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苏教版数学必修一知识梳理及题型

函数重要知识点及题型

一．函数的定义域问题： 1.三个基本问题

①分式的分母不等于0；

②偶次开方问题，被开方数大于等于0；

③对数函数x y a log =中，0,10>≠>x a a 且. 2.解题程序

根据题意列不等式（组）——解不等式（组）——结论（写成集合或区间形式）. 题组1.函数定义域的求解 1.x

x x f -+

+=21

1)(的定义域是____________________. 2.()

32log )(22-+=-x x x f x 的定义域是________________. 3.复合函数定义域问题解题策略： ①函数的定义域是指自变量x 的取值集合； ②所有括号中的取值范围相同. 题组2.复合函数定义域的求解

1. 已知函数)(x f 的定义域是[]b a ,，其中.,0b a b a ><<则函数

)()()(x f x f x g -+=的定义域是___________________.

2. 已知)1(2-x f 的定义域是[]

3,3-，则)1(-x f 的定义域是________. 4.定义域的逆向问题

已知函数定义域，求解析式中字母参数的取值（范围）. 题组3.定义域的逆向问题

1.已知函数3)(-=ax x f 的定义域是[)∞+，

3，则.________=a 2.已知函数1

)(2++=ax ax x f 的定义域是R ，则实数a 的取值集合是

________.

二．函数解析式问题

常用解法：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法.

题组4.求解函数解析式的常见题型 1.已知(

)

x x x f

21+=+，则____________

)(=x f ； 2.已知x x x f 24)12(2-=+，则____________

)(=x f ； 3.已知一次函数)(x f 满足()()12-=x x f f ，则____________

)(=x f ； 4.已知)(x f 是二次函数，且1)()1(,2)0(-=-+=x x f x f f ，则

____________)(=x f ；

5.已知3212)(+=??

??+x x f x f ，则____________

)(=x f . 三．函数的值域/求值问题

1.值域问题的常用解法：直接法，配方法（二次函数问题），单调性法，换元法，数形结合法

题组5.求下列函数值域：

（1）(){}3,2,1,0,1,11)(2

-∈+-=x x x f ；

（2）x x x f 312)(-+=；（3）22++-=x x y

2.探究性函数求值问题，一般从函数本身或结论特征入手，注意分析待求结论式中的数据特征，寻找函数内在联系来求解. 题组6.探究性函数求值 1.设x x f +=

11)(，则._____101)10(31)3(21)2()1(=???

??++?????? ??++??? ??++f f f f f f f 2. 设1

3)(--=

x x x f ，则.________1110112111=??

??+???+???

??+??? ??f f f 四．函数图像的作法及应用

1.描点法是函数作图的基本方法（列表—描点—连线）；

2.变换作图法

①平移变换???+=→=+=→=.

)()(:)()(b x f y x f y y a x f y x f y x 而言针对—上加下减；而言：针对—左加右减

②对称变换???

????--=????→?=-=????→?=-=????→?=).()();()();()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x 关于原点对称轴对称

关于

轴对称

关于 ③绝对值变换()??

???=→==→=.)(;)()(x f y x f y x f y x f y 局部绝对值变换：整体绝对值变换：

注：局部绝对值函数为偶函数. 题组5.函数图像的变换及其简单应用

1.设10≠>a a 且，则函数1)2(log )(+-=x x f a 恒过定点_____________；

2.将函数12)(+=x x f 的图像向右平移_______个单位,再将每一点的横坐标变为原来的_________倍，可得函数x y =的图像.

3.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则a 的取值范围是_________. 五．函数的单调性 1.定义：

2.单调性的判定/证明方法：

（1）数形结合（图像法）——只能用于判断；解题程序：函数解析式——函数图像——单调区间题组7.图像法求解函数的单调区间及其简单应用

1.x x x f 2)(2-=的单调增区间是_________________.

2.若a x x f +=2)(的单调递增区间是[)+∞,3，则._____=a

3.函数1)(2++=ax x x f 有4个单调区间，则实数a 的取值范围是_____.

4.设?????<+-≥+=0

,2,0,2)(22

x x x x x x x f ，则()

1_______432++???

??a a f f （比较大小）.

（2）定义法——目前证明函数单调性的唯一方法.

