第六章 正弦稳态电路的分析

第六章 正弦稳态电路的分析

§6.1 相量法

6.1.1 正弦响应

如图6-1所示电路，设)(t f 为无源网络N 中的任一待求的电压或电流。根据第五章动态电路的知识可知，应建立如下的非齐次微分方程来求解)(t f

)sin()()()()(1111?ω+=+++---t U t f a t f dt

d

a t f dt d a t f dt d m n n n n n n （6-1） 其中1a ，2a …. n a 为已知的方程系数，方程的右端为激励源的信号。

sin(?ω+t U m

图6-1 正弦响应电路

设该微分方程有n 个相异的实数特征根n p p p 21,，根据微分方程的基本知识，该微分方程的解的形式应为

)sin()()()(2121*C t B e A e A e A t f t F t f t p n t p t p n ++++=+=ω （6-2）

其中t p n t p t

p n e A e A e

A t F ++=2121)(是于式

（6-1）对应的齐次方程的通解，n A A A 21,是根据初始条件求出的待定系数；)sin()(*

C t B t f +=ω是式（6-1）的特解，根据微分方程的基本知识可知，该特解应设为和激励信号同频率的正弦量，待定系数B 、C 是将)(*

t f 代入式（6-1）中后两边比较系数得到的。这就是利用微分方程求解正弦响应的一般方法。

6.1.2 正弦稳态响应 所谓“稳态”，从数学上讲就是指∞→t 电路的状态。求解正弦稳态响应就是求正弦激励下的电路在∞→t 时的电路中的电压和电流。

对于绝大多数的正弦电路而言，从式（6-1）解出的特征根n p p p 21,将会是负实根或具有负实部的共轭复根。在这种情况下，式（6-2）中的t

p i i e A （n i ,,2,1 =）将会随着时间的推移收敛到零，即∞→t 时，0)(==

∑t p i i e A t F 。所以，当∞→t 时，

)()(lim )(*t f t f f t ==∞∞

→

故)(*t f 就是正弦电路的稳态响应。求正弦稳态响应，就是求对待求量建立的非齐次微分方程的特解)(*t f 。根据微分方程特解的构造方法可知)(*t f 一定是和方程右端的正弦量同频率的正弦量，即电路的正弦稳态响应一定是和激励源同频率的正弦量。所以在已知激励信号的角频率ω后，求)(*t f 时只需求出B 、C ，即)(*t f 这一正弦量的幅值和初相即可。

不难发现，利用微分方程（经典法）求解)(*t f 在计算上是有一定困难的。以式（6-1）的求解为例，其困难之处主要体现在两个方面：

（1）对于高阶系统而言，在将)sin()(*C t B t f +=ω代入式（6-1）时需要求)(*t f 对

t 的高阶导数。)(*t f 是t 的复合函数，其高阶导数的计算是很繁琐的。

（2）将)(*t f 代入式（6-1）后，方程的左边是n 个正弦量的和。要比较系数求出待定系数B 、C ，就必须将方程左边的n 个正弦量用三角函数公式化简为一个正弦量后再和方程右边比较。虽然这n 个正弦量是同频率的正弦量，但这一化简过程也是很麻烦的。

6.1.3 正弦量的相量表示法 根据欧拉公式，复指数函数

)sin()cos()(?ω?ω?ω+++=+t j t e t j

可见其虚部和实部都是正弦量，所以一个正弦量就可以表示成为与之对应的复指数函数的虚部。例如一个正弦电流)sin(2)(?ω+=t I t i 就可以表示为

]2Im[]2Im[)sin(2)()(t j j t j e Ie Ie t I t i ω??ω?ω==+=+ （6-3）

其中的符号Im 表示取虚部的意思。

观察式（6-3）的最后一个表达式可发现，该表达式中含有?

j Ie 这一因子，而这一因子正是一个相量（复数）的极坐标的表达式，其中I 为相量的模，?为相量的辐角。考虑到I 和?又分别是正弦量)(t i 的有效值和初相，所以定义：以正弦量的有效值为模，初相为辐角构成的复数就称为该正弦量的有效值相量。

在正弦电路中有电压)(t u 和电流)(t i 两类正弦量，与之对应的有效值相量分别用U 和I 表示。设某一正弦量)sin(2)(u t U t u ?ω+=，则该正弦量的有效值相量为

u

j U Ue U u ??∠== 此时该正弦电压亦可表示为

]2Im[]2Im[)sin(2)(t j t j j u e U

e Ue t U t u u ωω??ω ==+=

当然，也可以以正弦量的幅值为模，初相为辐角构建出正弦量的幅值相量，即

U U U U u

u m m 22=∠=∠=?? 但由于在计算正弦电路的功率时，常常用到的是电压和电流的有效值，所以使用有效值相量

会更方便一些。今后若无特殊声明，所谈到的相量均是指有效值相量。

6.1.4 正弦量的相量运算法 1. 同频率正弦量的加减运算

设两个同频率的正弦量分别为)sin(2)(111?ω+=t I t i ，)sin(2)(222?ω+=t I t i 。

若)()()(21t i t i t i +=，现在讨论)(t i 、)(1t i 、)(2t i 的相量I 、1I 、2

I 之间有什么关系。 根据三角函数的化简公式可知，)(t i 必为和)(1t i 、)(2t i 同频率的正弦量。所以不妨设

)sin(2)(?ω+=t I t i 。根据复指数函数和正弦量的关系，这三个正弦量可表示为

]2Im[)sin(2)(]2Im[)sin(2)(]2Im[)sin(2)(2

2

2

2

1

111t j t j t j e I

t I t i e I t I t i e I

t I t i ωωω?ω?ω?ω =+==+==+= 因为)()()(21t i t i t i +=，所以

]2Im[]2Im[]2Im[2

1t j t j t j e I e I e I ωωω += 两边同时消去t

j e

ω2因子，并去掉虚部符号后可得

2

1I I I += （6-5） 可见，在已知)(1t i 、)(2t i 的情况下，要求)(t i 可不必再使用三角函数的化简公式了，

而是可以先根据式（6-5）用复数的加减运算先求出)(t i 的相量I

，然后再根据正弦量和相量的关系写出)(t i 。

以上结论可推广到多个正弦量相加减的情况，即若)()()()(21t i t i t i t i n +++= ，则

n

I I I I +++=21。 2. 正弦量的微分

已知)sin(2)(111?ω+=t I t i ，若)()(12t i dt

d t i =，现在讨论)(1t i 、)(2t i 的相量1I 、2

I 之间的关系。

根据微分公式可知)(2t i 是与)(1t i 同频率的正弦量，不妨设)sin(2)(222?ω+=t I t i ，

根据复指数函数和正弦量的关系可知]2Im[)(11t j e I t i ω =，]2Im[)(2

2t j e I t i ω =。因为

)()(12t i dt

d

t i =

，所以 ]2Im[]2Im[1

2ωωωj e I e I t j t j ?= 两边同时消去t

j e

ω2因子，并去掉虚部符号后可得

1

2I j I ω= （6-6） 可见，在已知)(1t i 的情况下，求)(2t i 时可不必再使用微分公式求导了，而是可以直接

根据式（6-6）先求出)(2t i 的相量2

I ，然后再写出)(2t i 的表达式。 以上结论可推广到求高阶导数的情况，即若)()(12t i dt

d t i n n

=，则1

2)(I j I n ω= 3. 正弦量的积分

已知)sin(2)(111?ω+=t I t i ，若?=

t

d i t i 01

2)()(ξξ，现在讨论)(1t i 、)(2t i 的相量1

I 、

2

I 之间的关系。 可以证明（证明从略）

1

21I j I ω

= 以上结论可推广到求多重积分的情况，即若 ?

