第七章生物反应器的放大与控
制
生物工程技术的最终目标是为人类提供服务，创造社会和经济效益。因此，一个生物工程产品必须经历从实验室到规模化生产直至成为商品的一系列过程，其研究开发包含了实验室的小试，适当规模中试和产业规模化生产等几个阶段。随着生物产品的生产规模增大，生物加工过程中的关键设备——生物反应器也逐渐增大。生物反应器的放大是生物加工过程的关键技术之一。
从小型的实验室生物反应器到生产规模的生物反应器，离不开工艺条件和参数优化。这时，就要对生物反应器的多项参数进行检测，利用自动化技术实现生物反应过程的最优控制。
本章就生物反应器的放大与计算、生物反应过程的参数检测与控制作一阐述。
第一节生物反应器的放大
生物反应过程的工艺和设备改进的研究，首先在小型设备中进行，然后再逐渐放大到较大的设备中进行。然而在实践中往往是小罐中获得的规律和数据，常常不能在大罐中再现。这就涉及反应器放大的问题。生物反应器的放大是指将研究设备中的优化的培养结果转移到高一级设备中加以重演的技术，实际上也兼具生物反应过程放大的含义。它是生物技术开发过程中的重要组成部分，也是生物技术成果得以实现产业化的关键之一。
反应器的放大涉及内容较多。除涉及微生物的生化反应机制和生理特性外还涉及化工放大方面的内
容，诸如：反应动力学，传递和流体流动
的机理等。因此，它是一个十分复杂的过
程。
目前反应器的放大方法主要有：经验
放大法、因次分析法、时间常数法和数学
模拟法。
一、经验放大法
经验放大法是依据对已有生物反应器
的操作经验所建立起的一些规律而进行放
大的方法。这些规律多半是定性的，仅有
一些简单的、粗糙的定量概念。由于该法
对事物的机理缺乏透彻的了解，因而放大
比例一般较小，并且此法不够精确。但是
对于目前还难进行理论解析的领域，还要
依靠经验放大法。对于生物反应器来说，
到目前为止，应用较多的方法也是根据经
验和实用的原则进行反应器的放大和设
计。下面介绍一下具体的经验放大原则：
（一）几何相似放大
生物反应器的尺寸放大大多数是利用
几何相似原则放大。所谓的几何相似指的
是两台设备的几何形状完全相似。在几何
相似放大中，放大倍数实际上就是反应器
体积的增加倍数，即：
（7-1）
（7-2）
和
（7-3）
式中——反应器的高度，m；
——反应器的内径，m；
——反应器的体积，m3；
下标“1”——-模型反应器；
下标“2”——放大的反应器。
若按几何相似放大法，当体积增加10倍时，
生物反应器的直径和高度均放大101/3倍。
（二）以单位体积液体中搅拌功率相同放
大。
以单位体积液体所分配的搅拌轴功率相同
这一准则进行的反应器的放大，是一般机械搅拌
式化学反应器的放大准则，可以将此准则应用于
生物反应器的放大，即：
（7-4）
对于不通气时的机械搅拌生物反应器，根据
轴功率计算公式，可以得到：
（7-5）
因此
（7-6）
所以
（7-7）
（7-8）
式中——不通气时的搅拌功率，kW；
——反应器的内径，m；
——发酵液的体积，m3；
下标“1”——模型反应器；
下标“2”——放大的反应器。
对于通气式机械搅拌生物反应器，可取单位体积液体分配的通气搅拌功率相同的准则进行放大，即：
（7-9）根据通气时搅拌轴功率的计算公式，可知：
（7-10）所以
（7-1 1）
（7-12）式中——通气搅拌率；
——通气量；
——空气的线速度。
（三）以单位培养液体积的空气流量相同的原则进行放大生物细胞培养过程中空气流量的表示方式有两种：
（1）单位培养液体积在单位时间内通入的空气量（标准态），即：
，m3/
（m3·min）
（7-13）
（2）操作状态下空气的线速度，
m/h。
，m/h （7-14）
，
m3/h （7-15）
，m3/（m3·min）（7-16）
式中——反应器内径，m；
——反应器的温度，℃；
——发酵液体积，m3；
