对数的概念
1课时
一.教材分析：
1.教材的地位与作用：《对数的概念》选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材数学教科书（基础模块）上册，是《指数函数与对数函数》这一章的基础内容，对数是一程全新的数，在实际应用中有广泛的应用，对数学的发展起了重要的推进作用。
2.知识体系方面：对数的概念是在学习指数的基础上进行学习，也为后面学习对数的运算及对数函数作铺垫。
二．学情分析：
作为中职生，数学基础薄弱，对于对数这一个全新的概念，需要一个过程进行认识和应用；利于指数式与对数式的互化，引导学生逐步认清各部分关系，对学生学好这节内容有帮助。
三．教学目标：
1.知识与技能：
①理解对数的概念；
②了解指数式与对数式的关系；
③理解对数的性质。
2.过程与方法：
通过与指数式的比较，引入对数的定义与性质；
3.情感、态度与价值观：
①经历对数式和指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；
②通过对数性质的探究，培养学生探究的意识。
四．重、难点：
1.重点：①指数式与对数式的互化；
②对数的性质；
2.难点：对数性质的推导.
五．教学方法：
利用多媒体，采用探究式教法.
六．教学设计：
七．板述设计：
八．教学反思：
本节课以课本为基础，根据学生实际，设计合理，逐步引导学生理解新概念，探究新知识，通过例题与练习，让学生加深对知识的理解与运用，培养了学生观察、分析能力和探究意识。不足之处是由于学生基础薄弱，动手能力较差，对指数式与对数式的互化还存在一些问题。在今后教学中，充分运用现代化教学手段，激发学生学习数学的积极性，不断培养学生数学思维能力。
一、指导思想： 全面贯彻课程标准中“以人为本”和“健康第一”的指导思想，以促进学生身体、心理和社会适应三方面协调发展为核心，依据学生实际情况选择恰到好处的教法、学法及组织形式为教学主线，来调动学生学习的积极性和主动性，打破传统教学中学生喜欢体育但不喜欢体育教学课的尴尬局面，让学生体验到学习的乐趣，主动健康地发展。实现快乐体育、成功体育的最终目标。 二、教学内容：选择人教版水平二 1.急行跳远---单踏双落 2.游戏：拍球比多 三、教材分析： 跳远是日常生活中最常见且经常用到的一种人体活动，是现代奥林匹克田径运动中重要的比赛项目之一。跳远对提高学生的跳跃能力，增强学生体质、强化学生的体能与运动技巧有很好的作用，有利于培养学生勇敢、果断、积极进取的优良品质，促进身心健康发展，因而在体育教学中占有重要的地位。 四、学情分析： 小学三年级学生思维活跃，其身体的活动能力具有很强的可塑性，同时具有精力旺盛、好动、好奇心强、喜欢挑战与超越等心理特点。学生之前已经学习了立定跳远以及蹲踞式跳远的助跑与起跳技术，并已基本掌握。
五、课的目标： 1.认知目标：通过学习，使学生初步了解急行跳远和拍球比多的动作方法，激发学生兴趣，调动学生积极性。 2.技能目标：使90%的学生初步掌握从一定区域内单脚等地踏跳，双脚轻巧落地的动作，发展学生弹跳能力以及身体的协调性和爆发力。 3.情感目标：提高学生主动参与的意识，培养学生相互协作的优良品质。 六、课的结构： 1.开始部分： 培养学生良好的课堂常规，组织学生进行队列练习，注重培养学生良好的组织纪律性，培养学生做事认真、一切行动听指挥的习惯。 2.准备部分： 体育队长带领全班进行徒手操的练习，让学生感受到体育锻炼的美，促进学生良好身体姿态的形成。为基本部分作好身体和心理的准备，避免伤害事故。 3.基本部分：
东北中山中学高一数学导学案 编号：15 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 对数及其运算导学案 编者：高一数学组 【使用说明与学法指导】 1、请同学认真阅读课本95-101页，划出重要知识，规范完成预习案内容并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。 2、在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作、讨论完成探究案内容；组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。 3、及时整理展示、点评结果，规范完成训练案内容，改正完善并落实好学案所有内容。 4、把学案中自己的疑难问题和易忘、易出错的知识点以及解题方法规律，及时整理在典型题本上，多复习记忆。 【学习目标】 1、知识与技能：理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数。 2、过程与方法：通过探究推导对数概念及其运算性质，培养学生的推理能力。 3、情感态度与价值观：渗透应用意识，让学生明确学习知识的必要性，学会应用知识解决实际问题。 【重点难点】 对数的概念及对数的运算性质；换底公式及对数式变形 【预习案】 阅读课本，完成下列问题 ： 1、一般地，对指数式 ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作 ,即 ，其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数,读作“ ”。 