B题快递公司送货策略
摘要
本文主要解决快递公司送货策略问题，研究在各种运货地点，重量的确定，业务员的运输条件和工作时间等各种约束条件下，设计最优的路线，得出最优送货策略。主要研究如下三个问题。
问题一：首先考虑在时间和重量两个约束条件之下，优先考虑重量，通过对送货点的分布进行分析，将分布点按照矩形，弧形和树的理念将问题分成三种模块，从而建立三种送货方案。方案一，运用矩形，将整个区域分成5个区域，以选择的点的送货质量之和小于25kg 且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。依次来分配业务员的送货地点。方案二，运用弧形，以原点为圆心画同心圆，按照就近原则确定送货区域，依次分配业务员的送货地点。方案三，运用Dijkstra 算法计算出每一个顶点到其它点的距离。分析点的分布，由此得到最小树，在最小树的基础上，向四周延伸，得到相应区域。且以送货质量小于25kg且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。依次来分配业务员的送货地点。其次，再综合这三种方案所涉及到得时间，路程依次进行对比，画出柱形图，清晰可得出最优的方案为方案三。
问题二，是解决送货总费用最小的问题。因此要求业务员的运行路线要尽量短，且尽早卸货。首先将该区域安排送货点均匀度分为三个小区域，以每个点的信件质量从小到大排列，以送货点最大点为中心，选择该点附近质量较大且距离较短原则的下一个送货点，依次类推，直到根据约束条件为每次携带的快件量不超过25kg，找到该条路线最后一个送货点。按此方法可得路线为0→10→12→11→0，0→7→14→27→0，0→1→26→28→0，0→13→19→25→0，0→2→5→16→17→0，0→22→15→29→30→0，0→6→20→18→24→0，0→4→3→8→9→21→23→0，并且利用C语言编程（见附录），算得每条路线的费用，所得总费用为14636.1元。
问题三，在问题一的基础上，将业务员的工作时间延长到8小时，由此在问题一的基础上，将8小时的工作时间所需花费的费用在三个方案中进行对比，由此得到依旧是方案三的为最优。
关键字：规划模型Floyd算法最小生成树 MATLAB
一、问题重述：
目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。
假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
（1）请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）；
（2）如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/km kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略；
（3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化？
二、符号说明
三、模型假设
（1）假设以送货运行路线均为平行于坐标轴的折线而不是直线，类似计算也可同样处理。
（2）运货途中快件没有任何损坏，并且业务员的运送过程也十分安全，没有堵车、天气等问题，即送货过程非常顺利。
（3）每个业务员每天的工作时间不超过6小时，第三问，则不超过8小时。 （4）快件一律用重量单位千克来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克的货物，且对体积没有影响。
（5）各个业务员之间的快件运送过程是相互独立的。
四、问题分析
1、问题一、三：
针对问题一，三，使用相同的思路，即只要在分配人员的时间上做修改。 （1）对于时间和重量两个约束条件，我们优先考虑重量；
（2）纵观送货点的分布，将分布点按照矩形、弧形及树的理念三种方案，将重量之和接近25千克的分布点联合起来； （3）区域数=的重量
每次出发每人最多能带
每天收到的总重量=
25
.5184=7.38，所以至少要有8个区
域；
（4）计算出分割好的区域内业务员完成一次任务的时间之和，最后将满足几个区域的时间之和小于6小时（问题一）或者8小时（问题三）的区域的运送任务分派给同一个业务员。 （5）对于假设一说明如下：
折线距离：已知两点A(1x ,1y )，B(2x ,2y )，距离为横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值，即d(A,B)= |1x -2x |+|1y -2y | 为AB 两点之间的距离，在很多点的情况下，两点间的直线距离也同时可以使用折线距离来表示，折线距离最短也就是直线距离的最短，为了方便计算也使用折线距离来表示本题中的直线距离。
1.1模型建立与求解：
两质点的横纵坐标（,()i i x y ，,()j j x y ）各自的差的绝对值的和等价于两质点之间的距离ij d ，
即两点间距离： ||||ij i j i j d x x y y =-+-
d 都是使用用excel 得到的距离,即a 矩阵（见附录） 一个区域所用时间为：10i i D t k v
=+?
所用总时间：1030ij d T v
=+?
方案一
根据各个送货点的分布，以矩形把整个区域分成5个区域，在区域或区域周围找出送货质量和小于25KG 且距离尽可能小的点的集合，为一个送货区域，由一位业务员负责送货。由此，画出的送货区域为下图1-1：
图1-1
然后连成折线距离的如下图1-2
图1-2
业务员的送货路线、送货区域、送货的路程及时间（通过excel可得）、如下表1-3：
方案二
以原点为圆心画同心圆，以一个圆内或圆周周围的点为一片，找出送货质量和小于25KG且距离尽可能小的点的集合，为一个送货区域，由一位业务员负责送货。由此，画出的送货区域为下图1-4：
图1-4
连成折线距离的图1-5如下
图1-5
则业务员的送货路线、送货区域、送货的路程及时间（通过excel可得）如下表1-6：
表1-6
方案三
计算赋权图中各对顶点之间最短路径，显然可以调用Floyd 算法。 具体方法是：
每次以不同的顶点作为起点，用Floyd 算法求出从该起点到其余顶点的最短路径，反复执行n ?1次这样的操作，就可得到从每一个顶点到其它顶点的最短路径。这种算法的时间复杂度为O (3n )。第二种解决这一问题的方法是由Floyd R W 提出的算法，称之为Floyd 算法。
假设图G 权的邻接矩阵为o A
1112121222012n n
n n nn a a a a a a A a a a ?????
