层次分析法综述
摘要：层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。本文从层次分析法的基本概念出发，通过层次分析法的建模分析与对比，更加深入学习和了解层次分析法。
关键词：层次分析法层次结构模型判断矩阵权重
1、概述
1.1层次分析法的概念
层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法，是对方案的多指标系统进行分析的一种层次化、结构化决策方法，它将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。
1.2层次分析法的特点
一、层次分解性
层次分析法首先找出问题所牵连的主要因素，将复杂系统的各个因素按它们的关联隶属关系，层层分解，构建有层次的结构形成阶梯层次模型，从而可以将复杂的问题分解成若干层次，在把问题变得比原来简单得多的情况下加以分析。
二、定量与定性相结合
层次分析法是系统分析中对非定量事件做定量分析的一种新的决策方法。在将复杂问题进行分解的前提下，确定思维判断的相对标
度，并将人们的主观判断按照此准则做数量形式的表达、处理和分析，从而实现定性向定量的转变。
2、层次分析法的产生与发展
传统的常用的研究自然科学和社会科学的定量方法有：
函数分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；
统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。
定量分析方法对于社会科学的发展产生了巨大的促进作用，因此越来越受到重视，特别是最优化模型，曾一度在决策问题中得到非常广泛应用。但在应用过程中，也出现了一些问题，主要体现在以下几个方面。
第一，社会问题的复杂性决定了难以构造合适的模型。即使构造出数学模型，有时也难以准确说明问题或者难以执行；
第二，决策问题带有相当多的主观性，而这很难体现在最优化模型中；
第三，庞大的模型成本太大，难以理解；
由于存在上述问题，人们重新思考数量方法在社会科学中的作用，特别是对于决策问题，如何既考虑数学分析的精确性，又考虑人类决策思维过程及思维规律，即定性与定量相结合，正是在这种背景下，产生了层次分析法。
层次分析法是由美国运筹学家T·L·Satty教授于本世纪70年代提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。层次分析法吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，采用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
层次分析法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各
种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
3、层次分析法建模
3.1层次分析法概述
人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。
层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。
3.2层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的
相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
3.3层次分析法的步骤和方法
运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：一、建立层次结构模型
建立层次结构模型就是分析系统中各个因素的相互关系、逻辑归属以及重要性，进行分层排列，构成一个自上而下的阶梯层次结构。本文利用AHP法确定评估指标的权重，树状层次结构模型就是绩效考评指标体系。
首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型，一个决策系统大体可以分成三个层次：
①最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果；
②中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则；
③最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。
图1 层次分析法示意
那么，针对绩效评估体系的一般理论，我们可以得到下面的递阶决策系统：
①最高层（目标层）：被评估的岗位；
②中间层（准则层）：绩效评估一级指标；
③最低层（指标层）：绩效评估二级指标。
图2 基于层次分析法的绩效评估指标体系
二、确定思维判断定量化标度
在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干个因素对同一目标的影响，从而确定它们在目标中占的比重。两个因素（指标）哪个比哪个重要，重要到什么程度是一个模糊的概念，人们在判断、比较时，为了实现定性向定量的转化，需要有定量的标度。
如绩效评估指标体系设计问题中，几个一级指标对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度，而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。
层次分析法里，有一种1-9标度法，可以来表示不同指标间的重要程度。设要比较n个因素Y={y1，y2，y3，…，y n}对同一目标的影响，每次取两个因素y i和y j，a ij表示y i与y j对目标的影响程度之
比，其中a ij的取值由Saaty的1-9值法决定
表1 成对比较法的标度含义
标度含义
1 表示两个因素相比，具有同样重要性
3 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
7 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
9 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
2，4，6，8 上述两相邻判断的中值
倒数因素i与j比较的判断a ij，则因素j与i比较的判断a ji=1/a ij 采用1-9标度方法是将思维判断数量化的一种好方法，因为，人们在区分事物质的差别时，总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言，再进一步细分，可以在相邻的两级之间插入折衷的提法，因此，1-9级的标度对于大多数决策判断来说都是适用的；
另外从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9标度最为合适，可反映多数人的判断能力；
利用1-9比例标度在同一准则下对元素进行两两比较，并不要求对比较元素的属性有专门的指示，适用于普通非专业人员使用。同时，它也允许违反基本一致性和次序一致性，而出现这种判断上的不一致性更符合客观实际。
三、构造判断(成对比较)矩阵
通过相互比较，确定下一层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定量化，即构造因素判断矩阵。
接下来定义：若矩阵A=（a ij）n×n满足
（i）a ij﹥0，（ii）a ji=1/a ij（i，j=1，2，…，n）
