高等数学I （1）试题选编
1．求函数的极限
（1）5
2432)76()23()34(lim +--∞→x x x x ； （2）x x x x x sin cos 2lim -+∞→；
（3） x x x x 2sin 3tan lim 20→； （4） x x x 3cot 5sin lim π→；
（5）x
x x x 1
0)
121(lim +-→； （6）x x x x o x 23151lim 2+--+→。
2．求数列的极限：
（1）
n
n n n ???? ??+∞→2
1lim ； （2）
????
??-+-∞→111lim 3n n n n ； （3）)
(lim n
b
n
a
n e e n -∞
→，其中b a ,为正的常数。
3．研究并确定x x x arctan 1
arcsin
lim ∞
→。
4．求b a ,之值使2
)15(lim 2=++-+∞
→bx ax x x
5．设
x x x f ln 1
)(-=
，确定b a ,之值，使得当a x →时)(x f 为无穷小；当b x →时)(x f 为无穷大。
6．设)(x f 在),(b a 内有定义，且单调增加，
)
(lim ),,(0
0x f b a x x x →∈又存在，求证)(x f 在0x 处连续。
7．确定
)1(2
cos )(-=
x x x
x f π
的间断点，并判定其类型。
8．求??????
?+-+-=)1ln(21
)(22x x x x x f 121≥-≠ 9．求 233 2)(1 1++= x x e e x f 的间断点，并判定其类型。 10．求 x x f 1 arctan )(=的间断点，并判定其类型。 11．设 x x x f arcsin )(=，确定)(x f 的连续区间，并指出间断点的类型。 12．写出 n n n n n x x x x x f -+-+∞→++=) 1(2lim )(分段函数的表达式。 13．设有n 次多项式 k n k k x a x f ∑==0 )(，若此多项式的第一个系数0a 与最后一个系数n a 异号，求证方程 0)(=x f 至少有一个正根。 14，若)(x f 在),[+∞a 上连续，且) (lim x f x +∞→存在，求证)(x f 在),[+∞a 上有界。 15．求证???????-+=011)(x x x f 00 ≤>x x 在0=x 处连续但不可导。 16．常数b a ,取何值时 ?????? ?++=b ax x x f 212)( 11>≤x x 在1=x 处连续且可导？ 17．设) ln(222222 2x a x a x a x y ++++=，求dx dy 。 18．设 ? ?? ??-+=x x x x arc y cos sin cos sin cot ，求dx dy 。 19．设2 32 2 )(,x x u y y x +=+=，求du dy 。 20．设3 2)2()1()1(-+-=x x x y ，求dx dy 。 21．设x x x y )1(2++=，求dx dy 。 22．设)(x y y =是由方程y x x y +=arctan 所确定，求dx dy 。 23，求由???+=+=t t t y t t x 4522 所确定的函数)(x y y =的导数dx dy 。 24．设???'+-='+=)()(3)(2t f t t f y t f x ，其中)(t f ''存在且0)(≠''t f ，求dx dy 及2 2dx y d 。 25．设???+=+=kt t k y kt t k x cos cos sin sin ，其中0≠k 为常数，求0=t dx dy 及2 2dx y d 。 26．设)(x y y =是由方程组???=+-++=01sin 3232y t e t t x y 所确定，求0 =t dx dy 之值。 27．设)0(ln >=x x x y ，求n n dx y d 。 28．设x x x y csc 11 --+=，求dy 。 29．设 x x y ? ?? ????? ??=2322，求dy 。 30．设)(t f 可微，0)(≠'t f ，若?? ?==)(sin ) (t f y e x t f ，试求)(t A ，使dx t A dy )(=。 31．求曲线 632422=++y xy x 在点)1,1(-M 处的切线和法线方程。 32．求方程???-==+t t y x xt t 32)cos(3 所表示的曲线在0=x 处的切线方程与法线方程。 33．设)(x f y =在],[b a 二阶可导，0)()(==b f a f ，且曲线)(x f y =与抛物线))((x b a x y --=在 ),(b a 内有一个交点，求证在),(b a 内至少存在一点ξ，使2)(-=''ξf 。 34．设)(x f 在]1,0[连续，在)1,0(内可导，且)1,0(,0)0(∈?=x f 有0)(≠x f 。求证存在)1,0(∈c 使 )1() 1()()(c f c f c f c f n --'='（n 为自然数）。 35．设)(,0x f b a <<在],[b a 上可导，试证明),(b a ∈?ξ使 a b f a f b f ln )()()(ξξ'=-。 36．设)(x f y =在]1,0[上二阶可导，1)1(,1)1()0(='==f f f 。求证在)1,0(存在一点c ，使2)(=''c f 。 37．设)(x f 在闭区间]1,0[上二阶可导，且1 )(min ,0)1()0(1 0-===≤≤x f f f x ，求证8 )(max 1 0≥≤≤x f x 。 38．求极限。 （1）202lim x e e x x x -+-→； （2）201 cot lim x x x x -→； （3）x x e x x ++∞→2lim ； （4）)111(lim 0--→x x e x ； （5）)1arctan 2(1lim 220π-→x x x ； （6）x x x x cos 11 0)sin (lim -→； （7）x x x sin 0 ) (cot lim +→； （8）x k x x ln 10 ) (sin lim ++→（其中k 为不等于零的常数）。 39．确定2 2ln x x y -=的单调区间。 40．设可微函数)(x y y =由方程 0433 3=+-+y x y x 所确定，试求此函数的单调区间。 41．已知 bx ax x x f ++=2 3)(在1=x 处有极值2-，试确定系数b a ,，并求出)(x f 所有极值与曲线)(x f y =的拐点。 42．求证方程015 =-+x x 只有一个正根。 43．求函数x x x x f ln 22)(2 ++=在]1,4[--上的最大值与最小值。 