备课教案
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第二周星期三
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第三周星期五
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规定：01 x 从x 0的左右两侧无限接近于x 0,记x →x 0
02 x 从x 0的左两侧无限接近于x 0,记x →x 0-
03 x 从x 0的右两侧无限接近于x 0,记x →x 0+
04 x 无限增大时，用记号x →+∞
05 x 无限减小时，用记号x →—∞ 06 x 无限增大时，用记号x →∞
（2）点x 的δ邻域
N(x ，δ)=(x —δ，x+δ)，其中很小的正数，
X 的去心δ邻域N(x
?，δ)=),(),(0000δδ+-x x x x . 1、 x →x 0时函数的极限
举例说明：x →1时，函数无限接近于多少？
观察：当：x →1时，f(x)=x+1，无限接近2
当：x →1时，g(x)=1
1
2--x x ，无限接近2
f(x)在x=1有定义，g(x)在x=1处无定义
定义 1 如果当x → x 0时,函数)(x f 无限趋近于一个确定的常数A , 则称A 为函数
)(x f 当 x → x 0时的极限,记作0
lim x x →f(x)=A 或 A x f →)((当 x →x 0时).此时也称
)(lim 0
x f x x →存在。如果当x → x 0时, 函数)(x f 不趋近于任何一个确定的常数,则称)(lim 0
x f x x →不存在。
如 ： 2)1(lim 1=+→x x ，又如1lim →x 1
1
2--x x = 2
注意 ： f(x)=1
1
2--x x 在
处无定义, 但当
时,函数f(x)=1
1
2--x x 无限趋近于一
个确定的常数2,所以1lim →x 1
1
2--x x =2。
结论：函数)(x f 当 x → x 0时的极限是否存在，与)(x f 在点0x 处是否有定义无关.
如上举例f(x)=11
2--x x 在
处无定义, 但 1lim →x 1
1
2--x x = 2.
定义2 右极限 当x →x 0+，有A x f x x =+→)(lim 0
定义3 左极限 当x →x 0-，有A x f x x =-→)(lim 0
函数的左极限和右极限统称为函数的单侧极限。 定理1 [极限存在的充分必要条件]
函数 )(x f 当0x x →时的极限存在的充分必要条件是，)(x f 当0x x →时的左右极限都存在并且相等.即 ?=→A x f x x )(lim 0
=-→)(lim 0
x f x x A x f x x =+→)(lim 0
注：求分段函数的极限的方法就是计算它在指定点的左极限和右极限是否存在并且是否相等。
例如：判断下列函数在指定点的是否存在极限
⑴ ???<>+=2,2,1x x x x y （当2→x 时） ⑵ ???
??><=0,310,sin x x x x y （当0→x 时）
解：⑴ ∵
3
lim ,2lim 2
2==+-
→→y y x x ，
y
y x x +-
→→≠2
2lim lim
∴ 函数在指定点的极限不存在。
⑵ ∵0031
lim ,00sin lim 00=?===+-→→y y x x ，y y x x +-→→=00lim lim
∴ 函数在指定点的极限y x 0
lim →=0
定理2 ∞
→x lim f(x)=A ?+∞
→x lim f(x)=-∞
→x lim f(x)=A
（二）数列的极限
定义4 对于数列{n u }，如果当n 无限增大时，通项n u 无限接近于某个确定的常数A ，则称A 为数列n u 的极限，或称数列{n u }收敛于A ，记为∞
→x lim n u =A 或n u →A （n →∞）
定理3 [单调数列极限存在定理] 单调增加(上升)数列： ≤≤≤≤≤≤+1321n n x x x x x 单调减少(下降)数列：
≥≥≥≥≥≥+1321n n x x x x x
《经济数学基础12》课程考核说明 第一部分有关说明 一、考核对象 本课程考核对象为广播电视大学工商管理、会计学等专业(专科)的学生。 二、考核方式 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。本课程形成性考核由中央电大安排4次形成性考核作业，江苏开大安排2次BBS实时交流活动，其余由地方电大安排。其中平时作业四次占形成性考核成绩的70%；2次BBS实时交流活动占形成性考核成绩的30%。要求学员必须完成，辅导教师要认真批阅平时作业，并根据完成情况，进行评分，成绩合格者，方可参加该课程的期末考试。江苏开大将对各教学点的学生平时作业和网上学习情况进行不定期随机抽查，并提出检查意见。形成性考核作业的内容及成绩的评定按《经济数学基础12》课程教学实施方案的规定执行。 三、命题依据 经济数学基础课程考核说明是根据《经济数学基础12》课程教学大纲制定的，参考教材是李林曙、黎诣远主编的《经济数学基础——微积分》、《经济数学基础——线性代数》，高等教育出版社2010年9月第2版；辅助文字教材为李林曙、黎诣远主编的《经济数学基础——网络课程学习指南》，高等教育出版社2010年8月第2版。 考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是经济数学基础课程期末考试命题的依据。 四、考试要求 本课程考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5，试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。 五、命题原则 1、本课程的期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。
