高中数学《第三章概率3.3几何概型3.3.2均匀随机数的产生》126教案教学设计讲
1 《均匀随机数的产生》教学设计 1.教学内容解析 (1)本课是必修3第三章《概率》的最后一节内容,是在学习了古典概型、(整数值)随机数的产生和几何概型的前提下,学习用计算器(机)产生均匀随机数的方法,通过例2的探究理解用频率估计概率的随机模拟思想,并将此随机模拟方法推广应用,如估计未知量等。 (2)均匀随机数的产生是对前面(整数值)随机数产生结果有限性的补充,实现有关几何概型问题的模拟。 教学重点:学习用计算器(机)产生均匀随机数,设计模型用随机模拟方法估计未知量。 2.教学目标设置 (1)知识目标:了解产生均匀随机数的意义,熟练掌握产生均匀随机数的方法,准备判断问题模型并用随机模拟方法预测未知量。 (2)能力目标:通过例题的探究,提高数据分析处理和问题解决的能力。 (3)思想目标:强化用频率估计概率及化归的思想。(4)情感目标:感受数学魅力,提高学习数学的热情,养成积极主动思考、勇于探索和不断创新进取的良好学习习惯
和品质。 3.学生学情分析 (1)学会用计算器(机)产生整数值随机数,掌握一定的技术基础,因此本节课在教师引导下学生可较快掌握任意区间内均匀随机数的产生; (2)学生已学习了两种概率模型及其计算公式,因此在例题探究学习中学生能在教师引导下较好地识别概率模型并计算其理论数值; (3)前面的抛硬币随机模拟试验中学生初步认识到离散型变量用频率估计概率的统计思想,但对连续型随机变量的概率估算准确转化随机模拟这是学生思维的一个难点。需在在教师案例探究和应用的引导中,通过小组合作探讨和个人实际操作对比试验中进一步体会概率统计思想。 教学难点:如何把未知量估计问题转化为随机模拟问题并设计合理的试验过程。 4.教学策略分析 本节课的重难点是设计模型用随机模拟方法估计未知量,体会频率估计概率的思想。为达到此教学效果,通过例2的展开探究,以教师引导、小组合作探究模式,类比学习方法,让学生横向与纵向对比试验结果发现规律,最后通过理论验证规律的可靠性和客观存在性,让学生具体经历完整试验过程。其中,教师设计“问题串”的形式,引导学生分析问题,
高中数学必修三习题:第二章2.1-2.1.1简单随机抽样含答案
第二章统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 A级基础巩固 一、选择题 1.下面抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取) 解析:A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误. 答案:D 2.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是( ) A.总体是240名B.个体是每一个学生 C.样本是40名学生D.样本容量是40 解析:在这个问题中,总体是240名学生的身高,个体是每个学生的身高,样本是40名学生的身高,样本容量是40. 答案:D 3.从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个,则该批产品的合格率为( ) A.36% B.72% C.90% D.25% 解析:36 40 ×100%=90%. 答案:C 4.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A. 1 10 , 1 10 B. 3 10 , 1 5
C.1 5 , 3 10 D. 3 10 , 3 10 解析:根据简单随机抽样的定义知个体a两次被抽到的可能性相等,均为1 10 . 答案:A 5.某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法:①01,02,03,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,…,99.其中正确的序号是( ) A.①②B.①③ C.②③D.③ 解析:根据随机数表法的要求,只有编号数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.答案:C 二、填空题 6.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①制签;②抽签;③将签摇匀;④编号;⑤将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为________.解析:由抽签法的步骤知,正确顺序为④①③②⑤. 答案:④①③②⑤ 7.齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2,…,30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________. 解析:30个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,是典型的抽签法. 答案:抽签法 8.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是___________________________________________________. 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 60 解析:所取的号码要在00~59之间且重复出现的号码仅取一次. 答案:18,00,38,58,32,26,25,39 三、解答题 9.某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.
