2014年mpacc真题（数学部分）与答案本内容凯程崔老师有重要贡献
一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1、某部门在一次联欢活动中共设26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为（E）
A 6
B 5
C 4
D 3 E2
解析：设一等奖有X个，则其他奖项有26-X个。26个奖品的均价为280元，得知总价为26*280元。由题意立方程400X+270（26-X）=26*280。计算得出X=2，所以答案为E
2. 某公司进行办公室装修，若甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，甲公司每周的工时费为（B）
A 7.5万元B.7万元 C. 6.5万元D.6万元E.5.5万元
解析：设甲公司每周工时费为X万元，乙公司每周工时费为Y万元。由题意甲乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元得知10（X+Y）=100，
即Y=10-X ……①
又甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元，
得方程6X+18Y=96 ……②
将方程①带入方程②，X=7，所以答案为B
3. 如图1，已知AE=3AB,BF=2BC,若三角形ABC的面积为2，则三角形AEF的面积为（B）
A.14
B. 12
C. 10
D.8
E.6
解析：做辅助线AD⊥BF，垂足为D，AD即△ABC和△ABF的高。
∵S△ABC=2=?BC*AD
由题知2BC=FB
∴S△ABF=?FB*AD=BC*AD=4
做辅助线FG⊥AE，垂足为G，FG即△AFE和△AFB的高。
∵3AB=AE, S△ABF=?AB*FG=4
S△AFE=?AE*FG=?*3AB*FG=12
所以答案为B
4. 某公司投资一个项目，已知上半年完成预算的三分之一，下半年完成了剩余部分的三分之二，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（B）
A.3亿元
B.3.6亿元
C.3.9亿元
D.4.5亿元
E.5.1亿元
解析：设该项目预算为X亿元。8千万=0.8亿
上半年完成（1/3）X元。
下半年完成剩余部分（即2/3）的三分之二，即（2/3）*（2/3）X元。
由题意立方程：X-(1/3)X-(2/3)(2/3)X=0.8
解方程X=3.6
所以答案为B
5.如图2，圆A与圆B的半径为1，则阴影部分的面积为（E）
解析：做辅助线，两圆相交C、D两点（C在上面，D在下面）。链接AB、CD、AC、AD。AB和CD交于点F。
由扇形公式得知：S=（n/360）πr? ,n是扇形圆心角，r是圆半径。
两个圆的半径为1，即AB=AC=CB=1，△ABC为等边三角形。同理，△ABD为等边三角形。∴∠CAB=60°，∠CAD=120°。S扇形=（1/3）πr?=（1/3）π
由勾股定理得CD=√3，S△ACD=（?）CD*AF=（√3）/4
∴阴影部分面积=2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2 S△ACD=（2/3）π-（√3）/2
所以答案选E
6.某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水装满，摇匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时酒精浓度为40%，则该容器的容积是（B）