则称之为正互反矩阵(易见a ii=1，i=1，2，…，n)。
当a ij﹥1时，对目标来说指标i比指标j重要,其数值大小表示重要的程度。
同时必有a ji=（1/a ij）≤1，对目标来说指标j比指标i不重要，其数值大小表示不重要的程度。那么称矩阵A=（a ij）为因素判断矩阵。
参加咨询的每位专家各构造一组判断矩阵。按照本文构建的绩效评估指标体系，每位咨询专家需构建不同层次的判断矩阵。这些矩阵应由工作人员制成相应的矩阵表，发给每个专家，由他们按照1-9标度准则加以判断和标度。专家构造判断矩阵（即有标度数据的判断矩阵），如对于5项绩效评估指标
A1、A2、A3、A4、A5，如果认为A1和A2相比略微重要，则在第一行第二列交叉处记做1/2，在第二行第一列交叉处记做2。另外，第一行第一列、第二行第二列、第三行第三列、第四行第四列、第五行第五列均记1，这样就可以编制出绩效评估指标权重一览表，如下所示：
表2 层次分析法指标取值示意
A1A2A3A4A5 A1 1 2 7 5 5
A21/2 1 4 3 3
A31/7 1/4 1 1/2 1/3
A41/5 1/3 2 1 1
A51/5 1/3 3 1 1
上表实际可构造为矩阵形式：
此处将因素判断矩阵表述为两种形式的意义在于：二维表格能直接运用于Excel环境之下，数字矩阵可以直接使用Matlab软件进行运算。
四、计算对目标的权向量
层次间排序是计算各判断正互反矩阵的最大值及其所对应的特征向量，得出每个层次内部的排序数值，获得指标层对于目标层的重要性数据序列，从而获得最终结果。
一致性正互反矩阵A相应于特征值n的归一化的特征向量ω=（ω1，ω2，…，ωn)，（∑ωi=1）正反映了n个因素y={y1，y2，y3，…，y n}在目标z中所占比重，称为因素Y={y1，y2，y3，…，y n}对目标的权向量。
步骤如下：先解出判断矩阵A的最大特征值λmax，再利用公式
A ω=λmax ω
解出λ所对应的特征向量ω，经过归一化后，即可得到所需要的
某层次相对于上层次的排序权重值。
用Matlab程序求因素对目标的判断矩阵A的特征值与特征向量相关运算命令为[V，D]=eig(A)
A有特征根λ1=5.019
相应特征向量为ω=(0.48,0.26,0.05,0.10,0.11) T
在Eecel中也可以利用公式逐行求出各评估指标的权重，如下表所示：
表3 层次分析法权重确定表
A1 A2 A3 A4 A5 权重
A1 1 2 7 5 5 0.48
A2 1/2 1 4 3 3 0.26
A3 1/7 1/4 1 1/2 1/3 0.05
A4 1/5 1/3 2 1 1 0.10
A5 1/5 1/3 3 1 1 0.11
合计 2 3+3/4 17 10+1/2 10+1/3 1
五、一致性分析
在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。
比如，在绩效评估的体系当中，如果对诸多指标的重要程度进行排序，认为指标1显著大于指标2，指标2显著大于指标1，指标3却和指标1同等重要。这显然是不成立的，也就是说，标准比较混乱，出现了问题，数据是含有内在矛盾的。因此有必要对这些数据进行量
化和一致性检验。
上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其它因素的干扰，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵A的元素还应当满足：
a ij×a jk=a ik(i，j，k=1，2，…，n)
上述公式表明对各个因素所作的两两比较是可传递的。
定理1：n阶正互反矩阵A是一致性的当且仅当其最大特征值为n。
定理2：正互反矩阵具有模最大的正实数特征值λ1，其重数为1，且相应特征向量为正向量。
为刻画n阶正互反矩阵A=（a ij）与一致性接近的程度,定义一致性指标(Consensus index):
CI=(λ1-n)/(n-1)
CI=0，A有完全的一致性。CI接近于0，A有满意的一致性。
Saaty又引入平均随机一致性指标RT
表4 N维向量平均随机一致性指标
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 当CR=CI/RI﹤0.1时,认为A有满意的一致性。
此时取A的相应于λ1的归一化特征向量ω=（ω1，ω2，…，ω
)，（∑ωi=1）为因素{y1，y2，y3，…，y n}对目标的权向量。由ω= n
（ω1，ω2，…，ωn)分量ωi的大小可以对因素的重要性排序。
3.4应用层次分析法的注意事项
一、层次分析法的优点
系统性：将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；
实用性：定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性；
简洁性：计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。便于决策者直接了解和掌握。
二、层次分析法的局限
囿旧：只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案；
粗略：该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题；
主观：从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。
4.结论
AHP 方法经过几十年的发展，许多学者针对AHP的缺点进行了
改进和完善，形成了一些新理论和新方法，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域的一个新热点。已在经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等广泛应用。
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构建风险层次结构 通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。各因素类的层次级别由其与目标的关系而定: 第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序 第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。 第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标, 即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。 第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。 为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为A i 准则层为B，子准则层为C,方案层为D。 522重要性程度描述 为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。进行定性的成对比较时, 我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1?9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表: 表5.2 AHP重要程度描述表 子准则层 方案层 图5.1风险层次结构模型 Fig.5.1 The hierarchical structure model of country