人教版高中数学必修三 第三章 概率几何概型知识与常见题型梳理
几何概型知识与常见题型梳理 基本知识 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的概率公式 P(A)=积) 的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积)的区域长度(面积或体构成事件A . 3.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;(2)每个基本事件出现的可能性相等. 4.几何概型与古典概型的比较 一方面,古典概型具有有限性,即试验结果是可数的;而几何概型则是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度(或面积、体积等)有关,即试验结果具有无限性,是不可数的.这是两者的不同之处.另一方面,古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性,这是两者的共性. 通过以上对几何概型的基本知识点的梳理,我们不难看出其要点是:要抓住几何概型具有无限性和等可能性这两个特点,无限性是指在一次试验中,基本事件的个数可以是无限的,这是区分几何概型与古典概型的关键所在;等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的,这是解题的基本前提.因此,用几何概型求解的概率问题跟古典概型的基本思路是相同的,同属于“比例法”,即随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的图形的长度、面积(体积)和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积(体积)和角度等”之比来表示. 常见题型 1.长度之比类型 例1 小赵欲在国庆60周年之后从某车站乘车外出考察,已知该站发往各站的客车均每小时一班,求小赵等车时间不多于10分钟的概率. 分析 因为客车每小时一班,而小赵在0~60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件,且属于几何概型中的长度类型. 解 设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A 恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,而事件的总体是整个一小时,即60分钟.因此,由几何概型的概率公式,得P(A)= 605060-=61,即小赵等车时间不多于10分钟的概率为6 1. 例2 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形,求这个正方 形的面积介于36 cm 2 与81 cm 2之间的概率. 分析 正方形的面积只与边长有关,因此,此题可以转化为在12 cm 长的线段AB 上任取一点M ,求使得AM 的长度介于6 cm 与9 cm 之间的概率. 解 记“面积介于36 cm 2 与81 cm 2之间”为事件A ,事件A 的概率等价于“长度介于 6cm 与9 cm 之间”的概率,所以有P(A)= 9612-=14. 小结 本题的难点不在于几何概型与古典概型的区别,而是将正方形的面积关系转化为边长的关系,从而将问题归为几何概型中的长度类型,这是本题的关键所在.同时,本题也体现了数学上的化归思想的作用. 2.面积、体积之比类型 例3 在平面直角坐标系xoy 中,设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成
1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样含答案
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 1.简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2.简单随机抽样的分类 简单随机抽样????? 抽签法随机数法 3.简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个体数不多的情况下是行之有效的. 4.系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号,然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取,先从第一个间隔中随机地抽取一个号码,然后按此间隔依次抽取即得到所求样本. 5.系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,步骤为: (1)先将总体的N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等. (2)确定分段间隔k ,对编号进行分段.当N n (n 是样本容量)是整数时,取k =N n ; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l +k),再加k 得到第3个个体编号(l +2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 6.分层抽样的概念 在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. 7.分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选
几何概型教学设计