?-=ξξd i t i n )()(11

2 （n 重），则

12)1(I j I n ω

=。 以上分析说明：可用相量的代数运算来替代同频率的正弦量的加减、微积分运算。在推导出了正弦量的相量运算法后，就可以将一个含待求正弦量的微分方程转换成一个含待求正弦量的相量的复代数方程，解这个复代数方程即可求出待求正弦量的相量，进而可写出待求正弦量的表达式。显然解一个复代数方程要比解一个微分方程简单的多。

6.1.5 用相量法求解微分方程

如图6-2所示电路，已知V t U t u u S )sin(2)(?ω+=，求电路中的电流)(t i （在正弦稳态电路中，若无特殊声明，)(t u 、)(t i 默认是指电压和电流的稳态值）。下面就来讨论一下如何利用相量法求解)(t i 。

图6-2 RLC 串联电路

依KVL 可建立含待求量)(t i 的微分方程如下

)()(1)()(0t u t i C t Ri dt t di L

S t

?+

=++ （6-7） 根据正弦量的相量运算法，由式（6-7）可得

S

U I j C I R I j L =?+?+?ω

ω11 （6-8） 解式（6-8）可得

C

j L j R U I

S

ωω1+

+=

在求得了I

后，就可以写出)(t i 的表达式了。 以上就是用相量替代正弦量进行运算的方法。对于以上所述的求解过程可以概括为

图6-3 向量法求解微分方程的过程

可见，上述方法虽然步骤多了一些，但比起直接求解微分方程而言，计算上就简单多了，这

正是引入相量这一概念的目的。但是上述过程是否就是分析正弦稳态电路的一般方法呢？不是。上述过程还可进一步简化。

6.1.6 新问题的提出 通过前面的学习中可知，电路中的方程是依据两类约束关系建立起来的，一是元件约束关系（VCR ）即单个元件上的电压和电流的关系，一是拓扑约束关系即基尔霍夫定律（KCL 、KVL ）。所以若要直接列写含相量的复代数方程，就必须讨论电路定律的相量形式，即以下两个问题

（1）基尔霍夫定律（KCL 、KVL ）的相量形式。 （2）元件约束关系（VCR ）的相量形式。 下面分别讨论这两个问题。

6.1.7 电路定律的相量形式

1. 基尔霍夫定律的相量形式 （1）KCL 的相量形式 对电路中的任一节点有

021=+++k i i i 或0=∑i

由于在正弦稳态电路中，所有的电压、电流都是同频率的正弦量，所以KCL 的相量形式可表示为

021=+++k

I I I 或0=∑I （2）KVL 的相量形式

对电路中的任一回路有

021=++k u u u 或0=∑u

由于在正弦稳态电路中，所有的电压、电流都是同频率的正弦量，所以KVL 的相量形式可表示为

021=++k

U U U 或0=∑U 通过上述分析可以看出，电路定律的相量形式和其时域形式的表述是相同的。不过请注

意，电流（电压）的有效值是不满足KCL （KVL ）的表达式的。即

02121≠+++≠+++k k U U U I I I

2. 元件约束关系（VCR ）的相量形式 （1）电阻元件

R

u

U

+

(a) R R Ri u = (a) R R I R U = (c) i

R u R RI U ??∠=∠ 图6-4 电阻中的电压、电流

可见，R R RI U =，i u ??=，电阻元件上的电压和电流始终是同相的。 （2）电感元件

L

i L

u +

-

L

I L

U j ω+

-

(a) L L i dt

d

L

u = (b) L L I L j U ω= (c) i L u L I L U ?ω?∠??∠=∠90

图6-5 电感中的电压、电流

可见，L L LI U ω=，?+=90i u ??，电感电压始终超前电感电流?90。 （3）电容元件

C

C

U C j ω1

(a) C C u dt d C

i = (b) C C I C

j U ω1= (c) i C u C I C

U ?ω?∠??-∠=

∠901

图6-6 电容中的电压、电流

可见，C C I C

U ω1

=

，?-=90i u ??，电容电压始终滞后电容电流?90。 通过上述分析可以看出，电阻、电容、电感这三类元件的端电压相量和端电流相量都是成正比的。仿照电阻的定义，我们定义：各元件端电压相量和端电流相量的比值就称为该元件的阻抗，单位为欧姆（Ω），用Z 表示。根据该定义，R 、L 、C 元件的阻抗分别为

C j

C j I U Z L

j I

U

Z R

I U

Z C

C C L

L L R R R ωωω11-======= （6-9）

有了阻抗这一概念后，R 、L 、C 元件的VCR 可统一表示为：

I Z U

= 和电导的定义类似，阻抗的倒数称为元件的导纳，用Y 表示，单位为西门子（S ），即

U

I Z Y ==1

在后面的分析中，除了会用到元件上的电压相量和电流相量的关系外，还常常会用到元件上的电压和电流的有效值关系。对于电阻元件而言，由于R

R

I U R =

，所以电阻元件上的电压和电流的有效值之比仍称为电阻。但对于动态元件，我们定义：动态元件端电压和端电流的比值称为该元件的电抗，用X 表示，单位为欧姆（Ω）。根据该定义，L 、C 元件的电抗为

C

I U X L I U X C C C L

L

L ωω1=

===

（6-10）

其中L X 称为感抗，C X 称为容抗。电抗的倒数称为电纳，用B 表示，单位为西门子（S ），即

U

I X B ==

1 阻抗和导纳的概念反映的是电压和电流相量之间的关系，而电抗和电纳的概念反应的是电压和电流有效值的关系，要注意区别。但这两类概念之间又是有联系的，比较式（6-9）和式（6-10）不难看出

C

C L L jX Z jX Z -==

在推导出基尔霍夫定律和元件约束关系（VCR ）的相量形式后，再求解正弦稳态响应就可以直接根据这两类约束关系写出含待求相量的复代数方程，而不必先列微分方程，再由微分方程得到复代数方程了。下面举例说明。

由于在求解的过程中，方程中的变量不是正弦量，而是和正弦量对应的相量了，所以这种分析方法也称为正弦稳态电路的相量分析法，简称相量法。使用相量法分析正弦稳态电路的基本思想如下：

图6－8 分析正弦稳态电路的基本思想

§6.2 正弦稳态电路的分析

6.2.1 电阻电路分析方法的引入

表6-1 电阻电路和正弦稳态电路的比较

电阻电路的分析方法、等效变换、电路定理都是基于拓扑约束关系（基尔霍夫定律）和

元件约束关系（VCR ）推导出来的。通过上表中的比较可以看出，两者基尔霍夫定律的表述形式是相同的，并且无源元件上电压和电流都是成正比关系。鉴于此，电阻电路的分析方法、等效变换、电路定理均可直接引入到正弦稳态电路的分析中来，只是两类电路中各自涉及的物理量和参数不相同而已。

