高一数学第二次月考试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.下列关系正确的是（）
A.0={0}
B.??{0}
C.0?{0}
D.??{0}
2.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）
A.A∩B={x|x＜0}
B.A∪B=R
C.A∪B={x|x＞1}
D.A∩B=?
3.已知函数f（x）=|x-1|-1（x∈{0，1，2，3}），则其值域为（）
A.{0，1，2，3}
B.{-1，0，1}
C.{y|-1≤y≤1}
D.
{y|0≤y≤2}
4.下列各组函数表示同一函数的是（）
A.f（x）= C.f（x）=，g（x）=（
，g（x）=x
）2 B.f（x）=1，g（x）=x0
D.f（x）=x-1，g（x）=
5.若，则f[f（-2）]=（）
A.2
B.3
C.4
D.5
6.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）
A.y=-x2+1
B.y=x-2
C.y=log
2
x D.y=（）x
7.已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（）
A.x2+6x
B.x2+8x+7
C.x2+2x-3
D.x2+6x-10
8.若二次函数f（x）=x2+ax+4在区间（-∞，3）单调递减，则a的取值范围是（）
A.（-6，+∞）
B.[-6，+∞）
C.（-∞，-6）
D.（-∞，-6]
9.已知函数f（x）=a x-1+4的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）
A.（1，5）
10.若，，B.（1，4） C.（0，4） D.（4，0）
，则a，b，c的大小关系是（）
A.c＞b＞a
B.c＞a＞b
C.a＞b＞c
D.b＞a＞c
11.若奇函数f（x）在[1，3]上是增函数，且最小值是1，则它在[-3，-1]上是（）
A.增函数，最小值-1 C.减函数，最小值-1
12.已知函数
B.增函数，最大值-1
D.减函数，最大值-1
，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a
的取值范围为（）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（2，3]
D.（2，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.函数f（x）=+的定义域是______．
14.函数f（x）=x2+3x+2在区间[-5，5]上的最大值为______．
15.若A={x∈Z|2≤2x≤8}，B={x∈R|log
2
x＞1}，则A∩B=____________．
16.已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在
（-∞，0）上的解析式为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知全集U=R，集合A={x|1≤x-1＜3}，B={x|2x-9≥6-3x}求：
（1）A∪B；
（2）?
U
（A∩B）
18.已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|3x-7≥8-2x}．
（1）求?
R
（A∩B）；
（2）若C={x|x≤a}，且A∪C=C，求实数a的取值范围．
19.（1）已知，求x的值
（2）计算：．
20.已知函数f（x）=（x∈R），e是自然对数的底．
（1）计算f（ln2）的值；
（2）证明函数f（x）是奇函数．
21.已知二次函数f（x）满足f（1）=1，且f（x+1）-f（x）=4x-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围．
22.已知函数f（x）=的定义域为（-1，1），满足f（-x）=-f（x），且f（）=．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．
高一数学第二次月考试题
1.B
2.A
3.B
4.C
5.C
6.C
7.A
8.D
9.A10.D11.B12.C 13.{x|x≥1且x≠2}14.4215.{3}16.f（x）=-2x+1
17.解：（1）A={x|1≤x-1＜3}={x|2≤x＜4}，B={x|2x-9≥6-3x}={x|x≥3}．
则A∪B{x|x≥2}，
（2）A∩B={x|3≤x＜4}，
（A∩B）={x|x＜3或x≥4}．
则?
U
18.解：（1）B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}．A∩B={x|3≤x≤6}，
∴?
（A∩B）={x|x＜3或x＞6}；
R
（2）∵A∪C=C，∴A?C，
∵A={x|2≤x≤6}，C={x|x≤a}，
∴a≥6．
19.解：（1）因为，
所以2x=16-2x，化简得2x=8，
所以x=3．
（2）
==18．
20.（1）解：f（ln2）==；
（2）证明：函数的定义域为R．
f （-x）==-=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数．
21.解：（1）由已知可设f（x）=ax2+bx+c，
∴f（1）=a+b+c=1①，
又f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=4x-2，
∴
，解得：a =2，b =-4，
代入①式得 c =3，
∴函数解析式为：f （x ）=2x 2-4x +3；
（2）由（1）可知，函数图象开口向上，对称轴为 x =1，要使函数不单调，则 2a
＜1＜a +1，则
．
即 a 的范围是：
．
22. 解：（1）f （x ）的定义域为（-1，1），关于原点对称，且 f （-x ）=-f （x ）； ∴f （x ）为奇函数；
∴
；
∴b =0，则
；
∴
；
∴a =1；
∴
；
（2）证明：设-1＜x 1＜x 2＜1，则：
=
；
∵-1＜x 1＜x 2＜1；
∴x 1-x 2＜0，1-x 1x 2＞0，
＞0；
∴f （x 1）-f （x 2）＜0，即 f （x 1）＜f （x 2）； ∴f （x ）在（-1，1）上是增函数；
（3）f （x ）显然为奇函数；
∴由 f （2x -1）+f （x ）＜0 得，f （2x -1）＜-f （x ）；
∴f（2x-1）＜f（-x）；
由（1）知f（x）在（-1，1）上是增函数，则：-1＜2x-1＜-x＜1，
解得；
∴原不等式的解集为．