3.3.1 几何概型济宁市实验中学陈秀伟
【课题】 3.3.1 几何概型 【教材】普通高中课程标准实验教科书数学3 必修 人民教育出版社A版 【授课教师】陈秀伟 【教材分析】 本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节第一课时几何概型,是新课程改革后新增的内容,是在学习了随机事件的概率及古典概型之后,引入的另一类等可能模型,在概率论中占有相当重要的地位. 学好几何概型有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些现象. 【学情分析】 学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式,但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆,究其原因是思维不严谨,对几何概型的概念理解不清.另外,在解决几何概型的问题时,几何度量的选择也需要特别重视,在实际授课时,应当引导学生发现规律,找出适当的方法来解决问题. 【教学目标】 知识与技能:初步体会几何概型的意义,会用公式求解简单的几何概型的概率. 过程与方法:通过试验,与已学过计算概率的方法进行比较,提出新问题,师生共同探究,提出可行性解决问题的建议或想法. 情感态度与价值观:感知生活中的数学,培养学生用随机的观点来理解世界,加强与现实生活的联系,以科学的态度评价身边的随机现象,学会用科学的方法去观察世界和认识世界. 【重点难点】 教学重点: 几何概型的基本特征及如何求几何概型的概率. 教学难点: 如何判断一个试验是否是几何概型,如何将实际背景转化为几何度量. 【教法学法】 本节课教师采用层层设疑、启发引导学生自主探究的教学模式;使用多媒体来辅助教学,为学生提供直观感性的材料,有助于学生对问题的理解和认识. 【教学基本流程】 创设情境 ↓ 探究生成 ↓ 形成概念 ↓ 巩固深化 ↓ 课堂梳理 ↓ 布置作业
人教版高中数学必修三 习题:第三章3.3几何概型
第三章 3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生 A 级 基础巩固 一、选择题 1.下列关于几何概型的说法中,错误的是( ) A .几何概型是古典概型的一种,基本事件都具有等可能性 B .几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C .几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D .几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 解析:几何概型和古典概型是两种不同的概率模型. 答案:A 2.有下列四个游戏盘,将它们水平放稳后,向上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( ) 解析:A 中奖概率为38,B 中奖概率为14,C 中奖概率为13,D 中奖概率为1 3. 答案:A 3.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为( ) A .0.008 B .0.004 C .0.002 D .0.005 答案:D 4.在2016年春节期间,3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班,在车站停1分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率是( ) A.110 B.19 C.111 D.9 10 解析:记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A ,则A 所占时间区域长度为1分钟,而整个区域的时间长度为10分钟,故由几何概型的概率公式,得P (A )=110 . 答案:A
5.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为( ) A.π16 B.π8 C.π4 D. π2 解析:该点到此三角形的直角顶点的距离小于1,则此点落在以直角顶点为圆心、1为半径的14圆内.所以所求的概率为14 π12 ×2×2=π8 . 答案:B 二、填空题 6.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机抽取一点,则该点在三棱锥A 1-ABC 内的概率是________. 解析:P =VA 1-ABC VABCD -A 1B 1C 1D 1=1 6 . 答案:1 6 7.某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目时,看不到广告的概率为 9 10 ,那么该台每小时约有________分钟的广告. 解析:60×??? ?1-910=6(分钟). 答案:6 8.有一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1 m 的概率是________. 解析:从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3 m 的绳子上的任意一点. 如上图,记“剪得两段的长都不小于1 m ”为事件A .把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的1 3,于是事件A 发生的概率 P (A )=13 . 答案:1 3 三、解答题 9.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30 m 、宽20 m 的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率.