利用定义证明函数单调性的程序：取值——作差——变形——定号——结论（变形的结果必须能明确)()(21x f x f -的正负符号）

题组8.利用单调性定义证明函数单调性

1.求证函数1)(+=x x f 在区间[)∞+，0上单调递增.

2.求证函数[)∞++=，在11

)(x

x x f 上单调递增.

3.掌握常见函数的单调性：

（1）)0()(≠+=k b kx x f ；（2）)0()(≠=

k x

x f ；（3）()0)(2≠++=a c bx ax x f 4.复合函数单调性判定定理：同增异减. 5.三个需要注意的问题：

（1）函数的单调区间是其定义域的子集；（2）函数的单调区间之间不能用“?”连接；

（3）注意区分“)(x f 在区间()b a ,上单调”与“)(x f 的单调区间是()b a ,”. 题组9.“)(x f 在区间()b a ,上单调”与“)(x f 的单调区间是()b a ,”的理解 1.设5)3(42)(2+-+=x a ax x f 的单调减区间是()3,∞-，则.______=a 2.设5)3(42)(2+-+=x a ax x f 在()3,∞-上是减函数，则a 的取值范围是_______.

题组10.复合函数单调区间的求解

1.21)(x x f -=的单调递增区间是_____________.

2.()

32ln )(2--=x x x f 的单调增区间是_______________. 6.函数型不等式的求解策略：

（1）根据函数的单调性“脱f ”；（2）注意函数定义域的限制. 题组11.函数型不等式的求解

1.已知)(x f 是定义在R 上的减函数，则满足)1(1f x f >??

??的实数x 的取值范

围是________________.

2.定义在[]1,4上的函数()f x 为减函数，则满足不等式()()21240f a f a --->的

a 的值的集合是______________.

3.已知函数()2

4,04,0

x x x f x x x x ?+≥?=?-

2f a f a ->，则实数a 的取值范围是. 4.已知函数???≤>+=0,10

,1)(2x x x x f ，若)3()2(2-

5.已知,,1

)(R x x x x f ∈++=

则不等式)43()2(2-<-x f x x f 的解集是_______. 6.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则()1213f x f ??

-< ???

的x 的取值范

围是.

8.分段函数单调性问题：

函数???>≤=a

x x f a x x f x f ),(,

),()(21在R 上单调递增，则)(x f 满足两个条件：

（1） )(1x f 在],(a -∞上单调递增，)(2x f 在),(+∞a 上单调递增；（2） ).()(21a f a f ≤ 题组12.分段函数单调性的应用

1.函数()?

??≥+-<--=1,4)3(,

1,1)(2x a x a x x x f 满足对于任意的实数x 都有

()(2

121>--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是________________.

2.已知???≥<+-=1,log ,

1,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是

________.

3.设???>-≤+-=,

1,1,

1,)(2x ax x ax x x f 若存在2121,,x x R x x ≠∈，使得)()(21x f x f =成立，

则a 的取值范围是________________. 10.抽象函数单调性问题

（1）证明抽象函数单调性，只能依据单调性的定义，同时应注意已知条件的应用；

（2）解函数型不等式或比较函数值的大小，应依据函数单调性. 题组13.抽象函数单调性的证明及其简单应用

1.已知函数)(x f ，对任意的R b a ∈,，都有1)()()(-+=+b f a f b a f ，且当

0>x 时，.1)(>x f

（1）求证：)(x f 是R 上的增函数；

（2）若5)4(=f ，解不等式.3)23(2<--m m f

2.已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞，当1>x 时，0)(>x f ，且

).()()(y f x f xy f +=

（1）求)1(f 的值；

（2）求证：)(x f 是其定义域上的增函数；

（3）解不等式.021

?????? ??-x x f

3.已知定义在R 上的函数,0)0(),(≠=f x f y 当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,，有).()()(b f a f b a f ?=+ （1）求证：1)0(=f ；

（2）求证：对任意的0)(,>∈x f R x ；

（3）求证：)(x f 是R 上的增函数；（4）解不等式.1)2()(2>-?x x f x f

六．函数的奇偶性 1. 函数奇偶性定义

2. 图像特征

奇函数图像关于_________对称，偶函数图像关于____________对称. 3.函数奇偶性的判定方法：

Step1.求函数定义域，看其是否关于原点对称（函数为奇函数或偶函数的必要条

件是其定义域关于原点对称）；

Step2.验证)(x f -与)(x f 的关系.

