最新教师外出学习心得体会 一睹名师风采，走进名师课堂，现场观摩学习，聆听大师教诲，是每个普通老师的心愿。非常有幸，在xx月十七号、十八号两日，赴xxx进行为期两天的听课学习。会上，三位由全省市选拔推荐的优秀教师进行了精彩的展示，纯正的发音、流利的口语、娴熟的教学技巧、精致的板书、亲切的教态、良好的综合素质等，令人叹为观止。 通过这次活动使我受益匪浅，让我领略到了名师的风采，学到了宝贵的教学经验。而后省教育界的专家进行了点评，然后还安排执教者、点评专家与观摩教师互动，现场答疑，活动会场气氛热烈，洋溢着浓厚的学习氛围，让人受益匪浅。通过学习为我以后的教学工作起到了点云拨雾的作用。下面就谈谈我的感受体会： 一、课堂必须调动学生积极性，让学生真正成为课堂的主体。 这是新课标的重要特点，也是素质教育的要求。我们想每个教师都想把这点做好，只是在实行的时候不能完全按照自己的意愿，这就要求我们备课的时候要充分考虑学生的具体情况。上课的老师能注重学生能力的培养，注重主体参与，每堂课的教学中互动模式多样，激起了同学们对学习的兴趣，营造了宽松，民主，和谐的教与学的氛围。尤其是来本市的赵老师的课，他能够充分考虑学生的年龄特征，有效调动学生的积极性，让我们受益匪浅。另外学生积极性调动起来以后，怎样保持下去也很重要。他在每个教学环节中对学生的要求清楚明确，难易适中。我们深刻认识到：在课堂上，只有学生清楚的知道自己应该干什么时，才有可能干好这件事;而问题太难学生就会无从下手，太容易又不用没意义，这都会打击学生学习的积极性。 二、课堂活动的形式与教学内容密切相关，活动要为内容服务。
新课程标准倡导通过表演、唱歌、游戏、竞赛和故事等活动来激发学生学习英语的兴趣、培养他们初步用语文知识进行听、说、读和写的能力。任何活动的设计都应是围绕学生获得语言知识和语言技能而设计的，而不是讲究形式。 三、课堂活动的设计必须面向全体的学生，要让每个学生都有学习任务可参与。 课程标准提出，课程活动的设计要面向全体的学生，使每个学生的学习都能得到发展。但是每个学生在学习上所表现出的兴趣、天分和能力以及学习方法都是不同的，他们对学习的需求也是不同，在学习能力上的体现也不同。 四、课堂教学活动的设计突出真实化，生活化。 课程标准提出：“活动要以学生的生活经验和兴趣为出发点，内容和方式尽量真实;并积极促进学科间相互渗透和联系，使学生的思维和想象力，审美情趣和创新精神等综合素质得到发展。”因此，教师们尽量设计的课堂教学活动贴近学生的实际生活，以撞击出学生灵感的火花，使学生的思维空间得到发展。把活动的设计拉进了学生的生活中，学生的注意力自然就会持久。 通过这次听课，我开阔了眼界，看到了自己的不足。同时对自己的教学也提出了许多问题去思考，怎样让自己的课堂更完美?怎样让学生喜欢上数学、语文课?怎样培养学生的听说读写能力?相信通过今后的不断努力，我们一定能拉近与这些优秀名师的距离，不断进步! 在各位名家的点评讲解中，没有难懂生涩的理论，没有华丽繁复的表述，而是用最平实的语言，最容易让我们接受的方式向我们传达了最直接的信息，让我们有了一个系统的认识，让我们在今后的教学中少走弯路，更易于把握住知识的要点。听课学习中，除去对知识的学习和吸收，更多的是自我的反思。反思自己的教学，反思自己的课堂，反思自己的专业成长。我想这次学习引发的反思能成为我不断前
人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引
有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：
教育科研实验课题研究报告的基本格式目前国内对课题研究报告的要求不尽一致，但综合来看，一篇规范的研究报告的格式主要包括如下一些内 容： 一、标题部分标题，又称题目或篇名，是对研究报告内容的高度概括。一个好的标题，不仅在文字上要简洁、明了，而且在内容是确切的，读者通过题目就可以了解此项研究的问题是什么。一般标题字数不超过20 个字。 署名，标题之下应是作者署名，不仅要标明作者，还要写上工作单位，署名首先是标明作者是该项研究的责任者，其次是有利于学术交流。 二、摘要部分摘要：又称内容提要，是用最精炼的文字概括地反映出研究的重要内容，即研究的问题、被试的特征、所用的方法、研究的结果及由此得出的结论。一般中文摘要以300 字以内为宜。摘要还用于编制索引与文摘，供其他研究人员查阅、检索信息。 摘要虽然是放在研究报告的前面部分，但它往往是在研究报告称文之后撰写的。对摘要的要求是语言精炼，内容完整。 关键词：关键词较之摘要更为概括，通过3——5个词来反映研究的内容，选择恰当的关键词， 不仅有利于指导读者阅读，而且更为重要的是便于文献检索。关键词一般选自标题，也有个别选择摘要的。 