概率的基本性质学案

3.1.3 概率的基本性质

课前预习学案

一.预习目标: (1) 理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

(2) 总结概率的几个基本性质,并正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

二.预习内容:阅读课本119页—121页

三．完成下列问题：

1. 事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念各是什么?

2. 随机事件的概率都有哪些性质？

3. 和事件与积事件怎么理解与区分?

4. 互斥事件与对立事件的区别与联系是什么?

课内探究学案

一、学习目标：

1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

三、教学探究：

（一）创设情境：

（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；

（2）在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……

类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.

(a)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？

(b)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？

(c)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？

(d)事件D3与事件F能同时发生吗？

(e)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？

(3) 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？

观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？

(二)基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P119；

（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；

（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件； （三）、概率的几个基本性质 １、提出以下问题:

（1）概率的取值范围是多少? （2）必然事件的概率是多少? （3）不可能事件的概率是多少? （4）互斥事件的概率应怎样计算? （5）对立事件的概率应怎样计算? 2.总结概率的几个性质：(5条) （四） 例题分析：

例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；

事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=

21，P(B)=2

1

，求出“出现奇数点或偶数点”的概率．例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是

41，取到方块（事件B ）的概率是4

1

，问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？

例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为

31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是12

5，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？(五)、课堂小结：概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。(六)总结反思：

[利用多媒体给出]观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列1、由引入师生共同总结得出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。

强调：①“从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；

教师讲解例1强化等差数列的定义

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用启发式加合作探究式的教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求.

3、等差数列的通项公式应用

教师讲解例2和例3

例 2：（1）求等差数列 12，8 ，4，0，‥‥的通项公式及第10项。

（2）等差数列–1 ,2 ，5 ，8‥‥的第几项是152

例3：已知一个等差数列的第4项是7，第9项是22，它的第20项。

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例2和例3向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

(四)反馈练习

1、（1）求等差数列 3 ，7 ， 11 ，‥‥的第4项和第10项。

（2）100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，‥‥的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

（3）-20是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，‥‥的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

2、在等差数列{an}中

（1）已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1与 d 。

（2）已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 。

目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

（五）归纳小结

（由学生总结这节课的收获）

1.等差数列的概念．

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一

(六)布置作业

必做题：课本P291练习6.2A组第2、4 题

选做题：课本P291练习6.2B组第5题

（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）五、板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

§6.2 等差数列及通项公式

1、定义

2、等差数列的通项公式

3、例题题解过程

七年级数学上册第7章《等式的基本性质》教学案(青岛版)

7.1 等式的基本性质 学习目标： 1.经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质。 2.用数学语言熟练表示出等式的基本性质并对等式进行变形。 重点：结合实例理解等式的基本性质 难点：熟练利用等式的基本性质对等式进行变形，并说明变形理由。 教与学过程： 【温故知新】 1、什么是等式？ 2、判断下列各式是否为等式？ （1）2+1 （2）a-b （3）x+2x=3x （4）m+n=n+m （5）x=y 【创设情境】 1、小亮和小莹今年同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？3年之前他们同岁吗？ 2、小莹今年a岁，小亮b岁（a=b），再过c年他们分别是多少岁？m年前他们多少岁？他们年龄是否相等？（用代数式表示） 【探索新知】 活动一 1.如图为自制天平的示意图，观察三张图形，用一句话概括出每张图形表示的意义。

2.分别设三个物体的重量为a，b，c，（重为a b，c）用数学符号把每张图形的意义表示出来。 3.比较第一幅图与第三幅图，你可以得到什么结论？（用数学等式表示） 小组讨论交流，将得到的结论和等式上台展示。 4.若第一张图形与第三张图形交换，又会出现什么结论？ 合作交流，通过比较概括出等式的性质1：_____________________________; 用符号表示为： 5.应用练习： （1）如果a=b,那么a+5=b+() （2）如果x-3=5,那么x=5+( ) （3）如果x+3=10,那么x=10-( ) （4）由等式a=b,得到a+10=b+10，其理由是___________________________. （5）能否由3x-1=2x得到x=1? 活动二 1.每个学生仿照活动一的过程探究等式的其他性质，设字母表示物体的重 量，用等式表示图形中的数量关系。