你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。你选择的标准主要有：价格，耗油量大小，舒适程度和外表美观情况。经反复思考比较，构造了它们的成对比较矩阵为 ??? ?? ? ??????13155187313151815 17131 三种车型(记为a,b,c)关于价格，耗油量，舒适程度及你对他们外观喜欢程度的成对比较矩阵为 （价格）??????????121321213121 （耗油量）???? ? ?????127151712151 （舒适程度）??????????141531415131 （外观）?? ?? ??????17153171315 1 （1）根据上述矩阵可以看出这四项标准在你的心目中的比重是不同的，请按由大到小的顺序排出。 （2）哪辆车最便宜，哪辆车最省油，哪辆车最舒适，你认为哪辆车最漂亮？ 用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。比
建模过程如下： 先构建成对比较矩阵 1378111552311133751114 853x x x x ?????? ???? ?????? 1???? A = 列向量归一化，得到矩阵 B=0.6245 0.68180.52500.47060.20820.22730.37500.29410.08920.04550.07500.17650.0781 0.04550.02500.0588?? ??? ? ?? ? ??? ??? ? ??，然后按行求和得到矩阵C = 2.30191.10460.38620.2074?? ???????????????? ，再对矩阵C = 2.30191.10460.38620.2074??????????????????归一化得到w =0.57530.27610.09650.0518???????? ??????????， 2.49401.20970.38940.2111*?A w ???? ? ??????? =1/4 2.4940/0.5753 1.2097/0.27610.3894/0.09650.2111/0.0518 1.2068 μ=?+++=（）同理，可求得下面四个比较矩阵权向量和最大特征根。 （价格B1） （耗油量B2）
基于Matlab的层次分析法及其运用浅析 本文通过使用Matlab软件进行编程,在满足同一层次中各指标对所有的下级指标均产生影响的假定条件下,实现了层次分析法的分析运算。本程序允许用户自由设定指标层次结构内的层次数以及各层次内的指标数,通过程序的循环,用户只需输入判断矩阵的部分数据,程序可依据层次分析法的计算流程进行计算并作出判断。本程序可以方便地处理层次分析法下较大的运算量,解决层次分析法的效率问题,提高计算机辅助决策的时效性。 标签：Matlab层次分析法判断矩阵决策 在当前信息化、全球化的大背景下,传统的手工计算已不能满足人们高效率、高准确度的决策需求。因此计算机辅助决策当仁不让地成为了管理决策的新工具、新方法。基于此,本文在充分发挥计算机强大运算功能的基础上,选用美国MathWorks公司的集成数学建模環境Matlab R2009a作为开发平台,使用M语言进行编程,对计算机辅助决策在层次分析法中的运用进行讨论。试图通过程序实现层次分析法在计算机系统上的运用,为管理决策探索出新的道路。 1 层次分析法的计算流程 根据层次分析法的相关理论,层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题进行分解,得到若干个下层指标,再对下层指标进行分解,得到若干个再下层指标,如此建立层次结构模型,然后根据结构模型构造判断矩阵,进行单排序,最后,求出各指标对应的权重系数,进行层次总排序。 1.1 构造层次结构模型在进行层次分析法的分析时,最主要的步骤是建立指标的层次结构模型,根据结构模型构造判断矩阵,只有判断矩阵通过了一致性检验后,方可进行分析和计算。其中,结构模型可以设计成三个层次,最高层为目标层,是决策的目的和要解决的问题,中间层为决策需考虑的因素,是决策的准则,最低层则是决策时的备选方案。一般来讲,准则层中各个指标的下级指标数没有限制,但在本文中设计的程序尚且只能在各指标具有相同数量的下级指标的假定下,完成层次分析法的分析,故本文后文选取的案例也满足这一假定。 1.2 建立判断矩阵判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较给判断矩阵的要素赋值时,常采用九级标度法(即用数字1到9及其倒数表示指标间的相对重要程度),具体标度方法如表1所示。 1.3 检验判断矩阵的一致性由于多阶判断的复杂性,往往使得判断矩阵中某些数值具有前后矛盾的可能性,即各判断矩阵并不能保证完全协调一致。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,于是就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。在层次分析法中,令判断矩阵最大的特征值为λmax,阶数为n,则判断矩阵的一致性检验的指标记为:
层次分析法练习 练习一、市政工程项目建设决策 问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游 区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，试运用层次分析法建模解决。 1、建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合 效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但 问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、 方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有 哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措 施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位臵，并将它们之间的关系用连线连接起来。同 时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、 C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用 1、2、 3、 4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层 A 合理建设市政工程，使综合效益最高(A) 准则层 B 经济效益 (B1)社会效益 (B2)环境效益 (B3) 准则层 C直接经间接带方便日方便假减少环改善城 济效益动效益常出行日出行境污染市面貌 (C1)(C2)(C3)(C4)(C5)(C6) 措施层 D 建高速路 (D1)建地铁(D2) 图 1递阶层次结构示意图 2、构造判断矩阵并请专家填写 征求专家意见，填写后的判断矩阵如下：
