重庆西南师大附中2009—2010学年度上期期末考试
初二数学试题
（总分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．
分式
2
x
x-
有意义则x的范围是（）
A．x ≠ 2 B．x ≠– 2 C．x ≠ 0且x ≠– 2 D．2
x≠±
2．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．内角和与外角和相等的多边形是（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
4．下列命题中的真命题是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5．若点M (a，b)在第四象限，则点N (– a，–b + 2)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限. 6．如图，已知E、F、G分别是△ABC各边的中点，△EBF的面积为2，则△ABC的面积为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
G
F
E
C
B
A
（6题图）（7题图）
7．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30cm，
则AB的长为（）
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm 8．函数
m
y
x
=与(0)
y mx m m
=-≠在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）
9．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点， AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（）A．15° B．30° C．60° D．75°
（9题图）（10题图）
10．如图所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB = AC = 2，直角顶点A在直线y = x 上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，?若双曲线
(0)
k
y k
x
=≠与△ABC有交点，则k的取值范围是（）
A．1 < k < 2 B．1 ≤k≤ 3 C．1 ≤k≤ 4 D．1 ≤k < 4
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．P(3，– 4)关于原点对称的点的坐标是___________．
12．菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是___________．
13．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：
①平行四边形②矩形③菱形④正方形
⑤等腰三角形⑥等边三角形
其中一定能够拼成的图形是___________（只填序号）．
14．如图，正方形A的面积是___________．
15．已知直线6
y x
=+与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___________．
（14题图）A
E
16． 如图，梯形ABCD 中，DC //AB ，∠D = 90?，AD = 4 cm ，AC = 5 cm ，218cm ABCD S =梯形，
那么AB = ___________．
D C
B
A
（16题图） （17题图） （18题图） 17． 如图，已知函数y = x + b 和y = ax + 3的图像交点为P ，?则不等式x + b > ax + 3
的解集为___________．
18． 如图，将边长为1的正方形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转30°，至正方形AB ′C ′D ′，
则旋转前后正方形重叠部分的面积是___________．
19． 如图，梯形ABCD 中，△ABP 的面积为20平方厘米，△CDQ 的面积为35平方厘米，则
阴影四边形的面积等于___________平方厘米．
20． 下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千 米）随时间x （分）变
化的图象．下面几个结论：
①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇． ②这次比赛全程是10千米．
③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇． 正确的结论为 ．
三、解答题（21～24每题5分，25题10分，共30分）
（19题图）
x 分
y 千米
B
A
C D
33
7
43 48 （20题图）
21．
2
2
x y y
y x x
????
-?-÷
? ?
??
??
22．
22
22
44
(4)
2
x xy y
x y
x y
-+
÷-
-
23．
2
12
21
x
-=
-
24．
11
3
22
x
x x
-
+=
--
25．已知直线y kx b
=+与直线23
y x
=-交于y轴上同一点，且过直线3
y x
=-上的点（m，6），求其解析式．
四、解答题（每题10分，共50分）
26．如图，平行四边形ABCD中，EF垂直平分AC，与边AD、BC分别相交于点E、F．试说明四边形AECF是菱形．
27．如图，已知一次函数y = kx + b的图像与反比例函数
8
y
x
=-的图像交于A，B两点，
且点A的横坐标和点B的纵坐标都是– 2，求：
(1)一次函数的解析式；
(2)△AOB的面积；
(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．
28．正方形ABCD中，E为AB上一点，F为CB延长线上一点，且∠EFB = 45?．
(1)求证：AF = CE；
(2)你认为AF与CE有怎样的位置
．．关系说明理由．
F
E
D
C B
A
29．如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE = 12，BD = 15，AC = 20，求梯形ABCD的面积．
30．我市某乡A，B两村盛产柑橘，A?村有柑橘200 t，B村有柑橘300 t．现将这些柑橘运到C，D两个冷藏仓库，?已知C仓库可储存240 t，D仓库可储存260 t；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C仓库的柑橘重量为x t，A，B?两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A元和y B元．
(1)求出y B，y A与x之间的函数关系式；
y A= ________________________，y B = ________________________．
(2)试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元．在这种情况下，请
问怎样调运，才能使两村运费之和最小求出这个最小值．
（命题人：赖宁审题人：卓忠越）西南师大附中2009—2010学年度上期期末考试
初二数学试题参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C B D A C D C
二、填空题（每小题3分，共30分） 11．（– 3，4） 12．2 cm 13．①②⑤ 14．36 15．18 16．6 cm 17．x > 1
18．
3 19．55
20．①③
三、解答题（21～24每题5分，25题10分，共30分） 21．解：原式22
2
x y x y x y
=-
·· 3分 22．解：原式2
(2)1
2(2)(2)
x y x y
x y x y +=
-+- · 3分
x =- ······ 5分 1
2x y
=
+ ········· 5分 23．解：
2
321
x =-
······ 1分 24．解：13(2)1x x +-=- ········ 2分 263x =-
······ 2分 1361x x +-=-
5
6
x =
······· 4分
2x = ··········
4分 经检验5
6
x =
是原方程的解 · 5分 经检验2x =是原方程的增根，原方程无解 · 5分 25．解：由题意y kx b =+与23y x =-交于（0，– 3），与3y x =-交于（– 2，6） ·· 5分
∴362b
k b -=??=-+?
