武汉大学网络教育入学考试 专升本高等数学模拟试题
一、单项选择题
1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是(b)
A.x y e =
B.1sin y x =+
C.ln y x =
D.tan y x =
2、函数2
3
()32
x f x x x -=
-+的间断点是(c) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点
3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处(b) A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限
4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（D ） A.sin x x B.2x - C.
sin x x D .1sin x
x
+ 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f =(d)
A.1
B.1-
C.0
D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a
a f a x x -=?(a)
A.0()d a
f x x -? B.0()d a
f x x ? C.02()d a
f x x ? D.02()d a
f x x -?
7、曲线2
3x x
y e --=
的垂直渐近线方程是(d) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在
8、设()f x 为可导函数，且()()
000lim
22h f x h f x h
→+-=，则0'()f x =(c) A.1 B.2 C.4 D.0
9、微分方程''4'0y y -=的通解是(d)
A.4x y e =
B.4x y e -=
C.4x y Ce =
D.412x y C C e =+ 10、级数1(1)34
n
n n
n ∞
=--∑的收敛性结论是（a ） A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定 11
、函数()f x (d)
A.[1,)+∞
B.(,0]-∞
C.(,0][1,)-∞?+∞
D.[0,1]
12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处(d)
A.极限不一定存在
B.不一定连续
C.可微
D.不一定可微 13、极限1
lim(1)sin n
n e n →∞-=
(c) A.0B.1C.不存在D.∞
14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（）
A.sin x
B.sin 2x
C.2sin x
D.2
sin x 15、设函数()f x 可导，则0
(2)()
lim
h f x h f x h →+-=
(c)
A.'()f x -
B.1
'()
2f x C.2'()f x D.0
16、函数3
2ln 3
x y x +=-的水平渐近线方程是(c)
A.2y =
B.1y =
C.3y =-
D.0y =
17、定积分0
sin d x x π
=
?
(c)
A.0B.1 C.π D.2
18、已知x y sin =，则高阶导数(100)
y 在0x =处的值为(a)
A.0
B.1
C.1-
D.100．
19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d a
a f x x
-?等于(c)
A.)(2x af
B.
?a
dx
x f 0
)(2 C.0D.)()(a f a f --
20、微分方程d 1sin d y
x
x =+满足初始条件(0)2y =的特解是(c) A.cos 1y x x =++ B.cos 2y x x =++
C.cos 2y x x =-+
D.cos 3y x x =-+
21、当x →∞时，下列函数中有极限的是(C)
A.sin x
B.1x e
C.2
11x x +- D.arctan x
22、设函数
2
()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于(a) A.1B.1-C.2D.2- 23、若0
lim ()x x f x →=∞
，
lim ()x x g x →=∞
，则下列极限成立的是(b)
A.lim[()()]o
x x f x g x →+=∞
B.
lim[()()]0
x x f x g x →-=
C.
1
lim
()()x x f x g x →=∞+ D.0
lim ()()x x f x g x →=∞
24、当x →∞时，若
2
1sin x 与1
k x 是等价无穷小，则k =（b ）
A.2
B.1
2 C.1 D .3
25
、函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是(a) A.0 B.3 C.3
2D.2
26、设函数()y f x =-,则'y =(c)
A.'()f x
B.'()f x -
C.'()f x -
D.'()f x --
27、定积分()d b
a f x x
?是(a)
A.一个常数
B.()f x 的一个原函数
C.一个函数族
D.一个非负常数
28、已知n ax
y x e =+，则高阶导数
()n y =(c) A.n ax a e B.!n C.!ax n e + D.
!n ax n a e + 29、若()()f x dx F x c
=+?，则sin (cos )d xf x x
?等于(b) A.(sin )F x c + B.(sin )F x c -+ C.(cos )F x c + D.(cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是(b)
A.3c y x =
- B.3y c x =+ C.3c y x =-- D.3c y x =+
31、函数2
1,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是(c)
A.1,[1,)y x =∈+∞
B.1,[0,)y x =∈+∞
C.[1,)y =∈+∞
D.[1,)y =∈+∞
32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是(a)
A.1cos x -
B.2
x x + C.sin x
33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x 处(c) A.可导B.不可导
C.连续但未必可导
D.不连续
34、当0x x →时,α和(0)β≠都是无穷小.当0x x →时下列可能不是无穷小的是（d ）
A.αβ+
B.αβ-
C.αβ?
D.α
β
35、下列函数中不具有极值点的是(c) A.y x = B.2
y x = C.3
y x = D.2
3
y x =
36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =,则0(3)(3)
lim
2h f h f h →--=
(b)
A.32
B.3
2-
C.1 D .1-
37、设()f x 是可导函数，则(())f x dx '
?为(d)
A.()f x
B.()f x c +
C.()f x '
D.()f x c '+
38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内(d)
A.()()f x g x x -=
B.相等
C.仅相差一个常数
D.均为常数 二、填空题
1、极限20
cos d lim
x
x t t
x →?=
2、已知102lim(
)2
a
x x x e -→-=，则常数=a . 3、不定积分2d x x e x -?=.
4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x =.
5、设2()
d f x x x C x =+?
，则()f x =. 6、导数1
2d cos d d x t t x
-=?.
7、曲线3(1)y x =-的拐点是.
8、由曲线2y x =,24y x =及直线1y =所围成的图形的面积是. 9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x ?并且曲线经过点(1,2)-?则此曲线的方程为. 10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++，则f f
x y
??+=??. 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f =.