公开课教案：分数的基本性质教案

分数的基本性质 执教：龙海市榜山第二中心小学高智坤 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册第四单元分数的意义和性质P75-76例1、例2及“做一做”。 教学目标： 1、知识目标：理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。 2、能力目标：培养学生观察、比较、抽象、概括等初步的逻辑思维能力，提高学生自主探究知识的能力。并且能够正确认识和理解变与不变的辨证关系。 3、情感目标：渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义的观点。通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。体会数学与生活的联系，激发学生对数学的兴趣教学重点：理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。 教学难点：自主探究、归纳概括分数的基本性质。 教材分析：分数的基本性质建立在分数大小相等这一概念基础之上，它是约分、通分的理论依据，是学生顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列问题的必要基础。因此，它是本单元的教学重点内容之一，在分数教学中占有十分重要的地位。本节教材围绕着分数基本性质的得出与应用，安排了两道例题。通过例1,概括出分数的基本性质。通过例2,运用、巩固分数的基本性质。 学情分析：学生已经学习了商不变性质及分数与除法的关系,具有一定的抽象思维能力，能应用一些数学方法进行自主探究、归纳概括，可以相对独立地进行学习，这些都是学生学习本课知识的重要基础。因此，我秉承“讲是为了不讲”的宗旨，突出课堂提问的有效性。 教具准备：多媒体课件、及每生都准备一张大小相同的正方形纸片。 教学过程： 一、创设情境 1、课件演示

不等式的基本性质导学案(自动保存的)

2.1 不等式的基本性质 随堂练习1 姓名 不等式的一个等价关系（充要条件） 从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?

例2 求证：x 2 + 3 > 3x 证：∵(x 2 + 3) - 3x = 04 3 )23(3)23()23(32222>+-=+-+-x x x ∴x 2 + 3 > 3x 例3 解关于x 的不等式（m-1）x >x+m 练习 解关于x 的不等式：)1(232≠+>+-a x a a ax ．

2.1 不等式的基本性质 课后巩固1 姓名 1 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小 2 已知0>>b a ，试比较2 222b a b a -+与b a b a -+的值的大小 此题作差后x 分大于0 ，等于0 ，小于0三种情况讨论差的符号 1． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m ≠ n ，问：甲乙两人谁先到达指定地点？ 解：设从出发地到指定地点的路程为S ， 甲乙两人走完全程所需时间分别是t 1, t 2， 则 ： 21122,22t n S m S S n t m t =+=+ 可得： mn n m S t n m S t 2) (,221+= += ∴) (2)()(2])(4[2)(22 221n m mn n m S mn n m n m mn S mn n m S n m S t t +--=++-=+-+=- ∵S , m , n 都是正数，且m ≠ n ，∴t 1 - t 2 < 0 即：t 1 < t 2 从而：甲先到到达指定地点。 3 设 x ∈R 且x ≠－1，比较1 1＋x 与1－x 的大小．

比的基本性质导学案

比的基本性质导学案 学习内容：教材p45比的基本性质p46例1 学习目标： 1、理解并掌握比的基本性质。 2 、知道最简单整数比的含义。 3 能运用比的基本性质把一个比（整数比，分数比，小数比）化成最简单的整数比。 4、能从意义上，方法上和结果上区分求比值与化简比。 学习重难点： 理解比的基本性质。 学习过程： 一、复习： 1、商不变的性质是什么？分数的基本性质是什么？ 2.、比和除法、分数有怎样的关系？ 二、探究活动： （一）、完成第1个学习目标 1、根据比和除法、分数的关系猜一猜：在比中有什么样的规律？

2、利用比和除法的关系研究：研读教材45页倒数第5行以上的部分，你能发现在比中有什么样的规律？（有困难的同学可以讨论） 3、根据上面的学习你能总结在比中有什么规律吗？如何理解比的基本性质中“0除外” （二）、完成第2个学习目标 1、阅读P46例1主题图及题目，了解到哪些信息？说说“最简单的整数比”的含义 2、动笔尝试，有困难的可以看书，根据例题的提示完成46页例1填空。 3、对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？ 4、比较例1第（2）题第（1）题的区别是什么 5、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？ 5、试一试：完成教材46页做一做 （四）、完成第4个学习目标 1总结“化简比”和“求比值”的意义、方法、结果各是怎样的，填入表格中。 2、进行比较，明确“求比值”与“化简比”的联系和区别。

