浅析罗素《哲学问题》中的几个问题
摘要：在古希腊哲学时期，亚里士多德就提出了人是理性的动物，本性是对知识的渴望。人类也从远古的蛮荒时代进入了现代文明，而罗素作为当代西方著名的哲学家，将其基本性的哲学观点倾注于《哲学问题》这本书中，使得这本书清晰流畅地表达了罗素的思想，令现在的哲学学者受用至今。
关键词：感觉材料；认识；思维
中图分类号：b1 文献标志码：a 文章编号：1002-2589（2013）12-0039-02
在《哲学问题》这本书中，罗素并不是将由古至今的所有的哲学范畴内的问题一一进行了解答，而只将自己认为可以肯定而且能有所建设的那些问题加以分析和讨论。这本书主要涉及的是知识论方面，除此以外，罗素还从哲学发展史入手，探讨了一些实在论的问题，得出了一些有关所有事物的终极类别的结论，并在他的哲学性质和价值中也融入了许多伦理学以及有关心灵和行为范围内的一
些经典的问题。
一、认识的问题
罗素在《哲学问题》开篇中讲到的是现象和实在的问题，罗素认为我们认知这个世界都是先从看到这个世界的表象来了解的，而这个表象能否作为知识而使得我们不加以怀疑地就认定问真理呢？
为此，罗素以一张桌子为例进行了十分细致的分析，桌子好像是什么和桌子究竟是什么的区别也就说明了“现象”和“实在”的区别。
罗素《西方哲学史》读后感 导读：本文罗素《西方哲学史》读后感，仅供参考，如果能帮助到您，欢迎点评和分享。 阅读是一场奇妙的体验，我们可以从那些文字当中体会作者的爱与孤独，以期跨域时空和作者达成一点共鸣。而读后感，便是这些心灵震撼过的记录。下面，为您带来“罗素《西方哲学史》读后感”，欢迎大家的关注和阅读，精彩读后感尽在。 罗素《西方哲学史》读后感1 人类是一种很奇妙的智慧生物，在酒足饭饱后，面对世界的众多不可知的事物，人类往往充满了求知欲和好奇心。在其驱使之下，人类一方面通过经验的积累，另一方面通过理性的思考推理，来尝试着解答这些问题和解释一些现象。这样，一部分解答成为了确知的知识，即科学;另一部分由于时代的局限，不能给出确定的答案，但由于人类对未知事物有着敬畏和恐惧的一面，产生了看似能完美解答这些问题的东西，即神学。 罗素认为，哲学就是介于神学和科学之间的东西，是带着理性的思维去思考科学所不能解答，而神学看似给出了完美答案的问题。所以“哲学”的人生观与世界观，在罗素看来，乃是两种因素的产物：一种是传统的宗教和伦理观念，另一种是可以称之为“科学的”那种研究。唯有这两者同时存在，才能构成哲学的特征。 罗素说;哲学是诉之于理性而不是权威(这和文艺复兴时期的新教主观主义是不同的，区别在于罗素诉之于理性，而新教是唯心的。理
性能让人清醒地看到他人的可取之处，而唯心让人傲慢)。这是我对罗素最欣赏的一句话，有了它，才能让我彻底放下顾忌而去研究哲学，虽然在某种程度上说，我的这种心灵安慰也是建立在对罗素的权威上的，但那不是哲学上的。 哲学是研究人类思辩的心灵所最感兴趣的一切问题，在这些问题中，我所最为重视的，是人为什么活着?我所需要的答案，不是原子论那些家伙所认为的机械式的解释，而是目的论的解释。即当这个问题具体到某个人时，就成了“你为什么活着?”。 首先给我答案的是物理学，世界是平衡的，有生就有灭，当这个理论扩大到整个宇宙时，即整个宇宙都有灭亡的那一天，如此渺小的人类，和更加如此渺小的我，又有什么好抱怨的呢?但这又引出了另一个问题，既然人都是要死的，人类也是要灭亡的，甚至整个宇宙都是会归于零的，那么我们现在所谓的奋斗除了养活自己，苟且偷生外，还有什么价值?当然这也是人类期望永恒的一种思想，如果连饭都吃不饱，当然就没有这个问题了。 天体物理给了我一个类似神秘主义的答案。 宇宙是如此的广袤，有着太多人类所称之为科学的东西，它是如此的寂寞，亿万年来是如此的安静(我用了好久时间才适应用“它”来形容宇宙)。它需要有什么来理解它，来认可它的存在，而人类作为一种智慧生物，承担起了这个责任。人类根本的责任，是发展科学，是尽可能的去了解这个宇宙的根本。 在这个基础上，我才展开其他的思考。
伯特兰·罗素（Bertrand Russell 1872－1970） 罗素是20世纪声誉卓著、影响深远的思想家之一。在其漫长的一生中，完成了40余部著作，涉及哲学、数学、科学、论理学、社会学、教育、历史、宗教及政治等各个领域，对西方哲学产生了深刻影响。1950年获诺贝尔文学奖。 On Human Nature and Politics 论人性和政治 Undoubtedly the desire for food has been, and still is ,one of the main causes of great political events. But man differs from other animals in one very important respect, and that is that he has desires which are , so to speak, intimate, which can never be fully gratified, and which should keep him restless even in Paradise. The boa constrictor, when he had an adequate meal, goes to sleep, and does not wake until he needs