?=??????
其中
i i j ij j v v a i j v v =??=≠?∞=??权值，当之间有边时，，当之间无边时，
0,1,2,.ii a i n ==
对于无向图，o A 是对称矩阵， ij ji a a =。
Floyd 算法的基本思想是：递推产生一个矩阵序列1,,,,,k n A A A 其中矩阵
k
A 的第i 行第j 列元素(,)k A i j 表示从顶点i v 到顶点j v 的路径上所经过的顶点序号
不大于k 的最短路径长度。
计算时用迭代公式：
()()111,min (,),(,)(,)k k k k A i j A i j A i k A k j ---=+，
k 是迭代次数，,,1,2,
。
i j k n
最后，当k = n时，
A即是各顶点之间的最短通路值。
n
许多应用问题都是求最小生成树问题。就像此模型中需要求解最小费用问题，该费用涉及到路程和载重量，所以如何设计优化的路程是相当重要的。因此运用最小生成树中的Floyd算法以此算出路线。以找出所有点所形成的图中找距离最小的最小树，并在最小数的基础上，向周围延伸，找出送货质量和小于25KG 且距离尽可能小的点的集合，为一个送货区域，由一位业务员负责送货。最小树是由MATLAB计算得到的，可以保证是最小树。
通过MATLAB得出的最小树b矩阵(见附录)，转换为图像连接在一起为转化成直角坐标系中的最小树为如图1-7：
图1-7
在此最小树的基础上划出的送货区域为如图1-8：
图1-8
则业务员的送货路线、送货区域、送货的路程及时间（通过excel可得）如下表1-9：
表1-9
模型检验如表1-10：
通过用条形图进行各个方案进行比较得到如表1-11
表1-11
实验结果的对比发现，用最小树理论解出来的比按几何方法划区域的解更优。对比发现，当总路程最小时，往往会使总费用最小。
最终的答案为：
（1）需要5个业务员，总的运行公里数为482km,每个业务员的运行路线为上文的方案四的运行路线。
（2）当业务员的工作时间延长到8小时时，依然是方案三为最优，业务员的安排变化在上文的方案三中的安排。
问题二
当业务员到达第一个送货点后，即以该送货点为中心，计算周围送货点与该送货点的快件密集度，快件密集度最大的作为首选下一个送货点，即
m ax{}
i ij d b =；到达第二个送信点后，即以该送货点为中心，计算周围送货点与
该送货点的快件密集度，快件密集度排名第二的作为首选第二个送货点；到达第三个送货点后，即以该送货点为中心，计算周围送货点与该送货点的快件密集度，快件密集度排名第三的作为首选第二个送货点；按此方法依次类推，直到根据约束条件为每次携带的快件量不超过25kg ，找到最后一个送货点。若首选送货点的快件量大于总快件量(25kg)，则依次选择快件密集度又次之且满足要求的送货点作为最后一个送货点,使总的快件量最大限度的接近25kg ，最后一个送货点的选择以总的快件量为主导因子,以距离最短为次要因子。
目标函数: (1)0
11
m in [32()]k
k i ki
kn
k k n K
i
r r r r
k k i F q d
d sign n -===+?∑∑
约束条件：
(1)0121
11
1
12
1
[()]60..{|{1,2,,},1,2,,}
,k
ki k k i ki kn k k
n r K i n K r r r r k
k k i k K
k k k ki ki k
k k q Q d d sig n n n v tv n L
s t n L R r r L i n R R k k -====?≤???+?+≤???
≤≤???=??=∈=??≠??≠??∑∑∑∑
问题一、三都是以路程作为划分的界限，而问题二就是考虑以费用为主，费用最主要的因素就是重量和路程，根据题意，每个送货点的送货的质量是已知确定的，在确定送货路线的时候，需要考虑每个业务员每次的载重量不得超过25Kg ，且每个业务员每天工作量少于6小时即满足上面论述中需要注意的一些限制条件。要使得快递公司支出费用最少，则在安排业务员的路线的时候，需要尽可能使路线短，且载重量在离原点近的时候可以卸载快件。
根据送货点的均匀度，将此区域大致分为三个小区域，记为外围、中围、内围，方便下面路线确定。如下方图2-1所示。
图2-1
首先把快件的重量按从大到小的顺序排列，将排序的前八个送货点记为重货点，其次八个为中等点，其余的记为轻货点。显然每个送货点的信件量的大小的
第一条路线：
如表所示，送货点12的送货质量最大，以这个点为中心，寻找距离较近的送货点，并且要满足前面叙述的约束条件，即每条路线上载重量不超过25Kg。因为送货点12在中围里面，则尽可能再在内围寻找满足条件的送货点。此时符合的点包括8、1、11、10，这是最优化的问题，为了后面的路线，我们决定选择10-12-11这条路线。
第二条路线：
排除上面已经确定的送货点外，送货点27的送货质量是最大的，以这个点为中心，寻找距离较近的送货点，并且满足前面叙述的约束条件。因为送货点27在外围，则我们尽可能再在内围和中围寻找满足条件的送货点。最后优化比较后，确定路线7-14-27。
第三条路线：
排除上面已经确定的送货点外，送货点26的送货质量是最大的，以这个点为中心，寻找距离较近的送货点，并且满足前面叙述的约束条件。由图可见，送货点28距离送货点26很近，而且这两点的信件量都是比较大的，我们将这两点安排在一条路线上，因为这两个点都是在外围，则我们尽可能再在内围和中围寻找满足条件的送货点。最后优化比较后，确定路线1-26-28。
第四条路线：
排除上面已经确定的送货点外，送货点25的送货质量是最大的，以这个点为中心，寻找距离较近的送货点，并且满足前面叙述的约束条件。由图可见，送货点19距离送货点25很近，而且这两点的信件量都是比较大的，我们将这两点安排在一条路线上，因为这两个点都是在中围，则我们尽可能再在内围和外围寻找满足条件的送货点。最后优化比较后，确定路线13-19-25。
第五条路线：
排除上面已经确定的送货点外，送货点2的送货质量是最大的，以这个点为中心，寻找距离较近的送货点，并且满足前面叙述的约束条件。因为送货点2在内围，则我们尽可能再在中围和外围寻找满足条件的送货点。最后优化比较后，我们确定路线2-5-16-17。
第六条路线：
排除上面已经确定的送货点外，送货点29的送货质量是最大的，以这个点为中心，寻找距离较近的送货点，并且满足前面叙述的约束条件。因为送货点29在外围，如图送货点30也在送货点29附近，而且送货点30距离原点（公司总部）最远，则将这两个点放在一条路线上，然后我们尽可能再在内围和中围寻找满足条件的送货点。最后优化比较后，确定路线22-15-29-30。
第七条路线：
排除上面已经确定的送货点外，送货点24的送货质量是最大的，以这个点为中心，寻找距离较近的送货点，并且满足前面叙述的约束条件。如图，送货点6、20、18、24大致在一条射线上，这样可以节省很多不必要的路程，则可以达到节约费用的效果。最后优化比较后，确定路线6-20-18-24。
第八条路线：
