货物配送问题
【摘要】
本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。
针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。最后得出耗时最少、费用最少的方案。耗时为40.5007小时，费用为4685.6元。
针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。耗时为26.063小时，费用为4374.4元。
针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。最后得出耗时最少、费用最省的方案。耗时为
19.6844小时，费用为4403.2。
一、问题重述
某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重
4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，
大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。问题：
1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？
3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图１唯一的运输路线图和里程数
公司
①②③④⑤⑥⑦⑧
材料
A 4 1 2 3 1 0 2 5
B 1 5 0 1 2 4 2 3
C 5 2 4 2 4 3 5 1
表１各公司所需要的货物量
二、模型假设
1)港口的容量足够大，多辆运输车同时到达港口时不会发生阻塞现象；
2)多辆运输车可以在港口同时装车，不必等待；
3)双向道路上没有塞车现象；
4)8个公司之间没有优先级别，货运公司只要满足他们的需求量就可以；货车完成
他们日常的送货任务之后，回到港口。
5)假设运输车不会因天气状况，而影响其行驶速度，和装载、卸载时间。
6)运输路不会影响运输车行驶速度。
7)运输车正常出车。
三、问题分析
运输过程的最大特点是三种原料重量不同，分为大小件，当大小件同车，卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，要区别对待运输途中是否可以调头的费用。在问题一中，运输途中不能调头，整个送货路线是一个环形闭合回路，如果沿着某一方向同时给多家公司送货时，运输车必须为距离港口近的公司卸下小件，为距离港口远的公司运送大件；而在问题二中，运输途中可以调头，可以首先为远处公司运送小件，在返回途中为距离较近的公司卸下大件。从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。但我们通过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。
运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
建立模型时，要注意以下几方面的问题：
目标层：
如果将调度车数、车次以及每车次的载重和卸货点都设为变量，模型中变量过多，不易求解。由于各辆运输车之间相互独立，可以将目标转化为两个阶段的求解过程，第一阶段是规划车次阶段，求解车次总数和每车次的装卸方案；第二阶段是车辆调度阶段，安排尽量少的车辆数，每车次尽量满载，使总的运费最小。
约束层：
(1)运输车可以从顺时针或者逆时针方向送货，要考虑不同方向时的载重用；
(2)大小件的卸车顺序要求不同原料搭配运输时，沿途必须有序卸货；
(3)每车次的送货量不能超过运输车的最大载重量；
(4)满足各公司当日需求。
四、符号说明和名词约定
符号含义单位备注
S1(n) 从港口到各个公司的货运最短里程集公里n=1、
2、 (8)
S2(n) 卸载后返回港口的最短空载里程集公里n=1、
2、 (8)
Q
(i)
(n) n公司对货物i的实时需求量集单位
/天
n=1、2、 (8)
i=A、B、C；
W
(j)
(n) 第j批运至第n公司货物的重量集吨n=1、
2、…、8；j=1、
2；
Times
(j
)(n)
第j批运至第n公司次数集次n=1、
2、…、8；j=1、
2
Y
j
(n) 第j批运至第n公司的费用集元n=1、
2、…、8；j=1、
2；
Y
(d)
第d问中组合运输的费用集元d=1、2、3；
Charge
(d)
第d问中所有的运输费用集元d=1、2、3；
TT
(d)
第d问中组合运输的耗时集小时d=1、2、3；
Time
(d)
第d问中所有的运输耗时集小时d=1、2、3；
五、建立模型
一、问题一
i.车次规划模型的分析
车次规划阶段只涉及到载重费用、空载费用和港口出车费用。运输途中不能掉头，所以每车次都是沿闭合回路绕圈行驶。
1)运输途中不能掉头，所以为某些公司送货时，运输车从港口出发，按顺时针方向
沿闭合回路绕行，为其它公司送货时，按逆时针方向沿闭合回路绕行。公司和港口之间存在顺时针距离和逆时针距离，如下表：
公司编号①②③④⑤⑥⑦⑧
顺时针距离8 15 24 29 37 45 49 55
逆时针距离52 45 36 31 23 15 11 5
由表可知，运输过程中不可以掉头，为使得货运费用最低，我们按照问题分析中给出的最佳运输路径进行货物的分配运输。即若港口按顺时针和逆时针两个不同方向出发，根据货运里程短，④点为顺时针货运方向最远点，也是空载回港口的最近点，根据货运里程短，⑤点为逆时针货运方向最远点，也是空载回港口的最近点。
结论：在符合载重相对最大化情况下，①~④公司顺时针送货为最佳方案，⑤~⑧公司逆时针送货最佳方案。如下图所示：
⑨
⑧
⑦
⑥
⑤
④
③ ②
①
8 公里
7 公里
9 公里 5
公里 8 公里 8 公里 4 公里 6 公里
5 公里
港口
2）根据3种原料的重量和运输车的最大运载量可以看出，A 和C 可以搭配运输，B 和C 可以搭配运输，而A 与B 不能同车运输。不论是以顺时针方向送货还是以逆时针方向送货，当大小件搭配运输时，必须首先卸下小件，在后续公司卸下大件。 我们把这种特点总结如下：
1、若在第j 个公司卸下的是大件A ，说明本车次的货物已经卸完，不能够再为后续公司运送小件C （A 与B 不能同车运输，更不可能有B ）；
2、若在第j 个公司卸下的是B ，说明本车次的货物已经卸完，不能够再为后续公司运送小件C 。
ii. 模型建立
基于以上约束条件建立如下模型：
第一步：根据车载重相对最大化的基本思想。可以分为两小步：
分为两种满载方案：第1种为每个车次装载1单位A 和2单位C ；第2种是每个车次装载2个单位B 。并使每一车次在同一公司卸货。满载运载方案如下表1：
表1
车辆 车次
数 公司 货物 时间（小时） 运费（元） 各车工作时间（小时）