another meal. Human beings, for the most not part are not like this. When the Arabs, who had been used to living sparingly on a few dates acquired the riches of the Eastern Roman Empire and dwelt in palaces of almost unbelievable luxury, they did not, on that account, become inactive. Hunger could no longer be a motive, for Greek slaves supplied them with exquisite viands at the slightest nod. But other desires kept them active; four in particular , which we can label acquisitiveness , rivalry, vanity and love of power.毫无疑问，占有食物的欲望过去一直是，而且现在也仍然是导致重大政治事件的主要原因之一。而人不同于其他动物的一个重要方面在于人具有无止境的、永远无法满足的欲望，欲望使人即使到了天堂也会坐立不安。巨蟒饱食后就去睡觉，直到需要再进食时它才醒来，绝大部分人不像巨蟒那样。习惯于吃几个枣充饥的阿拉伯人没有因为获得了东罗马帝国的财富，稍一点头，希腊奴隶就会为他们端上最精美的食物，然而是其他欲望使他们行动起来，尤其是以下四种。可以称之为：占有欲，竞争欲、虚荣心、权力欲。 Acquisitiveness-the wish to possess as much as possible of goods , or the title to goods-is a motive which, I suppose, has its origin in a combination of fear with the desire for necessaries.占有欲--希望尽可能多地占有财产或拥有财产的所有权--是一个动机。我认为该动机产生于恐惧心理和拥有必需品的欲望结合之中。 I once befriended two little girls from Esthonia, who had narrowly escaped death from starvation in a famine. They lived in my family ,and of course had plenty to eat.But they spent all their leisure visiting neighbouring farms and stealing potatoes, which they hoarded . Rockfeller ,who in his infancy had experienced great poverty ,spent his adult life in a similar manner.Similarly the Arab chieftains on their silken Byzantine divans could not forget the desert ,and hoarded riches far beyond any possible physical need. But whatever the psychoanalysis of acquisitiveness, no one can deny that it is one of the great motives -especially among the more powerful, for ,as I said before, it is one of the infinite motives .However much you may acquire you will always wish to acquire more ;satiety is a dream which will always elude you.
《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机 第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。 最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。 我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。 第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？ 直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。 而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。 第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。 我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那
