湖南省湘西土家族苗族自治州数学中考模拟试卷（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019八上·保山月考) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·深圳) 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（）
A . 42°
B . 45°
C . 48°
D . 58°
4. （2分） (2019八上·清镇期中) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019八下·宛城期末) 某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：
册数0123
人数10203040关于这组数据，下列说法正确的是（）
A . 众数是2册
B . 中位数是2册
C . 平均数是3册
D . 方差是1.5
6. （2分）(2017·和平模拟) 方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（）
A . x=
B . x=﹣
C . x=﹣2
D . x=2
7. （2分） (2019八下·赛罕期末) 若一次函数的图像经过第一，二，三象限，则m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）下列数组中，是勾股数的是（）
A . 1,2,3
B . 6,8,9
C . 5,11,12
D . 9,40,41
9. （2分） (2020八下·镇海期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H.下列4个结论中说法正确的有（）
①ED⊥CA；②EF＝EG；③FH＝ FD；④S△EFD＝S△CED.
A . ①②
B . ①②③
C . ①③④
D . ①②③④
10. （2分） (2019九上·桥东月考) 在△ABC中，AC＝6，AB＝14，BC＝16，点D是△ABC的内心，过D作DE∥AC 交BC于E，则DE的长为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2019·徽县模拟) 设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜
＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）计算：-2=________．
14. （1分）(2019·拉萨模拟) 点A（x，y）关于x轴的对称点坐标为（﹣3，﹣4），则点A坐标是________.
15. （1分） (2019八下·丰城期末) 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是________．
16. （1分） (2019七上·象山期末) 若，则 ________．
17. （1分） (2017八上·天津期末) 如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2 ，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3 ，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是________度．
18. （1分） (2016八上·开江期末) 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=20°，点E1在AB上，且AE1=AA1 ，点E2在A1E1上，且A1E2=A1A2 ，点E3在A2E2上，且A2E3=A2A3…A1、A2、A3、…An在CA的延长线上，则∠AnAn+1En=________．
三、解答题 (共9题；共101分)
19. （5分）(2020·宁波模拟) 解不等式组： .
20. （5分）若a+b=1，且a≠0，求（a+ ）÷ 的值．
21. （10分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请填写下表：
平均数方差中位数命中9环以上次数
甲7 1.21
乙 5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
22. （20分） (2017九上·商水期末) 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况频数频率
非常好0.21
较好70
一般
不好36
（1）本次抽样共调查了多少学生？
（2）补全统计表中所缺的数据．
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一
般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
23. （5分）(2017·安丘模拟) 如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B 的平均速度是多少？（结果精确到0.01）
24. （15分）如图，已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，3），（6，4），一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶．
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；
（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和．
25. （11分） (2020八下·通榆期末) 我们定义:直线l1:y＝mx+n与直线l2:y＝nx+m这样的两条直线称为一对交换直线，例如直线y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换直线，
（1）直线y＝-2x+3的交换直线为________.
（2）如图①若直线l1:y＝3x-1与y轴相交于点A，点B(1，a)在直线l1上.直线l2经过点B，与y轴相交于点C(点C在y轴的正半轴上)，且△ABC的面积为2，求证:直线l1与直线l2为一对交换直线;
（3）已知直线l1：y＝kx+b(k≠b)和直线l2：：y＝bx+k相交于点p，且它们是一対交换直线，交点P的纵坐标为4.求p点坐标;
26. （15分） (2019八下·潍城期末) 我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲团队人数为人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为元.
（1）求出关于的函数关系式，并写出自变的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？
（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价元；人数超过80人时，每张门票降价元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求的值.
27. （15分）(2014·柳州) 已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）
附：阅读材料
任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．
即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1 ， x2 ，
则：x1+x2=﹣，x1?x2=
能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．
例：不解方程，求方程x2﹣3x=15两根的和与积．
解：原方程变为：x2﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=﹣，x1?x2=
∴原方程两根之和=﹣ =3，两根之积= =﹣15．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）
（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB 面积的最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共9题；共101分)
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、22-3、
22-4、
23-1、24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、25-3、
26-1、
26-2、26-3、27-1、
27-2、