高中数学 第三章 概率 几何概型的类型及解法知识素材 北师大版必修3
几何概型的类型及解法 几何概型是一种特殊的概率模型,下面结合例题介绍它的类型及其解题方法。 一、与长度有关的几何概型 若一次试验中所有可能结果和某个事件A 包含的结果(基本事件)都对应一个长度,如线段长、时间区间、距离、路程等,那么需要求出各自相应的长度,然后运用几何概型的计算公式即可求出事件A 发生的概率。 例1 某人睡觉醒来,发现钟表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。 分析 假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的。因为电台每隔1小时报时一次,他在哪个时间段打开收音机的概率只与这时间段的长度有关,因此,需要求出各自相应的时间“长度”,然后用几何概型公式求解。 解 设事件A ={等待时间不超过10分钟},我们关心的事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]之间,它的区间长度为10;电台每隔1小时报时一次,它的区间长度为60,由几何概型的计算公式得()P A = 605060-=16。即“他等待的时间不多于10分钟的概率”为16 。 评注 解决此类问题的关键是确定他在哪个时间段打开收音机的概率只与这时间段的长度有关,把它转化为与“长度”有关的几何概型。 二、与角有关的几何概型 若一次试验中所有可能结果和某个事件A 包含的结果(基本事件)都对应一个角,那么需要求出各自相应的角度,然后运用几何概型的计算公式即可求出事件A 发生的概率。 例 如图1所示,在直角坐标系内,射线OT 落在60的终边上,任作一条射线
OA ,求射线OA 落在xOT ∠内的概率。 分析 过O 作射线OA 是随机的,射线OA 落在任何位置都是等可能的,落在xOT ∠内的概率只与xOT ∠的大小有关,符合几何概型的条件。 解 设事件A ={射线OA 落在xOT ∠内},事件A 的“几何度量”是60,而坐标平面的“几何度量”为360,所以由几何概率公式,得()P A =60360=16 。 评注 解此题的关键是找到事件A ={射线OA 落在xOT ∠内}的“几何度量”是60,以及坐标平面的“几何度量”为360。 三、与面积有关的几何概型 如果每个基本事件可以理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,某个随机事件的发生理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域内的点,且该区域中每一个被取到的机会都一样,这样的概率模型就可以用几何模型来解。并且,这里的区域可以用面积表示,然后利用几何概型的公式求解。 例3 两人约定在20:00到21:00之间相见,并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,在20:00到21:00各时刻相见的可能性是相等的,求两人在约定时间内相见的概率。 分析 设两人分别在x 时和y 时到达约见地点,要使两人能在约定时间范围内相见,当且仅当x y -≤23 。两人到达约定地点的所有时刻(x ,y )的可能结果可用图2中的单位正方形内(包括边界)的点表示,而两人能在约定的时间内相见的所有可能结果可用图2中的阴影部分(包括边界)表示,因此可求出两人在约定时间内相见的概率。 解 设两人分别在x 时和y 时到达约见地点,要使两人在能在约定时间范围内相见,当且仅当x y -≤23 。如图2所示,根据题意,得两人在约定时间内相见的概
简单随机抽样(含答案)
简单随机抽样 一、单选题 1. 抽样比的计算公式为( B )。 A. f= (n-1)/ (N-1) B. f=n/N C. f= (n-1)/N D. f= (N-n)/N 2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?(D ) A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样?( A ) A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是( D )。 A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样 5. 下面给出的四个式子中,错误的是(D )。 A. ()E y Y = B.()E Ny Y = C.()E p P = D. ?()E R R = 6. 关于简单随机抽样的核心定理,下面表达式正确的是( A )。 A. 21()f V y S n -= B. 2 1()1f V y s n -=- C. 21()V y s n = D. 2 1()f V y s n -= 7. 下面关于各种抽样方法的设计效应,表述错误的是( B )。 A. 简单随机抽样的deff=1 B. 分层随机抽样的deff>1 C. 整群随机抽样的deff>1 D. 机械随机抽样的deff ≈1 8. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400,而设计有效回答率 为80%,那么样本量应定为( B )。 A. 320 B. 500 C. 400 D. 480 9. 在要求的精度水平下,不考虑其他因素的影响,若简单随机抽样所需要的样本量为300,分层随机抽样的设计效应deff=0.8,那么若想达到相同的精度,分层随机抽样所需要的样本量为(C )。 A. 375 B. 540 C. 240 D. 360 二、多选题 1. 随机抽样可以分为( ABCD )。 A. 放回有序