1 公理集合论 公理集合论把一些符号组成的表达式称为集合，是一种纯粹形式化的理论，彻底摆脱了集合直观语义的束缚。公理集合论建立在若干公理组成的公理系统之上。最著名的集合论公理系统是由德国逻辑学家Zermelo 和Frankel 等人提出的ZFC 公理系统。它包含10组公理，一部分公理规定集合应当具有的几个简明性质，另外一部分公理定义了可称为集合的表达式。本讲我们先了解公理集合论的渊源，然后重点学习ZFC 公理系统。 1. 康托的朴素集合论和罗素悖论 在思考和表达时，我们会把一些对象视为一个整体，并称之为 某某类（class ）或者某某集合（set ）。例如，所有的实数构成一个 类，实数类又可划分为有理数和无理数等两个类。这些概念的出现 显然是我们对于思考对象进行分类的自然结果，并非人为定义的。 因此，古代数学中就出现了这个概念（古希腊？）。18世纪的数学 家欧拉和19世纪的数学家布尔都分别用这个概念论证亚里士多德 逻辑学中的推理模式的正确性。而对于集合的研究始于19世纪德 国数学家康托（Cantor ）。 当戴德金用有理数的分割来定义实数时， 康托把实数集合作为研究对象。他证明了实数集合的无穷大比自然 数集合的无穷大更大。这个有趣的发现促使他研究更多更大的无穷 集合，发现了一个又一个新颖的关于无穷集合的性质。这些结果发 表在1874年的一篇论文中，开创了集合论这门新的数学分支。康 托在这篇文章中对集合的定义如下（翻译为英文）： A set is a gathering together into a whole of definite, distinct objects of our perception or of 显然，这是关于集合的直觉概念，并不是严格的定义（formal definition ），我们称之为集合概念的朴素定义（na?ve definition ）。事实上，并非任何对象的全体都可以称为集合。例如，所有集合的全体，若称为集合则导致矛盾。康托本人在18世纪末就发现了这个矛盾，但是没有声张。后来英国数学家罗素在1902年发现了另外一个矛盾，表述如下：令T 是所有不是自己的成员的集合全体，即 {|}x T x x =? 若T 是集合，则T 是自己的成员当且仅当T 不是自己的成员。这个矛盾在 数学史上称为罗素悖论（Russell ’s Paradox ）。罗素 自己解决不了这个悖论，就写信告诉了德国的弗 雷格 (Frege) 。弗雷格是一阶逻辑的创始人，他致 力于用其所创的一阶逻辑语言表达和分析人类的
《西方哲学史读后感》 西方哲学史读后感（1）： 罗素的《西方哲学史》，属于现代的、英国传统的、哲学家的哲学史。之前对它有些偏见，正因偏爱看德国传统的有较强思辨色彩的东西，此次阅读，纠正了我的一些偏见。大体有以下一些印象比较突出。 一是，思想与实践，思想与行动的关联 罗素有如下表述： 哲学家们既是果，也是因。他们是他们时代的社会环境和政治制度的结果，他们（如果幸运的话）也可能是塑造之后时代的政治制度信仰的原因。 到底思想与行动对世界的影响哪个大，罗素的看法是，思想！ 现实中那些有文化有思想的人，往往没有怎样体现出他们的力量啊？罗素认为，观念决定行动，行动者的行动来自其内在思想，而他的思想来源于更早的思想家。也就是说，思想家的影响力往往会滞后一些。但它的影响还是决定性的。 二是，回答了思想史上存在诸多各种个性思想流派的原因 罗素的看法是： 知识优异的人们与他们当时的社会的关联，在不一样的时代里是十分之不一样的。 当政权转到马其顿人手里的时候，希腊的哲学家们就自然而然地脱离了政治，而更加专心致意于个人德行的问题或者解脱问题了。他们不再问：人怎样才能够创造一个好国家？而是问：在一个罪恶的世界里，人怎样才能够有德；或者，在一个受苦受难的世界里，人怎样才能够幸福？ 哲学家们通常都是具有必须的心灵广度的人，他们大都能够把自己私生活中的种种偶然事件置之度外；但即使是他们，也不能超出于他们自己时代更大的善与恶的范围之外。在坏的时代里，他们就创造出来种种安慰；在好的时代里，他们的兴趣就更加纯粹是理智方面的。
希腊与罗马的传统宗教只适合于那些对现世感到兴趣并且对地上的幸福怀抱着期望的人们。亚洲则有着更悠久的苦痛失望的经验，于是就泡制出来了更为成功的、采取寄期望于来世的形式的各种解救剂；其中以基督教给人的慰藉最为有效。 这很好地解释了为什么思想史上会出现那么多的派别的原因。思想是对现实的思考，现实如何，会相当程度地影响思想家的思想特点。后人因时过境迁，可能会感到有些想法实在个性，但是，如果设身处地，或者用孟子的话说是知人论世，你也就明白他们了。 因此，思想史上的流派到底哪个正确，究竟谁对呢？这个问题是不明白思想史，也是强迫思想家为你自己的时代思考。思想是对应时代的，思想是思想家的思想，思想主要是解决时代问题和思想家自身问题的。因而，环境不一样，会有多种思想。 罗素的例子也很好，能够说明这个问题。而且就我阅读所及，感觉到他能诚恳地承认基督教来自东方，主要是东方的思想范式，这个态度对于西方人来说，真不容易。 三是，现代社会中，哲学资料和重要性不一样。 罗素明确指出了哲学资料本身的变化。他有如下看法： 理论科学是企图了解世界的科学。实用科学是企图变革世界的科学，最后几乎把理论科学从一般人的心念里驱逐了出去。 