一、选择题： 1．设 x x f 1 )(= ，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=x x x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ． )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）． 5．线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3 ） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f ）中 的两个函数相等． 9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）． 10．下列极限存在的是（ 1 lim 22-∞→x x x ）． 11．函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）． 13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）． 14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在， 则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）． 16．若函数 x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是） ，（），（∞+?221 19．曲线 1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设 c x x x x f += ? ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）． 21．下列积分值为0的是（ ?--1 1-d 2 e e x x x ）． 22．设)21(= A ，)31(-= B ，I 是单位矩阵， 则I B A -T ＝（ ?? ? ???--5232 ） ． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.
宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限
2015年7月4日下午15春会计专科及15春工商管理专科《经济数学基础》模拟考试试题（答案将发布在班级群共享） 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A ．2 )()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1 C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）． A ．x x sin B ． 12+x x C ．21 e x - D ．)1ln(x + 3．若c x x f x x +-=?1 1 e d e )(，则 f (x) =（ ）． A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x 4．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ ）. A ． B B ．1+B C ．I B + D ．()I AB --1 5．设线性方程组b X A n m =?有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A ．m A r A r <=)()( B ．n A r A r <=)()( C ．n m < D ．n A r <)( 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = ． 7 ．曲线y = 在点)1,1(处的切线斜率是 ． 8．=+?x x x d )1ln(d d e 12 ． 9．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A)= ． 10．设线性方程组b AX =，且???? ??????+-→010*********t A ，则__________t 时，方程组有唯一解．
经济数学基础的最后一道题一定在下面11题中出现。 1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ? +=?64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元） 又 x c x x C x C x ?+'=00 d )()(=x x x 36402++ =x x 3640++ 令 0361)(2=-='x x C ， 解得6=x . x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解 因为边际利润 )()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=?? =500 - 525 = - 25 （元） 即利润将减少25元. 3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x 令L '(x )=0, 得 x = 10（百台） 又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L L d )10100(d )(12101210??-='=20)5100(12102-=-=x x 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4．已知某产品的边际成本为34) (-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 4．解：因为总成本函数为 ?-=x x x C d )34()(=c x x +-322 当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x 又平均成本函数为 x x x x C x A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='x x A ， 解得x = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
五、应用题（本题20分） 1．设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？ 解：（1）总成本q q q C 625.0100)(2++=， 平均成本625.0100 )(++= q q q C ， 边际成本65.0)(+='q q C ． 所以，1851061025.0100)10(2=?+?+=C （万元）， 5.1861025.010 100 )10(=+?+=C （万元） 116105.0)10(=+?='C ． （万元） （2）令 025.0100 )(2=+-='q q C ，得20=q （20-=q 舍去）． 因为20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20=q 时， 平均成本最小. 2．.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解：成本为：201.0420)(q q q C ++= 收益为：2 01.014)(q q qp q R -== 利润为：2002.010)()()(2 --=-=q q q C q R q L q q L 04.010)(-='，令004.010)(=-='q q L 得，250=q 是惟一驻点，利润存在最 大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为12302025002.025010)250(2=-?-?=L （元） 。
