八年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4
2．下列各数中，是无理数的是（）
A．7
B．0.5
C．
D．0.5151151115…（两个5个之间依次多个1）
3．任何一个二元一次方程都有（）个解．
A．一B．两C．三D．无数
4．在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）
6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
7．若+|b+2|=0，则点M（a，b）的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
8．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=（）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）
10．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）
二、填空题（每题4分，共32分）
11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．
12．已知二元一次方程3x+y﹣1=0，用含y的代数式表示x，则．
13．16的平方根是．
14．函数是y关于x的正比例函数，则m= ．
15．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k= ，b= ．
16．若一个三位数百位上的数为a，十位上的数是b，个位上的数c，这个三位数是．17．如果x=1，y=2满足方程ax+y=1，那么a= ．
18．下表是某商品的数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是．
数量x（个）1 2 3 4 5
售价y（元）8+0.2 16+0.4 24+0.6 32+0.8 40+1.0
三、解答题
19．化简：2+3．
20．（+）（﹣）
21．解方程组．
22．解方程组．
23．已知和都是方程ax﹣y=b的解，求a与b的值．
四、应用与综合
24．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．求这两种品牌计算器的单价．
25．等腰三角形ABC的腰长为10，底长为6．建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．
26．直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式．
27．在直角坐标系中描出下列各点并顺次连接ABCDEFGA，然后保持横坐标不变，将纵坐标乘以（﹣1），图形发生变化了吗？说说理由．A（1，﹣2）B（4，0）C（1，2）D（1，1）E（﹣2，1）F（﹣2，﹣1）G （1，﹣1）．
28．“十一”期间，李壮和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶
150千米时，发现油箱剩余油量为30升．
（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；写出x的取值范围．
（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
29．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M 从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
2014-2015学年甘肃省张掖四中八年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）
A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4
考点：勾股定理的逆定理．
分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
解答：解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选D．
点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2．下列各数中，是无理数的是（）
A．7
B．0.5
C．
D．0.5151151115…（两个5个之间依次多个1）
考点：无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；
B、是小数，是有理数，选项错误；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、是无理数，选项正确．
故选D．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．任何一个二元一次方程都有（）个解．
A．一B．两C．三D．无数
考点：二元一次方程的解．
分析：根据二元一次方程的解的定义解答．
解答：解：任何一个二元一次方程都有无数个解．
比如二元一次方程3x﹣2y=11的一些解是，，，等等．
故选D．
点评：使方程左、右两边都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解．
4．在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：点的坐标．
专题：常规题型．
分析：根据各象限点的坐标的特点解答．
解答：解：点P（﹣2，1）在第二象限．
故选B．
点评：本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．
5．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
分析：分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．
解答：解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；
（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．
故选D．
点评：本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．
6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
考点：二元一次方程组的定义．
分析：二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．
解答：解：A、第二个方程不是整式方程，不符合题意；
B、整个方程组含有3个未知数，不符合题意；
C、符合题意；
D、最高次项的次数是2，不符合题意；
故选C．
点评：主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程；注意二元一次方程组里只能含有2个未知数．
7．若+|b+2|=0，则点M（a，b）的坐标是（）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入坐标即可．
解答：解：由题意得，a﹣3=0，b+2=0，
解得a=3，b=﹣2，
所以，M（3，﹣2）．
故选C．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=（）
A．6 B．8 C．10 D．12
考点：勾股定理．
专题：数形结合．
分析：设AB=5x，AC=3x，则根据勾股定理可求出BC，再由直角△ABC的周长为24可解得x的值，这样也就得出了BC的值．
解答：解：设AB=5x，AC=3x，
则BC==4x，
又∵直角△ABC的周长为24，
∴5x+3x+4x=24，
解得：x=2，
∴BC=8．
故选B．
点评：本题考查勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键先求出BC含x的表达式，然后列出方程解出x．
9．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
解答：解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），
故选：A．
点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
10．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）
考点：点的坐标．
分析：先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标．
解答：解：∵点P在第二象限内，
∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，
又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，4）．
故选：C．
点评：解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义．
二、填空题（每题4分，共32分）
11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．
考点：勾股定理．
专题：分类讨论．
分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．
解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为：=；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为：=5；
综上，第三边的长为：5或．
故答案为：5或．
点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．
12．已知二元一次方程3x+y﹣1=0，用含y的代数式表示x，则x=﹣y+．
考点：解二元一次方程．
专题：计算题．
分析：将y看做已知数，x看做未知数，求出x即可．
解答：解：3x+y﹣1=0，
移项得：3x=﹣y+1，
解得：x=﹣y+．
故答案为：x=﹣y+
点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．
13．16的平方根是±4 ．
考点：平方根．
专题：计算题．
分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解答：解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．函数是y关于x的正比例函数，则m= 1 ．
考点：正比例函数的定义．
分析：根据正比例函数的定义列式求解即可．
解答：解：由题意得，m2=1且m+1≠0，
解得m=±1且m≠﹣1，