文艺复兴时代人的好奇心就从向来文学性的渐渐转成科学性的。好一股新事实的洪流排山倒海而来，人们起初只能让这洪流挟持着往前涌进。从事新发现其乐无穷，而体系乃是从事新发现的死敌。一向到十七世纪，人们构造思想体系的潜质才赶上关于各种事实的新知识。 从洛克时代以来到现代，在欧洲一向有两大类哲学，一类的学说与方法都是从洛克得来的，另一类先来自笛卡尔，之后自康德。继承洛克衣钵的，首先是贝克莱和休谟；其次是法国的哲学中不属于卢梭派的那些人，第三是边沁和哲学上的急进主义者；第四是马克思及其门徒，他们又取大陆哲学成分，作了一些重要的添补。 原来人们对世界的看法是相对混沌或者说是整体性的，之后由于知识资料的增加，思想家开始逐步分工了，产生了不一样的知识。哲学本身也开始有了较明显的分工，分到之后，自然科学知识从自然哲学中独立出来，开始与传统哲学彻底地分道扬镳了。 即使是哲学，其中也因态度的差异而分出若干派别来了。但这种差异，主要的还是时代和人们的生活造成的。哲学反映人的生活，也介入人的思想，它也就有些差异。 罗素强调的是，自然科学（以归纳和实验为基础的哲学）最终成为塑造时代的主要知识范型。（这一点对于文科的学者和学生不免有些不甘心，但事实如此）罗素自己理科成绩很好，曾和怀特海合著有《数学原理》一书，因此也敢于大胆地批评黑格尔的数学和在数学知识基础上的哲学建构（马克思和恩格斯的数学大约不比黑格尔高明，在此方面就无从下手）。当然，读书至此，我也只能叹气，我的数学基本上是四则运算水平的，又何从决定罗素的对
浅析罗素的摹状词理论 罗素认为，哲学的本质工作是对语言进行逻辑分析，对哲学问题的分析能够看出是否是真正的逻辑问题。在语言哲学和逻辑学领域中，罗素的摹状词占有非常重要的地位。罗素开拓了摹状词理论新领域，取得了极大的突破。他区分了专名和摹状词，并且提出了分析摹状词的方法，从而解决了哲学上的三大难题，因此，罗素创造的摹状词理论对之后的摹状词理论的发展有着深远的影响。 同一律失效，排中律失效，存在悖论这三者是哲学史上的三大难题，在很长一段时间里，这三大难题都无法得到解决，直到罗素开创了摹状词理论，这三个悬而为解的难题才得到最终解决。与此同时，“语言学转向”的出现也推动了罗素摹状词理论的提出，而在罗素之后，多位哲学家对他的摹状词理论进行了深入研究并且提出了各自对摹状词理论的见解，由此可见，罗素的摹状词理论有利于于后世哲学家的研究并且影响范围广，影响深度大。 罗素的摹状词理论是在一定的背景下产生的，“语言学转向”就是罗素摹状词理论产生的背景。“语言学转向”这一概念最初是由维也纳学派哲学家古斯塔夫—伯格曼提出的，这个转向就是指哲学研究对象从认识论主体转向语言本身，一片研究语言的热潮为罗素提供了研究背景，他针对德国哲学家麦农的对象理论，指出任何一个名称都是有所指的并且所指的对象都是存在的。而哲学三大难题也促进了罗素摹状词理论的产生。 第一个哲学难题是“同一替换规则失效”。比如，乔治想知道司各特是不是《瓦利弗》的作者，当司各特是《瓦利弗》的作者时，可以将“司各特”替换成“《瓦利弗》的作者”，于是，我们得到“乔治想知道司各特是不是司各特”。这句话逻辑上是不成立的，因而，同一律失效。第二个哲学难题是排中律失效。排中律表明，两者之间必有一真，不存在非真非假的情况。“当今法国国王是秃头”和“当今法国国王不是秃头”这两者都是假的，因为法国没有国王，因而，排中律在此处是失效的。第三个哲学难题是存在悖论。“这座金山不存在”。当这个语句为真的时候，“金山”这个词没有指称对象，当这个语句为假的时候，语句本身也就没有意义了。由此表明，这个语句不可能既是真的，同时又是有意义的。罗素的摹状词理论在破解这三大哲学难题时做了非常详细的阐述，被称为“哲学典范”。 罗素最初在《论指谓》中系统的提出了关于限定摹状词的思想，之后对此思想不断的进行充实扩展，最终形成为哲学典范的摹状词理论。罗素强调不能把专名和摹状词混为一谈，“关于限定摹状词，首先一点要弄清的，就是它不是一个名字。”专名是简单符号，而摹状词是复合符号。在罗素看来，任何专名都是有所指的，专名的意义就是自然语言中的专有名词，比如苏格拉底，比如埃菲尔铁塔。专名最终是要通过对对象的特征进行描述和说明的方法才能完成指称，因此，名称必须是要有含义的。而摹状词与之不同，摹状词是不具有饱和性与唯一性的，它只有在命题使用中才有意义。因而要对命题进行逻辑分析，得到命题的真正形式，并且消除摹状词的存在，哲学三大难题才会得到解决。 摹状词的类型主要是两种类型，不定摹状词和限定摹状词。不定摹状词是没有限定的，比如一个人，一棵树等，这种“一个如此这般的东西”形式的短语就是不定摹状词，它具有不定性。限定摹状词与之相反，比如，这个人，这棵树，那个人，那棵树等，这种“那个如此这般的东西”形式的短语就是限定摹状词，它与不定摹状词相比较具有唯一性。罗素认为，如果要消除不定摹状词的话，必