1 1 1 A,2C 1.4167 107.2
7.0835
2 1 A,2C 1.4167 107.2
3 2 A,2C 1.4167 180
4 3 A,2C 1.4167 273.6
5 3 A,2C 1.4167 273.6
2 6 4 A,2C 1.4167 325.6
7.0835
7 5 A,2C 1.4167 263.2
8 7 A,2C 1.4167 138.4
9 7 A,2C 1.4167 138.4
10 2 2B 1.4167 180
3 11 2 2B 1.4167 180
7.0835
12 5 2B 1.4167 263.2
13 6 2B 1.4167 180
14 6 2B 1.4167 180
15 7 2B 1.4167 138.4
4 16 8 2B 1.4167 76
对于剩下各公司所需要货物单位数量如下表：
材料①②③④⑤⑥⑦⑧
A 2 0 0 2 0 0 0 5
B 1 1 0 1 0 0 0 1
C 1 0 0 0 2 3 1 1 第二步：我们采用批次运输方案：第一批次运输，我们使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，1C与1A搭配满足载重相对最大化方法运输；第二批次运输，我们使B材料有优先运输权，在此次运输我们满足各公司尚缺B材料的量小于或等于2个单位；第三批次运输剩下所需的货物。
具体运输方式：首先优先考虑A货物的处理方法，可知1公司还需1个车次的1A 和一个车次的1A1C，4公司还需要2个车次的1A，8公司还需要4个车次的1A和1个车次的1A1C；接着处理B货物，1公司和2公司共需要1个车次的2B,8公司和4公司共需要1个车次的2B;最后处理C货物，5、6、7公司共需要1个车次的6C。由此可知共出车28次。如下表2：
表2
车辆车次
数
公司货物时间（小时）运费（元）各车工作时间（小时）
4 16 8 2B 1.4167 76
7.0835
17 8 A,C 1.4167 67
18 8 A 1.4167 58
19 8 A 1.4167 58
20 8 A 1.4167 58
5 21 8 A 1.4167 58
6.1334
22 1 A,C 1.4167 92.8
23 1 A 1.4167 78.4
24 1，2 2B 1.5833 142.2
6 25 4 A 1.416
7 221.2
6.0333
26 4 A 1.4167 221.2
27 7,6，5 6C 1.75 198.4
28 8，4 2B 1.5833 206
2)根据1）和2）的结论及方法，不记派车成本和出车成本的28车次方案所需运费
及时间如下表3：
表3
车辆车次
数
公司货物
时间（小
时）
运费（元）
各车工作时间（小
时）
1 1 1 A,2C 1.4167 107.2
7.0835
2 1 A,2C 1.4167 107.2
3 2 A,2C 1.4167 180
4 3 A,2C 1.4167 273.6
5 3 A,2C 1.4167 273.6
2 6 4 A,2C 1.4167 325.6
7.0835
7 5 A,2C 1.4167 263.2
8 7 A,2C 1.4167 138.4
9 7 A,2C 1.4167 138.4
10 2 2B 1.4167 180
3 11 2 2B 1.4167 180
7.0835
12 5 2B 1.4167 263.2
13 6 2B 1.4167 180
14 6 2B 1.4167 180
15 7 2B 1.4167 138.4
4 16 8 2B 1.4167 76
7.0835
17 8 A,C 1.4167 67
18 8 A 1.4167 58
19 8 A 1.4167 58
20 8 A 1.4167 58
5 21 8 A 1.4167 58
5.8334
22 1 A,C 1.4167 92.8
23 1 A 1.4167 78.4
24 1，2 2B 1.5833 142.2
6 25 4 A 1.416
7 221.2
6.1667
26 4 A 1.4167 221.2
27
7，6，
5
6C 1.75 198.4
28 8，4 2B 1.5833 206
总4464 40.5007
模型中变量对应的数值含义
S1(n)
n=1、2、…、8；{8 15 24 29 23 15 11 5} 从港口到各个公司的货运最短里
程集
S2(n)
n=1、2、…、8；{52 45 36 31 37 45 49 55} 卸载后返回港口的最短空载里程
集
Q
(i)
(n)
n=1、2、 (8)
i=A、B、C；{4 1 2 3 1 0 2 5；
1 5 0 1
2 4 2 3；
5 2 4 2 4 3 5 1}
n公司对货物i的实时需求量集
W
j
(n)
n=1、2、…8；j=1、2；{21 6 12 14 6 0 12 21；
0 12 0 0 6 12 6 6}
第j批运至第n公司货物的重量集
Times
(j)
(n)
n=1、2、 (8)
j=1、2；{4 1 2 3 1 0 2 5；
0 2 0 0 1 2 1 1}
第j批运至第n公司次数集
(d)
ttd=1
{5.0832} 第d问中组合运输的耗时集
iii. 目标分析
运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
；
其中1d );
12/51(*)(;
)(*10)(*)(2*4.0)(*)(1*8.1arg 8
121
)()()(8
12
1)()()()()(=++=+++=∑∑∑∑====n j j d d n j j j j d d n times TT time n times n times n S n W n S Y e ch
最后经过模型的计算得到最少费用为：4840.6元，最少耗时为：40.4999小时。
二、 问题二
i. 车次规划模型的分析
两个定理的证明
定理一、车辆当且仅当运完最后一件货物时才调头
途中允许调头，运输车可以先为较远的公司送去小件原料，然后调头，为比较近的公司送去大件。从表面上看，这样运输能够节省车次，降低出车费用。但我们通过分析，在本题中，载重调头运输并不能降低费用。证明过程如下：
在上图中，记O 点为港口，N 、M 为两公司。M 到港口的距离是S1，NM 两个公司之间的距离为S2。假设将两种货物a 和b （重量分别为x 吨、y 吨），分别运往N 和M 两
)
yd=1
{565.2} 第d 问中组合运输的费用集
N O
M
S1
S2
公司，现有两种运输方案：
1.若先运货a 、b 到N ，将a 卸到N ，调头返回，将货物b 运往M ，那么a 必为C 原料（x ＝1），b 为A 或B （34y ≤≤），记运费用为f 1
2.若先单独运送货物a 到N ，返回港口后，再次出车，将货物b 运往M ，即出车两次，记运费用为f 2。