——液柱平均绝对压力，Pa。
以单位培养液体积的空气流量相同的
原则进行放大时，有
，
即
（7-17）
因此
（7-18）
由上式可知，当体积放大100倍时，
，如果忽略液柱压力，则
即线速度增大4.64倍，其结果是
显得空气线速度放大过多。
（四）以空气线速度相同的原则进行放大
以空气线速度相同的原则进行放大时有
（7-19）
即
（7-20）
由上式可知，当体积放大100倍时，即
，若忽略液柱压力，即
，即通风量减少4.64倍，
其结果是通风量过小。
（五）以相同的原则进行放大
在耗氧发酵过程中，由于氧在培养液中的溶
解度很低，生物反应很容易因为反应器供氧能力
的限制受到影响，因此以反应器的相同作
为放大准则，往往可以收到较好的效果。
反应器的与操作条件及培养液的物
性有关，在进行放大时，培养液性质基本相同，
所以可只考虑操作条件的影响。
根据文献报道，与通气量、液柱
高度、培养液体积存在如下的比例关系：
（7-21）
按相等的原则进行放大，则有：
（7-22）故
（7-23）又因为
（7-2 4）
所以
（7-25）又因为
（7-26）故
（7-27）也有采用下面的表达式作为放大基础：
（7-28）
因此
（7-29）
若以
（7-30）
（7-31）
按相同的原则进行放大，则：
（7-32）
（7-33）
（7-34）
（六）搅拌器叶尖速度相同的准则
按照搅拌器的叶尖速度相等的原则进
行放大。当大小反应器中搅拌器的叶尖速
度相等时，，因此：
（7-35）
（七）混合时间相同的准则
混合时间是指在反应器中加入物料，
到它们被混合均匀时所需的时间。在小反
应器中，比较容易混合均匀，而在大反应
器中，则较为困难。
通过因次分析，得到以下关系：
（7-36）
对于几何相似的反应器，
时，从上式可以得出：
（7-37）
需要指出的是上述放大方法是各强调一个
侧重点，得出的结论往往有较大的差异。下表所
列出的是10L小罐（n=500r/min，通气1VVM）
放大到10000L（即放大1000倍）时，按照不
同的放大准则所得出的结论，并以搅拌转速来进
行比较。
方法放大后搅拌转速，r/min
等体积功率
非通气107
通气85
从表中的数据可以看到，按照不同准则放
大，结果是放大后的反应器其他参数发生了悬殊
的差别。这说明在放大中选用什么准则是很重要
的，这要根据放大体系的特点而确定。
反应器的放大问题现在尚未解决，在放大时
往往外还要凭借经验。有人统计，实际放大过程
中应用最多的是和相同。
二、其他放大方法
除了上述的一些放大方法之外，还在实验中
采用因次分析法、时间常数法、数学模拟法等。
因次分析法也称相似模拟法，它是根据相似
原理，以保持无因次准数相等的原则进行放大。
该法是根据对过程的了解，确定影响过程的因
素，用因次分析方法求得相似准数，根据相似理
论的第一定律（各系统互相相似，则同一相似准
数的数值相等的原理），若能保证放大前与放大
后的无因次数群相同，则有可能保证放大前与放
大后的某些特性相同。
迄今为止，因次分析法已成功地应用于各种
物理过程。但对有生化反应参与的反应器的放大
则存在一定的困难。这是因为在放大过程中，要
同时保证放大前后几何相似、流体力学相似、传
热相似和反应相似实际上几乎是不可能的，保证
所有无因次数群完全相等也是不现实的，并且还
会得出极不合理的结果。
在生物反应器的放大过程中，由于同时涉及微生物的生长、传质、传热和剪切等因素，需要维持的相似条件较多，要使其同时满足是不可能的，因此用因次分析法一般难以解决生物反应器的放大问题。为此常需要根据已有的知识和经验进行判断，以确定何者更为重要，同时也能兼顾其他的条件。
时间常数是指某一变量与其变化速率之比。常用的时间常数有反应时间、扩散时间、混合时间、停留时间、传质时间、传热时间和溶氧临界时间等。时间常数法可以利用这些时间常数进行比较判断，用于找出过程放大的主要矛盾并据此来进行反应器的放大。