2、对数恒等式： 3、根据对数的定义，对数N a log )10(≠>a a 且具有下列性质： 1） 没有对数，即 ； 2）1的对数为 ，即 ； 3） 的对数为1，即 。 4、常用对数： ，记作 。 5、对数的运算 （1）=?)(log N M a ；推广 ； （2）=N M a log ； （3）=αM a log （R ∈α）． 6、换底公式：=N b log 7、自然对数： ，记作 。 【探究案】 例1 用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式 z xy a log )1( 32log )2(z y x a 例2 求下列各式的值 （1）5100lg （2）)24(lg 572? （3）18lg 7lg 3 7 lg 214lg -+- （4）()()50lg 2lg 5lg 2+ （5）81log 64log 89? （6）)16log 4)(log 27log 3(log 27342++ 例3求证（1）z z y x y x log log log = （2）b n m b a m a n log log = 【训练案】 1、（1）若1)921(log 3=-x ，则x= ；（2）若y x a a ==2 1log ,31log ，则=-y a 2 1 2、设3log 2=x ，求x x x x ----2 22233的值 3、计算下列各式的值： （1） 8lg 3 136.0lg 2113lg 2lg 2+++ （2）)5353lg(-++ （3）91 log 81log 251log 532 ?? 4、已知518,9log 18==b a ，求45log 36 【回顾总结·感悟提升】
对数函数及其性质 【学习目标】 1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型； 2.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较； 3．了解反函数的概念，知道指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数()0,1a a >≠． 【要点梳理】 要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量x ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数． （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论． 要点二、对数函数的图象与性质 a ＞1 0＜a ＜1 图象
性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过定点（1，0），即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函 数 在（0，+∞）上是减函数 当0＜x＜1时，y＜0， 当x≥1时，y≥0 当0＜x＜1时，y＞0， 当x≥1时，y≤0 要点诠释： 关于对数式log a N的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a，N同侧时，log a N>0；当a，N异侧时，log a N<0. 要点三、底数对对数函数图象的影响 1．底数制约着图象的升降． 如图 要点诠释： 由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2．底数变化与图象变化的规律
任课教师：郭荣班级：高一17班水平五课时：第一课时时间：2016/3/10 授 课年级 高一年级 教 学内容 挺身式跳远—助跑和踏跳结合 教学目标 1.认知目标：通过教学使学生初步体会挺身式跳远助跑踏跳“腾空步”的技术动作，使学生对跳远的基本技术原理有所了解。 2.技能目标：通过学习发展学生的跳跃能力，使学生可以深刻地理解有关跳远的动作技术原理和技术要领。 3. 情感目标：培养学生的合作学习能力，增强团结协作和奋发向上的品质。 教 学重点、难 点教学重点：体会跳远助跑踏跳“腾空步”。教学难点：助跑和踏跳相结合。 教学 过 程时 间 教学内容 教学方法 组织队形教师教法学生学法及要求 开始 部 分3 分钟 一.课堂常 规： 1.体委整队，报告 人数； 2.师生问好，检查 人数； 3.安排见习生 .一、提前到场，准 备授课。 二、核对人数，提出 要求。 三、宣布本课内容 一、到指定地点快速集 合☉☉☉☉☉☉ ☉☉☉☉☉☉ ☉☉☉☉☉☉ ☉☉☉☉☉☉ ★ 热 身部分8 分 钟 一、慢跑400米 二、徒手操练习 1.腕踝关节运动 2.压跟腱 3.膝关节运动 4.分腿曲直跳 5.腰绕环 6.小步跑 一、提出跑步要求： 速度适中，队伍整 齐。 二、教师讲解动作要 领并示范动作。 三、组织学生进行练 习。 一、跑动速度适中，队 伍整齐。 二、认真听教师的讲 解，仔细观察教师的示 范。 三、根据教师提出 的要求，在教师口令的 带领下积极进行每一 节操的练习 ☉☉☉☉☉☉ ☉☉☉☉☉☉ ★ ☉☉☉☉☉☉ ☉☉☉☉☉☉ 基 本 部 分 2 分 钟一、过渡障碍，练 习助跑 要求：起跳姿势在 空中固定，继续练 习动作。 易犯错误： 1.膝关节紧张，导 致动作错误。 2.胆子过小，不敢 一、教师通过讲解、 示范等手段讲明技 术动作的要领。 动作要领：前腿跨 步，后腿蹬直，身体 一、学生认真听教 师的讲解、仔细观察示 范并进一步理解动作 技术的原理和要领。 二、学生根据自己的实 际情况认真做练习。 三、认真观察教师 所找学生的示范动作， 提出自己的看法和改 ☉☉☉☉☉☉ ☉☉☉☉☉☉ ★ ☉☉☉☉☉☉ ☉☉☉☉☉☉
