2019年09月01日xx 学校高中数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知集合{|||2},{2,0,1,2}A x x B =<=-,则A B ?= ( ) A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. {}2,0,1,2- D. {}1,0,1,2?-
答案：A
解析：因为：||2,x < 所以：22,x -<<
因此{2,0,1,2}(2,2){0,1},A B ?=-?-=选A 2.在复平面内,复数
1
1i
-的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：D
解析：
11111(1)(1)22i i i i i +==+--+的共轭复数为1122i - 对应点为11
(,)22
-，在第四象限，故选D.
3.执行如图所示的程序图,输出的s 值为( )
A.
12 B. 56
C. 76
D. 712
答案：B
解析：初始化数值1,1k s == 循环结果执行如下：
第一次：111
1(1),2,2322
s k k =+-?
===≥不成立； 第二次：2115
(1),3,33236
s k k =+-?===≥成立，
循环结束，输出5
,6
s =
故选B 。
4.“十二平均律”是通用的音律,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从
第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为( )
A.
B.
C.
D. 答案：D
解析：因为每一个单音与前一个单音频率比为
所以1(2,),n n a n n N -+=
≥∈
又1,a f =则7
781(
a a q f ===
故选D 。
5.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4 答案：C
解析：由三视图可知,此四棱锥的直观图P ABCD -如图所示,
在正方体中,△PAD ,△PCD ,△PAB 均为直角三角形,
3,PB BC PC ===故△PBC 不是直角三角形,故选C.
6.设,a b 均为单位向量,则“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 答案：C
解析：2
2
2
2
2
2
|3||3||3||3|6996a b a b a b a b a a b v a a b b -=+?-=+?-?+=+?+因为,a b 均为单位向量
222269960a ab b a ab b ab a b -+==+?=?⊥
即33a b a b -=+是a b ⊥的充分必要条件，选C
7.在平面直角坐标系中,记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离,当,m θ变化时, d 的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4 答案：C
解析：因为：2
2
cos sin 1,θθ+=所以P 为单位圆上一点，而直线20x my --=过点
(2,0)A ，所以d 的最大值为1213OA +=+=，选C
8.设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =
-≥+>-≤,则( )
A.对任意实数(),2,1a A ∈
B.对任意实数(),2,1a A ?
C.当且仅当0a <时, ()2,1A ?
D.当且仅当3
2
a ≤时, ()2,1A ? 答案：D
解析：若(2,1),A ∈则32a >且0,a ≥即若(2,1),A ∈则3,2
a > 此命题的逆命题为：3
,2
a ≤则有()2,1A ?，故选D 。 二、填空题
9.设{}n a 是等差数列,且13a =,2536a a +=,则{}n a 的通项公式为__________ 答案：63n -
解析：因为: 13,a = 所以: 33436,d d +++=
所以: 6,36(1)63n d a n n ==+-=-
10.在极坐标系中,直线 cos ?sin (0)a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切,则a =__________
答案：12+
解析：将极坐标方程转化为平面直角坐标系方程,则直线(0)x y a a +=>与圆
222x y x
+=()
()
2
211x y -+=相切,作图如下:易知2AC =,则12OC a =+=
11.设函数()cos (0)6f x x ωωπ??=-> ???,若()4f x f π??≤ ???
对任意的实数x 都成立,则ω的最小值为__________ 答案：
2
3
解析：因为: ()()4f x f π≤对任意的实数x 都成立,所以()4
f π
取最大值,所以
2(),4
6
k k π
π
ωπ-
=∈Z
所以2
8()3
k k Z ω=+
∈ 所以当0?k =时, ω取最小值为
23
12.若,x y 满足12x y x +≤≤,则2y x -的最小值是__________
答案：3
解析：作可行域，如图，则直线2?z y x =-过点(1,2)A 时，z 取最小值3.
13.能说明“若()(0)f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立,则()f x 在[]0,2上是增函数”为假命题的一个函数是__________ 答案：sin y x = (答案不唯一)
解析：令4,(0,2]
(),0,0
x x f x x -∈?=?