数学模拟法是根据有关的原理和必要的实验结果，对实际的过程用数学方程的形式加以描述，然后用计算机进行模拟研究、设计和放大。该法的数学模型根据建立方法不同，可分为由过程机理推导而得的“机理模型”、由经验数据归纳而得的“经验模型”和介于二者之间的“混合模型”。
机理模型是从分析过程的机理出发而建立起来的严谨的、系统的数学方程式。此模型建立的基础是必须对过程要有深刻而透彻的了解。
经验模型是一种以小型实验、中间试验或生产装置上实测的数据为基础而建立的数学模型。
混合模型是通过理论分析，确定各参数之间的函数关系的形式，再通过实验数据确定此函数式中各参数的数值，也就是把机理模型和
经验模型相结合而得到的一种模型。
下图为数学模拟放大法用于一般过程
开发的示意图
数学模拟放大法是以过程参数间的定
量关系为基础的，因而消除了因次分析中
的盲目性和矛盾性，而能比较有把握地进
行高倍数的放大，并且模型的精度越高，
放大率、倍数越大。然而模型的精密程度
又建立在基础研究之上。由于受到这方面
的限制，数学模拟实际取得成效的例子不
够多，特别是对生物反应过程，由于过程
的复杂性，这方面的问题还远没解决，但
无疑它是一个很有前途的方法。
第二节生物反应器的参数检测
一、生物加工过程的参数（物理、化学参
数）
要对生化过程进行有效的操作和控
制，首先要了解生化过程的状态变化，也
就是要了解生化过程的各种信息。这些信
息可以分为物理变量信息（如发酵温度）、
化学变量信息（如pH）以及生物变量信息
（如生物质浓度）。具体项目见下表：
表7-2 生物加工过程的物理、化学参数
物理参数
化学参数
间接参数
成熟尚不成熟
温度pH 成分浓度
压力氧化还原电位糖
功率输入溶解氧浓度氮
搅拌速率溶解CO2浓度前体
通气流量排气氧分压诱导物
位置排气CO2分压产物
加料速率其他排气成分代谢物
金属离子
Mg2+，K+，
培养液重量Na+，SO
培养液体积PO43
NAD，NA
培养液表观糖度ATP，ADP，
积累量脱氢酶活
酸其它各种酶
碱细胞内成
消泡剂蛋白质
DNA
细胞量RNA
气泡含量
面积
表面张力
下面对其中的一些重要参变量简要加以说
明
（一）设定参数
工业规模发酵对就地测量的传感器的使用
十分慎重，不轻易采取一些无保证、未经考验的
就地测量仪器。现在采用的发酵过程就地测量仪
器是经过考察、很可靠的化学工厂也在使用的传
感器，如用热电耦测量罐温、压力表指示罐压、
转子流量计读空气流量和测速电机显示搅拌转
速等。常规在线测量和控制发酵过程的设定参数
有罐温、罐压、通气量、搅拌转速、液位等。
1．压强
对通气生物发酵反应，必须往反应器中通入
无菌的洁净空气，一是供应生物细胞呼吸代谢所
必须的氧，二是强化培养液的混合与传质，三是
维持反应器有适宜的表压，以防止外界杂菌进入
发酵系统。对气升式反应器，通气压强的适度控
制是高效溶氧传质及能量消耗的关键因素之一。
对嫌气发酵，如废水的生物厌氧生物处理，对反应体系内压强的监控也是十分必要的。
2．温度
不管生物细胞或是酶催化的生物反应，反应温度都是最重要的影响因素。不同的生物细胞，均有最佳的生长温度或产物生成温度，而酶也有最适的催化温度，所以必须使反应体系控制在最佳的发酵反应温度范围。
3．通气量
不论是液体深层发酵或是固体通风发酵，均要连续（或间歇）往反应器中通入大量的无菌空气。为达到预期的混合效果和溶氧速率，以及在固体发酵中控制发酵温度，必须控制工艺规定的通气量。当然，过高的通气量会引起泡沫增多，水分损失太大以及通风耗能上升等不良影响。
4．液面（或浆液量）