《4.3.1.对数的概念》 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 《对数的概念》是职一教材第四章《指数函数与对数函数》的第三节对数的第一课时，对数的概念对于职高生是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数运算法则及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念比较晦涩难懂，加入数学文化史的介绍，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的作用。（二）教学目标 1、教学目标确立的依据： （1）依据全国中等职业教育数学教学大纲 （2）依据职高学生现有数学知识水平 2、教学目标的确定： （1）认知目标：理解对数的概念 （2）能力目标：a、会进行指数式与对数式之间的互化 b、会用对数的性质简单求值 （3）情感目标：学生体验发现数学概念的过程，激发学生热爱数学，探索新知的能力 3、教学重点、难点的确定： 教学重点：指数式与对数式的关系及互化 教学难点：对数的概念 二、教学过程 （一）衔接导入，创设情景 通过竹子生长速度规律提问“2的多少次幂等于13？”引入已知底数和幂，如何求指数的问题，为解决这一问题，必须引入一个新的数——对数。 对数的发明人就是纳皮尔。纳皮尔是天文学家、数学家。于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。 "看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。" --约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614） 为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列： 第1行是正整数，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10他们是等差的； 第2行是2的倍数，2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024，他们是等比的； 要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如16×64； 先到第1行的等差数列，寻找对应的数，16对应4，64对应6； 然后做加法,再查找10所对应等比数列的1024； 得到计算结果就16×64=1024. 借助这个表，仅靠心算就可以用4+6=10的加法，完成麻烦的16×64乘法，这个表就是极度简化的对数表。 以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。
学习内容 2.2 对数函数及其性质 【学习目标】 ①理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型. ②掌握对数函数的图像和性质. 二、学习重、难点 1、重点：对数函数及其基本性质； 2、难点：.对数函数图像及其应用【课前预习案】-------自主学习 1．一般地，我们把函数 _________ __________ （1 0≠ >a a且）称为对数函 数. 2.1 > a时，函数x y a log =的定义域为 _________ __________ ，值域为 _________ __________ ，单调 _________ __________ 区间 _________ __________ ， )1,0( ∈ x时，y _________ __________ 0， ) ,1(+∞ ∈ x时，y _________ __________ 0. 3.1 0< 立定跳远单元教学计划 （一）教材分析 水平四中，跳跃类内容主要以新课程标准针对“内容标准”提出的“基本掌握田径运动技术”为要求，其中一项是围绕“跳远技术”构建的。立定跳远是最基本的跳远方式，包括“预摆、起跳、腾空、落地”四个环节，主要让学生进一步熟练掌握立定跳远的技术动作，能做出两腿用力蹬地起跳、合理的腾空角度，缓冲伸腿远落等，并能达到一定的远度。立定跳远是体育中考必考项目，也是发展学生腿部爆发力和弹跳力的主要教材，能发展力量、速度、协调、灵敏等基本体能。教学中可以通过体操垫、台阶、橡皮绳等各种辅助，激发学生的学练兴趣，提高学生的运动素养。（二）设计思路 本单元共安排6个课时，依据“技术、体能、运用”三个维度进行构建。其中技术维度1课时，体能维度4课时，运动维度1课时。 七年级学生在学习“跳远技术”时以学习“立定跳远”为主要内容。 本单元从技术维度出发，以“腾空收腹”为跳远技术重点，让学生体验最佳的起跳角度。并将立定跳远“预摆、起跳、腾空、落地”各个环节进行衔接，融入各种游戏和练习中不断巩固提高。