排除上面已经确定的送货点外，只剩下六个送货点，其中送货点21的送货质量是最大的，并且这六个点满足前面叙述的约束条件，那么将这六个点按照一定的顺序排列。最后优化比较后，确定路线4-3-8-9-21-23.
返回线
转换为图像连接在一起为转化成直角坐标系中的走向图形为图2-3：
图2-3
由此，画出的送货区域的折线距离图2-4
图2-4
通过C语言编程以及excel的计算得到表2-5
得到每条路线的费用分别为2110元，1047元，1900.2元，1835元，1888.4元，1890.4元，1394.8元，2570.3元。
快递公司应支付给所有业务员的总费用为：14636.1元。
快递公司送货策略的优化设计 摘要 在快递送货过程中，合理选择送货线路是极其重要的，它不仅可以加快配送速度,提高服务质量，还可以有效的降低配送成本，增加经济效益。本文构建了送货线路的规划模型，将送货问题转化为运筹学中的旅行推销问题进行求解，但在街道平行行走中，以阶梯法求最短路程，根据运输路线优化策略中的时间的最优组法，用射线旋转法进行区域划分，以送货重量的%90~80为划分依据，利用整数规划对每一个区域进行线路规划，从而得到最优线路。该模型对物流企业合理安排送货线路,提升运送效率有着很强的理论指导作用，因而有着重大的实用价值。
1 问题的提出： 在快递传递工程中，所有快件在早上7点钟到达，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为h km /25，每次出发最多能带kg 25重量，公司平均每天接受到总重量为kg 5.184的快件。 1.1 每天接收到的总重量是否全部送至30个送货点？ 1.2 每个业务员工作时间不超过8小时，每个业务员的平均工作时间不超过6小时。假如某一业务员每天送完第一线路后是否再有下一次线路？ 1.3 如何使用射线旋转法与旅行推销问题中特殊的“阶梯法”求解。 2 问题的分析： 2.1 对于现实问题当中，每个送货点每天的送货量有一定的波动，对某些送货点就单独某天是否送货，有一定的概率。根据题意，结合所有30个送货点总重量kg 5.184约等于每天接受的重量，因此我们不考虑其他因素。直接对个送货点配备送货策略。 2.2 送货线路与业务员有间接关系，但送货路线数不等于业务员数。我们根据最优送货线路的最短时间的关系组合来确定业务员的数量，因此为了消除送货路线与业务员数的误差，我们提出以所携带总重量的(80~90%)的依据。
快递公司送货策略 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
论文快递公司送货策略 摘要： 本文是设计快递公司最合理的运输策略问题的方案。在各种运货地点，重量的确定及业务员的运输条件、工作时间等各种约束条件下，按照平行于坐标轴的折线的送货路线，为公司设计要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。对于问题一及问题二，三，我们建立了三个模型。模型一：利用数学中的“分割”思想和“图论”的知识，按照要求求出满足条件的方案。其中要用到各点之间距离，利用MATLAB，求出各两点之间的距离，即得到最小树。模型二：携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，在模型一的基础上，运用最小树及图论的思想，改变运输顺序，建模及求解。模型三与模型一的思路相同。最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。 关键字：送货策略最小树分割与图论 问题重述： （1）为我们生活带来方便的快递正在蓬勃发展起来。然而，对于快递公司，如何花费最少的派送费用，即在运送完每天必须的快递时，使用最少的业务员。该题条件：（2）每个业务员每天的工作时间不超过6小时， （3）每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，并且每次出发最多能带25千克的重量的货物。 （4）为计算简便，将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为千克。 （5）送货路线为平行于坐标轴的折线。 （6）每个送货点的位置和快件重量如表1 该题要求： （1）运用数学建模知识，为公司提供合理的运货策略，即要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。 （2）当业务员携带快件时的速度是20km/h，获得的酬金为3元/；而不携带快件的速度为30km/h，酬金是2元/h，设计一个费用最省的策略 （3）当业务员的工作时间延长到8小时，该公司的策略该如何改变。 表一
实验一动力系统 一、实验目的与要求 掌握运用软件求解动态系统模型，通过研究散点图得到动态系统的内在性质和长期趋势。通过对数据进行处理，归纳出动态系统模型。 1、用Excel对数据进行处理，建立动态系统模型并且进行验证； 2、用Excel画散点图，对动态系统模型解的长期趋势进行分析； 3、用Excel求解动态系统模型并估计均衡点； 4、用Excel分析多元动态系统模型。 二、实验内容 Example 1.1 P9 研究课题第一题 随着汽油价格的上涨，今年你希望买一辆新的（混合动力）汽车。你把选择范围缩小到以下几种车型：2007Toyota Camry混合动力汽车2007Saturn混合动力汽车2007Honda Civic混合动力汽车2007Nissan Altima 混合动力汽车2007Mercury Mariner混合动力汽车。每年公司都向你提供如下的“优惠价”。你有能力支付多达60个月的大约500美元的月还款。采用动力系统的方法来确定你可以买那种新的混合动力系统汽车。 混合动力汽车“优惠价”（美元）预付款（美元）利率和贷款持续时间Saturn 22045 1000 年利率5.95%，60个月Honda Civic24350 1500年利率5.5%，60个月Toyota Camry26200 750年利率6.25%%，60个月Mariner27515 1500年利率6%%，60个月 Altima24900 1000年利率5.9%%，60个月 解答如下，对五家公司分别建立动力系统模型： Saturn:Δb n=b n+1-b n=0.0595b n-6000 b n+1= b n+0.0595b n-6000 b0=21045 Honda Civic:Δb n=b n+1-b n=0.055b n-6000 b n+1= b n+0.055b n-6000 b0=22850 Toyota Camry: Δb n=b n+1-b n=0.0625b n-6000 b n+1= b n+0.0625b n-6000 b0=25450 Mariner:Δb n=b n+1-b n=0.06b n-6000 b n+1= b n+0.06b n-6000 b0=26015
快递公司送货策略新 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