6.2.2 正弦稳态电路中的等效变换 1. 无源网络的等效变换

对于一个无源一端口电阻网络，总可以通过电阻的串并联简化、?型—Y 型的等效变换或通过求输入电阻的方法将其化简为一个等效电阻。在正弦稳态电路中，对于一个无源一端口阻抗网络，当其中的R 、L 、C 元件的参数用其阻抗Z 表示后，同样可以进行上述的等效变换，将该阻抗网络化简为一个等效阻抗，等效变换的公式和方法和电阻电路中等效变换的公式和方法是一样的。等效阻抗的电路符号与电阻的符号相同。

网络

阻抗无源

Z

(a) (b)

图6-9 无源一端口的等效电路

一个一端口网络的等效阻抗总可以写成jX R Z +=的形式，是一个复数，故Z 也称为复阻抗。其中R 是Z 的实部，称为Z 的电阻部分；X 是Z 的虚部，称为Z 的电抗部分。若0>X ，则Z 称为感性阻抗；若0

如图6-11所示，对于一个阻抗，根据I Z U

=可知 i Z u I Z U ???∠?∠=∠

+

-

U

图6-11 阻抗的电压、电流

其中Z 为阻抗的模，Z ?为阻抗的辐角。根据复数相等的条件有

I X R I Z U 22+== （6-11）

i i Z u R

X

????+=+=arctan

（6-12） 式（6-11）反映的是阻抗上电压和电流的有效值关系，式（6-12）反映的是阻抗上电压和电流的相位关系。

由式（6-12）可知，R

X

Z i u arctan ==-???，即阻抗上电压超前于电流的相角就等于阻抗的辐角。当0≥R 时，若阻抗是感性的，则?<<90arctan 0R

X

，即感性阻抗上的电压超前于电流；若阻抗是容性的，则0arctan 90<

X

，即容性阻抗上的电压滞后于电流。

对于不含受控源的一端口无源阻抗网络，其等效阻抗jX R Z +=的实部0≥R ，此时

?≤90Z ?；若含受控源，则R 可能为负值，Z ?将大于?90。在本书中，今后若无特殊说

明，默认0≥R 。

2. 含源网络的等效变换

对于含源网络而言，等效变换主要是指电源的串并联、有伴电源的等效变换等。对于正弦稳态电路而言，等效变换的方法和电阻电路中谈到的方法是一样的，只是在正弦稳态电路中进行的是复数（相量）的运算而已。

6.2.3 正弦稳态电路的电路分析法 电路分析法主要是指支路分析法、回路分析法和节点分析法。在正弦稳态电路中使用这三种分析方法求解电路中的物理量时，具体的步骤和电阻电路中谈到的一样，只是此时出现在电路方程中的是电压、电流相量等，其它的概念例如自阻、自导等概念就相应的变为自阻抗、互阻抗等。

6.2.4 正弦稳态电路中的电路定理

电路定理主要有六个，即：叠加定理、替代定理、戴维南定理（诺顿定理）、最大功率传输定理、特勒根定理、互易定理。对于正弦稳态电路而言，特勒根定理没有相量形式，最大功率传输定理在后面会单独讨论。除了这两个定理要注意外，其余四个定理均可直接推广到正弦稳态电路中来。

通过上述的分析可以看出，正弦稳态电路的分析方法、等效变换的公式、电路定理的应用和电阻电路是完全相似的。只不过正弦稳态电路中出现的物理量是电压和电流的相量，R 、L 、C 元件的参数用阻抗Z 表示而已。学习时，应将正弦稳态电路和电阻电路加以对比，注意两者的相同之处和不同之处。

6.2.5 用相量图分析正弦稳态电路

在正弦稳态电路中，依 KVL （KCL ）可建立若干个含电压（电流）相量的复代数方程，方程中的各个相量之间是加减运算。若将一个方程中的所有相量都作在一个坐标系中，根据复数的基本知识可知这些相量必可构成一个闭合的图形。这就是相量图的基本绘制方法。例如：若对某一节点建立的KCL 方程为

3

21I I I =+

图 6-17 向量加法示意图

将方程中的所有电流相量都绘制在一个复平面上，则1I 、2I 、3

I 必构成一个闭合的三角形。如图6-17所示。同样的，若方程中含有四个相量，则这四个相量必构成一个闭合的四边形。

依此类推。可见，绘制相量图的关键在于找到含电压（电流）相量的等式，即找到必需的 KVL （KCL ）方程。

课件-第4章 正弦稳态电路分析--例题

第4章 正弦稳态电路分析 --例题 √【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为 ()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。求（1） 21i i +；（2）dt di 1；（3）?dt i 2。 【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=? （待求），可得： ()()()()A 54.170314cos 224.14A 54.17014.24A 34.205.14 A 1105.19A j8.665 A 15022A 601021?-=?-∠=--=--++=?-∠+?∠=+=? ? t i j j I I I （2）求 dt di 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解 () () ?+?+=?+?-=9060314cos 23140 60314sin 3142101 t t dt di 用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ?+?∠=?∠?==∠? j I j ωψ 两者结果相同。 （3）?dt i 2的相量为 ?∠=? ∠?-∠=? 12007.0903********ωj I

【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。求电流表A 和A 4的读数。 图4-9 例4.2图 【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令 V 0?∠=? S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流 的相量。它们分别为： A 25 ,A 20 ,A 053 21j I j I I =-=?∠= 根据KCL ，有： ()A 095A 5A 457.07A 553 2 4 321?∠==+=?∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A

正弦稳态交流电路及谐振电路仿真实验

实验报告三 一、实验目的 1.通过仿真电路理解相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律。 2.通过仿真实验理解谐振电路工作特点。 二、实验内容 1. 建立仿真电路验证相量形式欧姆定律、基尔霍夫定律； 2. 建立仿真电路验证RLC 串联、并联谐振电路工作特点； 三、实验环境 计算机、MULTISIM 仿真软件 四、实验电路 2.3.1欧姆定律的向量形式仿真实验 1.实验电路 2.理论分析计算 由向量发和欧姆定律可知， ωω=+-≈∠Ω。1 1040.416Z R j L j C = =∠. . 。9.6116m V I A Z

= ≈13.59Rm V V ω= ≈0.43Lm V L V ω=≈1 4.33Cm V V C ３.实验结果 2.3.1欧姆定律的向量形式仿真实 1.实验电路

2.理论分析计算 （1）相量形式的基尔霍夫电压定律 由向量法和欧姆定律可知， ωω=+-1 Z R j L j C = =. . 0.329V I A Z = ≈32.91Rm V V ω= ≈10.34Lm V L V ω=≈1 104.72Cm V V C （2）相量形式的基尔霍夫电流定律： 1.实验电路

2.理论分析计算 . . . . R C L I I I I =++ . . . . R C L U U U U === ... //I U R U L U C ωω=++ 代入数据得： 假设： . 。0U U =∠ 则 1R I A = 3.183L I A = 0.314C I A = . 。。。0-9090=3.038R C L I I I I A =∠+∠+∠ 2.5.1 RLC 串联电路仿真 (R=1Ω)： 1.实验电路

