专题性学习《走近李清照》教学设计-
走近李清照
教学目标
1.了解李清照的生平
2.品读李清照的诗词
3.培养学生鉴赏古诗词的能力
教学过程
一、导入
师：“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的济南涵养了一个不同寻常的灵性生命。她有着“倚门回首，却把青梅嗅”的温柔娇媚，也有着“至今思项羽，不肯过江东”的倜傥豪放。她就是宋朝婉约派词人李清照。在那个唯男子独尊的年代，她无疑是万绿丛中一点红，她的词自成一家。语言清丽而不萎靡，情调感伤而不空虚。今天让我们一起走近李清照，品读李清照。
二、认识李清照
1学生谈自己有关李清照的知识积累
2幻灯总结：
李清照，宋代著名女词人，号易安居士。李清照婚前婚后都生活在书香世家。其父是苏轼的学生，其夫赵明诚是著名金石考据家。夫妇俩志同道合，幸福美满。1127年靖康之乱，李清照随家颠簸南下，国破，家亡，财散，再嫁，离婚，无子嗣，所有的厄运相继降临到她身上，最后她孑然一身，郁郁终老。
李清照是诗、词、散文皆有成就的宋代女作家，但她最擅
长的，成就最高的还是词。她的词在两宋词坛上独树一帜，被称为“李易安体”，把婉约词推向了高峰。有《漱玉词》、《李清照集》。
总结：凭着遗留下的区区的七八十篇作品，李清照居然能够和作品上千，甚至上万的李白，杜甫，陆游等男性的大作家在中国的文学史上平起平坐，她以一个女性作家的独特的创作成为中国古代文学史上一道亮丽的风景，而且甚至成为太阳系当中一道亮丽而独特的风景。为什么这么说呢，1987年，国际天文学会命名了水星上面的15座环形山，用15个世界名人的名字来命名它们，李清照就是其中一座环形山的名字。我想，这大概应该是在外太空惟一一个用中国古代女性的名字命名的天体了。这是很大的荣耀，这体现了李清照在人们内心世界里边的一种价值。
三、品读李清照
（一）师：走进李清照，品读李清照，我们先来学会品读她的作品。如何品读诗词呢？
（投影：“品读诗词”和“品读诗词的方法”两张幻灯片）
1品读些什么，看幻灯片
（1）鉴赏诗词的形象、语言和表达技巧
（2）评价诗词的思想内容和作者的观点态度
2怎么品读（幻灯片）
（1）结合作者的生平及时代背景
（2）要特别注意对字词的推敲，对意象的品味
（3）用联想和想象去填补作者留下的空白
（二）过渡：李清照在词作有如此高的造诣，得益于其家庭。其父母对待儿女教育的态度非常开明，所以她从小养成开朗的性格，其天才也得以发挥。你看，这位活泼潇洒的少女正向我们飘然走来。——欣赏李清照的《如梦令》
1、让学生朗读，揣摩本词所表现的情感。（表达了作者郊游以后无限愉悦的心境，表现了作者对大自然，对生活的热爱。）
2、引导学生揣摩重点字词
（“沉醉”二字流露了作者心底的欢愉，“不知归路”也曲折传出作者留连忘返的情致。）
（一连两个“争渡”，表达了主人公和朋友比赛谁划得快，箭一样地栽到藕花的深处，然后“惊起一滩鸥鹭”，扑啦啦的，一群的水鸟从一望无际的田田的荷叶当中飞起来。）
在这首小词中，作者运用浅淡自然、朴实无华的语言，勾出一幅生机盎然的荷湖日暮图。同时，也让我们看到少女时代的李清照，无忧无虑，充溢着青春活力与生活热情。
3李清照是幸运的，她没有被束缚在“三从四德”的狭窄空间，青春的脚步渐渐地把她变成了一位敏感多情的妙龄女子，那么，除了与伙伴们无忧无虑游玩的乐趣之外，李清照还有着怎样一种不一样的情思呢？书香少女李清照的生活还有着怎样的另一面呢？
略读《如梦令》（昨夜雨疏风骤）
点拨：为什么关心“红瘦”？
因为海棠花就象征着她的青春，海棠花就象征着少女对青春，对时光的憧憬，是珍惜青春年少的一种反映。
4心绪激荡，任性豪逸的少女时代过去之后，李清照于18岁时适赵明诚。步入爱河时，她又演绎了一部传颂千古的爱情经典。李清照的爱情从一开始就跌在蜜罐里，夫婿赵明诚是一位杰出才俊，两人是情投意合，除了一般文人诗词琴棋的雅兴外，还有更相投的事业结合点——金石研究。在媒妁之言，父母之命的封建时代，他俩能有这样的爱情结局，真是天赐良缘，百里挑一
了。这个美妙的爱情故事，经李清照妙笔生花的深情润色，成了中国人千余年来的精神享受。且看《醉花阴重阳》：
（1）、讲述有关的故事：这是夫婿赵明诚在外地时，李清照给他的一首相思词。彻骨的爱恋，痴痴的思念，借秋风黄花表现得淋漓尽致。史载赵明诚收到这首词后，先为情所感，后为词的艺术所激，发誓要写一首超过妻子的词。他闭门谢客，三日得词五十首，将李词杂于其间请友人评点，不料友人说只有三句最好：「莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。」赵自叹不如。
（2）要求学生试将“黄花”换成别的意象，看看是否妥当。
前面她曾经说“绿肥红瘦”，她把花形容得像人一样很消瘦，很憔悴，要人比这花都瘦的话，情感上应该是很感伤的，所以再比喻成别的，那就没有美感了。
（3）自己挖掘词作中的闪光之处。
5 李清照也很善于用平常的、很通俗的生活化的语言，来表现细微的情感变化，譬如《一剪梅》。
找出该词中最寻常的语言：“一种相思，两处闲愁”，“才下眉头，却上心头”
人的瞬间的感情和表情的变化，捕捉得非常准确。
6时代的巨变打破了李清照闲适恬静的生活。国破，家亡，财散，她的境况也变得越来越艰难。她南渡后辗转流离、历经坎坷，心中郁积的哀恸不言而喻。《武陵春》就形象的表现了这种心绪。
思考：该词哪些地方是表现自己的愁绪？
……
“闻说”、“也拟”、“只恐”：闻说”二句宕开一笔，写自已有
意泛舟双溪，观赏春光，精神似稍振起。但“只恐”二句复又折回，跌衬出更趋深重的愁情。这六字前后勾连，揭示了作者内心活动的传神笔墨。
7 感情生活的痛苦和对国家民族的忧心，已将她推入深深的苦海，她像一叶孤舟在风浪中无助地飘摇。可是，这还不是李清照最伤最痛、最孤最独的。已渐入暮年的李清照再嫁张汝舟，这个张汝舟，却是个衣冠君子，为觊觎李清照身边尚存的文物，终于撕下文人的面纱，拳脚相加，大打出手。无奈之际，李清照走上一条鱼死网破的道路，旋即离异。她一个人孤苦伶仃。时常感到自己像是落在四面不着边际的深渊里，一种可怕的孤独向她袭来，这世界上没有一个人读懂她的心。她一个人孤寂茫然地行走在杭州深秋的落叶黄花中，吟出了这首浓缩了她一生和全身心痛楚的，也确立了她在中国文学史上地位的《声声慢》。
学生说说这首词的奇妙之处。
A连续十四个叠字，“寻寻觅觅，冷冷清清，凄凄惨惨戚戚。”从来没有人这样写过，这是一种大胆的写法，也是一种天才的写法。
B每一句都很寻常，但又好像不寻常，每一个字用得都非常地明白，但是好像又经过了千锤百炼
C意象丰富
“满地黄花堆积，”中的黄花与前面提到的花有什么区别？
梧桐、黄昏、细雨又起到什么作用？