“制造业信息化合作伙伴的评价决策模型研究”的设计过程 本文是一篇关于管理研究方法论的应用文章，完整地阐述了“制造业信息化合作伙伴的评价决策模型研究”这一论文的构思、设计和成文过程。主要包括四个部分：第一部分根据科研论文的选题方法，以问题导向的研究为主线，设计出论文的选题，即制造业信息化合作伙伴的评价决策问题；第二部分首先给出了论文的研究论点，即层次分析法应用到的所建立的选型评价决策模型是可行的，并设计出研究论文的结构框架，先提出问题，后提出解决问题的方法；第三部分围绕论点，用层次分析法进行了实例研究；最后一部分指出了研究论文的创新性及依据。 一论文的选题 “信息化带动工业化”是一种战略。实施信息化需要经过选型决策、需求分析、二次开发、项目实施等复杂的过程。而制造业企业花费在选择信息化合作伙伴的时间通常在两个月至两年以上，目前国内的PDM、ERP的失败率在70%以上，企业最后总结失败的重要原因之一是选型决策失误。对于制造业企业而言，选择信息合作伙伴的意义远大于选择一家软件产品提供商，然而，如何选择合适的软件厂商作为自己的合作伙伴，从而提高信息化项目的成功率，一直是没有科学的方法来指导。如何进行正确的选型决策，这一问题在业内概括性讨论的比较多，科学分析、具有实际指导意义的论文则罕见。因此，这是一个值得去研究的问题。 正是由于该实际问题的存在，本论文定位在应用性方面，其研究方法也是基于问题导向的研究。 笔者将论文研究的范围定在制造业信息化这一比较广泛的领域。主要的兴趣在信息化合作伙伴的选择上面，由此，遇到的实际问题如下：（1）评价合作伙伴的标准和模型是什么？（2）根据标准，如何用科学的方法进行评估和选择合适的合作伙伴？从这样的研究视角和层面出发，找出了新的研究主题，即制造业信息化合作伙伴的评价决策
层次分析法的基本步骤和要点 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
浅谈层次分析法 摘要 本文主要阐述层次分析法的定义、特点、基本步骤以及它的优缺点。层次分析法是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围内得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。 关键词：层次分析多目标多准则成对比较一致性检验
前言 数学是一切科学和技术的基础，是研究现实世界数量关系、空间形式的科学。随着社会的发展，电子计算机的出现和不断完善，数学不但运用于自然科学各学科、各领域，而且渗透到经济、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。 众所周知，利用数学解决实际问题，首先要建立数学模型，然后才能在该模型的基础上对实际问题进行分析、计算和研究。 数学建模(Mathematical Modeling)活动是讨论建立数学模型和解决实际问题的全过程，是一种数学思维方式。 从学术的角度来讲，数学建模就是利用数学技术去解决实际问题；从价值的角度来讲，数学建模是一个思维过程，它是一个解决问题的过程（创新），更是一个升华理论方法的过程（总结）；从哲学的角度来讲，数学建模是认识世界和改造世界的过程。 1 数学建模过程和技巧 数学建模的过程是通过对现实问题的简化、假设、抽象，提炼出数学模型；然后运用数学方法和计算机工具等，得到数学上的解答；再把它反馈到现实问题，给出解释、分析，并进行检验。若检验结果符合实际或基本符合，就可以用来指导实践；否则就再假设、再抽象、再修改、再求解、再应用。 构造数学模型不是一件容易的事，其建模过程和技巧具体主要包括以下步骤： ⑴模型准备 在建模前要了解实际问题的背景，明确建模的目的和要求；深入调研，去粗取精，去伪存真，找出主要矛盾；并按要求收集必要的数据。 ⑵模型假设 在明确目的、掌握资料的基础上，抓住复杂问题的主要矛盾，舍去一些次要因素；对实际问题作出几个适当的假设，使复杂的实际问题得到必要的简化。 ⑶建立模型 首先根据主要矛盾确定主要变量；然后利用适当的数学工具刻划变量间的关系，从而形成数学模型。模型要尽量简化、不必复杂，以能获得实际问题的满意解为标准。 ⑷模型检验 建模后要对模型进行分析，用各种方法(主要是数学方法，包括解方程、逻辑推理、稳定性讨论等；同时利用计算机技术、计算技巧)求得数学结果；将所求得的答案返回到实际问题中去，检验其合理性；并反复修改模型的有关内容，使其更切合实际，从而更具有实用性。
层次分析法大学生就业选择问题 2012级 数师6班 何燔 摘要：大学毕业生都面临着就业这个问题，面对着各行各业，应该如何选择适合自己的工作，是迫切需要解决的问题。针对为大学生对所提供的工作，运用层次分析法来分析大学生对所提供的工作的满意程度，根据所得数据解决问题。 关键词：就业、层次分析法、决策、目标、权向量 一．问题的提出 对于一个大学毕业生来说，找到适合自己的工作是迫切需要解决的问题。一个毕业生在找工作时，通过投简历，面试等方法，现有四个单位可以供他选择。即：C1政府机构，C2化工厂，C3清洁工人，C4销售。如何从这四个工作岗位中选择他比较满意的工作？这是目前需要解决的。通过研究，最终确定了六个准则作为参照依据，来判断出最适合且最让他满意的工作。 准则：B1课题研究，B2发展前途，B3待遇，B4同事关系，B5地理位置，B6单位名气;通过这六个标准来评判出最满意的工作。 二．模型的假设 一．该毕业生是文科生，但在大学期间也辅修了很多理科方面的学科，文理科兼懂。 二．四个单位对毕业生所具备的客观条件一样。 三．该毕业生对这四个工作岗位的工作都可以胜任。 1．层次结构模型的建立。 第一层：目标层，即对可供选择的工作的满意程度A ； 第二层：准则层，即课题研究B1，发展前途B2，待遇B3，同事关系B4，地理 位置B5，单位名气B6; 第三层：方案层，即政府机构C1，化工厂C2，清洁工人C3，销售C4。 根据以上层次结构模型，我做了一份就业选择满意度的调查表，对100名在校大学生进行抽样调查。首先让被调查者针对图示的某一层对其上一层某种因素影响的重要性进行打分，再将数据的分值看作服从随机变量的分布，再利用数学期望计算出平均分。 设ξ表示某个问题的分值，根据概率论以及数理统计所学的知识点，得出ξ服从离散型分布如下。（其中i n 为打分值为i ξξ=的人数，N 为被调查的总人数）
项目六矩阵的特征值与特征向量 实验2 层次分析法 实验目的 通过应用层次分析法解决一个实际问题,学习层次分析法的基本原理与方法;掌握用层次 分析法建立数学模型的基本步骤;学会用Mathematica解决层次分析法中的数学问题. 基本原理 层次分析法是系统分析的重要工具之一,其基本思想是把问题层次化、数量化, 并用数学 方法为分析、决策、预报或控制提供定量依据. 它特别适用于难以完全量化, 又相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂问题. 它把人的思维过程层次化、数量化,是系统分析的一中 新型的数学方法. 运用层次分析法建立数学模型, 一般可按如下四个基本步骤进行. 1.建立层次结构 首先对所面临的问题要掌握足够的信息, 搞清楚问题的范围、因素、各因素之间的相互关系,及所要解决问题的目标. 把问题条理化、层次化, 构造出一个有层次的结构模型. 在这 个模型下,复杂问题被分解为元素的组成部分. 这些元素又按其属性及关系形成若干层次.层 次结构一般分三层: 第一层为最高层, 它是分析问题的预定目标和结果, 也称目标层; 第二层为中间层, 它是为了实现目标所涉及的中间环节, 如: 准则、子准则, 也称准则层; 第三层为最底层, 它包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等, 也称方案层.