经济数学基础(一) 微积分统考试题(B)(120分钟) 一、 填空题（20102=?分） 1、 设()?? ?≥-<=0 20 2 x x x x x f ，则()[]=1f f 。 2、 ( ) =--∞ →x x x x 2lim 。 3、 为使()x x x x f 111?? ? ??-+=在0=x 处连续，需补充定义()=0f 。 4、 若()()x f x f =-，且()21'=-f ，则()=1'f 。 5、 已知()x x f 22cos sin =，且()10=f ，则()=x f 。 6、 设)(x y y =由y y x =所确定，则=dy 。 7、 设某商品的需求函数为p Q 2.010-=，则需求弹性分析()=10E 。 8、 设()?? ?>+≤=0 10 x ax x e x f x ，且()x f 在0=x 处可导，则=a 。 9、 () dx x x ?+2 11 = 。 10、 =?xdx ln 。 二、 单项选择（1052=?分） 1、若0→x 时，k x x x ~2sin sin 2-，则=k （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若(),20'-=x f 则()() =--→000 2lim x f x x f x x （ ） A 、 41 B 、41 - C 、1 D 、1- 3、?=+-dx x x x 5 222 （ ）
A 、() C x x x +-++-21 arctan 252ln 2 B 、() C x x x +-++-21 arctan 52ln 2 C 、() C x x x +-++-41 arctan 252ln 2 D 、() C x x x +-++-41 arctan 52ln 2 4、1 2 -= x x y 有（ ）条渐近线。 A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 5、下列函数中，（ ）不能用洛必达法则 A 、x x x x x sin sin lim 0+-→ B 、()x x x 10 1lim +→ C 、x x x cos 1lim 0-→ D 、??? ? ?--→111 lim 0x x e x 三、 计算题（一）（1535=?分） 1、()x x x 3sin 21ln lim 0-→ 2、() (),0ln 22>+++=a a x x xa y x 求()x y ' 3、求?+dx x x ln 11
经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．
电大经济数学基础12全套试题及答案 一、填空题(每题3分，共15分) 6 ．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = ． 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则()x x e f e dx --=? ()x F e c --+ ． 9．设10203231A a ????=????-?? ，当a = 0 时，A 是对称矩阵。 10．若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=?有非零解，则λ= －1 。 6．函数()2 x x e e f x --=的图形关于 原点 对称． 7．已知sin ()1x f x x =-，当x → 0 时，()f x 为无穷小量。 8．若 ()()f x dx F x C =+?，则(23)f x dx -=? 1 (23)2 F x c -+ ． 9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1 ()T A -= T B 。 10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。 6．函数1 ()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = 。 8．若 2()22x f x dx x c =++? ，则()f x = 2ln 24x x + ． 9．设1 112 2233 3A ?? ??=---?????? ，则()r A = 1 。 10．设齐次线性方程组35A X O ?=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 6．设2 (1)25f x x x -=-+，则()f x = x2+4 ． 7．若函数1sin 2,0(),0 x x f x x k x ?+≠? =??=?在0x =处连续，则k= 2 。
经济数学基础12》课程考核说明 第一部分有关说明 一、考核对象 本课程考核对象为广播电视大学工商管理、会计学等专业（专科）的学生。 二、考核方式本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成, 考核成绩满分为100 分, 60 分为及格。其中形成性考核作业成绩占考核成绩的30%, 期末考试成绩占考核成 绩的70%。本课程形成性考核由中央电大安排 4 次形成性考核作业, 江苏开大安排2次BBS实时交流活动，其余由地方电大安排。其中平时作业四次占形成性考核成绩的70%; 2次BBS实时交流活动占形成性考核成绩的30% 要求学员必须完成, 辅导教师要认真批阅平时作业, 并根据完成情况, 进行评分, 成绩合格者, 方可参加该课程的期末考试。江苏开大将对各教学点的学生平时作业和网上学习情况进行不定期随机抽查, 并提出检查意见。形成 性考核作业的内容及成绩的评定按《经济数学基础12》课程教学实施方案的 规定执行。 三、命题依据 经济数学基础课程考核说明是根据《经济数学基础12》课程教学大纲制 定的, 参考教材是李林曙、黎诣远主编的《经济数学基础——微积分》、《经济数学基础——线性代数》, 高等教育出版社9 月第 2 版; 辅助文字教材为李林曙、黎诣远主编的《经济数学基础——网络课程学习指南》, 高等教育出版社8 月第2 版。
