2020年高考数学试题

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(I 卷)

本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A

B =

（A ）)2

3,3(--

（B ）)2

3,3(-

（C ）)2

3,1(

（D ）)3,2

3(

【解析】：{}

{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ?

?

=->=>

???

?

．故332A B x x ??=<

．

故选D ．

（2）设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x

（A ）1

（B ）2

（C ）3

（D ）2

【解析】：由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =??=?

，解得：1

1x y =??=?．所以，x yi +

故选B ．

（3）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a

（A ）100

（B ）99

（C ）98 （D ）97

【解析】：由等差数列性质可知：()

195

959929272

2

a a a S a +?=

=

==，故53a =，而108a =，因此公差 105

1105a a d -=

=-

∴100109098a a d =+=．故选C ．

（4）某公司的班车在30:7，00:8，30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘

坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）

3

1 （B ）

2

1 （C ）

3

2 （D ）

4

3 【解析】：如图所示，画出时间轴：

8:208:107:507:408:308:007:30

小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率10101

402

P +=

=．故选B ． （5）已知方程132

2

2

2=--+n

m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的

取值范围是 （A ）)3,1(-

（B ）)3,1(-

（C ）)3,0(

（D ）)3,0(

【解析】：22

2213x y m n m n

-=+-表示双曲线，则()()

2230m n m n +->，∴223m n m -<<

由双曲线性质知：()()

222234c m n m n m =++-=，其中c 是半焦距，∴焦距2224c m =?=，解得1m = ∴13n -<<，故选A ．

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中

两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是3

28π

，则它的 表面积是 （A ）π17

（B ）π18

（C ）π20 （D ）π28

【解析】：原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的1

8

后的三视图

表面积是7

8的球面面积和三个扇形面积之和

2271

=42+32=1784

S ????πππ，

故选A ． （7）函数x

e x y -=22在]2,2[-的图像大致为

（A

（B

（C ）

（D

【解析】：()22288 2.80f e =->->，排除A ；()22288 2.71f e =-<-<，排除B ；

0x >时，()22x

f x x e =-，()4x f x x e '=-，当10,4x ??

∈ ???

时，()01404f x e '

???

单调递减，排除C ；故选D ．

（8）若1>>b a ，10<

（A ）c

c

b a <

（B ）c

c ba ab < （C ）c b c a a b log log <

（D ）c c b a log log <

【解析】： 由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>?>，A 错误；

由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，∴111c c c c a b a b ba ab -->>?

ln ln a c b 和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln c

a a

，只需ln b b 和ln a a ， 构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此

()()11

0ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b >>?>>?<

，又由01c <<得ln 0c <， ∴

ln ln log log ln ln a b c c

b c a c a a b b

b ，

而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增， 故111ln ln 0ln ln a b a b a b >>?>>?<，又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c c

c c a b

>?>，

D 错误； 故选C ．

（9）执行右面的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，

则输出y x ,的值满足

（A ）x y 2=

（B ）x y 3=

（C ）x y 4=

（D ）x y 5=

【解析】：第一次循环：2

2

0,1,136x y x y ==+=<；

第二次循环：22117

,2,3624x y x y ==+=<； 第三次循环：223

,6,362

x y x y ==+>； 输出3

2

x =

，6y =，满足4y x =；故选C ． （10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知

24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为

（A ）2

（B ）4

（C ）6

（D ）8

【解析】：以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理

设抛物线为22y px =()0p >，设圆的方程为222x y r +=，如图：

设(0,22A x ，52p D ?- ?，点(0,22A x 在抛物线22y px =上，

∴082px =……①；点52p D ?- ?在圆222x y r +=上，

∴2

252p r ??+= ???

……②；点(0,22A x 在圆222x y r +=上，

∴2

20

8x r +=……③；联立①②③解得：4p =， 焦点到准线的距离为4p =．故选B ．

（11）平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，//α平面11D CB ，

α平面ABCD m =， α平面n A ABB =11，则n m ,所成角的正弦值为

（A ）

2

3

（B ）

22 （C ）33 （D ）3

1

【解析】：如图所示：

F ny y n x x =-+

=,2

1

n

y x ,,输入开始结束

y x ,输出1

+=n n ?