图2-1 决策目标 准则1准则2准则n 方案1方案2方案m …… …… 注:上述层次结构具有以下特点:(1) 从上到下顺序地存在支配关系, 并用直线段表示;(2) 整个层次结构中层次数不受限制. 2.构造判断矩阵 构造判断矩阵是建立层次分析模型的关键. 假定以上一层的某元素y 为准则,它所支配 的下一层次的元素为n x x x ,,,21 ,这n 个元素对上一层次的元素y 有影响,要确定它们在y 中的比重. 采用成对比较法. 即每次取两个元素i x 和j x , 用ij a 表示i x 与j x 对y 的影响之比, 全部比较的结果可用矩阵A 表示,即 .,,2,1,,)(n j i a A n n ij ==? 称矩阵A 为判断矩阵. 根据上述定义,易见判断矩阵的元素ij a 满足下列性质: )(,1),(1 j i a j i a a ii ij ji ==≠= 当0>ij a 时,我们称判断矩阵A 为正互反矩阵. 怎样确定判断矩阵A 的元素ij a 的取值呢? 当某层的元素n x x x ,,,21 对于上一层某元素 y 的影响可直接定量表示时, i x 与j x 对y 的影响之比可以直接确定, ij a 的值也可直接确定. 但对于大多数社会经济问题, 特别是比较 复杂的问题, 元素i x 与j x 对y 的重要性不容易直接获得, 需要通过适当的量化方法来解决. 通常取数字1~9及其倒数作为ij a 的取值范围. 这是因为在进行定性的成对比较时, 通常采用 5级制(表1),在每两个等级之间各有一个中间状态, 共1~9个尺度, 另外心理学家认为进行成 对比较的因素太多, 将超出人们的判断比较能力, 降低精确. 实践证明, 成对比较的尺度以 27±为宜, 故ij a 的取值范围是9,,2,1 及其倒数.
AHP层次分析法详细讲解 。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。 层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途等一些准则去反复比较这3个候选地点首先你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重如果你经济宽绰、醉心旅游自然分别看重景色而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用中老年旅游者还会对居住、饮食等寄以较大关注。其次你会就每一个准则将3个地点进行对比譬如A 景色最好B次之B费用最低C次之C居住等较好等等。最后你要将这两个层次的比较判断进行综合在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。 层次分析法的基本步骤 1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上将有关的各个因素按照不同属性自上而下 2 / 8 AHP指南-层次分析法详解地分解成若干层次同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层通常只有1个因素最下层通常为方案或对象层中间可以有一个或几个层次通常为准则或指标层。当准则过多时譬如多于9个应进一步分解出子准则层。 2、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始对于从属于或影响上一层每个因素的同一层诸因素用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵直到最下层。 3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过特征向量归一化后即为权向量若不通过需重新构追成对比较阵。 4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量并根据公式做组合一致性检验若检验通过则可按照组合权向量表示的结果进行决策否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。 层次分析法的优点运用层次分析法有很多优点其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。 建立层次结构模型将问题包含的因素分层最高层解决问题的目的中间层实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等最低层用于解决问题的各种措施、方案等。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型某一个顾客选购电视机时对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据建立层次分析模型如下 3 / 8 AHP指南-层次分析法详解〔例2〕选拔干部模型对三个干部候选人y1、y2 、y3按选拔干部的五个标准品德、才能、资历、年龄和群众关系构成如下层次分析模型假设有三个干部候选人y1、y2 、y3按选拔干部的五个标准品德才能资历年龄和群众关系构成如下层次分析模型构造成对比较矩阵比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时使用数量化的相对权重aij来描述。设共有 n 个元素参与比较则称为成对比较矩阵。
