建筑力学教案
检查与回顾
1.梁的内力图规律。
2.梁的内力值得控制截面有哪些？
新授课第四节平面图形的几何性质
构件的横截面都是具有一定几何形状的平面图形，与平面图形的形状、尺寸有关的几何量都叫做平面图形的几何性质，例如面积A、抗扭截面系数等。由于轴向拉、压杆的正应力、纵向变形都与截面面积A有关，受扭圆轴的剪应力与抗扭截面系数肼有关，所以，平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要因素之一。本节将集中讨论有关的几个平面图形的几何性质。
一、形心和面积矩
(一)形心
平面图形的形心就是其几何中心。当平面图形具有对称中心时，对称中心就是形心，例如圆形、圆环、正方形，它们的对称中心就是形心；具有两个对称轴的平面图形，形心就在对称轴的交点上(图6—22)；只有一个对称轴的平面图形，其形心一定在对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需要计算才能确定。例如图6—23中的T形，其形心一定在对称轴y上，而坐标Y。值需要计算。
图6—22 图6—23
(二)面积矩
平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离Yc(至彳轴)的乘积，叫做该平面图形对该平面图形对z轴的面积矩，用Sz表示(图6—23) Sz=A?Yc
面积矩的单位是长度的三次方，常用mm3或m3，有时也用cm3。
由面积矩的定义可知：平面图形对过形心轴的面积矩一定为零。
(三)形心坐标公式
建筑工程中常用构件的截面形状，除简单的平面图形外，一般都可划分成几个简单平面图形的组合，习惯上叫做组合图形。例如图6—24中的T形截面，可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积是AhA2，它们到某一坐标轴z的形心坐标分别为y1、y2，根据面积矩定义，可以写出它们对石轴的面积矩是Slz=A1·Y1
S2z=A2·Y2
若T形截面的全面积为A，整个图形对z轴的形心坐标是yc，那么，全面积对。轴的面积矩，就等于各部分面积对z轴面积矩的代数和，即
A·Yc=A1·Yl+A2·Y2
得 yc= (A1·Yl+A2·Y2)/A
利用上式就可以确定T形截面的形心位置。当组合图形划分为若干个简单平面图形时，则有A。Yc=∑Ai·Yi
式中：A——组合截面的全面积：
yc——组合截面对z轴的形心坐标；
Ai——组合截面中各部分的截面面积；图6—24
Yi——各部分面积对z轴的形心坐标；
siz——各部分面积对Z-轴的面积矩。
同理可得 zc=∑Ai·zi/A
例6—12试计算图6—24所示T形截面对z轴的形心坐标yc。
解:将T形截面划分为两个矩形A。、A：，它们的面积和对：轴的形心坐标分别是Al=20×80=160 m m2，Y1=90 mm
A2=20×80=160 m m2，Y2=40 mm
T形截面对z轴的形心坐标Yc，按式(6—1)计算
Yc= yc= (A1·Yl+A2·Y2)/A
=(160x90+160x40)/(160+160) =65 mm
例6—13试确定图6—25中槽形截面的形心位置(对z轴)。(图中尺寸单位为cm)。
解(1)槽形截面面积可视为矩形ABCD的面积Al与矩形abcd的面积A2之差，即A1=8×20=160 c m2
A2=6 X 16=96 cm2
A=A1一A2=160—96=64 cm2
(2)槽形截面的形心必定在对称轴Y轴上。取z轴靠截面的下边线，计算对
z轴的形心坐标Y。由图中各部分的尺寸可1=4 cm；y2=3 cm
∑Ai·Yi= A1·Yl—A2·Y2图6—25
yc=(160×4-96×3)/64=5.5cm
总结：一、形心和面积矩、(二)面积矩、(三)形心坐标公式
作业：P162 6-9
检查与回顾1、组合图形的形心坐标公式
2、面积矩
新授课二、惯性矩
把平面图形分成无数多个微小面积，用每一块微小面积乘以其形心到某一坐标轴距离的平方，再把这些乘积叠加起来，这个值就叫做平面图形对该轴的惯性矩。惯性矩用符号，；表示(下脚标是指对z轴的惯性矩)，单位是长度的四次方，常用mm4或m4，也可用cm4。由于在计算惯性矩时，要把平面图形分成无数多个微小面积，通常用高等数学计算，所以这里只引用几种常用平面图形的惯性矩计算公式供使用。
正方形，边长为a，zc轴过形心且与底边平行。正方形对zc轴的惯性矩是：Izc=a4/12
矩形，宽度为b、高度为h，zc轴过形心且与底边平行。矩形对zc轴的惯性矩是：Izc=bh3/12
圆形，直径为D，对形心轴ZC的惯性矩是 Izc=πD4/64
由惯性矩的定义可知：平面图形对任一轴的惯性矩恒为正值；同一平面图形对不同位置的坐标轴的惯性矩不同。
例6—14在图6—26a的矩形中，已知6=3 cm；h=4 cm；试计算该矩形对形心轴zc、Yc的惯性矩IzC，Iyc。
解(1)计算Izc：Izc=bh3/12=3×43/12=16cm3
(2)计算Iyc:Izc=bh3/12=4×33/12=9cm3
三、惯性矩的平行移轴公式
在今后的力学计算中，需要计算组合图形对其形心轴的惯性矩。例如图6—27中的T形，需要算出整个图形对形心轴z的惯性矩Iz。
可将T形视为矩形A1、A2的组合，分别算出A1、A2对z轴的惯性矩I1z、I2z，并把它们相加，就得到T形对形心轴z的惯性矩Iz
Iz=I1z+I2z
现在先计算矩形A1对z轴的惯性矩I1z。矩形Al的形心是C1，I轴通过形心C1且与底边平行，z轴与I轴平行且间距为a。可以算出，矩形A1对z轴的惯性矩是 I1z=I1+a2·A1
上式叫做惯性矩的平行移轴公式。它表明：平面图形对任一牟由的惯性矩，等于平面图形对平行于该轴的形心轴的惯性矩，加上图形面积与两轴之间距离平方的乘积。由式(6—5)可以看出：平面图形对一组平行轴的惯性矩中，以对形心轴的惯性矩为最小。
应用式(6—5)可写出矩形A2对z轴的惯性矩是
I2z=I11+b2·A2
所以，T形对形心轴z的惯性矩是I z=I1z+I2z=I1+a2A1+I11+b2A2
图 6—27
应用惯性矩的平行移轴公式，可以求出组合图形对形心轴的惯性矩。
例6—15 T形各部分尺寸如图6—28所示。试计算T形对形心轴y、z轴的惯性矩。
解(1)确定形心轴位置。对称轴Y轴就是形心轴。为确定形心轴。的坐标yc，设参考轴zo如图所示。将图形分为两个矩形A1、A2，它们的面积和对轴的形心坐标分别是
Al=2 x 6=12击；y1=5 cm
A2=2×6=12击；y2=1 cm
(2)计算惯性矩Iy。形心轴y0通过矩形A1、A2的形心，所以，整个图形对y轴的惯性矩Iy等于两个矩形对Y轴的惯性矩之和，即
I y=I1y+I2y=6×23/12+2×63/12=40cm
(3)计算惯性矩Iz。
由于z轴不通过矩形A1、A2的形心，所以，它们对z轴的惯性矩要用平行移轴公式计算
a l=2 cm；a2=2 cm
I1z=I1c+a12·A1=2×63/12+22×12=84cm4
I2z=I2c+a22·A2=6×23/12+22×12=52cm4
整个图形对z轴的惯性矩为Iz= I1z +I2z=84+52=136 cm4
总结：
1、常见截面的惯性矩计算公式
2、惯性矩的平行移轴公式
作业：P163 6-10、6-11、6-12
检查与回顾1、常见截面的惯性矩计算公式
2、惯性矩的平行移轴公式
新授课第五节梁的正应力及其强度条件
前面讨论了梁的内力计算及内力图，根据内力图可确定梁的内力最大值及其所在位置。为解决梁的强度计算问题，还需要研究横截面上的应力分布规律和计算式。
梁的横截面上有剪力V和弯矩肘两种内力。剪力V是与横截面相切的内力，由它分布在各点的应力必定也与横截面相切，那就是剪应力。弯矩M是力偶矩，它只能由横截面上的正应力仃组成，剪与应力r无关(图6—29)。这就是说：梁弯曲时横截面上有两种应力：剪应力r和正应力盯。梁的正应力是影响梁强度的主要因素，下面将着重讨论。
