2007年上海市普通高等学校春季招生考试
数 学 试 卷
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚。 2．本试卷共有21道试题，满分150分。考试时间120分钟。
一、填空题 （本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，
否则一律得零分。
1．计算221
lim 3(1)
n n n n →∞+=+ ．
2．若关于x 的一元二次实系数方程20x px q ++=有一个根为1i +（i 是虚数单位），则
=q ．
3．若关于x 的不等式
01
x a
x ->+的解集为(,1)(4,)-∞-+∞ ，则实数=a ． 4．函数2
(sin cos )y x x =+的最小正周期为 ．
5．设函数)(x f y =是奇函数．若(2)(1)3(1)(2)3f f f f -+--=++，则(
1)(2)f f += ．
6．在平面直角坐标系xoy 中，若抛物线2
4y x =上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6，则点P
的横坐标=x ．
7．在平面直角坐标系xoy
中，若曲线x =
与直线x m =有且只有一个公共点，则实数
=m ．
8．若向量a ，b
满足a = ，1b = ，()
1a a b ?+= ，则向量a ，b
的夹角的大小为 ．
9．若21x x 、为方程11122x
x
-+??
= ?
??
的两个实数解，则=+21x x ．
10．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节
目．若选到男教师的概率为
9
20
，则参加联欢会的教师共有 人． 11．函数21,0,2,
0x x y x x
?+≥?
=?
P 1
P 2
I
II
Ⅲ
IV
O
二、选择题 （本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结
论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分。 12．若集合{}21,
A m =，{}2,4
B =，则“2m =”是“{}4A B = ”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
13．如图，平面内的两条相交直线1OP 和2OP 将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ （不包
括边界）．若12OP aOP bOP =+
，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数
b a 、满足（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b >< C ．0,0a b <>
D ．0,0a b <<
14．下列四个函数中，图像如图所示的只能是（ ）
A ．lg y x x =+
B ．lg y x x =-
C ．lg y x x =-+
D ．lg y x x =--
15．设b a 、是正实数，以下不等式
2ab a b >
+，② a a b b >--，③ 222
43a b ab b +>-，④ 22ab ab
+
> 恒成立的序号为
（ ）
A ．①、③
B ．①、④
C ．②、③
D ．②、④
三、解答题 （本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 16．（本题满分12分）
如图，在棱长为2的正方体ABCD A B C D ''''-中，F E 、分别是B A ''和AB 的中点，求异面直线F A '与CE 所成角的大小 （结果用反三角函数值表示）．
17．（本题满分14分）
求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
x
y
o
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出
体积
163后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为163
，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为16
3
，求所有侧面面积之和的最小值”．
试给出问题“在平面直角坐标系xoy 中，求点(2,1)P 到直线340x y +=的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．
18．（本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，在直角坐标系xoy 中，设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右两个焦点分别为
21F F 、．过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆C
相交，其中一个交点为(
)
1M
．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设椭圆C 的一个顶点为),0(b B -，直线2BF 交椭圆C 于另一点N ，求△BN F 1的面
积．
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．
某人定制了一批地砖．每块地砖 （如图1所示）是边长为4.0米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上， △CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1．若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH ．
（1）求证：四边形EFGH 是正方形；
（2）F E 、在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
y
l M
F 1
F 2
x
O
图1
图2
20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题
满分8分.
通常用c b a 、、分别表示△ABC 的三个内角C B A ，，所对边的边长，R 表示△ABC 的外接圆半径．
（1）如图，在以O 为圆心、半径为2的⊙O 中，BC 和BA 是⊙O 的弦，其中2=BC ，
45ABC ∠= ，求弦AB 的长；
（2）在△ABC 中，若C ∠是钝角，求证：2
2
2
4a b R +<；
（3）给定三个正实数R b a 、、，其中a b ≤．问：R b a 、、满足怎样的关系时，以b a 、 为
边长，R 为外接圆半径的△ABC 不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC 存在的情况下，用R b a 、、表示c ． 21．（满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分
8分．
我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q 的数列{}n a 依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一
（1）设第2行的数依次为12n ，试用表示12n 的值；
（2） 设第3列的数依次为123,,,,n c c c c ，求证：对于任意非零实数q ，1322c c c +>； （3）请在以下两个问题中选择一个进行研究 （只能选择一个问题，如果都选，被认为选择
了第一问）．
①能否找到q 的值，使得（2） 中的数列123,,,,n c c c c 的前m 项12,,,m c c c （3≥m ） 成为等比数列？若能找到，m 的值有多少个？若不能找到，说明理由．
②能否找到q 的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自
依次成等比数列？并说明理由．
参考答案
说明：
1．本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．第16题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数。 4．给分或扣分均以1分为单位。
一、（ 第1至11题）每一题正确的给4分，否则一律得零分。 1．
2
3
2．2 3．4
4．π 5．－3
6．5 7．2 8．
34
π
9．－1 10．120
11
．1,2,
0.x y x x
?≥?
