路线逐桩坐标计算
高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据， 也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技 术专业学生的必备技能。
1、 路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算
如 图 所 示 ， 设 路 线 起 点 坐 标 JD 0(XJ 0,YJ 0),
任 一 交 点 i 的 坐 标 为
JD i (XJ i ,YJ i ),i 1,2,3,...n,则相邻两交点之间的
X
i 1,
0,
Y
i 1,i
0, 时，
i 1,i 位于第一象限，
A
i 1, i i 1,i
X
i 1, i
0,
Y i 1,i 0,
时，
i 1,i
位于第二象限，
A
i 1, i
180 － i
1,i
X
0, Y i 1,i 0,
i 1,i 位于第三象
A
i 1, i
180
i 1,i
X
0, Y i 1,i 0,
i 1,i
位于第四象
A
i 1, i
360 － i
象限角与方位角 A 之间关系
路线偏角
i
等于后方位角减前方位角： 2 1
坐标增量：
路线交点坐标计算：
X i 1,i XJD i XJD i 1
Y i 1,i YJD i YJD i 1
XJD i XJD i 1 X i 1 YJD i YJD i 1
Y i 1,i
( X i 1,i )2 ( Y i 1,i )2
象限角
arctan
Y X
i
交点间距：
S i 1,i
i 1,i
Y YJD i (T i ZH i L) sin( A i 1,i 180 )
交点 i 后直线上任意点坐标（ L HZ i ）
X XJD i (T i L HZ i ) cosA i,i 1
Y YJD i (T i L HZ i ) sin A i, i 1
3、 平曲线上中桩坐标计算
（1） 局部坐标系平曲线上任意点切线支距 x, y 的计算 如
图示，平曲线上任意点切线支距 x,y 的计算， 是以平 曲线的直缓点 ZH 或缓直点 HZ 为坐标原点，以过原点的切 线为 x 轴，过原点的半径方向为 y 轴，建立的局部坐标系。
在此坐标系中，曲线上任意点的支距坐标可按下式计 算。
缓和曲线上任意点的坐标
x
l
l 5
22
40R 2
l h 2
l
3
l
7
y
l h l 6Rl h 336R 3l h 3
主圆曲线上任意点的坐标
90 2l m l h R
l m 180 R
x q Rsin
y p R(1 cos m )
般情况下，
i
为正时，曲线右偏； i 为负时，曲线左偏。
2 、 直线段上中桩坐标计算 图中，设交点 i 的坐标为 Jdi （Xji,YJi ，） 交点 i 前后相邻直
线的方位角分别为 A i-1,i 和 A i,i+1. 则
X ZHi XJD i T i cos( A i 1,i 180 ) ZH(或 ZY)点的坐标 :
Y ZHi YJD i T i sin( A i 1,i 180 )
X HZi XJD i T i cosA i,i 1
Y HZi YJD i T i sin A i,i 1
坐标（ L ZH i ）。
HZ （或 YZ ）点的坐标 :
设直线上加桩里程为 L ，ZHi 、Hzi 表示曲线 i 的起、终点里程，则交点 i 前直线上任意点
XJD i (T i ZH i L) cos( A i 1,i 180 )
l m圆曲线上任意点到缓和曲线起点HY或YH的圆曲线长
（2）直线段的平面直角坐标的换算要计算平曲线上任意点的中桩坐标X,Y，需要将该点在局部坐标系之中的切线支距坐标
（x,y）利用坐标的平移和旋转公式，换算至以平面控制网为基础建立的平面直角坐标系之中。坐标的平移旋转公式如下：
X X0 xcosA ysinA
Y Y0 xsinA ycosA
式中：X,Y 任意点在平面直角坐标系中的坐标X0,Y0 局部坐标系的原点在平面直角坐标系中的坐标x,y 任意点在局部坐标系中的支距坐标A－－局部坐标系中x轴正向的方位角
3）平曲线上任意点的中桩坐标计算
根据局部坐标系中支距坐标x,y 的计算公式，仍分为ZH-QZ和HZ-QZ两段，
①ZH-QZ 段的中桩坐标计算
先计算出以ZH 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y）,然后通过坐标平移和旋转
公式将其转换为平面直角坐标（X,Y）
当平曲线为右偏时，计算公式如下：
X i X ZHi x i cosA i 1,i y i sin A i 1,i
Y i Y ZHi x i sinA i 1,i y i cosA i 1,i
当平曲线为左偏时，应用上式计算，
y i 要用反符号，即以y i y i 代入。
图: 曲线上坐标平移旋转图
②HZ-QZ 段的中桩坐标计算
先计算出以HZ 为原点的局部坐标系中的切线支距坐标（x,y）,然后通过坐标平移和旋转
公式将其转换为平面直角坐标（X,Y）
当平曲线为左偏时，计算公式如下：
X i X HZi x i cos（A i,i 1 180 ） y i sin（ A i,i 1 180 ）
Y i Y HZi x i sin（ A i,i 1 180 ） y i cos（A i,i 1 180 ）
整理后得简式：
X i X HZi x i cosA i , i 1 y i sin A i,i 1
Y i Y HZi x i sin A i, i 1 y i cosA i,i 1