44．外切于半径为1的定圆的等腰三角形，在什么条件下它的面积最小? 45．欲做一个横截面为等腰梯形的水槽，且梯形的腰长及下底长均为b 。问水槽的两侧壁间的夹角θ为 何值时，此水槽有最大的横截面积？ 46．证明不等式： (1)设 2021π < < 12tan tan x x x x >.； (2)设1,10>≤≤p x ,求证1)1(211≤-+≤-p p p x x 。 47．求曲线)0()cos 1()sin (>???-=-=a t a y t t a x 对应于 2π= t 的曲率及曲率半径。 48．求函数x xe y -=的连续区间，可导区间，单调区间，凹凸区间，极值点，拐点和渐近线。 49．求下列不定积分： （1）dx x x ?++22 11）（ （2）?++2324x x xdx （3）dx x x ?-3223 （4）?+x x e e dx 24 （5）dx x x 2 )32(?+ （6）?+x x xdx ln 1ln （7） ? +x xdx 2cos 2sin （8）xdx x 5 2 cos sin ? （9）dx x x ?+-tan 1tan 1 （10） xdx ?3tan （11） xdx x 2 5csc cot ? （12） dx x x ? -2 31 （13）dx x a x ? +2 3 2 2 2 ) ( （14） dx x x x ? +) 1(arctan （15）?++-)23()3(484x x x dx x （16）dx x x 2 )(?+ 50．求下列不定积分： （1）xdx x cos 2 ? （2）?x xdx 2cos （3）dx e x x 22-? （4） dx x x x ? +++2 21) 11ln( （5） xdx x 2ln ? （6） dx e x ? （7）dx x 2 )]21 [arcsin(?+ （8）?xdx 3csc 51．设x x x x x x f cos 2tan )sin ()2tan (++='，求)(x f 。 52．求下列定积分： （1）?--n a n n x a dx x 2 0221，其中a 为正的常数，n 为自然数； （2）?--1016x x e e dx ； （3）?+π022 sin 2cos cos x x dx x ； （4）?+101x xdx ； （5） dx x x 24 4 16-? -； （6）dx x x e x 2 21 11??? ??+-?。 53．求极限 ) 12111( lim n n n n n ++++++∞→ 。 54．研究反常积分?e e x x dx 1ln 的敛散性。 55．设 dx e x I nx m m ? ∞ +- =0 2 2 )0,2(>≥n m ，证明 21 --= m m I n m I 。 56．设?????????-=?x dt t x x x f x 22cos 5cos 1)( 000>= 57．求极限dx x x a a a ?++→0201)2ln(1lim 。 58．设???????=?c x dt t tf x F x 2 )()( 00=≠x x ，其中)(t f 为连续函数，且0)0(=f ，若)(x F 在0=x 处连 续，求c 之值。 59．设)(x f 处处连续且满足方程 x x x x dt t f x 2cos 212sin 21)(20 +++- =? ，求 )4()4(π πf f '及。 60．求dt t y x ?--=02)123 ( 在]1,0[上的最小值和最大值。 61．已知周期为l 的函数)(x f 在]2,2[l l -上为连续的奇函数。求证dt t f x a ?)(也是以l 为周期的周期函数。 62．设dt t g t x x f x ?-=02)()(21)(，其中)(t g 处处连续， 2)(,5)1(1 0==?dt t g g ，求)1()1(f f '''''及。 63．设)(x f 为任意的二次多项式，试证)]1()21 (4)0([61)(1 0f f f dx x f ++=?，利用上述结果证明：对 任意闭区间],[b a ，恒有)]()2(4)([6)(b f b a f a f a b dx x f b a +++-=?。 64．证明612121 π ≤-≤?n x dx 。（2>n ） 65．设)(x f 在]1,0[上连续且单调减少，证明)1,0(∈?a 有 ?? >1 )()(dx x f a dx x f a 。 66．求下列曲线所围成的平面图形的面积： （1）3,,1 === x x y x y （2）x y x y -==4322和 （3）2,0,cos ,sin π====x x x y x y （4）e x e x y x y ====,1 ,0,ln 67．求过点)0,0(与)2,1(且对称轴平行于y 轴，开口向下的抛物线，使它与x 轴所围成的平面图形面积 最小。 68．抛物线px y 22=与圆2 22)(a y a x =+-相交于B A O ,,三点，问p 为何值时抛物线与公共弦AB 所 围成的平面图形面积最大？并求此最大面积，其中a 为定值，且a p <<0。 69．已知曲边三角形由抛物线x y 22 =及直线1,0==y x 所围成，求： （1）曲边三角形的面积S ； （2）该曲边三角形绕x 轴旋转所成旋转体的体积V 。 70．求由)0(22 >=p px y 和它在) ,2(p p 处的法线所围成的平面图形绕y 轴旋转所成的旋转体的体积。 71．求由直线 2p x =与抛物线)0(22 >=p px y 所包围的图形绕直线p y =旋转所得的旋转体的体积。 72．已知一立体，以长半轴10=a ，短半轴5=b 的椭圆为底，而垂直于长轴的截面都是等边三角形，求 其体积。 73．一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线 1011022x y x y = +=和绕y 轴的旋转面，容器的外高为10，比重为1961 ，把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的重溶液。问要保持容器不沉没，注入的溶 液其最大深度是多少？（长度单位为厘米） 74．求曲线 ?-=x dt t y 2 cos π之全长。 75．一物体由静止开始做直线运动，在t 秒末的速度为)/(32 秒米t ，问 （1）在第三秒时物体离开出发点的距离是多少米？ （2）需要多长时间走完343米？ 162．求微分方程0)3()2(2 2 =-+-dy y x y dx xy x 满足1)2(=y 的特解。 163．求微分方程02)(22 =++xydy dx y x 满足1)1(=y 的特解。 164．