从体能维度出发，在学习基本动作方法的同时，可以在练习内容中融入组合练习，使学生在掌握技术方法的基础上再提升，发展学生的速度、协调、力量、灵敏等体能。从运用维度出发，每节课针对练习需求，安排多种形式的组合练习和游戏，如跳过不同高度的橡皮绳，跳过体操垫障碍接力赛，帮助学生在不断运用中提高立定跳远能力。 在教学策略上，引导学生发挥创造力和想象力，结合跳跃的身体姿势、高度、次数等多维度的变化进行练习。尝试设计丰富多样的跳跃内容，借助体操垫、橡皮绳等设置不同的难度，增强挑战性，强化动作概念，提高身体力量、速度、协调等体能。 《对数的概念》教学设计 一、教材分析 《课程标准》指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。 本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数容的第一课时，也就是对数函数的入门。在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学情分析 必修一是学生进入高中接触的第一本数学教材，高中开始阶段，学生还不太适应高中的学习生活，学习的主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，所以通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、等价转化、归纳等数学思想方法的学习。 三、设计思路 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。 结合高一数学组承担的课题《教师课堂教学行为的评价、反思及有效教学研究》通过教师的课堂教学行为，使学生充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权，提高课堂教学效率。 四、三维教学目标 知识目标：1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理解 《对数函数的应用》导学案 教学目标：①掌握对数函数的性质。②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。 ③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。 教学重点与难点：对数函数的性质的应用。 教学过程设计： ⒈复习提问：对数函数的概念及性质。 ⒉开始正课 1 比较数的大小 例 1 比较下列各组数的大小。 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл 师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？ 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？ 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请叙述一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0 y=logax单 调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数 y=logax单调递 增，所以loga5.1 课题： 对数函数的定义 教学目标： 知识与技能：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初 步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模 型； 过程与方法：能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解 对数函数的单调性与特殊点； 情感态度价值观：通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函 数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方 法，学会研究函数性质的方法． 教学重点：掌握对数函数的图象和性质． 教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程： 一、 创设问题情景 1．（知识方法准备） ○ 1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质． ○ 2 对数的定义及其对底数的限制． 