=?
二、（ 第12至15题）每一题正确的给4分，否则一律得零分。 12．A 13．B 14．B 15．D 三、（ 第16至21题）
16．解法一：如图建立空间直角坐标系． …………2分
由题意可知(2,0,2),(0,2,0),(2,1,2),(2,1,0)A C E F '．
∴(0,1,2),(2,1,2)A F CE '=-=- ．…………6分
设直线A ′F 与CE 所成角为θ，
则cos 3A F CE A F CE
θ'?==
='?
． ………… 10分
∴θ= 即异面直线F A '与CE
所成角的大小为． …………12分 解法二：连接EB ， …………2分 //A E BF ' ，且A E BF '=，∴A FBE '是平行四边形，则//A F EB '， ∴异面直线F A '与CE 所成的角就是CE 与EB 所成的角． …………6分 由⊥CB 平面A B AB ''，得BE CB ⊥． 在Rt △CEB
中，2,CB BE ==，
则tan CEB ∠=
…………10分
∴CEB ∠= ∴异面直线F A '与CE 所成角的大小为
…………12分 17． 点(2,1)到直线340x y +=
2=． …………4分
“逆向”问题可以是：
（1）求到直线340x y +=的距离为2的点的轨迹方程． …………10分
设所求轨迹上任意一点为(,)P x y ，则
|34|
25
x y +=， 所求轨迹为34100x y +-=或34100x y ++=． …………14分
（2）若点(2,1)P 到直线:0l ax by +=的距离为2，求直线l 的方程．…………10分
2=，化简得2430ab b -=，0b =或43a b =，
所以，直线l 的方程为0x =或340x y +=． …………14分
意义不大的“逆向”问题可能是：
（3）点(2,1)P 是不是到直线340x y +=的距离为2的一个点？…………6分
2=，
所以点是到直线340x y +=的距离为2的一个点．…………10分
（4）点(1,1)Q 是不是到直线340x y +=的距离为2的一个点？…………6分
7
25
=
≠， 所以点(1,1)Q 不是到直线340x y +=的距离为2的一个点．…………10分 （5）点(2,1)P 是不是到直线5120x y +=的距离为2的一个点？…………6分
22
213
=
≠， 所以点(2,1)P 不是到直线5120x y +=的距离为2的一个点．…………10分
评分说明：
（ⅰ）在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6分中，应只给2分，但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定。 （ⅱ）当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分。
18．（1） 解法一：x l ⊥ 轴，∴2F
的坐标为
)
0． …………2分
由题意可知 222221
1,
2,
a b
a b ?+=???-=? 得 224,2.a b ?=?=? ∴所求椭圆方程为22
142
x y +=． ………… 6分 解法二：由椭圆定义可知122MF MF a +=．
由题意21MF =，∴121MF a =-． …………2分 又由Rt △21F MF
可知(2
2
(21)1a -=+，0a >，∴2a =，
又2
2
2a b -=，得2
2b =．
∴椭圆C 的方程为22
142
x y +=． …………6分 （2） 直线2BF
的方程为y x = …………8分
由
221,42
y x x y ?=?
?+
=?? 得点N
． …………10分
又12F F =
118
233
F BN S ??=
??=???．…………14分 19．（1）图2是由四块图1所示地砖绕点C 按顺时针旋转 90后得到，△CFE 为等腰直角三角形，∴四边形EFGH 是正方形． …………4分
（2）设CE x =，则0.4BE x =-，每块地砖的费用
为W ，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 三种材料的每平方米价格依次为3a 、2a 、a （元）， …………6分
22111130.4(0.4)20.160.4(0.4)2222W x a x a x x a ??=
?+??-?+--??-????
