2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填
写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体体积公式1
3
V Sh =
,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 线性回归方程y bx a =+中系数计算公式1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=
-∑∑,a y bx =-,
样本数据12,,,n x x x 的标准差,(n s x x =
++-
其中x ,y 表示样本均值.
n 是正整数,则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1.设复数z 满足1iz =,其中i 为虚数单位,则z =
A .i -
B .i
C .1-
D .1 1.(A ).1()
i
z i i i i -=
==-?- 2.已知集合{(,)|,A x y x y =为实数,且2
2
1}x y +=,{(,)|,B x y x y =为实数,且1}x y +=,则A B ?的元素个数为
A .4
B .3
C .2
D .1
2.(C ).A B ?的元素个数等价于圆2
2
1x y +=与直线1x y +=的交点个数,显然有2个交点 3.已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c .若λ为实数,()λ+a b ∥c ,则λ= A .
14 B .1
2
C .1
D .2 3.(B ).(1,2)λλ+=+a b ,由()λ+a b ∥c ,得64(1)0λ-+=,解得λ=1
2
4.函数1
()lg(1)1f x x x
=
++-的定义域是 A .(,1)-∞- B .(1,)+∞ C .(1,1)(1,)-?+∞ D .(,)-∞+∞
4.(C ).10
110x x x -≠??>-?+>?
且1x ≠,则()f x 的定义域是(1,1)(1,)-?+∞
5.不等式2
210x x -->的解集是
A .1(,1)2-
B .(1,)+∞
C .(,1)(2,)-∞?+∞
D .1
(,)(1,)2
-∞-?+∞ 5.(D ).2
1210(1)(21)02x x x x x -->?-+>?<-或1x >,则不等式的解集为1(,)(1,)2
-∞-?+∞
6.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D
由不等式组02x y x ??
??
?≤≤给定.若(,)M x y 为D 上的动点,点A
的坐标为,则z OM OA =?的最大值为
A .3
B .4 C
. D
.6.(B )
.z y =
+
,即y z =+
,画出不等式组表示的平面区域,易知当直线y z =+经
过点2)时,z
取得最大值,max 24z =
7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有
A .20
B .15
C .12
D .10 7.(D ).正五棱柱中,上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线,所以一个正五棱柱对角线的条数共有5210?=条
8.设圆C 与圆2
2
(3)1x y +-=外切,与直线0y =相切,则C 的圆心轨迹为
正视图 图1
侧视图 图2
图3
A .抛物线
B .双曲线
C .椭圆
D .圆
8.(
A ).依题意得,C 的圆心到点(0,3)的距离与它到直线1y =-的距离相等,则C 的圆心轨迹为抛物线 9.如图1 ~ 3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体的体积为
A .
B .4
C .
D
.2
9.(C )
.该几何体是一个底面为菱形的四棱锥,菱形的面积1
22
S =??=3, 则该几何体的体积11
333
V Sh ==?=
10.设(),(),()f x g x h x 是R 上的任意实值函数,如下定义两个函数()f
g ()x 和()f g ()x :对任意
x ∈R ,()f
g ()x =(())f g x ;()f g ()x =()()f x g x ,则下列等式恒成立的是
A .(()f
g h )()x =(()f h ()g h )()x
B .(()f g h )()x =(()f h
()g h )()x C .(()f
g h )()x =(()f g ()g h
)()x D .(()f g h )()x =(()f g
()g h )()x 10.(B ).对A 选项 (()f
g h )()x =()f g ()()x h x (())()f g x h x =
(()f h ()g h )()x =()f h (()()g h x )=()f h ((()()g x h x )
(()())(()())f g x h x h g x h x =,故排除A
对B 选项 (()f g h )()x =()(())f g h x =(())(())f h x g h x
(()f h ()g h )()x =()()()()f h x g h x (())(())f h x g h x =,故选B
对C 选项 (()f
g h )()x =()(())f g h x ((()))f g h x =
(()f g ()g h
)()x =()(()())()((()))f g g h x f g g h x = (((())))f g g h x =,故排除C
对D 选项 (()f g h )()x =()()()()()()f g x h x f x g x h x =
(()f g ()g h )()x =()()()()()()()()f g x g h x f x g x g x h x =,故排除D
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(9 ~ 13题)
11.已知{}n a 是递增的等比数列,若22a =,434a a -=,则此数列的公比q = . 11.2.