两种方案需要的车辆相同时，
为比较两种运输方式费用的大小，两种运输的种类质量均相同，记：12f f f =- 若f > 0恒成立，则载重调头送货不节省费用，通过数据处理提取函数：
2123.6100.4()f y s s s =??--+
因为 43y ≥≥ 并且N 、M 两公司在本题中的最小距离24s = 代入到 f 中，化简得到
min 131.60.4f s =-
令 min 131.60.40f s =-< 得到 175s >
而港口到所有公司最短路的最大值为29公里，所以
min 0f >恒成立。
说明前一种花费较高。
方案二比方案一需要的车辆多时
第二种方案是出车两次，运输时间较长，在8小时的工作时间内，可能会比调头载重运输时多安排车辆，派车费用增加。我们考虑一种最差情况，因多运一次而增派一辆车，此时有
min 111.60.40f s =-<
得到 1s 29≥ 因为港口到所有公司的最短路径 129s ≤ 所以 min 0f ≥
综上，载重调头运输花费较高。证明了以运费用最小为目标时，车辆当且仅当运完最后一件货物时才调头。
定理一的推论：运载里程与空载里程相同（表四中的第28车次例外），且每次出车均不绕圈工作。
定理二、车辆载重行程是各公司到港口的最短路，且载重费用固定不变 在定理一的基础上，车辆当且仅当运完最后一件货才调头，且每次出车均不绕圈
工作，那么每一单位的原料都可以由最短路径运至需货公司。我们变换视角，从宏观的角度看去，对8个公司所需货物的数量分别乘以公司和港口的最短距离和载重单价（1.8元/吨公里）就是将货物运至公司的载重费用，载重费用因子：货物的数量、公司和港口的最短距离、载重单价都是定值，因此，载重费用是固定不变的。
车次规划阶段只涉及到载重费用、空载费用和港口出车费用。运输途中可以掉头，即货车可以送完货沿原路返回港口。
ii.模型建立
根据问题一约束条件：在符合载重相对最大化情况下，①~④公司顺时针送货为最佳方案，⑤~⑧公司逆时针送货最佳方案。此结论也可以适用货车可以掉头的情况。加上上面两个定理，数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。
故同样分为两步骤：
第一步分为两种满载方案：第1种为每个车次装载1单位A和2单位C；第2种是每个车次装载2个单位B。并使每一车次在同一公司卸货。
第二步我们采用批次运输方案：第一批次运输，我们使A材料有优先运输权，在保证满足各公司对A需求量条件下，C与A搭配满足载重相对最大化方法运输；第二批次运输，我们使B材料有优先运输权，在此次运输我们满足各公司尚缺B材料的量小于2个单位；第三批次运输剩下的货物。
最终车次运载方案如下表4：
表4
车辆车次公司货物时间（小
时）
运费各车工作时间（小时）
1 1 1 A,2C 0.6834 89.6
7.2837
2 1 A,2C 0.6834 89.6
3 2 A,2C 0.9167 168
4 3 A,2C 1.2167 268.8
5 3 A,2C 1.2167 268.8
6 4 A,2C 1.3834 324.8
7 5 A,2C 1.1834 257.6
2 8 7 A,2C 0.7834 123.2
7.7838 9 7 A,2C 0.7834 123.2
10 2 2B 0.9167
168 11 2 2B 0.9167 168 12 5 2B 1.1834 257.6 13 6 2B 0.9167 168 14 6 2B 0.9167 168 15 7 2B 0.7834 123.2 16 8 2B 0.5834 56 3
17 8 A,C 0.5834 47 4.2838
18 8 A 0.5834 38 19
8 A 0.5834 38 20 8 A 0.5834 38 21 8 A 0.5834 38 22 1 A,C 0.6834 75.2 23 1 A 0.6834 60.8 4
24 1，2 2B 1.0833 130.2 6.9501 25
4 A 1.3834 220.4 26 4 A 1.3834 220.4 27 7，6，
5 2B 1.5167 192.8 28
8，4
2B
1.5833 206
总
4127.2
26.3014
iii. 目标分析
运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
由表4得知，第二问的总费用charge (2)=4127.2+20*4+10*28=4487.2元
总时间Time (2)=26.3014元
三、问题三
1)第一小问：
结论：这次运货不需要使用4吨货车。只使用6吨、8吨货车搭配运输即可。
i.模型建立
我们经过上述论证，排除了4吨货车的使用。题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。
根据上述条件我们建模如下：
第一步，使8吨车次满载并运往同一公司；
第二步，使6吨位车次满载并运往同一公司；
运载方案如下表5：
表5
车辆车次公司货物时间（小
时）
运费
各车工作时间（小
时）
第一辆8吨
车1 1 2A 0.6834 120.8
6.9504
2 1 2A 0.6834 120.8
3 1 B,5C 0.683
4 120.8
4 2 A,B,C 0.9167 226.5
5 3 2A 1.2167 362.4
6 4 2A 1.3834 437.9
7 4 A,B,C 1.3834 437.9
第二辆8吨
车
8 5 A,B,C 1.1834 347.3
5.4171
9 6 2B,2C 0.9167 226.5
10 7 2A 0.7834 166.1
11 7 2B,2C 0.7834 166.1
12 8 2A 0.5834 75.5
13 8 2A 0.5834 75.5
14 8 A,B,C 0.5834 75.5
第一辆6吨
车
15 2 2B 0.9167 168 7.3169
16 2 2B 0.9167 168
17 5 B,3C 1.1834 257.6
18 6 2B 0.9167 168
19 8 2B 0.5834 56
对于剩下各公司所需要货物单位数量如下表：
材料①②③④⑤⑥⑦⑧
A 0 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 0 0 0 0 0 0
C 0 1 4 1 0 1 3 0 第三步，从上表可知只剩下2,3,4,6,7公司需要C货物10吨，必须要用至少两个车次来运。我们已经论证排除了4吨货车的使用，为了使费用降低，我们决定用2个6吨车次来运货，具体运载方案如下表6：
表6
车辆车次公司货物时间（小时）运费各车工作时间（小时）第一
辆6
202，3，41C，4C，1C 1.7167263.6 1.7167
吨车
21 7,6 3C,1C 1.0833 92.4 1.0833
