高考文科数学集合专题讲解及高考真题含答案
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集合、简易逻辑
(1)集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法
N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法
①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非
空真子集.
集合的基本运算
1. 集合运算:交、并、补.
{|,}{|}{,}
A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交:且并:或补:且C 2. 主要性质和运算律
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q
逆命题若q 则p
逆否命题若┐q 则┐p
互为逆否互逆否互
为逆否
互
互逆
否
互(1) 包含关系:
,,,,
,;,;,.
U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C
(2) 等价关系:U A B A B A A B B A
B U ??=?=?=
C (3) 集合的运算律:
交换律:.;A B B A A B B A ==
结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律:,,,A A A U
A A U
A U Φ
=ΦΦ
===
等幂律:.,A A A A A A ==
求补律:A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U
反演律:C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )
简易逻辑
1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 (1)“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反;
(2)“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假;
(3)“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真.
4、四种命题的形式:
原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题; (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;
(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题. 5、四种命题之间的相互关系:
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题?逆否命题) ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为p ?q.
09-13高考真题
09.3.“sin α=21”是“2
12cos =α”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 【答案】A
09.13. 设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣2
1
+-X X <1), 则A B = . 【答案】{}|01x x <<
【解析】易得A={}|02x x << B={}|21x x -<< ∴A ∩B={}|01x x <<. 10.1设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数},则M ∩N=C A.{2,4}
B.{1,2,4}
C.{2,4,8}
D{1,2,8}
10.10.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x },最小数为min{12,,x x …n x }.已知
ABC ?的三边边长为a 、b 、c (a b c ≤≤),定义它的倾斜度为
max{,,}min{,,},a b c a b c
t b c a b c a
=?则“t=1”是“ABC ?为等边三解形”的B
A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
11.1.已经}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ,}7,5,3,1{=A ,}5,4,2{=B ,则C U )(B A =
A .}8,6{
B .}7,5{
C .}7,6,4{
D .}8,6,5,3,1{ 【详细解析】 先求出A B ={1,2,3,4,5,7},再求 C U ()A B 【考点定位】 考查集合的并集,补集的运算,属于简单题. 11.10.若实数a ,b 满足0≥a ,0≥b ,且0=ab ,则称a 与b 互补.记
b a b a b a --+=22),(?,那么0),(=b a ?是a 与b 互补的
A .必要而不充分的条件
B .充分而不必要的条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要的条件
【详细解析】 若?(a,b)= a b =-=(a+b )
两边平方解得ab=0,故a ,b 至少有一为0,不妨令a=0则可得|b|-b=0,故b ≥0,即a
与b 互补,而当a 与b 互补时,易得ab=0a b -=0,即?(a,b)=0,故?(a,b)=0是a 与b 互补的充要条件.
【考点定位】 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的,其中判断φ(a ,
b )=0?a 与b 互补与a 与b 互补?φ(a ,b )=0的真假,是解答本题的关键.属于中档题
12.1.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x R =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ??的集合C 的个数为( D ) A.1
B.2
C.3
D.4
12.9.设,,a b c R ∈,则"1"abc =是"a b c
≤++的( A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则U
B
A =
A .{2}
B .{3,4}
C .{1,4,5}
D .{2,3,4,5}
1.B U
B
A =}.4,3{}5,4,3{}4,3,2{=
13.3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A .()p ?∨()q ?
B .p ∨()q ?
C .()p ?∧()q ?
D .p ∨q
A 因为p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则p -是“没有降落在指定范围”,q -是“乙没有降落在指定范围”,所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()p ?∨()q ? .