一次函数知识点总结
一、函数
1.变量的定义:在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。变量还分为自变量和因变量。
2.常量的定义:在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3.函数的定义:一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值(
4.函数的三种表示法:
(1) 表达式法(解析式法);
(2) 列表法;
(3) 图象法(
5.求函数的自变量取值范围的方法
1整式(多项式和单项式)时为全体实数;2分式时，让分母?0; 3含二次根号时，让被开方数?0 。
(2)对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6.求函数值方法:把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值(
7.描点法画函数图象的一般步骤如下: 1:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 2:
描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描
出表格中数值对应的各点); 3:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)(
8.判断y是不是x的函数的题型 ? 1给出解析式让你判断:可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数;否则不是。 ? 2给出图像让你判断:过x 轴做垂线，垂线与图像交点多余一个(?2)时，y不是x的函数;否则y是x的函
数。
二、正比例函数
1.正比例函数的定义:一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意点1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项;2比例系数k?0;3不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。
2.正比例函数图像:一般地，正比例函数的y=kx(k是常数，k?0)的图象是一条经过原点的直线，?我们称它为直线y=kx( 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限(正奇)，从左向右上升，即随着x的增大y也增大。当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限(负偶)，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
2
画正比例函数的最简单方法: (1)先选取两点，通常选出(0，0)与点(1，k);
(2)在坐标平面内描出点(0，0)与点(1，k);
(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线( 这条直线就是正比例函数y=kx(k?0)的图象。三、一次函数 1.一次函数的定义:一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数，当b=0时， y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数(注意点?1自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项;?2比例系数k?0;?3常数项可有可无。 2.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移?b? 个单位长度而得到(当b>0时，
向上平移;当b<0时，向下平移)( 3.系数k的意义:k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。系数b的意义:b是直线与y轴交点的纵坐标。当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。当
k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。直线y=kx+b 与y轴的交点是点(0，b) 与x轴的交点是点(-b k ，0) 4.一次函数图像和解析式的系数之间的关系 k>0，撇 b<0，与y轴交点在x轴下方一三四象限从左到右上升 Y随x的增大而增大 k>0，撇 b>0，与y轴交点在x轴上方一二三象限从左到右上升 Y随x的增大而增大 X Y K<0，捺二四象限从左到右下降 Y随x的增大而减小 k>0，撇一三象限从左到右上升 Y随x的增大而增大 X Y 3
5.画一次函数图像的最简单方法: (1)先选取两点，通常选出点(0，b)与点(-
b k ，0); (
2)在坐标平面内描出点(0，0)与点(1，k); (3)过点(0，b)与点(-b k ，0)做一条直线( 这条直线就是正比例函数y=kx(k?0)的图象( 6. 待定系数法确定一次函数解析式:根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤: ?1写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数(需要确定这些系数，?因此叫做待定系数)(?2?把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组((有几个待定系数，就要有几个方程)?3解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式( 7.解析式与图像上点相互求解的题型 ? 1求解析式:解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b 两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。 ? 2求直线上点坐标:解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可。四、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a?0)?的形式，所以解一元一次方程可以转化为:当
某个一次函数的值y=0时，?求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x?轴交点的横坐标的值( 五、一
次函数与一元一次不等式 K<0，捺 b<0，与y轴交点在x轴下方二三四象限
从左到右下降 Y随x的增大而减小 K<0，捺 b>0，与y轴交点在x轴上方一二四象限从左到右下降 Y随x的增大而减小
4 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a?0)的形式，所以解一元一次不等式可以看出:当一次函数值y大(小)于0时，求自变量x相应的取值范围( 用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。六、一次函数与二元一次方程(组) 1.解二元一次方程组 , 可以看作求两个一次函数 y=-35
x+8 5与y=2x-1图象的交点坐标。 2.求两条直线的交点的方法:将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。