第四步，上述三个步骤，不记派车成本和出车成本的21车次方案所需运费及时间如下表7：
表7
车辆车次公司货物时间（小
时）
运费
各车工作时间（小
时）
第一辆8吨
车1 1 2A 0.6834 120.8
6.9504
2 1 2A 0.6834 120.8
3 1 B,5C 0.683
4 120.8
4 2 A,B,C 0.9167 226.5
5 3 2A 1.2167 362.4
6 4 2A 1.3834 437.9
7 4 A,B,C 1.3834 437.9
第二辆8吨
车
8 5 A,B,C 1.1834 347.3
5.4171
9 6 2B,2C 0.9167 226.5
10 7 2A 0.7834 166.1
11 7 2B,2C 0.7834 166.1
12 8 2A 0.5834 75.5
13 8 2A 0.5834 75.5
14 8 A,B,C 0.5834 75.5
第一辆6吨
车15 2 2B 0.9167 168
7.3169
16 2 2B 0.9167 168
17 5 B,3C 1.1834 257.6
18 6 2B 0.9167 168
19 8 2B 0.5834 56
20 2，3，4
1C，4C，
1C
1.7167 263.6
21 7，6 3C，1C 1.0833 92.4
总4133.2 19.6844
ii.目标建立
运费最小是货运公司调度运输车的目标，运费包括派车固定成本、从港口出车成本、载重费用和空载费用。
数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法，首先要通过分析主要矛盾，对各种实际问题进行抽象简化，并按照有关规律建立起变量，参数间的明确关系，即明确的数学模型，然后求出该数学问题的解，并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国，起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出，然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委（现教育部）高教司正式发文，要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始，大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办，每年一届的，面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛，成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域，都是各行各业的实际问题经过适当简化，提炼出来的极富挑战性的问题，每次两道题，学生任选一题，可以使用计算机、软件包，可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位，三人之间通力合作，在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分，而是按论文的水平为四档：全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖，赛区二等奖，成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神，适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触，他们说：“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事，我们真正体会这几年内学到了什么，自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬，真是一次参赛，终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程，它往往是成败的关键。有些参赛队员说：“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性，也学会了如何协作，在建模的三天中，我们真正做到了心往一处想，劲往一处使，每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华，在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过，我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭，可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中，我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛，而这些收获，将会伴随我们一生，对我们今后的学习，工作产生巨大的影响。”
题目：食品价格变动分析 摘要 食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。本文针对食品价格的预测与分析问题，就2014年1月-2014年4月50个城市主要食品平均价格变动情况进行了数据分析，利用食品分类系统对27种主要食品进行了分类，并通过excle统计软件对价格的波动情况进行了数据汇总和散点图的制作，从而更加直观的描述价格变化，建立基于最小二乘法的多项式拟合函数模型，利用matlab应用软件进行了模型的求解，利用多元线性的回归命令regress进行了显著性检验，很好地解决了对食品波动特点的分析和2014年5月份食品价格走势进行预测的问题。 在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化。本文利用“最小—最大标准化”的方法对原始数据进行了标准化处理，故可以不考虑27种食品的规格等级和计量单位对食品价格波动和预测的影响，从而简化了问题分析的复杂性，增加了数据分析的综合性。 对于问题一，因为食品种类的繁多使分析工作寸步难行，首先要对所涉及的主要食品进行分类，于是利用食品分类系统将食品分成7类，建立数据分析模型，利用excle 做散点图进行价格变动分析 对于问题二，鉴于数据标准化和平均化处理后的数据仍然杂乱无章，对其进行二次累加使其关联性更好的表现，找出其表现的规律性，在此基础上建立基于最小二乘法的多项式拟合模型，利用三次多项式对7类食品的相对价格走势进行拟合，并依次用多元线性回归分析对7类食品拟合后的函数进行显著检验，通过拟合函数预测 2014年5 月的食品价格走势。 最后是对模型的评价和推广，其中，利用固定属性的分类方法可以应用到多个领域，excle统计软件很好的描述了数据的变化，基于最小二乘法的多项式拟合精度很高，能够得到良好的预测结果，回归分析中的regress命令是十分有效的matlab检验工具，检验具有较强的实用和推广价值。 关键词：食品分类系统最小二乘法回归分析 regress 多项式拟合