22
43224422402(2)(1)0a a a q a q q q q q -=?-=?--=?-+=2q ?=或1q =-
∵{}n a 是递增的等比数列,∴2q =
12.设函数3
()cos 1f x x x =+.若()11f a =,则()f a -= . 12.9-
3()cos 111f a a a =+=,即3()cos 10f a a a ==,
则3
3
()()cos()1cos 11019f a a a a a -=--+=-+=-+=-
13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天
打篮球时间x (单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:
小李这5天的平均投篮命中率为 ;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 . 13.0.5;0.53
小李这5天的平均投篮命中率1
(0.40.50.60.60.4)0.55
y =
++++= 3x =,1
2222
2
1()()
0.2000.1(0.2)
0.01(2)(1)012()n
i
i
i n
i i x x y y b x x ==--++++-=
=
=-+-+++-∑∑,0.47a y bx =-=
∴线性回归方程0.010.47y x =+,则当6x =时,0.53y =
图4
B
A
C D
E
F
∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53
(二)选做题(14 ~ 15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为5cos sin x y θθ?=?
?=??(0)θπ<≤和254x t y t
?
=???=?
(t ∈)R ,它们的交点坐标为___________.
14.25
(1,
). 5cos sin x y θθ?=??
=??表示椭圆2215x y +=(5501)x y -<≤≤≤且,254x t y t ?
=???=?表示抛物线2
45y x = 22
221(5501)5
450145x y x y x x x y x ?+=-<≤≤≤???+-=?=?
?=??
且或5x =-(舍去), 又因为01y ≤≤,所以它们的交点坐标为25
(1,
) 15.(几何证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,
4AB =,2CD =,,E F 分别为,AD BC 上的点,且3EF =, EF ∥AB ,则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________.
15.
75
如图,延长,AD BC ,AD
BC P =
∵
2
3
CD EF =,∴49PCD PEF S S ??=
∵
2
4
CD AB =,∴416PCD PEF S S ??=
∴75
ABEF EFCD
S S =
梯形梯形
P
B
A
C D
E F
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)
已知函数1
()2sin()3
6
f x x π
=-,x ∈R .
(1)求(0)f 的值; (2)设,0,
2παβ??
∈????
,10(3)213f πα+=,6(32)5f βπ+=,求sin()αβ+的值. 16.解:(1)(0)2sin()16
f π
=-
=-
(2)110(3)2sin[(3)]2sin 232613f π
ππααα+
=+-==,即5sin 13
α= 16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=,即3
cos 5
β=
∵,0,
2παβ??∈????
,
∴12cos 13α==
,4sin 5
β== ∴5312463
sin()sin cos cos sin 13513565
αβαβαβ+=+=?+?=
17.(本小题满分13分)
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用n x 表示编号为n (1,2,,6)n =的同学所得成绩,
且前
(1)求第6位同学的成绩6x ,及这6位同学成绩的标准差s ;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率. 17.解:(1)
61
(7076727072)756
x +++++=,解得690x =
标准差6(7s x x =
++-=
= (2)前5位同学中随机选出的2位同学记为(,)a b ,,{1,2,3,4,5}a b ∈且a b ≠
则基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种
C C
'
图5
C C E
'
这5位同学中,编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间(68,75)中
设A 表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学,恰有1位同学成绩在区间(68,75)中”
则A 中的基本事件有(1,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)共4种,则42()105
P A =
= 18.(本小题满分13分)
图5所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.,,,A A B B ''分别为CD ,C D '',DE ,D E ''的中点,1122,,,O O O O ''分别为CD ,C D '',
DE ,D E ''的中点.
(1)证明:12,,,O A O B ''四点共面;
(2)设G 为AA '中点,延长1A O ''到H ',使得11O H A O ''''=.证明:2BO '⊥平面H B G ''.