三、引言部分是研究报告的问题提出部分，主要包括两个部分的内容，即告诉读者本研究所要研究的是什么问题和为什么要研究这个问题。 （一）问题的提出问题是科学研究的逻辑起点。教育科学研究不仅始于问题，而且也是围绕问题展开和进行的。在这一部分一定要详细指出学校或者课题负责人面对的教育、教学中的主要问题是什么，问题的阐述要清楚、具体、明确。 （二）该问题研究现状综述在提出研究问题之后，就要对此问题的研究背景作一些阐述，以帮助读者更好的认识当前的研究。主要说明问题的缘起和该问题研究的现状。 撰写此部分内容，切忌简单堆积收集到的已有研究资料，而应在分析、整理的基础上，梳理出问题研究的脉络，指出以往研究者是如何认识这一问题的，采用何种方法来研究此问题，取得了什么样的结论。近年来，关于此问题研究的动态是什么，有哪些进展，哪些争议等也成为综述部分的重要内容。 （三）该研究与已有研究的联系与区别，阐述该研究在研究对象、研究内容、研究方法等方面与已有研究的联系和区别，区别之处就是该研究的创新之处。在阐述研究问题的联系与区别的基础上，指出当前研究要解决的具体问题。 （四）研究目标与内容研究目标就是通过研究该课题要达到什么结果，研究内容部分为了更清楚地说明问题，研究者还要把研究中的关键名词提出来给予界定，说明其在当前研究中的确切含义。 （五）研究的价值或意义说明该项课题研究的主要价值是什么，与已有研究相比，该研究的独到之处是 什么。 四、过程与方法部分 （一）研究过程主要说明课题研究过程是如何分阶段进行的，各个阶段主要做了哪些工作，组织了什么研讨活动，进行了哪些研究，取得了哪些阶段性的研究成果。 （二）方法部分主要是向读者交代清楚研究者在研究过程中使用的主要研究方法，如果是实验研究，还要说明被试的相关情况，如被试来自何处，何种群体。选取被试的方法是什么，是随机取样还是分层抽样。选取了多少被试，有效被试是多少。被试的基本特征是什么，如性别、年龄、种族、职业、学历、经济地位等。有时候还要说明被试的身体健康状况、智力水平等。 （三）研究工具主要说明研究者在研究过程中用来收集数据资料的仪器、量表、测验、问卷等工具。研究工具一般可以分为两类：一类是标准化的心理测量工具（如智力测验、人格量表等）和定型的仪器。对于标准化的心理测量工具，应说明其版本或修订版，基本构成与计分方法。对于定型的仪器要说明型号、操作方式以及计分方法了。另一类工具为自制或自编的。对于自己的量表、测验、问卷要说明他们的编制原则（或理论依据）、程序、内容构成以及一些简单的标准化指标，必要时要附于附录之中。无论哪一类工具，
1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
小学数学教师外出学习心得体会 小学数学教师外出学习心得体会首先，感谢学校领导为我提供这样一个学习的平台，让我有一个学习与提高数学教学专业素养的机会。在这几天的时间里，我有幸前往南京向名校进行学习。我们参观学习了北京东路小学，石鼓路小学和行知教育基地，使我受益匪浅。 在这次活动中，我深深感受到： “走出去，总会有收获”。作为一名教师 ,任何一次学习活动，都可以获得不少教学经验。不同的学校，不同的老师，不同的理念，不同的设计思路，让我切实感受到了他们扎实的教学功底和深厚的文化底蕴。课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的话题，在我看来，不同的教师演绎不同的风采，却展现同样的精彩。 下面我就结合实际来谈谈自己的一些体会。 一、精心独到的课堂设计。 “北京东路小学”的语文绘本课，让我能感受到教师的准备是相当充分的： 不仅“备”教材，还“备”学生。她的教学看似水到渠成，却包含着精心的准备，课堂有自己的教学风格，能最大
程度地调动学生的学习积极性，能充分挖掘学生的潜力。在练习设计方面针对性也很强，贴近学生生活实际，分层合理得当，课堂效率很高，收到了良好的教学效果。 二、教师钻研教材的能力。 “石鼓路小学”精彩的美术课堂，让我体会到美术课堂带给我的惊喜与灵感。教师能够很好的把孩子的注意力吸引到教学过程中来，调动孩子学习过程中的积极性和主动性，让美术课更加灵动，使孩子们有了自己的发挥场地，培养了美感。 “石鼓路小学”的数学课堂也很成功，在教学中，教师不仅让学生掌握了新知，更重要的是重视培养学生的能力。在教学新知时，让学生自己去观察、发现、探究新知，并且互动形式多样，注重主体参与。新知时不是急于告诉学生方法，而是通过让学生去观察、探索，并重视学生用语言表述。这样学生在自己探索中发现、掌握年月日的知识。 三、朴实大气的课堂。 “行知基地“是行知小学依托自己的实验农场，整合乡村资源，创立了由南京市教育局挂牌的行知基地，系统开发了“学农”、“学军”、“学陶”等课程。学生在这样的自然环境里体验自然，是教育方式的创新。杨校长讲到的花苞心态，打动了在场的每一个人。“花苞只是时间未到，也许开放时比