注：根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数. 4. 函数奇偶性的性质：

（1）对多项式函数而言，奇函数不含偶次项，偶函数不含奇次项；

（2）奇函数()y f x =若在0x =处有定义，则______________；

（3）偶函数在原点两侧单调性_______，奇函数在原点两侧单调性_______；（4）两个偶函数的和、差、积、商（分母不为0）仍为偶函数；两个奇函数的和、差为奇函数，积、商（分母不为0）为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积、商（分母不为0）为奇函数. 题组14.根据函数奇偶性求值或求解析式问题：

1.已知函数[]3,1,)2)(2++∈-+++=a a x a b x b a ax x f （是偶函数，则

.____)2(=f

2.已知)(x f 是奇函数，且0>x 时，x

x x f 1

)(2+

=，则.____)1(=-f

3.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0≥x 时，b x x f x ++=22)(，则

.____)1(=-f

4.若)(x f 是偶函数，则._________

211)21(=??

? ??--+f f 5.设1)(3++=bx ax x f ，若5)2(=-f ，则._______

)2(=f 6.设???<>-+-=0

),(,

0,32)(2x x g x x x x f .

（1）若)(x f 是奇函数，则______________)(=x g ；（2）若)(x f 是偶函数，则______________

)(=x g . 7.设)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，它们的定义域均为{}1,±≠∈x R x x ，且

)()(-=

+x x g x f ，则.________________)(____,__________

)(==x g x f 8.设函数()()

a x x x

x f -+=

12)(是奇函数，则._________=a

9.设函数()

()R x ae e x x f x x ∈+=-)(是偶函数，则._________=a 题组15.函数奇偶性的综合应用

1.定义在R 上的偶函数在[)∞+，

0上单调递增，且0)3(=f ，则0)(

2.若奇函数()1,1)(-在x f 上单调递减，且0)1(2<-m f ，则实数m 的取值范围是__________________.

3.若奇函数()1,1)(-在x f 上单调递减，且()

09)3(2<-+-a f a f ，则实数a 的取值范围是__________________.

4.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时x x x f 4)(2-=，则不等式

x x f >)(的解集是_______________.

基本初等函数

一．根式与分数指数幂

1.根式的化简问题：()

?????==.

,,,

为偶数为奇数，n a n a a a a n

n n

题1.（1）

().___________42

=-π

（2）.______________347625=-+-

（3）若a a a -=+-1122，则实数a 的取值范围是______________.

2.根式与分数指数幂的互化：.1,n

m n

a a =

3.分数指数幂的运算性质：设10≠>a a 且，则

()

.__________________,_______,===?n

n m

a a

a a a

题2.（1）._________=a a

（2）_____________9814

3=?. （3）设410,310==y

x ，则__________

102

2=-y x .

4.分数指数幂与方程题3.解下列方程：

（1）1623-=x ；（2）12242+-=?x x ；（3）151243

=-x ；（4）018931=-++x x .

二．指数函数)10(≠>=a a a y x 且

1.指数函数的单调性：???><<._____________

1;__________

10时单调时单调a a

题4.（1）如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是_______________. (2)已知2

5-=

a ，函数x a x f =)(，若实数n m ,满足)()(n f m f >，则n m ,的大小关系为______________.

（3）函数3

2231)(--?

??=x x x f 的递减区间是_______________.

（4）已知函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在区间[]2.2-上恒有2)(

2.指数方程问题

（1）指数方程的可解类型：

①)()()10()()(x g x f a a a a x g x f =?≠>=且； ②形如02=+?+c a b a

x x

的方程，利用换元法求解.

题5.解下列方程：

（1）2

291381+?

? ??=?x x

；（2）0123222=-?++x x .

（2）含参数的指数方程解的存在性问题求解策略：

①分离参数法转化为函数的值域问题； ②数形结合思想.

题6.（1）若方程032)1(=++-a a x 有解，则实数a 的取值范围是_________. （2）若函数013=+-k x 有两个实根，则实数k 的取值范围是__________.

3.指数不等式：???<<<>>?≠>>.