图6—29
一、梁的正应力分布规律
为了解正应力在横截面上的分布情况，可先观察梁的变形。取一根
弹性较好的梁(例如橡胶梁)，在梁的表面画上与梁轴平行的纵向线及垂直于梁轴的横向线(图6—30a)。于是在梁的表面形成许多小方格，然后，使梁发生弯曲变形(图6—30b)即可观察到以下现象：
1．各横向线仍为直线，只是倾斜了一个角度；
2．各纵向线弯成曲线，梁下部的纤维伸长，上部的纤维缩短。
可以认为梁内部的变形情况与梁表面一样。所以，可作出如下的分析与假设： 1．梁的各横向线所代表的横截面，在变形前是平面，变形后仍为平面(平面假设)。
2．纵向线的伸长与缩短，表明了梁内各点分别受到纵向拉伸或压缩。由梁下部的受拉而伸长逐渐过渡到梁上部受压而缩短，于是，梁内必定有一既不伸长也不缩短的层，这一不受拉、不受压、长度不变的层叫做中性层，中性层与横截面的交线叫做中性轴(图6—30c)。中性轴通过截面的形心并与竖向对称轴垂直。由此可知：梁弯曲时，各横截面绕中性轴做微小的转动，使梁发生了
纵向伸长或缩短，而中性轴上的各点变形为零，距中性轴最远的上、下边缘变形最大，其余各点的变形与该点到中性轴的距离成正比。
M
(b)
(c)
图6—30 图6—31
在材料的弹性受力范围内，正应力与纵向应变成正比。可见，横截面上正应力的分布规律与各点的变形规律一样：上、下边缘的点应力最大，中性轴上为零，其余各点的应力大小与到中性轴的距离成正比，如图6—31所示。
二、梁的正应力计算
梁横截面上各点的正应力计算式可表示为
σ=E·ε
上式中的纵向应变值e与所计算的点至中性轴的距离Y成正比；与反映梁弯曲程度的曲率1/ρ成反比，即ε=1/ρ·y
于是，正应力计算式可表示为σ=E1/ρ·y
梁的曲率与截面的弯矩成正比；与截面的抗弯刚度EIz成反比，即
1/ρ=M/EIz
得正应力计算公式为σ=M·y/Iz
上式中：M——截面上的弯矩；
y——所计算点到中性轴的距离；
Iz——截面对中性轴的惯性矩。
式(6—6)说明：梁横截面上任一点的正应力与该截面的弯矩M及该点到中性轴的距离y成正比，与该截面对中性轴的惯性矩Iz成反比；正应力沿截面高度呈线性分布规律，中性轴上各点的正应力为零。
用式(6—6)计算梁的正应力时，弯矩M与某点至中性轴的距离y均以绝对值代入，而正应力的正、负号则由梁的变形判定：以中性轴为界，梁变形后的凸出边是拉应力取正号；凹入边是压应力取负号。
例6—16简支梁受均布荷载作用，q=3．5 kNJm，梁的截面为矩形，b=120mm，h=180 mm，跨度l=3 m。试计算跨中截面上o、b、c三点的正应力(图6—32)。
解(1)画出梁的弯矩图如图6—32b所示，跨中弯矩
M=1/8ql2=1/8×Izc=bh3/12
3．5×3=3·94 kN。m
(2)计算正应力：用式(6—6)d：计算各点的正应力。
Iz=bh3/12=0.12 ×0.183/12=58.32×10-6m4
各点至中性轴的距离分别为
ya=h/2=90 mm；yb=50 mm；yc：90 mm
σa=σ=M·ya/Iz=(3·94×103×0.09)/ 58.32×10-6=6．08 MPa(拉应力)
σb=σ=M·yb/Iz=(3·94×103×0.05)/ 58.32×10-6=3.38 MPa(拉应力)
σc=σ=M·yc/Iz=(3·94×103×0.09)/ 58.32×10-6=6．08 MPa(压应力)
三、梁的正应力强度条件
弯曲变形的梁，最大弯矩M一所在的截面是危险截面，该截面上距中性轴最远边缘ymax处的正应力最大，是危险点：
σmax=M max y max/I z
由于Iz、Ymax都是与截面的几何尺寸有关的量，若用Wz表示，正应力最大值计算式可写σmax=M max/Wz
Wz叫做抗弯截面系数。图6—33中矩形截面的Wz= bh2/6，圆形截面的Wy=Wz= =πD3/32，正方形截面的Wy=Wz=a3/6抗弯截面系数是衡量截面抗弯能力的一个几何量，常用单位是m3或mm3
保证梁内最大正应力不超过材料的许用应力，就是梁的强度条件，可分两种情况表达如下：
1．材料的抗拉与抗压能力相同，正应力强度条件为
σmax =M nxa/W1≤[σ] (6—8)
2·材料的抗拉与抗压能力不同时，常将梁的截面做成上、下与中性轴不对称的形式，例如T形。这时，梁的正应力强度条件应同时满足
σmax (拉)= M nxa/W1≤[σ]拉
σmax (压)：M nxa/W2≤[σ]
根据强度条件可解决有关强度方面的三类问题：
1．校核强度。在已知梁的截面尺寸、材料及所受荷载情况下，对梁做正应力强度校核σmax =M nxa/W1≤[σ]
2．选择截面。在已知梁的材料及荷载时，可根据强度条件确定抗弯截面系数Wz≥Mmax/[σ]
再根据梁的截面形状进一步确定截面的具体尺寸。
3．计算许用荷载。在已知梁的材料及截面尺寸时，先根据强度条件计算此梁能承受的最大弯矩 M nxa≤Wz ·[σ]
再由M一与荷载的关系计算出许用荷载值。
例6一17某简支木梁的跨度l=4 m，其圆形截面的直径d=160 mm，梁上受均布荷载作用。已知q=2 kN／m，木材弯曲时的许用正应力[仃]=11胁(图6—35)，试校核梁的正应力强度。
图 6—35
解(1)最大弯矩发生在跨中截面，其值为
Mmax=1/8ql2=1/8×2 x 42=4 kN·m
(2)计算抗弯截面系数形，。
Wz =πD3/32= π×1603/32=401.9 ×103mm3
(3)校核正应力强度。
σmax =M nxa/Wz=4×106/401.9 ×103 =10 MPa<[σ]
此梁满足正应力强度条件。
总结：1、梁上正应力分布规律。
2、梁的正应力强度条件，梁的正应力强度条件可以解决的问题。
作业：p164 6-15、6-14、6-16
检查与回顾1、梁上正应力分布规律。
2、梁的正应力强度条件。
3、梁的正应力强度条件可以解决的问题。
新授课四、关于梁的正应力的讨论
前面已分别讨论了梁的正应力分布规律、计算公式及强度条件，下面讨论
有关梁正应力的几个问题。
1．作用在梁上的总荷载相等而作用方式不同时，梁的内力和应力是否相同?
图6—39表示砖堆在脚手板上的两种情况。图口表示将砖集中放在跨中，
(a) 图6—39 (b)
图b表示将砖满铺在脚手板上。两种情况砖的块数相同，总荷载相等，支座反力也相等。经验说明：图口中板的弯曲变形大，容易破坏；图b中板的弯曲变形小，不容易破坏。
脚手板的两种受力情况的计算简图及内力图分别如图6-dOa、b所示。虽然两种受荷情况的总荷载值相等，但由于作用方式不同，所以分别引起的内力．大小也不同。从弯矩图中看到：将荷载集中于跨中时的最大弯矩等于将荷载分散作用时的两倍。当然，前者的最大正应力也是后者最大正应力的两倍。可见，梁的内力和应力不仅与作用在梁上的总荷载值有关，还与荷载的作用方式有关。 2．常见的矩形截面梁为什么截面的高度通常大于截面的宽度?
有一根矩形截面的梁，其横截面尺寸为2×。，跨度为f，季受均布荷载q。现在比较将梁“立放’’(图6—41n)和“平放”(图6—41 6)时的正应力值。
图6—41
梁“立放，，时，截面宽度为b，截面高度h=2b.”立放”时的抗弯截面系数为
W1，最大正应力为σ1max,梁“平放”时，截面宽度为b=2a,截面高度h=b“平放’时的抗弯截面系数为耽，最大正应力σ2max
在以上两种情况下粱的最大弯矩相等，所以，最大正应力的比值是σ2max：σ1max=2
计算结果表明：同一根梁的放置方式不同，最大正应力也不同。梁“立放，，时的抗弯截面系数是梁“平放”时的抗弯截面系数耽的两倍，因而，在弯矩相同时，梁“平放，，时的最大正应力为“立放”时的两倍。“平放”的梁容易发生破坏，所以，常见的矩形截面粱通常是截面高度大于截面宽度。
3·两块横截面尺寸均为2a×口的脚手板，怎样放置才更合理?
地上有两块矩形截面的脚手板，截面尺寸均为2a×a，因使用一块时强度不足，要同时使用两块。图6—42a表示将两块板叠放；图6—42b表示将两块板侧立并排放置，哪一种放置式更合理呢?