说课教案几何概型
说课教案几何概型 一.教材分析 1.教材地位与作用 本节课是在古典概型基础上进一步的发展,是等可能事件的概念从有限向无限的延伸,使概率的公理化定义更加完备。尽管本节内容在课程标准中的要求仅为了解和会简单的应用,但蕴含的数形结合和数学建模的思想凸显了其重要性。 2.教学目标 知识与技能: 了解几何概型的两个特征,会识别几何概型,并能正确求解概率。 过程与方法: 通过问题探究,动手实验,辨析异同,发现概念,学生体验“做数学”的乐趣和概念生成的过程。学生对照古典概型,类比推理,能提出解决几何概型问题的可行性想法。 情感、态度与价值观: 通过设置的故事情境,调动学生的兴趣,积极的进行自主探究,并进行合作交流。让学生认识到数学与我们的生活息息相关,数学是有用的、是自然的、是清楚的,也是丰富多彩的。 3.重点难点 重点:几何概型的两个特征,几何概型的识别和计算公式; 难点:建立合理的几何模型求解概率。 二.学情分析 学生的认知水平有了一定的基础,前面学习了随机事件的概率和古典概型,并且掌握了二元一次不等式表示的平面区域问题。 但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高,因此在从古典概型向几何概型的过渡时,如何将问题的实际背景转化为“几何度量”,学生会有一些困难和疑惑,这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。 三.学法指导(附导学案) 本节课采用发现法教学和学案导学相结合的方法。通过精心设计的导学案,以故事的形式展现问题,激发学生的求知欲。学生不仅在课前自主的探究和预习,而且在课堂中通过动手实验,合作交流,发现问题,提倡学生扮演“老师”进行讲评,把课堂变成教师导演学生主演的数学学习活动场所。我将学生的导学案附在后面,恳请各位专家给予指导。 四.教学过程 数学教学是数学活动的教学,我将整个导与学的过程分为以下四个环节:1.创设情境,温故知新,2.探究实验,构建概念,3.例题分析,推广应用,4.巩固升华,总结概括。 1.创设情境温故知新(3分钟) 青青草原上“喜洋洋”超市举行购物抽奖的大型促销活动,红太狼购物后
高中数学完整讲义——概率_古典概型与几何概型1.古典概型
高中数学讲义 版块一:古典概型 1.古典概型: 如果一个试验有以下两个特征: ⑴有限性:一次试验出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件; ⑵等可能性:每个基本事件发生的可能性是均等的. 称这样的试验为古典概型. 2.概率的古典定义: 随机事件A 的概率定义为()P A = A 事件包含的基本事件数 试验的基本事件总数 . 版块二:几何概型 几何概型 事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ,A 的概率只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A 的位置和形状无关,满足此条件的试验称为几何概型. 几何概型中,事件A 的概率定义为()A P A μμΩ =,其中μΩ表示区域Ω的几何度量, A μ表示区域A 的几何度量. 题型一 基础题型 【例1】 在第136816,,,,路公共汽车都要依靠的一个站(假设这个站只能停靠一辆汽车),有一 位乘客等候第6路或第16路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等,则首先 到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于____ 【例2】 (2010崇文一模) 从52张扑克牌(没有大小王)中随机的抽一张牌,这张牌是J 或Q 或K 的概率为_______. 【例3】 (2010上海卷高考) 从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,,事件A 为“抽得红桃K”,事件B 为“抽得为黑桃”,则概率()P A B = (结果用最简分数表示). 典例分析 知识内容 板块一.古典概型
高中数学讲义 【例4】 (2010湖北高考) 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A ,“骰于向上的点数是3”为事件B ,则事件A ,B 中至少有一件发生的概率是 A .512 B .12 C .712 D .3 4 【例5】 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位,乙正好坐中间的概率为( ) A .12 B .1 3 C .14 D .16 【例6】 甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,则甲紧接着排在乙后面值班的概率是 ( ) A .16 B . 14 C .1 3 D .12 【例7】 今后三天每一天下雨的概率都为50%,这三天恰有两天下雨的概率为多少? 【例8】 某学生做两道选择题,已知每道题均有4个选项,其中有且只有一个正确答案,该学生随 意填写两个答案,则两个答案都选错的概率为 . 【例9】 现有8名奥运会志愿者,其中志愿者123,,A A A 通晓日语,123,,B B B 通晓俄语,12,C C 通 晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. ⑴求1A 被选中的概率; ⑵求1B 和1C 全被选中的概率.
