2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数 学（文史类）
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数i 1+i z = （）
( i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于______ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的______
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =______
A.9
B.10
C.12
D.13
4.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)+g f -(1)=2，(1)+g f -(1)=4，则g (1)等于____
A.4
B.3
C.2
D.1
5.在锐角?ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为,a b . 若2sin a B =，则角A 等于______ A.3π
B.4π
C.6π
D.12π
6.函数()ln f x x =的图像与函数2()44g x x x =-+的图像的交点个数为______
A.0
B.1
C.2
D.3
7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的矩形，则该正方体的正视图的面积等于______
A ． B.1 8.已知a,b 是单位向量，0 a b =.若向量c 满足|c --a b |=1,则|c |的最大值为________
1- 1+ 2+
9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.2
1，则AD AB
=____
A.12
B.14
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
10.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则U ()A B = e_____
11.在平面直角坐标系x O y 中，若直线121,:x s l y s =+??=?（s 为参数）和直线2,:21
x at l y t =??=-?（t 为参数）平
行，则常数a 的值为_____
12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a =1, b =2,则输出的a 的值为______
13.若变量,x y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤??≤≤??≤≤?
则x y +的最大值为______
14.设F 1，F 2是双曲线C ，22
221x y a b
-= (a >0, b >0)的两个焦点.若在C 上存在一点P ，使 PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为___________.
15.对于E={12100,,,a a a }的子集X={12,,,k i i i a a a },定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ,其中 121k i i i x x a ==== ，其余项均为0，例如子集{23,a a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…,0
(1) 子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于 ;
(2) 若E 的子集P 的“特征数列” 12100,,,p p p 满足11p =，11i i p p ++=, 1≤i ≤99;
E 的子集Q 的“特征数列” 12100,,,q q q 满足11q =，121j j j q q q ++++=，
1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为_________.
三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数()cos cos()3f x x x π=-
. (Ⅰ)求2()3
f π的值； (Ⅱ)求使 1()4
f x <成立的x 的取值集合
17.(本小题满分12分)
如图2.在直棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，，AA 1=3，D 是BC 的中点，点E 在菱BB 1上运动．
（I ） 证明：AD ⊥C 1E ；
（II ） 当异面直线AC ，C 1E 所成的角为60°时，求三棱柱C 1-A 2B 1E 的体积．
2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6
湖南省 2019 年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分4页，。共时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题10共小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则 A. B. C. D. 解：。选C。 2．“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：“”时必有“”，反之不然。选A。 3．过点且与直线平行的直线的方程是 A. B. C. D. 解：，故，即。选D。 4．函数的值域为 A. B. C. D. 解：∵单调，又，∴，即，选B。 5．不等式的解集是 A. B. C. D.或 解：方程两根为，开口向上，小于取中间，选C。 6．已知，且为第二象限角，则 A. B. C. D. 解：为第二象限角，，。选D。 7．已知为圆上两点，为坐标原点，若，则 A. B. C. D. 解：如图，，，勾股定理，，。选B。 8．函数（为常数）的部分图象如下图所示，则 A. B. C. D. 解：最大值为，最小值为，故，选A。 9．下列命题中，正确的是解：不多讲，选D。 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一个平面的两个平面平行 C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线：（为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 解：∵过点，∴，即. 又，即，∴，。选A。
二、填空题（本大题5共个小题，每小题4分，共20 分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射次击的成绩如下表所示： 单次成绩（环）78910 次数4664则该运动员成绩的平均数是（环）。 解： 12．已知向量，，，且，则。 解：∵，∴，∴. 13．已知的展开式中的系数为10，则。 解：∵。令得. ∴。 ∴，. 14．将三个数分别加上相同的常，数使这三个数依次成等比数列，由。 解：∵，，∴. 15．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 。 解：∵，又由奇偶性得：。 ∴. 三、解答题（本大题7共个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 16、（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求。 解：（Ⅰ）设公差为，则，∴. ∴数列的通项公式为. （Ⅱ）∵， ∴. 17、（本小题满分10分） 件产品中有件不合格品，每次取一件，有放回地取三次表。示用取到不合格品的次数。求：（Ⅰ）随机变量的分布列； （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。 解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概率为，为伯努利概型。取三次， ∴随机变量服从二项分布，即。的所有可能取值为。 ∴，， ，。 ∴随机变量的分布列为： （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为 。
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科） 本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分. 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的. 1.已知() 2 11i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 2.设A,B 是两个集合，则”A B A =”是“A B ?”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.冲要条件 D.既不充分也不必要条件 3.执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A.6 7 B.3 7 C.8 9 D.4 9 4.若变量,x y 满足约束条件1 211 x y x y y +≥- ??-≤??≤?，则3z x y =-的最小值为 （ ） A.-7 B.-1 C.1 D.2 5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 6.已知5 a x x ??- ???的展开式中含3 2 x 的项的系数为30，则a =（ ） A.3 B.3- C.6 D-6 7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 8.已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥.若点P 的坐标为（2,0），则PA PB PC ++的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 9.将函数()2f x isn x =的图像向右平移(0)2π ??<<个单位后得 到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的 1 2,x x ，有12min 3x x π-=，则?=（ ）