四结束语
最后，李清照在孤独、寂寞、甚至在有些人的嘲讽和诽谤当中走完了一生。李清照这一生啊，应该（说）留下了太多的遗憾，但是我觉得，现在，她不必再感到遗憾了，为什么呢？因为
她写的词，她写的诗和文，早已经深入人心，广为传颂。李清照曾经为她没有子嗣、没有后代而感到痛苦，但是现在，当我们在李清照的优秀的词作面前而被深深地打动的时候，当我们在李清照的墓碑前深深地叹息的时候，我想，我们都有一个共同的感觉，就是李清照没有辜负“不徙俯视巾帼，直欲压倒须眉”（板书）这样的评价，她的文学正绵绵不绝、繁衍生长着，永远永远流传下去，在我们的心中成为永恒的一道风景。这就是我们所了解的李清照。
五作业
根据李清照早晚期词的创作特点，比较鉴赏《醉花阴》和《声声慢》蕴含的感情和营造的意境的异同点。
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课题：函数动点问题中的等腰三角形存在性问题 教学目标：1、通过实际问题的探究，使学生经历画图、演算，列方程等掌握由函数动点问题产生等腰三角形存在性问题一般解题方法 2、掌握数形结合思想，方程思想，分类讨论思想的实际运用、 教学重点：探究出函数动点问题中的等腰三角形存在性问题的一般解题方法 教学难点：分类讨论思想 教学辅助：多媒体课件，圆规，尺子 教学过程： 一、情境引入 函数动点问题是近几年中考中的热点问题，也是中考试卷的压轴题。特别是在函数中由动点产生等腰三角形存在性问题居多。本节课我们将探讨解决此类问题的一般方法。 我们知道有两边相等的三角形是等腰三角形，那么思考以下问题： 1、若△ABC是等腰三角形，请写出相等的边。 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知线段O D，点P是x 轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，请画出P点的位置。说说你的方法。 变式：若其他条件不变，点P是坐标轴上的一个动点。请画出点P 的位置。 （说明：通过写出相等的边，画等腰三角形。让学生回顾：知道一边时，这个边可能是底点也可能是腰，体现分类讨论思想） 二，合作探究 例题：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D． （1）求抛物线的解析式。 （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理 思考（1）、求解析式我们需要求出解析式的什么？有几个未知的需要确定，确定未知的我们需要几个条件。请写出解题过程。
（2）、相似三角形的判定方程法有哪些？根据此题的已知条件，我们选用哪个方法合适？ 试试看。请写出证明过程。 （3）存在与否我们怎么确定？用什么方法合适呢？不妨大家先画图试试看。若存在你能求出点P 的坐标吗 小结：通过以上问题的解题过程。你能总结一下解决此类问题都用了那些数学思想方法。 归纳 解题思路： 1、本题点的移动贯穿始终，对于等腰三角形的确定需要分类讨论，如果△PBC 是等腰 三角形，那么存在①PB ＝PC ，②BP ＝BC ，③CP ＝CB 三种情况．(分类讨论） 2、解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合。（数 形结合 ） 解题步骤：几何法一般分三步：分类、画图、计算． 代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．（方程 思想） 三、课后小结 谈谈本节课你的收获 四、作业。 五、教后反思 附加思考 如图，已知抛物线 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点C 的坐标是（0，3），顶点为点D ，联结CD ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ． （1）求m 的值； （2）求∠CDE 的度数； （3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P ，使得△PDC 是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由． 221y x x m =-++-
《烙饼问题》教学设计 教学目标： 1、使学生通过烙饼这一事例，初步体会运筹思想在解决生活实际问题中的应 用。并认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识. 2、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实 际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点： 指导探究“三张饼”的最优化方案 教学难点： “烙饼的数量与时间之间的规律”的探究。 教学准备： 圆形纸片若干 教学流程： 一．生活谈话，导入正题。 1．联系生活实际，激发兴趣。 现在已经是上午的第三节课了，你们饿了吗？你们早餐都吃了些什么？你最喜欢吃的是哪样？老师也和我们班的一些学生一样喜欢吃饼，你们知道吗？这饼里还蕴含了深刻的数学问题呢，这节课就让我们一起来探究生活中的“烙饼问题”2．板书课题，烙饼问题。 烙饼是我国北方人比较喜爱的一种面食，它主要原料是面粉，加入鸡蛋、芝麻、辣椒油、小葱等，类似于我们南方的煎饼。 [设计意图：联系生活实际，开放设问，瞬间激活了学生思维，诱发了探究动机；然后板书，使学生明确了学习目标，直奔探究主题。] 二．创设情境，探索策略。 这不小丽家来了些客人，她妈妈正在厨房忙着烙饼给大家吃呢。 （一）解读信息，理解烙饼规则。 1．观察主题图，引导学生观察发现关键的数学信息： 每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。 2．教师追问，在这信息中，你认为我们要注意些什么？ 引导学生思考，让学生深入解读数学信息： （1）每次只能烙两张饼是什么意思？（引导学生认识：每次只能烙两张饼指的
