高纲1264
江苏省高等教育自学考试大纲
28122数学史与数学方法论
江苏教育学院编
江苏省高等教育自学考试委员会办公室
一课程性质及其设置目的与要求
（一）课程性质与特点
数学史以数学发展的脉络为主线，讲述了数学学科的一些重要的思想方法及其产生、发展的过程。数学方法论研究了数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则。数学方法论的研究以数学史为依据，人们对数学史的思考、总结与提升促着数学方法论的发展和完善。对于数学史与数学方法论的学习，有助于教师提高数学素养。
（二）课程设置目的
课程内容包括：数学史与数学方法论两部分。
课程设置目的和要求：使应考者了解数学发展的历史和一些常用的思想方法，从而提高应考者分析问题、解决问题的能力；进一步提高应考者的数学素养；通过对历史的学习，激发应考者数学学习的积极性，为他们今后成为合格的数学教师提供帮助。
二课程内容与考核目标
第一部分数学史
第一章数学的萌芽
（一）课程内容
古埃及的数学、古巴比伦的数学。
（二）学习与考核要求
了解数学的起源；埃及和巴比伦的主要远古数学文献，以及重要数学成就。
第二章希腊的数学
（一）课程内容
数学学派与演绎数学的产生、希腊数学的黄金时代、希腊数学的衰落。
（二）学习与考核要求
1.了解希腊数学初创期、黄金时代和后期的主要数学发现和发展。
2.了解阿基米德、托勒密、丢番图和海伦等重要数学家的数学成就。
3.正确理解《几何原本》的历史贡献、希腊数学的特色和局限性。
4. 三大几何难题。
第三章印度与阿拉伯的数学
（一）课程内容
印度的数学、阿拉伯的数学。
（二）学习与考核要求
1.了解印度和阿拉伯在中世纪前后的数学发展
2. 了解印度和阿拉伯数学的杰出的数学家的主要数学贡献。
第四章中国古代数学
（一）课程内容
先秦时期、汉唐时期、宋元时期、明清时期中国传统数学的发展、中国传统数学的特点。
（二）学习与考核要求
1.了解中国古典数学的形成和发展情况。《九章算术》等算经的主要内容。
2.正确理解《九章算术》对世界数学的重要贡献，以及它的特点和对数学发展的影响。
3.了解赵爽、刘徽、祖冲之父子、秦九昭、“宋元四杰”以及徐光启等数学家的主要数学贡献。
4.了解中国传统数学的特点。
第五章欧洲文艺复兴时期的数学
（一）课程内容
欧洲中世纪的回顾、欧洲文艺复兴时期的数学。
（二）学习与考核要求
1．欧洲中世纪时期的数学家和他们的主要成就。
2．欧洲文艺复兴时期出现的主要数学成就。
第七章～第十二章
（一）课程内容
解析几何、微积分的发现和发展；微积分、概率论、非欧几何、群论和集合论等的起源；理解笛卡儿和费马的解析几何的异同，牛顿和莱布尼茨的微积分的差异以及微积分严密化的核心思想。了解笛卡儿、牛顿等重要数学家的数学贡献。
（二）学习与考核要求
1.解析几何和微积分的发现，笛卡儿和费马的解析几何的比较，牛顿和莱布尼茨的微积分的差异，微积分严密化。
2.微分几何、概率论、非欧几何、群论和集合论的起源。
3.笛卡儿、费马、牛顿、莱布尼茨、伯努利家族、欧拉、高斯等数学家的主要贡献，以及20世的抽象代数和电子计算机发展所涉及的数学家。
第二部分数学方法论
绪论
（一）课程内容
了解数学方法论的研究对象和研究数学方法论的意义。
（二）学习与考核要求
1.数学方法论的研究对象与学科性质。
2.研究数学方法论的目的和意义。
第一章数学方法论研究的兴起
（一）课程内容
波利亚与“问题解决”、中国的数学方法论研究
（二）学习与考核要求
1．了解波里亚提出的怎样解题包含的环节，能运用怎样解题的思想解决问题。
2．了解中国数学方法论研究的主要成果。
3．能利用相关解题策略解决问题。
第二章“问题解决”的现代研究（一）课程内容
“问题解决”（1980-2008）、“问题提出”与数学教育。
（二）学习与考核要求
1.了解舍费尔德《数学解题》的相关内容，并运用它解决实际问题。
2.了解作为数学教育有机组成的“问题解决”的相关内容。
3.了解“问题解决”的相关研究
第三章概念性思维的新的研究（一）课程内容
代数思维、几何思维、“高层次数学思维”的现代研究
（二）学习与考核要求
1．了解代数思维的基本形式，并能运用其解决问题。