论文快递公司送货策略 摘要： 本文是设计快递公司最合理的运输策略问题的方案。在各种运货地点，重量的确定及业务员的运输条件、工作时间等各种约束条件下，按照平行于坐标轴的折线的送货路线，为公司设计要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。对于问题一及问题二，三，我们建立了三个模型。模型一：利用数学中的“分割”思想和“图论”的知识，按照要求求出满足条件的方案。其中要用到各点之间距离，利用MATLAB，求出各两点之间的距离，即得到最小树。模型二：携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，在模型一的基础上，运用最小树及图论的思想，改变运输顺序，建模及求解。模型三与模型一的思路相同。最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。 关键字：送货策略最小树分割与图论 问题重述： （1）为我们生活带来方便的快递正在蓬勃发展起来。然而，对于快递公司，如何花费最少的派送费用，即在运送完每天必须的快递时，使用最少的业务员。该题条件： （2）每个业务员每天的工作时间不超过6小时， （3）每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，并且每次出发最多能带25千克的重量的货物。 （4）为计算简便，将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为千克。 （5）送货路线为平行于坐标轴的折线。 （6）每个送货点的位置和快件重量如表1 该题要求： （1）运用数学建模知识，为公司提供合理的运货策略，即要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。
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两项题 四项题 建模相关 建模意义 经验体会 最新进展 十类算法 展开 建模背景 数学 数学建模 建模应用 建模意义 思考方法 应用数学模型建模过程 模型准备 模型假设 模型建立 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用 建模起源 西方情况 中国情况 建模应用 建模竞赛 数据集 建模资料 国内教材 竞赛参考书国外参考书专业性参考书建模题目 两项题 四项题 建模相关 建模意义 经验体会 最新进展 十类算法 展开
编辑本段建模背景 数学 技术 近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学建模 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。[1] 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 建模应用 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 编辑本段建模意义 思考方法 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一
快递公司送货策略 一摘要： 本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路,总的运行公里数,以及费用最省的策略。本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题,建立了两个数据模型。模型一:利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。在此模型中,将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。如A(x１，y1),Ｂ(x2，y2）两点，则权值为D=｜x２—x1|+|ｙ2—y１｜。并利用计算机程序对以上结果进行了校核。模型二:根据题意，建立动态规划的数学模型。然后用动态规划的知识求得最优化结果。根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证. 二关键词: 快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型 三问题重述: 在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。这个问题可以描述为:一中心仓库（或配送调度中心）拥有最大负重为２5kｇ的业务员ｍ人，负责对30个客户进行货物分送工作，客户ｉ的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径，且使用尽量少的人数,并满足以下条件: 1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。 2）每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货。 3)每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为１0分钟，途中速度为２5km/ ｈ。 4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为1８４．5千克。 表一为题中所给的数据： 表一
各物流公司上门收货送货的收费标准 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
各物流公司上门收货&送货的收费标准根据地点、重量的不同各在上门收货或是送货上门方面收取的费用都会有不同，下面介绍几家公司收费标准说明。 德邦物流上门收货费说明 上门接货费是在标准的上门收货范围内，按照同一客户、同一地点每趟收取30元。 送货上门需要收取送货费，最低送货费用55元，在网点30公里范围内均为公司的送货范围，超过30公里区域为公司的不可送货范围，300kg以下是55元/票，300kg以上按照0.2元/kg收取。对于单票货量大于500KG或者2.5立方以上，最低100元/票，参考标准为0.2元/KG或者40元/立方，取大优先，具体的请联系当地发货的的营业部。 跨越速运 走跨越物流取件和派件都是免费的，其实都已经包含在运费中，目前是唯一一家免费取派的物流公司，也是物流行业中速度最快的物流公司，在短短的几年时间里受到了大量企业客户的信赖，甚至有人说：在五年内跨越速运规模将会超过顺丰！ 上门接送货及送货上门：珠三角起步40元，其他区域50元起步，视距离远近、客户地址及货量增加收费。 送货上楼费用另计