18.证明:(1)连接2,BO 22,O O '
依题意得1122,,,O O O O ''是圆柱底面圆的圆心 ∴,,,CD C D DE D E ''''是圆柱底面圆的直径 ∵,,A B B ''分别为C D '',DE ,D E ''的中点
∴1290A O D B O D ''''''∠=∠= ∴1A O ''∥2BO '
∵BB '//22O ',四边形22O O B B ''是平行四边形 ∴2BO ∥2BO '
∴1A O ''∥2BO
∴12,,,O A O B ''四点共面
(2)延长1A O '到H ,使得11O H AO ''=,连接1,,HH HO HB '' ∵11O H A O ''''=
∴1O H '2B '',四边形12O O B H ''''是平行四边形 ∴12O O ''∥H B ''
∵1222O O O O '''⊥,122O O B O ''''⊥,2222O O B O O ''''=
∴12O O ''⊥面22O O B B ''
∴H B ''⊥面22O O B B '',2BO '?面22O O B B '' ∴2BO H B '''⊥
易知四边形AA H H ''是正方形,且边长2AA '=
∵1
1tan 2HH HO H O H '''∠=='',1
tan 2
A G A H G A H '''∠=='' ∴1
tan tan 1HO H A H G ''''∠?∠= ∴1
90HO H A H G ''''∠+∠=
∴1HO H G ''⊥
易知12O O ''HB ,四边形12O O BH ''是平行四边形 ∴2BO '∥1HO ' ∴2BO H G ''⊥,H G H B H ''''=
∴2BO '⊥平面H B G ''.
19.(本小题满分14分)
设0a >,讨论函数2
()ln (1)2(1)f x x a a x a x =+---的单调性. 19.解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞
212(1)2(1)1
()2(1)2(1)a a x a x f x a a x a x x
---+'=+---=
令2
()2(1)2(1)1g x a a x a x =---+
224(1)8(1)121644(31)(1)a a a a a a a ?=---=-+=--
① 当1
03a <<
时,0?>,令()0f x '=,解得x =
则当0x <<
或x >时,()0f x '>
x <<
时,()0f x '<
则()f x 在,)+∞上单调递增,
在上单调递减
② 当
1
13
a ≤≤时,0?≤,()0f x '≥,则()f x 在(0,)+∞上单调递增
③ 当1a >时,0?>,令()0f x '=,解得x =
∵0x >,∴x =
则当0x <<
()0f x '>
当x >
时,()0f x '<
则()f x
在
上单调递增,在)+∞上单调递减
20.(本小题满分14分)
设0b >,数列{}n a 满足1a b =,1
11
n n n nba a a n --=+-(n ≥2).
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n ,2n a ≤1
1n b ++.
20.(1)解:∵1
11
n n n nba a a n --=
+-
∴
1
11n n n a ba n a n --=+- ∴
1111n n n n a b a b
--=?+ ① 当1b =时,
111n n n n a a ---=,则{}n
n a 是以1为首项,1为公差的等差数列 ∴
1(1)1n
n
n n a =+-?=,即1n a = ② 当0b >且1b ≠时,
11111()11n n n n a b b a b
--+=+-- 当1n =时,
111(1)
n n a b b b +=-- ∴1{
}1n n a b +-是以1(1)b b -为首项,1b
为公比的等比数列 ∴
111()11n n n a b b b
+=?-- ∴111(1)1(1)n n n
n n b a b b b b b -=-=
--- ∴(1)1n
n n
n b b a b -=-
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1?答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相 应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2?选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3?非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4?作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。 漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5?考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 4 , 参考公式:球的体积V= R ,其中R为球的半径. 3 1 锥体的体积公式为V = —Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。 3 一组数据X1, X2,…,X n 的标准差S二j2[(X1 X)2(X2 X)2 L (X n X)2],其中X 表示这组数据的平均数。 一?选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 3 4i 1. 设i为虚数单位,则复数i A. 4 3i B. 4 3i C. 4 3i D. 4 3i 2. 设集合U={1.2. 3. 4. 5.6} , M={1.3.5},则e U M = A.{2.4.6} B.{1.3.5} C.{1.2.4} D.U uuu uuu UULT 3.若向量AB(1,2) , BC(3,4),则AC A. (4.6) B. (-4,-6) C. (-2, -2) D. (2, 2) 4.下列函数为偶函数的是
2011年高考题全国卷II数学试题·文科全解全析 莘县实验高中赵常举邮编:252400 科目:数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(文科) 知识点检索号 新课标 题目及解析 1 (1)设集合{} 1,2,3,4 U=,{} 1,2,3, M={} 2,3,4, N=则 U = ? (M N)(A){} 12,(B){} 23,(C){} 2,4(D){} 1,4 【思路点拨】解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法,易求{2,3} M N =, 进而求出其补集为{} 1,4. 【精讲精析】选D. {2,3},(){1,4} U M N M N =∴=. 4 (2 )函数0) y x =≥的反函数为 (A) 2 () 4 x y x R =∈(B) 2 (0) 4 x y x =≥ (C)2 4 y x =() x R ∈(D)2 4(0) y x x =≥ 【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围,它是反函数的定义域。【精讲精析】选B. 在函数0) y x =≥中,0 y≥且反解x得 2 4 y x= ,所以0) y x =≥的反函数为 2 (0) 4 x y x =≥. 20 (3)设向量,a b满足||||1 a b ==,则2 a b += (A (B (C (D 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清,注意寻找的是通过选项能推出a>b,而由a>b推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P, a b a b ?>>推不出P,逐项验证可选A。
