义差分法.其基本思路是，将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有 【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 离散数学考试（试题及答案） 一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？ (1)若A去，则C和D中要去1个人； (2)B和C不能都去； (3)若C去，则D留下。 解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根据题意应有：ACD，(B∧C)，CD必须同时成立。因此 (ACD)∧(B∧C)∧(CD) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D) (A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D)) (A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧ D∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D) (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D) T 故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。 二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。 解：论域：所有人的集合。()：是专家；()：是工人；()：是青年人；则推理化形式为： (()∧())，()(()∧()) 下面给出证明： (1)() P (2)(c) T(1)，ES (3)(()∧()) P (4)( c)∧( c) T(3)，US (5)( c) T(4)，I (6)( c)∧(c) T(2)(5)，I (7)(()∧()) T(6) ，EG 三、（10分）设A、B和C是三个集合，则AB(BA)。 证明：ABx(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(xA∨x∈B)∧x(x∈B∧xA) x(x∈A∧xB)∧x(xB∨x∈A)x(x∈A∧xB)∨x(x∈A∨xB) (x(x∈A∧xB)∧x(x∈A∨xB))(x(x∈A∧xB)∧x(x∈B→x∈A)) (BA)。 四、（15分）设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。 解 r(R)＝R∪I A＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)＝R∪R－1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>， <5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>} R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2 t(R)＝R i＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，5>}。 税务师考试《税法一》模拟试题及答案第一套 一、单项选择题 1、自2015年5月10日起，我国对卷烟在批发环节征收的消费税，税率由原来的5%变为11%加0.005元/支，假设在2015年12月，甲卷烟批发企业被税务机关查出其2014年隐瞒卷烟不含税销售额50万元，对消费税税率的判定不得适用新法，只能沿用旧法，这体现了（）。 A、新法优于旧法原则 B、法律不溯及既往原则 C、实体从旧，程序从新原则 D、程序优于实体原则 2、下列关于税法解释的表述，错误的是（）。 A、按照解释的尺度不同，税法解释可以分为字面解释、限制解释与扩充解释 B、按照文义解释原则，必须严格依税法条文的字面含义进行解释，既不扩大也不缩小，这是所谓字面解释 C、限制解释是税法解释的基本方法，税法解释首先应当坚持限制解释 D、税法的扩充解释是指为了更好地体现立法精神，对税法条文所进行的大于其字面含义的解释 3、下列关于税法与刑法、国际法关系的表述，不正确的是（）。 A、税法与刑法是从不同的角度规范人们的社会行为，但两者的联系十分密切 B、税法与刑法在调整对象上有衔接和交叉 C、税法与国际法是相互影响、相互补充、相互配合的 D、税法属于权利性法规，刑法属于禁止性法规 4、下列关于税收实体法要素中税率的说法，正确的是（）。 A、在累进税率的前提下，边际税率等于平均税率 B、边际税率与平均税率是分析纳税人负担时常用的概念 C、零税率是以零表示的税率，是免税的一种方式 D、边际税率的提高不会带动平均税率的上升 5、下列关于税收征收程序和税务稽查程序的表述，错误的是（）。 A、税务登记是整个征收管理的首要环节 B、纳税申报是税收管理信息的主要来源和重要的税务管理制度 C、稽查局查处税收违法案件时，实行选案、检查、审理、执行分工制约原则 D、检查应当自实施检查之日起30日内完成，确需延长检查时间的，应当经稽查局局长批准 6、在我国现行税法体系中，属于全国人民代表大会通过的税收法律的是（）。 