第9章 正弦稳态电路的分析(答案)

第9章 正弦稳态电路的分析 答案 例 如图所示正弦稳态电路，已知I1=I2=10A,电阻R 上电压的初相位为零，求相量? I 和 ? S U 。 解： 电路中电阻R 和电容C 并联，且两端电压的初相为0。由电阻和电容傻姑娘的电压与电流的相位关系可知：电阻电流?1I 与电压?R U 同相，电容电流?2I 超前电压? R U 相角90○ ，故 ο 0101∠=? I A ο90102∠=? I A 由KCL 方程，有 ()101021j I I I +=+=? ??A 由KVL 方程，有 ? ? ? ? ∠==++-=+=9010010010010010010101 j j I I j U S V 例 如图所示正弦稳态电路，R 1=R 2=1Ω。 （1）当电源频率为f 0时，X C2=1Ω，理想电压表读数V 1=3V ，V 2=6V ，V 3=2V,求I S 。 （2）电路中电阻、电容和电感的值不变，现将电源的频率提高一倍，即为2 f 0，若想维持V 1的读数不变，I S 问应变为多少

如果把电源的频率提高一倍，而维持V1的读数不变，即R1上的电压有效值U R1＝3V，那么R1 上的电流的有效值I也不变，此时仍把? I设置为参考相量，故? ? ∠ =0 3 I A。由于L和C 1上的 电流? I不变，根据电感和电容上电压有效值与频率的关系，电源的频率提高一倍，电感上电 压表的读数增大一倍，而电容上电压表的读数降为原来的一半，故 电源得频率提高一倍，X C2也降为原来得一半，即 所以 例如图所示正弦稳态电路，已知I1＝10A，I2=20A，R2=5Ω，U=220V,并且总电压 ? U与总 电流? I同相。求电流I和R，X2，X C的值。

正弦稳态电路的分析

x 第九章 正弦稳态电路 的分析 本章重点: 1. 阻抗，导纳及的概念 2. 正弦电路的分析方法 3. 正弦电路功率的计算 4. 谐振的概念及谐振的特点 本章难点：如何求电路的参数 主要内容 X arctg 为阻抗角(辐角)； R 1 1 可见，当X.>0，即L 一时，Z 是感性； 当X<0,即卩L 一时，Z 呈容性。 c c (3)阻抗三角形: 1 ?阻抗 (1)复阻抗：Z § 9-1 阻抗和导纳 R jX R=Re[Z] Z cos z 称为电阻; X=Im[Z]= ⑵RLC 串联电路的阻抗: 称电抗。 Z sin z j( L j(X L 丄) c X C ) R jX 式中X L L 称为感抗；X C 称为容抗; X X L X C L — c 式中Z 为阻抗的模; Z R

2 ?导纳 x

1 (1)复导纳：丫 一 Z ⑵RLC 并联电路的导纳: (3)导纳三角形： 3.阻抗和导纳的等效互换 § 9-2 阻抗(导纳)的串联和并联 1. 阻抗串联： (1) 等效阻抗：Z e q 乙Z 2川Z n (2) 分压作用：U |K 互U, k 1,2,|||,n Z eq 2. 导纳并联 (1) 等效导纳：Y eq 丫1 丫2 |||Y n (2) 分流作用：|[ 丫M 〔, k 1,2,|||, n 3. 两个阻抗并联: 式中Y I 一 「.G 2 B 2称为导纳的模; B Y arCtan G 称为导纳角; G Re[Y] 丫 cos 丫称为电导; lm[Y] Y sin 丫称为电纳。 Y G jB 1 c 飞) j(B c B L ) G jB Y 式中B L —称为感纳； L L 可见，当B 0,即c —时, L B c C 称为容纳; B B c B L Y 呈容性；当B 0,即c 1 —,丫呈感性 (1)RLC 串联电路的等效导纳: ⑵RLC 并联电路的等效阻抗: Y R R 2 X 2 G j 一 G B G X J " R 2 X 2 B B B G Y

Multisim 10-正弦稳态交流电路仿真实验

暨南大学本科实验报告专用纸 课程名称电路分析CAI 成绩评定 实验项目名称正弦稳态交流电路仿真实验指导教师 实验项目编号05实验项目类型验证型实验地点计算机中心C305 学生姓学号 学院电气信息学院专业实验时间 2013 年5月28日 一、实验目的 1.分析和验证欧姆定律的相量形式和相量法。 2.分析和验证基尔霍夫定律的相量形式和相量法。 二、实验环境定律 1.联想微机，windows XP，Microsoft office， 2.电路仿真设计工具Multisim10 三、实验原理 1在线性电路中，当电路的激励源是正弦电流（或电压）时，电路的响应也是同频的正弦向量，称为正弦稳态电路。正弦稳态电路中的KCL和KVL适用于所有的瞬时值和向量形式。 2.基尔霍夫电流定律（KCL）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的任一结点，流出该结点的全部支路电流向量的代数和等于零。 3. 基尔霍夫电压定律（KVL）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的任一回路，沿该回路全部的支路电压向量的代数和等于零。 四、实验内容与步骤 1. 欧姆定律相量形式仿真 ①在Multisim 10中，搭建如图（1）所示正弦稳态交流实 验电路图。打开仿真开关，用示波器经行仿真测量，分别测

量电阻R、电感L、电容C两端的电压幅值，并用电流表测 出电路电流，记录数据于下表 ②改变电路参数进行测试。电路元件R、L和C参数不变， 使电源电压有效值不变使其频率分别为f＝25Hz和f＝1kHz 参照①仿真测试方法，对分别对参数改变后的电路进行相同 内容的仿真测试。 ③将三次测试结果数据整理记录，总结分析比较电路电源频 率参数变化后对电路特性影响，研究、分析和验证欧姆定律 相量形式和相量法。 暨南大学本科实验报告专用纸(附页) 欧姆定律向量形式数据 V Rm/V V Lm/V V Cm/V I/mA 理论计算值 仿真值（f=50Hz） 理论计算值 仿真值（f=25Hz） 理论计算值 仿真值（f=1kHz） 2.基尔霍夫电压定律向量形式 在Multisim10中建立如图（2）所示仿真电路图。 打开仿真开关，用并接在各元件两端的电压表经行 仿真测量，分别测出电阻R、电感L、电容C两端 的电压值。用窜连在电路中的电流表测出电路中流 过的电流I，将测的数记录在下表。 ②改变电路参数进行测试。电路元件R＝300Ω、L＝

第九章正弦稳态电路的分析

第九章 正弦稳态电路的分析 本章重点： 1.阻抗，导纳及的概念 2.正弦电路的分析方法 3.正弦电路功率的计算 4.谐振的概念及谐振的特点 本章难点：如何求电路的参数 主要内容 §9-1阻抗和导纳 1．阻抗 (1)复阻抗：u i Z U U Z Z R jX I I ψψ?==-=∠=+&& 式中22U Z R X I ==+为阻抗的模； Z u i X arctg R ?ψψ=-=为阻抗角(辐角)； R=Re[Z]cos z Z ?=称为电阻； X=Im[Z]=sin z Z ?称电抗。 (2)RLC 串联电路的阻抗： 1 U Z R j L I j c ωω==++ =&& 1 ()()L C Z R j L c R j X X R jX Z ωω?+- = ++=+=∠ 式中L X L ω=称为感抗；1C X c ω=- 称为容抗；1L C X X X L c ωω=+=- 可见，当X.>0，即1L c ωω>时，Z 是感性； 当X<0，即1L c ωω<时，Z 呈容性。 (3)阻抗三角形： 2．导纳 Z ?Z Ｒ Ｘ Z &U &+ — I &U &+ — C L