芝诺悖论的极限分析 学生姓名：王慧文指导教师：岳进 摘要：古希腊哲学家芝诺提出了著名的“二分法”，其结论的荒谬性不言而喻，可是对他的论证我们 似乎很难找出毛病，好像是可以接受的。其结论之所以不可以接受，源于在他的论证中隐藏着一些 谬论。在极限方面过程中把带有统一度量单位的“无穷”混为一谈。在哲学方面违反了辩证法的客观 性原则、全面性原则和对立统一性原则；但芝诺悖论的提出，对辩证法的方法，以及运动过程中诸 要素的多种矛盾，通过逻辑运算对芝诺悖论的荒谬性进行反驳，对数学的发展起了很大的作用。 同时本文利用数学求极限的方法,通过逻辑运算,揭示阿基里斯永远追不上乌龟结论的错误。 关键词：悖论；无穷与有穷；运动与静止；连续与间断 引言： 数学悖论是数学发展过程中的一个重要的存在形态,它是数学体系中出现的一种尖锐的矛盾,对于这一矛盾的处理与研究,丰富了数学的内容,促进了数学的发展。 芝诺是公元五世纪古希腊埃利亚学派的代表人物。芝诺“二分法”悖论是说，你不能在有限的时间内穿过无穷的点。在你穿过一定的距离的全部之前,你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷入无止境,所以在任何一定的空间中都有无穷个点,你不能在有限的时间中一个接一个地接触无穷个点。运动只是假象，不动不变才是真实。假如承认有运动，就得承认速度最快的赶不上速度最慢的”，即快的“只能无限地接近但永远不能赶上”慢的。因为，快的要追上慢的，总要到达慢的所处，的所经过的每个出发点，而当它到达第一个出发点时，慢的已经往前走了“一段，即阿基里斯追赶乌龟的赛跑。 芝诺的哲学观点虽然不对，但是，他如此尖锐地提出了空间和时间是连续还是离散的问题，引起人们长期的讨论和发展，不能不说是巨大的贡献。本论文就是通过极限与哲学的分析，对芝诺悖论进行剖析。 1、悖论对数学产生的作用 1.1从悖论说起 什么是悖论？它既属于逻辑矛盾、语义矛盾,也属于思想方法上的矛盾。简单地说，悖论一般表现为这样的命题：如果你认为它真，则可以推出它为假；如果你认为它假，则可以推出它为真[1]。悖论往往以逻辑推理为手段，深入到原理论的基础之中深刻地揭露出该理论体系中的无法回避的矛
集合论的发展史 集合是什么，通俗地说它是一些元素组成的集体，是一些确定而又可分的“物”的集体。集合并不指具体的“物”，而是由物的集体所组成的新对象。20世纪以来的研究表明，不仅微积分的基础——实数理论奠定在集合论的基础上，而且各种复杂的数学概念都可以用“集合”概念定义出来，而各种数学理论又都可以“嵌入”集合论之内。因此，集合论就成了全部数学的基础，而且有力地促进了各个数学分支的发展。现代数学几乎所有的分支都会用到集合这个概念。集合论最重要的创建者是康托尔（Georg Cantor，1845—1918）。在19世纪人们很少怀疑微积分的基础应该建立在严密的实数理论上，而严密的实数理论可以由集合论推出。但是微积分本质上是一种“无限数学”。那么无限集合的本质是什么？它是否具备有限集合所具有的性质？ 从19世纪60年代起，法国数学家康托尔承担了这一工作，他清楚地看到以往数学基础中的问题，都与无穷集合有关。康托尔的集合论的建立，不仅是数学发展史上一座高耸的里程碑，甚至还是人类思维发展史上的一座里程碑。它标志着人类经过几千年的努力，终于基本上弄清了无限的性质，找到了制服无限“妖怪”的法宝。苏联著名数学家柯尔莫戈洛夫说：“康托尔的不朽功绩在于向无限冒险迈进。”德国数学大师伯特赞扬康托尔的理论是“数学思想最惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动最美的表现之一”。 然而事情并非总是顺利的。1900年左右，正当康托尔的思想逐渐被人接受，并成功地把集合论应用到了许多别的数学领域中去，大家认为数学的“绝对严格性”有了保证的时候，一系列完全没有想到的逻辑矛盾，在集合论的边缘被发现了。开始，人们并不直接称之为矛盾，而是只把它们看成数学中的奇特现象。1903年英国哲学家兼数学家罗素（Russell, B.A.W,1872—1970）提出了一个悖论，“一切不包含自身的集合所形成的集合是否包含自身？”答案如果说是，即包含自身，属于这个集合，那么它就不包含自身；如果说否，它不包含自身，那么它理应是这个集合的元素，即包含自身。 可能有人看不懂罗素悖论，没关系，罗素本人就用通俗的“理发师悖论”作了比喻；理发师自称，他给所有自己不刮胡子的人刮胡子，但不给任何自己刮胡子的人刮胡子。试问理发师该不该给自己刮胡子？如果他从来不给自己刮胡子，就属于“自己不刮胡子的人”。根据他的自称，他就应该给自己刮胡子，但是，一旦他给自己刮胡子，他就成了“自己刮胡子的人”了。还是根据他的自称，他就不应该给自己刮胡子。所以不管理发师的胡子由谁来刮，都会产生矛盾。罗素悖论以其简单、明确震动了整个西方数学界和逻辑学界，逻辑学家费雷格收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术基础法则》第二卷末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难甚的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了。当这本书等待付印的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地。”弗雷格对罗素悖论的迅速反应是惊恐地感到：“算术开始受难。” 数学史上第三次危机来临了，数学王国的居民们惶惶不安，因为数学家们一贯追求严密性，一旦发现他们自称绝对严密的数学的基础——集合论并不严密，竟然出现了“悖论”这种自相矛盾的结果，可以想像，他们是多么震惊。震惊之余，数学家们意识到，应当建立某种公理系统来对集合论作出必要的规定，以排除“罗素悖论”和其他有关的“悖论”。现在，各种成功地解决悖论的方案都对集合的“无限扩张”进行了限制，因此现在任何一种形式的集合论，实质上都包