A、《中华人民共和国企业所得税法》 B、《增值税暂行条例实施细则》 C、《税收代理试行办法》 D、《税收征收管理法实施细则》 7、下列关于税收执法的相关表述，不正确的是（）。 A、税收执法的实质是税收执法主体将深藏在税法规范、法条中的国家意志贯彻落实到社会经济生活与税收活动之中 B、税收执法具有被动性 C、税收执法监督的主体是税务机关 D、税收执法监督的内容是税务机关及其工作人员的行政执法行为 8、下列各项中，不符合税收刑事司法规定的是（）。 A、税收刑事司法是以《刑法》和《刑事诉讼法》为法律依据的 B、税收刑事责任是实施税务刑事处罚的基础，而税务刑事处罚是税收刑事责任的实现方式 C、在税收刑事程序中有税务机关、公安机关、检察院和法院四个国家机关参与，经历案件移送、立案侦查、提起公诉和司法裁判四个阶段 D、税收刑事案件的公诉是税收刑事程序的枢纽环节 9、下列关于小规模纳税人管理的说法，错误的是（）。 A、年应税销售额超过小规模纳税人标准的其他个人，按一般纳税人纳税 B、自2018年5月1日起，增值税小规模纳税人标准为年应征增值税销售额500万元及以下 数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科 如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以 数值计算方法试题 重庆邮电大学数理学院 一、填空题(每空2分，共20分) 1、用列主元消去法解线性方程组 1、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有 ,,,,,,,收 敛 2、迭代过程(k=1,2,…)收敛的充要条件是 2、已知y=f(x)的数据如下 ,,, x 0 2 3 3、已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有 f(x) 1 3 2 效数字是,,, 4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组求二次插值多项式及f(2.5) 3、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过 。 4、欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式中求 ,,,,,,,,,,,,, , 5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足,,,,,,取步长k=0.1,计算 y(0.1),y(0.2)的近似值,小数点后保留5位. ,，则p(x)是不超过二次的多项式 三、证明题 (20分每题 10分 ) 6、对于n+1个节点的插值求积公式 1、明定 积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度至少具有,,,次代 数精度. 7、插值型求积公式的求积 2、若，证明用梯形公式计算积分所 系数之和,,, 得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义。 参考答案: T8、 ,为使A可分解为A=LL, 其中L一、填空题 1、局部平方收敛 2、< 1 3、 4 为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围, 4、 5、三阶均差为0 6、n 7、b-a 9、若则矩阵A的谱半径(A)= ,,, 8、 9、 1 10、二阶方法 10、解常微分方程初值问题的梯形二、计算题 格式 1、是,,,阶方法 二、计算题(每小题15分，共60分) 修德博学求实创新 李华荣 1 重庆邮电大学数理学院 2、 右边: 3、 ?1.25992 (精确到 ,即保留小数点后5位) 故具有三次代数精度 4、y(0.2)?0.01903 A卷三、证明题 《编译原理》模拟试题一 一、是非题（请在括号内，正确的划√，错误的划×）（每个2分，共20分） 1．计算机高级语言翻译成低级语言只有解释一种方式。(×) 2．在编译中进行语法检查的目的是为了发现程序中所有错误。(×) 3．甲机上的某编译程序在乙机上能直接使用的必要条件是甲机和乙机的操作系统功能完全相同。 (√ ) 4．正则文法其产生式为 A->a ， A->Bb, A,B∈VN ， a 、b∈VT 。 (×) 5．每个文法都能改写为 LL(1) 文法。 (√) 6．递归下降法允许任一非终极符是直接左递归的。 (√) 7．算符优先关系表不一定存在对应的优先函数。 (×) 8．自底而上语法分析方法的主要问题是候选式的选择。 (×) 9．LR 法是自顶向下语法分析方法。 (×) 10．简单优先文法允许任意两个产生式具有相同右部。 (×) 二、选择题(请在前括号内选择最确切的一项作为答案划一个勾，多划按错论)(每个4分，共40分) 1．一个编译程序中，不仅包含词法分析，_____，中间代码生成，代码优化，目标代码生成等五个部分。 A．( ) 语法分析B．( )文法分析C．( )语言分析D．( )解释分析 2．词法分析器用于识别_____。 A．( ) 字符串B．( )语句 C．( )单词 D．( )标识符 3．语法分析器则可以发现源程序中的_____。 A．