是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。）（2）两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。 【设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。】（二）观察法，探究2张饼的最优烙法。 1．明确烙1张饼的时间 让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板上用圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书 2．研究2张饼的最优烙法 设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？（在黑板上贴上“2张饼”）配合手势（1）同桌互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？ （2）指名学生汇报， 学生汇报时，师配合手势直观演示，让学生具体明白不同烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。 （3）比较优化两种方案。 设疑：你认为哪种方案好？为什么？ 让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。（4）渗透用表格记录烙饼方法。 教师演示，引导学生填好表格： （5）设疑：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？ 最后师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：2张（同时烙）6分钟【设计意图：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体
课题烙饼问题 教学目标1.通过简单的事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中 的应用，形成寻找解决问题的最优化方案。 2.通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律， 培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。 3.通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受 数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。 教学 重点 初步体会优化思想。 教学 难点 寻找解决问题的最优方案，提高学生解决实际问题的能力。 教学 准备 课件、表格 教学过程 【先学导航】 【教学流程】 一、创设情境，导入新课： 师：今天陈老师带着大家一起到小红家解决关于烙饼的问题。 二、自主探索，探究烙法： 1.课件主题图出示：仔细观察，你发现了什么信息？（两面都要烙，每面3分钟。每次最多能烙2张饼。） 问：两面都要烙，每面3分钟是什么意思？（烙一面会熟吗？要烙几面？）继续问：每次最多只能烙2张饼是什么意思？（可以烙1张，也可以是2张。）小红和妈妈每人都要一张饼，一共要几张？烙两张饼需要多长时间？ （1）独立思考，想一想你打算怎么烙？ （2）然后和同桌说一说：你是怎么烙的？用了几分钟？ 请两个学生上台展示：
饼数第一次第二次第三次第四次第五次总次数最短时间2 正1 反1 正2 反2 4次 12分钟 2 正1正2 反1反2 2次 6分钟（3）比较两种方法，你觉得哪种方法好？为什么？ 第二种更好，更快。找到最好的方法可以把这一种比较费时的方法淘汰掉了。（把不优化的那种淘汰掉，擦掉） 师：为什么两张饼用6分钟就可以烙熟了？ 生：两张饼同时烙。 师：两张饼同时烙，烙了几次？最快烙了几分钟？（6分钟）（板书：同时。）为了最快烙熟，我们要保证锅里同时烙着两张饼，不让锅里空着。 2. 探究烙3张饼的最短时间： 爸爸也回来了，现在要几张饼？烙3张饼最短需要多长时间？ 独立思考： （1）想一想：你打算怎么烙，才能让全家尽快吃上饼？ （2）想好以后拿出3张饼烙一烙。 （3）把烙的过程画在纸上。 小组合作要求： （1）你是怎么烙的？ （2）用了几分钟？ （3）比一比谁的方案最快吃上饼？ （请需要12分钟生说自己的12分钟的烙法，并到黑板展示） 饼数第一次第二次第三次第四次第五次总次数最短时间3 正1正2 反1反2 正3 反3 4次 12分钟师：还有没有不同的方法？ （请9分钟的学生上台展示） 2 正1正2 反1正 3 反2反3 3次 9分钟师：大家注意一下他做了一个什么动作？（换了一张饼）你们更喜欢谁的方法？（第二个，比较快）为什么他只用了9分钟就能烙熟3张饼？（每次都烙2张饼）
《烙饼问题》媒体设计思路: 《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第二课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验,要通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。如何在数学课堂上帮助学生积累基本活动经验，渗透数学思想,为学生在解决问题时提供有效的策略,我采用了以下几种方式: 1.制作课件，将烙饼的最优方法，练习题、授课中要点制成课件。在 教学过程中适时展现出来。加大教学密度,提高教学效率，接受学生反馈,增强直观性。 2.创设情境，激活思维，在课堂上充分利用平板进行学生练习及反馈， 增强学生学习的主动性和趣味性，增强教学效果。 多媒体、平板电脑参与教学优化了教学结构，激发学生学习兴趣,大大提高了教学效率,可谓一举多得。 课堂教学过程流程图：本节课通过合作探索，小组交流、观察、分析、概括，和平板电脑做练习的使用,帮助学生探究烙饼的最优方法，使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
人教版四年级数学上册第八单元《数学广角——烙饼问题》教学设计教学内容:义务教育课程标准实验教科书小学数学(人教版)四年级上册第１05页内容。 廊坊市第八小学姜亚静 教材分析:《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容,主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间,让学生体会在 解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说,比较抽象，难以 理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，就用这个学 生熟悉的情境为切入口,通过例举、观察、合作讨论、优化,形象地帮助 学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”,以及归纳出按怎样 的顺序安排才会使所用时间的总和最少。初步体会优化思想在实际生活 中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用，初步体会优化思想和对