()22
0.20.24(0.1)0.23,00.4a x x a x x ??=-+=-+<
由0>a ，当0.1x =时，W 有最小值，即总费用为最省．
答：当0.1CE CF ==米时，总费用最省． …………14分
20．（1）△ABC 的外接圆半径为2，在△ABC 中，2s i n 2
A C R
B ==
，1
sin 3022
BC A A R =
== ，， …………3分
2222cos 48)AB BC AC BC AC C A B =+-??=+++ ))
2
4
22
1==
∴AB = ………… 6分 （2）sin ,sin 22a b A B R R =
=，由于C ∠是钝角，B A ∠∠、都是锐角，得
cos A B ==
(
2
1cos cos()04C A B ab R
=-+=<， ()()22222244a b R a R b <-- ，
∴()
42221640R R a b -+>，即222
4a b R +<． …………10分
（3）ⅰ）当2a R >或2a b R ==时，所求的△ABC 不存在．
ⅱ）当2a R =且b a <时，90A ∠=
，所求的△ABC 只存在一个，且c =
ⅲ）当2a R <且b a =时，A B ∠=∠，且B A 、都是锐角，由sin sin 22a b A B R R
=
==，B A 、唯一确定．因此，所求的△ABC 只存在一个，且
2cos c a A =?=
…………14分 ⅳ）当2
b a R <<时，B ∠总是锐角，A ∠可以是钝角也可以是锐角，因此，所求的△ABC 存在两个．由sin 2a A R =，sin 2b
B R =，得
当 90<∠A 时，cos A =
c ==
当 90>∠A 时，cos A =
c = …………18分
21．（1）123,1,1(1)2,,(1)n B q B q B q q B n q ==+=++=+=-+ ，
所以 1212(1)n B B B n nq +++=+++-+ nq n n +-=
2
)
1(．…………4分 （2）11c =，21(1)2c q q =++=+， 223(2)(1)32c q q q q q =++++=++，7分 由 2213221322(2)0c c c q q q q +-=+++-+=> 得 1322c c c +>． …………10分
（3）①先设123,,c c c 成等比数列，由2
132c c c =，得 2232(2)q q q ++=+，1
2
q =-
． 此时 11c =，2339,24c c ==，所以123,,c c c 是一个公比为3
2
的等比数列． 13分 如果4m ≥，12,,,m c c c 为等比数列，那么123,,c c c 一定是等比数列．
由上所述，此时12q =-， 123391,,24c c c ===，423
8
c =，
由于433
2
c c ≠，因此，对于任意4≥m ，12,,,m c c c 一定不是等比数列．16分
综上所述，当且仅当3m =且1
2
q =-时，数列12,,,m c c c 是等比数列．…………
② 设123,,x x x 和123,,y y y 分别为第1+k 列和第1+m 列的前三项，11k m n ≤<≤-，
则2
2123(1)1,,(123)2
k k x x k q x k kq q kq q +==+=++++++=
++ …… 13分 若第1+k 列的前三项321,,
x x x 是等比数列，则
由2
132x x x =，得
()22
(1)2k k kq q k q +++=+，202
k k kq -+=，12k q -=16分 同理，若第1+m 列的前三项123,,y y y 是等比数列，则12
m
q -=．
当m k ≠时，1122
k m
--≠． 所以，无论怎样的q ，都不能同时找到两列数（除第1列外），使它们的前三项都成等比
数列．(18分)
普通高校春季高考数学试卷 一、填空题（本大题满分48分） 1．若复数z 满足2)1(=+i z ，则z 的实部是__________. 2．方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3．在A B C ?中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A ， 45=∠B ，22=b ， 则=c __________. 4．过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5．已知函数)24 ( log )(3+=x x f ，则方程4)(1 =-x f 的解=x __________. 6．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若 V A E ?的面积是 4 1 ，则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ (结果用反三角函数值表示). 7．在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线03=--y x 上，则=+∞ →2 ) 1(lim n a n n _____________. 8．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有___________个点. （1） （2） （3） （4） （5） 9．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）. 10．若平移椭圆369)3(422=++y x ，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点，则平移后的椭圆方程是___________________. 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中，对某 A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……
山东省2014年普通高校招生（春季）考试 医学护理类专业知识试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分200分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 卷一（选择题，共100分） 一、选择题（本大题50个小题，每小题2分，共100分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，涂在答题卡上） 1．衬于淋巴管内表面的是 A．单层扁平上皮B．单层立方上皮C．单层柱状上皮D．复层扁平上皮 2．肝胰壶腹开口于十二指肠的 A．上部B．降部C．水平部D．升部 3．关于阑尾的描述，错误的是 A．开口于盲肠前内侧壁B．为一蚓状盲管，长约6-8cm C．多位于右髂窝内D．其根部的体表投影称麦氏点 4．CO2进出细胞膜的方式是 A．单纯扩散B．易化扩散C．主动转运D．出胞及入胞 5．肝十二指肠韧带内通过的结构不包括 A．胆总管B．肝固有动脉C．门静脉D．肝静脉 6．最大且易发生慢性炎症的鼻旁窦是 A．额窦B．蝶窦C．筛窦D．上颌窦 7．咽隐窝位于 A．鼻腔B．鼻咽C．口咽D．喉咽 8．尿道内口位于 A．膀胱尖B．膀胱底C．膀胱体D．膀胱颈 9．输尿管的第一处狭窄位于 A．起始处B．跨髂血管分叉处C．跨小骨盆上口处D．穿膀胱壁处 10.固定子宫颈、防止子宫下垂的韧带是 A．子宫阔韧带B．子宫圆韧带C．子宫主韧带D．骶子宫韧带 11.排卵发生在月经周期的 A．月经期B．增生期C．分泌期D．受精期 12.冠状窦口位于 A．左心房B．左心室C．右心房D．右心室 13.阑尾动脉发自于 A．回结肠动脉B．右结肠动脉C．中结肠动脉D．左结肠动脉 14.大隐静脉行于内踝的 A．上方B．下方C．前方D．后方 15.通过内囊膝的是 A．皮质脊髓束B．丘脑皮质束C．视辐射D．皮质核束 16.锥体交叉位于 A．脊髓B．延髓C．脑桥D．中脑 17．关于植入的描述，错误的是