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例） 教材P 81引例 处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取 值，通过对应关系P t 2 15730log =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而引入对数函数的概念） 二、 新结论的探究 （一）对数函数的概念 1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ） 其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○ 1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 巩固练习：（教材P 68例2、3） 三、探索开发新结论 对数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究： ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机） （1） x y 2log = （2） x y 2 1log = （3） x y 3log = （4） x y 3 1log = ○ 2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 11=α 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大第一象限的图 象纵坐标都大0log ,1>>x x a 0log ,10>< 体育课立定跳远教案集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 体育与健康课《立定跳远》教案 学校:前阳中学授课老师：徐盛平班级：七年级人数：39人 教材简析： 初中阶段，学生身心正处于快速发育成长期间，《体育与健康课程标准》在水平目标四中提出要通过各种形式的练习发展跳跃能力。立定跳远的方法是两脚平行站立于起跳线后，由半蹲姿势开始，双臂由后向前上方摆动同时下肢用力蹬地跳出，腾空后收腹举腿，伸小腿落地屈膝缓冲，其成绩以丈量起跳线至最近端落地点之间的垂直距离为准，距离越远越好。由于该项目对场地条件要求不高，技术动作比较简单，易学易练，深受广大师生的喜爱。它 对发展学生速度、力量、灵敏性、协调性等素质，特别是发展下肢肌肉、韧带、关节等力量，有极大的实用性和实效性。为了提高学生学习兴趣，本课在实施中以不同游戏方式练习、学习立定跳远，减少教材学习的枯燥性。现在的学生大多数是独生子女，他们的团队合作能力与集体荣誉感比较欠缺，心里承受能力比较低，因此，运用游戏比赛的方式培养学生合作能力和竞争意识。 一、本课指导思想： 依据新课程标准的要求，以促进学生身体、心里和社会适应能力整体健康水平的提高为目标，通过学习立定跳远技术，让学生学会一种运动技能，激发学生的运动兴趣，培养学生不断超越自我的品质、团结互助的集体主义精神及终身体育的意识。确保“健康第一”思想落到实处，使学生健康成长。 二、教学内容： 1、立定跳远； 2、游戏 三、学情分析： 根据七年级学生自制力和理解能力较差，情绪变化大等特点，结合体育教学实际，本课将通过语言激励、教师示范、学生展示等教学手段，诱发学生学习体育的主动性，让学生在探究和体验中学习掌握运动机能，从而达到增强学生健康，促进学生全面和谐发展的教学目的。 四、教学目标： 全体学生基本能说出立定跳远的动作方法和要领，通过学习85%以上 学生基本掌握立定跳远的基本技术和方法。通过练习发展学生的跳跃能力。培养学生自觉，刻苦练习，同心协力的思想品质。 五、教学重难点： 对数的概念 一、教学内容分析 本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 三、设计思想 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。 六、教学过程设计 4.3.2 对数的运算导学案 【学习目标】 1.通过指数幂的运算性质推导出对数的运算性质. 2.掌握对数换底公式，能够用换底公式简化问题. 一、导：预习课本P124—P126，理清概念并完成下面问题。（5分钟） 问1：请写出对数运算的性质 问2：请写出对数的换底公式 二、思、议、展(10分钟) 思考1：利用对数的运算性质，对于log a (MNQ )，你能得到一个怎样的结论？ 思考2：(1)若用常用对数、自然对数表示对数的换底公式，形式会怎样？ (2)你能用换底公式和对数的运算性质推导出结论n M N n m N m M log log 吗？ 【基础自测】 1．若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的有( ) A ．log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )； B ．log a x －log a y ＝log a (x －y )； C ．log a x y ＝log a x ÷log a y ； D ．log a (xy )＝log a x ·log a y . 2．log 62＋log 63等于( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．6 3. 计算下列各式： （1）log 25·log 52＝______， （2）lg5＋lg2＝______， （3）ln3＋ln 13 ＝______， （4）log 35－log 315＝______，. （5）310lg ＝______， （6）log 84＋log 82＝______. 4. 若lg 5＝a ，lg 7＝b ，用a ，b 表示log 75＝________. 探究一：对数运算性质的应用（15分钟） 例1. 