浅谈目前教学设计中存在的问题及对策 翁源县新江镇中心小学黄保群几天来，我利用课余时间花了十几个小时学习了：专题讲座《新课标下的小学数学教学设计》，使我懂得教学设计是指教育实践工作者以各种学习和教学理论为基础，依据教学对象的特点和自己的教学理念、风格、运用系统的观点和方法，遵循教学过程的基本规律，对教学活动进行的系统规划、安排与决策。同时知道教学设计的意义是：课堂教学是实现教育目的、提高学生素质的最基本的途径，有效地设计教学是教学成功的基础条件。 但在目前的的教学设计中仍然存在着许许多多的问题，就我镇的教学设计现象来说普遍存在的问题是： 一、抄袭现象 抄袭的现象不单是我镇有，其实到处都有抄袭现象。抄袭他人作品、抄袭他人论文……。部分教师为了应付教学检查：年轻的教师懂得电脑的从网上直接下载他人的教学设计，改成自己的大名就可以了，根本不看其内容，我镇村一级小学教学设备还很落后，没有先进的教学设备，但有教师的教学设计经常是设计有用多媒体上课的设计；年长的教师不懂得电脑，但现在的书店有很多“教学设计与作业”，不用自己去设计，买来照抄，也同样不问内容，不问出处。这种抄袭的现象如果真正认真检查真的是洋相百出。 二、简单现象 有些虽然没有抄袭的现象，但仍然存在较简单的现象。
1、教学目的设计简单如:有的教师，特别是年老教师的教学目的设计就那么一句话“让学生掌握……”，就是一节课40分钟的教学目的。 2、教学过程的设计简单：教学过程的设计只是讲解一道例题，然后是学生做书上相对应的练习题。 3、练习、作业的设计简单：一节课后学生的练习或作业，就是完成课本上相对应的部分练习题，无针对性的其他练习设计。 针对存在的问题，我认为：1、教育教学工作中必须杜绝“抄袭”现象，发现“抄袭”现象取消评优评先资格，必要时通报批评；同时教师的教学设计一律手写，既可以练字，又可以减轻有计算机后，教师不常写字望字的现象，达到一举多得。2、教学设计的各个环节必须具备、完善。如：教学目的设计必须有三维目标；教学过程的设计必须有“复习、引入、新课、练习、小结、巩固练习、质疑、总结等环节”。3、练习、作业的设计除完成课本上相对应的练习题外，还要设计一些新课后学生练习中存在的问题的针对性的练习和作业。 总之，课堂教学设计要坚持以生为本，在开发利用各种学习资源的同时，要根据学生学习情况与课堂教学的实际情况来优化教学设计。
《烙饼问题》教学设计 【教学内容】四年级上册第112页例1 【教学目标】1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。 2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。 3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。 【教学重点】初步体会优化思想的应用。 【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。 【教学准备】课件、彩色圆形图片、记录表。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课。 1．教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？ 生1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。 生2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。 2．教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题——也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。 二、自主探索，探究烙法。 （一）解读信息，理解烙饼规则。 1．课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。 （二）观察法，探究2张饼的最优烙法。 1．明确烙1张饼的时间 请同学们伸出一只小手，就是一张肉饼，手心是正面，手背就是反面，怎样烙才能把肉饼烙熟呢？学生操作，汇报，老师板书：1张 6分钟。 2．烙2张饼的时间
《一次函数中特殊三角形的存在性问题》教学设计 【教学目标】 1、知识与技能 （1）使学生体会定点与动点之间的关系，做到以静制动。 （2）通过数形结合，利用几何法和代数法求一次函数中特殊三角形的存在性问题。 2、过程与方法 （1）借助几何画板探究一次函数中特殊三角形的存在性问题，使学生初步形成正确、科学的分析解决问题的方法。 （2）学生与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。 （3）在自己动手画图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。 3、情感态度与价值观 （1）通过新媒体手段和个性化的学习方式，培养学生交流合作的意识，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心，培养学生良好的学习习惯。 （2）以小组活动形式对本节内容进行综合探索，在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。 【教学重、难点】 教学重点：（1）一次函数中的动点问题； （2）两圆一中垂线求等腰三角形；外K全等求等腰指教三角形。 教学难点：（1）分类讨论思想的运用； （2）学会以静制动 【学情分析】 学生已经初步掌握了用待定系数法求解一次函数的解析式，联立方程组求解两个一次函数图像的交点，求解三个顶点为定点的三角形的面积以及用铅锤法表示有顶点是动点的三角形的面积，但是对一次函数中特殊三角形的存在问题还存在一定的困难。 【教学活动策略及教法设计】 1.活动策略 课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流中，主动发现特殊三角形中动点坐标的规律。 学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等教学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。 辅助策略：借助几何画板，使学生直观形象地观察、操作。 2、教法 演示法：通过几何画板演示两圆一中垂线和外K全等，使学生直观、形象的感知因动点的移动，在何时会出现等腰三角形和等腰直角三角形，思考在没有几何画板的时候，我们自己该如何作图，快速确定动点的位置。 实验法：让学生自己动手、在探究过程中，自己发现动点的规律 讨论法：在学生进行了自主探索之后，进行小组讨论，让他们进行合作交流，使之互