数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。
（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；
食品价格变动分析模型 西安建筑科技大学 队员：××× ××× ××× 2014年5月3日
食品价格变动分析模型 摘要 本文针对50个城市的食品价格变动情况，建立了两个符合实际情况的模型。模型一：线性回归模型，建立了时间和食品价格的线性方程模型，运用最小二二乘法求得在5月份的价格走势情况，具有较好的短中期预测效果。 模型二：灰色关联度模型，求解出食品价格波动特点和CPI波动的关联度，从而由关联度的高低来判断是否可以通过食品种类计算和预测CPI。 综合考虑上述因素，利用MATLAB编程求解，食品价格总体波动不是很大，且有少量食品种类与CPI关联度十分接近，所以可以用关联度较高的食品种类来计算和预测CPI。 模型一需要的原始数据少，计算过程简单，适合中短期预测，长期预测效果不佳；模型二考虑了各种因素，由关联度判断能否用食品对CPI进行计算和预测，有很好的判断效果，但是操作过程较为复杂。 关键字线性回归模型最小二乘法灰色关联度模型关联度
食品价格变动分析模型 一、问题的重述 食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。2000年以来，我国城镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在36%以上。在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。为监测食品价格的实际变化情况，国家统计部门定期统计50个城市主要食品平均价格变动情况。（数据见附件1）居民消费者价格指数（CPI），是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。附件2提供了近期居民消费者价格指数数据。 请根据以上信息（附件中只是列出了近期食品价格以及CPI数据，如希望利用更长时间周期内的数据信息，请自行查找，但必须在论文中注明数据来源！），建立数学模型解决以下问题： (1）根据附件以及相关统计网站的数据，分析我国食品价格波动的特点。 (2）对2014年5月份食品价格走势进行预测。 (3）目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类（这里，食品种类是指附件1表格中的商品名称，可以认为每一种商品名称即为一种食品种类）价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数？在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致？请至少选择两个有特点的城市进行说明。 二、问题的背景和分析 1.问题背景 在现在这个社会，人们对吃、穿、住、用、行的要求越来越高，人们的消费水平直接影响到CPI指数的变化。根据以往的数据，我们可以通过观察总结出食品波动的特点，在忽略一些客观因素如自然灾害、国家政策调整的影响条件下，
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 创意平板折叠桌 摘要 折叠与伸展也已成为家具设计行业普遍应用的一个基本设计理念，占用空间面积小而且家具的功能又更加多样化自然会受到人们的欢迎，着看创意桌子把一整块板分成若干木条，组合在一起，也可以变成很有创意的桌子，就像是变魔术一样，真的是创意无法想象。这样的一个有创意的家具给我们的生活带来了无限的乐趣， 问题一： 问题二：运用几何模型，对折叠桌平铺和完全展开后两个状态进行分析，得到各个变量之间的几何关系，因为折叠桌的设计要考虑产品的稳固性、加工方便、用材最少等方面的因素，但产品稳固性的权重选大于其它方面，所以优先满足产品的稳固性最好的情况，在已知折叠桌高度和圆形桌面直径的条件下，经过实际分析得到，当折叠桌完全展开后，四个最外侧着地的桌腿构成的正方形与桌面圆形外切时，稳固性最大，由此可以通过几何关系求得最外侧桌腿的长度l，进而得到平板的最有尺寸的长度x，再通过考虑对折叠桌进行受力分析，得到钢筋的位置，距离桌脚的距离M， L，问题二通过Matlab和C语言进行编程，得到每根桌腿到中心的距离r和每根桌腿的开槽长度 得以解决，结果见表1。 问题三： 关键字：几何模型 一、问题重述 某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。 试建立数学模型讨论下列问题： 1.给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽 2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
2012济南大学大学生数学建模竞赛 摘要 随着生活的发展，日常膳食营养结构的调整越来越受到人们的重视，没有一种食物含有所有的营养素，而人体是需要多种营养素共同作用的有机体，如何合理配餐来满足人体的需要成了最受关注的问题。合理营养可维持人体的正常生理功能,促进健康和生长发育,提高机体的劳动能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的预防和治疗。缺乏合理营养将产生障碍以至发生营养缺乏病或营养过剩性疾病(肥胖症和动脉粥样硬化等)。根据现代营养学的研究,人体所需的各种营养素分为6类,即蛋白质、脂肪、糖类(碳水化合物)、无机盐(包括微量元素)、维生素和膳食纤维。对这些营养素不仅有量的需求,而且各营养素之间还应有合适的配比。 本文对合理配餐问题进行了研究并建立了该问题的数学模型。以中国居民膳食指南为科学依据，综合考虑中国人的生活饮食习惯、食物营养特点、营养卫生需求以及大众经济水平，通过求解模型为不同年龄、不同性别人群制定出具有可选择性和可执行性的一日三餐的平衡膳食方案。 通过互联网我们获得了一些常见食物的营养成分、成分含量与近期价格的资料（表8）以及不同年龄不同性别的人均营养日需求量表（表9）。并且了解到，从营养科学的角度来讲，能使营养需求与膳食供给之间保持平衡状态，热能及各种营养素满足人体生长发育、生理及体力活动的需要，且各种营养素之间保持适宜比例的膳食，叫平衡膳食。科学研究结果表明，营养素摄入量与其需求量之间