10),()(,

1),()()10()()(a x g x f a x g x f a a a a x g x f 且

题7.解下列不等式：

（1）812>x ；（2）3931>??

??x

；（3）x x 73>.

三．对数

1.指数式与对数式的互相转化：____________________________________.

2.常用结论：

（1）_______;log _________,log ________,1log ===b a a a a a （2）对数恒等式：._________log =N a a 题8.（1）已知216log =x ，则________=x .

（2）设5log ,10log 33==b a ，则.___________32=+b a （3）.____________)32(log 32=-+ （4）________75log 17=-.

（5）若()[]0log log log 237=x ，则.____________2

=x 3.对数的运算性质：设,,0,0,10R n N M a a ∈>>≠>且则

._______log ,__________log __,__________)(log ==??

??=n a a a M N M MN

4.两个常用结论：.____________log _________;5lg 2lg ==+m a b n

5.对于同底的对数式的化简的常用方法：

（1）“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数；（2）“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）. 题9.（1）().__________3log 1log 94

log

3log 3

525

.02

3=-++

（2）

._________8lg 3

136.0lg 2113

lg 2lg 2=+++

（3）()._________2lg 20lg 5lg 8lg 3

25lg 2

=+?++

（4）设b a ==3lg ,2lg ，则.______6.3lg _____,15lg ______,

12lg ===（结果用b a ,表示） 6.换底公式

(1)公式内容：____________log =b a

(2)两个结论：；_________log log =?c b b a ._________log log =?a b b a 题10.（1）已知b a ==7lg ,2lg ，那么用b a ,表示._________98log 8= （2）设a =8log 24，则用a 表示.______12log 4= （3）.________16log 5log 4log 3log 15432=????? （4）().___________32log 8log 9log 934=+

（5）()().___________8log 4log 2log 5log 25log 125log 125255842=++++ （6）已知c b

==53，且21

1=+b

a ，则._______=c

四．对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且

1.对数函数的定义域问题：底数大于0且不等于1，真数大于0. 题11.（1）()12log )(-=x x f a 的定义域是________________. （2）()

32log )(212++-=-x x x f x 的定义域是________________. （3）若函数()1log )(-=ax x f a 的定义域是[)+∞,2，则._________=a

2.对数函数的单调性：???><<._____________

1;__________

10时单调时单调a a

题12.（1）若函数x x f a log )(=在区间[]a a 2,上的最大值是最小值的3倍，则

.________=a

(2)已知2

5-=

a ，函数x x f a log )(=，若实数n m ,满足0)()(<

则10,，，

n m 这4个数的的大小关系为______________. （3）已知函数???≥<+-=1,log ,

1,4)13()(x x x a x a x f a 是R 上的减函数，则实数a 的取

值范围是_______________.

（4）函数()

32ln )(2--=x x x f 的递减区间是_______________.

（5）如果对数函数)2(log )(ax x f a -=是[]10，上的单调减函数，则实数a 的取值范围是_______________.

2.对数函数过定点问题：)10(log )(≠>=a a x x f a 且恒过定点______________. 题1

3.（1）)10(1)1log )(≠>++=a a x x f a 且（恒过定点______________. （2）)10(1)32log )(≠>--=a a x x f a 且（恒过定点______________.

3.对数函数的值域/最值问题

解题时注意换元法（新元的取值范围是什么）的应用

题14.（1）已知41≤≤x ，则函数2

log 4log )(22

x x f ?=的值域是__________. （2）函数)32(log )(22

1++-=x x x f 的值域是____________.

（3）若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在区间??

???241，上的最大值为1，最小值为m ，且函数2)1()(x m x g +=在区间[)∞+，0上单调递增，则.________=a

4.对数函数奇偶性问题

题15.（1）判断下列函数的奇偶性：

①x

x f +-=11lg

)(； ②)1ln((2++=x x x f ）. （2）已知()

.______

2lg 1)2(lg ,1391ln )(2=????

??++-+=f f x x x f 则

5.对数不等式：???<<<<>>>?≠>>.10),()(0,

1,0)()()10)((log )(log a x g x f a x g x f a a x g x f a a 且

题15.（1）函数()1log )(22

1-=x x f 的定义域为_________________.

（2）已知指数函数()+∞∈???