图6—42
(a) (b) σ1:σ2=2
可见，将两块脚手板侧立并排放置是合理的。
五、提高梁弯曲强度的措施
在一般情况下，梁的弯曲强度廷由正应力决定的。由正应力的强度条件σmax=M max/Wz可知，梁横截面上的最大正应力与最大弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。．所以，提高梁的弯曲强度主要从提高Wz和降低M这两方面着手。 1．选择合理的截面形状。
2．合理安排梁的受力情况，降低弯矩的最大值。在条件许可时，将集中荷载变成分布荷载或将集中荷载分散并靠近支座布置(图6—46)，均可降低弯矩
的最大值。
(图6—45) 图6—46 图6—47
3．采用变截面梁。等截面梁的截面面积，是根据危险截面上的最大弯矩确定的，而梁的其它截面上，弯矩值常小于最大弯矩。所以对非危险截面而言，工作应力远小于材料的许用应力。为了充分发挥材料的潜力。应按各截面的弯矩来确定梁的截面尺寸，即梁截面尺寸沿梁长是变化的，这样的梁就是变截面梁。理想的情况是：每一个截面上的最大正应力都刚好等于或略小于材料的许用应力。这样的梁叫做等强度梁。从强度观点看，等强度梁是理想的，但因其截面变化较大，施工较困难。工程上常采用形状较简单而接近等强度梁的变截面梁，例如阳台、雨蓬的挑梁、鱼腹式吊车梁等(图6—47)。
总结：提高梁弯曲强度的措施
作业：
检查与回顾提高梁弯曲强度的措施
新授课第六节梁的剪应力及其强度条件
在荷载作用下，梁的横截面上不仅有正应力还有剪应力。剪应力是剪力在横截面上的分布集度。
剪应力在横截面上的分布情况比较复杂，本书只介绍几种常用截面形式的剪应力最大值计算公式。
一、矩形截面梁的剪应力
图6—48中矩形截面梁横截面上剪应力的一些规律是：
1．剪应力r的方向与剪力y相同；
2．与中性轴距离相等的各点剪应力相等：
3．剪应力沿截面高度h按抛物线规律分布(图6—48b)，在截
面的上、下边缘上剪应力为零；在中性轴上剪应力最大。
最大剪应力为τmax=1.5V/bh
上式说明：矩形截面梁横截面上的最大剪应力为该截面的平均剪应的1．5倍。
二、工字形截面梁的剪应力
在建筑工程中经常遇到工字形截面梁，其组成工字形的中间部分矩形叫腹板，上、下两矩形都叫翼缘。翼缘上的剪应力很小，在剪应力强度计算中影响不大，所以这里不讨论。腹板是一个狭长的矩形，腹板上剪应力的分布规律与矩形截面梁相同，在中性轴上的剪应力最大(图6—49)，其值为τmax=V·Sz/Iz·b1
式中：V--横截面上的剪力；
Sz:——中性轴以上(或以下)部分截面(包括翼缘)对中性轴的面积矩：
Iz——工字形截面对中性轴的惯性矩：
bl——腹板宽度。
横截面上的绝大部分剪力(95％．97％)分布在腹板上，可近似地用下式计算出腹板上的最大剪应力τmax=V/b1·h1
式中：b1——腹板宽度；
h1—腹板高度。即近似地认为剪力全部由腹板承担，剪应力在腹板上均匀分布。
三、圆形截面梁的剪应力
圆形截面梁横截面上的剪应力在中性轴上最大，剪应力的方向与剪力的方向相同，如图6—50所示。最大剪应力为τmax=4/3·V/A
上式中：V--横截面上的剪力；
A——横截面面积。
式(6—12)表明：圆形截面梁横截面上的剪应力是平均剪应力的4/3倍。
四、梁的剪应力强度条件
在梁的强度计算中，必须同时满足正应力和剪应力两个强度条件。通常先按正应力强度条件设计出截面尺寸，然后按剪应力强度条件进行校核。梁的剪应力强度条件是τmax ≤[τ]
通常按正应力强度条件设计的梁，一般都能满足剪应力强度条件，因而不必进行剪应力强度校核。但在以下几种情况下，需要做剪应力强度校核：
1．当梁的跨度较小，或在支座附近作用有较大的荷载时，梁的弯矩较小而剪力很大；
2．在组合工字形截面的钢梁中，当腹板的厚度较小而工字形截面的高度较大时，腹板上的剪应力值将很大，而正应力值相对较小；．
3．在木梁中，由于木材顺纹抗剪能力很差，当剪力大时，可能沿中性层破坏。所以，需对木梁进行顺纹方向的剪应力强度校核。’
例6—21矩形截面简支梁，如图6—51所示。试计算该梁的最大剪应力解(I)画剪力图。最大剪力发生在靠近支座的A、B截面。
Vmax=ql/2=1/2×3.5×3=5.25kn
(2)计算τmax
τmax=1.5×5.25×103/120×180=0.365MPa
例6-22 简支梁受荷载如图所示。已知l=2m，a=0．2m，梁上荷载P=200kn，q=10kn/m，材料的许用应力[σ]=160Mpa，[τ] =IOOMPa，试选择工字钢的型号。
解．(1)画出梁的剪力图、弯矩图(图6—52b、c)。
(2)按正应力强度条件选择工字钢的型号。由弯矩图可知，最大弯矩发生在梁的跨中截面，其值为 Mmax=45kN．m
由正应力强度条件得
Wz≥Mmax /[σ]=45 x 106=281 x 103mm3=281cm3
查附录Ⅱ型钢表，选用工字钢I 22a，其职：309cm3，略大于所需的值。
(3)剪应力强度校核。从型钢表查得工字钢I 22。的有关数据：
Iz/Sz=18．9cm；b1=0.75cm
根据剪应力强度条件进行校核
τmax=V·Sz/Iz·b1=210 x103/189 x7.5=148Mpa>[τ]
所以要重选截面。
(4)按剪应力的强度条件重选工字钢型号。选I 25b试算。
Iz/Sz=21．27cm b1 =lcm
再进行强度校核
τmax=V·Sz/Iz·b1=210 x103/212.7x10=98.7Mpa<[τ]
最后确定选用工字钢I 25b。图6—52
第七节梁的主应力迹线
前面讨论了梁在横截面上的应力分布规律及计算，并分别建立了横截面上的正应力和剪应力强度条件：σmax≤[σ]；τmax ≤[τ]
实际上，梁往往还会沿斜截面发生破坏。例如钢筋混凝土梁在荷载作用下，除产生跨中的竖向裂缝外，在支座附近还发生斜向裂缝(图6—53)。这种现象说明：在梁的斜截面上还存在着导致使梁发生破坏的应力。
计算表明：在荷载作用下，梁内的任一点，在任一斜截面上都存在着应力，
这个应力值与该点横截面上的正应力和剪图6一53 应力值有关，而且随斜截面的倾斜角度的变化而变化。在某点的许多斜截匾上的应力值中，总有一个最大值和一个最小值，这个最大值叫做主拉应力，最小值叫做主压应力。如果在梁内计算出许多点的主拉应力值并确定其方向，再把各点的主拉应力的方向连接起来，就可以形成一条光滑的曲线。这条曲线就叫做主拉应力迹线。用同样的方法，也可以画出梁的主压应力迹线。图6—54画出了简支梁在均布荷载作用下的主应力迹线：图中的实线是主拉应力迹线：虚线是主压应力迹线。从图中看到：所有的主应力迹线与梁的中性层的交角均为45。；在梁的上、下边缘处，主应力迹线与梁轴线平行或垂直；两组主应力迹线
交点处的切线均相互垂直。
图6—54 图6—55
主拉应力的存在，常导致钢筋混凝土梁在支座附近常发生斜裂缝。为此，在钢筋混凝土梁中，除配置纵向受拉钢筋外，还配置弯起钢筋(图6—55)。
总结：1、几种常用截面形式的剪应力最大值计算公式。
2、梁的剪应力强度条件。
作业：p1656-17、6-18、6-19、6-20
检查与回顾1、几种常用截面形式的剪应力最大值计算公式。
2、梁的剪应力强度条件。
新授课第八节梁的变形
梁在荷载作用下，除应满足强度要求外，还需要满足刚度要求，即梁的最大变形不得超过某一限度，以保证梁的正常使用。梁发生平面弯曲时，梁轴由直线被弯曲成一条光滑的曲线，这条曲线叫梁的弹性曲线或挠曲线。
弯曲变形的梁，每个横截面都发生了移动和转动。横截面形心在垂直于梁轴方向的位移叫做挠度，用Y表示并规定向下为正；横截面绕中性轴转动的角度叫做转角，用ф表示，并规定顺时针的转角为正(图6—56)。
图6—56
梁的挠度y和转角ф都随截面位置z的变化而变化，即挠度Y和转角ф都分别是x的函数。
一、用叠加法计算梁的挠度
在建筑工程中，通常不需要建立梁的挠曲线方程和计算每一截面的挠度值，只需要求出梁的最大挠度。因此，常将梁在简单荷载作用下的最大挠度汇集成表(表6—2)，供计算时使用。简支梁在均布荷载作用下，最大挠度为
y max=5ql4/384EI
式中的E为材料的弹性模量；I为横截面对中性轴的惯性矩。
当梁上有几个或几种荷载同时作用时，仍可利用表6—2中的公式。此时，可先分别计算每一个或每一种荷载单独作用下梁的挠度，然后计算相应截面挠度的代数和，就得到在几种荷载共同作用下梁的挠度值。这种方法就是计算梁挠度的叠加法。
例6—23简支梁受满跨均布荷载g及跨中的集中力P作用(图6—57)。试用叠加法求梁跨中截面C的挠度)yc。
解把梁上的复杂荷载分解为两种简单荷载，如图6—57b、c所示。
在均布荷载q单独作用下，梁跨中截面挠度可由表6—2中查得
Y1=ql4/384EI
在集中力P单独作用下，梁跨中截面挠度也可由表6—2中查得