A.2.5升
B. 3升
C. 3.5升
D. 4升
E. 4.5升.
解析：设容器容积为X。得【(X-1)/X】?*0.9=0.4，所以X=3。答案选B
7.已知{an}为等差数列，且a2-a5+a8=9，则a1+a2+……+a9=
A.27
B.45
C.54
D. 81
E. 162
解析：由等差数列性质可知a5-a2=a8-a5，带入a2-a5+a8=9，得a5-a8+a8=9，所以a5=9
由等差数列求和公式可知：a1+a2+……+a9=【9（a1+a9）】/2
又a1+a9=2a5，所以a1+a2+……+a9=81
所以答案选D
8.甲乙两人上午8：00分别从A,B两地出发相向而行，9：00第一次相遇，最后速度均
提高了1.5公里/小时，甲到B，乙到A后立刻返回，若两人在10：30再次相遇，则A,B两地的距离为（D）
A.5.6公里
B. 7公里
C. 8公里
D. 9公里
E.9.5公里
解析：设AB两地距离为x公里。甲速度为V1，乙速度为V2
甲乙两人上午8：00分别从A,B两地出发相向而行，9：00第一次相遇
则有公式：X/（V1+V2）=1，即X=V1+V2 ……①
速度均提高了1.5公里/小时，甲到B，乙到A后立刻返回，若两人在10：30再次相遇
则有公式：2X/（V1+V2+3）=1.5 ……②
将①带入②，的2X/(X+3)=1.5，∴X=9
所以答案为D
9. 掷一枚均匀的硬币若干次，当正面次数向上大于反面次数向上时停止，则在4次之内停止的概率是（C）
解析：分类讨论题目。投掷出正面的概率为(1/2)，投掷出反面的概率为(1/2)。
若投掷第一次正面向上停止，概率为(1/2)，
投掷两次，一次反面一次正面，概率相等，不考虑。
若投掷三次，则第一次定为反面，后两次为正面，概率=(1/2)* (1/2)* (1/2)=1/8
每种情况的概率相加1/2+1/8=5/8
所以答案选C
10.若几个质数的乘机为770，则这几个质数的和为（E）
A.85
B. 84
C.128
D.26
E. 25
解析：770=7*110=7*11*10=7*11*5*2
所以7,11,5,2为770的质数之乘。质数和=7+11+5+2=25，所以答案选E
11. 已知直线l是圆X?+Y?=5在点（1，2）处的切线，则l在y轴上的截距是（D）
解析：已知切点坐标，求切线方程
过点（X0，Y0）的切线为x*x0+y*y0=r?
所以L方程为X+2Y=5，
由点斜式方程可知Y=kX+b，b为l在y轴上的截距。
转化方程得Y=(-1/2)X+(5/2)
所以答案选D
12. 如图3，正方体的棱长为2，F是棱的中点，则AF的长为（A）
解析：做辅助线FG⊥CD，垂足为G，链接AG
由题意可知，FG∥CC,DG=?DC=1，AD=2，有勾股定理得AG=√5，AF=√（FG?+AG?）=3
所以答案选A
13. 在某项活动中将3男3女6名志愿者随机分成甲乙丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为（E）
解析：6个人分甲乙丙三组，每组2人，总共的分法有：C(2，6)C(2，4)C(2，2)=90种。
每组志愿者都是异性的分法有：
C（1,3）C（1,3）C（1,2）C（1,2）C（1,1）C（1,1）=36种。
概率=36/90=2/5 所以答案选E
14. 某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀上一层装饰金属，厚度为0.01cm，已知装饰金属的原材料为棱长20cm的正方体，则加工10000个该工艺品需要多少个这样的正方体（C）
A.2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 20
解析：球的体积=球面积*厚度=4πr?*0.01=π，加工10000个所需体积≈31400
金属正方体体积=20*20*20=8000
31400÷8000≈4
所以答案选C
15. 某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门的其他部门任职，则不同的轮岗方案有（D）
A.3种
B. 6种
C. 8种
D. 9种
E. 10种
解析：不看要求总共有4*3*2*1=24种方案
四个人都分到自己部门的方案有1种
三个人分到自己部门的方案有C(3，4)=4种
两个人分到自己部门的方案有C（2,4）=6种
一个人分到自己部门的方案有C（1,4）=4种
每位经理必须轮换到4个部门的其他部门任职，则不同的轮岗方案有24-1-4-6-4=9种
所以答案选D
二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。
A.条件（1）充分，但条件（2）不充分。
B.条件（2）充分，但条件（1）不充分。
C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