烙饼问题 目标：1、使学生初步体会优化思想在实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，并能从多种方案中寻找出最优方案。 3、引导学生感受数学在生活中的应用，培养学生运用意识和解决问题的能力。 重点：探究烙三个饼的方法。 难点：探究烙三个饼的最优策略。 教具：4张饼，吸铁石，课件 学具：白纸一张，准备三本书烙饼 一、情景导入 板书：烙饼问题 1、出示主题图信息，说说烙饼怎么烙？ 2、想想烙一张饼，需要多长时间？ 二、新授 1、烙2张饼，提问：（1）如果烙两张饼，最快需要几分钟？（2）6分？12分？（3）用手摆一摆（4）反馈，说说怎么烙？点名演示操作。教师板书：1正2正，1反2反，6分钟。问题：一张饼和两张饼张数不同，为什么都是6分钟？ 预设：因为一个平底锅每次可以烙两张饼，虽然张数不同，但都烙两次，所以时间是一样的。教师：烙两张饼时可以同时烙两张饼的正面或反面，所用时间也是6分钟。 2、烙4张饼 生独立思考。提问。 方法：两张两张烙，12分钟。 生演示，教师板书：1正2正，1反2反，3正4正，3反4反，12分钟。 课件出示表格 3、3张饼烙法 提出问题：师:同学们刚才我们已经学了烙双数张饼是2张2张烙的方法，那么如果是烙3张饼，怎样省时呢？ 动手操作：生独立思考，同桌合作用书摆一摆，说一说，并记下来。 汇报交流：投影展示学生作品：（1）1正2正，1反2反，3正，3反，12分钟。（2）1正2正，1反3正，2反3反，9分钟。分别让学生说说怎么烙饼的，并上台演示。 探究分析：问题：对比这两种方案，第二种为什么省时间了？ 生独立思考，同桌交流。 预设：教师引导，在用第2种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张，现在只烙1张，这里浪费了时间。第1种锅里都烙2张饼，不浪费时间。 师：一张饼正反两面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都烙2张饼呢？生体验到三张饼交替烙更省时间。 教师操作三张饼烙法，快速烙饼法。并板书：1正2正，1反3正，2反3反，9分钟。 生再次同桌合作，并记录，2名同学上台演示。 小结：刚才通过同学们思考操作，同桌合作烙饼并记录，我们发现每次锅里都放2张饼，用的时间少。 4、怎样烙5张饼，7张饼，最省时间？ 生独立思考、汇报。 预设：5张饼，分成2张和3张，15分钟。7张饼，分成2张，2张，3张，21张。板书。
平行四边形的存在性 教学目标：1.探究用对点法判定平行四边形的顶点坐标 2.能用对点法判定平行四边形的顶点坐标 教学重点：能用对点法判定平行四边形的顶点坐标 教学难点：探究用对点法判定平行四边形的顶点坐标 教学过程：一、知识链接 如图，线段AB 平移得到线段A'B' ，已知点A (-2，2)，B (-3，-1)， B' (４，1)，则点A'的坐标是________. 分析：根据平移过程中对应点横坐标移动的距离相等，纵坐标移动的距离相等。可以假设点A'的坐标是 （ ｘ ，ｙ ）， ? ??.１－（－１）＝ｙ－２－２）４－（－３）＝ｘ－（ 为了计算的简便性，把减法运算改为加法运算 ???１＋２＝－１＋ｙｘ４＋（－２）＝－３＋ 二、类比探究 在平面直角坐标系中，□ABCM 的顶点坐标分别为A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3)、M (x 4,y 4)，已知A,B,C,3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点M 的坐标？
分析：利用平移的知识，得到???y3+y2 =y4+ y1x3+ x2=x4+x1 文字叙述：平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之 和相等，纵坐标之和也相等 三．初战告捷 平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D 是平面内一动点，若以点A 、B 、 C 、 D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标是___________________________. 若题中四边形ABCD 是平行四边形，则点D 的坐标只有一个结果________. ? ??y +2- =1+0x +1 =3+1-并求出其解x = 1，y = 3 设点D （x ，y ），根据对点法，分类讨论①点A 与点B 相对，②点A 与点C 相对，③点A 与点D 相对。得到三个方程组，求出点D 的坐标。 四．变式训练 ⑴三个定点一个动点 已知，抛物线y = - x 2 + x +2 与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，点M 是平面内一点，判断有几个位置能使以点M 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标． 分析：先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2) 设点M （x ，y ），根据对点 法，分类讨论，列出方程组，可求解 ⑵两个定点两个动点 如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x 2 + x 与x 轴相交于点B (4，0)，点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，且以点O 、B 、Q 、P 为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P 的坐标. 分析：已知B (4，0)，O （0，0）设Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).