(1)复导纳：1i u Y I I Y Y G jB Z U U ψψ?===∠-=∠=+&& 式中I Y U = =称为导纳的模；arctan Y B G ψ=称为导纳角； Re[]cos Y G Y Y ψ==称为电导； Im[]sin Y B Y Y ψ==称为电纳。 (2)RLC 并联电路的导纳： 1111 ()I Y j c j c U R j L R L ωωωω==++=+-=&& ()C L Y G j B B G jB Y ψ++=+=∠ 式中1L B L ω=- 称为感纳；C B C ω=称为容纳；1C L B B B c L ωω=+=-；1 G R =。 可见，当0,B >即1c L ωω>时，Y 呈容性；当0,B <即1 ,c L ωω

电路基础-实验2 正弦稳态交流电路(操作实验)

实验二正弦稳态交流电路相量的研究 一、实验目的 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的 电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律，即∑?=0和∑? =0. 2.图2-1所示的RC串联电路，在正弦稳态信号?的激励下, ?R与?C保持有900的相位差，即当R 阻值改变时，?R的相量轨迹是一个半圆。?、?R与?C三者形成一个直角形的电压三角形，如图2-2所示。R值改变时，可改变?角的大小，从而达到移相的目的。 图2-1 图2-2 3.日光灯线路如图2-3所示，图中A是日光灯管，L是镇流器，S是启辉器，C是补偿电容器，用以 Cos值）。有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 改善电路的功率因数（? 图2-3 三、实验设备

四、实验内容 1、按图16-1接线。R 为220V 、15W 的白炽灯，电容器为4.7Uf/450V 。经指导教师检查后，接通实验电源，将自耦调压器输出（即U ）调制220V 。记录U 、U R 、U C 值，验证电压三角形关系。 2、日光灯线路接线与测量。 按图2-4接线。经指导教师检查后接通实验台电源，调节自耦调压器的输出，使其输出电压缓缓增大， 直到日光灯刚启辉点亮为止，记下三表得指示值。然后将电压调节至220V ，测量功率P ，电流I ，电压U ，U L ，U A 等值，验证电压、电流向量关系。 图2-4

3、并联电路——电路功率因数的改善。按图2-5组成实验电路。 图2-5 经指导老师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出调制220V，记录功率表、电压表读数。通过一只电流表和三个电流插座分别测得三条之路的电流，改变电容值，进行三次重复测量。数据计入下页表中。 五、实验注意事项 1、本实验用交流市电220V，务必注意用电合人身安全。 2、功率表要真确接入电路。 3、线路接线正确，日光灯不能启辉时，应检查启辉器及其接触是否良好。

正弦稳态交流电路相量的研究

实验二 正弦稳态交流电路相量的研究 一、实验目的 1．掌握正弦交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2．掌握功率的概念及感性负载电路提高功率因数的方法。 3．了解日光灯电路的工作原理，学会日光灯电路的连接。 4．学会使用功率表。 二、实验原理 1．R 、C 串联电路 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系应满足相量形式的基尔霍夫定律，即 ∑=0I 和 0=∑U 实验电路为ＲＣ串联电路，如图1（a ）所示，在正弦稳态信号U 的激励下，则有： )(C C R jX R I U U U -?=+= U 、R U 与C U 相量图为一个直角电压三角形。当阻值R 改变时，R U 与C U 始终保持着 90°的相位差，所以R U 的相量轨迹是一个半圆，如图1（b ）所示。从图中我们可知，改变C 或R 值可改变φ角的大小，从而达到移相的目的。 （a ）原理图 （b ）向量图 图（c ）Multisim 仿真电路图 图1 RC 串联电路及相量图 C R U U I

2．日光灯电路及其功率因数的提高 日光灯实验电路如图3（a）所示，日光灯电路由灯管、镇流器和启动器三部分组成。 灯管是一根普通的真空玻璃管，管内壁涂上荧光粉，管两端各有一根灯丝，用以发射电子。管内抽真空后充氩气和少量水银。在一定电压下，管内产生弧光放电，发射一种波长很短的不可见光，这种光被荧光粉吸收后转换成近似日光的可见光。 镇流器是一个带铁芯的电感线圈，启动时产生瞬时高电压，促使灯管放电，点燃日光灯。在点燃后又限制了灯管的电流。 启动器（如图2（a）所示）是一个充有氖气的玻璃泡，其中装有一个不动的静触片和一个用双金属片制成的U形可动触片，其作用是使电路自动接通和断开。在两电极间并联一个电容器，用以消除两触片断开时产生的火花对附近无线电设备的干扰。 (a) (b) (c) 图2启动器示意图和日光灯灯点燃过程 日光灯的点燃过程如下：当日光灯刚接通电源时，灯管尚未通电，启动器两极也处于断开位置。这时电路中没有电流，电源电压全部加在启动器的两电极上，使氖管产生辉光放电而发热，可动电极受热变形，于是两触片闭合，灯管灯丝通过启动器和镇流器构成回路，如图2（b）所示。灯丝通电加热发射电子，当氖管内两个触片接通后，触片间不存在电压，辉光放电停止，双金属片冷却复原，两触片脱开，回路中的电流瞬间被切断。这时镇流器产生相当高的自感电动势，它和电源电压串联后加在灯管两端，促使管内氩气首先电离，氩气放电产生的热量又使管内水银蒸发，变成水银蒸气。当水银蒸气电离导电时，激励管壁上的荧光粉而发出近似日光的可见光。 灯管点燃后，镇流器和灯管串联接入电源，如图2（c）所示。由于电源电压部分降落在镇流器上，使灯管两端电压（也就是启动器两触片间的电压）较低，不足以引起启动器氖管再次产生辉光放电，两触片仍保持断开状态。因此，日光灯正常工作后，启动器在日光灯电路中不再起作用。 日光灯点燃后的等效电路如图3（b）所示，其中灯管相当于纯电阻负载R，镇流器可用 静触片

电路 第9章习题2 正弦稳态电路的分析

9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V 1 ：6V ；V 2 ：2V ； U S =10V 。求: (1)、图中电压表V 3、V 4的读数； (2)、若A I 1.0=，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质 答案 （1）V U U U 32.62 2 214=+= V 4的读数为 ； 2322 1)(U U U U S -+= 64)(212 232=-=-U U U U s 832±=-U U 取 V U 10823=+=,所以V 3的读数为10 V 。 (2)、A I 1.0=，电路的等效复阻抗: Ω===1001 .010I U Z ?-=-=-=1.536 8 arctan arctan 132U U U ? Ω-=?-+?=)8060()1.53sin(1.53cos 100j j Z （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。 9-002、 答案 V 1 - R V 3 L u V 2 + C V 4