西方哲学史读后感800字 《西方哲学史》是英国哲学家罗素享誉世界的一部学术巨著，为大家精心搜集了3 篇“西方哲学史800字”，欢迎大家参考借鉴，希望可以帮助到大家! 西方哲学史读后感800字篇一： 《西方哲学史》是英国哲学家罗素享誉世界的一部学术巨著。它以其精湛的思想，深邃、广博的学识在全世界产生了巨大影响。 罗素有一句：“一种哲学要有价值，应该建立在一个宽大坚实的知识基础上，这个知 识基础不单是关乎哲学的。”罗素本人就是这句名言的实践者。他的哲学著作涉及学科之多，令人叹为观止。评论家认为：“罗素的学识比他同时代的任何人都渊博……”怀特海形 容罗素“是柏拉图的一个对话的化身”。我想，学识渊博，视野开阔是大师之所以成为大师 的一个重要原因吧。 在《西方哲学史》中，作者从人类的第一个哲学学派---米利都学派着笔，向读者描述了自公元前6世纪以来，直到近代哲学的发展轮廓;在长达数千年的历史中，几乎任何一 个重要的哲学观点我们都可以在这部著作中找到清晰的评述。在书中，作者对这些哲学观点的评述清晰而明智，表现了一个学术大家深邃，精湛的思想，令人深深叹服。如评述柏拉图关于闲暇产生智慧的表示质疑，对此，作者作了详细而深刻的分析。首先拿柏拉图的这种思想与近代思想作比较，推出柏拉图该种思想存在的明显问题;然后作了一系列的假设，假设柏拉图的思想或者说假想成立，经分析和推理，作者最后顺理成章地得出结论: 找出一群“有智慧”的人来，把政府交托给他们，这仍然是一个不能解决的问题。这就是为 什么我们要拥护民主的根本原因。认真阅读此书，我发现我收获的不仅是对西方哲学史的了解，还有对罗素慎密的逻辑和极强的推理能力的。我觉得读一本好书，我们的目的不要只局限于了解书中所介绍的内容和情节，而是要吸收作者所表达出来的积极向上的思想、正确的世界观人生观和价值观等，以及要学习作者分析问题，解决问题的方法和能力，要懂得学习，精于学习，在阅读中至少能在思想上提高自己思考问题，处理问题的能力。 罗素认为，哲学就是介于神学和科学之间的东西，是带着理性的思维去思考科学所不能解答，而神学看似给出了完美答案的问题。所以“哲学”的人生观与世界观，在罗素看来，乃是两种因素的产物：一种是传统的宗教和伦理观念，另一种是可以称之为“科学的”那种 研究。唯有这两者同时存在，才能构成哲学的特征。 罗素说：哲学是诉之于理性而不是权威(这和文艺复兴时期的新教主观主义是不同的，区别在于罗素诉之于理性，而新教是唯心的。理性能让人清醒地看到他人的可取之处，而
论罗素的智力教育观 摘要：英国哲学家、数学家、教育理论家罗素的智力教育观认为，品性教育是基础，应在儿童6岁之前进行。理想的智力教育需要一些智力美德——好奇心、虚心、忍耐、勤勉、集中精力和对精确度的追求。罗素提倡要以科学的态度而不是主观主义的态度教育儿童，从而使儿童产生一种发现真理的愿望。罗素的这些教育思想，无论从教育理论，还是从教育实践方面，对于我们当前改革中国的应试教育、发展素质教育都具有极其重要的借鉴意义。 关键词：罗素；智力教育观；科学态度 一、智力教育与智力美德 根据罗素的教育目的和教育思想，品性教育比智力教育更重要，应着重在孩子6岁之前进行。罗素认为：“有文化的个体是指一位获得能为社会服务的知识和技巧，并且具有能和同事协调相处的行为习惯的人。在一个人与别人的关系中不起作用的知识，是没有价值的。”我们不可以单纯追求知识的获得，从孩子两三岁就开始教他认字、学算术，而不考虑为社会服务、与同事协调相处的问题。 关于智力教育，他认为美好的品德是智力教育的基础。如果方法得当，智力教育也可以产生美好的智力美德。这些智力美德包括：好奇心、虚心、忍耐、勤勉、集中精力和对精确度的追求。进行智力教育，必须使学生懂得知识的获取必定存在一定的难度，但是任何难度的知识都可以通过忍耐、勤勉、集中精力和对精确度的追求来获得。 在这些智力美德中，最重要的是好奇心。罗素认为，教学的目的就应该是部分地满足学生的好奇心，部分地给予他们需要的某种技巧，以便他们能够自己满足自己的好奇心。教师应该对一种富有成效的好奇心进行激励，即使好奇心全部是在学校课程之外，也不能使好奇心受挫。因为，“没有单纯的好奇心，许多最有价值的知识就绝不可能被发现”。我们的家长、教师以及教育部门的领导同志可以扪心自问，有多少孩子的好奇心被我们激活了，又有多少孩子的好奇心在家里和学校得到了满足，我们大人教给了孩子多少能够满足好奇心的技巧? 虚心这种品质表达了真诚追求知识的愿望。因此，“虚心的品质在没有任何信念的幼年时期比在以后生活中更为普遍。我们应该鼓励年轻人以开明的心态看待每一个问题，能够丢弃那些经过争论证明了的问题。”笔者认为，我们的大人、我们的教育者自己首先应该以开明的态度看待事物，避免主观主义的发生。 按照罗素的观点，理想的集中注意力具有三种特征：即强烈性、持续性和意志控制性。“要取得一项不易取得的成就，甚至对任何复杂的或者奥妙的主题的理解，能够在同一事物上集中注意思考相当长的时间是必不可少的品质。”虽然，随着年龄的增长，注意力会自然地越来越集中，而且对事物自发而浓厚的兴趣也会产生这一效果。但是，要真正使其有价值，集中注意力必须是在意志的控制之