《烙饼问题》教学设计 【教学内容】： 《义务教育教科书（人教版）·数学》四年级上册第105页例2。 【教材分析】： 《烙饼问题》是数学广角里的内容，而数学广角内容是属于奥数的范畴。其目的是系统地，有步骤地对学生进行渗透数学思想教育。《烙饼问题》一课，通过日常生活中烙饼的简单事例，让学生从优化的角度去思考、分析和解决问题。并从多种的解决方案中得出最优化的方案，初步体会优化思想在解决生活中问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案，培养了学生自主探究的精神，提高学生用最优化方案解决实际问题的能力。 【学生分析】： 四年级的学生已具有比较强的自行探究的能力；他们在观察能力、思维能力、语言表达能力等方面都有了较大的提高；他们也有着较强的好奇心和动手操作能力。正因为他们的能力有所提高，他们喜欢在自己的探究中去获取知识；他们喜欢在做中学，喜欢在想中学，喜欢在用中学，因此他们会对周围的事物产生浓浓的兴趣和有着强烈的学习愿望。《烙饼问题》是从烙饼这日常事件引起，激发他们对本节课的学习兴趣和自主探究的欲望，他们通过观看微课也很容易找到解决问题的不同方法。但我们这节课的关键是让学生在理解优化的思想，从而培养学生寻找最优化方案的意识，提高他们用最优化方案解决问题的能力。因此，这节课，我们可以根据学生的年龄特征，让学生动手操作、自主探究。 【教学目标】： 知识与技能： 1、通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。 2、通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。 过程与方法： 1、使学生学会用优化的思想去解决烙饼问题。 2、培养学生用数学的知识去解决生活中的问题的能力。 情感、态度和价值观： 1、通过探究活动，让学生充分感受数学与生活的密切联系。
烙饼问题教学设计 教学目标： 1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。 2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。 3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。 教学重点：初步体会优化思想的应用。 教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。 教学准备：课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。 教学过程： 一、问题驱动，诱发思维 同学们，我们的数学来源于生活，在生活中我们也经常要用到数学知识去解决，今天老师要带大家去厨房找找生活中的数学问题。 1、早上老师起床后要为家人做早饭，我先要煮鸡蛋，煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，请大家帮老师算算煮3个鸡蛋要几分钟？你是怎么煮的？
预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，3个要24分钟时间。预设生成2：把3个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。2．再次设问：为什么会想到一起煮呢？ 3．教师小结：当3个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，做同一件事可以有不同的解决方法，所以我们要多动脑筋，想出最优的方法去解决问题，刚才我们经历的过程就是应用了一种数学思想——统筹、优化。（板书：统筹优化）。 统筹优化就是从整体去考虑，想出多种解决方案，然后选择最佳方案，节约资料和时间。 4、刚才同学们帮老师找到了煮鸡蛋的最优方法，我以最快的速度煮了鸡蛋，为了让早餐更丰富，我还要为家人烙饼呢。那烙饼的过程中又隐藏了什么数学问题呢？今天我们就一起来研究——“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。 【设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。在本节课的伊始，我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。】 二、设置冲突，激活思维 （一）解读信息，理解烙饼规则。 1．课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息。学生齐读信息：“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。”
《一类恒成立、存在性函数问题的化归》教学设计一类恒成立、存在性函数问题的化归 “恒成立”与“存在性”问题起源于全称量词与存在量词“任意”[知识点的地位作用]:1、 与“存在”，是函数、方程、数列与不等式的结合点之一，也是培养数学能力的良好 素材，同时也是高考的重点与热点。 2、此节内容是在学生学习完高一函数这一章后的一个专题讲座，目的是通 过本节的学习，进一步深化对函数的认识，领悟数形结合的魅力。培养学生各种数学 语言的相互转化的能力。 3、此内容共两个课时，此为第一课时。 1、知识目标:让学生初步能用最值及值域解决一类函数的恒成立、存在性问题。[教学目标]: ,、能力目标:培养学生的观察力，分析、解决问题的能力。归纳概括能力 3 、情感目标:通过本节学习，让学生体会的转化、化归的数学思想，享受数学中的 灵动与和谐之美。 对不同题型，能熟练地转化为不同的最值与值域问题。[教学重点]: 用化归思想灵活转化问题。[教学难点]: 通过生活语言与数学语言对比结合，深入浅出地处理好本节重难点。并通过多种数学[创新点]:
语言巩固，促进学生理解，加深学生印象。 ,、活动形式:问答、讨论、思考、总结。[活动设计]: powerpoint,、教具:投影仪，软件(几何画板，)，课件 [教学设计]: 第一课时 一、引入: ,抛出问题,由学生近期例1:不等式|x-1|-|x+3|,a对于x?R恒成立,求a的取值范围 的易错题及变式题引入～. 并让学生知道～这类问题变式1:存在 x?R，使得不等式 |x-1|-|x+3|>a成立, 则a的取是高考的热点和重点～但值范围是 .我们学习本节知识后～将会非常轻松地解决这几道变式2:方程|x-1|-|x+3|=a有解，则a 的取值范围是题。激发学生的好胜心与求. 知欲 .二、新课: 1、现实生活中存在与恒成立问题: “1)在某次考试中，我们班有同学数学分数大于,,,分最高 分大于,,,分。 “2)在某次考试中，我们班每一位同学数学分数都高于,,分 最低分大于,,分。 1 “3)在某次考试中，我们班同学数学成绩没有高于130分的最 高分小于等于130分。 ,语言对比,由现实生活中的口语来分析和理解现实生活中的一些恒成立问题和有解问题。提高学生学习兴趣～加强学生学习好这节内容的信心～让学生理解数学来源于生活～又高于生活。 2