29 (4)若变量x,y满足约束条件 6 3-2 1 x y x y x +≤ ? ? -≤ ? ?≥ ? ,则=23 z x y +的最小值为(A)17 (B)14 (C)5 (D)3 【思路点拨】解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数=23 z x y +的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系,进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。 【精讲精析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线=23 z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5. 24 (5)下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A)1 a b+ >(B)1 a b- >(C)22 a b >(D)33 a b > 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清,注意寻找的是通过选项能推出a>b,而由a>b推不出选项的选项. 【精讲精析】选A.即寻找命题P使P, a b a b ?>>推不出P,逐项验证可选A。 11 (6)设 n S为等差数列{}n a的前n项和,若11 a=,公差2 d=, 2 24 k k S S + -=,则 k= (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 【思路点拨】思路一:直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二: 利用 221 k k k k S S a a +++ -=+直接利用通项公式即可求解,运算稍简。 【精讲精析】选D. 2211 2(21)2(21)224 5. k k k k S S a a a k d k k +++ -=+=++=++?=?= 19 (7)设函数()cos(0) f x x ωω =>,将() y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B)3(C)6(D)9
绝密★启用前 试卷类型:B 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) A .{}0,1- B .{}0 C .{}1 D .{}1,1- 2、已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) A .2- B .2 C .2i - D .2i 3、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .2sin y x x =+ B .2cos y x x =- C .1 22 x x y =+ D .sin 2y x x =+ 4、若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) A .10 B .8 C .5 D .2 5、设C ?AB 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若2a =,23c =,3cos 2 A =,且b c <,则b =( ) A .3 B .2 C .22 D .3 6、若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( ) A .l 至少与1l ,2l 中的一条相交 B .l 与1l ,2l 都相交 C .l 至多与1l ,2l 中的一条相交 D .l 与1l ,2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )
A .0.4 B .0.6 C .0.8 D . 1 8、已知椭圆22 2125x y m +=(0m >)的左焦点为()1F 4,0-,则m =( ) A .9 B .4 C .3 D .2 9、在平面直角坐标系x y O 中,已知四边形CD AB 是平行四边形,()1,2AB =-,()D 2,1A =,则D C A ?A =( ) A .2 B .3 C .4 D . 5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且, (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且,用()card X 表示集合X 中的元素个 数,则()()card card F E +=( ) A .50 B .100 C .150 D .200 二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.) (一)必做题(11~13题) 11、不等式2340x x --+>的解集为 .(用区间表示) 12、已知样本数据1x ,2x ,???,n x 的均值5x =,则样本数据121x +,221x +,???,21n x +的均值为 . 13、若三个正数a ,b ,c 成等比数列,其中526a =+,526c =-,则b = . (二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题) 14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系x y O 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-,曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??(t 为参数),则1C 与2C 交点的直角坐标为 . 15、(几何证明选讲选做题)如图1,AB 为圆O 的直径,E 为AB 的延长线上一点,过E 作圆O 的切线,切点为C ,过A 作直线C E 的垂线,垂足为D . 若
2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)【2015年广东,文1,5分】若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) (A ){}0,1- (B ){}0 (C ){}1 (D ){}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =,故选C . (2)【2015年广东,文2】已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) (A )-2 (B )2 (C )2i - (D )2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=,故选D . (3)【2015年广东,文3,5分】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) (A )2sin y x x =+ (B )2cos y x x =- (C )1 22 x x y =+ (D )sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+,所以非奇非偶,对于B ,函数定义域为R ,关于原点对 称.()2 2cos()cos x x x x ---=-,故为偶函数;对于C ,函数定义域为R ,关于原点对称,因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+,所以()22()x x f x f x --=+=,故为偶函数;D 中函数的定义域为R ,关于原点对称,且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+,故为奇函数,故选A . (4)【2015年广东,文4,5分】若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) (A )10 (B )8 (C )5 (D )2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图,作出可行域,可得该可行域是由()2,2-,()4,4-, ()4,1- 组成的三角形.由于该区域是封闭的,可以通过分别代这三个个边界点进行检验,易 知当4x =,1y =-时,2z x y =+取得最大值5.本题也可以通过平移直线2 3 y x =-, 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时,截距达到最大,即z 取得最大值5,故选C . (5)【2015年广东,文5,5分】设ABC ?的内角A ,B , C 的对边分别为a ,b ,c .若2a = ,c = cos A =,且b c <,则b =( ) (A (B )2 (C ) (D )3 【答案】B 【解析】由余弦定理得:222a b c =+2cos bc A - ,所以24122b b =+-?,即2680b b -+=,解得2b =或 4b =.因为b c <,所以2b =,故选B . (6)【2015年广东,文6,5分】若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β 的交线,则下列命题正确的是( ) (A )l 至少与1l ,2l 中的一条相交 (B )l 与1l ,2l 都相交 (C )l 至多与1l ,2l 中的一条相交 (D )l 与1l ,2l 都不相交 【答案】 A