所以，m=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了正比例函数的定义，条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
15．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k= 2 ，b= ﹣2 ．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
分析：把点（1，0）、（0，﹣2）分别代入一次函数解析式y=kx+b（k≠0）列出方程组．
解答：解：由图示知，该直线经过点（1，0）、（0，﹣2）．则
，
解得．
故答案是：2；﹣2．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式．根据图示得到直线上的两点坐标是解题的关键．
16．若一个三位数百位上的数为a，十位上的数是b，个位上的数c，这个三位数是100a+10b+c ．
考点：列代数式．
分析：根据数的表示方法求解．
解答：解：根据题意这个三位数为100a+10b+c．
故答案为100a+10b+c．
点评：本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
17．如果x=1，y=2满足方程ax+y=1，那么a= ．
考点：二元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：把x与y的值代入计算即可求出a的值．
解答：解：把x=1，y=2代入方程得：a+=1，
解得：a=，
故答案为：
点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．下表是某商品的数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是y=8.2x ．
数量x（个）1 2 3 4 5
售价y（元）8+0.2 16+0.4 24+0.6 32+0.8 40+1.0
考点：函数关系式．
分析：根据表格中数据得出y与x的函数关系式即可．
解答：解：依题意有：y=x×8+x×0.2=8.2x．
则y与x之间的关系式是：y=8.2x．
故答案是：y=8.2x．
点评：此题主要考查了函数关系式的求法，要注意观察、比较和归纳，本题的解题过程体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法．
三、解答题
19．化简：2+3．
考点：二次根式的加减法．
分析：首先化简二次根式，进而合并求出即可．
解答：解：2+3
=4+3×4
=16．
点评：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
20．（+）（﹣）
考点：二次根式的混合运算．
分析：直接利用平方差公式计算得出即可．
解答：解：原式=（）2﹣（）2﹣2﹣3
=﹣1．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练应用平方差公式是解题关键．
21．解方程组．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：方程组利用代入消元法求出解即可．
解答：解：，
①代入②得：3x+2（1﹣x）=5，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=﹣2，
则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．解方程组．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解答：解：方程组整理得：，
①×5+②得：16x=3，即x=，
把x=代入②得：y=，
则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．已知和都是方程ax﹣y=b的解，求a与b的值．
考点：二元一次方程的解．
分析：把两组数分别代入方程，即可得到一个关于a、b的方程组，解方程组即可求解．
解答：解：∵和都是方程ax﹣y=b的解
∴，解得：．
点评：主要考查二元一次方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．
四、应用与综合
24．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．求这两种品牌计算器的单价．
考点：二元一次方程组的应用．
分析：首先设A品牌计算器每个x元，B品牌计算器每个y元，根据题意可得等量关系：①购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；②购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元，根据等量关系列出方程组即可．
解答：解：设A品牌计算器每个x元，B品牌计算器每个y元，由题意得：
，
解得．
答：A品牌计算器每个30元，B品牌计算器每个32元．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
25．等腰三角形ABC的腰长为10，底长为6．建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．
考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质．
分析：以AB所在的直线为x轴，以AB边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO=AO，再根据勾股定理求出CO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．
解答：解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，等腰三角形ABC的腰长为10，底长为6，
∴AO=BO=3，
∴点A、B的坐标分别为A（﹣3，0），B（3，0），
∵CO===，
∴点C的坐标为（0，）．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
26．直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式．
考点：两条直线相交或平行问题．
分析：（1）首先将B点坐标代入y=﹣x﹣b求出b的值，进而求出B点坐标；
（2）利用OB：OC=3：1，得出C点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式．
解答：解：（1）∵直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，
∴0=﹣6﹣b，
解得：b=﹣6，
则y=﹣x+6，
当x=0，则y=6，
故B点坐标为：（0，6）；
（2）∵OB：OC=3：1，
∴CO=2，
则C点坐标为：（﹣2，0），
将B，C点代入直线BC的解析式y=kx+a中，
则，
解得：，
故直线BC的解析式为：y=3x+6．
点评：此题主要考查了坐标与图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，得出B点坐标是解题关键．
27．在直角坐标系中描出下列各点并顺次连接ABCDEFGA，然后保持横坐标不变，将纵坐标乘以（﹣1），图形发生变化了吗？说说理由．A（1，﹣2）B（4，0）C（1，2）D（1，1）E（﹣2，1）F（﹣2，﹣1）G （1，﹣1）．
考点：坐标与图形性质．
分析：由于各点的横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个图形关于x轴对称．
解答：解：如图所示：
所得图案与原图案关于y轴成轴对称；
点评：此题主要考查了坐标与图形性质．关键是掌握关于y轴对称的点的坐标的变化规律．
28．“十一”期间，李壮和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶
150千米时，发现油箱剩余油量为30升．
（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；写出x的取值范围．
（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
考点：一次函数的应用．
分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出解析式，当y=0时求出x的值就可以求出取值范围；
（2）当x=400时，代入（1）的解析式求出y的值与3比较就可以求出结论．
解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=﹣0.1x+45．
当y=0时，x=450．
x的取值范围是：0≤x≤450．
答：y与x的函数关系式为y=﹣0.1x+45，x的取值范围是0≤x≤450，
（2）由题意，得
当x=400时，y=5．
∵5＞3，
∴他们能在汽车报警前回到家．
点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，由自变量求函数值的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
29．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M 从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
考点：一次函数综合题．
专题：代数几何综合题．
分析：（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；
（2）由面积公式S=求出S与t之间的函数关系式；
（3）若△COM≌△AOB，OM=OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．
解答：解：（1）对于直线AB：，
当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC=OA=4，
当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（4﹣t）=8﹣2t；
当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；
（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．
∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），
②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，
则M（﹣2，0），
即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．
点评：此题考查了同学们根据函数图象求坐标，通过动点变化求函数关系式．