《烙饼问题》 【教学目标】 1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。 2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。 3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。 【教学重点】初步体会优化思想的应用。 【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。 【教学准备】课件、彩色圆形图片、表格、练习题纸。 【教学过程】 一、谈话引入。 1．同学们，你吃过烙饼吗？那你知道烙饼该怎样烙？今天我们就一起来学习《烙饼问题》。板书课题：烙饼问题 师：看到这个课题，你想知道那些数学知识？ 生：……
师:也就是烙饼方法,板书烙饼方法。这节课我们就一起来探究烙饼方法。二、自主探索，探究烙法。 （一）课件呈现主题图 师：请看大屏幕，小丽的妈妈是怎样烙饼的？烙饼有什么要求？（板书：每次………这信息非常重要） （1）如果要烙1张饼，需要几分钟。完成板书：1张饼需要6分钟 （3）那要烙2张饼，最少需要几分钟？并完成板书：2张饼需要6分钟。 （4）为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？（从表中你发现了什么？都烙了两次，锅里每次同时烙两张饼可以节省时间） （二）自主探究烙3 张饼的烙法。 （1）现在要烙3张饼，该怎样烙呢？请大家打开课本105页，自学例2然后按要求完成导学案开心探究的第一大题。进行对学，群学。 2．展示烙法，寻求最优方案。 （1）哪种方法比较合理，为什么？ 学生交流质疑，最后得出：9分钟烙的时候，每次锅里同时有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。师小结：这就是烙3张饼的最佳方法。 烙1张饼不省时 烙2张饼省时 （四）总结方法，探究规律。 师：根据烙2张饼和3张饼的经验。想一想，如果要烙4张饼最少需多少分钟？
形成性作业一 一、填空题 1．教学活动是学校实现其教育目的和培养目标的基本（），因此教学活动在学校教育的各项工作中有着重要的意义。 2. 当代认知心理学家斯腾伯格等人认为，儿童认知能力的发展并不是由于认知结构 （）的变化所引起的，而是通过原有认知结构的功能的不断激活、工作有效性的不断提高以及认知结构间各元素相互作用的熟练程度的提高而逐渐实现的。 3．学校教学活动是实现人类认识和个体认识之间有效联系的重要（）。 4．教学（）是学校教育目的与培养目标的具体体现。 5．单元教学设计是介于（学科）课程与课堂教学设计之间的一种（）性教学设计。单元教学设计除了要保证教学任务的顺利实现之外，还起着协调年级教学进度等方面的作用。 6. 元认知监控是指个体在认知活动中主动地产生策略、选择策略、（）控制及调节的过程。 7. 有关的研究还表明，元认知能力的获得并不单是由于个体的成熟，而更是由于个体的学习，个体若缺乏基本（），那么即使到了成人阶段，在这方面也不一定能达到理想的水平。 8. 学习风格可以简单地定义为：学习风格是学习者带有( )特征的学习倾向与策略。 9. 每一个学习者在学习过程中都会表现出不同的学习倾向与策略，这种学习倾向与策略是与学习者的（）特征联系在一起。 10.学习风格体现出个人的( )性和时间上的稳定性，在某种意义上说是个人的一种偏好。 二、单选题 1. 根据现代基础教育的学校教学活动领域所涉及的主要问题，教学设计可以归纳为三个层面。他们是指（）。 A. 学科课程教学设计、单元教学设计和课堂教学设计 B. 学校教学系统设计、单元教学设计和课堂教学设计 C. 学校教学系统设计、学科课程教学设计和单元教学设计 D. 学科课程教学设计、学期教学设计和单元教学设计 2. 按照心理学家斯腾伯格等人的观点，人的认知结构由元成分、操作成分和知识获得成分这3种成分组成。其中元成分的作用是（）。 A. 制定计划、选择策略及监控具体的过程 B. 执行具体的加工过程，包括编码、联系和反应
四年级上册《数学广角—烙饼问题》教学设计 教学内容：人教版义务教育教科书（四上）105页例2 教学目标： 1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。 3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。 4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。 教学重点：体会优化思想。 教学难点：探究解决问题的最优方案。 教具准备：多媒体课件、三张圆纸片。 教学时间：一课时 教学过程 一、创设情境，生成问题 课件多媒体出示图片：鸡蛋。 师：孩子们，请看，这是——鸡蛋。煮熟一个鸡蛋大约用4分钟的时间，煮熟4个鸡蛋大约用多长时？（学生作答）师：孩子们，在我们的生活中有很多事情都要讲究策略，今天我们就用数学的眼光来研究烙饼的策略。（板贴课题）
二、探索交流，解决问题 看一下小红在家里做什么呢？ 1、课件出示烙饼情境（先出示105页主题图的条件部分）： 师：你瞧，妈妈正在烙饼，你从图中得到了哪些数学信息？ 生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。 师强调：为了表达方便我们可以把先到的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。 师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里只能放两张饼） 师强调：只能到两张饼指的是锅里最多同时能放下两张饼。 2、探索烙2、4、6数张饼的方法。 师：根据图中信息，如果妈妈烙2张饼，需要多少时间? 学生思考后回答：烙2张饼需要6分钟。 师：你是怎么烙的？ 生（上台以手当做饼模拟烙饼回答）：两张饼一起烙，先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟2张饼最少需要6分钟。 师：大家观察刚才同学是怎么烙的两张饼？（生：一起）我们给这种方法起个名字，叫同时烙。 师同时板书烙饼方法和所用时间。 师：如果要烙4张饼，最少需要几分钟？ 学生模拟烙饼后回答（教师根据学生的回答写出各种烙饼的过程和时间）
人教版数学四年级上册第八单元第二课时教学设计 课题烙饼问题单元第八单元学科数学年级四 学习 目标 1、认识不同策略的优劣，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。 2、通过对烙饼问题的研究，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，认识到解决问题 策略的多样性。 3、让学生在寻找规律和描述规律的过程中，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。重点认识不同策略的优劣，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识 难点寻找解决问题最优化方案 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：煮熟1个鸡蛋要用5分钟，煮熟3个鸡蛋最快要用多长时 间？ 生：用5分钟。3个鸡蛋同时煮，既节约时间又节约资源。 生交流 激发兴 趣 讲授新课一、学习例2 1、课件出示情境图： 师：怎样才能尽快吃上饼？ 师：一次只能烙两张饼（出现红色字体），你是怎样理解的？ 生：可以烙1张，最多烙2张。 师追问：烙3张，行吗？（生：不行） 师：两面都要烙，又是什么意思？ 生：饼有两个面，正反面都要烙。 生回答理解题意