对液体发酵，反应器的液面或是装液量的控制是反应器设计的重要因素。液面的高低决定了反应器装液系数即影响生产效率；对通风液体深层发酵，初装液量的多少即液面的高低需按工艺规定确定，否则通入空气后发酵液的含气率达一定值，液面就升高，加之泡沫的形成，故必须严格控制培养基液面。特别地，对气升内环流式反应器，由于导流筒应比液面低一适当高度才能实现最佳的环流混合与气液传质，但在通气发酵过程中，排气会带出一定水分，故反应器内培养液会蒸发减少，因此液面的检测监控更重要，必要时需补加新鲜培养基或无菌水，以维持最佳液位。同理，连续发酵过程液位必须维持
恒定，液面的检测控制也十分重要。
5．搅拌转速与搅拌功率
对一定的发酵反应器，搅拌转速对发
酵液的混合状态、溶氧速率、物质传递等
有重要影响，同时影响生物细胞的生长、
产物的生成、搅拌功率消耗等。对某一确
定的发酵反应器，当通气量一定时，搅拌
转速升高，其溶氧速率增大，消耗的搅拌
功率也越大。在完全湍流的条件下，搅拌
功率与搅拌转速的三次方成正比，
，其N中为搅拌转速。
此外，某些生物细胞如动植物细胞、丝状
菌等，对搅拌剪切敏感，故搅拌转速和搅
拌叶尖线速度有其临界上限范围。
同时，搅拌功率与上述的搅拌转速的
关系，是机械搅拌通气发酵罐的比拟放大
基准。因而直接测定或计算求出搅拌功率
也十分重要。
6．泡沫高度
液体生物发酵，不管是通气还是厌气
发酵均有不同程度的泡沫产生。发酵液泡
沫产生的原因是多方面的，最主要的是培
养基中所固有的或是发酵过程中生成的蛋
白质、菌体、糖类以及其他稳定泡沫的表
面活性物质，加上通气发酵过程大量的空
气泡以及厌气发酵过程中生成的CO2气
泡，都会导致生物发酵液面上生成不同程
度的泡沫层。如控制不好，就会大大降低
发酵反应器的有效反应空间即装料系数
低，增加感染杂菌的机会，严重时泡沫会
从排气口溢出而造成跑料，这导致产物收
率下降。
7．培养基流加速度
对生物发酵的连续操作或流加操作过
程，均需连续或间歇往反应器中加入新鲜
培养基，且要控制加入量和加入速度，以
实现优化的连续发酵或流加操作，获得最
大的发酵速率和生产效率。
8．冷却介质流量与速度
生物发酵过程均有生物合成热产生，对机械
搅拌发酵罐还有搅拌热，为保持反应器系统的温
度在工艺规定的范围内，必须用水等冷却介质通
过热交换器把发酵热移走。根据生化反应器的热
量平衡算式：
（7-38）
（7-39）
——微生物发酵热，J/min；
——搅拌热，J/min；
——冷却水所带走的热量，J/min；
——冷却水流量，m3/min；
——水的比热容，J/min3·℃；
——冷却水出口温度，℃；
——冷却水入口温度，℃；
要维持工艺要求的发酵温度，对应不同的发
酵时期有不同的发酵热以及冷却介质的温度，需
相应改变其流量。故必须测定冷却介质的进出口
温度与流量，据此也可间接推定发酵罐中的生物
反应是否正常进行。
9．培养基质浓度和产物浓度
对生物发酵生产，基质浓度如糖浓度等对生
物细胞的生长及产物生成具有重要作用，在发酵
结束时，培养液基质浓度则是发酵转化率及产物
得率的重要衡量。尤其是连续发酵和流加培养操
作，发酵液中的基质浓度更为重要。类似地，产
物浓度的测知也同样重要，因为掌握了发酵液中
的产物浓度，就可确定发酵的进程以及决定发酵
是否正常及是否需要结束发酵。所以基质与产物
浓度的检测、控制对各种发酵均是必要的。
（二）状态参数
状态参数是指能反映反应过程中微生物的生理代谢状况的参数，如pH、DO、溶解CO2、尾气O2、尾气CO2、黏度、菌浓等。
1．黏度（或表观黏度）
培养基的黏度主要受培养基的成分及浓度、细胞浓度、温度、代谢产物等影响。而发酵液的黏度（或表观黏度）对溶液的搅拌与混合、溶氧速率、物质传递等有重要影响，同时对搅拌功率消耗及发酵产物的分离纯化均起着重要作用。
2．pH
生物发酵过程培养液的pH 是生物细胞生长及产物或副产物生成的指示，是最重要的发酵过程参数之一。因每一种生物细胞均有最佳的生长增殖pH值，细胞及酶的生物催化反应也有相应的最佳pH范围。而在培养基制备及产物提取、纯化过程也必须控制适当的pH。因此生物反应生产对pH的检测控制极为重要。