9-003、 求图示电路的等效阻抗，已知ω＝105 rad/s 。 例9 — 3 图解：感抗和容抗为： 所以电路的等效阻抗为 9-004、 例9-4图示电路对外呈现感性还是容性 例9 — 4 图解：图示电路的等效阻抗为：

所以 电路对外呈现容性。 9-005、3-9日光灯电源电压为V 220，频率为Hz 50，灯管相当于Ω300的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为Ω500，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。 解：电路的总阻抗为 Ω≈+=58350030022Z 此时电路中流过的电流： A Z U I 377.0583 220=== 灯管两端电压为： V RI U R 113377.0300=?== 9-006、5、 与上题类似 今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少 解：∵P =40W U R =110(V) ω=314rad/s ∴36.0110 40=== =R L R U P I I (A) ∵U U U L R 2 22+= ∴5.1901102202222=-= -=U U U R L (V) ∴529 36.05.190=== I U X L L L (Ω) 69.1314 529 ===ωX L L (H) 这时电路的功率因数为： 5.0220 110 cos cos ===U U R ?

正弦稳态交流电路相量的研究含数据处理

实验十三正弦稳态交流电路相量的研究 专业 学号姓名实验日期 、实验目的 1. 2. 3?理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 1?在单相正弦交流电路中，用交流电流表则得各支中的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律， ' i =0 2?如图13-1所示的RC串联电路，在正弦稳态信号 相位差，即当阻值R改变时，U R的相量轨迹是一个半圆 的电压三角形。R值改变时，可改变0角的大小， 图13-1 器，用以改善电路的功率因数（COS?值）。 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 U的激励下，U R与U c保持有90°的 ，U、U C与U R三者形成一个直角形3?日光灯线路如图13-2所示，图中A是日光灯管，1是镇流器，S是启辉器，C是补偿电容 图13-2

序号 名称型号与规格数量备注 1 单相交流电源0~220V 1 2 三相自耦调压器 1 3 交流电压表 1 4 交流电流表 1 5 功率因数表 1 DGJ-07 6 白炽灯组15W/220V 2 DGJ-04 7 镇流器与30W灯管配用 1 DGJ-04 8 电容器1uf，2.2uf， 4.7 〃450V DGJ-04 9 启辉器与30W灯管配用 1 DGJ-04 10 日光灯灯管30W 1 DGJ-04 11 电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V的白炽灯泡和4.7^/450V电容器组成加图13-1所示的实验电路，经指导老师检查后，接通市电220V电源，将自藕调压器输出调至220V。记录U、U R、U C 值， 白炽灯盏数测量值计算值 U(V) U R(V) U C(V) U 'V) 0 2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 图13-3 按图13-3组成线路，经指导教师检查后按下闭合按钮开关，调节自耦调压器的输出，使其 输出电压缓慢增大，直到日光灯刚启辉点亮为止，记下三表的指示值。然后将电压调至220 V，

正弦稳态电路的分析

第九章 正弦稳态电路的分析 1内容提要 正弦稳态电路的分析应用相量法。通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概 念，给出了 KCL 、KVL 和欧姆定律的相量形式，山于它们与直流电路分析中所 用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法、原理、定律, 例如，网孔法(回路法)、结点法、叠加定理、戴维宇定理、等效电源原理等等 直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别在于：⑴不直接引用电压电流的瞬 时表达式来表征各种关系，而是用对应的相量形式来表征各种关系；⑵相应的运 算不是代数运算，而是复数的运算，因而运算比直流复杂。根据复数运算的特点, 可画岀相量图，利用相量图的儿何关系来帮助分析和简化计算，从而扩大了求解 问题的思路和方法。⑶引入了一些新的概念，如平均功率、无功功率、视在功率、 复功率、最大功率传输、谐振等。认识以上区别，对正弦稳态电路的分析是有益 的。 2例题 例1求图示电路中各支路电流i ：, L, i 5 il 1 - R 5Q 解：①画运 算电路模型，取网孔电流 L 、L 如图。 (5-/2)/. -5/. =100 ② 列网孔方程： ' 「. -571+(5 + J 5)/2=-J 1OO 可用行列式求解： i 一人=29.23 + J6.16 = 29.87Z11.90 ③ :.i,(r) = 27.73V2cos(^-56.31°) A i 2(r) = 32.35^2 c os 伽 -115.35°) A i() = 29.87血 cos 伽 + 11.90。)A 当然此题也可以用结点电压法、或貝它 方法。 例2图中电流i 和Uzi 。 已知：Usi = IOO5/2 COS6X V q 2 =100V2COS (6X + 90°) V y 100^0° i\ = 100 -5 -ylOO 5 + j5 5-)2 一5 ?()() =15.38- J23.07 = 27.73Z - 56.31° A 10+ J15 5 + )5 i 2 = 5-)2 一5 100 一 J100 300-J500 5-J2 -5 -5 5 + )5 io+ ，i5 =-13.85-;29.23 = 32.35Z-H5.35? A 2 U 2=100Z90°

正弦稳态交流电路相量的研究实验报告

一、实验目的 1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。 2. 掌握日光灯线路的接线。 3. 理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1. 在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得 各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两 端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔 霍夫定律，即。 图4-1 RC 串联电路 2. 图4-1所示的RC 串联电路，在正弦稳态信 号U 的激励下，U R 与U C 保持有90o的相位差，即当 R 阻值改变时，U R 的相量轨迹是一个半园。U 、U C 与 U R 三者形成一个直角形的电压三角形，如图4-2所 示。R 值改变时，可改变φ角的大小，从而达到 移相的目的。 3. 日光灯线路如图4-3所示，图中 A 是日光灯管，L 是镇流器， S 是启辉器，C 是补偿电容器，用以改善电路的功率因数（cos φ值）。有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。 图4-3 日光灯线路 序号 名称 数量 备注 1 电源控制屏（调压器、日光灯管） 1 DG01或GDS-01 2 交流电压表 1 D36或GDS-11 3 交流电流表 1 D35或GDS-12 4 三相负载 1 DG08或GDS-06B 5 荧光灯、可变电容 1 DG09或GDS-09 6 起辉器、镇流器、电容、电门插座 DG09或GDS-09 7 功率表 1 D34或GDS-13 220V L S A C R jXc Uc U R I U R U U c I φ

四、实验内容 1. 按图4-1接线。R为220V、15W的白炽灯泡，电容器为4.7μF/450V。经指导教师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出(即U)调至220V。记录 U、U R 、U C 值，验证电压三角形关系。 2. 日光灯线路接线与测量。 图4-4 （1）按图4-4接线。 （2）经指导教师检查后接通实验台电源，调节自耦调压器的输出，使其输 出电压缓慢增大，直到日光灯刚刚启辉点亮为止，记下三表的指示值。 （3）将电压调至220V，测量功率P，电流I，电压U，U L ，U A 等值，验证电压、电流相量关系。 测量值P(W)CosφI(A)U(V)U L (V)U A (V)启辉值 正常工作值48.80.540.393237.7184.7102.1 3. 并联电路──电路功率因数的改善。 测量值计算值 U（V）U R （V）U C （V） U′（与U R ，U C 组成Rt△） （U′=2 2 C R U U ） △U = U′－U （V） △U/U（%）240.3234.151.4 239.6 0.62 0.26