三、小结：这节课你有那些收获？有什么疑惑？ 四、自我检测： １、化简下列各比 24 ：36= 0.75 ：1= 1 4: 1 8 = 2、完成教材48页4题 3、完成教材48页第6题 五、拓展提高 教材48页7题

等式的基本性质学案

7.1等式的基本性质学案 学习目标 1、经历探索等式的性质的过程，理解等式的基本性质。 2、能利用等式的基本性质进行等式变形。 3、通过等式基本性质的探索和运用，培养学生的推理意识。 学习过程 交流与发现一 思考下列问题，并与同学交流。 （1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？ （2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？ 从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 我的发现： 交流与发现二 （4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c 盒果冻各要花多少钱？ （5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？ 从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 我的发现： 如图，已知线段a、b、c，其中a=b，c

五年级数学《分数的基本性质》教学设计教案

分数的基本性质 教学内容：人教版小学数学第十册第107页至108页。 教学目标： 1、知识目标：通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。 2、能力目标：培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。 3、情感目标：让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。 教学准备：长方形纸片、彩笔、各种分数卡片。 教学过程 一、创设情境，激发兴趣 1．课件示故事。同学们，今天是快乐的 ,老师祝愿同学们节日快乐！在我们欢庆自己的节日时，花果山圣地也早已是一派节日喜庆的气氛。 【六一节到了,猴山上张灯结彩, 小猴们享受着节日的快乐。猴王给小猴们做了三块他们爱吃的饼。它先把第一块饼平均切成四块，分给第一只小猴贝贝一块。第二只小猴佳佳见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给第二只小猴两块。第三只小猴丁丁急了，它抢着说：“我要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给第三只小猴丁丁三块。贝贝、佳佳见了，连忙说：“猴爷爷，不公平，不公平，我们要分得和丁丁的同样多。”】 “同学们，猴王真的分得不公平吗？” 二、动手操作、导入新课

同学们，这个故事告诉了我们什么？猜想一下猴王分得公平吗？为什么公平?我们平常怎样去做?让我们也来分分看。请每组拿出课前准备的三张长方形纸片，共同来分一分，并完成操作报告（课件出示操作报告）。请小组长分工一下，明确记录的同学。 任选一小组的同学台前展示实验报告，并汇报结论。 教师根据学生汇报 板书：14 = 28 = 312 2．组织讨论。 （1）通过操作我们发现三只猴子分得的饼同样多，表示它们分得饼的分数是相等关系。那么，这三个分数什么变了，什么没有变？让学生小组讨论后答出：它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的大小不变。 （2）猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后，剩下的部分大小相等吗？你还能说出一组相等的分数吗？ 学生通过观察演示得出结论 教师板书：34 = 68 = 912 。 3．引入新课：黑板上二组相等的分数有什么共同的特点？学生回答后板书： 虽然他们的分子和分母变化了，但是它们的大小却不变。那么他们的分子和分母变化有规律吗？我们今天就来共同探讨这个变化规律。 三、比较归纳，揭示规律。 请每组拿出探究报告，任意选择黑板上的二组相等分数中的一组，共同讨论、探究，并完成探究报告。 1．课件出示探究报告。 2．分组汇报，归纳性质。

山东省济南市长清区五峰中学八年级数学下册 1.2不等式的基本性质学案(无答案) 北师大版

学习目标： 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. 学习重点: 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 学习难点: 能根据不等式的基本性质进行化简. 回顾等式的基本性质: 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 预习作业：学习教材P7-P8的内容，通过学习弄清以下问题： 1.不等式的基本性质有哪些？ 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向__________ 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿ 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿ 2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？ 例1、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9. （4）21>-x （5）65 <-x （6）321≤x 收获与感悟

说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否. 2．已知y x >，下列不等式一定成立吗？ （1）66-<-y x （2）y x 33< （3）y x 22-<- （4）1212+>+y x 议一议: 1. 讨论下列式子的正确与错误. （1）如果a ＜b ，那么a +c ＜b +c ; （2）如果a ＜b ，那么a －c ＜b －c ; （3）如果a ＜b ,那么ac ＜bc ; （4）如果a ＜b ,且c ≠0,那么c a ＞c b . 2.设a ＞b ,用“＜”或“＞”号填空. （1）a +1 b +1; （2）a －3 b －3; （3）3a 3b ; （4）4a 4b ; （5）－7a －7b ; （6）－a －b . 变式训练： 1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3; （2）6x ＜5x －1; （3）21 x ＞5; （4）－4x ＞3. 2.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空. （1）a －3 b －3; （2）2a 2b ; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ; （5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0; （7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0. 能力提高： 1.比较a 与－a 的大小. （ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.） 2.有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十收获与感悟