第二章基础知识点 知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做 ，单独一个数或一个字母也是 。 如：ab 21，2m ，y x 3-，5，a 。 多项式：几个 的和叫 。 如：222y xy x -+、22b a -。 整式： 和 统称整式。 例1：下列各式中，是单项式的画“ ”；是多项式打“ ” y x 2，b a -21，522-+y x ，2x ，x 2-，29-1-xy ，m -, 3z y x ++, x 2+x+x 1，0，x x 212-,―2.01×105。 知识点2： 单项式的系数和次数 单项式的系数是指单项式中的 。（注意：包括 ）；单项式的次数是指单项式中 。 如：-b a 231的系数是-31，次数是3。 注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是 ) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：32,m a -。 (3)232a 中系数是32，次数是 。 小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53 xy 5，353z y x -。 知识点3 ：多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。 多项式的次数就是多项式中 如多项式12324++-n n n ，它的项有43n ，22n -，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，43n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。 注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：26x x 2-7-的项是 ， ， 。 (2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 小练笔： 1) 指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3 ―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 2) 多项式x 2y －2 1 x 2y 2+5x 3－y 3的最高次项系数是 。 3) 多项式2321-3ab a b 4a 2++-的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。 整式分类：
课题研究报告格式 一、题目。要求明确、鲜明、简练、醒目。一般不用副标题，字数不宜过长。 二、摘要。要求准确、精练、简朴地概括全文内容。 三、引言（或前言、问题的提出）。引言不是研究报告的主体部分，因此要简明扼要。 内容包括：1、提出研究的问题；2、介绍研究的背景；3、指出研究的目的；4、阐明研究的假设； 5、说明研究的意义。 四、研究方法。不同的课题，有不同的研究方法。这是研究报告的重要部分，以实验研 究法为例，其内容应包括： 1 、研究的对象及其取样；2、仪器设备的应用；3、相关因素和无关因素的控制；4、操作程序与方法；5、操作性概念的界定；6、研究结果的统计方法。 五、研究结果及其分析。这是研究报告的主体部分：要求现实与材料要统一、科学 性与通俗性相结合、分析讨论要实事求是，切忌主观臆断。其内容：1、用不同形式表达研究结果（如图、表）；2、描述统计的显著性水平差异；3、分析结果。 六、讨论（或小结）。这也是研究报告的主体部分。其内容：1、本课题研究方法的科学 性；2、本课题研究结果的可靠性；3、本研究成果的价值；4、本课题目前研究的局限性；5、进一步研究的建议。 七、结论。这是研究报告的精髓部分。文字要简练、措词、慎重、严谨、逻辑性强。主 要内容：1、研究解决了什么问题，还有哪些问题没有解决；2、研究结果说明了什么问题，是否实现了原来的假设；3、指出要进一步研究的问题。 八、参考文献。 九、附录。如调查表、测量结果表等。 课题研究报告撰写的基本要求 一、标题 可使用比正文大1—2号的字型与变化了的字体（黑体）来排列，上空2—3行，下空1—2行。 二、署名 接标题下一行，一般写上“××单位课题组”，在右上角打上一个“﹡”，然后在首页文末划一横线下面加注，也注上“﹡”号相呼应。加注时要标明课题的级别、性质、归属、立题年份、负责人姓名、成员（顾问）姓名、研究报告的撰写者以及一些谢辞。也可单独列一页，或放置正文末尾括号中，将具体的工作与成员予以说明。 三、内容摘要和关键词 内容摘要是对研究报告中所描述的背景、采用的主要方法、形成的结论与提出的新见解的简要说明，以100—300字为宜，接着“××单位课题组”空1—2行，其中“内容摘要”用中括