几何概型案例
《几何概型》教学案例 教学目标 一、知识与技能目标 (1)通过学生对几个几何概型的实验和观察,了解几何概型的两个特点。 (2)能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。 (3)会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。 二、过程与方法 让学生通过对几个试验的观察分析,提炼它们共同的本质的东西,从而亲历几何概型的建构过程,并在解决问题中,给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。 教学重点 几何概型的特点,几何概型的识别,几何概型的概率公式。 教学难点 建立合理的几何模型求解概率。 教学过程 一、创设情境引入新课 师:上节课我们共同学习了概率当中的古典概型,请同学们回想一下其中所包含的主要内容,并依据此举一个生活当中的古典概型的例子。 生甲:掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率。 师:请同学们判断这个例子是古典概型吗?你判断的依据是什么? 生乙:是古典概型,因为此试验包含的基本事件的个数是有限个,并且每个基本事件发生的 可能性相等。 师:非常好,下面允许老师也举一个例子,请同学们作以判断。 如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上,求小球掉在阴影区 域内的概率。 生丙:此试验不是古典概型,因为此试验包含的基本事件的个数有无数多个。 师:非常好,此试验不是古典概型,由此我们可以看到,在我们的生活中确实 存在着诸如这样的不是古典概型的实际问题,因此我们有必要对这样的问题作进一步更加深入的学习和研究。今天这节课我们在学习了古典概型的基础上再来学习几何概型。那到底什
么是几何概型,它和古典概型有联系吗?在数学里又是怎样定义的呢?为此,我们接着来看刚才这个试验。 试验一 师:请同学们根据我们的生活经验回答此试验发生的概率是多少? 生丁:四分之一 师:很好,那你是怎样得到这个答案的呢? 生丁:就是用阴影的面积比上总面积。 师:非常好,下面我们再来看图中的右边这种情形,现在阴影的面积仍是总面积的四分之一,只不过阴影的形状及其位置发生了变化,那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少? 生丁:仍是四分之一,还是用阴影的面积比上总面积。 师:非常好,请坐。我们梳理一下我们刚才的发现。首先此试验所包含的基本事件的个数为无数多个,并且每个基本事件发生的可能性相等,而所求的概率就是用阴影的面积比上总面积,所以此概率仅与阴影的面及有关系,而与阴影的形状和位置并无关系。 试验二 在500ml的水中有一只草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,求发现草履虫的概率. 师:首先请同学们观察这个试验跟刚才那个试验有没有共同本质的东西。 生戊:此试验所包含基本事件的个数仍是无限多个,每个基本事件发生的可能行都相等。师:所求的概率是多少?
高中数学几何概型
第6讲几何概型 一、选择题 1.在区间[-2,3]上随机选取一个数x,即x≤1,故所求的概率为() A.4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 解析在区间[-2,3]上随机选取一个数x,且x≤1,即-2≤x≤1,故所求的 概率为P=3 5. 答案 B 2.如图所示,半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域,在圆 中随机扔一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是1 3,则阴影部分的 面积是() A.π 3 B.π C.2π D.3π 解析设阴影部分的面积为S,且圆的面积S′=π·32=9π.由几何概型的概率, 得S S′= 1 3,则S=3π. 答案 D 3.(2015·山东卷)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤log1 2? ? ? ? ?x+ 1 2 ≤1”发生的概率为() A.3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 解析由-1≤log1 2? ? ? ? ? x+ 1 2≤1, 得1 2≤x+ 1 2≤2, 解得0≤x≤3 2,所以事件“-1≤log1 2 ? ? ? ? ? x+ 1 2≤1”发生的 概率为3 2 2= 3 4,故选A. 答案 A
4.(2017·东北师大附中检测)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中,其中AB =2,BC =1,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( ) A.π2 B.π4 C.π6 D.π8 解析 设质点落在以AB 为直径的半圆内为事件A ,则P (A )=阴影面积长方形面积 = 12π×121×2=π 4. 答案 B 5.在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点O 为底面ABCD 的中心,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 内随机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为( ) A.