求微分方程221sin 1 x x y x x dx dy += ++的通解。 165．求微分方程0)12(2)1(2 2=-++dy xy ydx y 满足1)1(=y 的特解。 166．求微分方程 0)sin 12()sin 2(2 =++- dx y x y x dy y x y x y 满足2)0(=y 的特解。 167．求x y x =''+)1(2 的通解。 168．求x e x y y x 2 ='-''的通解。 169．求微分方程2 )(ln 2y y y y y y '='-''满足初始条件1)0()0(='=y y 的特解。 170．求0432 2=+-y dx dy dx y d 的通解。 171．微分方程0='-'''y y 的哪一条积分曲线以原点为拐点，且在原点处以x y 2=为其切线？ 172．求微分方程023224 4=++y dx y d dx y d 的通解。 173．求 1232-=-'+''x e y y y 的通解。 174．求t e x dt dx dt x d 22 244=+-的通解。 175．求x x y y y 3cos 23sin +=-'+''的一个特解。 176．已知)(x f 可导，0)1(=f ，试确定)(2 2 y x f -使 0)()](2[2222=-+--xdy y x f ydx y x f 是全微分方程，并求此全微分方程的通解。 177．设曲线积分dy x x xf dx x yf L ? -+])(2[)(2在右半平面)0(>x 内与路径无关，其中)(x f 可导，且 1)1(=f ，求)(x f 。 178．设)(),(),(321x y x y x y 是一阶线性微分方程) ()(x q y x P dx dy =+的三个相异特解。求证：1213y y y y --为 一常数。 179．设在左半平面内有一条过点()1,1--的曲线，其上任一点),(y x P 处的切线斜率为2 1x xy -，求此曲线 方程。 180．一单摆长为l ，质量为m ，作简谐振动，假定其往来摆动的偏角很小)sin (θθ≈即。试求其运动方程，并确定每振动一次的时间。 参考答案： 1．（1）32 （2）2 （3）29 （4）35- （5）3 1 e （6）2 2．（1）1 （2）32- （3）b a - 3．0 4．20,25-==b a 5．1,0-==b a 7．为第一类可去间断点为第二类无穷间断点；10==x x 。 8．为第一类跳跃间断点为第二类无穷间断点； 12=-=x x 。 9．为第一类跳跃间断点。0=x 10．为第一类跳跃间断点0=x 11．)(x f 的连续区间为),0()0,(+∞-∞ ，为第一类跳跃间断点0=x 12． ? ??????=101 )(2 x x x f 11110=-=>< ' 18．1='y 19． x x x y du dy +++=2)21)(21(32 20．])2(31)1(3211[-+++-=x x x y dx dy 21．] 1)1[ln()1(222x x x x x x dx dy x ++++++= 22．x x y x x x y y ln 1)1(21 1-++- 23．x y 2=' 24．)(1,22t f dx y d t dx dy ''= = 25．0，3 )cos (cos )]cos(1)[1(kt t k t kt k +-++- 26．2e 27．11) 1 (ln !)1(+=∑--n n k n x k x n 28．dx x x x x dy )cot csc 21121(+++= 29．dx x x dy x )223(ln )23()2(2-= 30．)(cos )() (t f e t A t f -= 31．切线：4541-=x y ；法线：x y 43-= 32．切线：x y 92-=；法线 x y 91 2+= 38．（1）1 （2）31- （3）0 （4）21 （5）2- （6）3 1 - e （7）1 （8）k e 39．在]21,0(]21,( --∞上y 单调增加；在) ,21[)0,21[+∞- 上y 单调减少。 40．在]32,32[-上)(x y 单调增加；在) ,32[]32,(+∞--∞ 上)(x y 单调减少。 41．)0,0(2)1(;3,0，拐点极大值为 =--==f b a 43． 23 )1(2ln 2)4(- =-==-=f m f M ； 44．当外切三角形为等边三角形时面积最小。 45． 60=θ 47． a R a K 22,221== 48．连续区间)(∞+-∞， ；可导区间),0()0(+∞-∞ ，，单减区间),1[]0(+∞-∞ ，；单增区间]1,0[；极小值点0=x ，极大值点1=x ；上凹区间),2[]0(+∞-∞ ， ，上凸区间]2,0[，拐点)0,0(和) 2 , 2(2e ；渐 近线0=y 。 49．（1）C x x +++)1ln(2 （2）C x x +++2221ln 21 （3）C x +--3 23ln 61 （4）C e e x x ++-442 （5）C x x x +?++66ln 23ln 292ln 24 （6）C x x ++-+ln 12)ln 1(32 23 （7）C x x +++-)2cos 2cos 2ln(21 （8）C x x x ++-753sin 71sin 52sin 31 （9）C x x ++cos sin ln （10）C x x ++cos ln tan 212 （11）C x +-6cot 61 （12）C x x +---223 21)1(31 （13）C x a x x a x ++-++2 222)ln( （14）C x +2)(arctan （15）C x x x ++--+)2ln(85ln 23)1ln(24 （16）C x x ++3)(61 50．（1）C x x x x ++-cos 2sin )2(2 （2）C x x x ++cos ln tan （3）C e x x x +++--22)21 (21 （4） C x x x ++-++++2 221)11ln(11）（ （5）C x x x ++-)98 ln 34(ln 32223 （6）C e x x +-)1(2 （7）C x x x x x +-++-+++)21 arcsin()21(12)]21)[arcsin(21(22 （8）C x x x x +++-)cot csc ln cot (csc 21 51．C x x x f ++=2)(2 52．（1）na 23ln （2）)44ln 35(ln 8 1e e +-+ （3）2π （4）2ln 235- （5）3128 （6）1 2-e 53．2ln 54．发散 56．不存在 57．