第一章有理数 （一）正数和负数 1.正数：大于0的数。 2.负数：小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5．a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab=ba 4．乘法结合律：（ab）c=a（bc） 5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。 4．同底数幂相除，底不变，指数相减。 （八）有理数的加减乘除混合运算法则 1．先乘方，再乘除，最后加减。 2．同级运算，从左到右进行。 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （九）科学记数法、近似数、有效数字。 第二章整式 （一）整式 1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。
小学数学教师外出学习心得体会四篇 心得一：小学数学教师外出学习心得体会 20xx年3月24日，由省教科所组织的小学数学优质课评比活动在仙桃举行，我有幸参加了这次观摩活动。看到参赛的每一位老师都以自己的特色诠释着数学课堂教学中生命的对话，真可谓“八仙过海，各显神通”。置身于会场中，倾听着老师们一堂堂精心准备的课，在这里，我亲身领略着他们对教材的深刻解读，感受着他们对课堂的准确把握，体会着他们对学生的密切关注。他们在开启学生智慧大门的同时，也让我学到了很多很多新的教学方法和新的教学理念，引发了我对课堂最优化的思考。 由于我校也曾经研讨过《千以内数的认识》，所以对东方红小学万睿杉老师所执教的这一课颇有感触。 1、重视数学与生活的联系 教师作为学生学习的引导者为学生提供活动的舞台，调整学习的方向，是关键时刻予以适当点拔的学习过程的支持者。在课堂学习中，学习的材料来源不再是单一的教材，更多的是从学生的生活经验中来。万老师用动态的广州亚运会开幕式视频资料代替静态的单元主题
图，通过学生猜测体育馆的人数，使学生深刻地感受到大数在生活上切实存在，这些数比以往学过的百以内的数多得多。导入的设计既具实用性又具时效性。在处理例2时，教师并没有拘泥于教材的编排运用计数器读数和写数，而是巧妙地将例1数正方体得到的两个数据398和406加以运用，再加上教师创造性的将数人民币融入此处，用生活中的数学，既调动学生学习的积极性，又巩固了例1刚学过的新的计数单位，而且还为后面读数、写数和数的组成埋下伏笔。 例1和例2两个例题在一个课时内完成，本身内容的量就不小，但在教学完例1，认识了新的计数单位后，教师舍得花时间放手让学生自己动手操作数小正方体，利用实物经历数数的过程。万老师提出“怎样摆能让人一眼看出你摆的是多少”。这一设计，让学生在动手摆的过程中体验一个一个地数、一十一十地数、一百一百地数，“一、十、百”这几个计数单位，掌握数的组成，同时感受相邻两个计数单位间的十进关系。在教学本课时的一个难点“从九百八十五数到一千”时。老师让学生借助计数器边拔边数，利用手、眼、脑多重感观体验个位满十要向十位进一;十位满十要向百位进一、百位满十要向千位进一的过程。这两次操作使学生在自主探究、自我感悟中轻松地学会了知识。 3、重视学生学习方法的指导和良好学习习惯的养成
沪科版七年级数学上册知识总结 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①大于0的数叫正数。 ②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2 数轴 ①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲， 数的绝对值是两点间的距离。（绝对值等于本身的有：正数和0，绝对值等于其相反数的有：负数和0） ⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 ⑧倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有1和-1 1.3 有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式） 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。 