2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M N ,则P 的子集共有 A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 2.复数512i i =- A .2i - B .12i - C . 2i -+ D .12i -+ 3.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A .3 y x = B .||1y x =+ C .21y x =-+ D .|| 2 x y -= 4.椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A . 1 3 B . 12 C D . 2 5.执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是 A .120 B . 720 C . 1440 D . 5040 6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每 位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A .13 B . 12 C .23 D .34
7.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos 2θ= A . 45 - B .35 - C . 35 D . 45 8.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧 视图可以为 9.已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两点,||12AB =,P 为C 的准线上一点,则ABP ?的面积为 A .18 B .24 C . 36 D . 48 10.在下列区间中,函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A .1 (,0)4 - B .1(0,)4 C .11(,)42 D .13(,)24 11.设函数()sin(2)cos(2)44 f x x x π π =+++,则 A .()y f x =在(0,)2 π 单调递增,其图象关于直线4 x π =对称 B .()y f x =在(0,)2 π 单调递增,其图象关于直线2 x π =对称 C .()y f x =在(0,)2 π 单调递减,其图象关于直线4 x π =对称 D .()y f x =在(0, )2 π 单调递减,其图象关于直线2 x π = 对称 12.已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2 ()f x x =,那么函数()y f x =的图象与函 数|lg |y x =的图象的交点共有 A .10个 B .9个 C .8个 D .1个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分. (1)已知集合{1 23}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B = (A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,, (C ){123},, (D ){12}, (2)设复数z 满足i 3i z +=-,则z = (A )12i -+ (B )12i - (C )32i + (D )32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示,则 (A )2sin(2)6y x π=- (B )2sin(2)3y x π =- (C )2sin(2+)6y x π= (D )2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )12π (B ) 32 3π (C )8π (D )4π (5) 设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =k x (k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A ) 12 (B )1 (C )3 2 (D )2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1,则a = (A )? 43 (B )?3 4 (C (D )2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒, 若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A ) 710 (B )58 (C )38 (D )3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若x =2,n =2,输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34
数学(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M N I ,则P 的子集共有 A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 2.复数512i i =- A .2i - B .12i - C . 2i -+ D .12i -+ 3.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A .3 y x = B .||1y x =+ C .2 1y x =-+ D .|| 2 x y -= 4.椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A . 13 B .1 2 C .33 D .22 5.执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是 A .120 B . 720 C . 1440 D . 5040 6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个 小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A . 13 B . 12 C .23 D .34 7.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos2θ= A . 4 5 - B .35 - C . 35 D . 45 8.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧 视图可以为 9.已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两点,||12AB =,P 为C 的准 线上一点,则ABP ?的面积为 A .18 B .24 C . 36 D . 48 10.在下列区间中,函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A .1 (,0)4 - B .1(0,)4 C .11(,)42 D .13(,)24
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=?? ? D .A U B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .1 4 B . π8 C . 12 D .π 4
2011年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =(M N ) I e (A ){}12, (B ){}23, (C ){}2,4 (D ){}1,4 【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=eQ I I (2) 函数0)y x =≥的反函数为 (A )2()4x y x R =∈ (B )2(0)4 x y x =≥ (C )24y x =()x R ∈ (D )24(0)y x x =≥ 【答案】B 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得2 4 y x =,又原函数的值域为0y ≥, 所以函数0)y x =≥的反函数为2 (0)4 x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12 a b ?=-r r ,则2a b += (A (B (C (D 【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法. 【解析】2221|2|||44||14()432 a b a a b b +=+?+=+?-+=r r r r r u r , 所以2a b +=r r (4)若变量x ,y 满足约束条件63-21x y x y x +≤??-≤??≥? ,则=23z x y +的最小值为 (A )17 (B )14 (C )5 (D )3 【答案】C