=?则()(0)f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立,但()f x 在
[0,2]上不是增函数
又如,令()sin f x x =,则(0)0,()(0)f f x f =>对任意的(]0,2x ∈都成立,但()f x 在
[0,2]上不是增函数。
14.已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>,双曲线22
22:1x y N m n
-=。若双曲线N 的两条渐
近线与椭圆M 的四个交点与椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M 的离心率为__________;双曲线N 的离心率为__________
1;2
解析：如图所示,易知12PF F ?为以2160PF F ∠=?得直角三角形,根据椭圆的几何意义122PF PF a +=,
又)
121PF a c c ==+=
,
故椭圆的离心率
2
1
1c a
====
双曲线渐近方程为tan 60n
y x x m =
=?=,
则
n
m
=双曲线的离心率2===
三、解答题
15.在ABC ?中, 17,8,7
a b cosB ===- 1.求A ∠
2.求AC 边上的高 答案：1.
3
A π
∠=
2. AC 解析：1.在ABC ?中,
∵1cos 7B =-
, ,2B
ππ??∴
∈ ???
sin B
∴==
由正弦定理得
7sin sin sin
a b A B A =?=
, sin 2A ∴=
∵,2B ππ??∈ ???
0,2A π??∴∈ ???
3
A π
∴∠=
2.在ABC ?中,
∵()11()72sinC sin A B sinAcosB sinBcosA -+==
=+=+ 如图所示,在ABC ?中,
∵sinC h
BC
=,
sin 7h BC C ∴=?=
∴AC 边上的高为
2
16.如图,在三棱柱111ABC A B C -中, 1CC ⊥平面,,,,ABC D E F G 分别为
1111,,,,AA AC AC B B 中点12AB BC AC AA ====
1.求证: AC ⊥平面BEF
2.求二面角2B CD C --的余弦值
3.证明:直线FG 与平面BCD 相交
答案：1.证明:在三棱柱111ABC A B C -中, ∵1CC ⊥平面ABC , ∴四边形11A ACC 为矩形. 又,E F 分别为11,AC A C 的中点,
AC EF ∴⊥. ∵AB BC =. AC BE ∴⊥,
AC ∴⊥平面BEF
2.由1知1,,AC EF AC BE EF CC ⊥⊥.又1CC ⊥平面ABC ,
EF ∴⊥平面ABC .
∵BE ?平面ABC , EF BE ∴⊥.
如图建立空间直角坐称系E xyz -.
由题意得()()()()()0,2,0,1,0,0,1,0,1,0,0,2,0,2,1.B C D F G - =(2,0,1),=(1,2,0)CD CB ∴uu u r uu r
,
设平面BCD 的法向量为(),,n a b c =,
0CD CB ??=?∴??=??uu u r uu r
n n , 2020a c a b +=?∴?+=?, 令2a =,则1,4b c =-=-,
∴平面BCD 的法向量(2,1,4)=--n ,
又∵平面1CDC 的法向量为=(0,2,0)EB uu r
,
cos =||||
EB EB EB ?∴=uu r
uu r uu r n n n . 由图可得二面角1B CD C --为钝角,所以二面角1B CD C --
的余弦值为21
-
.