求下列各式的值： （1）log 2(23×45)； （2）lg14－2lg 73 ＋lg7－lg18； 例2.用log a x ，log a y ，log a z 表示： (1)log a (xy 2)；(2)log a (x y )；(3)log a 3x yz 2 . 探究二：对数换底公式的应用 例3. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为 M E 5.18.4lg += 2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震，它所释放出来的能量是2007年8月8日九寨沟县发生里氏7.0级地震的多少倍（精确到1）？ 三、评（5分钟） 对数函数知识点 1．对数函数的概念 形如 y log a x( a 0且 a 1) 的函数叫做对数函数 . 说明：（ 1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为 1； ②底数为大于 0 且不等于 1 的正常数； ③自变量为真数 . 对数型函数的定义域： 特别应注意的是：真数大于零、底数大于零且不等于 1。 2 、 由 对 数 的 定 义 容 易 知 道 对 数 函 数 y log a x (a 0, a 1) 是指数函数 y a x (a 0, a 1) 的反函数。 反函数及其性质 ①互为反函数的两个函数的图象关于直线 y x 对称。 ②若函数 y f ( x) 上有一点 (a, b ) ，则 (b, a) 必在其反函数图象上， 反之若 (b, a) 在反函 数图象上，则 ( a, b) 必在原函数图象上。 ③利用反函数的性质，由指数函数 y a x (a 0, a 1) 的定义域 x R ，值域 y 0 ， 容易得到对数函数 y log a x(a 0, a 1) 的定义域为 x 0 ，值域为 R ，利用上节学过的 对数概念，也可得出这一点。 3、．对数函数的图象和性质 定义 y log a x (a 0且 a 1) 底数 a 1 0 a 1 图象 定义域 (0, ) 值域 R 单调性 增函数 减函数 共点性 图象过点 (1,0) ，即 log a 1 函数值x (0,1) y ( ,0); x [1, ) x (0,1) y (0, ); x [1, ) 特征 y [0, ) y ( ,0] 对称性 函数 y log a x 与 y log 1 x 的图象关于 x 轴对称 a 4．对数函数与指数函数的比较 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y a x (a 0, a 1) y log a x (a 0, a 1) 对数的概念 教学目标： 1、理解对数的概念 （1）、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称； （2）、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化； （3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。 2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。 3、通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。 教学重点： 1、对数概念的正确理解； # 2、对数式与指数式的相互转化。 教学难点： 1、对数式，指数式中各字母含义的区别理解； 2、应用指数与对数的相互转化求值。 教学过程： 一、问题情境： 若3+2=5，则3=5-2； 若3×2=6,则3=6÷2； 若23=8，则3=。 思考：能否用2和8的来表示3 [ 二、学生活动： 活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢指数式的逆运算又 是什么呢显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算——对数运算来解决这个问题。 三、构建数学： 1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b的次幂等于N，即a b=N,那么就称b是以a为底的对数，记作, =其中a叫做对 N log b a 数的底数，N叫做真数。 注意：（1）a＞0,a≠1, （2）a b=N?, = N log b a (3)注意对数的书写格式。 活动2：讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。 §2.2对数函数 2.2.1对数与对数运算 第1课时对数 学习目标 1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点). 知识点1对数 1.对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念： (2)底数a的范围是a>0，且a≠1. 2.常用对数与自然对数 【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.() (2)对数式log32与log23的意义一样.() (3)对数的运算实质是求幂指数.