π12 B.1-π12 C.π6 D.1-π6 解析 设“点P 到点O 的距离大于1”为事件A . 则事件A 发生时,点P 位于以点O 为球心,以1为半径的半球的外部. ∴V 正方体=23=8,V 半球=43π·13×12=2 3π.∴P (A )=23-23π2 3 =1-π12. 答案 B 6.已知△ABC 中,∠ABC =60°,AB =2,BC =6,在BC 上任取一点D ,则使△ABD 为钝角三角形的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.23 解析 如图,当BE =1时,∠AEB 为直角,则点D 在线段BE (不包含B ,E 点)上时,△ABD 为钝角三角形;当BF =4 时,∠BAF 为直角,则点D 在线段CF (不包含C ,F 点)上时,△ABD 为钝角
几何概型教学设计 高二数学教案 人教版
几何概型教学设计 教学内容: 人教版《数学必修3》第三章第3.3.1节几何概型。 学情分析: 这部分是新增加的内容,介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义,所以教科书中选的例题都是比较简单的,随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等,教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个;它的特点是在一个区域内均匀分布,所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与该区域的大小有关。 教材的地位与作用: 概率的初步知识在初中已经介绍,在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容,因此,本章在高中阶段概率的学习中,起了承前启后的作用。 本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律,让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度,并获取认识世界的初步知识和科学方法;这对全面系统地掌握概率知识,对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。 教学目标: 知识与技能 了解几何概型的意义,会运用几何概型的概率计算公式,会求简单的几何概型事件的概率。 过程与方法 通过游戏、案例分析,学习运用几何概型的过程,初步体会几何概型的含义,体验几何概型与古典概型的联系与区别。 情感、态度与价值观 通过对几何概型的研究,感知生活中的数学,体会数学文化,培养学生的数学素养。 教学重点: 几何概型的特点,几何概型的识别,几何概型的概率公式。 教学难点: 将现实问题转化为几何概型问题,从实际背景中找几何度量。 教学过程: 一、复习引入 1、古典概型的两个基本特征是什么? 2、如何计算古典概型的概率?
创新设计2020高考数学一轮复习排列组合与概率(课件+随堂演练)打包下载6几何概型doc高中数学
创新设计2020高考数学一轮复习排列组合与概率(课件+随堂演练)打包下载6几何概型doc 高中 数学 一、选择题 1.函数f (x )=x 2-x -2,x ∈[-5,5],那么任取一点x 0∈[-5,5],使f (x 0)≤0的概率是( ) A .1 B.2 3 C.310 D.25 解析:将咨询题转化为与长度有关的几何概型求解,当x 0∈[-1,2]时,f (x 0)≤0.那么所求概率P =2-(-1)5-(-5)=3 10. 答案:C 2. (2018·福建福州)为了测算如右图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估量阴影部分的面积是( ) A .12 B .9 C .8 D .6 解析:正方形面积为36,阴影部分面积为200 800×36=9. 答案:B 3. 如下图,设M 是半径为R 的圆周上一个定点,在圆周上等可能地任取一点N ,连结MN ,那么弦MN 的长超过 R 的概率为( ) A.15 B.14 C.13 D.12
解析:在圆上过圆心O 作与OM 垂直的直径CD ,那么MD=MC= ,当点N 不在半 圆弧上时,MN> ,故所求的概率P(A)= . 答案:D 4.(2018·高考改编题)在区间[-1,1]上随机取一个数x ,那么 sin πx 4的值介于-12与2 2 之间的 概率为( ) A.14 B.13 C.23 D.56 解析:在区间[-1,1]上随机取一个数x ,要使sin πx 4的值介于-12与22之间,需使-π6≤ πx 4 ≤π4,即-23≤x ≤1,其区间长度为5 3,由几何概型公式知所求概率为532=56,应选D. 答案:D 二、填空题 5. (2018·安徽合肥模拟)某人随机地在如右图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界),那么针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为________. 解析:设正三角形边长为a ,那么外接圆半径r =32a ·23=33 a . ∴概率P =34a 2π ????33a 2=33 4π. 答案:33 4π 6. 如右图所示,在直角坐标系内,射线OT 落在60°角的终边上,任作一条射线OA ,求