3.证明:平面BCD 的法向量为(2,1,4)=--n , ∵()()0,2,1,0,0,2,G F =(0,2,1)GF ∴-uuu r
,
2GF ∴?=-uu u r
n ,
∴n 与GF 不垂直,
GF ∴与平面BCD 不平行且不在平面BCD 内, GF ∴与平面BCD 相交 解析：
假设所有电影是否获得好评相互独立
1.从电影公司收集的电影中选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率
2.从第四类电影和第五类电影中各随即选取1部,估计恰有1部获得好评的概率
3.假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“1k ξ=”表示第
k 类电影得到人们喜欢,“0k ξ=”表示第k 类电影没有得到人们喜欢(1,2,3,4,5,6)k =,写出方差123456,,,,,D D D D D D ξξξξξξ的大小关系
答案：1.设"从电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影"为事件A 第四类电影获得好评共有2000.2550?= (部)
所有电影共140503002008005102000+++++= (部),所以,从电影中随机选取1部,
求这部电影是获得好评的第四类电影的概率为()501
200040
P A ==
2.设"从第四类电影和第五类电影中随机选取I 部获得好评"为事件B 则()()()0.2510.210.250.20.35P B =?-+-?=
3.由题可知毎类电影得到人们喜欢与否满足两点分布
()10.410.40.24D ξ=?-= ()20.210.20.16D ξ=?-=
()30.1510.150.1275D ξ=?-= ()40.2510.250.1875D ξ=?-=
()50.210.20.16D ξ=?-= ()60.110.10.09D ξ=?-=
所以142536D D D D D D ξξξξξξ>>=>> 解析：
18.设函数2
(){(41)43}x
f x ax a x a e =-+++
1.若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行,求a
2.若f ()x 在2x =处取得极小值,求a 的取值范围 答案：1. 1a = 2. a 的取值范围是1,2??+∞
???
解析：1. 因为2()(41)43x
f x ax a x a e ??=-+++??,
所以
()()()()()22 2414143212x x x
f x ax a e ax a x a e x R ax a x e ????--?????'=-+++++∈=++???,
()()11.f a e '=-
由题设知()10,f '=即()10,a e -=解得1a =. 此时()130f e =≠.所以a 的值为1
2.由1得()()()()221212x x
f x ax a x e ax x e ?'=++-??
-?-=. 若12a >
,则当1,2x a ??
∈ ???
时, ()'0f x <; 当()2,x ∈+∞时, ()0f x '>.
所以()0f x <在2x =处取得极小值.
若12
a ≤
,则当()0,2x ∈时, 1
–20,?1?102x ax x <≤<,所以()0f x '>.
所以2不是()f x 的极小值点.
综上可知, a 的取值范围是1,2??+∞
??? 19.已知抛物线2
:2C y px =经过点(1,2)P ,过点()0,1Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的
交点,A B ,且直线PA 交于y 轴于M ,直线PB 交y 轴于N 1.求直线l 的斜率的取值范围
2.设O 为原点, ,QM QO QN QO λμ==,求证:
1
1
λ
μ
+
为定值
答案：1.直线l 斜率的取值范围是()()(),33,00,1-∞-?-? 2.设()()1122,,,.A x y B x y
由1知12224k x x k -+=-
,12
2
1
x x k =.直线PA 的方程为1122(1)1y y x x --=--. 令0x =,得点M 的纵坐标为111121
2211M y kx y x x -+-+=+=+--.
同理得点N 的纵坐标为221
21
N kx y x -+=+-.
由=,=QM QO QN QO λμuuu r uuu r uuu r uuu r
得=1,1M N y y λμ-=-. 所以
2212121212122224112()111111=2111(1)(1)11
M N k x x x x x x k k y y k x k x k x x k k λμ-+
---++=+=+=?=?
------. 所以
1
1
λ
μ
+
为定值
解析：因为抛物线2
2y px =经过点()1,2,P 所以42p =,解得2p =,所以抛物线的方程为
24y x =.
由题意可知直线l 的斜率存在且不为0,设直线l 的方程为()10.y kx k =+≠ 由24{
1y x y kx ==+
得22
(24)10k x k x +-+=.
依题意22(24)410k k ?=--??>,解得0k <或01k <<. 又,PA PB 与y 轴相交,故直线l 不过点()1,2.-
从而3k ≠-.所以直线l 斜率的取值范围是()()(),33,00,1-∞-?-?
20.设n 为正整数,集合()(){}
12,,,,0,1,1,2,,n k A t t t t k n αα==???∈=???,对于集合A 中的任意元素()12,,,n x x x α=???和()12,,,n y y y β=???,记
()()()111122221
(,)2n n n n M x y x y x y x y x y x y αβ??=
+--++--+???++--?