正弦稳态电路的分析

第九章 正弦稳态电路的分析 第一节 用相量法分析R 、L 、C 串联电路 — 阻抗 一、R 、L 、C 串联电路中电流与电压的大小、相位关系： 电路如图9-1-1。设)t (ISin 2)t (Sin I i i i m ?+ω=?+ω= 则电路中各元件的电压及总电压均为与电流同频率的正弦量。由KVL ，C L R u u u u ++= 用相量表示： 其中： )(I U I U I U Z z R x tg x R jx R )x x j R C 1L j R Z i u i u .. 122C L ?-?∠=?∠?∠= = ?∠=∠+=+=-+=ω-ω+=-或（）（ z 称为阻抗的模，?称为阻抗的幅角，由于阻抗本身不是正弦量，是一个纯复数，因此不用“.” 表示。?又称为阻抗角。 复阻抗与元件的参数和激励的角频率有关，而与电压、电流相量无关，阻抗角是由于储能元件L 、C 造成的。 当00x x 0x x 0x i u C L C L >?-?>?>>->，时即，电压超前电流一个角度?,电路 为感性； 当00x x 0x x 0x i u C L C L 0）为例，如图9-1-2。 .... . . C . L .R ..I Z I ]C 1 L j R [I C 1j I L j I R U C L R U U U U =ω-ω+=ω-ω+=++=）（量关系表达式 的电压、电流之间的相、、 带入

正弦稳态交流电路相量的研究(含数据处理)

实验十三 正弦稳态交流电路相量的研究 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i =∑0 和 U =∑ 0 2.如图13-1 所示的RC 串联电路,在正弦稳态信号 U 的激励下,R U 与 U C 保持有90°的 相位差,即当阻值Ｒ改变时, U R 的相量轨迹是一个半圆, U 、 U C 与 U R 三者形成一个直角形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图 13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容 器,用以改善电路的功率因数（cos φ值）。 图 13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。

三、实验设备 四、实验内容 (1)用两只15W /220V的白炽灯泡和4.7μf/450V电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V电源，将自藕调压器输出调至220V。记录U、U R、U C 值,验证电压三角形关系。 (2)日光灯线路接线与测量 图13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其输出电压缓慢增大,直到日光灯刚启辉点亮为止,记下三表的指示值。然后将电压调至220Ｖ,

测量功率Ｐ,电流Ｉ,电压 U U U L A ,,等值,验证电压、电流相量关系。 (3)并联电路——电路功率因数的改善 按图13-4组成实验线路 图 13-4 经指导老师检查后,按下绿色按钮开关调节自耦调压器的输出调至220V,记录功率表,电压表读数,通过一只电流表和三个电流取样插座分别测得三条支路的电流,改变电容值,进行三次重复测量。 五、实验注意事项 1.本实验用交流市电220V ，务必注意用电和人身安全。 2.在接通电源前，应将自藕调压器手柄置在零位上。 3.功率表要正确接入电路,读数时要注意量程和实际读数的折算关系。 4..线路接线正确,日光灯不能启辉时,应检查启辉器及其接触是否良好。 七、实验报告 1.完成数据表格中的计算,进行必要的误差分析。 误差分析： 1、仪表精确度； 2、读数时存在误差 2.根据实验数据,分别绘出电压、电流相量图,验证相量形式的基尔霍夫定律。

正弦稳态交流电路相量的研究实验报告

一、实验目的 1.通过测量，计算变压器的各项参数。 2. 学会测绘变压器的空载特性与外特性 二、原理说明 1. 图6-1为测试变压器参数的电路。由各仪表读得变压器原边 （AX，低压侧）的U1、I1、P1及付边（ax，高压侧）的U2、I2，并用万用表R×1档测出原、副绕组的电阻R1和R2，即可算得变压器的以下各项参数值： 2. 铁芯变压器是一个非线性元件，铁心中的磁感应强度B决定于 外加电压的有效值U。当副边开路（即空载）时，原边的励磁电

流I10与磁场强度H成正比。在变压器中，副边空载时，原边电压与电流的关系称为变压器的空载特性，这与铁芯的磁化曲线（B-H曲线）是一致的。空载实验通常是将高压侧开路，由低压侧通电进行测量，又因空载时功率因数很低，故测量功率时应采用低功率因数瓦特表。此外因变压器空载时阻抗很大，故电压表应接在电流表外侧。 3. 变压器外特性测试。 为了满足三组灯泡负载额定电压为220V的要求，故以变压器 的低压(36V)绕组作为原边，220V 的高压绕组作为副边，即 当作一台升压变压器使用。 在保持原边电压U1(＝36V)不变时，逐次增加灯泡负载（每只灯为15W），测定U1、U2、I1和I2，即可绘出变压器 的外特性，即负载特性曲线U2＝f(I2)。 三、实验设备

四、实验内容 1. 按图6-1线路接线。其中A、X为变压器的低压绕组，a、x 为 变压器的高压绕组。即电源经屏内调压器接至低压绕组，高压绕组220V接ZL即15W的灯组负载（3只灯泡并联），经指导教师检查后方可进行实验。 2. 将调压器手柄置于输出电压为零的位置（逆时针旋到底），合上 电源开关，并调节调压器，使其输出电压为36V。令负载开路及逐次增加负载。实验完毕将调压器调回零位，断开电源。 3 调节调压器输出电压，使U1从零逐次上升到1.2倍的额定电压 (1.2×36V)，分别记下各次测得的U1，U20和I10数据，记入 自拟的数据表格，用U1和I10绘制变压器的空载特性曲线。 五、实验注意事项 1. 本实验是将变压器作为升压变压器使用，并用调节调压器提供 原边电压U1，故使用调压器时应首先调至零位，然后才可合上电源。此外，必须用电压表监视调压器的输出电压，防止被测变压器输出过高电压而损坏实验设备，且要注意安全，以防高压触电。 2. 由负载实验转到空载实验时,要注意及时变更仪表量程。 3. 遇异常情况，应立即断开电源，待处理好故障后，再继续实验。 六、预习思考题 为什么本实验将低压绕组作为原边进行通电实验？ 七、实验报告