2ln 58．0=c 59．π π ππ-='=2)4(;2)4(f f 60． 1283)21(423)1(π π-==-= =f m f M ； 62．5)1(,2)1(='''=''f f 66．（1）3ln 4- （2）3 316 （3）)12(2- （4） )1 1(2e - 67．2 46x x y -= 68．23)4(max a a s S == 69．（1）61=s （2） 4π=V 70．315272p V π= 71．334p π 72．3 31000=V 73．cm 5 74． 4 75．（1）m 27 （2）7秒 162． 31 222-- =x y 163． x x y 343 -= 164．21cos x x c y +-= 165．2 22)1(3ln 2y y y x +++= 166．3cos 22=-+y x y x 167．2212)1ln(21 c x c x x y +++= 168． 22 1)1(c x c e x y x ++-= 169．x e y tan = 170． )27cos 27sin (212 3 x c x c e y x += 171．shx y 2= 172．x c x c x c x c y 2cos 2sin cos sin 4321+++= 173．3121321+++=-x x x xe e c e c y 174．t t e t e t c c x 2222121 )(++= 175． )3cos 233sin 4(1091 x x y +- = 176．2 2221 1)(y x y x f -- =-，通解为C xy y x y x =++-2ln 177．)12(31)(x x x f += 179．2)ln(1x x y -+= 180． t l g c t l g c cos sin 21+=θ， g l T π 2= 一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? + 暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名： 学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分） 《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） 《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋 《 高等数学(一) 》复习资料 一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（ ） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?，则(3)f '=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0 8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ ）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2- C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=?( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) A.2222(ln )(ln )f x f x x ' B. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln ) f x f x x ' D. 222(ln )()f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C + 16. 211 lim ln x x x →-=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 17. 设函数0()(1)(2)x f x t t dt =-+?，则(2)f '-=（ ） A 1 B 0 C 2- D 2 18. 曲线3y x =的拐点坐标是( ) A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3) 19. 已知(ln )y f x =，则y '=( A ) A. (ln )f x x ' B.(ln )f x ' C.(ln )f x D.(ln ) f x x 20. ()d df x =?( A) A.()df x B.()f x C.()df x ' D.()f x C + 四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分） 高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人 高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos 《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 高试1 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则 （ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 1 2 211 arcsin － dx x x x . 期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 高等数学测试试题 一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （ ） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （ ） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （ ） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （ ） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （ ） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（ ） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （ ） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（ ） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（ ） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（ ） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（ ） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （ ） h 0 f ( h) f (0) 2 总习题一 1. 