人教版七年级下学期第一次月考数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 计算的结果是()
A.B.
C.D.
2 . 下列计算中,正确的是()
A.(﹣2)0=1B.2﹣1=﹣2C.a3?a2=a6D.(1﹣2a)2=1﹣4a2
3 . 如图,在矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且C、D两点在函数y=的图象上,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是().
A.B.C.D.
4 . 一列火车由甲市驶往相距600km的乙市,火车的速度是200km/时,火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是()
A.B.C.D.
5 . 下列说法中正确的是()
A.“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件
B.“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是随机事件
C.“200件产品中有8件次品,从中任抽9件,至少有一件是正品”是不可能事件
D.任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则反面向上一定是50次
6 . 下列运算正确的是()
A.3a2-2a2=a2B.3a2-2a2=1C.3a2-a2=3D.3a2-a2=2a
7 . 下列事件属于确定事件的是().
A.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数
B.车辆随机经过一个路口,遇到红灯
C.掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是7
D.有三条线段,将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
8 . 下列计算正确的是()
A.B.C.D.
9 . 下列计算正确的是()
A.a3a2a5B.a10a2a5C.(a2)3a5D.a2a3a5
10 . 若,则等于()
A.B.C.D.
二、填空题
11 . 图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示,根据图中的信息,回答问题:
(1)根据图2补全表格:
旋转时间036812…
x/min
高度y/m5______5______5…
(2)如表反映的两个变量中,自变量是____,因变量是_____;
(3)根据图象,摩天轮的直径为_____m,它旋转一周需要的时间为
______min.
12 . 目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为米.
13 . 计算:=_____.
14 . 计算:=_____.
三、解答题
15 . 计算
(1)(-3xy2)3·(x3y)2 (2)
16 . 把图中的互相平行的线写出来,互相垂直的线写出来:
17 . 初二班同学从学校出发去某自然保护区研学旅行,一部分乘坐大客车先出发,余下的几人20分钟后
乘坐小轿车沿同一路线出行大客车中途停车等候,小轿车赶上来之后,大客车以出发时速度的继续行驶,小轿车保持原速度不变小轿车司机因路线不熟错过了景点入口,再原路提速返回,恰好与大客车同时到达景点入口两车距学校的路程单位:千米和行驶时间单位:分钟之间的函数关系如图所示.
请结合图象解决下面问题:
学校到景点的路程为______千米,大客车途中停留了______分钟,______千米;
在小轿车司机驶过景点入口时,大客车离景点入口还有多远?
若大客车一直以出发时的速度行驶,中途不再停车,那么小轿车折返后到达景点入口,需等待______分钟,
大客车才能到达景点入口.
18 . 阅读理解:求代数式x2+4x+8的最小值.
解:因为x2+4x+8=(x2+4x+4)+4=(x+2)2+4≥4,所以当x=﹣2时,代数式x2+4x+8有最小值,最小值是4.仿照上述解题过程求值.
(1)应用:求代数式m2+2m+3的最小值.
(2)拓展:求代数式﹣m2+3m+的最大值.
19 . 如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v(千米/时)随时间t(分)的变化示意图.
(1)从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态?
(2)汽车在点A的速度是多少?在点C呢?
(3)司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟,之后立即以减速行驶2分钟停止,请你在本图中补上从28
分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图.
20 . (8分)如果A=2x2+3kx﹣2x﹣1,B=﹣x2+kx﹣1,且3A+6B的值与x的取值无关,求
的值.
21 . 如图,直线AB、CD相交于点O,∠EOB=90°,OC平分∠AOF,∠AOF=46°,求∠EOD的度数
22 . 阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系。
对数的定义:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(M?N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:
设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an
∴M?N=am?an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M?N)
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga(M?N)=logaM+logaN
解决以下问题:
(1)将指数43=64转化为对数式_____;
(2)证明loga=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用:计算log32+log36﹣log34=_____.
23 . (-3×3-2)-3-(-32) 2÷32×20090
24 . (1)计算(﹣2a2)(3ab2﹣5ab3);
(2)计算(8a3b﹣5a2b2)÷4ab.
参考答案一、单选题
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二、填空题
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三、解答题
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