Multisim 10-正弦稳态交流电路仿真实验

暨南大学本科实验报告专用纸 课程名称 电路分析CAI 成绩评定 实验项目名称 正弦稳态交流电路仿真实验 指导教师 实验项目编号0806109705实验项目类型 验证型 实验地点 计算机中心C305 学生姓 学号 学院 电气信息学院 专业实验时间 2013 年5月28日 一、 实验目的 1.分析和验证欧姆定律的相量形式和相量法。 2.分析和验证基尔霍夫定律的相量形式和相量法。 二、实验环境定律 1.联想微机，windows XP ，Microsoft office ， 2.电路仿真设计工具Multisim10 三、实验原理 1在线性电路中，当电路的激励源是正弦电流（或电压）时，电路的响应也是同频的正弦向量，称为正弦稳态电路。正弦稳态电路中的KCL 和KVL 适用于所有的瞬时值和向量形式。 2.基尔霍夫电流定律（KCL ）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的任一结点，流出该结点的全部支路电流向量的代数和等于零。 3. 基尔霍夫电压定律（KVL ）的向量模式为：具有相同频率的正弦电流电路中的 任一回路，沿该回路全部的支路电压向量的代数和等于零。 四、实验内容与步骤 1. 欧姆定律相量形式仿真 ①在Multisim 10中，搭建如图（1）所示正弦稳态交流实 验电路图。打开仿真开关，用示波器经行仿真测量，分别测 量电阻R 、电感L 、电容C 两端的电压幅值，并用电流表测 出电路电流，记录数据于下表 ②改变电路参数进行测试。电路元件R 、L 和C 参数不变， 使电源电压有效值不变使其频率分别为f ＝25Hz 和f ＝1kHz 参照①仿真测试方法，对分别对参数改变后的电路进行相同 内容的仿真测试。 ③将三次测试结果数据整理记录，总结分析比较电路电源频 率参数变化后对电路特性影响，研究、分析和验证欧姆定律 相量形式和相量法。

正弦稳态交流电路相量的研究(含数据处理)

实验十三 正弦稳态交流电路相量的研究 专业 学号 姓名 实验日期 一、实验目的 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i =∑0 和 &U =∑02.如图13-1 所示的RC 串联电路,在正弦稳态信号的激励下,与保持有90°&U R U &&U C 的相位差,即当阻值Ｒ改变时,的相量轨迹是一个半圆,、与三者形成一个直角 &U R &U &U C &U R 形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图 13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容 器,用以改善电路的功率因数（cos φ值）。 图 13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。

三、实验设备 序号名称型号与规格数量备注 1单相交流电源0~220V 12三相自耦调压器13交流电压表14交流电流表15功率因数表1 DGJ-076白炽灯组15W/220V 2DGJ-047镇流器与30W 灯管配用 1 DGJ-048电容器 1uf,2.2uf, 4.7μf/450V DGJ-04 9启辉器与30W 灯管配用 1DGJ-0410日光灯灯管30W 1DGJ-0411电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V 的白炽灯泡和4.7μf/450V 电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V 电源，将自藕调压器输出调至220V 。记录U 、U R 、U C 值 ,验证电压三角形关系。 测量值 计算值 白炽灯盏数 U(V) U R (V) U C (V) U’(V) φ2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 (2)日光灯线路接线与测量 图 13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其

正弦稳态电路分析习题讨论课

第3章 正弦稳态电路分析习题讨论课 Ⅰ 本章要奌归纳 1、正弦量的三要素：),(,T f U m ω，?｛要求：①由正弦时间函数、由波形会求三个“要 素”；②由三个“要素”会写正弦时间函数、会画波形图。｝ 有效值：m U U 21= ，m I I 2 1 =；｛注意：①交流电流表的读数一般为有效值；②若知有效值写时间函数表达式，一定将有效值换算为振幅值。｝ 相 量：｛要求：①由正弦量u ，i 会写对应的相量I U ,；②由相量再告知（ω或T 或f ）会写相应的正弦时间函数。｝ 2、基本元件VCR 的相量形式 R I R U = L I L j U ω= C C j U ω1-= I KL 相量形式 KCL 相量形式 ∑=0I KVL 相量形式 ∑=0U 3、阻抗与导纳定义及其串并联等效 ?? ? ???????+== jX R e Z I U Z z j ? (1) ?? ????????+==jB G e Y U I Y y j ? (2) 显然二者互为倒数关系：,1Y Z = Z Y 1 = 阻抗串、并联求等效阻抗的公式，串联分压、并联分流公式类同电阻串、并联相应的公式。 导纳串、并联求等效导纳的公式，串联分压、并联分流公式类同电导串、并联相应的公式。 C j ω1-

注意这里的运算都是复数运算。 4.相量用于正弦稳态电路分析 (1)正弦函数激励的线性时不变渐近稳定电路，且电路达到稳态，只求稳态响应，称正弦 稳态电路分析。 (2)若单一频率正弦函数激励源的正弦稳态电路分析，应用相量分析法。 基本思路： 5、正弦稳态电路中的功率 (1)平均功率 )cos(i u UI P ??-= (1) 应用式(1)计算平均功率时，N 内含有电源不含电源均可使用。 若N 内不含电源，则z i u θ??=- 则 z UI P θcos = (2) 式(2)中z θcos 称功率因数，这时P 又称为有功功率。 (2)无功功率 z UI Q θsin = (3)视在功率 UI S = (4)复功率 S ~ =jQ P +I U =* 注意：整体电路与各部分电路间的几种功率关 k m k P P ∑ == 1 ∑==m k k Q Q 1 ∑==m k k S S 1 ~ ~ (S ≠)1 ∑=m k k S 若为简单电路若为复 杂电路：： 利用阻抗、导纳串并联等 效，结合KCL 、KVL 求解。 应用网孔法、节奌法、等 效电源定理求解。

正弦稳态交流电路相量的研究(含数据处理)

实验十三正弦稳态交流电路相量的研究专业学号姓名实验日期 1.研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系 2.掌握日光灯线路的接线。 3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。 二、原理说明 1.在单相正弦交流电路中,用交流电流表则得各支中的电流值,用交流电压表测得回路各元件两端的电压值,它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律,即 i= ∑0 和 U= ∑0 2.如图13-1 所示的RC串联电路,在正弦稳态信号 U的激励下, R U 与 U C 保持有90°的相位差,即当阻值Ｒ改变时, U R的相量轨迹是一个半圆, U、 U C与 U R三者形成一个直角形的电压三角形。Ｒ值改变时,可改变φ角的大小,从而达到移相的目的。 图13-1 3.日光灯线路如图13-2 所示,图中Ａ是日光灯管,Ｌ是镇流器,Ｓ是启辉器,Ｃ是补偿电容器,用以改善电路的功率因数（cosφ值）。 图13-2 有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。

三、实验设备 序号 名称型号与规格数量备注 1 单相交流电源0~220V 1 2 三相自耦调压器 1 3 交流电压表 1 4 交流电流表 1 5 功率因数表 1 DGJ-07 6 白炽灯组15W/220V 2 DGJ-04 7 镇流器与30W灯管配用 1 DGJ-04 8 电容器1uf,2.2uf, 4.7μf/450V DGJ-04 9 启辉器与30W灯管配用 1 DGJ-04 10 日光灯灯管30W 1 DGJ-04 11 电门插座 3 DGJ-04 四、实验内容 (1)用两只15W /220V的白炽灯泡和4.7μf/450V电容器组成加图13-1所示的实验电路,经指导老师检查后，接通市电220V电源，将自藕调压器输出调至220V。记录U、U R、U C 值,验证电压三角形关系。 白炽灯盏数测量值计算值 U(V) U R(V) U C(V) U’(V) φ 2 220 200 84 217 22.8 1 220 213 45 218 11.9 (2)日光灯线路接线与测量 图13-3 按图13-3组成线路,经指导教师检查后按下闭合按钮开关,调节自耦调压器的输出,使其输出电压缓慢增大,直到日光灯刚启辉点亮为止,记下三表的指示值。然后将电压调至220Ｖ,