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分式乘除运算时应注意的问题

1．分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示是

bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?；，其中，a ，b ，c ，d 表示整式。

2．（1）①应用分式的乘法法则，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式的分子、分母分别写成它们的公因式的积的形式；③约分，得到计算的结果。

（2）①应用分式的除法法则，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；②根据分式的符号法则，把第二个分式的分母中的负号提到分式的前面，同时改变了分母与分式的符号；③把分式的分子、分母分别写成它们的公因式与另一个因式积的形式；④约分，得到计算的结果。

（3）①先把第一个分式的分子与分母、第二个分式的分母分别进行因式分解；②用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；③约分，并运用乘法公式，得到计算结果。

3．当分式的分子与分母都是单项式时：

（1）乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的公因式与另一个因式的乘积的形式，如果分子（或分母）的符号是负号，应

把负号提到分式的前面；③约分，得到计算的结果。

（2）除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。其它与乘法运算步骤相同。

当分子与分母都是多项式时：

（1）乘法的运算步骤是，①把各个分式的分子与分母分解因式；

②用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；③约分，计算，得出结果。

（2）除法的运算步骤是，①把各个分式的分子与分母分解因式；

②把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘；③约分，得到计算结果。

4．（1）如果分式的分子、分母中有多项式，可先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分在计算。

（2）如果分式的分子（或分母）的符号是负号时，应把负号提到分式的前面。

（3）计算的最后结果必须是最简分式。

分式的乘除法练习题

分式乘除法一、选择题 1. 下列等式正确的是（） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9 )(4)(27)(12323b a x b a b a x -= -- D. y x a xy a y x 3) 1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（） A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式 m m m --21||的值为零，则m 取值为（） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在

9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（） A. y x m y nx ++元 B. y x ny m x ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为（） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（） A. 11 326b a a ?= B. 22 ()b a b a a b ÷=-- C.11 1x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（） A 、11++=a b a b B 、2 2a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122 +m D 、m m --11 17. 下列计算正确的是（） A 、 m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、 n n m n 1=?÷

分式的乘除运算专题练习

分式得乘除乘方专题练习例1、下列分式,,,中最简分式得个数就是( )、 A、1 B、2 C、3 D、4 例2 1、约分把一个分式得分子与分母得公因式约去,叫做约分、约分得依据就是分式得基本性质、若分式得分子、分母就是多项式,必须先把分子、分母分解因式,然后才能约去公因式、分子与分母没有公因式得分式,叫做最简分式,又叫做既约分式、分式得运算结果一定要化为最简分式、 2、分式得乘法 3、分式得除法例3、若,求得值、例4、计算 (1) (2) (3) (4) 分式得乘方求n个相同分式得积得运算就就是分式得乘方,用式子表示就就是n、分式得乘方,就是把分子、分母各自乘方、用式子表示为 (2)(3)(xy－x2)÷ (4)÷ (5) (6) 求得值、计算(1) (2)2·3·2 (3)3·2 2、先化简,再求值:3÷·[]2,其中a=,b= 3、(1)先化简后求值:÷(a2+a),其中a=－. (2)先化简,再求值:÷,其中x=1. 4.已知m+=2,计算得值. 7.(宁夏)计算:(9a2b－6ab2)÷(3ab)=_______. 8.(北京)已知x－3y=0,求·(x－y)得值. 9.(杭州)给定下面一列分式:,－,,－,…(其中x≠0).

(1)把任意一个分式除以前面一个分式,您发现了什么规律？ (2)根据您发现得规律,试写出给定得那列分式中得第7个分式. . 11.(结论开放题)请您先化简,再选取一个使原式有意义而您又喜爱得数代入求值:÷. 12.(阅读理解题)请阅读下列解题过程并回答问题: 计算:÷(x+3)·. 解:÷(x+3)· =·(x2+x－6)① =·(x+3)(x－2)② = ③ 上述解题过程就是否正确？如果解题过程有误,请给出正确解答. 13、已知a2+10a+25=－│b－3│,求代数式·÷得值. (一)、填空题 1、把一个分式得分子与分母得约去,叫做分式得约分、 2、在分式中,分子与分母得公因式就是、 3、将下列分式约分: (1)= (2)= (3)= 4、计算= 、 5、计算= 、 6、计算2·3÷4= 、 (二)、解答题 7、计算下列各题 ÷(4x2y2) (3) (4) 8、某厂每天能生产甲种零件a个或乙种零件b个,且a∶b=2∶3、甲、乙两种零件各一个配成一套产品,30天内能生产得产品得最多套数为多少？ 1、已知x2+4y24x+4y+5=0,求·÷2得值、 2、已知a b c=1,求 a a ba b b cb c a c c ++ + ++ + ++ 111 得值。