山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2.函数 y =的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+- （C ）2()243f x x x =-+ （D ）2()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）( （D ） 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ） （A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6
上海市春季高考数学试题
2003年上海市普通高校春季高考数学试卷 (2003.12.20) 一、填空题（本大题满分48分） 1．若复数z 满足2)1(=+i z ，则z 的实部是__________. 2．方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3．在ABC ?中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A ， 45=∠B ，22=b ， 则=c __________. 4．过抛物线x y 42 =的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5．已知函数)24(log )(3 +=x x f ，则方程4)(1 =-x f 的解= x __________. 6．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若 VAE ?的面积是4 1，则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ 7．在数列}{n a 中，31 =a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1 -n n a a 在直线03=--y x 上，则=+∞ →2 ) 1(lim n a n n _____________. 8．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有___________个点. A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
（1） （2） （3） （4） （5） 9．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）. 10．若平移椭圆369)3(42 2 =++y x ，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点，则平移后的椭圆方程是___________________. 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中，对某 些正整数r 、s )(s r ≠，当s r a a =时，非常数数 列}{n a 的一个例子是____________. 二、填空题（本大题满分16分） 13．下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ） （A ）x y π2 sin 21-= （B ）)32(sin ππ+=x y （C ）x tg y 2 π = （D ）x x y ππcos sin = 14．若非空集合N M ?，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15．在ABC ?中，有命题①=-；②=++；③若 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……
2013年上海市春季高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分． 1．（3分）（2013?上海）函数y=log2（x+2）的定义域是（﹣2，+∞）． 2．（3分）（2013?上海）方程2x=8的解是3． 3．（3分）（2013?上海）抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣2． =2，可得=2 4．（3分）（2013?上海）函数y=2sinx的最小正周期是2π．
= 5．（3分）（2013?上海）已知向量，．若，则实数k= ． ，得﹣ 故答案为： ，则6．（3分）（2013?上海）函数y=4sinx+3cosx的最大值是5． （sinx+cosx== 7．（3分）（2013?上海）复数2+3i（i是虚数单位）的模是． ，代入计算即可得出复数
= 故答案为： 8．（3分）（2013?上海）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=7． 9．（3分）（2013?上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．
10．（3分）（2013?上海）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选 出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）． 人中只有男同学或只有女同学的概率为：， ﹣． 故答案为：． 11．（3分）（2013?上海）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和 S n=． ， ， 12．（3分）（2013?上海）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为4836．