y2=Pl3/48EI
叠加以上结果，即可得梁的跨中截面挠度 yc=y1+y2= ql4/384EI+ Pl3/48EI
图6—57
二、梁的刚度校核
建筑力学 第一章绪论 1.工程中习惯把主动作用于建筑物上的外力称为荷载。例如自重，风压力，水压力，土 压力等。（主要讨论集中荷载、均匀荷载） 2.在建筑物中，承受并传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。 3.结构按几何特征分：一，杆件结构。可分为：平面和空间结构。它的轴线长度远大于 横截面的宽度和高度。二，板壳结构。（薄壁结构）三，实体结构。 4.建筑力学要进行静力分析即由作用于物体上的已知力求出未知力。 5.强度指结构和构件抵抗破坏的能力，刚度指结构和构件抵抗变形的能力。稳定性指结 构和构件保持原有平衡状态的能力。 6.建筑力学的基本任务是研究结构的强度，刚度，稳定性问题。为此提供相关的计算方 法和实验技术。为构件选择合适的材料，合理的截面形式及尺寸，以及研究结构的组成规律和合理形式。 第二章刚体静力分析基础 1.静力学公理。一，二力平衡。（只适应于刚体，对刚体系统、变形体不适应。）二，加 减平衡力系。（只适应于刚体，对刚体系统、变形体不适应。）三，三力平衡汇交。 2.平面内力对点之矩。一，合力矩定理 3.力偶。性质：一，力偶对物体不产生移动效应，故力偶没有合力。它既不能与一个力 等效或平衡。二，任一力偶可在其作用面内任意移动。 4.约束：施加在非自由体上使其位移受到限制的条件。一般所说的支座或支承为约束。 一物体（如一刚性杆）在平面内确定其位置需要两个垂直方向的坐标和杆件的转角。 因此，对应的约束力是相对的。 约束类型：1、一个位移的约束及约束力。a)柔索约束。b）理想光滑面约束。C)活动（滚动）铰支座。D）链杆约束。2、两个位移的约束及约束力。A)光滑圆柱形铰链约束。B）固定铰支座约束。3、三个位移的约束及约束力。A）固定端。4、一个位移及一个转角的约束及约束力。A）定向支座（将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接的支座）。 第五章弹性变形体静力分析基础 1．变性固体的基本假设。连续性假设：固体材料的整个体积内毫无空隙的充满物体。均匀性假设：构件内各点处的力学性能是完全相等的。各向同性假设：构件内的一点在各个方向上的力学性能是相同的。线弹性假设：研究完全弹性体，且外力与变形之间符合线性关系。小变形假设。（几何尺寸的改变量与构件本身尺寸相比很微小。） 2.内力与应力 截面法求构件内力。截面法：1）在求内力的截面处，假想用一平面将构件截为两部分； 2）一般取受力较简单的部分为研究对象，将弃去部分对留下部分的作用用内力代替。按照连续性假设，内力应连续分布于整个切开的截面上。将该分布内力系向截面上一点（截面形心）简化后得到内力系的主矢和主矩，称它们为截面上的内力。3）考虑留下部分的平衡，列出平衡方程，求内力。 应力：内力的集度。 3.应变 变化的长度比上原长等于平均线应变。平均线应变的极限为线应变。 胡克定律：正应力与其相应的线应变成正比。(Б=Eз。E为弹性模量。) 1 / 2
绪论 建筑物是人类生产活动的必要场所，在建筑物中所有承受力的部分，如梁，板，墙柱都必须运用建筑力学的知识进行科学的计算，才能确保建筑物的正常使用。 一．建筑力学的研究对象 对于土建专业来说，建筑力学的研究对象是杆件和杆件结构。 荷载：主动作用在建筑物上的力 结构：在建筑物中承受并传递荷载而起骨架作用的部分。 构件：组成结构的单个物体。 构件的分类：杆件：一个方向的的尺寸远远大于另两个方向的尺寸。 薄壁构件：一个方向的的尺寸远远小于另两个方向的尺寸。 实体构件：三个方向的尺寸都比较大的构件。 二建筑力学的主要任务 建筑力学是研究结构和构件承载能力的科学 承载能力是承受荷载的能力，它包括结构和构件的强度，刚度和稳定性。 强度：是指结构或构件抵抗破坏的能力。 刚度：是指结构或构件抵抗变形的能力。 稳定性：是指构件保持原有平衡状态的能力。 建筑力学的任务就是解决为建筑物的既安全又经济合理提供必要的理论基础和科学的计算方法。
三．建筑力学内容简介 包括：力系的简化与平衡，材料的强度，刚度与稳定性，结构的内力和位移的计算三个部分 四．建筑力学的学习方法： 1．注意理解它的基本原理和基本方法，基本概念和术语。 2．掌握它的分析问题的方法和解题思路，不死记硬背 3．课下多做练习，作业尽量要自己完成，解题的过程就是实践的过程，通过这个过程来检测对概念，原理，方法的理解和掌握是必须的。 4．对作错的题应当认真查找原因，请教老师，及时纠正。 第一篇力系的合成与平衡 引言 本篇学习力系的合成和力系的平衡 力系：把同时作用在物体上的一群力，称为力系 力系的合成：在不改变力系对物体作用效果的前提下，用一个简单的力系来代替复杂力系，就称为力系的合成。 简单力系和复杂力系又互胃等效力系。 平衡：物体在力系作用下，相对于地球静止或匀速直线运动，称为平衡。 平衡状态：建筑力学中把运动状态没有变化的特殊情况称为平衡状态。
《建筑力学与结构》课程教学大纲 课程名称：建筑力学与结构 考核方式：考试课 学时：72（60） 前导课程： 后续课程： 一、课程定位 1.课程性质 建筑力学是建筑装饰、工程造价专业的一门专业基础课，属必修课性质。它包括理论力学、材料力学和建筑结构几部分。 2.课程作用 通过本课程的学习，要求学生了解一般建筑结构的组成方式，对建筑结构的受力性能具有明确的基本概念和必要的基础知识，对结构内力、应力及位移的分析计算问题具有初步的能力，了解钢筋混凝土与砌体结构、钢结构等初步知识，从而使学生能对一般的建筑工程问题进行初步分析,学习本课程要求有较好的数学基础知识。 二、适用专业、课程代码 本课程大纲适用于建筑装饰、工程造价专业。 课程代码：。 三、课程教学目标 1.知识目标 在整个教学过程中应从高职培养目标和学生的实际出发，对基本理论的讲授以应用为目的，教学内容以必需够用为度，重点讲授建筑构件的受力分析、平面力系的平衡，构件的强度及承载能力的计算校核、各类建筑结构构造要求及简单计算。 2.能力目标 具有对一般结构进行受力分析、内力分析和绘制内力图的能力；具有测试强度指标和构件应力的初步能力；具有对常用建筑构件进行强度计算、设计和演算的基本能力，具有处理施工中有关结构问题的一般能力。 3.素质目标 培养学生勤奋向上、严谨细致的良好学习习惯和科学的工作态度；具有创新与创业的基
本能力；具有爱岗敬业与团队合作精神；具有公平竞争的意识；具有自学的能力；具有拓展知识、接受终生教育的基本能力 四、课程教学设计及学时分配
五、教学内容纲要 第一部分绪论 本课程的性质与任务；关于本课程的几组基本术语和概念（结构、构件以及构件的分类；变形、位移、变形；力、力系、外力与内力；刚体与变形体；平衡、平衡力系与力系的平衡条件；构件的强度与构件的承载能力）；本课程的内容组成及各部分之间的关系；本课程的学习目标；本课程的重点和难点；本课程的学习方法；本课程的教学安排与学习要求。第二部分静力学基本知识、结构计算简图及力系的平衡方程 §2-1 力与力系
建筑力学基本知识 第十一章静力学基础知识 第一节力的概念及基本规律 一、力的概念 1、力的概念 物体与物体之间的相互机械作用。不能离开物体单独存在，是物体改变形状和运动状态的原因。 2、力的三要素 大小（单位N kN）、方向、作用点。力是矢量。 二、基本规律 1、作用力与反作用力原理 大小相等、方向相反、作用在同一直线上，分别作用在两个不同的物体上。 相同点：相等、共线；不同点：反向、作用对象不同。 2、二力平衡条件（必要与充分条件） 作用在同一刚体（形状及尺寸不变的物体）上两个力，如果大小相等、方向相反、作用在同一直线上，必定平衡。注意和作用力与反作用力的区别。 非刚体不一定成立。 3、力的平行四边形法则 力可以依据平行四边形法则进行合成与分解，平行四边形法则是力系合成或简化的基础，也可以根据三角形法则进行合成与分解。 4、加减平衡力系公理 作用在物体上的一组力称为力系。如果某力与一力系等效，则此力称为力系的合力。 在同一刚体的力系中，加上或减去一个平衡力系，不改变原力系对该刚体的作用效果。 5、力的可传性原理 作用在同一刚体上的力沿其作用线移动，不会改变该力对刚体的作用。 力的可传性只适用于同一刚体。 第二节平面汇交力系 力系按作用线分布情况分平面力系和空间力系。 力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点，这样的力系称为平面汇交力系，是最简单的平面力系。 平面汇交力系的合力可以根据平行四边形法则或三角形法则在图上进行合成也可以进行解析求解。 一、力在坐标轴上的投影 F x和F y分别称为力F在坐标轴X和Y上的投影，当投影指向与坐标轴方向相反时，投影为负。注意：力在坐标轴上的投影F x和F y是代数量，力F的分力F x/和F y/是矢量，二者绝对值相同。 问题：如果F与某坐标轴平行，其在两坐标轴的分量分别是多少？如果两力在某轴的投影相等，能说这两个力相等吗？ 显然