【命题意图】本题主要考查简单的线性规划. 【解析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5. (5)下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A )1a b +> (B )1a b -> (C )22a b > (D )33a b > 【答案】A 【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解析】即寻找命题P ,使P a b ?>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. (6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差2d =,224k k S S +-=,则k = (A )8 (B )7 (C )6 (D )5 【答案】D 【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一 2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422 k k k k k k S S k k k +++--=+?+?-?+?=+=,解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++?++?=+=,解得5k =. (7)设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A )13 (B )3 (C )6 (D )9 【答案】C 【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系. 【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3 π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3 k k Z ππω?=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=. (8)已知直二面角l αβ--,点A α∈,AC l ⊥,C 为垂足,B β∈,BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD === ,则CD = (A ) 2 (B (C (D )1 【答案】C 【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.
北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学(文)(北京卷) 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题 1. 已知全集, 集合或, 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U , [] 2,2U C A ∴=-, 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +∴? ->?得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图, 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立, 1k =, 2S =21= . 3k <成立, 2k =, 2+13 S = 22=. 3k <成立, 3k =, 3 +152S = 332=. 3k <不成立, 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? , 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+, 则 122z y x =-+ , 当该直线过()3,3时, z 最大. ∴当3,3x y ==时, z 取得最大值9, 故选D .
绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修I) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试..题卷上作答无效....... . 3.第Ⅰ卷共l2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =(M N ) I e (A ){}12, (B ){}23, (C ){}2,4 (D ){}1,4 【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=eQ I I (2)函数(0)y x x =≥的反函数为 (A )2()4x y x R =∈ (B )2(0)4 x y x =≥ (C )24y x =()x R ∈ (D )24(0)y x x =≥ 【答案】B 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得2 4 y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数(0)y x x =≥
的反函数为2(0)4x y x =≥. (3)设向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ,12 a b ?=-r r ,则2a b +=r r (A )2 (B )3 (C )5 (D )7 【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法. 【解析】2221|2|||44||14()432 a b a a b b +=+?+=+?-+=r r r r r u r ,所以23a b +=r r (4)若变量x ,y 满足约束条件63-21x y x y x +≤??-≤??≥? ,则=23z x y +的最小值为 (A )17 (B )14 (C )5 (D )3 【答案】C 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划. 【解析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为5. (5)下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A )1a b +> (B )1a b -> (C )22a b > (D )33a b > 【答案】A 【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解析】即寻找命题P ,使P a b ?>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. (6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差2d =,224k k S S +-=,则k = (A )8 (B )7 (C )6 (D )5 【答案】D 【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一 2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422 k k k k k k S S k k k +++--=+?+?-?+?=+=,解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++?++?=+=,解得5k =. (7)设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移 3 π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于