2019年湖南省高考文科数学试题与答案 （Word 版） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ???? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=< ??? ? D ．A U B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2 B ．i 2(1-i) C ．(1+i)2 D ．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ． 12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2 -2 3 y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合，则 （A）（B）（C）（D） （2）设复数z满足，则= （A）（B）（C）（D） (3) 函数的部分图像如图所示，则 （A）（B） （C）（D） (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）（B）（C）（D） (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1 （C）（D）2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?（B）?（C）（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π （C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）（B）（C）（D） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x=2,n=2,输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lg x （C）y=2x （D） (11) 函数的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交 点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________ （15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分) 等差数列{}中， （I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0,[]=2 （18）(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值.
2011年对口升学数学模拟试卷 学校 班级 姓名 总分 。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1． 设集合M={（x,y ）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有（ ） A ．M ∪N=N B 。M ∩N =ф C 。M ≠?N D 。N ≠ ?M 2．不等式(x 2_4x-5)(x 2 + 8)<0的解集是（ ） A 。{X|-1 绝密★启用前 2006年高考文科数学试卷（湖南卷） 本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ?= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率是()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的体积公式 34 3 V R π= ,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log = 的定义域是 A ．(0,1］ B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. ［1,+∞) 2．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则 A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 3. 若5 )1(-ax 的展开式中3 x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B. 22 C. 34 D. 2 4．过半径为12的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 A ．π B. 2π C. 3π D. π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） 湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合=?==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{ 9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点） （1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 （用数字作答）。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。 2015年湖南省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）（2015?湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（） 已知= 3．（5分）（2015?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（） B S= S= S= = 4．（5分）（2015?湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（） 作出可行域如图， ，解得．由解得，由 时，））﹣﹣） 6．（5分）（2015?湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）B 的指数为 = 的项的系数为 ∴ ，并且 7．（5分）（2015?湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（） 附“若X﹣N=（μ，a2），则 P（μ﹣?＜X≤μ+?）=0.6826． p（μ﹣2?＜X≤μ+2?）=0.9544． × × 8．（5分）（2015?湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（） ||=|2|=|4+|| |+|=|4+ | || 9．（5分）（2015?湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ= B ＜ ， ==×﹣ ，不合题意， ，，即=×﹣= 10．（5分）（2015?湖南）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的 利用率为（材料利用率=）（） B （） V= 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数 学（文史类） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A .9 B .10 C .12 D .13 4.已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于 A .4 B .3 C .2 D .1 5.在锐角?ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2sinB=3b ，则角A 等于 A .3π B .4π C .6π D .12π 6.函数f （x ）=㏑x 的图像与函数g （x ）=x 2-4x+4的图像的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A ． 3 2 B.1 C.21 2+ D.2 8.已知a,b 是单位向量，a ·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为 A.21- B.2 C.21+ D.22+ 9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为28, 04,03, x y x y +≤??≤≤??≤≤?，则AD AB = A.12 B.14 C.32 D.7 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ??= 11.在平面直角坐标系xOy 中，若直线121, :x s l y s =+??=?（s 为参数）和直线2, :21x at l y t =??=-?