( ) 语义错误 B．( ) 语法和语义错误 C．( ) 错误并校正D．( ) 语法错误 4．下面关于解释程序的描述正确的是_____。 (1) 解释程序的特点是处理程序时不产生目标代码 (2) 解释程序适用于 COBOL 和 FORTRAN 语言 (3) 解释程序是为打开编译程序技术的僵局而开发的 A．( ) (1)(2) B．( ) (1)C．( ) (1)(2)(3) D．( ) (2)(3) 5．解释程序处理语言时 , 大多数采用的是_____方法。 A．( ) 源程序命令被逐个直接解释执行 B．( ) 先将源程序转化为中间代码 , 再解释执行 C．( ) 先将源程序解释转化为目标程序 , 再执行 D．( ) 以上方法都可以 6．编译过程中 , 语法分析器的任务就是_____。 (1) 分析单词是怎样构成的 (2) 分析单词串是如何构成语句和说明的 (3) 分析语句和说明是如何构成程序的 (4) 分析程序的结构 A．( ) (2)(3) B．( ) (2)(3)(4) C．( ) (1)(2)(3) D．( ) (1)(2)(3)(4) 7．编译程序是一种_____。 A. ( ) 汇编程序B．( ) 翻译程序 C．( ) 解释程序 D．( ) 目标程序 8．文法 G 所描述的语言是_____的集合。 A. ( ) 文法 G 的字母表 V 中所有符号组成的符号串 B．( ) 文法 G 的字母表 V 的闭包 V* 中的所有符号串 C．( ) 由文法的开始符号推出的所有终极符串 D. ( ) 由文法的开始符号推出的所有符号串 9．文法分为四种类型，即0型、1型、2型、3型。其中3型文法是_____。 A. ( ) 短语文法 B．( ) 正则文法 C．( ) 上下文有关文法 D．( ) 上下文无关文法 10．一个上下文无关文法 G 包括四个组成部分，它们是：一组非终结符号，一组终结符号，一个开始符号，以及一组 _____。 A．( ) 句子B．( ) 句型 C．( ) 单词 D．( ) 产生式 三、填空题(每空1分，共10分) 数值计算方法试题一 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043 =-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1 -+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2 110)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( )，b =（ ），c =（ ）。 4、)(,),(),(1 x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当 2 ≥n 时 = ++∑=)()3(20 4 x l x x k k n k k ( )。 5、设1326)(2 4 7 +++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[1 n x x x f 和=?0 7 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0 )(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0 =x ?，则 ?= 1 4 )(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2 21121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ?? ? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 10、设?? ?? ? ?????=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。 二、 选择题（每题2分） 1、解方程组b Ax =的简单迭代格式g Bx x k k +=+) () 1(收敛的充要条件是（ ）。 （1）1)(A ρ, (4) 1)(>B ρ 2、在牛顿-柯特斯求积公式： ?∑=-≈b a n i i n i x f C a b dx x f 0 )() ()()(中，当系数) (n i C 是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）8≥n ， （2）7≥n ， （3）10≥n ， （4）6≥n ， x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 《计算机网络》（专科）模拟试题一 一、填空题（每空1分，共22分） 1和数字信号两种表示方式。其中 2．在同一个系统内，相邻层之间交换信息的连接点称之为接口，而低层模块向高层提供功能性的支持称之为服务。 3．TCP/IP模型的4层协议模型。由下到上依次是：网络接口层网络层运输层应用层。 4．信道能够传送电磁波的有效频率范围称为该信道的宽带，其单位为赫兹。5．信道的多路复用技术有四种方式：频分多路复用时分多路复用波分多路复用码分多路复用。 6．从计算机域名到IP地址翻译的过程称为域名解析。 7．用于具有不同结构的网络的互连的设备是网关。 8．