的偏差不超过10%是合理的。因此，根据这种理念，我们先作出了一些合理的假设，然后以天为基本周期，建立了以满足营养需求为约束条件，考虑到居民消费水平，以所花费用最低为目标函数的线性规划模型。代入一组具体数据，求解这个模型，得出一组相应的食物摄入量（表1），可以看出其中干豆坚果类与油脂类摄入量均为0，结果不太合理。 同时实际情况中，人不可能每天摄入的营养量完全一样，有时甚至会出现较大差异，因此人均每天营养需求量并不能严格做为约束条件。平衡膳食宝塔（图1）给出了人均每天每类食物摄入量的一个范围，一份食谱中各类事物的摄入量在平衡膳食宝塔给出的范围内浮动是合理的。鉴于此，我们对模型Ⅰ进行了改进，定义营养摄入合理度为各种营养的实际摄入量与需求量的相对偏差的绝对值的平均值。以每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食宝塔给出的需求范围内为约束，以所需花费最少和营养摄入合理度最高为目标函数。对这个多目标规划，我们采用熵值法将多个目标加权组合形成一个新的目标，考虑到两个目标的量纲不同，我们定义消费合理度为实际花费与人均每天饮食消费的相对偏差的绝对值，以它和营养摄入合理度的加权组合作为目标函数，以每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食宝塔给出的需求范围内为约束，将模型Ⅰ优化成一个线性规划模型Ⅱ。我们给定3组权值，得出3组饮食方案(表5)。通过与标准值的对比，能够看出模型Ⅱ的解已基本满足需求。 再考虑地区饮食习惯和营养卫生需求，进一步优化模型，引入是否摄入食物的0-1变量与0-1常量，对是否要吃，吃多少的问题根据地方特点进行约束。 根据实际情况，考虑湖南地区孕妇、婴幼儿（0~2岁）、学龄前儿童（2~7
数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程， 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据， 做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策 者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。
A题：垃圾分类处理与清运方案设计 垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。2010年5月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了《关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知》，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。 在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，这种分类顾名思义不难理解。其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下： 在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
2）可回收垃圾将收集后分类再利用。 3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。 4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。 所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。 本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是： 1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。 2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。 仅仅为了查询方便，在题目附录2所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。其他所需数据资料自行解决。 附录1 1）大型厨余垃圾处理设备（如南山餐厨垃圾综合利用项目，处理能力为200吨/日，投资额约为4500万元，运行成本为150元/吨。小型餐厨垃圾处理机，处理能力为200-300公斤/日，投资额约为28万元，运行成本为200元/吨。橱余垃圾处理后产物价格在1000-1500元/吨。 2）四类垃圾的平均比例 橱余垃圾：可回收垃圾：有害垃圾：其他不可回收垃圾比例约为4：2：1：3。可回收垃圾划分为纸类、塑料、玻璃、金属四大类，大概比例分别是：55%、35%、6%、4%。纸类、塑料、玻璃、金属四类的废品回收价格是每公斤：1元、2.5元、0.5元、2.5元。 3）南山区的垃圾清运设备情况（主要是车辆数目和载重）。
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
一、数学建模的意义 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结
数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是？D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? B A.200 B.300 C.280 D.340 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ） A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ A A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 8.中国历史上历时最长的朝代是？A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁？C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩
11.围棋共有多少个棋子？B A.360 B.361 C.362 D.365 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言：生命在于运动是谁说的？C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的？ A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ）