一、概念概述 （一）层次分析法(Analytic Hierarchy Process 简称AHP) 是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初提出的一种层次权重决策分析方法。它是一种将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。它不仅可以直接用于多目标、多层次、难于完全用定量方法进行分析决策的系统工程问题，而且也是多目标决策问题中解析地确定各项指标权重的一种有效方法。它将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法。 陈永安.基于层次分析法的高校中层干部绩效考评指标体系设计[J].龙岩学院学报2010(4):1 （二）层次分析法，即Analytic Hierarchy Process，简称AHP ,是由Satty提出的一种多准则决策方法，该种方法具有定量和定性相结合处理各种决策因素的特点，再加上其具有简洁、灵活以及系统等方面的优点，致使其被广泛的应用在经济、社会以及电网等众多领域中。层次分析法的原理表现为:建立清晰的层次结构，建立方案属性决策表，以此分析复杂的问题，然后引入测度理论，经过比较后，用相对标度把人的判断标准进行量化处理，形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的权重，计算出决策方案的综合权重并排序。 刘华诚.层次分析法在城市电网规划中的应用[J].企业技术开发2014(5)：61 （三）层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)将多种因素层次化，并逐层比较其关联因素，为分析和预测事物的发展提供依据。层次分析法需要首先对复杂系统所包含的各类因素进行分析，并将这些因素按逻辑顺序进行分组，以形成有序的逐级层次结构。然后针对每一层中各因素的相对重要性进行比较，建立判断矩阵。通过计算该矩阵的最大特征值及其相应的特征向量，得到下一层次各要素对上一层次某要素的重要性次序，以建立相应的权重向量。 段若晨，王丰华.采用改进层次分析法综合评估500 kV 输电线路防雷改造效果[J].2014（01）：133 （四）层次分析法在解决问题时，首先对问题所涉及的各因素进行分类，全部因素分为目标层、准则层、方案层(部分文献中也称作措施层)，找出相互关系，构造一个有序的递阶层次结构，然后通过决策者对各因素的重要程度比较判断，计算各决策方案在不同准则及总准则下的相对重要程度，最后得出决策方案的优劣排序。整个流程符合人的决策思维过程，极大提高了决策效率。 薛居征.基于层次分析法的群决策方法及应用研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学2011：11 二、AHP的假设共有九项，分别是： （1）一个系统可被分解成许多种类或成分并形成有向网络的层级架构； （2）每一层级的要素间均假设具独立性； （3）每一层级内的要素，可以用上一层内的某些或全部要素作为评准，进行评估； （4）成对比较时，可将绝对数值尺度转换成比例尺度； （5）成对比较后可使用正互反矩阵处理； （6）偏好关系满足传递性，这不仅优劣关系满足传递性，同时强度关系亦满足传递性；（7）由于偏好关系欲完全具备传递性并不容易，因此容许不具传递性的存在，但须测试其一致性的程度； （8）要素的优势程度，经由加权法则而求得； （9）任何要素只要出现在阶层结构中，不论其优势程度如何小，均被认为与整个评估结 构有关，而并非检核阶层结构的独立性。 劳兆利.基于层次分析法与模糊综合评判法的集中运维点选择优化研究[D].上海：上海交通大学2007：7-8 三、层次分析法的操作步骤 (1)构建判断矩阵。判断矩阵是以上一层的某一要素作为判断准则对下一层要素进行两两比较来
1．对下列短语作层次分析，如果有歧义，要作不同的分析。 (1)要求我们班明天去主楼开会 (2)访问台湾归来的科学家 (3)咬死了猎人的狗 (4)他的哥哥和妹妹的朋友 (5)三个报社的记者和编辑 (6)看打乒乓球的中小学生 (7)校办工厂幼儿园 (8)看望陈老师的学生 (9)打死老虎 (10)爸爸和妈妈的同事 (11)我们三个一组 2．用层次分析法分析下列词组 (1)恢复和发扬母校的优良传统 (2)母亲那布满皱纹的慈祥的脸 (3)牺牲在这块土地上的烈士 (4)处理好工作、学习二者的关系 (5)用中国乐器演奏的西洋乐曲 (6)积极地培育和正确地使用人才 (7)一位优秀的小学低年级语文教师 (8)那些充满幻想的诗句 (9)交给连长一份秘密文件 (10)发明能打出乐谱的打字机的人 (11)周密的调查能解决问题 (12)在人才集中的研究机关工作 (13)把这个问题讲得又深又透 (14)教室里有两个人在交谈 (15)为国家和人类作出重大贡献的科学工作者 (16)派他到镇上看一下市场情况 (17)矿山建设者的豪迈誓言 (18)不能磨灭的深刻印象 (19)写出更多更好的作品 (20)分析研究以下材料 (21)严格控制基本建设的规模 (22)选他当人民代表 (23)请他到北京参加科学讨论会 (24)谁是最可爱的人 (25)夏天和冬天温差都很大 (26)世界珍惜动物熊猫的故乡中国 (27)浓浓的长长的眉毛和一双不大不小的眼睛 (28)在我们读书的教室里 (29)那个特别红的让他拿走了 (30)沿走廊走过去往右拐就到了
(31)去图书馆借讲法律的书 (32)命令部队迅速占领制高点阻击敌人 (33)老师叫你去办公室交语法作业 (35)扮成一个看山林的人 (36)请你陪小李上街买东西 (37)刚刚打扫完教室的王芳 (38)气氛紧张的会议室里 (39)对国内外旅游者有着极大的吸引力 (40)选你当组长最合适 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
利用层次分析法解决大学生购买手机品牌的选择方案 摘要： 在日常工作、生活中总存在各种各样的需要进行决策的问题，这些问题会涉及到经济、社会等各方面因素的约束。在大学生选购买手机时选择手机品牌的问题中，也会因为这样子的诸多因素，而不知如何做出抉择。本论文将这一问题进行探讨，对手机品牌抉择这一问题进行相对合理的假设以及简化，将购买手机时主要考虑因素集中在性能、价格、外观、品牌这四个方面，并利用层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，并在最后借助Matlab数学软件进行求解，最终得出最佳选择方案。 尖键词：层次分析法AHP Mat lab对比矩阵权重 一、问题重述： 如今，大学生都把手机当成了一日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见。 二、问题的分析： 对于这类问题，普遍可以利用层次分析法(AHP )对所有方案进行优先排序。本问题首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准则层，方案层。把各层间诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求的权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。再进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。 最后求出各个方案所占的权重，即可确定手机的优先顺序。
