高三文科数学三角函数专题测试题
1.在△ABC 中,已知a b =sin A cos B ,则B 的大小为() A .30°B .45°C .60°D .90°
2.在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,b =4,则c =()
A .6
B .26
C .43
D .2
3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =32,则AC =() A .43B .23C .3D .32
在△ABC 中,AC sin B =BC sin A ,∴AC =BC ·sin B sin A =32×2
2 3
2=2 3.
4.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B =60°,则a∶b∶c=()
A .1∶3∶2
B .1∶2∶4
C .2∶3∶4
D .1∶2∶2
5.在△ABC 中,若sin A>sin B ,则A 与B 的大小关系为()
A .A>
B B .A
C .A ≥B
D .A 、B 的大小关系不能确定
6.在△ABC 中,∠ABC =π
4,AB =2,BC =3,则sin ∠BAC =() A .1010B .105C .31010D .55
7.在△ABC 中,a =1,b =3,c =2,则B 等于()
A .30°
B .45°
C .60°
D .120°
8.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()
A .90°
B .120°
C .135°
D .150°
9.在△ABC 中,b 2+c 2-a 2=-bc ,则A 等于()
A .60°
B .135°
C .120°
D .90°
10.在△ABC 中,∠B =60°,b 2
=ac ,则△ABC 一定是()
A .锐角三角形
B .钝角三角形
C .等腰三角形
D .等边三角形
11.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x 2-7x -6=0的根,则三角形的另一边长为
()
A .52
B .213
C .16
D .4 12.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则∠B=()
A .π6
B .π3或2π3
C .π6或5π6
D .π3
13.在△ABC 中,a sin A sin B +b cos 2A =2a ,则b a
=() A .23B .22C .3D . 2
14.在△ABC 中,a =15,b =10,A =60°,则cos B =()
A .-223
B .223
C .63
D .63或-63
二.填空题
15.已知△ABC 中,AB =6,A =30°,B =120°,则△ABC 的面积为________.
16.在△ABC 中,A =45°,a =2,b =2,则角B 的大小为________.
17.在△ABC 中,c +b =12,A =60°,B =30°,则b =________,c =________.
18.在△ABC 中,若a =3,b =3,∠A =π
3
,则∠C 的大小为________. 19.(2013·上海卷)已知△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若3a 2+2ab +3b 2-3c 2=0,则cos C =__________________.
20.在△ABC 中,若AB =5,AC =5,且cos C =910
,则BC =________. 21.在△ABC 中,化简b·cos C +c·cos B =________.
22.在△ABC 中,a =1,b =3,A +C =2B ,则sin C =________.
23.已知△ABC 的三边a ,b ,c ,且面积S =a 2+b 2-c 24
,则角C =________. 三、解答题
24.在△ABC 中,a =3,b =2,B =45°,解这个三角形.
25.设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知a =1,b =2,cos C =14
. (1)求△ABC 的周长;
(2)求cos (A -C)的值.
26.在△ABC 中,a co s ? ????π2-A =b cos ? ??
??
π2-B ,判断△ABC 的形状. 27.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且A +C =2B.
(1)求cos B 的值;
(2)若b 2=ac ,求sin A sin C 的值.
28.在△ABC 中,B =120°,若b =13,a +c =4,求△ABC 的面积. 参考答案:
1.B 解析:由正弦定理
a sin A =
b sin B 得a b =sin A sin B , ∴sin A sin B =sin A cos B
,即sin B =cos B ,∴B =45°. 2.B 解析:由正弦定理得
4sin 45°=c sin 60°,即c =2 6. 3.B 解析:利用正弦定理解三角形.
4.A 解析:由正弦定理得a∶b∶c=sin A ∶sin B ∶sin C =1∶3∶2.
5.A 解析:sin A >sin B ?2R sin A >2R sin B ?a >b ?A >B(大角对大边).
6.C 解析:由余弦定理得AC 2=BA 2+BC 2-2BA ·BC cos ∠ABC =5,∴AC = 5.再由正弦定理BC sin ∠BAC
=AC sin ∠ABC
, 可得sin ∠BAC =31010
. 7.C 解析:cos B =c 2+a 2-b 22ac =4+1-34=12
. ∴B =60°.
8.B 解析:设边长为7的边所对的角为θ,则由余弦定理得:
cos θ=52+82-722×5×8=12
,∴θ=60°. ∴最大角与最小角的和为180°-60°=120°.
9.C 解析:cos A =b 2+c 2-a 22bc =-12
,∴A =120°. 10.D 解析:由b 2=ac 及余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,得b 2=a 2+c 2-ac ,∴(a -c)2=0.∴a =c. 又B =60°,∴△ABC 为等边三角形. 11.B 解析:设夹角为α,所对的边长为m ,则由5x 2
-7x -6=0,得(5x +3)(x -2)=0,故得x =-35或x =2,因此cos α=-35,于是m 2=52+32-2×5×3×? ??
??-35=52,∴m =213. 12.B 解析:由(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac 得a 2+c 2-b 2=3ac tan B
,再由余弦定理得: cos B =a 2+c 2-b 22ac =32tan B ,即tan B cos B =32,即sin B =32,∴B =π3或2π3
.
13.D 解析:∵a sin A sin B +b cos 2A =2a.
由正弦定理可得sin A sin A sin B +sin B cos 2A =2sin A ,
即sin B =2sin A ,∴b a =sin B sin A
= 2. 14.C 解析:由正弦定理得15sin 60°=10sin B
, ∴sin B =10·sin 60°15=33. ∵a >b ,∴A >B ,即B 为锐角.
∴cos B =1-sin 2B =
1-? ????332=63. 15.解析:由正弦定理得AB sin C =BC sin A
,解得BC =6, ∴S △ABC =12AB ·BC ·sin B =12×6×6×32
=9 3. 答案:9 3
16.解析:由
2sin 45°=2sin B 得sin B =12,由a >b 知A >B ,∴B =30°. 答案:30°
17.解析:由正弦定理知sin B b =sin C
c ,即b =12
c ,又b +c =12,解得b =4,c =8.