3622≥+y x 是

否

1

1

1

∵11CB D α∥平面，∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =，则1m m ∥

又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ，结合平面11B D C 平面111111A B C D B D =

∴111B D m ∥，故11B D m ∥，同理可得：1CD n ∥

故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小． 而1111B

C B

D CD ==（均为面对交线），因此113

CD B π

∠=，即11sin CD B ∠=

． 故选A ．

（12）已知函数)2

,0)(sin()(π

?ω?ω≤>+=x x f ，4

π

-

=x 为)(x f 的零点，4

π

=

x 为

)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36

5,18(π

π单调，则ω的最大值为

（A ）11

（B ）9

（C ）7

（D ）5

【解析】：由题意知：

12

π

+π 4

ππ+π+

42

k k ω?ω??-=???

?=??则21k ω=+，其中k ∈Z ，()f x 在π5π,1836??

???

单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤

接下来用排除法：若π11,4ω?==-，此时π()sin 114f x x ??=- ???，()f x 在π3π,1844?? ???递增，在3π5π,4436??

???

递

减，不满足()f x 在π5π,1836?? ???单调；若π9,4ω?==，此时π()sin 94f x x ??=+ ???，满足()f x 在π5π,1836??

???

单

调递减。故选B ．

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。

（13）设向量a )1,(m =，b )2,1(=，且|a +b ||2=a ||2+b 2

|，则=m ．

【解析】：由已知得：()1,3a b m +=+，

∴()222

2

2222213112a b a b m m +=+?++=+++，解得2m =-．

（14）5)2(x x +

的展开式中，3x 的系数是

．（用数字填写答案）

【解析】：设展开式的第1k +项为1k T +，{}

0,1,2,3,4,5k ∈，

∴()

5552

15

5

C 2C 2

k k

k

k

k

k

k T x x

-

--+==．

当532

k -=时，4k =，即45454

3255C 210T x x --==，故答案为10．

（15）设等比数列}{n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则12n a a a 的最大值为 ．

【解析】：由于{}n a 是等比数列，设11n n a a q -=，其中1a 是首项，q 是公比．

∴213113

2411101055a a a a q a a a q a q ?+=+=?????+=+=???，解得：1812a q =???=??．故4

12n n a -??= ???，∴()()()32...4121...2n n a a a -+-++-?????= ??? ()2

1

174972

2241122n n n ????---?? ???????

????== ? ???

??

，

当3n =或4时，2

1749224n ????--?? ???????取到最小值6-，此时2

174922412n ????--?? ???????

??

?

??取

到最大值62．所以12...n a a a ???的最大值为64．

（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元．

【解析】：设生产A 产品x 件，B 产品y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线

性规则约束为

**1.50.5150

0.390536000

0x y x y x y x y x N y N

?+?

+??+??

???

?∈?∈??≤≤≤≥≥目标函数2100900z x y =+； 作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)，

在(60,100)处取得最大值，210060900100216000z =?+?=

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知c A b B a C =+)cos cos (cos 2．

（Ⅰ）求C ；

（Ⅱ）若7=

c ，ABC ?的面积为

2

3

3，求ABC ?的周长． 【解析】：⑴ ()2cos cos cos C a B b A c

+=，

由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ?+?=

()2cos sin sin C A B C ?+=，∵πA B C ++=，()0πA B C ∈、、，，

∴()sin sin 0A B C +=>

∴2cos 1C =，1cos 2C =

，∵()0πC ∈，，∴π3

C =

⑵ 由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-?，221722a b ab =+-?