() 提示(1)×因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错； (2)× log 32表示以3为底2的对数，log 23表示以2为底3的对数，所以(2)错； (3)√ 由对数的定义可知(3)正确. 知识点2 对数的基本性质 (1)负数和零没有对数. (2)log a 1＝0(a >0，且a ≠1). (3)log a a ＝1(a >0，且a ≠1). 【预习评价】 若log 32x －3 3＝1，则x ＝________；若log 3(2x －1)＝0，则x ＝________. 解析 若log 32x －33＝1，则2x －3 3＝3，即2x －3＝9，x ＝6；若log 3(2x －1)＝0，则2x －1＝1，即x ＝1. 答案 6 1 题型一 对数的定义 【例1】 (1)在对数式y ＝log (x －2)(4－x )中，实数x 的取值范围是________； (2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. ①54＝625；②log 216＝4；③10－2＝0.01；④log 5125＝6. (1)解析 由题意可知???? ?4－x >0，x －2>0，x －2≠1， 解得2 《立定跳远游戏》课的设计 水平一（二年级）毛玉梅 指导思想:感受集体的温暖和情感的愉悦。学会理解与尊重，交往与合作。每个学生都能体验到学习和成功的乐趣，以满足自我发展的需要。充分发挥学习积极性和学习潜能，提高体育学习能力。形成现代社会所必需的合作与竞争意识，培养良好的体育道德。在不断体验进步或成功的过程中，增强自尊心和自信心。形成积极向上、乐观开朗的学习态度。 内容选择与分析：本课以旧报纸为教学道具，贯穿整节课的教学。在教学中，报纸是一种轻便、实用的材料，如果能合理利用它，就能使单调而枯燥的练习变得有乐趣，从而提高学生的学习质量。更有利于学生达到学习目标。整个教学通过学生的结伴合作，尝试比赛，合作探究等练习方式，使学生有了自主合作学习和活动的时间和空间。 学习领域【身体健康】利用旧报纸进行双脚跳跃的练习 【运动参与】乐于参加各种练习和游戏活动，认真上好体育课 水平目标：利用旧报纸进行双跳双落，发展学生的跳跃能力 教学内容：课题：合作学习在跳跃中的运用 1、双脚起跳双脚落地 2、游戏：跳跳龙 教学目标：1、积极参与体育活动，并能在活动中展示自我 2、学生在游戏活动中能够建立和谐的人际关系，培养学生的合作精神 3、通过本课学习，使学生学会双脚起跳动作和落地的方式。 模式教学过程结构（快乐体育） 活动乐趣创造乐趣学习乐趣 ↓↓↓ 情感体验→自主学习→合作参与→快乐体验→收获成功 教学重点：起跳有力，落地平稳 教学难点：学生的相互合作 学生分析：小学二年级的学生身体正处在迅速发育时期，他们的第一信号系统在活动中处于优势，直观思维能力较强。他们具有活泼好动、喜欢比赛、喜欢做各种游戏，但注意力容易转移、自控力差等特点。有趣、有挑战的运动形式将充分调动学生的积极性，促进学生的学习兴趣和体能的发展。 教材分析：“跳跃”教材在水平一阶段，对技术动作要求较低，通过在进行双脚跳跃动作的练习，以及在游戏活动组织中进行自主创新能力和以团队为单位的合作精神，给学生提供了一个展示自我的空间。 第九课时 对数函数（1） 【学习目标】 通过具体实例了解对数函数的概念，并知道对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 与指数函数 )1,0(≠>=a a a y x 互为反函数；掌握对数函数的图象和性质，并能应用它们解决一些简单问题。 【重点】对数函数的概念与性质。 【难点】对数函数性质的运用。 【活动过程】 活动一：复习探究，感受数学 对数式与指数式的互化 问题1：y x 2log =这个式子能否把它看成x 是y 的函数？ 活动二：小组合作，建构数学 1、对数函数定义： 2、（1）作x y 2=与x y 2log =的图像。 问题2：函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系？ 问题3：对数函数的图象与指数函数的图象关于直线 对称。 （2）作x y 2log =与x y 2 1log =的图像。 （3）作x y 2log =与x y 3log =的图像。 3 5、指数函数x y a =(0,1)a a >≠与对数函数log a y x =(0,1)a a >≠称为互为反函数。 6、一般地，如果函数()y f x =存在反函数，那么它的反函数，记作 活动三：学习展示，运用数学 例1、求下列函数的定义域 （1）0.2log (4);y x =-； （2）log a y =(0,1).a a >≠； （3）2 (21)log (23)x y x x -=-++ （4）y 例2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： （1）2log 3.4，2log 3.8； （2）0.5log 1.8，0.5log 2.1； （3）7log 5，6log 7； （4）2log 3，4log 5，32 例3、已知0 指数函数及对数函数重难点 根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 （1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值 （1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5 ）= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 例：比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为 普通高中课程标准试验教科书 (北师大版) 数学 必修一 §3．