教案
构上的集中力或分布力系，如结构自重、家具及人群荷载、风荷载等。间接作用是指引起结构外加变形或约束变形的原因，如地震、基础沉降、温度变化等。 4.按照承重结构所用的材料不同，建筑结构可分为混凝土结构、砌体结构、钢结构、木结构和混合结构五种类型。 1.1.2建筑结构的功能 （1）结构的安全等级 表1.1 建筑结构的安全等级 安全等级破坏后果建筑物类型 一级很严重重要的房屋（影剧院、体育馆和高层建筑等） 二级严重一般的房屋 三级不严重次要的房屋 （2）结构的设计使用年限 表1.2结构的设计使用年限分类 类别设计使用年限（年）示例 1 5 临时性结构 2 25 易于替换的结构构件 3 50 普通房屋和构筑物 4 100 纪念性建筑和特别重要的建筑结构 （3）结构的功能要求 建筑结构在规定的设计使用年限应满足安全性、适用性和耐久性三项功能要求。（4）结构功能的极限状态举例讲解举例讲解
教案 授课题目 1.2 结构抗震知识授课时间 3.1 授课时数 2 授课方法讲授 教学目标掌握地震的类型及破坏作用，抗震设防分类、设防标准及抗震设计的基本要求 教学重点地震的破坏作用及抗震设防目标 教学难点地震的破坏作用及抗震设防目标 教学容、方法及过程附记 新课导入：1976年7月28日,在省、丰南一带发生了7.8级强烈地震， 这是我国历史上一次罕见的城市地震灾害,和市受到严重波及，地震破坏围 超过3万平方公里，有感围广达14个省、市、自治区，相当于全国面积的三分之一，这次地震的震中位于市区。 1.2.1地震的基本概念 （1）地震基本概念 1.地震俗称地动，是一种具有突发性的自然现象，其作用结果是引起地面的颠簸和摇晃。 2.地震发生的地方称为震源。 3.震源正上方的地面称为震中。 4.震中附近地面运动最激烈，也是破坏最严重的地区，叫震中区或极震区。 5.震源至地面的距离称为震源深度。 6.地震按其发生的原因，主要有火山地震、塌陷地震、人工诱发地震以及构造地震。 7.根据震源深度不同，又可将构造地震分为三种：一般把震源深度小于60Km的地震称为浅源地震；60～300Km称为中源地震；大于300Km成为深源地震。中国发生的绝大部分地震均属于浅源地震。举例讲解
单选题-建筑力学基本知识 1．柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索( B )。 A．指向该被约束体，恒为拉力B．背离该被约束体．恒为拉力 C．指向该被约束体，恒为压力D．背离该被约束体，恒为压力 2．一个物体上的作用力系，满足( A )条件，就称这种力系为平面汇交力系。 A．作用线都在同一平面内，且汇交于一点 B作用线都在同一平面内．但不交于一点 C．作用线在不同一平面内，且汇交于一点 D．作用线在不同一平面内，且不交于一点 3．平面汇交力系合成的结果是一个( B )。 A．合力偶B．合力C．主矩D．主矢和主矩 4．某力在直角坐标系的投影为：Fx=3 kN，Fy=4 kN，此力的大小是( A )。 A．5 kN B．6 kN C．7 kN D．8 kN 5．平面汇交力系平衡的必要和充分条件是各力在两个坐标轴上投影的代数和( B )。A．一个大于0，一个小于0 B．都等于0 C．都小于0 D．都大于0 6．利用平衡条件求未知力的步骤，首先应( D )。 A．取隔离体 B.求解C．列平衡方程D．作受力图 7．只限物体垂直于支承面方向的移动，不限制物体其它方向运动的支座称( B )支座。A．固定铰B．可动铰C．固定端D．光滑面 8．平衡是指物体相对地球( D )的状态。 A．静止B．匀速运动C．圆周运动D．静止或匀速直线运动 9．一对大小相等、方向相反的力偶在垂直于杆轴的平面内产生的内力偶矩称为( B )。A．弯矩B．扭矩C．轴力D．剪力 10．下列( C )结论是正确的。 A．内力是应力的代数和B．应力是内力的平均值 C．应力是内力的集度D．内力必大于应力 11．下列关于一个应力状态有几个主平面的说法，合理的是( D )。 A．两个B．一般情况下有三个，特殊情况下有无限多个 C．无限多个D．最多不超过三个 12．以下不属于截面法求解杆件内力的步骤是( B )。 A．取要计算的部分及其设想截面B．用截面的内力来代替两部分的作用力 C．建立静力平衡方程式并求解内力D．考虑外力并建立力平衡方程式 13．构件在外荷载作用下具有抵抗变形的能力为构件的( B )。 A．强度B．刚度C．稳定性D．耐久性 14．通过杆件横截面形心并垂直于横截面作用的内力称为( C )。 A．弯矩B．剪力C．轴力D．扭矩 15．杆件的刚度是指( D )。 A．杆件的软硬程度B．杆件的承载能力 C．杆件对弯曲变形抵抗能力D．杆件抵抗变形的能力 16．平面弯曲梁中作用面与横截面垂直的内力偶矩称为( C )。 A．轴力B．剪力C．弯矩D．扭矩 17．弯曲试样的截面有圆形和矩形，试验时的跨距一般为直径的( A )倍。
海南大学课程教学计划 课程名称：建筑力学 教学单位：土木建筑工程学院 课程类别：必修课课程属性：技术基础课 学时：64学分：4 适用专业：建筑学 先修课程：高等数学 教务处督导科电话：66279099 土木建筑工程学院教务处电话：66279232 一、授课对象 土木建筑工程学院建筑学专业2010级 二、授课时间、地点，任课教师 三、课程简介及教学目标 建筑力学是建筑学专业的一门重要专业基础课，通过本课程的学习，学生应具备系统的建筑力学基本知识，对后续专业基础课、专业课有必不可少的指导作用。它系统地解决了工程结构中构件设计的基本要求，为学习有关专业课程打下良好的基础。本课程的任务是：研究作用在结构（或构件）上力的平衡关系，构件的承载能力，为保证结构（或构件）安全可靠及经济合理提供理论基础和计算方法。 四、学时与学分 总学时64，共4学分，其中理论课58学时，实验课6学时。 五、教材与参考教材 1.李前程、安学敏编著，《建筑力学》，中国建筑工业出版社，1998年。 2.周国瑾、施美丽、张景良编著，《建筑力学》，同济大学出版社，2006年。 3.吕令毅、吕子华编著，《建筑力学》，中国建筑工业出版社，2006年。 六、教学手段和教学方法 1.采用多媒体投影和板书相结合，讲解和讨论相结合的教学方式。 2.课后布置作业，作业中的普遍问题在课堂上讲解和讨论。 七、教学进度安排
八、对学生的要求 1. 学生应按时上课，遵守课堂纪律，因事或因病请假须有书面假条，并经学工办主任签字方有效，否则以缺课论。 2. 课外学习包括课前预习、课后复习、课后作业（或思考题）等。教师在
每章节教学开始以课堂提问、课堂抽查等形式检查学生的预习情况；在每次课结束后根据讲课内容布置作业、思考题及设计作业。 3. 教师非常鼓励以小组形式完成课后作业，但是希望交上来的作业都是同学们独立完成的。如果发现作业有抄袭的迹象，将以不合格论。 九、考核方式及成绩评定方法 本课程考核由期末卷面考试（占总成绩的70%）和平时抽查、平时作业、实验报告（占总成绩的30%）等部分组成，其中，期末卷面考试采用教考分离闭卷方式。
《建筑力学》课程教学大纲 课程代码：120131021 课程英文名称： Building Mechanics 课程总学时：64 讲课：56 实验：0 习题：8 适用专业：建筑学 大纲编写（修订）时间：2017年5月 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 1.课程地位： 《建筑力学》是建筑学专业学生必修的技术专业必修课。它以高等数学、物理学为基础，通过本课程的学习，培养学生具有初步对建筑工程问题的简化能力，一定的力学分析与计算能力，是学习有关后继课程和从事专业技术工作的基础。 2.教学目标： （1）理论及习题课教学目标 培养学生具有一般结构受力分析的基本能力；熟练掌握静力学的基本知识；掌握静定结构的內力和位移计算；掌握基本杆件的强度、刚度、稳定性计算；基本掌握简单超静定结构的內力的计算；通过观察，了解力学实验的基本过程。 （2）学生应该具备的基本能力 本课程在教学实施过程中应从本专业的培养目标、特点及学生的实际情况出发，对基本力学原理和理论的讲授以实际应用和后续专业课程的要求为目的，教学內容以必需够用为度，讲授结构的计算简图、结构的几何组成、静力学基础等基本知识，重点讲授常用杆件及静定结构的內力分析和计算、內力图的绘制方法、应力分析和强度计算、位移分析和刚度计算，讲授杆件的稳定性计算、简单超静定结构的內力计算、內力图的绘制方法。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 课程需要掌握的知识要点： 1、了解结构的计算简图、几何组成等基础知识； 2、熟练掌握静力学的基本知识和运算； 3、掌握静定结构的內力和位移计算； 4、掌握基本杆件的强度、刚度计算； 5、了解杆件稳定性计算的基本概念； 6、基本掌握简单超静定结构的內力的计算； 7、了解力学实验的基本过程。 （三）实施说明 1.教学条件 (1) 采用辅助教材及参考书目作为教学辅导资料； (2) 以国家标准规范为指定设计参照标准； (3) 为学生提供指定专业制图教室、制图桌、制图工具等； (4) 学生课下自学可利用系资料室、校图书馆、网络资源。 2.教学手段 (1) 理论讲授课采用多媒体进行教学； (2) 习题课采用“教师讲解+分组讨论”方式进行教学。