，

()2

37a b ab +-= 1333sin 2S ab C =?，

∴6ab =，∴()2

187a b +-=，5a b +=

∴ABC △周长为57a b c ++=+

（18）（本小题满分12分）

如图，在以F E D C B A ,,,,,为顶点的五面体中，面

ABEF 为正方形，?=∠=90,2AFD FD AF ，且二面

角E AF D --与二面角F BE C --都是?60． （Ⅰ）证明：平面⊥ABEF 平面EFDC ；

（Ⅱ）求二面角A BC E --的余弦值．

【解析】：⑴ ∵ABEF 为正方形，∴AF EF ⊥，∵90AFD ∠=?，∴AF DF ⊥，∵=DF

EF F

∴AF ⊥面EFDC ，AF ?面ABEF ，∴平面ABEF ⊥平面EFDC

⑵ 由⑴知60DFE CEF ∠=∠=?，

∵AB EF ∥，AB ?平面EFDC ，EF ?平面EFDC ∴AB ∥平面ABCD ，AB ?平面ABCD ∵面ABCD 面EFDC CD = ∴AB CD ∥，∴CD EF ∥ ∴四边形EFDC 为等腰梯形

以E 为原点，如图建立坐标系，设FD a =，

()

()000020E B a ，，，，()302202a C A a a ??

? ???

，，，，， ()020EB a =，，，322a BC a ??=- ? ???，，，()200AB a =-，，，设面BEC 法向量为()m x y z =，，，00m EB m BC ??=???=??，即1111203202a y a x ay z ?=??

??-?=??，

111301x y z ===-，，(

)

301m =-，，

设面ABC 法向量为()222n x y z =，，，=00

n BC n AB ?????=??.即2222

320220a x ay ax ?-=???=? 222034

x y z ===，，()

034n =，，

设二面角E BC A --的大小为θ. 219

cos 31316

m n m n

?=

=

=+?+?θ，

∴二面角E BC A --的余弦值为219

（19）（本小题满分12分）

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

A

B

C

D

E

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

（Ⅰ）求X 的分布列；

（Ⅱ）若要求5.0)(≥≤n X P ，确定n 的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19=n 与20=n 之中选其一，应选用哪个？ 【解析】：⑴ 每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11

记事件i A 为第一台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i = 记事件i B 为第二台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i =

由题知()()()()()()1341340.2P A P A P A P B P B P B ======，()()220.4P A P B ==

设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X ，则X 的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22

()()()11160.20.20.04P X P A P B ===?=

()()()()()1221170.20.40.40.20.16P X P A P B P A P B ==+=?+?=

()()()()()()()132231180.20.20.20.20.40.40.24P X P A P B P A P B P A P B ==++=?+?+?= ()()()()()()()()()14233241190.20.20.20.20.40.2

P X P A P B P A P B P A P B P A P B ==+++=?+?+?0.20.40.24+?=

()()()()()()()243342200.40.20.20.40.20.20.2P X P A P B P A P B P A P B ==++=?+?+?= ()()()()()3443210.20.20.20.20.08P x P A P B P A P B ==+=?+?= ()()()44220.20.20.04P x P A P B ===?=

0.04 0.16⑵ 要令()P x n ≤≥0.5

则n 的最小值为19；

⑶ 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购

买的费用

当19n =时，费用的期望为192005000.210000.0815000.044040?+?+?+?= 当20n =时，费用的期望为202005000.0810000.044080?+?+?= 所以应选用19n =

（20）（本小题满分12分）

设圆01522

2

=-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)0,1(B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于D C ,两点，

||

M

MN y y

=-

过B作AC的平行线交AD于点E．

（Ⅰ）证明EB

EA+为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E

点，求四边形MPNQ

【解析】：⑴圆A整理为(x

BE AC

∥，则C

∠

EBD D

∴=

∠∠，则

⑵

22

1

:1

43

x y

C+=；设l

联立

1

l C

与椭圆：

22

1

1

43

x my

x y

=+

?

?

?

+=

?

?

(23m

圆心A到PQ

距离d=

所以||

PQ=，

()

2

2

121

11

||||

2234

MPNQ

m

S MN PQ

m

+

?∴=?=?==?