2014年山东省春季高考护理操作技术试题 （总分：230分） 一、考试项目：无菌技术操作法 二、考试具体要求 1．项目技术要求 （1）能正确表述无菌操作的环境要求，并准备用物。 （2）能使用洗手液进行六步法洗手。 （3）能正确使用无菌持物钳取用及传递无菌物品。 （4）能正确使用无菌包、铺无菌盘、使用无菌容器。 （5）能正确戴脱无菌手套。 （6）考生操作准确、熟练，无菌观念强，动作大方得体，走动少，体现节力原则。 2．考核资源 （1）环境准备：环境整洁、舒适，室温，光线适宜或有足够的照明。 （2）仪器设备：操作台、治疗盘、无菌持物钳、浸泡无菌持物钳的容器、无菌巾包、消毒液棉球缸、无菌干棉球缸、无菌持物钳及持物筒一套（干置）、无菌手套2副、清洁弯盘2个、无菌容器（内盛：治疗碗1个、弯盘1个、血管钳1个、镊子1个、纱布4块）、手消毒液、治疗车、记录纸、笔。3．操作规范要求 （1）操作前用物准备符合要求，无遗漏。 （2）修剪指甲，洗手，戴口罩，着装发型符合考试要求。 （3）操作过程不能违反无菌技术操作原则，能按照操作程序在规定时间内熟练完成操作。 4. 职业素质要求 （1）服装、鞋帽整洁，无长指甲，符合考试要求。 （2）仪表大方，举止端庄。 5．考核时间及考试组织 （1）考试时间：不超过12分钟 （2）考试组织：采用现场实际操作形式，考生一人一操作台。 三、注意事项 考生自带护士服、护士帽、口罩、表、笔、发网。
2015年山东省春季高考 护理类专业技能考试试题 （总分：230分） 一、考试项目密闭式静脉输液 二、考试具体要求 1．项目技术要求 （1）能正确评估患者并准备用物。 （2）能正确实施和停止密闭式静脉输液。 （3）能正确处置用物。 2．考核资源 （1）环境准备：环境整洁、舒适，室温、光线适宜。 （2）用物：床单元、模型人（左手手腕有腕带）、输液手臂、治疗车、输液架、治疗盘、安尔碘、一次性无菌干棉签、0.9%氯化钠注射液250ml或500ml（塑料瓶或玻璃瓶)、单头输液器2个、输液瓶贴、输液执行单、输液巡视记录单、一次性止血带、一次性治疗巾、小垫枕、输液敷贴、弯盘、手消毒液、锐器盒、医疗垃圾桶、生活垃圾桶、剪刀、笔、表，必要时备瓶套和开瓶器。 3．操作规范要求 （1）用物准备符合要求。 （2）严格遵守无菌技术操作原则和注射原则。 （3）严格执行查对制度。 （4）正确选择注射部位，正确实施密闭式静脉输液，操作规范。 （5）在规定时间内完成操作。 （6）服从监考人员安排，保持考场秩序。 4. 职业素质要求 （1）服装、鞋、帽整洁，符合职业要求。 （2）仪表大方，举止端庄。 （3）与患者进行有效沟通，语言规范。 （4）操作过程中注意观察病情，并体现爱伤观念。 5．考核时间及考试形式 （1）时间要求：准备用物时间不超过10分钟，考试时间不超过16分钟（从报考号开始计时）。 （2）考试形式：现场实际操作，现场打分。 三、注意事项 （1）考生自带护士服、护士帽（或圆顶帽）、口罩、表、笔和发网。 （2）输液巡视记录单、输液执行单见样表。
春季高考模拟考试(二) 数学试题(高青职业中 专) 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小 题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1．下列关系中正确的是 ( ) A 0?? B a ?{a } C {a ，b }?{b ，a } D {0}=? 2．|2x ?1|≤5的解集为 （ ） A [?2，3] B (?∞，?2]∪ [3，+∞） C [?3，2] D (?∞，?3]∪[2，+∞） 3．对任意实数a ，b ，c 在下列命题 中，真命题是（ ） A “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的必要条 件 B “ac =bc ”是 “a =b ”的必要条件 C “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的充分条件 D “ac =bc ”是“a =b ”的充分条件 4．若平面向量→b 与向量→ a =(1，?2)的夹 角是180°，且|→b |=3 5 ，则→ b =（ ） A (?3，6) B (3，?6) C (?6，3) D (?6，3) 5．设P 是双曲线x 2a 2 y 2 9＝1上一点，双曲 线的一条渐近线方程为3x ?2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点．若|P F 1|=3，则|P F 2|=（ ） A 1或5 B 6 C 7 D 9 6．原点到直线y =kx +2的距离为2，则k 的值为 （ ） A 1 B 1 C ±1 D ±7 7．若sin(?＋?)cos ??cos(?＋?)sin ? = 513 ，且?是第二象限角，则cos ?的值为（ ） A 1213 B ? 1213 C 35 D ? 35 8．在等差数列{a n }中，
试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分80分，考试时间60分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 卷一（选择题，共50分） 一、英语知识运用（本题30个小题，每个小题1分，共30分。在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1. ——how is everything with you? ——________________________ a.well.pretty good. b.how do you do? c.no.i don’t think so. d.and you? 2.——what does xiao zhang look like? ——he is__________________. a.my brother b.tall and thin c.a teacher d.20 years old 3.——are you going to see the film with us? -----no.i_____it twice. a. see b.was seeing c.would see d.have seen 4.-----happy new year! ----thanks._______. a.that’s all right b.the same to you c.all right d.good
5.----would you like some more bread? ----i’m full._________. a. yes,please b.i’d like some c.thank you all the same d.i can’t 6.----_______do you go jogging? ----three times a week. a. how often b.how long c.how soon d.how far 7.---where are you going? ---i’m going to the airport to ___my friend. a. put up b.pick up c.wake up d.give up 8.--=________lovely weather it is!shall we go for picnic? ----that’s a good idea. a. what a b.what c.how a d.how 9.---would you like ___some fruit? ----no thanks. i don’t feel like eating anything now. a. have b.had c.having d.to have 10.there is______with my watch. i’ll have it repaired. a.something wrong b.wrong something c.anything wrong d.wrong anything
