《二元一次方程组》精品教案
教学目标:
了解二元一次方程组及其解的概念
重点:
二元一次方程组及其解的概念
难点:
理解二元一次方程组的解的含义
教学流程:
一、情境引入
问题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
追问:如何列一元一次方程来解决这个问题?
解:设胜x场,则负(10-x)场.
2x+(10-x)=16
解得:x=6
∴10-x=4
答:这个队胜了6场,负了4场.
二、探究1
问题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
追问1:能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变的容易呢?
分析:胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
胜负合计
场数x y10
积分2x y16
x +y =10 2x +y =16
追问2:想一想:这两个方程与一元一次方程有什么不同?它们有什么特点? x +y =10 2x +y =16
特点:(1)都含有2个未知数x 和y ; (2)未知数的项的次数是1; (3)方程的左右两边都是整式.
概念:像这样,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.
练习1:判断下列方程哪些是二元一次方程,哪些不是?并说一说理由. (1)2x +3y =11;(2)2x +6xy =0;(3)3x -2π=25;2
(4)78x y
+=-. 答案:是;不是;不是;不是. 三、探究2
问题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
胜的场数+负的场数=总场数 即:x +y =10 胜场积分+负场积分=总积分 即:2x +y =16 强调:未知数x ,y 必须同时满足这两个方程
10
216
x y x y +=??
+=?这就组成了一个方程组. 想一想:这个方程组含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?
概念:含有两个未知数,每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.
练习2:判别下列各方程组是不是二元一次方程组?并说明理由.
25(1)33x y x y +=??
-=-?;5(2)7m n n a =+??+=?;26(3)1p q pq +=??=?;25
(4)31
x y +=??-=?. 答案:是;不是;是;不是. 四、探究3
问题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
追问1:满足方程:x+y=10,且符合问题的实际意义的值有哪些?把它们填入表中.
解.
通常记作:
x a y b
=?
?
=?
追问2:如果不考虑方程表示的实际意义,这个方程还有解吗?
答案:有,
1
11
x
y
=-
?
?
=
?
,
0.5
9.5
x
y
=
?
?
=
?
,…
强调:一般地,一个二元一次方程有无数个解.
练习3:填表,使上下每对x,y的值是方程3x+y=5的解.
答案:11;5;3.8;-1;
6;2;
3
;
3
.
五、探究4
问题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
满足方程:x+y=10,
答案:有,
6
4
x
y
=
?
?
=
?
,像这样同时满足这两个方程的的,叫做这两个方程的公共解.
概念:组成二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
练习4:二元一次方程组8
10x y x y +=??-=?的解是( )
3A.5x y =??=? 11B.1x y =??=? 9C.1x y =??=-? 1.5
D. 6.5x y =??=?
答案:C 六、应用提高
对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解. 你知道1听果奶和1听可乐各多少钱吗?
解:设1听果奶x 元,1听可乐y 元,得:0.54203x y x y +=??+=-?
解得:3
3.5x y =??=?
答:1听果奶3元,1听可乐3.5元. 七、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念;
2.举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念. 八、达标测评
1.下面方程是二元一次方程的有__________.(只填写序号)
①x 2+y =20;②2x +5=18;③2m +3n =5.5;④x 2+2x +1=0;⑤x +y +z =4 答案:③
追问:猜一猜:方程⑤这是什么方程呢?方程④呢? 答案:三元一次方程;一元二次方程 2.已知关于x 、y 的二元一次方程组325
3x y x y k -=??
-=?
的解中有x =-1,求y 、k 的值.
解:把x =-1代入3x -2y =5, 得:y =-4,
把x =-1,y =-4代入3x -y =k , 解得:k =1 ∴y =-4,k =1.
3.请你写出满足二元一次方程2x +3y =15的所有自然数解.
解:满足二元一次方程2x +3y =15的所有自然数解有:05x y =??=?;33x y =??=?;6
1x y =??=?
.
对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解. 4.加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?
解:设x 位工人参加第一道工序,y 位工人参加第二道工序,可列二元一次方程组:
79001200.x y x y +=??=?,解得:4
3x y =??
=?
答:4位工人参加第一道工序,3位工人参加第二道工序. 九、布置作业
教材90页习题8.1第2、3题.