新人教版分数的基本性质教学设计讲课教案

新人教版分数的基本性质教学设计

《分数基本性质》教学设计 教学内容 人教版新课标教科书小学数学五年级下册第57页例1、例2。 教学目标 1、知识与技能目标： (1)经历探索分数的基本性质的过程,理解分数的基本性质。 (2)能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数 2、过程与方法目标： (1) 经历观察、操作和讨论等学习活动,并在探索过程中,能进行有条理的思考,能对分数的基本性质作出简要的、合理的说明。 (2) 培养学生的观察、比较、归纳、总结概括能力 (3)能根据解决问题的需要,收集有用的信息进行归纳,发展学生的归纳、推理能力。 3、情感态度与价值观目标： (1)经历观察、操作和讨论等数学学习活动,使学生进一步体验数学学习的乐趣。 (2) 鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的学习品质 教学重点 探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。 教学难点

自主探究、归纳概括分数的基本性质。 教法 引拨法，多媒体教学法，实验法，归纳法，谈话法等。 学法 猜想验证实验法，讨论法，小组合作法等。 学生分析 五年级学生对于抽象的数学学习会感觉枯燥无味，所以要使学生对于本节课有很好的收获，就必须得给本节课的学习加以趣味性，并且让学生经历知识的形成过程，以帮助学生巩固所学知识。 教学过程： 课前复习 120除以30的商是多少？被除数和除数都扩大3倍，商是多少？被除数和除数都缩小3倍，商是多少？（学生列式计算）1．120÷30=4 2、（120×3）÷（30×3）=4 3、（120÷10）÷（30÷10）=4 师：大家回忆一下.这是我们学习过的一个什么性质呢? 商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 （通过复习，为新课的学习做好准备，为小组活动的展开打下坚实的基础） 一、情境设置，引入新课：

小学数学六年级上册比的基本性质导学案

青岛版小学数学六年级上册 比的基本性质 【学习目标】 知识理解和掌握比的基本性质，并会把比化成最简单的整数比。 方法学会转化的数学思想方法，培养思维的灵活性。 情感养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 【学习重点】理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 【学习难点】正确应用比的基本性质化简比。 【学习流程】 【知识链接】 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？填写下表： 3、除法中的商不变规律是什么？ 4、分数的基本性质是什么？ 【阅读质疑自主体验】

1、阅读课本第45页，联系比和除法、分数的关系，想一想，在比中有什么样的规律？ 2、什么是比的基本性质？如何理解比的基本性质中“0除外” 3、阅读第46页的例1主题图及题目，了解到哪些信息？说一说“最简单的整数比”的含义 4、根据例题的提示完成课本填空。 5、（1）对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？ （2）比较例1第（2）题中两个题的区别，想一想当一个比的前后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？ （3）、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？ 【合作质疑互动体验】 1、对子之间交流自己的学习情况。 2、展示成果： 组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流 3、学生尝试解答后评价(指名学生板演) 【变式质疑深入体验】 1、这节课你学会了什么？有哪些收获？还有哪些困惑？ 2、把今天的学习内容形成知识树 【应用质疑矫正体验】 1、独立完成P46“做一做”，组长检查核对，提出质疑。 2、巩固训练：完成练习十一第 3、 4、5题。 3、拓展提高：练习十一第6、7题以及P48最后一题“思考练习”。