2014年上海春季高考语文试题 说明：春考试题是由2014学业考水平试题120分加以下30分阅 读题构成。 （一）阅读下文，完成第1—3题。（16分） （1） 近年来，“山寨”一词异军突起，很快席卷全国。对山寨现象主要有两种截然不同的看法。 （2） 反对的一方认为：山寨行为就是仿冒、造假、盗版、侵权，会破坏创新者的权利，无助于中国产业的发展和竞争力的提升，无助于保护消费者的利益。 （3） 支持的一方认为：多数山寨产品并不违反现行法律，山寨产品受到社会广泛欢迎，说明它能适应中国广大下层消费者的需要，有存在的合理性。 （4） 应当特别注意的是，上述观点和见解，都是以承认现行秩序、规则乃至法律的正当性为前提的，但是，这个前提是可以讨论的。 （5） 不可否认，当今世界现行的许多有关物质产品、非物质产品的生产和消费的规则、法律等，大多是西方强国依据其道德、价值、利益制定的。这些规则并不是与生俱来的，而是随着经济的发展和全球化逐渐形成的。实际上，这些规则并不都是绝对正确的。在某种意义上，“山寨”就是不承认这些规则，要打破这些规则，所以，预设立场地认为现行秩序不可破坏，现有规则一切正确，恐怕失之偏颇。 （6） 西方国家往往能够轻易地压低物质生产的产值，而提升无形资产的价值，依靠技术、设计、品牌、标准大赚其钱，这是与全球化时代文化、影响力、生活方式、流行时尚等强势软实力相辅相成的。发达国家依靠其控制的强势媒体，在全球化时代，能将其产品与理念深入到每一个国家的城市和乡村，依靠其影视、网络、体育、服饰等文化消费，不断在全世界复制同样的生活方式和消费文化，不断吸引和诱惑发展中国家的消费者，使其对发达国家的消费方式、生活方式等趋之若鹜。这就是今天不尽合理的现实，也正是“山寨”的经济、文化与社会背景。（7） 现在的问题是，我们不必去争议这种经济、文化与社会现实合理不合理，关键是我们有没有可能不理会一切现有的秩序和规则，在中国实行“山寨”规则呢？不行！这既无道德基础，也无现实可能。从道德基础来说，我们不能说这些规则完全就是保护强者、保护先来者的利益，这些规则是在不断的制度演进与国际交往中逐渐形成的，这些规则本身，也具有重要的保护创造、鼓励创新的积极意义，符合人类的普遍价值。从现实可行性来说，如果排斥这些通行的规则，我们就会自闭于
山东省2016年普通高校招生（春季）考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已 知 集 合 A = {} 1,3， B = {} 2,3，则 A B 等于 （ ） A. ? B. {}1,2,3 C. {}1,2 D. {}3 【答案】B 【解析】因为A ={}1,3,B ={}2,3,所以A B {}1,2,3=. & 2.已知集合A ，B ，则“A B ?”是“A B =”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 A B A B =??， 又A B A B A B ??=或，∴“A B ?”是 “A B =”的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是（ ） A. ()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1- C. () (),15,-∞-+∞ D.()1,5- 【答案】A 【解析】231 23235x x x x x +>>??+>??? ? +<-<-?? ，即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞. 、 4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（ ）
2017年上海春考数学试题 一、填空题：（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，共54分） 1．设集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则A B = 2．不等式13x -<的解集为 3．若复数z 满足2136z i -=+（i 为虚数单位），则z = 4．若1cos 3α=，则sin()2 πα-= 5．若关于x 、y 的方程组2436x y x ay +=??+=? 无解，则实数a = 6．若等差数列{}n a 的前5项和为25，则15a a += 7．若P 、Q 为圆222440x y x y +-++=上的动点，则PQ 的最大值为 8．已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，则123lim n n n a a a a a →∞++++= 9．若2 ()n x x +的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 10．设椭圆2 212 x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在该椭圆上，则使得12PF F ?是 等腰三角形的点P 的个数是 11．设1a 、2a 、…、6a 为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足123456a a a a a a -+-+- 3=的不同排列的个数为 12．设a 、b R ∈，若函数()a f x x b x =+ +在区间(1,2)上有两个不同的零点，则(1)f 的取值范围为 二、选择题（共4题，每题5分，共20分） 13．函数2()(1)f x x =-的单调递增区间是（ ） A [0,)+∞ B [1,)+∞ C (,0]-∞ D (,1]-∞ 14．设a R ∈，“0a >”是“10a >”的（ ）条件 A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分也非必要
2018春季高考真题 一、选择题 1、已知集合，,则等于 A、? B、 C、 D、 2、函数的定义域是 A、（∞） B、（）（，∞） C、∞） D、）（，∞） 3、奇函数的布局如图所示，则 A、B、 C、D、 4、已知不等式的解集是 A、（）（，） B、（，） C、（）（，） D、（，） 5、在数列中，=-1 ,=0，=+,则等于 A、B、C、D、 6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是 A、（） B、（） C、（） D、（，） 7、圆的圆心在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、已知、，则“ ”是“ ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 9、关于直线,下列说法正确的是 A、直线l的倾斜角为。 B、向量是直线l的一个方向向量 C、直线l经过点（，） D、向量是直线l的一个法向量 10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是 A、6 B、10 C、12 D、20 11、在平面直角坐标系中，关于的不等式（）表示的区域（阴影部分）可能是 12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则 A、B、C、D、 13、若坐标原点（）到直线的距离等于，则角的取值集合是 A、{} B、{} C、{} D、{} 14、关于的方程（）,表示的图形不可能是