在局域网IEEE802标准中将数据链路层划分为：逻辑链路控制子层和介质访问控制子层。 9．决定Internet的传输速度的主要因素有： internet主干网速度和接入网速度。 二、名词解释（中译英）（每个2分，共12分） 1．局域网W ALN 2．波特率baud 3．循环冗余校验码CRC 4．地址转换协议ARP 5．集线器HUB 6．传输控制协议/网际协议TCP/IP 三、选择题（每个3分，共36分） 1．采用半双工通信方式，数据传输的方向为( C ) A．可以在两个方向上同时传输 B．只能在一个方向上传输 C．可以在两个方向上传输，但不能同时进行 D．以上均不对 2．管理计算机通信的规则称为（A） A．协议B．服务C．ASP D．ISO/OSI 3．OSI参考模型分为( D )层 A．4 B．5 C．6 D．7 4．IP地址包含（ B ） A．网络号B．网络号和主机号C．网络号和MAC地址D．MAC地址 5．以下各项中，不是IP数据报操作特点的是( C ) A．每个分组自身携带有足够的信息，它的传送是被单独处理的 B．在整个传送过程中，不需建立虚电路 C．使所有分组按顺序到达目的端系统 D．网络节点要为每个分组做出路由选择 6．按网络的传输介质访问控制方式划分，局域网可分为（D ） 数值计算方法复习提纲 第一章数值计算中的误差分析 1 2．了解误差 ( 绝对误差、相对误差 ) 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 2误差与有效数字 绝对误差E（x）=x-x * 绝对误差限x*x x* 相对误差E r (x) ( x x* ) / x ( x x* ) / x* 有效数字 x*0.a1 a2 ....a n10 m 若x x*110m n ，称x*有n位有效数字。 2 有效数字与误差关系 （ 1）m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小； （ 2）x*有 n 位有效数字，则相对误差限为E r (x)1 10 (n 1)。 2a1 选择算法应遵循的原则 1、选用数值稳定的算法，控制误差传播； 例 I n 11n x dx e x e I 0 1 1 I n1nI n1 e △ x n n! △x0 2、简化计算步骤，减少运算次数； 3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免 第二章线性方程组的数值解法 1．了解 Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组； （Doolittle 分解； Crout分解； Cholesky分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质, 迭代法的收敛性及其判定。 本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ a 11x 1 a 12 x 2... a 1n x n b1 a 21x 1 a 22 x 2... a 2n x n b2 ... a n1x 1 a n 2 x 2... a nn x n b n 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解； 第二是迭代解法，得到其近似解。 一、Gauss消去法 1、顺序Ｇ auss 消去法 记方程组为： a11(1) x1a12(1) x2... a1(1n) x n b1(1) a21(1) x1a22(1) x2... a2(1n) x n b2(1) ... a n(11) x1a n(12) x2... a nn(1) x n b n(1) 消元过程： 经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 a11(1) x1b1(1) a 21(2) x1a22(2 ) x2b2( 2 ) ... a n(1n) x1a n(n2) x2...a nn(n ) x n b n( n ) 第ｋ步 若a kk(k)0 ( k 1)( k) a ik(k )(k )( k 1)( k )a ik(k )( k) a ij a ij a kk(k ) a kj b i b i a kk(k )b k k 1,...n 1 i, j k 1,....,n 回代过程： 注册会计师考试会计模拟试题及答案第一套 一、单项选择题 1、A公司为制造企业，其发生的下列与存货相关的交易或事项，符合会计准则规定的是（）。 A、接受投资者投入的存货应该以合同规定的价值入账，不需要考虑公允价值 B、入库前的挑选整理费应计入当期损益 C、运输途中发生的合理损耗影响存货的单位成本 D、企业用于广告营销活动的特定商品应作为存货列示 2、下列各项资产中，形成企业无形资产的是（）。 A、企业自创的品牌 B、内部研究开发项目研究阶段发生的支出 C、房地产企业用于建造商品房的土地使用权 D、外购取得的非专利技术 3、甲公司2017年1月1日向丙公司定向增发300万股普通股，从丙公司手中换取乙公司10%的股权，并向乙公司派出一名董事。甲公司发行股票的面值为1元/股，发行价格为4元/股，当日乙公司可辨认净资产公允价值为12 000万元，账面价值为11 000万元，甲公司为发行股票支付券商佣金、手续费20万元。