人教A版选修4-5 不等式的基本性质 学案

一 不等式 1不等式的基本性质 知识梳理 1.两个实数大小的比较 a>b ?_____________; a=b_____________a-b=0; _____________?a-b<0. 2.不等式的基本性质 （1）如果a>b ，那么bb,b>c ，那么__________，即a>b,b>c ?__________. (3)如果a>b ，那么a+c__________b+c. (4)如果a>b,c>0，那么ac__________bc;如果a>b,c<0,那么ac__________bc. （5）如果a>b>0，那么a n __________b n (n ∈N ,n≥2). (6)如果__________,那么n n b a >(n ∈N ,n≥2). 3.作差比较法 （1）理论依据：____________________________________. (2)方法步骤:①_________;②_________;③_________;④_________. 知识导学 1.实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是推导不等式性质的依据.与等式相比,主要区别在数乘这一性质上,对于不等式a=b ?ac=bc,不论c 是正数,负数还是零,都是成立的,而对于不等式a>b,两边同乘以c 之后,ac 与bc 的大小关系就需对c 加以讨论确定. 2.学习不等式的概念与性质应着重从如下三方面去思考: (1)不等式及其变形的不等号中有无等号. 理解严格不等号“>”“<”或“≠”与严格不等号“≥”或“≤”的意义，养成有区别使用它们的习惯. （2）不等式的传递变形中应注意不等号方向的一致性. （3）适度地放大或缩小是不等式变形的关键. 3.不等式的一些性质在应用时可以适当延伸，如将“>”改为“≥”，将正数改为非负数等等,下面列举几个例子: a≥b,b≥c ?a≥c. a≥b,c≥d ?a+c≥b+d. a>b≥0,c>d≥0?ac>bd. a>b>0,c>d>0? c b d a >. a>b,ab>0?b a 11<. 4.方法与规律: (1)同向不等式相加,异向不等式相减. (2)不等式的“乘与除”，看了“大小”看“正负”. (3)要说明一个不等式不成立，只要举一个反例即可. 疑难突破 1.使用不等式性质的前提条件 在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件.例如：（1）在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的.如

五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计

五年级数学上册《等式的基本性质》教学 设计 五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计 【教材分析】在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。，其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。 【教学目标】 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。 2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3.逐步养成观察与概括.比较与分析的能力。 【教学重点】掌握等式的基本性质。

【教学难点】理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。。 【数学思想】转化的思想，数形结合的思想，符号化的思想 【教学过程】 一.创设情境，引出问题 教师活动 学生活动及达成目标 师：同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）达成目标：由熟悉的天平引出课题激发学生的兴趣。 二.共同探索，总结方法 教师活动 学生活动及达成目标 （一）等式的基本性质一 1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？ 教师小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？ （师板书） 引导学生思考：如果在天平的两边同时再各放上一个茶

五下 分数的基本性质 公开课教学设计

《分数的基本性质》教学设计教学目标： ①使学生理解分数的基本性质，并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数 ②培养学生观察、比较、抽象、概括的逻辑思维能力 ③渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点。 教学重点：理解和掌握分数的基本性质 教学难点：运用分数的基本性质解决实际问题 教学过程： 一、创设情境 导入：我们已经学习了分数和分数的意义下面请看 1．120÷30的商是多少？被除数和除数都扩大3倍，商是多少？被除数和除数都缩小10倍呢？（思考：这是我们学习过的什么性质呢？） 2．说一说：（1）商不变的性质是什么？ （2）分数与除法的有什么联系？ 3.引入：我们知道商不变的性质是指被除数和除数同时乘以和除以相同的数（0除外），商不变。我们又知道除法中被除数是分数的分子和除数是分数的分母，是不是我们的分数也具备这样的性质呢？ 二、探索研究

- 5 - 1.通过操作，验证性质 （1）教师把三张同样的正方形纸分别平均分成2份、4份、8份，并分别把其中的1份、2份、4份涂上色，把涂色的部分用分数表示出来。 （2）观察比较这三个图形阴影部分有什么关系？引导学生得出：21=42=8 4 （3）这三个分数的分子分母都相同吗？ 讨论：分子，分母都是按照什么规律来变化的？在变化中你又会发现什么规律呢？下面请同学来读题，引入 （4）从左往右看， 8 4 引导学生初步小结得出：分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。 （5）从右往左看(学生说师板书) 84 = 42 = 21 让学生再次归纳：分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。 （5）引导学生概括出分数的基本性质（板书分数的基本性÷4 ÷2 ÷4 ÷2 ÷2 ÷2