超市、保税区：送货费固定为200元/票（超市），300元/票（海关码头进仓），且附加费（如入仓费等）另计。 收费标准： 送货费是指我司将客户货物由操作网点送至客户楼下或者铺面，客户为这个业务过程所支付的费用。此费用不包括：上楼费、保护（鲜）费和偏远费。 注释： 1、此标准适用于全公司自有网点和合作网点。到达合作网点的统一采用40公里范围之内收费标准，到达自有网点的依据派送地址的距离采用上述标准。 2、公司的送货区域划分为标准送货区域和特殊送货区域，特殊区域的在标准区域收费标准基础上加收198元/票。 3、特殊送货区域是指派送地址为禁行路段【仅限于禁行时间在8小时（含）以上】、需要进仓（含海关仓）、大型超市（家乐福、沃尔玛等候排队时间在3小时以上的区域）。
快递公司送货策略 摘要 本题属于多旅行商问题（MTSP），研究在固定的送货地点，派送员在运输重量限制和工作时间等各种约束条件下，设计出最优的送货路线，得出最优送货策略。本文建立了基于遗传算法的MTSP模型，依次回答了题目提出的三个问题。 针对问题一，首先采用基于遗传算法的TSP模型求解，不限制送货时间与派送员携带货物质量上限，遍历30个送货点计算出一条送货路径。再依照每个派送员携带货物不超过25kg的限制条件，将求出的TSP路线分为总距离最短的8条。进而得到8条路径，总距离数为484km，共需5名派送人员的方案，派送方案如表4所示。 再用基于遗传算法的MTSP模型求解，由于派送员每次携带货物不能超过25kg，而每天收到的平均总货物重量为184.5kg，因此选择184.5/25进位取整等于8条派送路径，即视为多旅行商问题中旅行商数为8。由于选择8条路径，每条路径派送完成时间明显小于6个小时，所以计算时暂不考虑派送时间因素，在最后派送人员分配上再考虑时间限制。于是将8条路径总距离数设为目标函数，加入每条路径携带货物总质量不能超过25kg的限制条件，使用基于遗传算法的MTSP模型。求解得出8条路径最短距离为480km，共需5名派送人员，派送方案如表2所示。 比较TSP得出方案与MTSP得出方案，发现MTSP得出方案明显优于TSP 得出方案。于是采用最短路径为480km，共需5人，派送方案如表2所示的方案。 针对问题二，仍然采用基于遗传算法的MTSP模型，将所有路径总花费设为目标函数，仍将时间限制放在派送方案选取时考虑。计算出8条路径时总距离数为572km，所需人数为5人，总花费为14429.8，派送方案如表10所示。将路径数增加，发现当派送人员有10条路径时，总距离数为614km，所需人数为6人，总花费为13873.7元，派送方案如表8所示。9条路径以及10条以上路径在花费和所需人数安排上都劣于10条路径。考虑到公司费用最省，如公司予以派送员基本工资（派送费以外工资）大于14429.8-13873.7=556.1，则选择8条路径时表10的派送方案；如公司予以派送员基本工资小于556.1，则选择10条路径时表8的派送方案。 针对问题三，在问题一与问题二的基础上，将派送员的派送时间由6h增加到8h，设计出新的派送方案。分别得出距离最短派送新派送方案所需人数为4人，距离仍为480km，新派送方案如表11所示；费用最少10条路径所需人数为4人，总费用仍为13873.7元，新派送方案如表13所示。 关键词：多旅行商问题遗传算法MTSP模型TSP模型
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 随着社会的发展，生物、医学、社会、经济……各学科、各行业都涌现现出大量的实际课题，亟待 人们去研究、去解决。但 是，社会对数学的需求并 不只是需要数学家和专门 从事数学研究的人才，而 更大量的是需要在各部门 中从事实际工作 的人善于运用数 学知识及数学的 思维方法来解决 他们每天面临的 大量的实际问题， 取得经济效益和社会效 益。他们不是为了应用数 学知识而寻找实际问题 （就像在学校里做数学应 用题），而是为了解决实 际问题而需要用到数学。 而且不止是要用到数学， 很可能还要用到别的学 科、领域的知识，要用到 工作经验和常识。特别是 在现代社会，要真正解决 一个实际问题几乎都离不 开计算机。可以这样说， 在实际工作中 遇到的问题， 完全纯粹的只 用现成的数学 知识就能解决 的问题几乎是 没有的。你所能遇到的都 是数学和其他东西混杂在 一起的问题，不是“干净 的”数学，而是“脏”的 数学。其中的数学奥妙不 是明摆在那里等着你去解 决，而是暗藏在深处等着
你去发现。也就是说，你 要对复杂的实际问题进行 分析，发现其中的可以用 数学语言来描述的关系或 规律，把这个实际问题化 成一个数学问题，这就称 为数学模型。 数学模型具有下列特 征：数学模型的一个重要 特征是高度的抽象性。通 过数学模型能够将形象思 维转化为抽象思维，从而 可以突破实际系统的约 束，运用已有的数学研究 成果对研究对象进行深入 的研究。数学模型的另一 个特征是经济性。用数学 模型研究不需要过多的专 用设备和工具，可以节省 大量的设备运行和维护费 用，用数学模型可以大大 加快研究工作的进度，缩 短研究周期，特别是在电 子计算机得到广泛应用的 今天，这个优越性就更为 突出。但是，数学模型具 有局限性，在简化和抽象 过程中必然造成某些失 真。所谓“模型就是模型” (而不是原型)，即是该性 质。 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模。 模型是客观实体有关属性的模拟。陈列 在橱窗中的飞机模型外形应当像真正的飞 机，至于它是否真的能飞则无关紧要；然而 参加航模比赛的飞机模型则全然不同，如果 飞行性能不佳，外形再 像飞机，也不能算是一 个好的模型。模型不一 定是对实体的一种仿照，也可以是对实体的 某些基本属性的抽象，例如，一张地质图并 不需要用实物来模拟，它可以用抽象的符 号、文字和数字来反映出该地区的地质结 构。数学模型也是一种模拟，是用数 学符号、数学式子、程序、图形等对 实际课题本质属性的抽象而又简洁
快递公司送货策略 摘要 本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立数据模型。对于问题一：以某业务员是否送货到某送货点建立0-1分布函数，以业务员的人数和总的运行公里数为目标函数，时间、货重等为约束条件建立多目标动态规划的数学模型，根据数学模型以五种方案用Excel进行筛选，算出总公里数及需要的业务员数量，进行比较可得出最优方案。对于问题二：由于业务员空载时与载货时的费用差异较大，可假设业务回公司的途中不送货。在模型一的基础上再建立0-1分布函数，以总费用为目标函数，约束条件会考虑到货重与路程的共同作用，同样用Excel进行筛选，得出一种优化方案。对于问题三：由于业务员工作时间的调整对总的运行路线的影响并不大，只需对业务员的数量以及各业务员的安排路线进行调整即可。 关键词：快递公司送货最优化分区送货策略模型多目标动态规划TSP模型 一、问题的重述 目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。所以，最小化所需业务员人数及业务员总的运行公里数从而为公司节省人力和财力成为我们的研究目标。