浅析说谎者悖论 摘要：如今，解决悖论成了逻辑学界的一大热门课题。本文将追本溯源，对悖论及说谎者悖论作简要分析及说明，说谎者悖论是历史上最古老的悖论，又是最典型的语义悖论。历史上学者们提出很多解决方案，而这些解决方案的都是不成功的，本文将针对说谎者悖论的实质作简要探讨。 关键字：谎言悖论，悖论，说谎者悖论 一谎言悖论的现象 1引言 大多数人一天要遭遇将近两百个谎言。谎言的无处不在或已超出一般人的想象。人们说谎的动机至少有九种。概括为进攻性和防御性动机，如为自身谋求优势，保护隐私等。谎言的无处不在引起我的好奇，进而激起我想一探究竟的欲望。然而谎言本身是更倾向于实实在在的知识，我比较感兴趣的是谎言悖论这种奇奇怪怪的知识。 2对悖论的说明 悖论是英文paradox或antinomy的中译。它来自希腊文的“para”和“doxa”，意思是“难以置信”。从字面上理解，悖论指的是荒谬的理论或者自相矛盾的语句或命题。《中国百科全书·哲学卷》对“悖论”的定义是：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题”。这类命题也可以表述为：“一个命题A，A蕴涵非A，同时非A蕴涵A，A与自身的否定非等值。”《辞海》对“悖论”的定义是：“一命题B，如果承认B，又推得非B；反之。如果承认非B，又可推得B，则称命题B为——悖论。” 3对谎言悖论的界定 “谎言悖论”的表述形式，是要求断定语句“这句话是谎言”的“真”、“假”。而你只要试图完成这一任务，就会发现自己已经陷入了一个难以摆脱的矛盾怪圈：假如你断定该句为“真”，那便会推出该句是“假”；而倘若你断定该句为“假”，那便会据此推出该剧是“真”。
三次数学危机与集合论的创立 一、 前言 每一门学科都有其自己的历史。数学，常被认为是一门完善的自然学科也有着自己的发展历程。同一切事物一样，数学在其发展的过程中，并非是一帆风顺的，而是经历了很多次问题的出现和解决才逐步发展起来的。无论是概念还是体系，内容还是方法，理论还是应用，都是伴随着各种问题的斗争和解决而进步和发展的。比如无理数，连续，无穷等概念的出现，没一个新问题的提出都刺激着数学的发展。 1、数学危机 虽然总是不断的有新问题的出现，但是就数学的整个历史发展历程来说，曾遇到过三次数学危机。第一次危机是由无理数的发现引发的；第二次危机是由于无穷小量引发的；第三次危机则是由罗素悖论产生的。每一次危机的出现都猛烈冲击着原有的理论体系，都是对原有理论体系内在矛盾的揭示，通过对其中逻辑矛盾的发现，启发人们对原有理论的缺陷或局限性进行思考。 危机的出现刺激着人们更加深入的研究，而每一次危机的解决都是对科学的进一步的改正、完善、补充和促进，对数学的发展有重要的意义，也必将推动数学的快速发展。正如人们常说，“危机是一种激化了的非解决不可的矛盾冲突，每一次危机都大大推动了数学的发展。” 2、集合论简介 集合论作为整个现代数学的基础，是数学中有着极为重要的作用。集合论是19世纪70年代由德国数学家康托尔G.Cantor 1845 - 1918创立的。集合论到现在已经被应用到了各个科学领域，并成为了数学的基础，产生了很多数学分科。 3、集合论与数学危机的联系 集合论的出现，使得第一第二次数学危机得到了很好的解决，成为了其理论基础。而第三次数学危机的出现对作为根基的集合论提出了矛盾，从而形成了更大的危机。 二、 三次数学危机 1、 第一次数学危机 第一次数学危机是由希泊索斯（Hippasis ）对无理数的发现而引发的。 在公元前580～568年之间的古希腊，当时“万物皆数”是在学术界占统治地位的毕达哥拉斯学派的一个信条。他们认为一切都可以归结到整数或整数比，也就是说世上只有有理数。当时毕达哥拉斯学派还有一大贡献就是毕达哥拉斯定理，即勾股定理。然而希泊索斯发现了不可公度性的两条线段——等腰直角三角形的腰长与斜边，致使毕达哥拉斯学派内部的理论体系中产生了矛盾。 假设等腰直角三角形腰长a b =，而其斜长c 为有理数。 反证法：可知，2222 2c a b a =+=。不妨设a 和c 互素，则可以知道 c 为偶数，必有a 为奇数。取2c p =，得到222a p =，a 为偶数。得到矛盾。 对于第一次危机的研究，人们把几何建立在古典逻辑的基础上，不再把几何与数密切联系起来（数形分离），促进了几何学的发展。对于这个危机要么勾股定理不对，要么就承认有理数的不完备，进而预示着无理数的存在。 2、 第二次数学危机 （1）危机产生
西方哲学史》读书心得体会 人类是一种很奇妙的智慧生物，在酒足饭饱后，应对世界的众多不可知的事物，人类往往充满了求知欲和好奇心。在其驱使之下，人类一方面透过经验的积累，另一方面透过理性的思考推理，来尝试着解答这些问题和解释一些现象。这样，一部分解答成为了确知的知识，即科学; 另一部分由于时代的局限，不能给出确定的答案，但由于人类对未知事物有着敬畏和恐惧的一面，产生了看似能完美解答这些问题的东西，即神学。 罗素认为，哲学就是介于神学和科学之间的东西，是带着理性的思维去思考科学所不能解答，而神学看似给出了完美答案的问题。因此“哲学”的人生观与世界观，在罗素看来，乃是两种因素的产物：一种是传统的宗教和伦理观念，另一种是能够称之为“科学的” 那种研究。唯有这两者同时存在，才能构成哲学的特征。 罗素说; 哲学是诉之于理性而不是权威。这是我对罗素最欣赏的一句话，有了它，才能让我彻底放下顾忌而去研究哲学，虽然在某种程度上说，我的这种心灵安慰也是建立在对罗素的权威上的，但那不是哲学上的。 哲学是研究人类思辩的心灵所最感兴趣的一切问题，在这些问题中，我所最为重视的，是人为什么活着?我所需要的答案，不是原子论那些家伙所认为的机械式的解释，而是目的论的解释。即当这个问题具体到某个人时，就成了“你为什么活着?”。 当我懂事后，当我懂事后亲身应对了死亡后，在应对死亡后又知道死亡是不可避免后，我就开始不断的在内心中问着这个问题，失去外公的痛不断的刺激着我，让我联想到几十年后我父母的死和最后我的死，我是如此胆小，以致我一想到这个问题便无法安稳入睡。 首先给我答案的是物理学，世界是平衡的，有生就有灭，当这个理论扩大到整个宇宙时，即整个宇宙都有灭亡的那一天，如此渺小的人类，和更加如此渺小的我，又有什么好抱怨的呢?但这又引出了另一个问题，既然人都是要死的，人类也是要灭亡的，甚至整个宇宙都是会归于零的，那么我们此刻所谓的奋斗除了养活自己，苟且偷生外，还有什么价值?当然这也是人类