考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是经济数学基础课程期末考试命题的依据。 四、考试要求 本课程考核要求分为三个不同层次: 有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为”知道、了解、理解”三个层次; 有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为”会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为: 2:3:5, 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题, 其分值在期末试卷中的比例为: 4:4:2 。 五、命题原则 1、本课程的期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题, 注意考核知识点的覆盖面, 在此基础上突出重点。 2、微积分和线性代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比与它们在教学内容中所占的百分比大致相当, 微积分约占58%, 线性代数约占42%。 3、命题按照考试要求的三个层次由低到高在期末试卷中的比例为: 2:3:5, 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题, 其分值在期末试卷中的比例为: 4:4:2 。 4、期末考试采用闭卷笔试形式, 卷面满分为100 分。 5、考试时不得携带除书写用具以外的任何工具。 六、试题类型及结构 1、期末考试题型:
经济数学基础试题及详细答案
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经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ．
厦门大学网络教育2018-2019学年第一学期 《经济数学基础上》离线作业解答 学习中心： 年级： 专业： 学号： 姓名： 成绩： 一、单项选择题（每小题3分，共２４分） 1．函数 y =的定义域是( C ) . A ．[1,1]-； B ．1(e ,e)-； C ．1(e ,1]-； D ．(0,1]. 2．下列各对函数中，为同一函数的是（ A ） A ．;ln 2)ln(2x y x y ==与 B ．x y x y tan 2)2tan(==与； C ．2 )(x y x y ==与； D ．1112+-=-=x x y x y 与。 3．设函数()y f x =在0x x =处有定义，且0x x <时，()0f x '>；0x x >时，()0f x '<，则0x x =为函数()y f x =的（ C ）. A ．驻点； B ．极大值点； C ．极小值点； D ．以上都不对. 4．函数3 212y x x =-在区间(1,3)内满足（ D ）． A. 单调上升； B. 单调下降； C. 先单调上升再单调下降； D. 先单调下降再单调上升. 5．设生产x 个单位的总成本函数为C （x ）=7x 2012 x 2 ++，则生产6个单位产品时的边际成本是（ C ） A.6 B.20 C.21 D.22 6．设=)(x f x x )21ln(-，当补充定义=)(x f ( D )时，)(x f 在x =0点连续。 A. 1 B. 2 C. e 2 D. 2- 7．函数71423-+=x x y 在),(+∞-∞内( B )。 A. 单调减少 B. 单调增加 C. 图形上凸 D. 图形下凸 ８．设函数)(x f 可导，又)(x f y -=，则'y =（ B ）
电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册（一） 一、填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：1 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1 3.曲线x y = +1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2 4.设函数52)1(2 ++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案: 2 π- 二、单项选择题 1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．)1ln(x + B ． 12+x x C ．2 1 x e - D ． x x sin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1(，则=')(x f （ B ）. A ． 21x B ．2 1x - C ．x 1 D ．x 1 - 三、解答题 1．计算极限 本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括： ⑴利用极限的四则运算法则； ⑵利用两个重要极限；
形考任务一 单项选择题（每题4分，共100分） 题目1函数的定义域为（） C. 1 .函数的定义域为（）. D. 1 .函数的定义域为（） A. 题目2 下列函数在指定区间上单调减少的是（）B.正确答案是： A. B. C. D. 2 .下列函数在指定区 间上单调增加的是（）.正确答案是：A. B. C. D. 2 .下列函数在指定区 间上单调增加的是（）.正确答案是：A. B. C. D. 题目3 设，则=（）．D.正确答案是： 3 .设，则（）.正确答案是： 3 . 设，则（）.正确答案是： 题目4当时，下列变量为无穷小量的是（）正确答案是： A. B. C. D.
4.当 时，下列变量为无穷小量的是（ ）.正确答案是： A. B. C. D. 题目 5下列极限计算正确的是（ ）。 以下答案皆正确： ， ， ， 题目 6 6. 6. （ （ ）.正确答案是： 1 ）。 正确答案是：0 （ ）.正确答案是：-1 题目 7. 7. 7 （ （ （ ）.正确答案是： -1 ）.正确答案是： ）正确答案是： （ ）. 题目 8 8. 8. （ （ （）.正确答案是： ）.正确答案是： ）.正确答案是：
题目9 （4）. 9. （-4）. 9. （2 ）. 题目10 设在处连续，则（2 ）. 10.设在处连续，则（1 ）. 10.设在处连续，则（1） 题目11 当（），（）时，函数在处连续. 正确答案是： 11.当（），（）时，函数在处连续. 正确答案是：
11.当（） ，（）时，函数在 处连 续. 正确答案是： 题目12 曲线在点的切线方程是（）正确答案是： 12. 曲线在点的切线方程是 （）. 答案是： 12 .曲线在点的切线方程是 （）. 正确答案是： 题目13 若函数在点处可导，则（）是错误的．答案是：，但 13．若函数在点处连续，则（）是正确的．正确答案是：函数在点处有定义 题目14 若，则（）. 正确答案是： 14．若，则（）.