+

（21）（本小题满分12分）

已知函数2)1

(

)2

(

)

(-

+

-

=x

a

e

x

x

f x有两个零点．

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设

2

1

,x

x是)

(x

f的两个零点，证明：2

2

1

<

+x

x．

【解析】：⑴由已知得：()()()()()

'12112

x x

f x x e a x x e a

=-+-=-+

①若0

a=，那么()()

0202

x

f x x e x

=?-=?=，()

f x只有唯一的零点2

x=，不合题意；

②若0

a>，那么20

x x

e a e

+>>，

所以当1

x>时，()

'0

f x>，()

f x单调递增;当1

x<时，()

'0

f x<，()

f x单调递减;

即：

故()f x 在()1,+∞上至多一个零点，在(),1-∞上至多一个零点 由于()20f a =>，()10f e =-<，则()()210f f <， 根据零点存在性定理，()f x 在()1,2上有且仅有一个零点． 而当1x <时，x e e <，210x -<-<，

故()()()()()()()2

2

2

212111x f x x e a x e x a x a x e x e =-+->-+-=-+--

则()0f x =的两根11t =

+，21t =+， 12t t <，因为0a >，故当1x t <或2x t >时，()()2

110a x e x e -+--> 因此，当1x <且1x t <时，()0f x >

又()10f e =-<，根据零点存在性定理，()f x 在(),1-∞有且只有一个零点． 此时，()f x 在R 上有且只有两个零点，满足题意．

③ 若02

e

a -<<，则()ln 2ln 1a e -<=，

当()ln 2x a <-时，()1ln 210x a -<--<，()

ln 2220a x e a e a -+<+=，

即()()()

'120x f x x e a =-+>，()f x 单调递增； 当()ln 21a x -<<时，10x -<，()

ln 2220a x e a e a -+>+=，即()()()'120x f x x e a =-+<，()f x 单

调递减；

当1x >时，10x ->，()

ln 2220a x e a e a -+>+=，即()'0f x >，()f x 单调递增．

即：

()()()(){

}

2

2

ln 22ln 22ln 21ln 2210f a a a a a a a -=---+--=--+

故当1x ≤时，()f x 在()ln 2x a =-处取到最大值()ln 2f a -????，那么()()ln 20f x f a -

而当1x >时，()f x 单调递增，至多一个零点 此时()f x 在R 上至多一个零点，不合题意．

④ 若2

e

a =-，那么()ln 21a -=

当()1ln 2x a <=-时，10x -<，()ln 2220a x e a e

a -+<+=，即()'0f x >，()f x 单调递增 当()1ln 2x a >=-时，10x ->，()

ln 2220a x e a e

a -+>+=，即()'0f x >，()f x 单调递增

又()f x 在1x =处有意义，故()f x 在R 上单调递增，此时至多一个零点，不合题意．

⑤ 若2

e

a <-，则()ln 21a ->

当1x <时，10x -<，()

ln 212220a x e a e a e

a -+<+<+=，即()'0f x >，()f x 单调递增 当()1ln 2x a <<-时，10x ->，()

ln 2220a x e a e

a -+<+=，即()'0f x <，()f x 单调递减

当()ln 2x a >-时，()1ln 210x a ->-->，()

ln 2220a x e a e

a -+>+=，即()'0f x >，

()f x 单调递增 即：

0e -<恒成立，即

()0f x =无解

当()ln 2x a >-时，()f x 单调递增，至多一个零点,此时()f x 在R 上至多一个零点，不合题意． 综上所述，当且仅当0a >时符合题意，即a 的取值范围为()0,+∞． ⑵ 由已知得：()()120f x f x ==，不难发现11x ≠，21x ≠，

故可整理得：()()

()()

1

2

122

2

122211x x x e x e a x x ---==--,

()()()

2

21x

x e g x x -=-，则()()12g x g x = ()()()

2

3

21'1x x g x e x -+=-，当1x <时，()'0g x <，()g x 单调递减；当1x >时，()'0g x >，()g x 单调递增．

设0m >，构造代数式：

()()111222*********m m m m m m m m g m g m e e e e m m m m +-----+-??

+--=

-=+ ?+??