《不等式的基本性质》教学设计

《不等式的基本性质》教学设计 教学目标： ◆1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质. ◆2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力． 教学重点与难点： ◆教学重点：不等式的三条基本性质的运用. ◆教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点. 教法和学法：操练合作发现总结式教学法 操练 合作 发现 归纳 总结 教学过程： 一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。 1.用“＜、＞、=“完成下列填空： （1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。 （2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。 你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？ 不等式的基本性质１： 若a ＜b ， b ＜c ，则a ＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。 2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空： 8＿>＿5 8＋2＿>＿5＋2 10＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2 你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？ 通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？

(1)已知a ＜b 和 a b c 由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？ (2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大， a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。 不等式的基本性质2： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。 1.用适当的不等号填空： （1） ∵ 0 1， ∴ a a+1（不等式的基本性质2） （2） ∵ (a-1)2 0 ∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2） ２. a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空： (1)a b; (2) ｜a ｜ ｜b ｜; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a b o a 3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空： 2 3 2×（-1） 3×（-1） 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5） 2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2） 你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？ -2 -3 -2×（-1） -3×（-1） -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5）

比的基本性质

<<比的基本性质>>导学案 主备人：姚小平时间：10.11 审核：方君肖军 班级：组别：姓名： 【学习目标】1、理解和掌握比的基本性质，并会把比化成最简单的整数比。 2、学会转化的数学思想方法，培养思维的灵活性。 3、养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 【学习重难点】1、重点是理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 2、难点是正确应用比的基本性质化简比。 【学习过程】 一、复习。 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？____________________________________ 2 3、除法中的商不变规律是什么？_____________________________________________ 4、分数的基本性质是什么？_________________________________________________ 二、探索新知 1、参考课本P45比与分数的关系和比与除法的关系的例子，想一想，在比中有什么相应的 规律？________________________________________________________________ 2、什么是比的基本性质？如何理解比的基本性质中“0除外” ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3、阅读P46例1主题图及题目，了解到哪些信息？______________________________ 说一说“最简单的整数比”的含义__________________________________________ （1）动笔尝试，有困难的可以交流讨论，根据例题的提示完成课本填空。 （2）对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？ ______________________________________________________________________ （3）比较例1第（2）题中两个题的区别，想一想当一个比的前后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？__________________________________________ ______________________________________________________________________ 4、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 三、知识应用：独立完成P46“做一做”，组长检查核对，提出质疑。 四、层级训练：1、巩固训练：完成练习十一第3、4、5题。 2、拓展提高：练习十一第6、7题以及P48最后一题“思考练习”。 五、总结梳理:回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？ 学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。） 自我展示台：（写出你的发现或见解）

最新浙教版七年级数学上册《等式的基本性质》1教学设计(精品教案)

《等式的基本性质》教案 学习目标 1、知识与技能：通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法. 2、过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力，同时培养学生积极探究，勇于创新的学习态度. 3、情感态度与价值观：通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识. 学习重点 理解和应用等式的两个性质. 学习难点 应用等式的性质解简单的一元一次方程. 学法分析 1、认识起点：在已经积累了方程的有关知识的基础上，学习本节课的内容； 2、知识线索：回顾→问题思考→等式的性质→应用； 3、学习方式：自主合作→交流探究→归纳总结→运用推广. 教学过程 一、复习引入，提出问题 1、上节课我们学习了什么知识？

2、下列式子中，哪些等式？哪些是一元一次方程？ (1)2x=6 (2)1+3=4 (3)6 y(4)y x+ =y 3 - 3 2-5+ 3、你能求出上面一元一次方程的解吗？ 二、探索新知 1、做实验，教师提出问题，一学生上台操作，其它同学观察并思考问题. (1)使学生明确学习的内容和要求. (2)结合天平的例子，让学生形象、直观地初步感知等式的性质. (3)注重学生知识的形成过程，让学生自主学习，自主探索，获得成功的体验，培 养良好的学习习惯. 2、归纳概括 (1)让学生以四人一小组，前后桌进行讨论，猜想等式的性质. (2)用实例证明猜想，得到等式的性质1，等式的性质2. 等式性质1：等式两边加或减一个数或式子，结果仍相等. 如果b a± ± = c a=，那么c b 等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所的结果仍相等.如果b ac= a=，那么bc 如果b a=(c≠0)，那么a b = c c