师：哦！饼有正反两面。为了研究的方便，我们将每张饼先放 入锅的那一面称之为“正面”，后入锅的称之为“反面”。正面、 反面都要烙，一面3分钟。 2、小组合作探索。 要求：每次最多烙两张饼，两面都要烙，每次3分钟。 （1）烙一烙：小组合作，用圆形纸片模拟烙饼。 （2）说一说：你是怎么烙的？ （3）想一想：还有更省时间的烙法吗？ 3、汇报交流。 （1）方案一：一张一张的烙，3张饼6面，共用18分钟。 （2）方案二：可以先烙2张，6分钟，再烙一张，6分钟，一 共12分钟。 （3）方案三：每次总烙2张饼，别让锅空位，这样应该最省时 间。 每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。 一共用9分钟。 小组合作 探索 学生说出 烙饼过程 培养学生 动脑思考 和团结协 作能力 让学生体 会烙饼的 最佳方法
年级九科目数学班型一对一学生姓名第次课 课题名称抛物线中的直角三角形存在性问题授课老师授课时间2018年3月２０日8：00——１0：00 教学目标经历探索直角三角形存在性问题的过程,熟练掌握解题技巧;体会分类讨论的数学思想,体验解决问题方法的多样性。 教学重点.能够正确的分析问题、转化问题,合理利用条件解决问题２.确定动点位置的方法及数形结合、分类讨论思想和方程思想的培养 教学难点能够正确的分析问题、转化问题,合理利用条件解决问题 教学过程: 一、课前小测： 1．直角三角形的两边长分别是3和４,则第三边的长是 2．已知Rt△ABC中，∠Ｃ=9０°，AC=８，ＢC=６,动点P、Q分别同时从A、B出发,其中点Ｐ在线段AB上向点B移动，速度是2单位每秒;点Q在线段BＣ上向点C运动，速度是１单位每秒。设运动时间为t（秒），当t ＝秒时,△BPQ是直角三角形。 二、新课学习： （一）经典模型 模型再现: 已知:定点Ａ(２, 1) 、B(６, ４)和动点Ｍ(ｍ，０), 存在直角三角形ＡＢM,求点M的坐标。 两线一圆找直角模型： 在平面直角坐标系中遇到直角三角形的相关问题时,通常是以直角顶点作为分类标准，如下图，分别以点A、点Ｂ、点Ｍ为直角定点来构造直角三角形,然后根据相关条件来进行求解即可。具体有以下三种情况：比如：(1）当以点A为直角顶点时,过点A作AB的垂线交ｘ轴的点即为所求；（2）当以点B为直角顶点时，过点B作AB 的垂线交x轴的点即为所求；(3)当以点M为直角顶点时,只需要以ＡB为直径作辅助圆与x轴的交点(一般情况下有两个交点,特殊情况下只有一个交点）即为所求。 （二)解法：１.“K型相似”(一线三直角) 提示：竖直型,上减下;水平型，右减左。遇直角，构矩形，得相似,求结果。 ２.勾股定理（暴力法---两点间距离公式) 利用两点间距离公式.勾股定理及其逆定理的应用进行求解。其基本解题思路是列点.列线．列式。
《烙饼问题》教学设计 铜仁市实验小学陈庆川 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1 【学情与教材分析】《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。 【教学目标】 1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。 2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。 3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】初步体会优化思想的应用。 【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。 【教学准备】课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。【教学过程】 一、创设情境，导入新课。 1．谈话：课前老师发给大家学习单的时候，是为什么要找几个学生帮着发而不自己一个人发呢？ 生：因为这样会快一些。 师：其实，这样的做法在数学中叫做统筹安排。（板书统筹）教师设问：（出示ＰＰＴ）在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？ 预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。 预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。 2．再次设问：为什么会想到一起煮呢？ 3．教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源，这在数学中叫做优化（板书）。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我
四年级上册数学广角《烙饼问题》教学 设计 【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）四年级第七册数学广角第一教时 【教学目标】 1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。 2、在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。 3、通过交流争辩活动，使学生体会交流争辩这一学习方法的价值。 【教具准备】大圆（锅子）一个，小圆（烙饼）9个，多媒体课件一套 【学具准备】每两位学生一份学具，包括一个大圆与九个小圆，实验记录单四份 【教学过程】 一、情景导入： 一,开门见山 1,直接出示(锅和饼):这是什么这两样东西放在一起
能做些什么 2,揭题:今天我们就来学习烙饼问题 (板书:烙饼问题) 二,探究新知 1,出示问题,理解题意 火车站附近的烙饼店来了五位顾客,每人想买一个饼,急着赶火车,限定时间不能超过15分钟.烙熟一个饼的两面各需要3分钟,店里唯一的烙饼锅一次只能放两个饼.同学们,你们说,这三个顾客能吃上烙饼吗 (1)生猜想 (2)师:到底能不能呢首先我们要理解题意,请问: "两面各需要3分钟"什么意思请用手势示意说明. 所以烙一个饼要几分钟 "一次只能放两个饼"什么意思请用手势示意说明. 所以烙两个饼要几分钟 (3)如果烙熟1张饼,最少需要几分钟 (6分钟)谁来烙一烙 为什么是6分钟 (正面3分钟,反面3分钟) (4)如果要烙两张饼的话,最少要几分钟 (6分钟)谁来烙一烙. 2×3=6(分)中"2""3"各指什么 师:1张饼最少要6分钟,烙2张饼应该12分钟才对,这怎么回事儿