经济数学基础 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（ ）． A ．x x y -=2 B ．11 ln +-=x x y C ．2 e e x x y -+= D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）． A ． p p 32- B ． 32-p p C ．- -32p p D ． - -p p 32 3．下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ．?∞ +0d e x x B ． ?∞+13d 1x x C ．?∞+12d 1x x D ．?∞ +1d sin x x 4．设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵． A ．24? B ．42? C ．53? D ．35? 5．线性方程组???=+=+3 21 22121x x x x 的解得情况是（ ）． A . 无解 B . 只有O 解 C . 有唯一解 D . 有无穷多解 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．函数)5ln(21 )(++-=x x x f 的定义域是 ． 7．函数1 ()1e x f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=?222d )(，则=)(x f . 9．设?? ?? ??????---=333222111 A ，则=)(A r ．
10．设齐次线性方程组O X A =??1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ． 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．设x y x cos ln e -=，求y d ． 12．计算定积分 ? e 1 d ln x x x ． 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13．设矩阵??????????-=143102010A ，???? ? ?????=100010001I ，求1 )(-+A I ． 14．求齐次线性方程组??? ??=-++=+--=-++0 3520230 24321 431 4321x x x x x x x x x x x 的一般解． 五、应用题（本题20分） 15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +（元），单位销售价格为p = （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 参考解答
经济数学基础作业1 （微分学部分第1章函数—第2章极限、导数与微分） 知识要点： 1． 函数概念：函数D x x f y ∈=),(的两个要素??定义域和对应关系。 要求：会求函数的定义域和函数值；会判断两函数是否相同。 2．函数的性质：了解函数的四个性质，掌握函数奇偶性的判别。 3．基本初等函数和函数的复合运算：记住五类基本初等函数的表达式，知道它们的 图形特征。掌握函数的复合与“分解”。 4．极限的概念 ：知道A x f x x =→)(lim 0 的意义； 知道A x f x x =→)(lim 0 的充分必要条件是A x f x x =-→)(lim 0 且 A x f x x =+→)(lim 0 5 .无穷小量的概念和性质： 了解无穷小量的概念：在某个变化过程中，以0为极限的函数。例如若0)(lim 0 =→x f x x ， 则称当0x x →时，)(x f 为无穷小量。 了解无穷小量与无穷大量的关系：无穷大量的倒数为无穷小量；非零的无穷小量的倒数为无穷大量。 知道无穷小量的性质：无穷小量与有界变量的乘积为无穷小量。例如,0lim 0 =→x x 11sin ≤x ，因此01 sin lim 0=→x x x 6．函数连续的概念和性质：了解函数)(x f y =在点0x 处连续的概念： )()(lim 00 x f x f x x =→；了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连 续性，会求函数的间断点。 7．导数的概念：牢记导数定义的极限表达式x y x f x ??='→?00lim )(；知道函数在某点导数的 几何意义：)(0x f '表示曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线的斜率；会求曲线的切线方程，曲线)(x f y =在0x 处的切线方程：))(()(000x x x f x f y -'=-。了解导数的经济意义。 8．微分的概念：函数)(x f y =的微分：dx y dy '=
作业四 （一）填空题 1.函数)1ln(14)(-+ -=x x x f 的定义域为＿＿＿＿＿答案：)4,2()2,1(? 2. 函数2)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：1,1==x x ，小 3.设某商品的需求函数为2e 10)(p p q -=，则需求弹性=p E . 答案：p 2- 4..答案：-1 5. 设线性方程组b AX =，且???? ??????+-→010*********t A ，则__________t 时，方程组有唯一解.答案：1-≠ （二）单项选择题 1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．sin x B ．e x C ．x 2 D ．3 – x 答案：B 2.