【强烈推荐】人教版五年级数学分数的基本性质教案

人教版五年级数学分数的基本性质教案 应店中心小学阳建林【教学目标】 1．经历探索相等分数的分子、分母变化规律的过程，使学生理解分数的基本性质。 2．能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。 3．培养学生观察、分析和抽象概括的能力。 【教学重点】理解分数的基本性质。 【教学难点】发现和归纳分数的基本性质，并能应用它解决相关的问题。 【教学过程】 一、复习引入 1．看算式快速得出结果。 15 ÷ 3＝ 150 ÷ 30＝ 1500÷ 300＝ 师：这三个算式有什么特点？谁能说说这就是我们四年级学过的什么性质？（商不变性质）

2．在除法里有商不变的性质，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？这个性质是什么呢？ 二、新授课 1．通过探索，发现规律 师：老师这里有3张同样大小的正方形纸，这里，我们将它们平均分，分别涂上不同颜色，你能用分数把它们表示出来吗？自己拿出学具（三张小正方形纸和彩笔）试一试。 学生自己完成任务。 师：看看这三个图，你发现了什么？（涂色的面积一样大）通过图上看起来，这三个分数是什么关系？（相等的） 师：我们仔细观察这一组分数，它的什么变了，什么没变？（引导学生观察分数的分子分母变化关系，让学生自己说出其中的变化。）师：刚才大家都观察得很仔细，这组分数的分子分母都不同，它们的大小却一样，那么，分子分母发生怎样变化的时候，它的大小不变呢？同桌之间互相说一说，总结一下，好吗？

师总结：像分数的分子分母发生的这种有规律的变化，就是我们这节课学习的新知识——分数的基本性质。 2．深入理解分数的基本性质。 师：什么叫做分数的基本性质呢？就你的理解，用自己的语言说一说。（学生讨论后发言） 师：刚才同学们都用自己的语言说了分数的基本性质，我们的书上也总结了分数的基本性质： 师：想一想为什么要加上“零除外”？不加行不行？我们前面学过什么定律也有这个“零除外”？（让学生结合以前学过的商不变的性质讨论，为什么加“零除外”。） 0,教师小结：（1）因为分数的分子、分母都乘0，则分数成为 在分数里分母不能为0，所以分数的分子、分母不能同时乘0.（2）又因为在除法里零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0。 三、应用 1．学了分数的基本性质到底又什么用呢？老师告诉你们，根据分数的基本性质，我们就能把一个分数变成多个跟它大小一样，分子分母却不同的新分数。下面就让我们来练习一下。 2．学生练习课本例题2，两名学生在黑板上做。 3．学生自己小结方法。

青岛版-数学-七年级上册--：7.1 等式的基本性质导学案

7.1 等式的基本性质 学习目标 1、经历从具体实例中探索等式性质的过程，理解等式的基本性质； 2、会用等式的基本性质进行等式的变形。 自主学习 （1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？ （2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C（c

巩固练习 （1）下列变形错误的是（） A、若a=b，则a+c=b+c， B、若a+2=b+2，则a=b， C、若4=x―1，则x=4+1， D、若2+x=3，则x=3+2 （2）下列等式总成立的是（） A、-x2+1=3 B、m+1=m+2 C、a+b=b+a D、∣x∣+4=3 （3）在等式2x-1=4，两边同时________ 得2x=5． （4）在等式5a=5b，两边都___________ 得a=b． （5）如果4a+3b=5，那么4a=5―__________ （6）由等式x=y能否得到下列等式？如果能，说明根据等式的哪条基本性质，进行了怎样的变形？ （1）x-y=0 （2）7x=7y

《分数的基本性质》教案

分数的基本性质 教学目标: 1．使学生理解分数的基本性质,并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。 2．培养学生发现问题和解决问题的能力，渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点。 3．培养学生观察、比较、综合、概括等思维能力。 教学重点: 掌握分数的基本的性质,能运用分数的基本性质解决有关的问题。 教学难点: 理解分数的基本的性质。 教具准备: 课件 教学过程: 一、教学导入： 1．创设情境 有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的，老二分到了这块地的。老三分到了这块的。老大．老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。 (你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？)我们就带着这个问题学习新的内容吧。 二、探索新知,发展智能 1．学生操作:将手中的纸圆片平均分成若干份。