3、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式． 单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和． 4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，（其中不含字母的项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数；多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号． 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 5、单项式和多项式统称为整式。 2.3整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称“二同”） 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（称为“两不变”） 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。 如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。 第三章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 方程是含有未知数的等式。
附件4 课题研究工作报告和研究报告的格式及撰写要求 课题研究工作报告撰写格式 工作报告是对研究工作做事务性说明，而非学术性说明。就是“工作总结报告”，属于工作情况汇报。 1、对课题研究的认识。 2、领导与管理的措施。 3、作用与效果。 4、经验与体会。 5、存在问题与努力方向 研究报告的格式及撰写要求 提示： 研究报告(不少于5000字)是描述一项课题研究的进展和结果的文件，一般应提供系统的或按工作进程的研究信息，可以包括正反两方面的结果和经验，以便有关人员和读者判断和评价。承诺预期成果为研究报告、（系列）论文的课题，“研究报告”应作为课题鉴定的“成果主件”。 研究报告的主要结构包括以下几方面： 一、课题名称： 一般不要超过20个字，课题名称要能确切地反映研究的目标、内容、对象、变量关系、方法。 二、课题的提出： 课题的提出也叫课题的确立。一般包括四个方面： 1、课题提出的背景。
2、课题研究的目的、意义及价值。包括教育教学存在的问题，解决问题的作用，说明国内外研究的进展情况和趋势以及本课题研究的先进性和创造性。 3、课题的理论依据。课题采取何种教育理论做支撑。 4、课题的实践依据，即完成课题的条件分析（包括两个方面：一方面要分析研究人员、实验教师的知识结构、科研水平、心理素质、兴趣爱好等，另一方面要分析学校开展课题研究的硬件、软件环境及投入的实验经费、时间等）。 三、课题的界定和理论假设： 课题的界定是对题目中的主要概念做出界定，对术语做出解释。理论假设是简述课题研究的预期效果，即由于A达成了B。 四、课题研究目标： 课题研究的目标也就是课题最后要达到的具体目的,要研究解决哪些具体问题。 五、研究内容： 即选择哪几个方面的内容入手研究。 六、研究对象： 研究对象要说明选择哪个年龄段的学生来进行研究，即研究对象的年级要明确。 七、研究方法： 在课题研究中要根据课题特点选用恰当的研究方法。 八、研究的设计与实施： 这部分是阶段性研究报告的重点，对研究最具说服力。包括研究
中学数学教师外出学习,应带着问题,有目的地学,学完后将学到的真经消化,与实践相结合,与实际相协调,以达到师生共同成长为目的。下面是带来的中学数学教师外出学习的心得体会，欢迎欣赏。 10月25日，我们学校组织老师到实验学校听课. 这次学习令我豁然开朗。从老师们精彩的讲课中，使我更进一步了解和掌握新课改的发展方向和目标，反思了以后工作中的不足。使我的教学观念进一步得到更新，真是受益非浅，感慨良多，感触颇深，主要有以下几点： 一、老师要提高自己 这些老师基本功都非常厉害，每个老师的口语都很棒，脱口而出的英语很令人佩服。高要求的老师教出来的学生也是高水平的。他们的教学设计好都很完美。每一个环节之间相连系的细节之处都体现了匠心独到之处。环环相扣让人不得不佩服。每位老师的课前准备都非常充足，材料也很丰富。课中有可能用到的他们都事先想到了 二、老师要善于启发学生 每一个学生都是一匹千里马，老师则是发现他们的伯乐。每一个学生都有他蕴藏的能量。可能深埋在地不被发现。如何调动这些积极因素是一个好老师应该追求的。