答案：B 3. 下列积分计算正确的是（ ）． A ．?--=-1 10d 2e e x x x B ．?--=+110d 2e e x x x C ．0d sin 11=?x x x - D ．0)d (31 12=+?x x x - 答案：A 4. 设线性方程组b X A n m =?有无穷多解的充分必要条件是（ ）． A ．m A r A r <=)()( B ．n A r <)( C ．n m < D ．n A r A r <=)()( 答案：D 5. 设线性方程组?????=++=+=+3321 2321212a x x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ ）． A ．0321=++a a a B ．0321=+-a a a C ．0321=-+a a a D ．0321=++-a a a 答案：C 三、解答题
《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限 8. 若x x f 2cos )(=，则='')2 (π f （ C ）.
电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷 2013.1 导数基本公式 积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等. x x g x x f A ==)(,)()(.2 1)(,1 1)(.2+=--=x x g x x x f B x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D 2.?? ? ??=≠=0,0,sin )(函数x k x x x x f 在x=0处连续，则k=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列定积分中积分值为0的是（ ）
dx e e A x x ? ---1 1 2 . ? --+1 1 2 .dx e e B x x dx x x C )cos (.3+?-ππ dx x x D )sin (.2 +?-π π 4.，3-1-4231-003-021设??? ? ? ?????=A 则r(A)=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组的增广矩阵为=??? ???--=λλλ则当,421021A （ ）时，该 线性方程组无解. 21 .A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 的定义域是2 4 函数.62--= x x y 7.设某商品的需求函数为2 10)(p e p q - =，则需求弹性E p = 8.=+=??--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若 9.当a 时，矩阵A=?? ????-a 131可逆. 10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0 )1(计算定积分.12+? 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-??? ? ? ?????=??????????=B A B A T .的一般解5 532322求线性方程组.144321 4321421??? ??=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x 五、应用题（本题20分） 15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求： （1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；
经济数学基础作业1的答案 一、填空题 1、1 2、1 3、y=12(x+1) 4、2x 5、－π2 二、单项选择题 1、D 2、B 3、B 4、B 5、C 三、解答题 1、计算极限 ⑴x2-3x+2/x2-1 = (x-2)(x-1)(x+1)(x-1) = (x-2)(x+1)= — 12 ⑵（x2-5x+6）（x2-6x+8）= （x-2）(x-3)(x-2)(x-4) = (x-3)(x-4) =12 ⑶1-x-1x= (1-x-1)(1-x+1)x(1-x+1)= —11-x+1 = — 12 ⑷（x2-3x+5）(3x2+2x+4)= (1-3x+5x2)(3+2x+4x2)= 13 ⑸(Sin3x)( Sin5x) = 35( Sin3x3x )(Sin5x5x)= 35 ⑹(x2-4) Sin(x-2)= (x+2) Sin(x-2)(x-2)= 4 2、b=1时，f(x)在x=0处有极限存在，a=b=1时,f(x)在x=0处连续 3、计算下列函数的导数或微分 ⑴、y′= （x2）′+(2x) ′+ (㏒2x) ′-(22) ′= 2x+2x ln2+1x ln2 ⑵y′=（ax+b）′（cx+d）- (cx+d) ′(ax+b)(cx+d)2=(ad-cb)(cx+d)2 ⑶y′= (13x-5)′= —32(3x-5)-3/2 ⑷y′=(x-xex) ′= (x)′+(xex) ′=12x-1/2 — (1+x)ex ⑸dy= （eax Sinbx）′dx=eax(asinbx+bcosbx)dx ⑹dy=(e1/x+xx)′dx=( -1x2e1/x+32x1/2)dx ⑺dy=(cosx-e-x2) ′dx=(2xe-x2 - 12xsinx)dx ⑻y′=n(sinx)n-1xcosx+ncos(nx) ⑼y′=ln(x+1+x2)′= (x+1+x2)′1 x+1+x2=(x)(1+x2) 1 x+1+x2 ⑽y′= (2cot1/x) ′+(1x) ′+(x1/6) ′=2cot1/xln2x-2(sin1x)2 –12x-3/2+16x-5/6 4、下列各方程中y是的x隐函数，试求y′或dy ⑴dy=(y-2x-3)(2y-x)dx ⑵dy=(4-cos(x+y)-yexy)(cos(x+y)+xexy)dx ⑶y′′=(2-2x2)(1+x2)2 ⑷y′′=34x-5/2+14x-3/2 y′′(1)=1 经济数学基础形成性考核册参考答案 经济数学基础作业1 一、填空题： 1.0 2.1 3. 4. 5. 二、单项选择： 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 三、计算题： 1、计算极限 (1)