2．反馈。 (1)提问: A.若要求剪下其中的一半,想想剪下的份数各自占圆的几分之几？ B.虽然每个同学所剪的份数不同,但它们之间大小关系怎样？ 板书: 1/2=2/4=3/6 C.观察一下:这些分数的分子,分母变化有什么规律。 (2)引导学生概括出分数的基本性质,并与前面的猜想相回应. (3)小结:这里的“相同的数”,是不是任何数都可以呢？ (零除外) 板书:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变. 3．分数的基本性质与商不变的性质的比较。 提问:在除法里有商不变的性质,在分数里有分数的基本性质.想一想:根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质,你能说明分数的基本性质吗？ 4．巩固认识。 说数接龙。 5/6=5+5/( )…… 三、运用延伸,深化概念 1．要求大小不变。[课件2] 1/3=( )/6 10/15=( )/6 1/4=5/( ) 2．下面分数中哪两个分数相等[课件3] 3/4 21/32 15/20 1/5 4/20 习后提问:A.依据是什么？ B.3/4和1/5哪个大，你是怎么比较出来的？ C.那么,从中你又有什么新发现？你的新发现是什么？ 四、全课总结

八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题不等式的基本性质1学案湘教版

课题不等式的基本性质1 【学习目标】 1．让学生经历不等式的基本性质1的探索过程，能利用它对不等式进行简单变形． 2．能理解什么是“移项”并能熟练地使用“移项”解决问题． 3．在学习过程中通过与等式的基本性质1的比较，体会类比学习的思想． 【学习重点】 不等式的基本性质1. 【学习难点】 利用不等式的基本性质1将不等式进行简单的变形． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 注意：(1)两边同时进行相同变形； (2)不等式两边加上或减去的数或整式必须相同； (3)满足这两个条件的变形不改变不等号的方向．情景导入生成问题 知识回顾： 1．等式的基本性质： (1)等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式； (2)等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或式子)，所得结果仍是等式． 2．教材P133用不等号填空： (1)5>3；5＋2>3＋2；5－2>3－2. (2)2<4；2＋1<4＋1；2－3<4－3. 自学互研生成能力 知识模块一不等式的基本性质1 (一)合作探究 教材P133“探究”． 1．探究： (1)水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“>”或“<”连接梨和苹果的进货量吗？ 解：100千克>84千克． (2)几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“>”或“<”连接梨和苹果的剩余量吗？ 解：(100－a)千克>(84－a)千克． 2．学生活动： (1)自己写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看有什么结果． (2)交流讨论，大胆说出自己的“发现”． 归纳：不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

五上等式的性质1导学案

敢于质疑是勇气，敢于展示是能力！ 班级：小组：姓名： 课题等式的性质（1）课型自学跟踪、合作展示 课标依据 能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 学习目标 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡 【知识回顾】 小数乘法（竖式）（学会有0的乘法） 0.86×7= 0.19×400= 4.05×2.2= 【自主学习】 1.同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？ （1）请看64页最上面的一幅图。 第一步，看天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平（A平衡B不平衡）。 问：如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示： 即（）。 第二步，问：想一想，你能变换一下也能使天平仍然保持平衡吗？ 往两边各放一个茶杯，天平会（A平衡B不平衡）？这个过程可以用字母表示 为（）。 第三步，根据这幅图继续想，如果两边各放上2个茶杯，天平（A保持平衡B 不平衡） （2），想一想，天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减 少同样的物品，天平会（A平衡B不平衡） 2.看数学书P64页第2幅图的场景，

太平两边同时减少一个花瓶，天平（A保持平衡B不平衡） 你能推算出：一个花盆和（）个花瓶同样重。 【合作展示】 我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示， 等式保持不变的规律：等式两边都（）或（）相同的数，等式保持不变。 【测评反馈】 1、P66页第4、5题。 2、如果a=b,根据等式的性质填一填。 （1）a+6=b+( ) (2) a- ( ) = b- c (3) a+12=b○( ) (4) a +( )= b + y 【拓展延伸】 1、我会填：X＋4=48 x＋4 ○□=48 ○□ X－4=48 x－4 ○□=48 ○□ 2、联系等式： （1）a+30=c+50 你能变出几个等式？ （2）判断：已知a=b，c=d a-2=b-3 ( ) a+c=b+d ( ) a-b=c-d （）a+5=c+5 （） 3、填一填：33＋x=65 33 + x - ( ) = 65 - ( ) X - 4.5 = 10 X - 4.5 ○( ) = 10○( ) 没有比你更聪明的，只有比你更努力的！