层次分析法(AHP) AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。 AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。 一、递阶层次结构的建立 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。 （2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如下： 一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时，应注意到： （1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。 （2）整个结构不受层次限制。 （3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。 （4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。 二、构造比较判断矩阵 设有m个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m个目标两两进行比较，把第i个目标（i=1,2,…,m）对第j个目标的相对重要性记为a ij，(j=1,2,…,m)，这样构造的m阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，成为权重解析判断矩阵，
浅析运用层次分析法确定指标权重 我们有很多事情要做，但我们只有那么点资源，我该怎么办？我们先来看两个例子：问题一：某企业准备推出一种新产品，而目前市场上已有几个类似的产品在销售。对该企业来说，要想在已有的市场上赢得一席之地就必须提供更具市场竞争力的新产品，可是究竟什么样的产品才是消费者青睐的呢？产品设计及研发部门比较苦恼： （1）对于这类产品，消费者更注重的是价格？包装？功能？品牌？还是…… （2）如果包装更加重要，他们更加关注的是外包装形状？颜色？大小？还是内部材质？如果功能更加重要，那是防水性？延伸性？自动化程度？还是准确性？ 问题二：售后服务的好坏已经逐渐成为车主选车、购车时考虑的一大关键要素，而对于汽车制造商来说，提供良好的汽车保养维修售后服务便成为了当前厂商间竞争的另一焦点。而作为汽车售后服务体现的关键部门——4S店的服务流程与质量的好坏，将直接影响到消费者对该厂商的评价。那么，在售后服务的整个流程当中，哪些服务内容是车主更加关注呢？在有限的资源内，重点加强哪方面的服务会更容易赢得车主们的信赖呢？ 实际上，一个企业经常会遇到以上说到的关于产品及服务提供优先顺序考虑的问题，这些问题看起来确实很烦琐，一堆需要考虑的因素放在那里，千头万绪，有时候甚至让人摸不着头脑，不知道该从何下手。而事实上，运用市场研究的方法，这些问题解决起来似乎就不像想象中那么棘手了，问题的关键就在于从消费者需求出发合理地判断出用来表征产品及服务各项属性的重要性。而重要性的判断，从市场研究的角度上分析，就是对各属性（即指标）在整个体系中进行权重的判定。 就一个产品或一项服务来说，我们可以用很多不同的指标从不同方面去评价，那么，在众多的评价指标当中，哪些方面在消费者看来更加重要，需要我们重点关注和提高？哪些不太重要，可以在对重要指标进行重点提升以后再逐步改进？哪些根本不重要，甚至可以忽略不计？这些都是企业在产品及服务提供过程中需要特别关注或了解的问题，只要清楚地界定了这些问题，就能有的放矢地进行针对性改进或提升，从而更好地服务于客户，同时最大程度地节省企业资源及投入。从市场研究统计分析方法的角度来看，有多种方法可以用来确定指标的权重，如直接评价法、相关分析法、回归分析法、专家测评法以及层次分析法等。而在众多的方法当中，层次分析法（AHP法）是目前市场调查中运用较多的、对于结果分析更为有效的一种方法。本文以帮助企业解决上述“问题二”为例，对此方法进行初步的介绍。 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T.L.Saaty教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （1）建立递阶层次结构模型； （2）构造出各层次中的所有判断矩阵； （3）层次单排序及一致性检验； （4）层次总排序及一致性检验。 例如，针对“问题二”运用层次分析法必须先建立一个层次结构模型。假设4S店提供的服务包括预约、接待、保养维修、汽车交付、回访五大环节，每个环节当中各项具体的服务细项内容。根据此服务体系，所建立的层次结构模型如下所示：
层次分析法作业答案 您已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一 种。您选择的标准主要有：价格,耗油量大小，舒适程度与外表美观情 况。经反复思考比较，构造了它们的成对比较矩阵为 1 3 7 i i 5 7 i 1 8 5 3 三种车型（记为a,b,c 关于价格，耗油 量,舒适程度及您对她们外观喜欢 程度的成对比较矩阵为 1 2 3 1 1 1 1 5 2 1 2 1 2 5 1 7 （价格）丄 3 1 2 1 （耗油量） 2 丄 7 1 1 3 5 1 1 5 3 1 3 1 4 5 1 7 （舒适程度） 1 1 A （外观） 1 1 d 5 4 1 3 7 1 （1） 根据上述矩阵可以瞧出这四项标准在您的心目中的比重就是不 同的,请按由大到小的顺序排出。 （2） 哪辆车最便宜，哪辆车最省油，哪辆车最舒适，您认为哪辆车最漂 亮？ 用层次分析法确定您对这三种车型的喜欢程度 （用百分比表示）。比 建模过程如下： 8 5 3 1