设()2111m m h m e m -=++，0m >,则()()

2

22

2'01m m h m e m =>+，故()h m 单调递增，有()()00h m h >=． 因此，对于任意的0m >，()()11g m g m +>-．

由()()12g x g x =可知1x 、2x 不可能在()g x 的同一个单调区间上，不妨设12x x <，则必有121x x << 令110m x =->，则有()()()()()1111211112g x g x g x g x g x +->--?->=????

???? 而121x ->，21x >，()g x 在()1,+∞上单调递增，因此：()()121222g x g x x x ->?-> 整理得：122x x +<．

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

图，OAB ?是等腰三角形，?=∠120AOB ．以O OA 2

1

为半径作圆． （Ⅰ）证明：直线AB 与⊙O 相切；

（Ⅱ）点D C ,在⊙O 上，且D C B A ,,,四点共圆，证明：CD AB //．

【解析】：⑴ 设圆的半径为r ，作OK AB ⊥于K

∵120OA OB AOB =∠=?，,∴30sin302

OA

OK AB A OK OA r ⊥∠=?=??==，， ∴AB 与O ⊙相切 ⑵ 方法一：

假设CD 与AB 不平行,CD 与AB 交于F ,2FK FC FD =?①

∵A B C D 、、、四点共圆,∴()()FC FD FA FB FK AK FK BK ?=?=-+ ∵AK BK =,∴()()22FC FD FK AK FK AK FK AK ?=-+=-② 由①②可知矛盾,∴AB CD ∥

方法二：

因为,,,A B C D 四点共圆，不妨设圆心为T ，因为,OA OB TA TB ==，所以,O T 为AB 的中垂线上，同理,OC OD TC TD ==，所以OT CD 为的中垂线，所以AB CD ∥．

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为??

?+==,

sin 1,

cos t a y t a x t (为参数，)0>a ．在以坐标原点为

极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线θρcos 4:2=C ． （Ⅰ）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线3C 的极坐标方程为0αθ=，其中0α满足2tan 0=α，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，

求a ．

【解析】：⑴ cos 1sin x a t y a t

=??=+? （t 均为参数）,∴()2

221x y a +-= ①

∴1C 为以()01，

为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==，,∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程

⑵ 24cos C ρθ=：,两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθ

ρρθ==+=，

224x y x ∴+=,即()2

224x y -+= ②,3C ：化为普通方程为2y x =

由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C ,①—②得：24210x y a -+-=，即为3C ∴210a -=,∴1a =

（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数321)(--+=x x x f ．

y

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（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像； （Ⅱ）求不等式

1)(>x f 的解集．

【解析】：⑴ 如图所示：

⑵ ()4133212342x x f x x x x x ?

?--?

?

=--<<

??

?

-??，≤，，≥ ,

()1f x >, ①1x -≤，41x ->，解得5x >或3x <,1x -∴≤ ②312x -<<

，321x ->，解得1x >或13x <，113x -<<∴或3

12

x << ③32x ≥，41x ->，解得5x >或3x <，3

32x <∴≤或5x >

综上，1

3

x <或13x <<或5x >

()1f x >∴，解集为()()11353??-∞+∞ ?

??

，，，

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）

2003年高考数学试题全国文及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学（文史类） 注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧 其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=? 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=? 球体的体积公式：334 R V π=球 ，其中R )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=? 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ） （A ）12 y x =- （B ）12y x = （C ）2y x =- （D ）2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ，54 cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）7 24 （D ）724 - 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ） （A ） 18 （B ）1 8 - （C ）8 （D ）8- 4．等差数列{}n a 中，已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1212,,120F F FMF ∠=?，则双曲线的离心率为（ ） （A （B （C （D

2014年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数 x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为 ),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）