第Ⅰ卷 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1,3,5,7},B={x |2≤x ≤5},则A ∩B=( ) A .{1,3} B .{3,5} C .{5,7} D .{1,7} 2.设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) A .-3 B .-2 C .2 D . 3 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中, 余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A .13 B .12 C .23 D .56 4.ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===, 则b=( ) A . B C .2 D .3 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ,则该椭圆的离心率为( ) A .13 B .12 C .23 D .34 6.若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为 ( ) A .y =2sin(2x +4π) B .y =2sin(2x +3π) C .y =2sin(2x –4π) D .y =2sin(2x –3 π) 7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
16.(本题满分12分) 在ABC ?中,已知45A =,4cos 5 B =. (Ⅰ)求sin C 的值; (Ⅱ)若10,BC =求ABC ?的面积. 17.(本题满分12分) 某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: (Ⅰ)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值; (Ⅱ)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率. 19.(本题满分14分) 如图,已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形,AB BC ⊥,//AB CD ,E ,F 分别是棱BC ,11 B C 上的动点,且1//EF CC ,11CD DD ==,2,3AB BC ==. (Ⅰ)证明:无论点E 怎样运动, 四边形1EFD D 都为矩形; (Ⅱ)当1EC =时, 求几何体1A EFD D -的体积. 第19题图
12乙图4 2 44 31 15 207 9 8 10 11甲D C 1 A 1 B 1 C B A 16. (本小题满分12分) 已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值; (2) 若θ 为锐角,且83 f πθ?? += ? ? ?,求tan 2θ的值. 17. (本小题满分12分) 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品,称其重 量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图4. (1) 根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定; (2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率. 18. (本小题满分14分) 如图5,在三棱柱111-ABC A B C 中,侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点, 12A A AB ==,3BC =. (1)求证:1//AB 平面1BC D ; (2) 求四棱锥11-B AA C D 的体积.
一、填空题(本大题满分56分)本大题共14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写答案,每个空格填对得4分,否则一律得零分。 1. 若全集U R =,集合{1}A x x =≥,则U C A = 2. 计算3lim(1)3 n n n →∞ - += 3. 若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -,则1(2)f --= 4. 函数2sin cos y x x =-的最大值为 5. 若直线l 过点(3,4),且(1,2)是它的一个法向量,则直线l 得方程为 6. 不等式 1 1x <的解为 7. 若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形,则该圆锥的侧面积为 8. 在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ,若0075,60CAB CBA ∠=∠=,则,A C 两点之间的距离是 千米. 9. 若变量,x y 满足条件30 350x y x y -≤?? -+≥? ,则z x y =+得最大值为 10. 课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市 数分别为4,12, 8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为 11. 行列式 (,,,{1,1,2}a b a b c d c d ∈-所有可能的值中,最大的是 12. 在正三角形ABC 中,D 是边BC 上的点,若3,1AB BD ==,则AB AD ?= 13. 随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个 月的天数相同,结果精确到0.001) 14. 设()g x 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数()()f x x g x =+在区间[0,1]上的 值域为[2,5]-,则()f x 在区间[0,3]上的值域为 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应再答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是( ) (A )2y x -= (B )1y x -= (C )2 y x = (D )13 y x = 16.若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是( ) (A )2 2 2a b ab +> (B )a b +≥ (C ) 11 a b +> (D )2b a a b +≥
文科数学试题 第1页(共12页) 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{0,2}A =,{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A .{0,2} B .{1,2} C .{0} D .{2,1,0,1,2}-- 2.设1i 2i 1i z -=++,则||z = A .0 B .12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆22 214 x y C a +=:的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为 A .13 B .12 C .2 D .3 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A . B .12π C . D .10π 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x =
每年高考题目汇编 一.集合与简易逻辑 2,(2008年高考广东卷第1小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( ) A. A B ? B. B C ? C. B ∪C = A D. A ∩B = C 3,(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R ,则正确表示集合M= {-1,0,1} 和N= { x |x 2+x=0} 关系的韦恩(Venn )图是 ( ) 4,(2010年高考广东卷第1小题)若集合A ={0,1,2,3},B ={1,2,4},则集合A B =( ) A .{0,1,2,3,4} B .{1,2,3,4} C .{1,2} D .{0} 5,(2010年高考广东卷第8小题) “x >0”是“32x >0”成立的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .非充分非必要条件 D .充要条件 6,(2011年高考广东卷第2小题) 已知集{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数,且为实数,且,则 A B 的元素个数为( ) A .4 B.3 C.2 D. 1