在这次听课中我明显地感受到这些上课的老师都很善于发掘学生，他们启发式的提问给了学生很大的发展空间。例如王云老师在课堂中的提问，每一次都能将学生的注意力紧紧地吸引到课堂的话题中。王云老师每一次的提问都是以话题为中心的，而且她经常将提问的机会让给其他学生，让其他学生在当听众的同时也积极思考问题。这些都是老师上课的艺术。 三、老师要学会营造学习氛围 英语课堂教学中经常可以看到紧紧围绕教材的教学过程。学生开口说的也仅仅是课本上那些话题，基本上没有什么向外拓展的机会。但是这次上课的老师却能将课堂向外延伸到很远很远。他们以点连线，以线组合面，将一个很小的话题拓引得很大很大。真正做到让学生有话可说。另外加上老师准备的丰富而恰当地材料也为学生开口说英语提供了机会。所以在课堂教学中一个好的老师是要让学生有话可说，敢于开口表达自己的观点，给学生一种安全感，让他们敢于在他人面前张口，并不害怕犯错误。 一个班上的学习氛围好与不好与这个老师的培养有相当大的关系。因此，我们要努力成为这样的老师。相比之下，我感觉到自己在专业方面还有许多不足，在今后的工作中应不断加强学习，争取在专业技能上有较大的提高和长足的发展。上课是一门技术，也是一门艺术，尤其是英语教学，对任课教学各方面的技能都有较高的要求。它要求任课教师不仅是语言教师，同时又是艺术教师。英语教学作为第二语言教学，在日常应用中面临着一定的困难，学生不大容易体会到英语的实际用途，没有迫切的学习要求。如何调动学生学习英语的积极性成为英语教学中的一个重要环节。讲课教师们通过巧妙的设计，创设出有趣而真实生动的情境，成功调动起学生学习英语的兴趣，使他们在学习中掌握知识的同时体会到成功的喜悦，真正感受到“快乐英语”的魅力。 总之，这次外出学习收获颇丰，在以后的工作中，我要把学习所得的经验和体会消化吸
第一章有理数 8、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。 a n中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算顺序 （1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一 位的数（即0
课题研究报告格式 说明：课题研究报告没有固定模式，仅供参考。研究者根据实际情况撰写。 一、题目。要求明确、鲜明、简练、醒目。一般不用副标题，字数不宜过长。 二、摘要。要求准确、精练、简朴地概括全文内容。 三、引言（或前言、问题的提出）。引言不是研究报告的主体部分，因此要简明扼要。 内容包括：1、提出研究的问题；2、介绍研究的背景；3、指出研究的目的；4、阐明研究的假设； 5、说明研究的意义。 四、研究方法。不同的课题，有不同的研究方法。这是研究报告的 重要部分，以实验研究法为例，其内容应包括： 1 、研究的对象及其取样；2、仪器设备的应用；3、相关因素和无关因素的控制；4、操作程序与方法；5、操作性概念的界定；6、研究结果的统计方 法。 五、研究结果及其分析。这是研究报告的主体部分：要求现实与材 料要统一、科学性与通俗性相结合、分析讨论要实事求是，切忌主观臆断。其内容：1、用不同形式表达研究结果（如图、表）；2、描述统计的显著性水平差异；3、分析结果。 六、讨论（或小结）。这也是研究报告的主体部分。其内容：1、本 课题研究方法的科学性；2、本课题研究结果的可靠性；3、本研究成果的价值；4、本课题目前研究的局限性；5、进一步研究的建 议。 七、结论。这是研究报告的精髓部分。文字要简练、措词、慎重、 严谨、逻辑性强。主要内容：1、研究解决了什么问题，还有哪些问题没有解决；2、研究结果说明了什么问题，是否实现了原来的假 设；3、指出要进一步研究的问题。 八、参考文献。 九、附录。如调查表、测量结果表等。 课题研究报告撰写的基本要求 一、标题
可使用比正文大1—2号的字型与变化了的字体（黑体）来排列，上空2—3行，下空1—2行。 二、署名 接标题下一行，一般写上“××单位课题组”，在右上角打上一个“﹡”，然后在首页文末划一横线下面加注，也注上“﹡”号相呼应。加注时要标明课题的级别、性质、归属、立题年份、负责人姓名、成员（顾问）姓名、研究报告的撰写者以及一些谢辞。也可单独列一页，或放置正文末尾括号中，将具体的工作与成员予以说明。 三、内容摘要和关键词 内容摘要是对研究报告中所描述的背景、采用的主要方法、形成的结论与提出的新见解的简要说明，以100—300字为宜，接着“××单位课题组”空1—2行，其中“内容摘要”用中括号，变体字。 关键词除了帮助检索之外，还在于可提醒本研究报告的阅读者着意理解所列词语，以2—5个为宜，紧接着“内容摘要”，其中“关键词”也用中括号，变体字。 