函数、三角函数、三角恒等变换重要公式
1. B A = {|,}x x A x B ∈∈或 ;B A = {|,}x x A x B ∈∈且; {|,}U C A x x U x U =∈?且
2、 当n 为奇数时，
a a n
n =；当n 为偶数时，a a n n =.
3、 ⑴m n m
n a a
=()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01
>=
-n a a n
n ； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a a
a a s
r s
r
∈>=+,,0；⑵()()Q s r a a a rs s
r ∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab r r r
∈>>=,0,0.
5、指数函数解析式：()1,0≠>=a a a y x
6、指数函数性质：
7、指数与对数互化式：log x
a a N x N =?=；
8、对数恒等式：log a N
a
N =
9、基本性质：01log =a ，1log =a a .
10、运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：
⑴()N M MN a a a log log log +=；⑵N M N M a a a log log log -=??
?
??；⑶M n M a n
a log log =. 11、换底公式：a
b
b c c a log log log =
()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .
12、重要公式：log log n m
a a m
b b n
=
13、倒数关系：a
b b a log 1
log =
()1,0,1,0≠>≠>b b a a .
14、对数函数解析式：()1,0log ≠>=a a x y a 15、对数函数性质：
16、几种幂函数的图象：
17、 与角α终边相同的角的集合：
{}Z k k ∈+=,2παββ.
18、弧长公式：l R α=.（α为弧度制下角）
19、扇形面积公式：211
=||22
S lR R α=
. 20、 设α是一个任意角， 设点(),P x y 为角α终边上任意一点，那么： sin y r α=
，cos x r α=，tan y
x
α=， （设22r x y =
+
21、 αsin ，αcos ，
αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.
正弦线：MP;
余弦线：OM; 正切线：AT
22、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函数值.
α
6
π
4
π
3
π
2
π
23π
34
π π
32
π 2π
sin α cos α
T
M
A O
P
x
y
tan α
23、同角三角函数的基本关系式 ⑴ 平方关系：1cos sin
22
=+αα;⑵ 商数关系：α
α
αcos sin tan =
. 24、三角函数的诱导公式（概括为Z k ∈）
⑴ 诱导公式一：()()()sin
2sin ;cos 2cos ;tan 2tan .k k k απααπααπα+=+=+=（其中：Z k ∈）
⑵ 诱导公式二：()()()sin
sin ;cos cos ;tan tan .πααπααπαα+=-+=-+=
⑶诱导公式三：()()()sin
sin ;cos cos ;tan tan .αααααα-=--=-=- ⑷诱导公式四：()()()sin
sin ;cos cos ;tan tan .πααπααπαα-=-=--=-
⑸诱导公式五：sin cos ;cos sin .22ππαααα????
-=-=
? ?????
⑹诱导公式六：sin cos ;cos sin .22ππαααα????
+=+=-
? ?????
25、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
x y sin =
x y cos = x y tan =
图象
定义域
R
R
},2
|{Z k k x x ∈+≠
ππ
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
26、函数x y sin =的图象与()sin y A x B ω?=++的图象之间的平移伸缩变换关系.
① 先平移后伸缩：
sin y x = 平移||
?个单位
()sin y x ?=+
（左加右减）
横坐标不变
()sin y A x ?=+
纵坐标变为原来的A 倍
纵坐标不变
()sin y A x ω?=+
横坐标变为原来的1
|
|ω
倍
平移||B 个单位
()sin y A x B ω?=++
（上加下减）
② 先伸缩后平移：
sin y x = 横坐标不变 sin y A x =
纵坐标变为原来的A 倍
纵坐标不变
sin y A x ω=
横坐标变为原来的1
|
|ω
倍
()sin A x ω?+
（左加右减）
平移||B 个单位
()sin y A x B ω?=++
（上加下减）
27、两角和与差的正弦、余弦、正切公式