? 1.当3n =时,若(1.1.0)α=,(0.1.1)β=求(0,)M α和(,)M αβ的值
2.当4n =时,设β是A 的子集,且满足;对于B 中的任意元素,αβ,,αβ相同时, (,)M αβ是奇数:当,αβ不同时, (,)M αβ是偶数,求集合B 中元素个数的最大值;
3.给定不小于2的n ,设B 是A 的子集,且满足;对于B 中的任意两个不同的元素,αβ,(,)0M αβ=,写出一个集合B ,使其元素个数最多,并说明理由 答案：1.当3n =时()()()()123123,,1,1,0,,,0,1,1x x x y y y αβ====
()()()()1111222233331231,2
M x x x x x x x x x x x x x x x αα??=
+--++--++--=++??1102=++=
()()()()1111222233331
,2M x y x y x y x y x y x y αβ??=+--++--++--=??()()()()11101011110101020122??+--++--++--=++=?
? 2.当4n =时,设()()1234123,,,,,,x x x x y y y αβ==,若αβ=,则()()()44
123411
11,,22i i i i i i i M M x x x x x x x x x αβαα====+--==+++∑∑
此时, 1234x x x x +++为奇数,则必为1或3
①若()(),,1M M αβαα==,则()1,2,3,4i x i =中有且仅有一个为1,其余均为0,
则B 中的元数为()()()
1,0,0,00,1,0,00,0,0,1??
??
?当αβ=时,
当αβ≠时, ()()4
1
1,02i i i i i M x y x y αβ==+--=∑为偶数,符合题意,
此时, B 中元素个数最大值为4
②若()(),,3M M αβαα==,则()1,2,3,4i x i =中有且仅有一个为0,其余为1; 则B 中的元素为()()()
1,1,1,01,1,0,10,1,1,1????
?当αβ≠时, ()()4
1
1,42i i i i i M x y x y αβ==+--=∑为偶数,
符合题意,
此时, B 中元素个数最大值为4,综上所述,当4n =时, B 中元素个数最大值为4 3. 2n ≥,若B 中任意两不同元素,αβ满足(),0M αβ=,()12,,
n x x x α=和
()12,n y y y β=,
(,)i i x y 只可能为()()()()0,0,0,1,1,0,1,1,则i i i i x y x y +--的取值分别对应为0,0,0,2 若满足()()4
1
1,02i i i i i M x y x y αβ==+--=∑则必须使()()()(){},0,0,0,1,1,0i i x y ?∈
推广到n →+∞,易知()()()(
)()()
0,0,00,0,01,0,00,0,00,1,00,0,0
0,0,01,0,0
0,0,00,1,00,0,00,0,1B ??
????
=???????,其中共1n +个元素,
取2n =,则集合B 中最多为()()()0,0,0,1,1,0这3个元素
解析：
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A
2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．
9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，
2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )
A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题
17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B
2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1
2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．
7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．
2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ． 2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体 2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?- 2018年全国高考I I 卷理科数学试题及答案 https://www.doczj.com/doc/c417013724.html,work Information Technology Company.2020YEAR 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x 4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4 2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数 字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值 2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题) 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()1i 2i +-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1 sin 3α=，则cos2α= A ．89 B ．79 C ．7 9- D ．89 - 5．5 22x x ? ?+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ．232????， D ．2232???? ， 7．函数422y x x =-++的图像大致为 8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0．7 B ．0．6 C ．0．4 D ．0．3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积为 222 4 a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π6 10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ?为等边三角形且其面积为93三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123 B ．183 C ．243 D ．543 11．设12F F ，是双曲线22 221x y C a b -=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A 5 B ．2 C 3 D 2 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________． 14．曲线()1x y ax e =+在点()01， 处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ? ?=+ ?? ?在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -， 和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =?∠，则k =________．2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)
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