4．1对数及其运算 教案 江西省崇义中学钟隆敏 2011-10-10 一、教学任务分析 教材分析1．地位与作用：本节在学习指数与指数函数及性质的基础上，通过历史背景、实例等引入对数的概念，探讨对数的运算性质．本节学习的内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法，为以后进一步学习对数函数打下了基础．所以，本节内容起着承上启下的作用． 2．学情分析：学生在初中已学习了指数运算，在上一节学习了指数的扩展与指数函数及性质，已掌握了指数的相关知识，对学习本节课已具备条件． 教学目标1．经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念．培养学生观察、对比、分析、概括的合情推理能力． 2．能利用科学计算器进行数值分析，探讨出对数的运算性质．培养学生运用数学语言表述问题的能力和解决问题的能力，培养学生敢于质疑，勇于开拓的创新精神． 3．熟练地进行对数式与指数式的互换，掌握对数的运算性质．激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操． 教学重点对数的定义，对数的运算性质． 教学难点对数的概念．对数的运算性质证明． 教学方法自学、引导、探究、交流、展示、讲解、练习等（突出以学生为主体）．教学教具尺规、多媒体课件、计算器． 二、教学流程安排 活动1 引入(历史背景、实例) 活动2 对数的概念 活动3 例题及练习 活动4 对数的运算性质 活动5 例题及练习 活动6 课堂练习 活动7 课堂小结 活动8 课外作业 三、教学过程 环节教学内容师生互动设计意图 引入1．对数产生的历史背景． 2．实例：2011年9月29号我国成功发射了天 宫一号目标飞行器，假设天宫一号内在太阳能 转化电能系统中某种物质每年总会耗损，每经 过一年就会耗损原来的1%，如果该物质变为原 来的30%时，将无法正常转化，则该系统大约 有多少年转化能力？ 3．学生思考问题，并列出解析式，求解所遇 到的困惑？导出对数的概念． 1．教师讲解． 2．教师课件展示 提出问题．总结、 归纳． 3．学生阅读、思 考． 1．了解对数产生的历 史、对数的用途及影响， 导出数学问题．培养学 习兴趣，激发学习热情． 2．让学生感受实际生活 中的对数问题，结合热 点问题，进行爱国教育． 对数的概念1．对数的概念（注意：条件、记法、读法）． 2．两种特殊的对数：①常用对数②自然对数． 3．指数与对数的关系． 互化b a N =?log a N b = 4．对数性质：log1 a =，log a a=， = N a a log_， 1．教师讲解． 2．学生阅读、思 考、探究导学案探 究1-4． 3．教师课件展示， 点评，总结、归纳． 1．经历由指数得到对数 的学习过程，加深对数 概念的理解． 2．培养学生观察、对比、 分析、概括的合情推理 能力． ． 例题及练习例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数 式． （1）45625 =（2）3 1 3 27 -=； （3）a e x =；（4）243 3 log5 =（5）lg0.11 =- 例2求下列各式中的值： （1） 5 log25；（2） 1 2 log32； （3）3log10 3；（4）ln1；（5） 2.5 log 2.5 1．学生训练， 思考，得出结论． 2．教师课件展示， 点评． 1．巩固对数的概念，熟 练进行指数式与对数式 的互化． 2．培养学生运用知识的 能力． 对数的运算性质1．完成导学案表格． 2．小结对数的运算性质． 3．运算性质的证明． 4．强调： （1）运算性质中字母的范围 （2）运算性质的逆用 （3）运算性质不能记错 1．学生计算，观 察，猜想，归纳运 算性质，学生分组 讨论，解决问题, 得出结论． 2．师生共同完成 证明． 3．教师小结（条 件、结构特点、证 明）． 1．让学生探索、研究、 体会、感受对数的概念 的形成和发展的过程． 2．学生计算，观察，进 行猜想，得出规律，再 进行证明，体会化归的 思想． 3．培养学生运用数学语 言表述问题的能力和解 决问题的能力，培养学 生敢于质疑，勇于开拓 的创新精神．【教学计划及教案】七年级体育《立定跳远》教学设计
《对数的概念》教学设计
《对数函数的应用》导学案.doc
对数函数的概念精品教案
体育课立定跳远教案
对数的概念教学设计与反思
对数的运算导学案
对数函数知识点
对数的概念教案
对数与对数运算导学案
水平一立定跳远教学设计
最全对数函数概念导学案完整版.doc
指数对数概念及运算公式
对数概念及运算教案
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