食品安全模型 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. xd 2. pjp 3. lck 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2013 年 8 月 7日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
食品安全指数 摘要 食品安全问题近年来渐受全社会关注。提高食品安全程度，让人民群众吃得放心，已成为当前主要的民生问题之一。本文研究了食品安全指数的建立及其深度利用方法。 对于问题一，我们针对我国食品产业链的现状，将食品供应链划分为供应源头、食品加工和经营消费三个环节，建立了“从生产到消费”的评价指标体系。然后，用层次分析法计算出各同级指标之间的权重，并通过一致性指标进行验证。接着，应用模糊数学的理论处理2005~2012年各项指标的数据，计算出各同级指标与其上一级指标之间的模糊矩阵，根据各个指标间的权重，计算出各指标的安全指数，以此对食品安全问题做定量评估。然后通过各种媒体进行发布宣传。 对于问题二，我们利用线性回归的方法及matlab编程作出由问题一得出的S(a)即安全指数随年数的变化图形，结合移动平均法来预测未来几年的变化趋势，并算出2013年的食品安全指数。最后查阅相关资料，得到关于政府部门如何提高食品安全的具体措施。对于问题三，我们简单介绍了食品安全指数，向群众普及了这一概念，并叙述了如何运用该指数提高食品安全。 关键词：食品安全指数层次分析法模糊数学理论线性回归移动平均法未来预测
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
2016年全国也就数学建模竞赛C题 基于无线通信基站的室内三维定位问题 1背景介绍 随着无线通信网络和移动互联网的蓬勃发展，提供基于地理位置信息的服务（Location Based Service，简称LBS）已经成为最具市场前景和发展潜力的业务之一。从传统的GPS导航，到大众点评、微信等基于地理位置的消费信息服务和社交软件，实现其功能的基础就是要通过手机、导航仪等终端设备收发信号，来获得距离、角度等测量信息，并利用定位算法将这些测量信息转换成坐标信息。 基于无线移动通信网络的定位是以获取用户手持终端（包括手机或者平板等设备）的位置为目标。而达成这一目标的手段是通过测量无线电信号的强度、传播时间、到达角等物理指标，并将其转化成终端与基站之间的距离、角度等信息，最终利用定位算法将距离、角度等信息转化成终端的坐标信息。 虽然商用GPS已经随着智能手机的发展而得到了广泛的应用，但是，在诸如室内、地下、高楼林立的市区等诸多场景中，GPS定位性能较差。由于在覆盖广度和深度上，基于无线网络基站的定位系统相比GPS存在优势，因此，越来越得到运营商和新兴创业公司的重视。 此外，对于大数据感兴趣的IT公司，通过统计大规模匿名用户的连续地理位置信息，可以获得用户的移动轨迹，以及在相应轨迹上的APP流量使用情况，甚至在特殊位置搜索和关注的关键词等信息。因此，诸如Google、百度等搜索引擎公司也开始提供室内定位和室内地图导航的服务。这类服务，一方面可以弥补传统的GPS在室内定位性能较差，且不能分辨用户所在楼层等问题，另一方面，也为商场、博物馆等应用场景提供了为用户提供基于室内实时地理位置信息服务的可能。 目前从事室内定位和导航服务的方法，大多基于室内密集分布的WiFi设备与手机之间的通信方式。这类方法存在两个明显的劣势：首先，从技术上，WiFi设备的覆盖范围有限，并且WiFi 设备收发信号所在的频段容易受到干扰；其次，从业务模型上看，用户对于接入陌生WiFi设备的戒备心理，以及WiFi设备的投资如何回收等，都存在较大的商业模式上的不确定性。 与之相对的，使用基于运营商无线通信基站的方式对手机进行定位，则可以规避上述问题。商用基站的覆盖范围、信号质量均优于WiFi，而且，用户也期望自己的手持终端能够随时保持对基站设备的接入。同时，运营商推进定位服务的盈利模式清晰，在基础的数据服务之外，还可以通过为用户提供增值服务而促进运营商的业务发展。总之，基于无线通信基站的定位技术有着广阔的应用前景和巨大的商业价值。 手持终端设备如何基于基站的测量信息，计算或确定终端在三维空间中的位置坐标，也就是三维定位问题，被认为是现代商用通信网络中对于定位系统真正具有技术难度的挑战。而高精度三维定位也预期能为客户提供更大的价值，在智能仓储、智能工厂、固定资产追踪等对于三维坐标信息敏感的垂直行业，以及传统运营商感兴趣的商场、办公楼中基于位置信息的室内导航、人群流量分析，以及基于精确三维地理位置信息的业务推送等服务提供基础性技术。 从技术角度来看，现代商用通信网络对于三维定位的需求，是使用尽可能少的基站完成对终端设备的定位、算法收敛速度快、对于干扰和噪声具有鲁棒性等优点。 相比于GPS等商用卫星定位系统，基于通信基站的定位问题，具有如下特殊性： 首先，通信基站的目标区域是GPS等卫星定位系统无法实现定位的场景。在高楼林立的城区，建筑物内部、地下停车场等区域，GPS等系统是无法满足定位需求的。而这些应用场景基站、
《数学建模》课程简介 20053025 数学建模 4.5 Mathematical Modeling 4-1 预修要求：微积分、线性代数 面向对象：竺可桢学院工程高级班 内容简介： 本课程以物理、生态、环境、医学、管理、经济、信息技术等领域的一些典型实例为背景，阐述如何通过建立数学模型的方法来研究、解决实际问题的基本方法和技能。开设本课程的目的是，在传授知识的同时，通过典型建模实例的分析和参加建模实践活动，培养和增强学生自学能力、创新素质。参加数学建模课的学习，应自己动手解决一、二个实际问题，以求在实际参与中获取真知。 本课程包括一定学时的讨论班，学生可利用课外时间自己参与建模实践活动并自愿参加由指导教师组织的讨论班活动。选修本课程的本科生经双向选择还有机会参加全国大学生数学建模竞赛（每年约90人）和美国大学生数学建模竞赛（每年为21人）。 推荐教材或参考书： “数学建模”，杨启帆、谈之奕、何勇编著，浙江大学出版社出版，2006年7月 《数学建模》教学大纲 20053025 数学建模 4.5 Mathematical Modeling 4-1 预修要求：微积分、线性代数 面向对象：竺可桢学院工程高级班 一、教学目的与基本要求： 通过典型数学模型分析和课外建模实践，使学生基本掌握运用数学知识建立数学模型来研究科研问题或实际课题的基本技能与基本技巧，本课程教学除传授知识外还要求学生在实际建模中注意培养和提高自身的能力，以便提高自己的综合素质与实际本领。 二、主要内容及学时分配： 1.数学建模概论，3学时 2.初等模型，8学时：舰艇的汇合，双层玻璃的功效，崖高的估算，经验模型，参数 识别，量纲分析法建模，方桌问题、最短路径与最速方案等 3.微分方程建模，14学时：马尔萨斯模型和罗杰斯蒂克模型，为什么要用三级火箭发 射人造卫星，药物在体内的分布，传染病模型，捕食系统的P-P模型，双种群生态 系统研究等