当平曲线为右偏时，应用上式计算，y i 要用反符号，即以y i y i 代入。
p 0. 300, q 29.996, 0 3.4377
例：JD
5 坐标（，）、 JD 6坐标（，）、 JD 7坐标（，）。JD6的圆曲线半径 R ＝500m ，缓和曲
线长 l h 60m. JD6桩号 K24+。求桩号 K24+320、K24+400 的坐标。
作业：完成 JD6 曲线上间隔为 20m 的全部桩号坐标计算 解： 1、按坐标画出计算草图、计算象限角、方位角和路线偏角。 ① 草图：
② 象限角：
A 5,6 5,6 67 59 55
A 6,7 180 6,7 120 15 43
④路线偏角： 右＝A 6,7 A 5, 6＝12015 43 －67 59 55 ＝52－15－48
2、计算 JD6 常素、要素和主点桩号
①平曲线常素 ② 平曲线要素
5,6 arctan Y
5,6
5,6
X 5,6
5906.092 4956.125 arctan
3480.920 3097.083 949.967
arctan
383.837 67 59 55
arctan
Y 6,7
6,7 arctan 6,7
X 6,7
③方位角：
6407.321 5906.092 arctan
3188.471 3480.920
arctan 501.229 292.449
59 4417
Th=, Lh=, Eh=, Jh=, L Y=
③曲线主点桩号
ZH=24K+
HY=24K+
YH=24K+
HZ=24K+
QZ=24K+
3 计算逐桩坐标表
左曲线坐标计算：
① 计算JD6的ZH 点K24+的坐标
X ZHi XJ i T i cos( A i 1,i 180 )
3480.920 275.43 cos(67,59,55 180 ) 3377.736m
Y ZHi YJ i T i sin(A i 1,i 180 )
5906.092 275.43 sin( 67,59,55 180 ) 5650.720m
② 计算缓和曲线段K24+320 的坐标
以ZH 点为坐标原点的局部坐标系中：
l 27.09m, x 27.09m, y 0.11m
X i X ZHi x i cosA i 1,i y i sinA i 1,i
3377.73627.09 cos67,59,55 0.11 sin67,59,55 3387.782m
Y i Y ZHi x i sin A i 1,i y i cosA i 1,i
5650.72027.09 sin 67,59,55 0.11cos67,59,55 5675.878m
③计算HY 点24K+坐标
l 60m,x 59.978m, y 1.200m
X i X ZHi x i cosA i 1,i y i sin A i 1,i
3377.73659.978 cos67,59,55 1.2 sin 67,59,55
3399.093m
Y i Y ZHi x i sinA i 1,i y i cos A i 1,i
5650.72059.978 sin 67,59,55 1.2cos67,59,55 5706.780m
④计算主圆曲线上K24+400 点位的直角坐标
以ZH 点为坐标原点的局部坐标系中：
l 107.09m, x 106.785m,y 6.232m
X i X ZHi x i cosA i 1,i y i sinA i 1,i
3377.736106.785 cos67,59,55 6.232 sin 67,59,55
3411.963m
Y i Y ZHi x i sin A i 1,i y i cosA i 1,i
5650.720106.785 sin67,59,55 6.232cos67,59,55 5752.063m
右曲线坐标计算
⑤计算HZ 点24 K+坐标
X HZi XJ i T i cosA i,i 1 3480.920 275.434cos120,15,43
3342.114m
Y HZi YJ i T i sin A i ,i 1
5906.092 275.434sin120,15,43 6143.993m
⑥计算YH24K+点的坐标，可以同主圆曲线，也可按第二缓和段计算公式求解。
l 60m,x 59.978m, y 1.200m,路线右偏，y y
X i X HZi x i cosA i,i 1 y i sin A i,i 1
3342.114 59.978cos120,15,43 1.2sin120,15,43 3371.304m
Y i Y HZi x i sin A i,i 1 y i cosA i,i 1
6143.993 59.978sin120,15,43, 1.2cos120,15,43, 6085.052m
⑦计算主圆曲线上K24+600 点位的直角坐标
以HZ 点为坐标原点的局部坐标系中：
l 208.99m, x 205.188m,y 31.997m,路线右偏，y y;
X i X HZi x i cosA i,i 1 y i sin A i,i 1
3342.114 205.188cos120,15,43 31.997sin120,15,43 3417.883
Y i Y HZi x i sin A i,i 1 y i cosA i,i 1
6143.993 205.188sin120,15,43, 31.997cos120,15,43, 5950.641m p 0. 300, q 29.996, 0 3.4377