假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处，送货点的位置和每个送货点的快件重量为已知，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。 1）给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）； 2）如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/km kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略； 3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化？ 将题中所给的数据整合成表一： 表一
1 数学建模简介 1.1什么是数学建模 数学建模简单的讲就是将实际问题变为用数学语言描述的数学问题的过程。其中对应的数学问题就是数学模型，人们通过对该数学模型的求解可以获得相应实际问题的解决方案或对相应实际问题有更深入的了解。数学建模问题不只是一个纯数学的问题。以2001年全国大学生数学建模竞赛考题为例，此年出了两个赛题让参赛队在其中任选一个来做。这两个赛题是:血管的三维重建问题和公交车调度问题。前一个题目是生物医学方面的问题, 它除了形态医学知识之外,还涉及到几何学中的包络线知识、数据处理知识、计算机图象处理知识和计算机编程等；第二个题目涉及概率统计知识、数据采集、数据处理知识、计算机仿真及计算机编程知识等。再看看以前各届国内外数学建模试题，更是五花八门。有动物保护、施肥方案、抓走私船的策略、应急设施的选址等等。实际上，熟悉科学研究的人会发现数学建模正是科学研究工作者及在读研究生要完成毕业论文要做的工作。由于数学建模具有可以培养解决实际问题能力的特点，因此，了解和学习数学建模知识对渴望提高自身科研素质的人们无疑是很有帮助的。 要学习数学建模，应该了解如下与数学建模有关的概念： ●原型（Prototype） 人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理的实际对象称为原形。原型有研究对象、实际问题等。 ●模型（Model) 为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而构成的原型替代物称为模型。模型有直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、数学模型等。 一个原型可以有多个不同的模型。 ●数学模型 由数字、字母、或其他数学符号组成、描述实际对象数量规律的数学公式、图形或算法称为数学模型。 1.2数学建模的方法和步骤 数学建模乍一听起来是乎很高深，但实际上并非如此。例如，在中学的数学课程中我们在作应用题而列出的数学式子就是简单的数学模型，而作题的过程就是在进行简单的数学建模。下面我们用一道代数应用题求解过程来说明数学建模的步骤。 例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有8个头和22只脚，问
快递公司送货策略 摘要 快递是快递公司快速收集、运输和递送客户文件、物品或货物的一种服务.合理选择送货线路并制定业务员分派方案是极其重要的,它不仅可以加快配送速度,提高服务质量,还可以有效的降低配送成本,增加经济效益. 本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规划的前提下，确定所需的业务员人数，每个业务员的行程路线，总的运行公里数及费用最省的策略。对此,本文重点讨论的问题是快递公司如何雇佣多少业务员送货,如何确定每个业务员的运行线路以达到费用最省的目的。 在问题一中，由于不要考虑业务员费用，所以我们以业务员所走路程最短为目标函数：先假定将送货点划分为N个区域，然后用LINGO软件进行求解，得出最短送货距离，然后引入路径矩阵D，用MATLAB编程求解得出业务员的最佳行走路径及所需要的业务员个数5人。 在问题二中，主要考虑业务员的费用，通过对载货费用与空载费用求和得到所需总费用。所以，我们以总费用最小为目标建立动态规划模型： 通过运用LINGO和MATLAB软件求解得出最优送货路线及送货费用。 在问题三中，我们沿用问题一的模型，并将其中每趟送货不超过6个小时的约束条件改为不超过8个小时，得出最有送货路线及业务员人数4人。 关键字：路程矩阵动态规划遗传算法 一、问题重述 目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。 假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
快递公司送货策略文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
快递公司送货策略 摘要 本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立数据模型。对于问题一：以某业务员是否送货到某送货点建立0-1分布函数，以业务员的人数和总的运行公里数为目标函数，时间、货重等为约束条件建立多目标动态规划的数学模型，根据数学模型以五种方案用Excel进行筛选，算出总公里数及需要的业务员数量，进行比较可得出最优方案。对于问题二：由于业务员空载时与载货时的费用差异较大，可假设业务回公司的途中不送货。在模型一的基础上再建立0-1分布函数，以总费用为目标函数，约束条件会考虑到货重与路程的共同作用，同样用Excel进行筛选，得出一种优化方案。对于问题三：由于业务员工作时间的调整对总的运行路线的影响并不大，只需对业务员的数量以及各业务员的安排路线进行调整即可。 关键词：快递公司送货最优化分区送货策略模型多目标动态规划 TSP模型 一、问题的重述 目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。所以，最小化所需业务员人数及业务员总的运行公里数从而为公司节省人力和财力成为我们的研究目标。 假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的
快递公司送货策略公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
论文快递公司送货策略 摘要： 本文是设计快递公司最合理的运输策略问题的方案。在各种运货地点，重量的确定及业务员的运输条件、工作时间等各种约束条件下，按照平行于坐标轴的折线的送货路线，为公司设计要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。对于问题一及问题二，三，我们建立了三个模型。模型一：利用数学中的“分割”思想和“图论”的知识，按照要求求出满足条件的方案。其中要用到各点之间距离，利用MATLAB，求出各两点之间的距离，即得到最小树。模型二：携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，在模型一的基础上，运用最小树及图论的思想，改变运输顺序，建模及求解。模型三与模型一的思路相同。最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。 关键字：送货策略最小树分割与图论 问题重述： （1）为我们生活带来方便的快递正在蓬勃发展起来。然而，对于快递公司，如何花费最少的派送费用，即在运送完每天必须的快递时，使用最少的业务员。该题条件：