15、在（ ） 的展开式中，所有项的系数之和等于 A 、32 B 、-32 C 、1 D 、-1 16、设命题 ,命题 ,则下列命题中为真命题的是 A 、p B 、 C 、 D 、 17、已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ,该抛物线上的点 到 轴的距离为 ，且 =7，则焦点 到准线 距离是 A 、2 B 、 C 、 D 、 18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 A 、 B 、 C 、 D 、 19、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 20、若由函数 图像变换得到 的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把 上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴 A 、向右平移 个单位 B 、向右平移 个单位 C 、向左平移 个单位 D 、向左平移 个单位 二、填空题 21、已知函数 ,则 的值等于 。 22、已知 ，若 ，则 等于 。 23、如图所示，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ，E ，F 分别是D 1B,A 1C 上不重合的两个动 点，给出下列四个结论： ①CE||D 1F ； ②平面AFD||平面B 1EC 1 ； ③AB 1 EF ； ④平面AED||平面ABB 1A 1 其中，正确的结论的序号是 。 24、已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于 25、在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于225mm 的频数是 。
2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．不等式||1x >的解集为__________． 2．计算：31 lim 2 n n n →∞-=+__________． 3．设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =I __________． 4．若复数1z i =+（i 是虚数单位），则2 z z + =__________． 5．已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=__________． 6．已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹为 __________． 7．如图，在长方形1111B ABC A C D D -中，3AB =，4BC =，15AA =， O 是11AC 的 中点，则三棱锥11A AOB -的体积为__________． 第7题图 第12题图 8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩．若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________． 9．设a R ∈，若9 22x x ??+ ?? ?与9 2a x x ??+ ???的二项展开式中的常数项相等，则a =__________． 10．设m R ∈，若z 是关于x 的方程22 10x mx m -+=+的一个虚根，则||z 的取值范围 是__________． 11．设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与() y f x =
机密☆启用前 山东省2014年普通高校招生（春季）考试 数学试题 1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡． 上） 1． 若集合M ＝{x ︱x －1＝0},N ＝{1,2},则M ∪N 等于 （A ）{1} （B ）{2} （C ）{1,2} （D ）{－1,1,2} 2．已知角α终边上一点P （3k ,－4k ）.其中k ≠0，则tan α等于 （A ）－43 （B ）－３４ （C ）－４５ （D ）－３５ 3．若a ＞b ＞0，c ∈R .则下列不等式不一定成立的是 （A ）ａ２＞ｂ２ （B ） ｌｇａ＞ｌｇｂ （C ） ２ａ＞２ｂ （D ）ａｃ２＞ｂｃ２ 4．直线2x －3y ＋4＝0的一个方向向量为 （A ）（２，－３） （B ）（２，３） （C ）（１，２３） （D ）（－１，２３ ） 5．若点P （sin α，tan α）在第三象限内，则角α是 （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角（C ） 第三象限角 （D ）第四象限角 6．设命题P ：? x ∈R ，x 2＞0，则┐P 是 （A ）? x ∈R ，x 2＜0 （B ）? x ∈R ，x 2≤ 0 （C ）? x ∈R ，x 2＜0 （D ）? x ∈R ，x 2≤0 7．“a ＞0”是“a 2＞0”的 （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8．下列函数中，与函数f (x ) （A ）ｆ（ｘB ）ｆ（ｘ）＝２１２（C ）ｆ（ｘ）＝２ｌｇｘ（D ）ｆ（ｘ）＝ｌｇｘ２ 9．设a ＞1，函数ｙ＝（１ａ ）ｘ与函数的图像可能是
2018年上海市春季高考数学试卷 2018.01 一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.不等式||1x >的解集为 2.计算：31lim 2 n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = 4.若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z +=5.已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为 7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为 （第7题）（第12题） 8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 （结果用数值表示）9.设a ∈R ，若292 ()x x +与92()a x x +的二项展开式中的常数项相等，则a =10.设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是 11.设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是 12.如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒（精确到0.1）