精心整理 《建筑力学》课程教学大纲 （适用专业：建筑类专业） 一、课程的性质与要求 建筑力学是研究结构受力及构件承载能力的课程，是中等职业学校工业与民用建筑专业的重要基础课，它包含静力学、材料力学及结构力学三部分内容.根据大专建筑类专业教育标准和培养方案提出的目标及对本课程的要求，课程的任务是使学生具有对一般结构作受力分析的能力；对构件作强度、刚度、稳定性核算的能力；了解材料的主要力学性能并有测试强度指标的初步能力。为今后直接应用于设计、施工实践和学习结构课程打下必要的力学基础。 第一部分建筑力学（上） 课题一绪论 建筑力学的研究对象和任务、建筑力学的内容简介、建筑力学的学习方法。 课题二静力平衡 力和平衡的概念；静力学基本公理，力的可传性原理；三力平衡汇交定理；力系的分类及特征。
平面汇交力系合成的几何法及平衡的几何条件。 力在直角坐标轴上的投影，投影与分力的区别，合力投影定理；平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件。平衡方程及其应用。 力对点之矩；合力矩定理。 力偶；力偶矩、力偶的性质；平面力偶系的合成和平衡条件。 课题三支座反力 支座的类型，各种支反力的求解方法。 课题四材料力学概论 材料力学的基本概念，材料力学的研究对象---杆件，性质和任务，强度、刚度、稳定性的概念 变形固体的概念及其基本假定；杆件变形的基本形式； 课题五轴向拉伸和压缩 课题九梁的弯曲 弯曲变形的分类；梁的计算简图的典型形式. 直梁平面弯曲时横截面上的内力一弯矩和剪力，内力正负号规定；截面法求指定截面上的内力，用剪力方程、弯矩方程作简单梁的剪力图和弯矩图；荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系及其在绘制内力图上的应用；叠加法绘制弯矩图；区段叠加法绘制弯矩图。 纯弯曲时的正应力公式及其推导；弯矩与挠曲线曲率间的关系，抗弯刚度；梁的正应力强度条件及强度计算；矩形截面与工字形截面梁剪应力的计算公式介绍，常用截面梁的最大剪应力公式；梁的剪切强度条件；梁的强度条件；梁的合理截面形状及变截面梁，提高梁抗弯强度的措施. 课题十应力状态 梁内任一点的应力状态、单元体，平面应力状态，主应力、主平面，最大剪应力，强度理论简介。 梁变形的概念；叠加法求梁的变形；梁的刚度条件；提高梁刚度的措施。
建筑结构概论（造价2012级）主讲：温世臣 2012年5月
建筑结构概论（造价2012级） 一、 新规范《混凝土结构设计规范2010》与旧规范《混凝 土结构设计规范2002》的不同 普通钢筋强度设计值（2mm /N ） 二、 构件的配筋计算（教材10.3节和10.6节） 1．钢筋砼矩形截面梁b ×h= 250 mm ×500 mm , 承受弯矩设计值 M =120kN.m, 采用C25砼（α1=1.0，f c =11.9 N/mm 2，f t =1.27 N/mm 2）及 HRB400级钢筋(f y =360N/mm 2)，a s =35 mm ,ξb = 0.518，试计算纵 向受拉钢筋面积 A s=? 附公式： bx f αA f c 1s y = b f α2M h h x c 1200--= =min ρMax {,0.2f f 0.45 y t ％} 解：公式法： 050035465s h h a mm =-=-= mm .86925011.91.01012046546526 212 0=????--=--=2b f M h h x c α ＜mm 0.8742465518.0h o b =?=ξ
218003608 .962509.110.1mm x x X f bx f A y c S ===α =min ρ Max {20450.,f f .y t ％} = Max {20360271450.,..％} = Max {0.159％，0.2％}=0.2％ 22min min 800250500250%2.0mm mm X X bh A S <===ρ 2、钢筋砼矩形截面简支梁b ×h=250 mm ×600mm ，跨中承受设计弯矩M =340kN.m ，采用C25砼（α1=1.0，f c =11.9 N/mm 2，f t =1.27 N/mm 2）及6 22纵向受拉钢筋 (f y =360N/mm 2，ξb = 0.518，A s =2281 mm 2)，a s =60 mm ，试验算该梁正截面是否安全？ 附公式： bx f αA f c 1s y = ??? ? ?-=??? ??-=≤2x h A f 2x h bx f αM M 0s y 0c 1u =min ρMax {,0.2f f 0.45y t ％} 解： mm a h h s 540606000=-=-= 22281s A mm =>min ρ20.2%250540270bh mm =??= 或%2.0%69.15402502281min 0=>=?== ρρbh A S 其中： {}min 1.27M ax 0.45,0.2%M ax 0.45,0.2%M ax 0.195%,0.2%0.2%300t y f f ρ??????=?=?==?????????? (%2.0,36027.145.0Max X Max =? ?????0159%，0.2%）=0.2%
建筑力学知识点汇总(精华) 第一章概论 1.工程中习惯把主动作用于建筑物上的外力称为荷载。例如自重，风压力，水压力，土 压力等。（主要讨论集中荷载、均匀荷载） 2.在建筑物中，承受并传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。 3.结构按几何特征分：一，杆件结构。可分为：平面和空间结构。它的轴线长度远大于 横截面的宽度和高度。二，板壳结构。（薄壁结构）三，实体结构。 4.建筑力学要进行静力分析即由作用于物体上的已知力求出未知力。 5.强度指结构和构件抵抗破坏的能力，刚度指结构和构件抵抗变形的能力。稳定性指结 构和构件保持原有平衡状态的能力。 6.建筑力学的基本任务是研究结构的强度，刚度，稳定性问题。为此提供相关的计算方 法和实验技术。为构件选择合适的材料，合理的截面形式及尺寸，以及研究结构的组成规律和合理形式。 第二章刚体静力精确分析基础 1.静力学公理。一，二力平衡。（只适应于刚体，对刚体系统、变形体不适应。）二，加 减平衡力系。（只适应于刚体，对刚体系统、变形体不适应。）三，三力平衡汇交。 2.平面内力对点之矩。一，合力矩定理 3.力偶。性质：一，力偶对物体不产生移动效应，故力偶没有合力。它既不能与一个力 等效或平衡。二，任一力偶可在其作用面内任意移动。 4.约束：施加在非自由体上使其位移受到限制的条件。一般所说的支座或支承为约束。 一物体（如一刚性杆）在平面内确定其位置需要两个垂直方向的坐标和杆件的转角。 因此，对应的约束力是相对的。
约束类型：1、一个位移的约束及约束力。a)柔索约束。b）理想光滑面约束。C)活动（滚动）铰支座。D）链杆约束。2、两个位移的约束及约束力。A)光滑圆柱形铰链约束。B）固定铰支座约束。3、三个位移的约束及约束力。A）固定端。4、一个位移及一个转角的约束及约束力。A）定向支座（将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接的支座）。 第五章弹性变形体静力分析基础 1．变性固体的基本假设。连续性假设：固体材料的整个体积内毫无空隙的充满物体。均匀性假设：构件内各点处的力学性能是完全相等的。各向同性假设：构件内的一点在各个方向上的力学性能是相同的。线弹性假设：研究完全弹性体，且外力与变形之间符合线性关系。小变形假设。（几何尺寸的改变量与构件本身尺寸相比很微小。） 2.内力与应力原理 截面法求构件内力。截面法：1）在求内力的截面处，假想用一平面将构件截为两部分； 2）一般取受力较简单的部分为研究对象，将弃去部分对留下部分的作用用内力代替。按照连续性假设，内力应连续分布于整个切开的截面上。将该分布内力系向截面上一点（截面形心）简化后得到内力系的主矢和主矩，称它们为截面上的内力。3）考虑留下部分的平衡，列出平衡方程，求内力。 应力：内力的集度。 3.应变规律 变化的长度比上原长等于平均线应变。平均线应变的极限为线应变。 胡克定律：正应力与其相应的线应变成正比。(Б=Eз。E为弹性模量。) 第七章轴向的拉伸与压缩原理 1．拉压杆的应力。公式：Fn=БA。拉应力为正。在此应用到圣维南原理。（在求Fn时，