D.条件（1）充分，条件（2）也充分。
E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
（1）曲线L过点（1,0）
（2）曲线L过点（-1,0）
解析：曲线L过点（1,0），带入Y=a+bx-6x?+x?则有Y=a+b-5=0，所以条件1充分
曲线L过点（-1,0），带入Y=a+bx-6x?+x?则有Y=a-b-7=0，则a-b=7，所以条件2不充分。所以答案选A
（1）已知BC的长
（2）已知AO的长
17题解析：绝对值不等式解集为空，则有-1≤X?+2X+a≤1的解集为空。
∵-1≤（X+1）?+a-1≤1
（X+1）?≥0
条件1，a＜0，得a-1＜-1，假设a=-2
（X+1）?-3≤1，所以x=1为一个解集，所以条件1不成立
条件2，a＞2，a-1＞1，（X+1）?+a-1＞1，所以条件2成立
所以答案选B
18题：解析：
条件一，甲乙丙年龄为等差数列，假设为2,4,6，与年龄相同不符合。
条件二，甲乙丙年龄成等比数列，假设为2,4,8，与年龄相同不符合。
若既为等差数列又为等比数列，则甲乙丙年龄相等。答案选C
19题：解析：X?+（1/Xm?）=（X+1/X）（X?+1/X?-1）=18
条件一，X+1/X =3 →（X+1/X）?=9 →X?+1/X?+2=9 →X?+1/X?=7
带入题干，得3*（7-1）=18
所以条件一符合。
条件二，X?+1/X?=7→（X+1/X）?-2* X*（1/X）=7→X+1/X=±3
带入题干，得±3*（7-1）=±18
所以条件二不符合。
所以答案选A
20题，解析：由圆性质可知，圆的直径与圆周相交的两点，与圆周上任意一点相连所得三角形都为直角三角形
∴OD∥BC，O是AB的中点，所以A0/AB=OD/BC=1/2
条件一，已知BC的长，可知OD长，充分。
条件二，已知AO的长，不可知OD长，不充分。
所以答案选A。
（1）a,b,c是三角形的三边长
（2）实数a, b，c成等差数列
解析：考察一元二次方程△=b?-4ac的判断。△＞0有两个相异的实根。△=0有两个相同的实根。△＜0无实根。
条件一，a,b,c是三角形的三边长，通过三角形性质可知a+b＞c，带入△判断
△=4（a+b）?-4c?＞0，有两个相异的实根，所以条件充分。
条件二，实数a, b，c成等差数列，则有a+c=2b。假设abc为1,3,5，带入△＜0，所以不充分
答案选A。
22题，解析：条件一，将点（0,0）和点（1,1）带入二次函数f（x），得c=0，a+b+c=1，即a+b=1，无法确定a，b值。不充分。
条件二，y=a+b，则直线y是平行于x轴的直线。f（x）是抛物线，两线相切，切点只能是抛物线顶点，即顶点坐标【-b/2a，（4ac-b?）/4a】，所以（4ac-b?）/4a=a+b，不充分。
考虑条件1+条件2，c=0，a+b=1，代入（4ac-b?）/4a=a+b，得a=-1，b=2，条件充分。所以答案选C
23题，解析：因为不知道三种颜色的球的数目，所以条件一和条件二都不充分。
考虑条件1+条件2，设红球a个，黑球b个，白球c个。
条件1，得c/（a+b+c）=2/5
条件2，可知随机取出两个球没有黑球的概率大于4/5，即C（2，a+c）/C（2，a+b+c）＞4/5
即（a+c）（a+c-1）/（a+b+c）（a+b+c-1）＞4/5
∵（a+c-1）/（a+b+c-1）＜1，∴（a+c）/（a+b+c）＞4/5
即【a/（a+b+c）】+【c/（a+b+c）】＞4/5
再由c/（a+b+c）=2/5
所以a/（a+b+c）＞2/5
所以b/（a+b+c）＜1/5
所以a最大，即红球最多。答案选C
24. 已知M={a，b，c，d，e}是一个整数集合，则能确定集合M
（1）a,b,c,d,e的平均数是10
（2）a,b,c,d,e的方差是2
解析：条件1和条件2单独都不充分。
考虑条件1+条件2：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,
即S?=（1/n）【（x1-x）?+（x2-x）?+……+（xn-x）?】
→（1/5）【(a-10)?+ (b-10)?+ (c-10)?+ (d-10)?+ (e-10)?】=2
→(a-10)?+ (b-10)?+ (c-10)?+ (d-10)?+ (e-10)?=10
→a?+b?+c?+d?+e?-20（a+b+c+d+e）+5*10?=10
→a?+b?+c?+d?+e?=20*50-5*10?+10=510
由a+b+c+d+e=50，a?+b?+c?+d?+e?=510无法确定a,b,c,d,e的值，所以答案选E
解析：画数轴，√（x?+y?）表示点（x，y）到原点的距离。
条件1，若4x-3y≥5，d=√（x?+y?）≥5/√（3?+4?）=1，所以x?+y?≥1，充分。条件2，简化不等式无法得出x?+y?≥1，不充分。
所以答案选A