2.4940 1.2097 0.3894 0.2111 口 1/ 4 （2.4940/0.5753 1.2097/0.2761 0.3894/0.0965 0.2111/ 0.0518） 1.2068 同理，可求得下面四个比较矩阵权向量与最大特征根。 （价格B1） （ 耗油量B2） a b c a b c 1 1 1 2 3 1 a A a 5 2 b — 1 2 b 1 2 c / c 1 1 1 2 1 1 7 3 2 （舒适程度B3） ( 外表B4） 先构建成对比较矩阵 1 3 7 8 x 1 1 1 5 5 2 列向量归一化，得到矩阵 3 x 1 1 7 5 1 3 x 3 1 1 1 8 5 3 x 4 0.6245 0.6818 0.5250 0.4706 0.2082 0.2273 0.3750 0.2941 B= ,然后按行求与得到矩阵 0.0892 0.0455 0.0750 0.1765 0.0781 0.0455 0.0250 0.0588 2.3019 0.5753 1.1046 0.2761 对矩阵C 归一化得到w , 0.3862 0.0965 C 0.2074 0.0518 2.3019 1.1046 ,再 0.3862 0.2074 A* w =
班级：自动化物流1101B 层次分析法（AHP）： 层次分析法是美国运筹学家Saaty在20世纪80年代初创立的一种多目标、多准则的决策方法，它综合了定量分析和定性分析，将人的思维条理化、层次化，对决策方案优劣进行排序，具有实用性、系统性、简洁性的特点。 层次分析法的优点： （1）思路简单明了，将人们的思维数字化、系统化，便于接收并且容易计算； （2）所需要的定量数据信息较少，但对问题的本质、包含的因素及内在的关系能够进行清楚的分析； （3）把定性分析与定量分析有机的结合起来，对于解决多层次、多目标的大系统优化问题行之有效。 如何利用层次分析法选择供应商： （一）对供应商进行粗选。 以供应商的基本业务能力的最低要求作为供应商粗选的筛选条件，采用带阈值算法淘汰不达标的供应商。即在对供应商进行评价时，当基本业务能力中某一级指标不符合规定的阈值时，即使其他末级指标都很好也被认为是不行的。（二）构造供应链战略合作伙伴评价指标体系。 （1）鲜明时代性原则 选择指标的设计一定要能够企业的发展环境，客观地反映供应商的信息集成能力和信息化水平。 （2）目的性原则 衡量战略供应商的竞争力状况，选出适合企业供应链管理的供应商，建立战略合作伙伴关系，增强企业供应链的竞争实力。 （3）科学性原则 战略供应商评价指标应准确地反映实际情况，有利于企业通过评价指标能公正、客观、全面地对战略供应商进行评价。 （4）系统全面性原则 评价指标体系必须全面反映战略供应商企业目前的综合水平，并包括企业发展前景的各方面指标。此外，还要考虑外部的经济环境、指标体系不仅要包括反映战略供应商实力的“硬”指标，还要包括反映战略供应商其他竞争优势的“软”指标。 （5）简洁性原则 在供应商信息尽量充分的前提下，所选指标数目尽可能少，而且简洁明了，各指标之间不应该有强相关性，不应出现过多的信息包容和涵盖而使指标内容重叠。 （6）实效性原则 实效性原则即效益性原则，评价指标体系的设计应考虑到能以最少的投入创造最大的产出、经济效益在评价指标体系中应处于重要的位置、这要求指标体系的设计要尽量简化，突出重点，从而使指标体系在实践中易于操作、切实可行。 （7）灵活可操作性原则 评价指标应具有足够的灵活性，以使企业能根据自己的特点以及实际情
层次分析法的一个应用 摘要 关键词： Abstract Keywords: 前言 1层次分析法理论概述 1.2层次分析法的概念 层次分析法是由美国运筹学家匹兹堡大学的 T.L.saaty教授于20世纪70年代提出的一种决策方法。它是将评价对象或问题视为一个系统，根据问题的性质和想要达到的总目标将问题分解成不同的组成要素，并按照要素间的相互关联度及隶属关系将要素按不同层次聚集组合，从而形成一个多层次的分析结构系统，把问题条理化、层次化。 层次分析法的结构符合人们思维的基本特征分解、判断、综合，把复杂的问题分解为各组成要素，再将这些要素按支配关系分组，从而形成有序的递阶层次结构，通过两两比较判断的方式确定每一层次中要素的相对重要性，然后在递阶层次结构内进行合成得到相对于目标的重要程度的总排序。因此，层次分析法从出现开始就受到了理论界广泛的支持和认可，并得到了不断的改进和完善。
1.3 AHP法下优点 （1）AHP对于解决多层次、多指标的递阶结构问题行之有效。保险公司绩效评价各指标之间相互作用，相互制约，且绩效受到多种因素的影响，可以分解成不同的子指标，例如我们从财务维度可将保险公司的绩效分解为增加盈利能力、偿付能力和发展能力三个层面，而各个层面又可以从多个角度来衡量，从而构成关联保险公司绩效评价指标体系的递阶结构体系。这样，我国上市保险公司绩效评价指标体系的递阶结构为层次分析法提供了“结构”基础。 （2）把定性分析和定量分析有机地结合起来，避免了单纯定性分析的主观臆断性和单纯利用定量分析时对数据资料的严格要求。 （3）层次分析法思路简单明了，将人们的思维数字化、系统化，便于接受并容易计算；同时，层次分析法是一种相对比较成熟的理论，有大量的是实践经验可以借鉴，这就避免了在保险公司绩效评价指标权重的确定过程中由于缺乏经验而产生的不足。 当然层次分析法也存在着缺陷：首先，其结论是建立在判断矩阵是一致性矩阵的基础上的，而在实际应用中所建立的判断矩阵，由于各方面的原因，往往不能一次性得到具有一致性的判断矩阵，而需要对其一致性进行检验，并进行多次的修改。因此，判断矩阵的建立过程比较复杂，且存在较大的主观性；其次是特征值的计算量较大；再次，许多专家认为层次分析法中采用的1-9标度法不能准确地反映专家和决策者的真实感觉和判断。采用层次分析法来确定两个指标的相对重要性时，当人们认为A1比A2重要(记为a)，B1比B2明显重要(记为b)，C1比C2强烈重要(记为c)时，则(c-b)比(b-a)要大得多，因而标度不应该的线性的，而是随着重要程度的增加差距越来越大。而1-9标度是等距的，所以Saaty 提出的线性评判标度与人们头脑中的实际标度并非一致。因此，这些问题都需要进行改进，但整体上不影响本文采用层次分析法确定评价指标权重。 1.4 AHP的基本步骤 用层次分析法作系统分析，首先需要把问题层次化，根据问题的性质和总目标把问题分解成为不同的因素，并且根据这些因素间的相互影响及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，并最终系统分析归结为最底层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要性权重的确