（2）每个业务员每天的工作时间不超过6小时， （3）每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，并且每次出发最多能带25千克的重量的货物。 （4）为计算简便，将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为千克。 （5）送货路线为平行于坐标轴的折线。 （6）每个送货点的位置和快件重量如表1 该题要求： （1）运用数学建模知识，为公司提供合理的运货策略，即要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。 （2）当业务员携带快件时的速度是20km/h，获得的酬金为3元/；而不携带快件的速度为30km/h，酬金是2元/h，设计一个费用最省的策略 （3）当业务员的工作时间延长到8小时，该公司的策略该如何改变。 表一
习题一在3.1节存储模型中的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。证明在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来一样。 一、不允许缺货的存储模型 问题分析若生产周期短、产量少，会使存储费用小，准备费用大，货物价格不变；而周期长、产量多，会使存储费大，准备费小，货物价格不变。所以必然存在一个最佳周期，使总费用最小。显然，应建立一个优化模型。 模型假设为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q为连续量。根据问题性质作如下假设： （1）产品每天的需求量为常数r。 （2）每次生产费用为c1，每天每件产品存储费为c2，购买每件货物所需费用为c3. （3）生产能力为无限大（相对于需求量），当存储量降为零时，Q件产品立即生产出来供给需求，即不允许缺货。 模型建立将存储量表示为时间t的函数q（t），t=0生产Q件，存储量q(0)=Q，q(t)以需求速率r递减，直到q(T)=0，如图，显然有：Q=rT q r 图（1）不允许缺货模型的存储量q（t） 一个周期内的存储费是c2∫q(t)dt,其中积分恰好等于图中三角形面积QT/2，因为一个周期的准备费是c1，购买每件货物的费用为c3，得到一个周期的总费用为： C=c1+c2QT/2+r Tc3=c1+c2r T2/2+r T c3 则每天的平均费用是 C(T)=c1/T+rc3+c2rT/2 上式为这个优化模型的目标函数。 模型求解求T使上式的C最小。容易得到 T=√2c1/（c2r）则Q=√2c1r/c2 二、允许缺货的存储模型 (1) 模型假设产品每天的需求量为常数r。 (2) 每次生产费用为c1，每天每件产品存储费为c2，购买每件货物所需费用为c3. (3) 生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺货，每天每件损失费为c4,但缺货数量需在下次生产（或订货）时补足。， 模型建立因存储量不足造成缺货时，可以认为存储量函数q(t)为负值，如图所示，周期仍记为T,Q是每周期初的存储量，当t=T1时q(t)=0,于是有Q=r T1 T
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）． 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题． 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出． 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理． 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）． 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A06007001 所属学校（请填写完整的全名）：北华大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名．以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改．如填写错误，论文可能被取消评奖资格．）
日期： 2015 年 9 月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）． 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题． 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出． 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理．我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）． 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A06007001 所属学校（请填写完整的全名）：北华大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名．以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改．如填写错误，论文可能被取消评奖资格．） 日期：2015 年9 月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
第1章数学建模概述 (2) §1.1从现实现象到数学模型 (2) §1.2数学建模方法、步骤、特点与分类 (4) §1.3怎样学习数学建模及组织数学建模竞赛 (8) 习题1 (10)