分式乘除运算时应注意的问题

分式乘除运算时应注意的问题 1．分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示是 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?；，其中，a ，b ，c ，d 表示整式。 2．（1）①应用分式的乘法法则，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式的分子、分母分别写成它们的公因式的积的形式；③约分，得到计算的结果。（2）①应用分式的除法法则，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；②根据分式的符号法则，把第二个分式的分母中的负号提到分式的前面，同时改变了分母与分式的符号；③把分式的分子、分母分别写成它们的公因式与另一个因式积的形式；④约分，得到计算的结果。（3）①先把第一个分式的分子与分母、第二个分式的分母分别进行因式分解；②用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；③约分，并运用乘法公式，得到计算结果。 3．当分式的分子与分母都是单项式时：（1）乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的公因式与另一个因式的乘积的形式，如果分子（或分母）的符号是负号，应

把负号提到分式的前面；③约分，得到计算的结果。（2）除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。其它与乘法运算步骤相同。当分子与分母都是多项式时：（1）乘法的运算步骤是，①把各个分式的分子与分母分解因式； ②用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；③约分，计算，得出结果。（2）除法的运算步骤是，①把各个分式的分子与分母分解因式； ②把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘；③约分，得到计算结果。 4．（1）如果分式的分子、分母中有多项式，可先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分在计算。（2）如果分式的分子（或分母）的符号是负号时，应把负号提到分式的前面。（3）计算的最后结果必须是最简分式。

分式的乘除法练习题69446

分式乘除法练习题一、选择题 1. 下列等式正确的是（）A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（） A. 46323224y y x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（）A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（）A. 1 B. 3 2 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（）A. 5 B. －5 C. 5 1 D. － 5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式m m m --2 1||的值为零，则m 取值为（） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 21-x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）

分式加减乘除运算解析

（三）分式的运算知识点一：分式的乘法---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 1、291643a b b a ?； 2、3234x y y x ?； 3、b a a b 25222?； 4、2 223253c b a a bc ?； 5、y x y x y x y x +-?-+； 6、2 232251033b a b a ab b a -?-； 7、x x x x x x 34292222--?+-；知识点二：分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方 1、2 22??? ??-a b ； 2、2 232???? ??y ； 3、2 3??? ??-x y ； 4、3 2432??? ? ? ?-z y x ； 5、2 ??? ??+a b a ； 6、2 1???? ??--y x 知识点四：分式的除法--分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 1、y x a xy 2 8512÷；2、x y xy 3232÷-；3、cd b a c ab 4322222-÷；4、???? ??-÷2536y x xy ；5、??? ? ??-÷x y a y a 320164532； 6、()2 22x y xy y x -÷-；7、()11112 +-+÷-+x x x x ；8、x x x x x x 24422-÷++-；9、xy x y x y xy x y x 222242 2222++÷++-

知识点五：分式的乘除混合运算 1、??? ? ?-????? ??-+÷+x x x x x x 212222； 4、23 2322??? ??????? ??-÷-b b a b a ； 5、2 2 2224???? ??-???? ??-÷???? ??ay x ax y x y x ； 6、323 42 23362??? ??-?÷??? ? ??-b c b a d c ab ； 7、223 2b a a a b a ab b a -÷??? ??--???? ??- 1．下列各式计算结果是分式的是 ( )． (A)b a m n ÷ (B)n m m n 23? (C)x x 53÷ (D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－ 1＝1 (C)3 321 2a a = - (D)4 7 3 1)()(a a a = -÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n n m =? ÷1 (C) 11 =?÷m m m (D)n ÷m ·m ＝n 4．计算5 4)()( a b a a b a -?-的结果是 ( )． (A)－1 (B)1 (C) a 1 (D)b a a -- 5．下列分式中，最简分式是 ( )． (A)2 1521y xy (B)y x y x +-2 2 (C)y x y xy x -+-2 22 (D)y x y x -+22 9．=-÷2232)()(y x y x __________． 10．=-2 32])[(x y __________．

(完整版)分式加减乘除运算

（三）分式的运算知识点一：分式的乘法 ---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 2 3bc 2a b 4、； 3a 16b 4b 9a 2 4x y 2b 2 a 1、； 2、； 3、； 3y 2x 3 5a 2 2b 5a 2 3c 2 2 x 2 2 x 2 4； x y x y ； x y x y 3a 3b 25a b 3 9 6、； 7、 5、 a 2 b 2 x 2x x 3x 2 10ab 知识点二：分式的乘方 ---要把分式的分子、分母分别乘方 2 3 2 2 2 2 22 y 2x y 2 4 a b a 1 b 2a 2 ； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、 1、 3y 3x 3z x y 知识点四：分式的除法 --分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 2y 2 3x ab 2 2c 2 3a b 2 2 3x 5y 2 20a y 4 ； 3x 5 12xy 5a 2 8x y ；2、 3xy 6xy 16a y 3 2 1、；3、；4、；5、 4cd 2 x 2 y 2 xy x 1 1 x x 2 4x 4 x 2；9、 x 4y 2 2 x 2y 2 y x ；7、；8、 6、 x 2 x x x 2xy y 2 2x 2xy 2 2 x 1 x 1