xxxx学院 应用建筑力学课程标准 1．范围 本标准适用于xxxx学院各相关专业。 学时范围：72 学时。 2．制定本标准的依据 2.1 教育部教高[2000]2号：《高等职业学校、高等专科学校和成人高等学校教学管理要 点》。 2.2教育部教高［2006］16号：《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》。 2.3xxxx学院各相关《专业人才培养计划》。 2.4 《中华人民共和国职业技能鉴定规范·各相关工种》。 3.课程性质与作用 3.1 课程性质：公共基础课 3.2 课程作用：为了保证结构和构件具有足够的承载力，一般来说，都要选择较好的材 料和 截面较大的构件，但任意选用较好的材料和过大的截面，势必造成优材劣用、大材小用， 造成巨大的浪费。于是，建筑中的安全和经济就形成了一对矛盾。《建筑力学》的任务就 是为解决这一矛盾提供必要的理论基础和计算方法。 4．本课程与其它课程的关系 5. 课程总体设计思路 5.1课程设置依据 根据高职高专人才培养目标及高职高专的特点设置，并顺应实践领域对学生的要求。
5.2课程目标定位 本课程是土建施工类专业的一门重要的专业基础课，通过对建筑结构中的各构件在荷 载作用下的受力及变形的分析，能够对结构构件的选材及截面尺寸进行设计，也为下一步 “建筑结构”、“地基与基础”、“混凝土结构设计”及“建筑结构荷载设计”等专业课的学 习打下基础。 5.3课程内容选择原则 本课程在内容选择上以培养学生的职业能力为目标，以实际工程作为理论知识的载 体，分单元、任务进行学习，通过完成任务实现教学目标。在内容的选择上以必需和够用 为准则，以强化应用为重点，简化了对一些理论的推导和证明，对土木工程较实用的内容 列举了较多的例题。且各单元均编写有单元概述、学习目标、教学建议、思考题和习题， 考虑到高职教育的国际化，还提供了中英文对照的关键词。 5.4课程项目设计（或学习情景设计等） 6.课程目标 6. 1知识目标 本课程的知识目标是通过课堂讲授使学生掌握建筑结构的中各部分构件及系 统在荷 载作用下的受力特性及变形特性，并对受力及变形进行分析计算。 6. 2能力目标 本课程的能力目标是通过本课程学习，要求学生能够对结构构件的选材及截面尺寸 进行设计。 6. 3素质目标 本课程的素质目标是培养有责任心并且深刻认识到建筑结构安全重于泰山的专业技 术人才，同时具有吃苦耐劳精神，身心健全的现代化高素质人才。
1 2 绪论 3 建筑物是人类生产活动的必要场所，在建筑物中所有承受力的部分，如梁，4 板，墙柱都必须运用建筑力学的知识进行科学的计算，才能确保建筑物的正常5 使用。 6 一．建筑力学的研究对象 7 对于土建专业来说，建筑力学的研究对象是杆件和杆件结构。 8 荷载：主动作用在建筑物上的力 9 结构：在建筑物中承受并传递荷载而起骨架作用的部分。 10 构件：组成结构的单个物体。 11 构件的分类：杆件：一个方向的的尺寸远远大于另两个方向的尺寸。 12 薄壁构件：一个方向的的尺寸远远小于另两个方向的尺寸。 13 实体构件：三个方向的尺寸都比较大的构件。 14 二建筑力学的主要任务 15 建筑力学是研究结构和构件承载能力的科学 16 承载能力是承受荷载的能力，它包括结构和构件的强度，刚度和稳17 定性。 18 强度：是指结构或构件抵抗破坏的能力。 19 刚度：是指结构或构件抵抗变形的能力。
20 稳定性：是指构件保持原有平衡状态的能力。 21 建筑力学的任务就是解决为建筑物的既安全又经济合理提供必要的理论基础22 和科学的计算方法。 23 24 三．建筑力学内容简介 25 包括：力系的简化与平衡，材料的强度，刚度与稳定性，结构的内力和位移26 的计算三个部分 27 四．建筑力学的学习方法： 28 1．注意理解它的基本原理和基本方法，基本概念和术语。 29 2．掌握它的分析问题的方法和解题思路，不死记硬背 30 3．课下多做练习，作业尽量要自己完成，解题的过程就是实践的过31 程，通过这个过程来检测对概念，原理，方法的理解和掌握是必须的。 32 4．对作错的题应当认真查找原因，请教老师，及时纠正。 33 第一篇力系的合成与平衡 34 引言 35 本篇学习力系的合成和力系的平衡 36 力系：把同时作用在物体上的一群力，称为力系 37 力系的合成：在不改变力系对物体作用效果的前提下，用一个
第一章建筑力学概述 主要内容：建筑力学的研究对象和任务、基本假设、杆件变形的基本形式、荷载 目的要求：明确建筑力学的研究对象和任务、了解本课程的性质和主要内容。 重点难点：建筑力学的任务。 §1-1建筑力学的任务 建筑力学→结构设计 →施工 构件→结构→荷载图1-1 建筑力学研究：构件间的相互作用力 强度 刚度 稳定性 建筑力学的任务是研究结构或构件在荷载作用下的平衡及承载能力。 §1-2刚体、变形固体及基本假设 一、刚体与变形固体的概念 二、变形固体的基本假设 刚体、变形体概念 连续、均匀、各向同性假设 微小变形假设图
§1-3杆件及其变形的基本形式一、杆件 图 二、杆件变形的基本形式 轴向拉压 剪切 扭转 弯曲 §1-4荷载的形式按作用方式分：集中荷载 分布荷载：体积荷载 面荷载 线荷载 按作用性质分：静荷载 动荷载
第二章静力学基本概念 目的要求：理解基本概念、基本公理；掌握基本概念、基本公理的应用、投影的计算、矩的计算 重点难点：基本概念、基本公理的应用、投影的计算、矩的计算 §2－1 力与平衡的概念 静力学是研究物体在力作用下的平衡规律的科学。 一、力的概念 力是物体与物体之间的相互机械作用 力的三要素： 力的表示 F 力的单位: kN N 作用效应: 运动状态改变； 形状改变 二、平衡的概念 平衡： 力系： 平衡条件： 平衡力系：
§2－2 静力学基本公理一、力的平行四边形公理 F=F1+F2 二、二力平衡公理 应用在刚体 三、加减平衡力系公理 推论1：力的可传性图推论2：三力平衡汇交定理图 四、作用与反作用定理 图
§2－3 力在坐标轴上的投影?合力投影定理 一、 力在坐标轴上的投影 α αsin cos F F F F Y X ±=±= X Y Y X F F F F F =+=αtan 22 例题2－1 13页 §2-4 力矩 力偶的概念和力的等效平移 一、 力矩 力矩是力使物体转动效应的度量 力 移动 移动＋转动 ()d F F m o ?±= 力矩的单位:Nm 或kNm 力矩的正负号：顺负、逆正 力矩性质： 1． 力矩与矩心有关 2． 力沿作用线移动不改变力矩 3． 力过矩心力矩为零
1 《建筑力学》教案 2 3 第一章绪论 4 5 6 【目的要求】 7 1. 掌握：刚体的概念，杆件变形的基本形式。 8 2．熟悉：平面杆系结构的类型，建筑力学的任务，刚体、变形体及其基本假9 设。 10 3．了解：薄壁结构、实体结构的概念，载荷的分类。 11 【重点、难点】 12 1．教学重点：杆件变形的基本形式。 13 2．教学难点：刚体、变形体及其基本假设。 14 【教学方法与教学手段】 15 讲授式、讨论式、案例式。 16 【教学时数】 4学时 17 【本章知识点】 18 1．杆系结构 19 杆系结构——建筑物中的骨架主要由杆件组成，建筑力学主要研究平面杆件20 结构，在计算简同中用其轴线表示；
2．计算模型：刚体、变形体 21 22 计算模型－刚体、变形体——其中刚体是受力不变形的物体，当我们讨论的23 问题与变形无关或影响很小时可以使问题简化； 3．变形基本形式 24 25 变形体是物体变形不可忽略时的讨论，但也要有连续、均匀及各向同性的假26 设。包括拉压、剪切、扭转、弯曲，这四种基本的变形形式是日常生活中常见27 的，在本课程的学习中，应注意产生变形的力和力偶与相应的变形的对应关系。 28 4．建筑力学的内容和任务 29 （1）结构由杆件组成，如何组成才能成为一个结构是我们首先要研究的问题； （2）结构是要承受荷载的，这里讨论最简单的结构（静定结构）在荷载作用 30 31 下的内力计算（杆件视为刚体） 32 （3）研究单个杆件在基本变形形式下的受力情况，及其相应的变形以及受力与变形之间关系（变形体） 33 34 （4）静定结构在荷载作用下的变形与位移 35 （5）超定结构的内力（位移）三个经典方法 36 （6）直杆受压的稳定问题 37 5．集中荷载、均布荷载 38 主要讨论集中荷载、均布荷载问题，其它荷载在其他课程讨论。 【基本内容及要求】 39 40 1．结构与构件 41 （1）理解结构的概念； （2）了解结构按其几何特征的三种分类。 42 43 2．刚体、变形体及其基本假设
第一章绪论 §1—1 建筑力学的任务和内容 一．结构 由建筑材料按合理方式组成并能承受一定载荷作用的物体或物体系。或言建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分。Ex 梁、柱、基础，以及由这些构件单元组成的结构体系都称为结构。图示：单层厂房结构。 构件：组成结构的各独立单元。 二．结构的分类（按几何特征） ⑴杆系结构：组成杆系结构的构件是杆件。杆件的几何特征：长度运大于横截面宽度和高度。Ex 直杆、曲杆、折杆。此外杆件又可分为等截面杆和变截面杆。 ⑵板壳结构（薄壁结构）：组成薄壁结构的构件是薄板或薄壳。薄板或薄壳的几何特征：其厚度远远小于宽度和高度。 ⑶实体结构：其三个方向的尺寸相当。 三、建筑力学的基本任务 建筑力学的基本任务是研究结构的几何组成规律，以及在荷载作用下结构和构件的强度、刚度和稳定性的计算方法和计算原理。其目的是保证所设计的结构和构件能正常工作，并充分发挥材料的力学性能，使设计的结构既安全可靠又经济合理。 说明：⑴几何组成：是指结构必须按一定规律由构件连接组成，以确保结构在荷载作用下能够维持其几何形状和相对位置不变。保证结构能够承受荷载并维持平衡。 ⑵强度：指结构和构件抵抗破坏的能力。即保证结构和构件正常工作不发生断裂。 ⑶刚度：指结构和构件抵抗变形的能力。即保证结构和构件在使用过程中不致产生实用上不允许 的过大变形。 ⑷稳定性：指承压结构和构件抵抗失稳的能力。即保证结构和构件在使用过程中始终保持其原来 的直线平衡形式，不发生因弯曲变形而丧失承载能力导致破坏的现象。 四、建筑力学的内容 1．静力学基础及静定结构的内力计算 包括：⑴物体的受力分析。 ⑵力系的简化及平衡方程。 ⑶结构的几何组成规律。 ⑷静定结构的内力计算。 由于这些问题均与变形无关，故此部分内容中的结构和构件均可视为刚体。即以刚体为研究对象。2．强度问题 研究结构和构件在各种基本变形形式下内力的计算原理和方法，以保证结构和构件满足强度要求。3．刚度问题 研究静定结构和构件在荷载作用下变形和位移的计算原理和计算方法。以保证结构和构件满足刚度要求。同时也为超静定结构的计算奠定基础。 4．超静定结构的内力计算 介绍力法、位移法求解超静定问题以及力矩分配法求解连续梁及无侧移刚架的内力。以确保超静定结构的强度和刚度满足要求。 5．稳定性问题 仅讨论不同支撑条件下中心受压直杆的稳定性问题。 在2—5的各部分内容中，变形因素在所研究的问题中起主要作用，所以，研究这些问题时，结构和构件均视为理想变形固体，即以理想变形固体为研究对象。 §1—2 刚体、变形固体及其基本假设 建筑力学中通常将物体抽象为两种力学模型：刚体模型和理想变形固体模型。 ⑴刚体：在力的作用下不变形的物体。是研究物体在特定问题状态下一种理想化的力学模型。
《建筑力学》教案 第一章绪论 【目得要求】 1、掌握:刚体得概念,杆件变形得基本形式。 2.熟悉:平面杆系结构得类型,建筑力学得任务,刚体、变形体及其基本假设。 3.了解:薄壁结构、实体结构得概念,载荷得分类。 【重点、难点】 1.教学重点:杆件变形得基本形式。 2.教学难点:刚体、变形体及其基本假设。 【教学方法与教学手段】 讲授式、讨论式、案例式。 【教学时数】 4学时 【本章知识点】 1.杆系结构 杆系结构——建筑物中得骨架主要由杆件组成,建筑力学主要研究平面杆件结构,在计算简同中用其轴线表示; 2.计算模型:刚体、变形体 计算模型－刚体、变形体——其中刚体就是受力不变形得物体,当我们讨论得问题与变形无关或影响很小时可以使问题简化; 3.变形基本形式 变形体就是物体变形不可忽略时得讨论,但也要有连续、均匀及各向同性得假设。包括拉压、剪切、扭转、弯曲,这四种基本得变形形式就是日常生活中常见得,在本课程得学习中,应注意产生变形得力与力偶与相应得变形得对应关系。 4.建筑力学得内容与任务 (1)结构由杆件组成,如何组成才能成为一个结构就是我们首先要研究得问题; (2)结构就是要承受荷载得,这里讨论最简单得结构(静定结构)在荷载作用下得内力计算(杆件视为刚体) (3)研究单个杆件在基本变形形式下得受力情况,及其相应得变形以及受力与变形之间关系(变形体)
(4)静定结构在荷载作用下得变形与位移 (5)超定结构得内力(位移)三个经典方法 (6)直杆受压得稳定问题 5.集中荷载、均布荷载 主要讨论集中荷载、均布荷载问题,其它荷载在其她课程讨论。 【基本内容及要求】 1.结构与构件 (1)理解结构得概念; (2)了解结构按其几何特征得三种分类。 2.刚体、变形体及其基本假设 (1)了解建筑力学中物体得概念; (2)掌握在建筑力学中将物体抽象化为两种计算模型,以及刚体、理想变形固体得概念及其主要区别。 (3)掌握弹性变形与塑性变形得概念。 3.杆件变形得基本形式 (1)掌握轴向变形或压缩、剪切、扭转、弯曲四种基本变形得变形特点。 4.建筑力学得任务与内容 (1)了解建筑力学得任务、目得,结构正常工作必须满足得要求; (2)掌握强度、刚度、稳定性得概念; (3)了解建筑力学得内容。 5.荷载得分类 (1)掌握荷载得概念; (2)了解按荷载作用范围得分类及分布荷载、集中荷载得概念; (3)了解按荷载作用时间得分类及恒荷载、活荷载得概念; (4)了解按荷载作用性质得分类及静荷载、动荷载得概念及动荷载作用得基本特点。 第二章静力学基础 【目得要求】 本章研究力对点得矩得概念及其计算,还研究组成力系得力偶。其目得就是这些知识不仅在实际中有重要意义,而且还为学习下一章平面一般力系打下基础。研究力得基本知识与物体得受力分析。其目得就是应用力系得平衡条件,根据已知力求出结构得支座反力,为下一步得结构计算打好基础。
《建筑力学》课程教学大纲 （适用专业：建筑类专业） 一、课程的性质与要求 建筑力学是研究结构受力及构件承载能力的课程，是中等职业学校工业与民用建筑专业的重要基础课，它包含静力学、材料力学及结构力学三部分内容.根据大专建筑类专业教育标准和培养方案提出的目标及对本课程的要求，课程的任务是使学生具有对一般结构作受力分析的能力；对构件作强度、刚度、稳定性核算的能力；了解材料的主要力学性能并有测试强度指标的初步能力。为今后直接应用于设计、施工实践和学习结构课程打下必要的力学基础。 第一部分建筑力学（上）
课题一绪论 建筑力学的研究对象和任务、建筑力学的内容简介、建筑力学的学习方法。 课题二静力平衡 力和平衡的概念；静力学基本公理，力的可传性原理；三力平衡汇交定理；力系的分类及特征。 平面汇交力系合成的几何法及平衡的几何条件。 力在直角坐标轴上的投影，投影与分力的区别，合力投影定理；平面汇交力系合成的解析法及平衡的解析条件。平衡方程及其应用。 力对点之矩；合力矩定理。 力偶；力偶矩、力偶的性质；平面力偶系的合成和平衡条件。 课题三支座反力 支座的类型，各种支反力的求解方法。 课题四材料力学概论 材料力学的基本概念，材料力学的研究对象---杆件，性质和任务，强度、刚度、稳定性的概念 变形固体的概念及其基本假定；杆件变形的基本形式； 课题五轴向拉伸和压缩 轴向拉伸和压缩的概念，轴力和轴力图；内力、截面法；应力、正应力、剪应力。 轴向拉压时横截面上的应力，轴向拉压时斜截面上的应力。 轴向拉压时的变形、线应变、虎克定律、线弹性模量，抗拉压刚度，横向变形，泊松比。 材料的力学性能；低碳钢的拉伸试验，σ-ε图；比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限、延伸率、截面收缩率，冷作硬化、冷拉时效、预应力；其它塑性材料的拉伸试验；铸铁的拉伸试验；低碳钢和铸铁的压缩试验及两类材料的比较。 极限应力、安全系数、许用应力。 轴向拉压的强度条件及强度计算。 应力集中的概念。 课题六剪切 剪切的概念，剪切的实用计算。 挤压的概念，挤压的实用计算。 课题七扭转 扭转的概念。 圆轴扭转时横截面上的内力，扭矩和扭矩图。 薄壁园筒扭转时横截面上的剪应力。 纯剪切变形、剪应变、剪应力互等定理，剪切虎克定律，材料的三个弹性系数的关系(不推导)。 圆轴扭转时横截面上的剪应力、极惯性矩，抗扭截面系数，圆轴扭转时的强度条件及强度计算，圆轴扭转时的变形一扭转角，刚度条件，抗扭刚度。 课题八平面图形的几何性质 静矩的概念；静矩的计算及特性； 惯性矩的概念；简单图形惯性矩的计算；惯性矩的平行移轴公式，组合截面惯性矩的计算；惯性矩的特性。 惯性积的概念；形心主惯性轴；惯性积的特性。