第十三章线性规划与数学建模简介 【授课对象】理工类专业学生 【授课时数】6学时 【授课方法】课堂讲授与提问相结合 【基本要求】1、了解数学模型的基本概念、方法、步骤； 2、了解线性规划问题及其数学模型； 3、了解线性规划问题解的性质及图解法. 【本章重点】线性规划问题. 【本章难点】线性规划问题、线性规划问题解的性质、图解法. 【授课内容】 本章简要介绍数学建模的基本概念、方法、步骤，并以几个典型线性规划问题为例，介绍构建数学模型的方法及其解的性质。 §1 数学建模概述 一、数学建模 数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。运用这种科学方法，必须从实际问题出发，遵循从实践到认识再实践的认识规律，围绕建模的目的，运用观察力、想象力的抽象概括能力，对实际问题进行抽象、简化，反复探索，逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。因此，数学建模是一种定量解决实际问题的创新过程。 二、数学模型的概念
模型是人们对所研究的客观事物有关属性的模拟。例如在力学中描述力、 量和加速度之间关系的牛顿第二定律F＝ma就是一个典型的（数学）模型。一般地，可以给数学模型下这样的定义：数学模型是磁于以部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。 通俗而言，数学模型是为了一定目的对原型所作的一种抽象模拟，它用数学式子，数学符号以及程序、图表等描述客观事物的本质特征与内在联系。 三建立数学模型的方法和步骤 建立数学模型没有固定模式。下面介绍一下建立模型的大体过程： 1.建模准备 建模准备是确立建模课题的过程。这类课题是人们在生产和科研中为了使 认识和实践过一步发展必须解决的问题。因此，我们首先要发现这类需要解决的实际问题。其次要弄清所解决问题的目的要求并着手收集数据。进行建模筹划，组织必要的人力、物力等，确立建模课题。 2．模型假设 作为建模课题的实际问题都是错综复杂的、具体的。如果不对这些实际问题进行抽象简化，人们就无法准确把握它的本质属性，而模型假设就是根据建模的目的对原型进行抽象、简化，抓住反映问题本质属性的主要因素，简化掉那些非本质的次要因素。有了这些假设，就可以在相对简单的条件下，弄清各因素之间的关系，建立相应的模型。 合理的假设是建立理想模型的必要条件和基本保证。如果假设是合理的，则模型切合实际，能解决实际问题；如果假设不合理中或过于简化，则模型与实际情况不符或部分相符，就解决不了问题，就要修改假设，修改模型。 3．构造模型
摘要 随着人们对生活质量的追求和安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点。本文在此背景下通过建立数学模型来研究影响食品质量因素等问题。具体如下： 对于问题一，我们首先将主要食品分为蔬菜、肉类、面制品，饮品四大类，并将微生物、添加剂、重金属定为影响食品质量的因素三大因子。利用归纳统一法对该市数据进行统计分析，并运用数据拟合法，建立了影响各主要食品领域的因素与时间关系的模型，分析matlab软件绘制出的图形，得出2010、2011、2012三年该市的食品质量发展趋势。 对于问题二，在问题一主要食品分类的基础上，我们将影响食品质量的因素分为食品产地、食品销售地点、季节、保质期四大类，运用层次分析法对问题进行定量分析，建立影响食品质量的模型。通过比较每种因素对食品安全的权重，运用一致性检验的方法，确定各种因素与食品质量的关系。从结果来看，食品产地是影响食品质量的最大因素。 对于问题三，我们运用多层次划分法建立了集时间较短、成本费用较低和抽样效果较好的抽检模型，在已求得的权重基础上，进一步建立了基于权重的检测模型，即依据各个环节以及其内部影响因素的权重来进行检测次数的分配，保证检测针对性与较少投入的同时，尽可能检测出有问题的食品及生产企业。针对上述两个模型建立了目标函数分析模型，给出了详细的目标函数方法。 关键词：层次分析法多层次划分法抽样模型基于权重的检测模型
一问题重述 随着人们生活水平越来越好，人们越来越重视食品的食品的质量，“民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和 安全意思的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是政府民生工程的一个 主题。城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。深圳是食品抽检、监督最统一、最规范、最公开的城市之一。根据2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽检数据，确定如何抽检效果最好，在保证好效果的前提下，尽可能的节省时间和费用？根据实际情况，建立数学模型来讨论些列问题：（1）如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势； （2）从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等； （3）能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？ 二问题的分析 食品安全与人们身体健康密切相关，我们经过讨论分析后，认为本题属于数理统计与优化类问题，如何分析食品质量的变化趋势以及确定最优抽检模型是解题的关键。 问题一的分析 通过阅读深圳市三年的食品质量的数据，为了更好的分析食品领域微生物、重金属、添加剂的含量随时间的变化趋势，把食品领域分为了蔬菜，肉类，面制品，饮品四大类，采用归纳统一法对每类食品在微生物，重金属，添加剂中的合格率进行了数据的统计。在研究方法上，采用数据拟合法建立影响各主要食品领域的因素与时间的模型，并利用matlab软件绘制出各类食品质量的变化曲线，通过观察、分析曲线得出2010、2011、2012三年深圳市各类食品微生物、重金属、添加剂含量的变化趋势。 问题二的分析 对于第二问我们采用了多层次问题分析法（AHP），在问题一主要食品分类的基础上，将影响食品安全的因素分为：食品产地、食品销售地、季节、保质期四大类。运用层次分析法统计分析各类影响指标的数值特征，再对其进行归一化处理，求得每一类特征对食品安全质量的权重，对比权重的大小从而反映食品质量安全状况。 问题三的分析 在第二问的基础上，将这一问的具体模型分为抽样模型和检测模型，对于抽样模型，建立多层次划分法抽样模型来抽取样本，根据各类所占的权重按适当的比例抽取。其次按照“重点抽查易出问题的环节，兼顾其他环节”的原则，建立了基于权重的检测模型，将检测模型分成了四个环节（原材料的使用，生产加工，