甲公司取得该项投资应确认的入账价值为（）。 A、1 180万元 B、1 200万元 C、1 320万元 D、1 220万元 4、关于以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产的重分类，下列表述不正确的是（）。 A、以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产重分类为以摊余成本计量的金融资产的，应将之前计入其他综合收益的累计利得或损失转出，调整该金融资产在重分类日的公允价值，并以调整后的金额作为新的账面价值 B、以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产重分类为以摊余 成本计量的金融资产的，不影响其实际利率和预期信用损失的计量 C、以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产重分类为以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融资产的，应当继续以公允价值计量该金融资产 D、以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产重分类为以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融资产的，之前计入其他综合收益的累计利得或损失不必作转出处理 5、甲公司拥有A、B、C、D四家子公司，且四家子公司的会计政策和会计估计均符合会计准则规定，不考虑其他因素，甲公司在编制2×18年合并财务报表时，对其子公司进行的下述调整中，正确的是（）。 A、将A公司固定资产折旧方式由直线法调整为与甲公司相同的年数总和法 B、将B公司发出存货的计量方法由先进先出法调整为与甲公司相同的月末一次加权平均法 C、将C公司持有乙公司（非关联方）的48%股权投资（通过协议已经对其形成控制）从成本法调整为权益法 D、将D公司某项使用寿命有限的无形资产摊销年限由5年改为8年 6、下列关于借款费用的相关处理，表述正确的是（）。 A、每一会计期间的利息资本化金额应以借款费用的票面利息费用为限额 B、建造工程发生正常中断在三个月以上的，借款费用应当暂停资本化 C、外币专门借款发生的汇兑差额在资本化期间应当进行资本化 D、专门借款闲置资金形成的投资收益应全部资本化 7、2×11年2月10日，远洋公司销售一批材料给长江公司，同时收到长江公司签发并承兑的一张面值10万元、年利率7%、6个月到期还本付息的票据。当年8月10日，长江公司发生财务困难，无法兑现票据，经双方协议，远洋公司同意长江公司用一台设备抵偿。这台设备的历史成本为12万元，累计折旧为3万元，清理费用等0.1万元，计提的减值准备为0.9万元，公允价值为9万元，设备适用的增值税税率是17%。远洋公司未对该债权计提坏账准备。远洋公司另外支付增值税给长江公司。长江公司应确认的债务重组利得为（）。 工程硕士《数值分析》总复习题（2011年用） [由教材中的习题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用] 一. 解答下列问题: 1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ): a) 对 e = 2.718281828459045…,取* x = 2.71828 b) 数学家祖冲之取 113355 作为π的近似值. c) 经过四舍五入得出的近似值12345，-0.001, 90.55000, 它们的有效 数字位数分别为 位, 位, 位。 2) 简述下名词: a) 截断误差 (不超过60字) b) 舍入误差 (不超过60字) c) 算法数值稳定性 (不超过60字) 3) 试推导( 按定义或利用近似公式 ): 计算3 x 时的相对误差约等于x 的相对 误差的3倍。 4) 计算球体积3 34r V π= 时,为使其相对误差不超过 0.3% ,求半径r 的相对 误差的允许范围。 5） 计算下式 341 8 )1(3)1(7)1(5)1(22345+-+---+---=x x x x x x P ）（ 时,为了减少乘除法次数, 通常采用什么算法? 将算式加工成什么形式? 6) 递推公式 ?????=-==- ,2,1,1102 10n y y y n n 如果取 * 041.12y y =≈= ( 三位有效数字 ) 作近似计算， 问计算到 10y 时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？ 二. 插值问题: 1) 设函数 )(x f 在五个互异节点 54321,,,,x x x x x 上对应的函数值为 54321,,,,f f f f f ，根据定理，必存在唯一的次数 （A ） 的插值多项式 )(x P ，满足插值条件 ( B ) . 对此，为了构造Lagrange 插值多项式 )(x L ,由5个节点作 ( C ) 个、次数均为 ( D ) 次的插值基函数 《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。数值计算方法学习心得
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