??=,0,1)(x a x f x

当时，有1>y ，则关于x 的不等

式()()

6log 1log 2-+≤-x x x a a 的解集是__________________.

（3）已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递增，且021=??

??f ，

则不等式()0log 4>x f 的解集是_____________________.

(4)已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递增，若实数a 满足

)1(2log )(log 212f a f a f ≤???? ??+，则a 的取值范围是_____________________.

五．幂函数

1.幂函数的定义：形如__________________的函数叫幂函数.

题16.（1）已知幂函数)(x f 的图像过点???

??222，，则.________)4(=f （2）设()

2)(-+?+=m m

x m m x f 是幂函数，则._________=m

2.幂函数的图像（第一象限）???

??<<<=>时是双曲线（一支）（一半）时是开口向右的抛物线

时是直线（一半）时是开口向上的抛物线

0,10,

1,1a a a a

3.定点问题：恒过定点______________,0>a 时还过定点_____________.

4.奇偶性问题：设)0,()(≠∈=n Z n m x x f n

且，则???

???

?????.

偶偶偶偶，偶奇非奇非偶，

偶奇奇，奇奇f n m f n m f n m f n m

5.单调性问题（依据2，4先画出函数图像，由图像确定）

题17.（1）设????

-∈3,21,1,1a ，则使函数a x x f =)(的定义域为R 且为奇函数的所

有a 的值为____________.

(2)已知函数1

)(--=a a

x x f 是偶函数，且在()∞+，0上是减函数，则整数

.______=a

（3）已知()()2

121231a a ->+，则实数a 的取值范围是______________. （4）已知()()2

231--->+a a ，则实数a 的取值范围是____________.

（5）已知幂函数)()(*3

N m x x f m m

∈=--的图像关于y 轴对称，且它在

()∞+，0上单调递减，则满足()

()

231m

m a a -

--<+的实数a 的取值范围是

____________.

六．二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 1.系数c b a ,,与图像（抛物线）的关系：

a 决定抛物线的开口方向，

对称轴为a

x 2-=，c 叫抛物线在y 轴上的截距，抛物线的顶点坐标为???

??--a b ac a b 44,22.

2.解析式：)0()

)(()()()()(2122≠??

??--=+-=++=a x x x x a x f k h x a x f c

bx ax x f 交点式顶点式一般式

题18.(1)已知二次函数()f x 满足(2)1,(1)1,f f =--=-且()f x 的最大值是8，试确定()f x 的解析式.

(2)已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足条件：①图像过原点；②

(5)(3)f x f x -+=-；③方程()f x x =有等根.试求()f x 的解析式.

3.一元二次函数的零点问题：??

???>??=??

4.一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的求根公式：a

b b x 2422,1-±-=

5.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根与系数关系：

a x x a c x x a

b x x ?

-?=-=+212121, 6.一元二次方程根的分步问题

解题策略：根据题意画出一元二次方程对应的一元二次函数的图像，然后将“图形语言”翻译成“代数语言”——用不等式（组）表示，最后计算.

有些方程问题从表面上看是根的分步问题，但通过变形可以转化为二次函数或其他函数，再求其值域.一般地，把方程()0f x =中的参数a 提出来，解出

()a g x =，再求此函数的值域.

题19. （1）已知关于x 的方程22210x mx m +++=.

①若该方程有两实根，一根比1大，一根比1小，求实数m 的范围；

②若该方程有两实数根，其中一根在(1,0)-内，另一根在(1,2)内，求实数m 的范围；

③若该方程两根都在(0,1)内，求实数m 范围.

（2）方程23

x x k --=在(1,1)-内有实根，求实数k 的取值范围.

7.闭区间上二次函数的最值问题

“二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>在区间[,]m n 上的最值问题”的解题策略（分类讨论与数形结合思想——分类讨论的要点是“对称轴的横坐标在闭区间的内还是外，闭区间的两个端点到对称轴距离的大小关系”）： Step1:画出函数()f x 的“草图”；

Step2:讨论函数图像的对称轴与所给区间的关系；

Step3:借助函数单调性求解.

题20.（1）求函数2()41f x x x =--在下列区间上的最值： ①[]4,1∈x ； ②[]5,4∈x ； ③[]1,1-∈x

（2）求函数[]2()41,1,f x x x x a =--∈的最值.