3．溶氧浓度和氧化还原电位
好气性发酵过程中，液体培养基中均需维持一定水平的溶解氧，以满足生物细胞呼吸、生长及代谢需要。在通风深层液体发酵过程中，溶解氧水平和溶氧效率往往是发酵生产水平和技术经济指标的重要影响因素，不同的发酵生产和不同的发酵时间，均有适宜的溶氧水平和溶氧速率。故对生物反应系统即培养液中的溶氧浓度必须测定和控制。此外，发酵过程溶解氧水平还可以作为判别发酵是否有杂菌或噬菌体污染的间接参数，若溶氧浓度变化异常，则提示发酵系统出现杂菌污染或其
他问题。
对一些亚好氧的生物发酵反应如某些
氨基酸发酵生产，在产物积累时，只需很
低的溶解氧水平，过高或过低都会影响生
产效率。这样低的溶解氧浓度使用目前的
溶氧电极是无法测定的，故使用氧化还原
电极电位计（ORP仪）来测定微小的溶氧
值。
4．发酵液中溶解CO2浓度
对通气发酵生产，由于生物细胞的呼
吸和生物合成，培养液中的氧会被部分消
耗，而溶解的CO2含量会升高。对大部分
的好氧发酵，当发酵液中溶解CO2浓度增
至某值时，就会使细胞生长和产物生成速
率下降。例如组氨酸发酵，二氧化碳分压
应低于0.005MPa；而精氨酸发酵，CO2
分压应在0.015 Mpa以下，否则会使生产
效率降低。当然，对光照自氧的微藻培养，
则适当提高CO2浓度就有利于细胞产量的
提高。
5．细胞浓度及酶活特性
生化反应过程都是通过菌体的各种酶
类来促使反应进行的，而菌体的浓度与酶
的活动中心密切相关。通过菌体干重的测
定，可以了解生物的生长状态，从而控制
和改变生产工艺或补料和供氧，保证达到
较好的生产水平。当然，以酶做催化剂的
生化反应，则酶浓度（活度）是必须检测
监控的参变量。
6．菌体形态
在生化反应过程中，菌体形态的变化
也是反应它的代谢变化的重要特征。可以
根据菌体的形态不同，区分出不同的发酵
阶段和菌体的质量。
（三）间接参数
间接参数是指那些通过基本参数计算
求得的参数，如氧利用速率（OUR）、二
氧化碳释放速率（CER）、比生产速率（μ）、
体积氧传质速率（KL a）、呼吸熵（RQ）
等。通过对发酵罐作物料平衡可计算后者反映微
生物的代谢状况，尤其能提供从生长向生产过渡
或主要基质间的代谢过渡指标。
1．呼吸代谢参数
微生物的呼吸代谢参数通常有三个：即微生
物的氧利用速率，二氧化碳释放速率，和呼吸熵。
假设流出反应器的气体流量与空气流入量相等，
空气中氧浓度为21%，二氧化碳的浓度为零，
测量到排出气体的氧浓度为，二氧化碳
的浓度为，则由气相物料平衡计算可
得：
氧利用速率（OUR）
（7-49）
二氧化碳释放速率（CER）
（7-50）
呼吸熵（）
（7-51）
其中——空气流量，m3/min；
——反应液体积，m3。
2．菌体比生长速率
每小时每单位重量的菌体所增加的菌体量
称为菌体的比生长速率，单位为1/h。菌体的比
生长速率与生物的代谢有关。例如，在抗生素合
成阶段，若比生长速率过大，菌体量增加过多，
代谢向菌体合成的方向发展，这不利于合成抗生
素。菌体的比生长速率是生化反应动力学中的一
个重要参数。
3．氧比消耗速率（rO2）
氧比消耗速率称为菌体的呼吸强度，即每小
时每单位重量的菌体所消耗的氧的数量，其单位
为毫克分子氧/克干菌体小时。例如，在抗生素生产过程中，根据抗生素比生产速率与氧比消耗速率的关系，可以求得菌体最适当的氧比消耗速率。
二、检测方法与仪器
研究微生物生长过程所需要的检测参数大多是通过在反应器中配置各种传感器和自动分析仪来实现的。这些装置能把非电量参数转化为电信号，这些信号经适当处理后，可用于监测发酵的状态、直接作发酵闭环控制和计算间接参数。图7-2为生物反应器配置传感器或检测装置的示意说明图。
