2007江苏高考数学试题及答案
参考公式：
n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)k k n k n n
P k C p p -=- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．
是符合题目要求的。 1．下列函数中，周期为2
π的是 A ．x
y =sin 2 B ．y=sin2x C ．cos
4x
y = D ．y=cos4x 2．已知全集U=Z ，A=｛-1，0，1，2｝，B=｛x ︱x 2=x ｝，则A ∩C U B 为
A ．｛-1，2｝
B ．｛-1，0｝
C ．｛0，1｝
D ．｛1，2｝
3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x －2y=0，则它的离心率为
A B ．2 C D ．2
4．已知两条直线,m n ，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①//,m n m n αα⊥?⊥ ②//,,//m n m n αβαβ???
③//,////m n m n αα? ④//,//,m n m n αβαβ⊥?⊥
其中正确命题的序号是
A ．①、③
B ．②、④
C ．①、④
D ．②、③
5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是
A ．5[,]6π
π-- B ．5[,]66ππ-- C ．[,0]3π- D ．[,0]6π
- 6．设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x ≥1时，f （x ）=3x －1，则有
A ．132()()()323f f f <<
B ．231()()()323
f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233
f f f <<
7．若对于任意实数x ，有x 3=a 0+a 1（x －2）+a 2（x －2）2+a 3（x －2）3，则a 2的值为
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
8．设2
()lg()1f x a x =+-是奇函数，则使f （x ）<0的x 的取值范围是
A ．（-1，0）
B ．（0，1）
C ．（-∞，0）
D ．（-∞，0）∪（1，+∞）
9．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 的导数为f ′（x ），f ′（0）>0，对于任意实数x 都有f （x ）≥0，则(1)
'(0)f f 的最小值为
A ． 3
B ．5
2 C ．2 D ．3
2
10．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域A=｛（x ，y ）︱x+y ≤1且x ≥0，y ≥0｝，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为
A ．2
B ．1
C ．
12 D ．14
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
。 11．若1
3
cos(),cos()55αβαβ+=-=，.则tana ·tan β= .
12．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。（用数值作答）
13．已知函数f （x ）=x 3－12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M －m= ▲ .
14．正三棱锥P －ABC 高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A 到侧面PBC 的距离是
15．在平面直角坐标系xOY 中，已知△ABC 顶点A （-4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆2
2
12516x y +=上，则sin sin sin A C
B += 。
16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t=0时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将A ，B 两点的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d= ，其中t ∈[0，60]。
三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）
（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）
（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）
（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率；（4分）
18．（本小题满分12分）如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，
（1）求证：E，B，F，D1四点共面；（4分）
（2）若点G在BC上，
2
3
BG=，点M在BB1上，GM BF
⊥，垂足为H，求证：EM⊥面
BCC1B1；（4分）
（3）用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小，求tanθ。（4分）
19．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正方向上一点C （0，c ）任作一直线，与抛物线y=x 2相交于AB 两点，一条垂直于x 轴的直线，分别与线段AB 和直线:l y c =-交于P ，Q 。
（1）若2OA OB ?=，求c 的值；（5分）
（2）若P 为线段AB 的中点，求证：QA 为此抛物线的切线；（5分）
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）
20．（本小题满分16分）
已知｛a n｝是等差数列，｛b n｝是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记S n为数列｛b n｝的前n项和。
（1）若b k=a m（m，k是大于2的正整数），求证：S k-1=（m－1）a1；（4分）
（2）若b3=a i（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列｛b n｝中每一项都是数列｛a n｝中的项；（8分）
（3）是否存在这样的正数q，使等比数列｛b n｝中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）
21．（本小题满分16分）
已知a ，b ，c ，d 是不全为零的实数，函数2
()f x bx cx d =++， 32()g x ax bx cx d =+++，方程f （x ）=0有实根，且f （x ）=0的实数根都是g （f （x ））=0的根，反之，g （f （x ））=0的实数根都是f （x ）=0的根。
（1）求d 的值；（3分）
（2）若a=0，求c 的取值范围；（6分）
（3）若a=1，f （1）=0，求c 的取值范围。（7分）