2007年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷) 数学（理）试题 （必修+选修Ⅱ） 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=42R π 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径， P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=334R π， n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k)=C k n P k (1－P) n －k 一、选择题 1．sin 210=（ ） A ． 32 B ．32 - C ． 12 D ．12 - 2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ??- ?44??， B ．3ππ?? ?44?? ， C ．3π??π ?2?? ， D ．32π?? π ?2?? ， 3．设复数z 满足12i i z +=，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i - D ．2i + 4．下列四个数中最大的是（ ） A ．2 (ln 2) B ．ln(ln 2) C ．ln 2 D ．ln 2 5．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若1 23 AD DB CD CA CB λ==+， ，则λ=（ ） A ． 23 B ． 1 3 C ．13 - D ．23 - 6．不等式 21 04 x x ->-的解集是（ ）

2019年高考数学试题(及答案)

2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2 {|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ?=（ ） A ．{}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ． 2,0,2 4． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D ．6 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙

两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 12．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）

2003年高考数学试题(广东)及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学 一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．暂缺 2． 已知== -∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－7 24 3．圆锥曲线的准线方程是θ θ ρ2 cos sin 8= （ ） A ．2cos -=θρ B ．2cos =θρ C ．2sin -=θρ D ．2sin =θρ 4．等差数列}{n a 中，已知33,4,3 1 521==+=n a a a a ，则n 为 （ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ． 2 6 C ． 3 6 D ． 3 3 5．设函数??? ??>≤-=-0,0,12)(,21x x x x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪（0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 7．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．2 8．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2 2=+->=-+-的弦长为32时，则 a = （ ） A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 9．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A ．2 2R π B ．2 49R π C ．2 3 8R π D ．2 2 3r π 10．函数=∈=-)(]2 3, 2[,sin )(1x f x x x f 的反函数π π （ ） A ．]1,1[,arcsin -∈-x x B ．]1,1[,arcsin -∈--x x π C ．]1,1[,arcsin -∈+-x x π D ．]1,1[,arcsin -∈-x x π 11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2，P 3和P 4（入射角等于反射

2007年高考试题——数学理(浙江卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理工类） 第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）“1x >”是“2 x x >”的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （2）若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2 ?π <）的最小正周期是π，且 (0)f = ） A ．126 ω?π= =， B ．123 ω?π= =， C ．26 ω?π ==， D ．23 ω?π ==， （3）直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-= （4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 （5）已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ） A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ，0.84 （6）若P 两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ） Ａ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 Ｂ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 Ｃ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 Ｄ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面 （7）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ ） Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a b Ｄ． 22<+b a b

2019年全国II卷理科数学高考真题带答案word版

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的、准考证填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，||BC uuu r =1，则AB BC u u u r u u u r = A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．

9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形

C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±

2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(

2007年高考全国1卷数学理科试卷含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 （1）α是第四象限角，5 tan 12 α=- ，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - （2）设a 是实数，且1i 1i 2 a +++是实数，则a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 （3）已知向量(56)=-， a ，(65)=， b ，则a 与b （ ） A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 （4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-， ，(40)，，则双曲线方程为（ ） A ． 22 1412x y -= B ． 22 1124x y -= C ． 22 1106x y -= D ． 22 1610 x y -=

2019年数学高考试题(含答案)

2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 3．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ． 718 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 10．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 11．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ）

2007年高考数学试题(江苏卷)含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的． 1．下列函数中，周期为π 2 的是（ ） Ａ．sin 2 x y = Ｂ．sin 2y x = Ｃ．cos 4 x y = Ｄ．cos 4y x = 2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{} 2B x x x ==，则U A B I e为（ ） Ａ．{}12-， Ｂ．{}10-， Ｃ．{}01， Ｄ．{}12， 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为20x y -=，则它的离心率为（ ） Ｄ．2 4．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα?⊥⊥；②αβ∥，m α?，n m n β??∥； ③m n ∥，m n αα?∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ?⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④ Ｃ．①、④ Ｄ．②、③ 5．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ） Ａ．5ππ6? ? --???? ， Ｂ．5ππ66?? - -??? ?， Ｃ．π03?? -???? ， Ｄ．π06??-???? ， 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时， ()31x f x =-，则有（ ） Ａ．132323f f f ?????? << ? ? ??????? Ｂ．231323f f f ?????? << ? ? ???????