（t 为参数） 平行，则常数a 的值为________ 12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a 的值为______ 绝密★启封并使用完毕前 试题类型： 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的. （1）设集合，，则 （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= （A）－3（B）－2（C）2（D）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A）（B）（C）（D） （4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= （A）（B）（C）2（D）3 （5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 （A）（B）（C）（D） （6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π （8）若a>b>0，0 2015年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A?B”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（） A．B．C．D． 4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2 5．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数 6．（5分）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（） A．B．﹣C．6 D．﹣6 7．（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（） 附“若X﹣N=（μ，a2），则 P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826． p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544． A．2386 B．2718 C．3413 D．4772 8．（5分）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（） A． B．C．D． 10．（5分）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（） 2016年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（） A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（） A．1 B．2 C．D．2 6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y 的最大值为（） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊． 学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 （单位：米）1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 （单位：次） 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与 夹角的大小为． 10．（5分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为． 11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为． 12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=． 13．（5分）在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种； 2006年湖南高考试卷 科目：数学（文史类） （试题卷） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 （2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。 （3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。 姓名 准考证号 绝密★启用前 数 学（文史类） 本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ?= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率是()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的体积公式 34 3 V R π= ,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log = 的定义域是 A ．(0,1］ B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 2．已知向量),2,1(),,2(==b t a ρρ若1t t =时，a ρ∥b ρ ；2t t =时，b a ρρ⊥，则 A ．1,421-=-=t t B . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t 3. 若5 )1(-ax 的展开式中3 x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B . 22 C. 34 D . 2 4．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 A ．π B . 2π C. 3π D . π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列 2016年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l 1：2x+y﹣1=0，l 2 ：2x+y+1=0，则l 1 ，l 2 的距离． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f ﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是． 14．（4分）无穷数列{a n }由k个不同的数组成，S n 为{a n }的前n项和，若对任意 n∈N*，S n ∈{2，3}，则k的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为BC、BB 1 的中点，则 下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA 1B．直线A 1 B 1 C．直线A 1 D 1 D．直线B 1 C 1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题 湖南省2019年普通高等学校对口招生 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的） 1．已知集合A =}3,1{， B =},0{a ，且}3,2,1,0{=?B A ，则=a （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．“4>x ”是“2>x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 过点()1,1P 且与直线043=-y x 平行的直线的方程是（ ） A ．0734=-+y x B ．0143=--y x C ．0134=-+y x D ．0143=+-y x 4．函数x x f 2log )(= ])8,1[(∈x 的值域是（ ） A ．]4,0[ B ．]3,0[ C ．]4,1[ D ． ]3,1[ 5．不等式0)1(<+x x 的解集是（ ） A ．}1{- 8．函数2sin )(+=x A x f （A 为常数）的部分图象如图所示，则=A （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1- 9．下列命题中，正确的是（ ） A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一平面的两个平面平行 C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D ． 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线1:=+by ax l （b a ,为常数）经过点)3 sin ,3(cos π π，则下列不等式一定成 立的是（ ） A ．12 2 ≥+b a B ．12 2 ≤+b a C ．1≥+b a D ．1≤+b a 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 则该运动员成绩的平均数是__________（环）． 12．已知向量)0,1(=→ a ，)1,0(=→ b ，)14,13(=→ c ，且b y a x c +=→ ，则=+y x ． 13．已知()5 1+ax 的展开式中x 的系数10，则=a ． 14．将11,5, 2三个数分别加上相同的常数m ，使这三个数依次成等比数列， 则 =m ． 徐老师 第 1 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =， ，，{}2|9B x x =<，则A B =I （ ） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 第 2 页 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 12π B. 323 π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则 =k （ ） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ） A. 43 - B. 34 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）2006年高考文科数学试题及答案(湖南卷)
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