（3）求函数[]2()41,1,4f x ax x x =--∈的最值.

（4）已知函数[]2()41,1,f x x x x a =--∈的最小（最大）值为函数()f a ,求a 的取值范围.

七．函数与方程问题

1.函数零点的概念：函数)(x f y =的零点即为函数对应方程0)(=x f 的根，也是函数图像与x 轴交点的横坐标.

2.函数零点的个数问题：

（1）一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的零点个数由根的判别式

ac b 42-=?决定；

题21.（1）二次函数2y ax bx c =++中，0a c ?<，则函数零的个数是_________. （2）如果函数2(3)y x mx m =+++至多有一个零点，则m 的取值范围是________.

（3）无论k 取何值时，方程254()x x k x a -+=-总有2个相异实根，则a 的取值范围是____________.

（2）一般函数的零点个数问题可以转化为两个函数图像交点的个数问题加以解决（数形结合思想）.

题22.（1）函数2ln )(+-=x x x f 有______个零点. （2）讨论函数m x x y ---=322的零点个数.

（3）设函数f (x )＝???

4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x ＞1，则函数x x f x g 4log )()(-=的零点

个数为________．

（4）若定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈[－1,1]时，

21)(x x f -=，函数????

???

<-=>=,0,1

,0,0,0,lg )(x x

x x x x g 则函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,5]内的零

点的个数是________．

（5）已知函数2lg(1),0,

()2,0.x x f x x x x +>?=?--≤?

若函数()()g x f x m =-恰有3个零点，求

实数m 的取值范围.

（6）已知函数124)(+?+=x x m x f 仅有一个零点，求m 的取值范围

3.函数零点所属区间问题（区间根存在原理）

若函数()y f x =在(,)a b 内的图像是一条连续的曲线，且()()0f a f b ?<，则函数()y f x =在(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈，使得()0f c =.

题23.（1）函数2

()ln f x x x

的零点所在的区间是))(1,(*N n n n ∈+，则.____=n （2）设方程42=+x x

的根为0x ，若??

??+-

∈21,210k k x ，则整数._______

=k （3）设函数)0(12)(≠++=a a ax x f 在区间[]1,1-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是________________.

（4）设函数)(),(x g x f 是定义在同一区间()b a ,上的两个函数，若函数

)()(x g x f y -=在),(b a 上有两个不同的零点，则称函数)(),(x g x f 在),(b a 上是“交织函

数”，区间),(b a 称为“交织区间”.若m x x g x x x f +=+-=2)(43)(2与在()∞+，0上是“交织函数”，则实数m 的取值范围是______________.

（5）若直角坐标平面内两点Q P ,满足条件：①Q P ,都在函数)(x f y =的图像上；②Q P ,关于原点对称，则称()Q P ,是一个“伙伴点组”（),(,P Q Q P ）与（看成同一个“伙伴点组”）.已知函数???≥+<+=0

,1,0),1()(2

x x x x k x f 有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是

______________.

高一人教版数学必修一知识点整理

高一人教版数学必修一知识点整理【一】一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性, (2)元素的互异性, (3)元素的无序性, 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AB,BC,那么AC ④如果AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}). 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S

高一数学必修1(人教版)基本知识点回顾

高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论；二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函

人教版高一数学必修一重点知识点总结5篇

人教版高一数学必修一重点知识点总结5篇学习高一数学知识点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高一数学知识点进行归纳整理。下面就是给大家带来的人教版高一数学必修一知识点，希望能帮助到大家！人教版高一数学必修一知识点1 指数函数 (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴

的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数。人教版高一数学必修一知识点2 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： (1)直线在平面内——有无数个公共点 (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示 aαa∩α=Aa∥α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示： aα bβ=a∥α a∥b 2.2.2平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示： aβ bβ a∩b=Pβ∥α a∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种：

高一数学必修一知识点整理归纳

高一数学必修一知识点整理归纳【集合与函数概念】一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：https://www.doczj.com/doc/c26634566.html, 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N*或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

高一数学必修1基础试题附答案

高一数学必修1基础试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |31 C.00，则a 的取值范围是 A.(0，12 ) B.(0，?? ?21 C.( 1 2 ，+∞) D.(0，+∞) 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上) 13.若不等式x 2 ＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________.