山东省20XX 年普通高校招生（春季）考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合A ={}1,3，B ={}2,3，则A B 等于 （ ） A. ? B. {}1,2,3 C. {}1,2 D. {}3 【答案】B 【解析】因为A ={}1,3,B ={}2,3,所以A B {}1,2,3=. 2.已知集合A ，B ，则“A B ?”是“A B =”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 A B A B =??， 又A B A B A B ??=或，∴“A B ?”是 “A B =”的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是（ ） A. ()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1- C. () (),15,-∞-+∞ D.()1,5- 【答案】A 【解析】231 23235 x x x x x +>>??+>??? ? +<-<-??，即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞. 4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（ ） 第4题图GD21
2015 年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2015.1 一. 填空题（本大题共12 题，每题 3 分，共36 分） 1. 设全集为U {1,2,3} ，A {1,2} ，若集合则C U A ； 2. 计算：1i i ；（其中i 为虚数单位） 3. 函数y sin(2 x )的最小正周期为； 4 4. 计算：lim n 2 n 3 2 2n n ； 5. 以(2,6) 为圆心，1为半径的圆的标准方程为； r 6. 已知向量 a (1,3) r ，b (m, 1) r r ，若a b ，则m ； 7. 函数 2 2 4 y x x ，x [0, 2] 的值域为； 8. 若线性方程组的增广矩阵为a 0 2 b 0 1 ，解为 x y 2 1 ，则a b ； 9. 方程lg(2 x 1) lg x 1的解集为； 10. 在 1 9 (x ) 2 x 的二项展开式中，常数项的值为； 11. 用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为；（结果用数值表示） 12. 已知点A(1,0) ，直线l : x 1，两个动圆均过点A且与l 相切，其圆心分别为C1、C2 ， 若动点M 满足 u u u u u r u u u u r uu u u r 2C M C C C A，则M 的轨迹方程为； 2 2 1 2 二. 选择题（本大题共12 题，每题 3 分，共36 分） 13. 若a0 b，则下列不等式恒成立的是（） A. 1 1 a b B. a b C. 2 2 a b D. 3 3 a b ； 14. 函数y x x 的反函数为（） 2 ( 1) 2 ( 1) A. y x (x1) B. y x (x1)
1 2014年上海市普通高等学校春季招生统一考试 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对得3分，否则一律得零分． 1．若416x =，则x = ． 2．计算：(1)=i i + （i 为虚数单位）． 3．1、1、2、2、5这五个数的中位数是 ． 4．若函数3 ()f x x a =+为奇函数，则实数a = ． 5．点(0,0)O 到直线40x y +-=的距离是 ． 6．函数1 1 y x = +的反函数为 ． 7．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则该数列的前n 项和n S = ． 8．已知1 cos 3 α= ，则cos2α= ． 9．已知a 、b R + ∈。若1a b +=，则ab 的最大值是 ． 10．在10件产品中，有3件次品，从中随机取出5件，则恰含1件次品的概率是 （结果用数值表示）． 11．某货船在O 处看灯塔M 在北偏东30?方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分 钟到达B 处，看到灯塔M 在北偏东75?方向，此时货船到灯塔M 的距离为 海里． 12．已知函数2 ()1 x f x x -=-与()1g x mx m =+-的图像相交于A 、B 两点.若动点P 满足2PA PB +=u u u r u u u r ， 则P 的轨迹方程为 ． 二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分． 13．两条异面直线所成的角的范围是（ ） ()A (0,)2π； ()B (0,]2π； ()C [0,)2π； ()D [0,] 2π 14．复数2i +（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） ()A 2i -； ()B 2i -+； ()C 2i --； ()D 12i + 15．右图是下列函数中某个函数的部分图像，则该函数是（ ） ()A sin y x =；()B sin 2y x =；()C cos y x =；()D cos 2y x =
2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（54分） 1、不等式1>x 的解集为______________； 2、计算：_________2 1 3lim =+-∞→n n n ； 3、设集合{}20<<=x x A ，{} 11<<-=x x B ，则________=B A ； 4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2 =+ z z ； 5、已知{}n a 是等差数列，若1082=+a a ，则______753=++a a a ； 6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为_________； 7、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点，则三棱锥 11OB A A -的体积为_________； 第7题图 第12题图 8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_____________（结果用数值表示）。 9、设R a ∈，若922??? ? ? +x x 与9 2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ； 10、设R m ∈，若z 是关于x 的方程012 2 =-++m mx x 的一个虚根，则- z 的取值范围是________； 11、设0>a ，函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________； 12、如图，在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的