···························· 6分
解得923
k b ?
=-???=-? ····························
9分 ∴ 直线的解析式为9
32
y x =-- ··················· 10分
四、解答题（每题10分，共50分） 26．解：∵ EF 垂直平分AC
∴ AE = EC ，AF = FC ····· 2分 又AO = OC
∴∠1 =∠2，∠3 =∠4 ···· 4分 又□ABCD
∴ AD ∥BC ····························· 5分 ∴ ∠1 =∠4 =∠3 ·························· 6分 ∴ AF = AE ····························· 7分
1 2
3 4
∴ AE = EC = CF = FA ························ 9分 ∴ 四边形AECF 是菱形 ······················· 10分
27．解：(1) 由题意A （– 2，4），B （4，– 2） ················ 1分
∵ 一次函数过A 、B 两点
解得1
2k b =-??=? ·························· 3分
∴ 4224k b k b =-+??-=+?
························· 2分
∴ 一次函数的解析式为2y x =-+ ················· 4分 (2) 设直线AB 与y 轴交于C ，则C （0，2） ··············· 5分
∴ AOB AOC BOC
S S S ???=+
11
||||22A B OC x OC x =+ 11
222422
=??+?? 6= ··························
8分 (3) 204x x <-<<或 ······················· 10分
28．(1) 证明：∵ 正方形ABCD ，∴ AB = BC ，90ABC ∠=?
∴ 90EBF ∠=? ························ 1分 ∵ 45EFB ∠=?
∴ 45EFB FEB ∠=∠=? ····················· 2分 ∴ EB = EF ·························· 3分 在△CBE 和△ABF 中，90BC AB
EB EF EBC FBA =??
=??∠=∠=??
∴△CBE ≌△ABF ························ 4分 ∴ AF = CE ·························· 5分
(2) AF ⊥CE ······························· 6分 证明如下：
延长CE 交AF 于G ，由(1) 得△CBE ≌△ABF ∴ ∠BEC =∠AFB ············ 7分
F
E
D
C
B A
G
又90
ABC
∠=?
∴90
BEC ECB
∠+∠=?·········8分
∴90
AFB ECB
∠+∠=?·········9分
又180
AFB ECB CGE
∠+∠+∠=?
∴90
CGF
∠=?
∴AF⊥CE····························· 10分29．解：过A作AF∥BD交CD延长线于F····················1分∵AB∥DC，AF∥BD
∴AF = BD，AB = FD·························3分
∴AB + CD = FD + CD = FC·····················4分
∵AE⊥DC，AE = 12，BD = 15，AC = 20
∴229
EF AF AE
-·······················6分
2216
CE AC AE
=-=·······················7分∴FC = EF + CE = 25 ························8分
∴
11
()2512150
22
ABCD
S AB CD AE
=?+?=??=
梯形
··········· 10分
30．解：(1) y A= –5x + 5000（0 ≤x≤ 200），y B = 3x + 4680（0 ≤x≤ 200）．2分
(2) 当y A = y B时，–5x + 5000 = 3x + 4680，x = 40；·········3分
当y A > y B时，–5x+5000 > 3x + 4680，x < 40；··········4分
当y A < y B时，–5x+5000 < 3x + 4680，x > 40．··········5分
∴当x = 40时，y A = y B即两村运费相等；当0 ≤x < 40时，y A > y B即B村运
费较少；当40 < x≤ 200时，y A < y B即A村费用较少．······6分
(3) 由y B≤ 4830得 3x + 4580 ≤ 4830．
∴x ≤ 50．··························7分
设两村运费之和为y，∴y = y A + y B，
即：y = –2x + 9680．······················8分
又∵0≤x≤ 50时，y随x增大而减小，
∴当x = 50时，y有最小值，y最小值= 9580（元）．··········9分答：当A村调往C仓库的柑橘重为50 t，调运D仓库为150 t，B村调往C仓库为190 t，调往D仓库110 t的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．······ 10分