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内: (1)数列{x n }有界是数列{x n }收敛的________条件. 数列{x n }收敛是数列{x n }有界的________的条件. (2)f (x )在x 0的某一去心邻域内有界是)(lim 0 x f x x →存在的________条件. )(lim 0 x f x x →存在是f (x )在x 0的某一去心邻域内有界的________条件. (3) f (x )在x 0的某一去心邻域内无界是∞=→)(lim 0 x f x x 的________条件. ∞=→)(lim 0 x f x x 是f (x )在x 0的某一去心邻域内无界的________条件. (4)f (x )当x →x 0时的右极限f (x 0+)及左极限f (x 0-)都存在且相等是)(lim 0 x f x x →存在的________条件. 解 (1) 必要, 充分. (2) 必要, 充分. (3) 必要, 充分. (4) 充分必要. 2. 选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论: 设f (x )=2x +3x -2, 则当x →0时, 有( ). (A )f (x )与x 是等价无穷小; (B )f (x )与x 同阶但非等价无穷小; (C )f (x )是比x 高阶的无穷小; (D )f (x )是比x 低阶的无穷小. 解 因为x x x x x f x x x x x x x x 13lim 12lim 232lim )(lim 0000-+-=-+=→→→→ 3 ln 2ln ) 1ln(lim 3ln )1ln(lim 2ln 00+=+++=→→u u t t u t (令2x -1=t , 3x -1=u ) . 所以f (x )与x 同阶但非等价无穷小, 故应选B . 3. 设f (x )的定义域是[0, 1], 求下列函数的定义域: (1) f (e x ); (2) f (ln x ); (3) f (arctan x ); (4) f (cos x ). 解 (1)由0≤e x ≤1得x ≤0, 即函数f (e x )的定义域为(-∞, 0]. (2) 由0≤ ln x ≤1得1≤x ≤e , 即函数f (ln x )的定义域为[1, e ]. (3) 由0≤ arctan x ≤1得0≤x ≤tan 1, 即函数f (arctan x )的定义域为[0, tan 1]. (4) 由0≤ cos x ≤1得2 222ππππ+≤≤-n x n (n =0, ±1, ±2, ? ? ?), 《高等数学-广东工业大学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数1 ||)3ln(--= x x y 的定义域为_____________. 2..____________1lim =?? ? ??+-∞→x x x x 3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) 21).A ( 2).B ( 2 1 ).C (- 2).D (- 2. .当0→x 时, 2 x 与x sin 比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ( )cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D ( 三、计算题 1.计算) 1ln(arctan lim 3 x x x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t ==+=求全导数.dt dz 3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解. 4.求幂级数∑∞ =--1 2 1)1(n n n x n 的收敛域. 答案 一、填空题： 1.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解 由? ??>->-010 3|x |x 知，定义域为{}131-<< 大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 ｄ3ｙ３ｄ2ｙ ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， １～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ １１１ ①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘ ｘｘ１－ｘ １ ２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（） ｘ ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量 ３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导 ②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续 ③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ） 内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（） ①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧 ５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（） ① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ｄｄ ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ ｄｘｄｘ 1 ６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（） -1 高等数学试题 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h） ３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ ─────────────── h→o h ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 ｄ3ｙ３ｄ2ｙ ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａ n 发散，则级数∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， １～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ １１１ ①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘ ｘｘ１－ｘ １ ２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（） ｘ ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量 ３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导 ②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续 ③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ） 内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（） ①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧 ５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（） ① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ｄｄ 自考高等数学一试题及答案 10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一) 试卷 (课程代码 00020) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共l0小题。每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1．方程x2-3x+2=0的根为 3. 极限 A．-2 B．0 C．2 D. ∞ 4．函数的所有间断点是 A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=1 6．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是 A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x )=0，则f(x) 7．设函数f(x)可导，且f’(x 在x=x 处 A．一定有极大值 B．一 定有极小值 C．不～定有极值 D．一 定没有极值 8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为 A．(0，1) B．(1，O) C．(0， 2) D．(2，O) 9．不定积分 A.see x+x B．sec x+x+C A． 23．求不定积分 24．计算二重积分，，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域． 一、填空题(共6小题，每小题３分,共１8分) 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =,则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? ＝ 4 π。 二、选择题（共7小题,每小题3分,共21分） １. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? + 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 Ｂ.0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数,且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-,则下列叙述正确的是 A 。 Ａ.(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 Ｃ.(0)f 不是()f x 的极值 D.(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C.3 Ｄ．４ 6． 当,a b 为何值时,点( 1, 3 )为曲线32 y ax bx =+的拐点？ Ａ 。 A.32a =- ,92b = B. 32a =，92b =- Ｃ.32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B ．2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题(共７小题，其中第1~５题每小题６分, 第６～7题每小题８分,共４6分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 型t t t e →= (3 分） t t t t e cos 2sin lim ?-→=高等数学1试卷(附答案)
高等数学试题及答案新编
高等数学试题及答案91398
济南大学大一上学期高等数学试题
(word完整版)高数一试题及答案,推荐文档
高等数学上考试试题及答案
高等数学试卷和答案新编
高等数学试题及答案
(完整版)高等数学试题及答案
高等数学试题1--11
大一高等数学试题及答案
(完整版)高等数学测试题及答案.docx
高数习题答案 总习题一
高等数学试题及答案(广东工业大学)
高等数学模拟试题1 .doc
大一高数试题及答案
高等数学试题及答案[1]
自考高等数学一试题及答案
高等数学1试卷(附答案)
相关主题
文本预览