知识点五：分式的乘除混合运算 3 2 2x 2 2 2 3 2 2 x 2 x x 2x x 2 1 a a b 2 x y y 1、； 4、； 5、； 2 x 2b b 4x 2ax ay 2 3 2 3 2ab 3 6a 4 b 3 3c a b ab a a a b 2 ； 7、 6、 2 b 2 2 c d b a 1．下列各式计算结果是分式的是 ( )． x 3 7x 2 n a m b n 3m m 2n (C) 3 5 x x (A) (B) (D) 3y 2 4y 3 2．下列计算中正确的是 ( )．－ 1 (A)(－1)＝－ 1 (B)(－ 1)＝1 1 1 (C) 2a 3 3 (D) ( a) ( a)7 2a 3 a 4 3．下列各式计算正确的是 ( )． 1 (A) m ÷n · m ＝m (B) m n m n (C) 1 m m 1 m (D) n ÷m · m ＝n )． 4．计算 ( a b )4 ( a ) 5 的结果是 ( a b a 1 a (A)－1 (B)1 (C) (D) a a b 5．下列分式中，最简分式是 ( )． x 2xy y 2 2 x y 2 2 x 2 y 2 21xy (A) (B) (C) (D) x y x y 15 y 2 x y 2 y 2 x x 9． ( ) ( )2 __________． 3 10． [( x ) ] 3 2 __________． y 2 y

(完整版)分式的乘除运算专题练习

分式的乘除乘方专题练习例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例23234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 3.分式的除法例3、若4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算（1）3322）（c b a - （2）432 22 )()()(x y x y y x -÷-?- （3）233 2)3()2(c b a bc a -÷- （4）23222 2)()()(x y xy xy x y y x -?+÷-

分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方. )56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算：（2）432 643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）2223b a a a b -+÷b a b a -+3 （5）32 24)3()12(y x y x -÷- （6）322 2233 22322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-? 2、如果 32=b a ，且a ≠2，求5 1-++-b a b a 的值、计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(23 34b a )2·(2 23a b -)3·(a b 3-)2

分式的乘除法

课题（项目）分式的乘除法课时 2 授课时间年月日，第周，第节主备人：刘海执教：教学目标知识与技能：通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地实行式的乘除法运算。过程与方法：理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能使用乘方规律实行分式的乘方运算情感态度与价值观：引导学生通过度析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的水平教学方法教师引导、点拨、分组讨论，归纳，尝试重点难点教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。教学过程教学过程集体备课个人设计（一）复习与情境导入 1、(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否准确？为什么？ 2、（1）回忆：计算： 312 41 563 ?÷ （2）尝试探究：计算：（1） x b ay by x a 2 2 2 2 ?；（2） 2 2 2 2 2 2 x b yz a z b xy a ÷. 概括：分式的乘除法用式子表示即抢答尝试探究用式子表示,用文字表达。培养学生的合情推理水平。 (二)实践与探索1 例2计算 4 9 3 2 2 2 - - ? + - x x x x 分析：①本题是几个分式在实行什么运算？罗田县思源实验学校教案数学学科

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③在分式的分子、分母中的多项式是否能够分解因式，怎样分解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？练习：①课本练习1。 2 () x y xy x xy - -÷ ②计算： (三)实践与探索2 探索分式的乘方的法则 1、思考我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1） m n m n m n ? ?＝ ) ( ) ( ＝（ m n ）3；（2）个 k m n m n m n ? ? ?＝ ) ( ) ( ＝（ m n ）k. 2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空： m n ）(k) =___________（k是正整数）老师应格外强调符号问题自主探究，后合作交流学习探索分式的乘方的法则（四）小结与作业怎样实行分式的乘除法？怎样实行分式的乘方？作业：课本习题第1、5题。各抒已见畅所欲言说分式的乘除法。分式的乘方作业必做作业：教材139页，练习第1、2题选做作业：教材147页，练习第15、16题课后反思 22 2 12 (1) 441 x x x x x x x -+ ÷+? ++-

分式乘除法练习题

一、选择题 1. 下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2. 下列变形错误的是（） A..46323224y y x y x -=- B.1)()(33-=--x y y x C.9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D.y x a xy a y x 3) 1(9)1(32222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（） A. －x b 322 B. 2 3 b 2x C. x b 322 D. －222283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则22 32b a 等于（） A. 1 B. 32 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（） A. 5 B. －5 C. 51 D. －5 1 6. 已知分式) 3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（） A. 152--x x B. 1 12+-x x C. x x 812+ D. 232+x x 8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（） A. 2 322+--x x x B. 942--x x C. 21-x D. 12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元

分式的乘除(一)

分式的乘除(一) 一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 3. 难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实. 三、例、习题的意图分析 1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间. 2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简. 3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分. 4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1