罗素论教育 罗素论教育 《论教育》是罗素自选文集中的一章，节选自《人类为何战斗》。罗素的这篇论文涉及到了教育的方方面面，甚杂甚广，难以在一篇短文中完整地讨论。今天我就先记录一下他对于教育的宗旨的观念。在我看来，罗素是一个充满了理想的人，字里行间充满了对于人类思想的讴歌。在他看来，教育显然不应该仅仅只是教会孩子一门谋生的技能，而更应该因材施教，令有智慧兴趣的孩子们能够在不断的追问中，在不断的对于世界的探索中，培养出思考的能力，思考的习惯，思考的兴趣。“或多或少把思考的欢愉带给所有具备独立思考能力的人们，这乃是可贵的精神教育的最高宗旨”照他的描述，其实他所生活的年代的英国教育与现在的中国教育也相去不 远“只要教育的目的是制造信仰，而非鼓励思考；是强迫青年对于可疑之事抱定无疑之见，而非放手让他们观察可疑之处，鼓励他们树立独立见解，那么，对于求知探索的自由加以禁止就是无法避免的事情。教育应带培育追求真理的希望，而不应当认定某些特殊的信条就是真理”这岂不就是中国教育 活生生的写照么！那么教育为什么会是这样呢？他接着阐述“正是信条把人们团结在战斗的集体（宗教、国家、政党）之中。正是信条中凝聚的信仰产生了战斗力，使胜利归属于那
些对可疑之事抱定最坚定信念的人们。而实际上，对可疑之事投以疑问才是理智的态度。”很明白，可不就是这么一个道理！想当年，民国的宽松空气鼓舞了青年人去主动思考，去追求各种信仰而不是某一个特定的“正确答案”，到最后，胜出的可不就是那群信仰最坚定的人么？但是信仰坚定与理 性思考，本身就是矛盾的两个概念。一时的武力的胜利，并不能说明有坚定的信仰就要比有理性的充满怀疑的思维的 要强；毕竟，斯巴达可以用坚强的纪律打败雅典，但是雅典的公民精神，理性的论辩，自由的思维发展所结出的精神之花才是能永世让后人向往的。那么在理想状态下，教育的目的就很明白了，而且为何理想的教育无法在社会范围内得到广泛的推行也变得很显然。政党，当权者，既得利益者，从自己的角度出发，必然会希望以符合自己利益的方式去教育孩子，用重复性的填鸭式教育扼杀他们的思考能力，毕竟，有思考能力的奴隶最危险。成年人最想塑造的，是一个对于自己所说的话深信不疑并且会坚决执行的机器。但是教育的根本目的，绝不只是让孩子们学会一样谋生的本领，甚至也不是让孩子们学会更宽泛的“谋生的综合能力”。教育的目的，是让一批又一批的新生命，了解人类的社会历史文化以及整个大自然，并在这个基础之上，学会自由的根据自己的兴趣去发问，探索，思考，并接过接力棒，将人类的文明推向一个新的高度。
日常生活中的悖论问题 在我们的生活中，存在着许多的数学问题，其中有一些现象，看着貌似是对的，但生活常识又告诉我们它是错的，我们把这一类问题叫做悖论问题。 悖论问题在我们的生活中十分常见，而且其中充满着许多数学乐趣，所以今天就让我们来探究一下悖论问题。 一．悖论问题的原理及解悖的方法 首先，悖论是指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义，而悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。 悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。 悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 其次，就是悖论的解决办法，一般而言，只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是:如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 例如，用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论"，这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价--前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是严格意义上的命题。长期以来人们之所以把其看成悖论，是由于把两个"命题"看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。只要把思维的两大层次:命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，"我在说谎"这个悖论即可化解。 二．数学界典型的悖论 芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于