2003年全国统一高考数学试卷(理科)

2003年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2003?全国）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x等于（）A．B．﹣C．D．﹣ 2．（5分）（2003?全国）圆锥曲线的准线方程是（） A．ρcosθ=﹣2 B．ρcosθ=2 C．ρsinθ=﹣2 D．ρsinθ=2 3．（5分）（2003?全国）设函数若f（x0）＞1，则x0的取值 范围是（） A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 4．（5分）（2003?全国）函数y=2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）A．B．C．D．2 5．（5分）（2003?全国）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得的弦长为时，则a等于（） A．B．C． D． 6．（5分）（2003?全国）已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（） A．2πR2B．C．D． 7．（5分）（2003?全国）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（） A．1 B．C．D． 8．（5分）（2003?全国）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 9．（5分）（2003?全国）函数f（x）=sinx，x∈的反函数f﹣1（x）=（） A．﹣arcsinx，x∈[﹣1，1]B．﹣π﹣arcsinx，x∈[﹣1，1] C．﹣π+arcsinx，x∈[﹣1，1]D．π﹣arcsinx，x∈[﹣1，1] 10．（5分）（2003?全国）已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD．DA和AB上的点P2．P3和P4（入射角等于反射角），设P4坐标为（x4，0），若1＜x4＜2，则tanθ的取值范围是（） A．（，1）B．（，）C．（，）D．（，） 11．（5分）（2003?全国）等于（） A．3 B．C．D．6 12．（5分）（2003?全国）棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A．3πB．4πC．3D．6π 二、填空题（共4小题，每小题4分，满16分） 13．（4分）（2003?全国）在的展开式中，x3的系数是（用数字作答） 14．（4分）（2003?全国）使log2（﹣x）＜x+1成立的x的取值范围是．15．（4分）（2003?全国）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．（以数字作答）

2007年高考试题——数学理(上海卷)

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(理工农医类) 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔 将答案直接写在试卷上． 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果， 每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 ) 4lg(--= x x y 的定义域是 ． 〖解析〗40 30 x x ->??-≠?? {}34≠

6．函数?? ? ??+??? ? ?+ =2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ． 〖解析〗sin()sin()(sin cos cos sin )cos 3233 y x x x x x π πππ =+ +=+ 2111cos 2sin cos cos sin 222422 x x x x x +=+=+? 1sin(2)423 x π = ++ T π∴=. 答案：π. 7．在五个数字12345，，，， 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 〖解析〗21 233 53 10 C C C =. 答案：3.0. 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 〖解析〗双曲线22 145 x y -=的中心为O （0,0），该双曲线的左焦点为F （－3,0），则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是：212(3)y x =+. 答案：)3(122+=x y . 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01 ≠+ a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2 ，则b a =． 那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 〖解析〗对于①：解方程10a a + =得 a =± i ，所以非零复数 a = ± i 使得1 0a a +=， ①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C 中，|1|=|i |，则a b = ?a b =±，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的所有序号是②④. 答案：②④.

2019年上海高考数学试卷及答案

2019年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = . 3.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ，则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 ()P x ξ= ！ 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）. 13. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的

2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)

2014年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动 ． ＞＜C ＞ D． ＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（） ，[[，[

9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2007年高考数学试题全国2卷(文科)

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷（全国2） 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件 A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24πS R = 如果事件 A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330 =（ ） A ． 12 B ．12 - C ． 2 D ．2 - 2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{1 24}，， D ．{1 4}， 3．函数 sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ??- ?44??， B ．3ππ?? ?44??， C ．3π? ?π ?2?? ， D ．32π?? π ?2?? ， 4．下列四个数中最大的是（ ） A ．2 (ln 2) B ．ln(ln 2) C ． D ．ln 2 5．不等式 2 03 x x ->+的解集是（ ） A ．(32)-， B ．(2)+∞， C ．(3)(2)-∞-+∞，， D ．(2)(3)-∞-+∞，， 6．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若1 23 AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ． 23 B ． 13 C ．13- D ．2 3 - 7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A B C D