四、正文 正文是教育科研报告的主体部分，包括以下几个方面： 1、问题的提出⑴是揭示问题或困难；⑵是研究的目的和意义⑶是研究现状的综述⑷是本课题关键概念的界定。 2、课题研究目标目标的确定与后文的研究效果分析的思路要一致，有一定的联系。 3、课题研究的思路与框架 这一部分需说明自己对本课题研究思路的角度和特色，还要将研究对象的选择、研究工具、研究步骤等方面的问题交代清楚。 4、课题已经的内容与方法这是研究成果的主体，是课题研究内容的全面展开。 5、研究结果的分析与讨论 结果是根据研究过程中搜集到的资料、数据进行整理后展示的客观事实，它告诉我们最终得到什么，这些东西是什么。结果可用图直观表达，也可用文字简要说明。 五、结论 这是整个研究过程的结晶。它是在研究结果分析的基础上经过推理、判断、归纳而概括出更高一个层次的成果或观点。结论指出研究结果说
外出学习数学优质课体会 听课人：地点：附小时间：2014.12.11 这天我在附小听了几节市教研室组织的优质课非常精彩，让我感到收获很大。不仅领略了各位教师出类拔萃的教学风采，也让我从中感受到课堂的灵活多变。下面就从一下几点谈谈本人这几节课感受最为深刻的地方。 一、扎实的基本功和驾驭课堂的能力感染了我，俗话说“冰冻三尺，非一日之寒”我们就要有滴水穿石的精神，从点滴做起，坚持不懈积累经验。 二、课前准备过程很有特点，每位教师采取不同的方式创设情境教学，这样不这一周我们在多媒体教室听了几节非常精彩的课，让我感到收获很大。不仅领略了各位教师会让学生一开始上课就觉得很紧张，而且还可以把学生的注意力从课间吸引到课堂中来，只有集中的注意力才是学习的最佳状态。 三、教学课件制作精良，充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用。无论从课题材料的搜集上还是从视听效果上，都非常富有创意，引人入胜，而且大多数都引用了视频型的文件，既形象又生动，吸引着学生的注意力。充分激发学生的学习兴趣更有利于学生对所学知识得牢固掌握。
四、练习设计基础实效，新课过后的练习要及时巩固基础。只有及时巩固才能更好的使学生牢记掌握所学知识。 五、讨论交流的主体是学生。合作交流是教学重要的学习方式，以前听课观到的合作交流，多是师生的对话，老师对学生汇报进行汇总或评价订正。重结果，轻学生思维的碰撞和交流。 六、课上教师的教学语言富有感染力，课堂评价及时，关注了学生的情感。听的这几节课中，每一位教师都能对学生的来回答做出积极的评价，尤其是郭老师和宋老师的解决问题的策略，老师亲切和蔼的教态、抑扬顿挫的语调、给孩子们积极向上的鼓励使得整节课都充满着活力。 我想作为一名年青教师的我所欠缺的还有很多，只有不断地学习、积累才能为教育事业而服务。
七年级数学上册有理数基础计算题练习 一、选择题： 1、下列计算正确的是( ) A.﹣7﹣8=﹣1 B.5+(﹣2)=3 C.﹣6+0=0 D.4﹣13=9 2、计算1－(－2)的正确结果是( ) A.－2 B.－1 C.1 D.3 3、计算－3＋(－5)的结果是( ) A.－2 B.－8 C.8 D.2 4、计算(﹣20)+16的结果是( ) A.﹣4 B.4 C.﹣2016 D.2016 5、若等式﹣2□(﹣2)=4成立，则“□”内的运算符号是( ) A.+ B.﹣ C.× D.÷ 6、计算(﹣4)×(﹣3)的结果等于( ) A.﹣12 B.﹣7 C.7 D.12 7、下列计算正确的是( ) A.(－14)－(＋5)= －9 B. 0－(－3)=0＋(－3) C.(－3)×(－3)= －6 D.|3－5|= 5－3 8、计算：3－2×(－1)=( ) A.5 B.1 C.－1 D.6 9、下列各对数中，相等的一对数是( ) A.﹣23与﹣32 B.(﹣2)3与﹣23 C.(﹣3)2与﹣32 D.﹣(﹣2)与﹣|﹣2| 10、计算﹣32的结果是( ) A.9 B.﹣9 C.6 D.﹣6 二、填空题: 11、某个地区，一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是℃. 12、计算：﹣3﹣(﹣5)= . 13、计算：4﹣|﹣6|= . 14、计算：﹣1﹣2= . 15、计算：|﹣3|﹣2= . 16、计算: . 17、计算：= 18、如图是一数值转换机，若输入的x为﹣2，则输出的结果为 .
三、计算题: 19、12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15； 20、(-7)-(+5)+(-4)-(-10)； 21、15﹣(﹣8)﹣12； 22、12﹣(﹣3)+|﹣5| 23、. 24、 25、|－2|－(－3)×(－15)； 26、 27、； 28、 29、； 30、 31、32、