第1章数学建模概述 随着科学技术的发展，特别是计算机技术的飞速发展，数学建模作为一门用数学方法解决实际问题的学科越来越受到人们的重视。对于广大科技人员和应用数学工作者来说，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与他们掌握的数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁.其实，“所谓高科技就是一种数学技术”，几乎所有学科发展到高级阶段都要引入数学，进行量化处理，甚至几乎所有科学理论都可看作数学模型，马克思说过“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”。当今，数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义： （1）在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地，如机械、电机、土木、水利等； （2）在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具，如通信、微电子、航天、自动化等； （3）数学进入一些新领域，诸如经济、人口、生态、地质等。所谓非物理领域也为数学建模开辟了许多处女地，如计量经济学、人口控制论、数学生态学等。 本章为数学建模概述，主要讨论建立数学模型的意义、方法和步骤，使读者全面的、初步的了解数学建模，最后给出几点数学建模竞赛建议供读者参考。 §1.1从现实现象到数学模型 现实世界丰富多彩，变化万千。人们无时无刻都在运用自己的智慧和力量去认识、利用、改造世界，从而创造出更加多彩的物质文明和精神文明。博览会是集中展示这些成果的场所之一。工业展厅上，豪华、舒适的新型汽车令人赞叹不已；农业展厅上，硕大、娇艳的各种水果令人流连忘返；科技展厅上，大型水电站模型雄伟壮观，人造卫星模型高高耸立，讲解员深入浅出的介绍原子结构模型的运行机理，电影演播室里播放着一部现代化炼钢厂自动化生产的影片，其中既有火花四溅的炼钢情形，也有控制的框图、公式和程序。参加博览会，既有汽车、水果那些原封不动的从现实搬到展厅的实物，也有各种实物模型、照片、图表、公式……，这些模型在短短几个小时给大家的作用，恐怕置身现实世界很多天也无法做到。 与形形色色的模型相对应，它们在现实世界的原始参照物统称为原型，它们是人们现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。本书所述的现实对象、研究对象、实际问题等均指原型。模型是为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、抽象、提炼而构成的原型替代物，也是所研究的系统、过程、事
. 2012年第九届苏北数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了第九届苏北数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 2394 参赛组别（研究生或本科或专科）： 本科组 参赛队员(签名) ： 队员1：鞠珊
队员2：夏逸凡 队员3：胡思想 获奖证书邮寄地址：徐州工程学院数理学院教2--513 2012年第九届苏北数学建模联赛 编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 题目 快递公司送货策略 摘要 本文针对快递公司送货策略的优化问题进行研究，重点放在给该快递公司提供一个合理的送货策略；在一些特殊条件的限制下，给该公司提供一个费用最省的送货策略。 对于问题一，我们通过运送总距离最短目标函数首先建立了模型——0-1整数线性规划模型。在给定送货地点和给定送货量和送货时间的约束条件下，结合最近插入法和最佳匹配的原理，将送货点抽象为一个点（顶点），由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路，且任意两点间的距离为这两点横纵坐标差的绝对值之和。如()()2211,,,y x B y x A 两点，则权值为1212y y x x D -+-=。在此基础上, 运用矩形，将整个区域分成5个区域，以选择的点的送货质量之和小于25kg 且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。依次来分配业务员的送货地点。通过我们的计算，在不考虑时间的情况下，我们求得一个人完成任务的运送路线为8条，由于工作时间的限制，求出了完成任务所需的最少业务员为5人，最短总路程为km 365。 对于问题二，我们借助于问题一求解出来的路线，运用图论中最小生成树的
1 数学建模概述
? ? ? ? ? 数学模型 数学建模过程 数学建模示例 建立数学模型的方法和步骤 数学模型的分类
1 数学模型
模型：是我们对所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质，模拟不 一定是对实体的一种仿造，也可以是对某些基本属性的抽象。矚慫润厲钐瘗睞枥。 直观模型： 实物模型，主要追求外观上的逼真。 物理模型：为一定目的根据相似原理构造的模型，不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以进行模 拟试验，间接地研究原型的某些规律。聞創沟燴鐺險爱氇。 思维模型，符号模型，数学模型 数学模型： 1）近藤次郎（日）的定义：数学模型是将现象的特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型的一种。 2）本德（美）的定义：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数学结构。 3）姜启源（中）的定义：是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要的简化 和假设，运用 适当的数学工具得到一个数学结构。残骛楼諍锩瀨濟溆。 数学结构：是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等，这些基于数学思想与方法的数学问题。 总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、 图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。古希腊时期： “数理是宇宙的基本原理” 。文艺复兴 时期：应用数学来阐明现象“进行尝试” 。微积分法的产生，使得数学与世界密切联系起来，用公式、图表、 符号反映客观世界越来越广泛，越来越精确。费马（P.Fermal 1601-1665）用变分法表示“光沿着所需时间 最短的路径前进” 。牛顿（Newton 1642-1727）将力学法则用单纯的数学式表达，如，牛顿第二定律：酽锕
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结合开普勒三定律得出万有引力定律
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航行问题： 甲乙两地相距 750 千米，船从甲到乙顺水航行需 30 小时，从乙到甲逆水航行需 50 小时，问船速、水速各 多少？彈贸摄尔霁毙攬砖。 用 x , y 分别代表船速、水速，可以列出方程
解方程组，得
?( x ? y) ? 30 ? 750 ? ?( x ? y) ? 50 ? 750 x ? 20 （千米/小时） y ? （千米 5 /小时）