一般可粗略地把检测仪器分成在线检测（On-line measurement）和离线检测（Off-line measurement）两大类。前者是仪器的电极等可直接与反应器内的培养基接触或可连续从反应器中取样进行分析测定，如溶氧浓度、pH、罐压等；而离线测量是指在一定时间内离散取样，在反应器外进行样品处理和分析的测量，包括常规的化学分析和自动
实验分析系统。表7-3典型生物状态变量的测量范围和准
确度或控制变量的精度
变量测量范围准确度或精度，% 变量测量范围准确度或精
温度0~150℃0.01 MSL挥发物
搅拌转速0~3000rpm 0.2 甲醇，乙醇0~10g/L 1~5 罐压0~2bar 0.1 丙酮0~10g/L 1~5 重量90~100kg 0.1 丁酮0~10g/L 1~5 0~1kg 0.01 在线FIA:
液体流量0~8m3/h 1 葡萄糖0~100g/L <2 0~2kg/h 0.5 NH4+ 0~10g/L 1 稀释速率0~1h-1 <0.5 PO43- 0~10g/L 1~4 通气量0~2vvm 在线HPLC:
泡沫开/关酚0~100mg/L 2~5 气泡开/关碳酸盐0~100g/L 2~5 液位开/关有机酸0~1g/L 1~4 pH 2~12 0.1 红霉素0~20g/L <8 pO2 0%~100%饱和 1 其他副产物0~5g/L 2~5 pCO2 0~100mbar 1 在线GC：
尾气16%~21% 1 乙酸0~5g/L 2~7 尾气0%~5% 1 羟基丙酮0~10g/L <2 荧光0~5V —丁二醇0~10g/L <8 氧还电位0.6~0.3V 0.2 乙醇0~5g/L 2
RQ
0.5~20（mol/L）/
（mol/L）
取决于传播误差甘油0~1g/L <9 传感器0~100AU 变化很大
发酵过程对传感器的要求：
1.发酵过程对传感器的常规要求为准
确性、精确度、灵敏度、分辨能力要高，
响应时间滞后要小，能够长时间稳定工作，
可靠性好，具有可维修性。
2.对发酵用传感器的特殊要求是由发
酵反应的特点决定的，发酵底物中含有大
量的微生物，必须考虑卫生要求，发酵过
程中不允许有其他杂菌污染。
3.传感器与发酵液直接接触，一般要求
传感器能与发酵液同时进行高压蒸汽灭
菌，不能耐受蒸汽灭菌的传感器可在罐外
用其他方法灭菌后无菌装入。
4.发酵过程中保持无菌，要求传感器与
外界大气隔绝，采用的方法有蒸汽汽封、O
形圈密封、套管隔断等。
5.发酵用传感器容易被培养基和细菌污染，
应选用不易污染的材料如不锈钢，同时要注意结
构设计，选择无死角的形状和结构，防止微生物
附着及干扰，便于清洗，不允许泄漏。
6.传感器只与被测变量有关而不受过程中
其他变量和周围环境条件变化影响的能力，如抗
气泡及泡沫干扰等。
由于上述种种原因，使得许多传感器，尤其
是检测化学物质浓度、微生物质浓度的传感器，
很难在工业规模的生化过程中使用。
（一）主要参数检测原理及应用
1．温度的测量
常用的温度检测仪表有热电阻检测器
（RTD）、半导体热敏电阻、热电偶和玻璃温度
计等。其中热电阻是中低温区最常用的温度检测
元件，具有性能稳定、测量精度高、在中低温区
输出信号大、信号可以远传等优点。根据新的国
家标准，热电阻的测温范围为-200~850℃。所
以在生化反应和后处理过程中，这是最常用的测
温元件。
大多数金属导体的电阻随温度而变化的关
系可由下式表示：
（7-52）
式中，——分别为热电阻在t℃和
t0℃的电阻值；
α——热电阻的电阻温度系数，1/℃。
从上式可见，只要α保持不变（常数），则
金属电阻将随温度线性增加。且α越大，灵
敏度越大。纯金属的电阻温度系数α为
（0.3~0.6）%1/℃，但是绝大多数金属导体的α
并不是一个常数，它也随着温度的变化而变化，
只能在一定的温度范围内把它近似地看作一个
常数。
典型热电阻温度与电阻的关系见图7-3。