12、已知11
2
lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数=a .
13、不定积分
2ln d x
x x =?
.
14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y =.
15、极限0
2
2arcsin d lim
x
x t t x →?=.
16、导数2
d sin d d x a t t x =?.
17、设0
d x
t e t e
=?
，则x =.
18、在区间[0,]
2π
上?由曲线cos y x =与直线
2x π
=,1y =所围成的图形的面是 .
19、曲线sin y x =在点23x π
=处的切线方程为. 20、已知22
(,)f x y x y x y -+=-，则f f x y ??-=??.
21、极限0
1lim ln(1)sin
x x x →+?=
22、已知2
1lim(
)1ax
x x e x -→∞
-=+，则常数=a .
23、不定积分x =
?.
24、设()y f x =的一个原函数为tan x ，则微分d y =. 25、若()f x 在[,]a b 上连续，且()d 0
b
a
f x x =?,则[()1]d b
a
f x x +=
?.
26、导数2d sin d d x
x
t t x =?.
27、函数
2
2
4(1)24x y x x +=++的水平渐近线方程是. 28、由曲线
1
y x =
与直线y x =?2x =所围成的图形的面积是.
29、已知(31)x f x e '-=，则()f x =.
30、已知两向量
(),2,3a λ→
=,
()
2,4,b μ→
=平行，则数量积a b ?=r r
.
31、极限20
lim(1sin )x
x x →-=
32、已知973250(1)(1)lim 8(1)x x ax x →∞++=+，则常数=a .
33、不定积分sin d x x x =
?
.
34
、设函数y =则微分d y =.
35、设函数()f x 在实数域内连续,则0()d ()d x
f x x f t t -=
?
?.
36、导数2d d d x t
a
te t x =?.
37、曲线22
345
(3)x x y x -+=+的铅直渐近线的方程为.
38、曲线2y x =与2
2y x =-所围成的图形的面积是.
三、计算题
1
、求极限：lim
x →+∞
.
解：lim x →+∞
=lim x →+∞
/2x= 2、计算不定积分：2sin 2d 1sin x
x x
+?
解：
3、计算二重积分sin d d D
x
x y x
??
?D 是由直线y x =及抛物线2y x =围成的区域? 解：
4、设2ln z u v =?而x u y
=?32v x y =-.求z x ???z y
??? 解：
5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d y x
. 解：
6、计算定积分:20|sin | d x x π
?. 解：
7、求极限：x
x
x e x 20)
(lim +→.
解：
8
、计算不定积分：x
.
解：
9、计算二重积分2
2()D x
y d σ
+???其中D 是由
y x =,y x a =+,y a =?3y a =(0a >)所围成的区域? 解：
10、设2u v z e -=,其中3sin ,u x v x ==，求dz d t .
解：
11、求由方程ln y x y =+所确定的隐函数的导数d d y
x .
解：，
12、设2,01,
(),1 2.x x f x x x ?≤≤=?
<≤?.求0()()d x x f t t
?=?在[0,2]上的表达式.
解：
13
、求极限：
2
x →.
解：
14、计算不定积分：d ln ln ln x x x x ???.
解：
15、计算二重积分(4)d D
x y σ
--???D 是圆域
22
2x y y +≤? 解：
16、设
2x y z x y -=
+，其中23y x =-，求dz d t . 解：
17、求由方程1y
y xe =+所确定的隐函数的导数d d y
x .
解：
18、设1sin ,0,
2()0,x x f x π?≤≤?=???其它.求
0()()d x
x f t t ?=?在(),-∞+∞内的表达式. 解：
19
、求极限：4x →解：
20
、计算不定积分：1
d 1x
x +
解：
21、计算二重积分2D xy d σ
??
?D 是由抛物线2
2y px =和直线
2p
x =
(0p >)
围成的区域? 解： 22、设y z x =
?而t x e =,21t
y e =-?求dz
d t .
解：
四、综合题与证明题
1、函数21
sin , 0,
()0, 0
x x f x x x ?≠?=?
?=?在点0x =处是否连续？是否可导？ 2
、求函数(y x =-的极值. 解：
3、证明：当0x >时?2
21)1ln(1x x x x +>+++.
证明：
4、要造一圆柱形油罐?体积为V ?问底半径r 和高h 等于多少时?才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？ 解：
5、设
ln(1),
10,()11,01x x f x x x x +-<≤??=?
+--<
6、求函数
32(1)x y x =
-的极值. 解：
7、证明:当
20π
<
证明：
8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)?截面的面积为5m 2?问底宽x 为多少时
才能使截面的周长最小?从而使建造时所用的材料最省？
解：
9、讨论2
1, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤??+<≤?=?+<≤??>?在0x =,1x =,2x =处的连续性
与可导性?
解：
10、确定函数23(2)()y x a a x =--(其中0a >)的单调区间.
解： ；
11、证明：当
20π
<
31 tan x x x +>. 证明： 12、一房地产公司有50套公寓要出租?当月租金定为1000元时?公寓会全部租出去?当月租金每增加50元时?就会多一套公寓租不出去?而租出去的公寓每月需花费100元的维修费?试问房租定为多少可获最大收入？ 解： 13、函数21, 01,()31, 1x x f x x x ?+≤<=? -≤?在点x ?1处是否可导？为什么？ 解： 14、确定函数 x x x y 69410 23+-= 的单调区间. 解：
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