2．了解几何抽象的基本形式、了解逻辑思维与形象思维，并能运用其解决问题3．了解数学的形式与非形式方面，了解数学思维的基本性质。
第四章从理论到实践
（一）课程内容
数学方法论与数学教学、走向“反思性实践”。
（二）学习与考核要求
1.了解书中所列举的课例、实例。
2.能利用书中观点解决实际问题。
三有关说明
（一）教材：
自学教材：
朱家生著：《数学史》第二版，高等教育出版社，20011年。
郑毓信著：《数学方法论的理论与实践》，广西教育出版社，2009年。
（二）补充资料
自学和命题以考试大纲为主要依据。
另应考者还要了解现行中学数学课程的具体内容，掌握一些数学解题的基本思想方法（如数形结合的思想、换元方法等），具有一定的解题能力。
（三）自学方法的指导
本课程作为一门专业课程，综合性强，自学者在自学过程中应该注意以下几点：
1、学习前，应仔细阅读课程大纲的第一部分，了解课程的性质、地位和任务，熟悉课程的基本要求，使以后的学习紧紧围绕课程的基本要求。
2、所配教材只是一个参考，自学中应结合本课程大纲、补充资料，熟练掌握基本概念的同时，能解决一些具体的数学问题，有一定的解题能力，从而切实提高自身的教学实践能力、分析问题能力和解决问题能力。
（四）对社会助学的要求
1、应熟知考试大纲对课程所提出的总的要求和各章的知识点。
2、对应考者进行辅导时，除了以指定的教材为基础外，应以考试大纲为依据，关注补充资料，注重提高学生分析问题、解决问题能力的发展。
（五）关于命题和考试的若干规定
1、本大纲各章所提到的考核要求中，各条细目都是考试的内容，试题覆盖到章，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。
2、试题难度结构要合理，记忆、理解、综合性试题比例大致为3：5：2。
3、本课程考试试卷可能采用的题型有：单项选择题、填空题、作图题、简答题、解答题等题型（见附件题型示例）。
4、考试方式为闭卷笔试，考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格。
附录：题型举例
选择题
1．巴比伦数制是 （ D ）
A ．十进迭加数制
B ．十进位值数制
Ｃ．六十进迭加数制 D ．六十进位值数制
2．不等式0212>+--x x 的解集是 （ B ）
A ．)5,(-∞
B ．)5,21[
C ．)1,(-∞
D ．)1,2
1[
填空题
3．“宋元四杰”指的是 杨辉 、秦九韶、李治和朱世杰．
4．三个素数p 、q 、r ，满足p+q=r ，且1＜p ＜q ，则p 等于 2 ．
根据要求作图
5．请用两种不同的方法，确定下图中圆心的位置，在图中画出．可以使用直尺
、三角板、圆规等作图工具，写出作法，不要证明．
错误!未指定书签。 错误!未指定书签。
参考答案：
列举部分画法如下：
画法1：①任意画一条非直径的弦AB ；
②画出AB 的中垂线与圆交于C 、D ；
③取CD 的中点O ，O 即为圆心。（如图1（1））
画法2：①任意画两条不平行的弦（至少有一条不是直径）AB 、CD ；
②分别画出AB 、CD 的中垂线
③两中垂线交于点O ，O 即为圆心。（如图1（2））
画法3：①任意画一条非直径的弦AB ；
②过A 作画出AC ，使得AC ⊥AB ，AC 交圆于C ；
③取BC 的中点O ，O 即为圆心。（如图1（3））
图1（1） 如图1（2） 如图1（3）
6．尺规作图，写出作法，保留作图痕迹，不要证明 已知：线段a 、m b 、m c ，
求作：△ABC ，使得BC = a ，AC 边上的中线BM = m b ，AB 边上的中线CN = m c ．
作法： ①作线段BC=a 。
②延长BC 到D ，使得CD=0.5a 。
③以B 为圆心，m b 为半径画弧；以D 为圆心，m c 为半径画弧，两弧交于点M 。 ④连结CM ，并延长至A ，使得MA=CM 。
⑤连结AB 。所以△ABC 为所求三角形。（图略）
判断题，正确的打“√”，错误的打“×”，并错误的修改正确
7．导致数学史上所谓第一次数学危机的是芝诺悖论的提出 （ × ） 修改为：导致数学史上所谓第一次数学危机的是不可公度量的发现。
简答题：
8．简述牛顿和莱布尼兹的微积分的共同点．
参考答案：
共同点是：
（1）他们都把微积分作为一种能应用于一般函数的普遍方法；
（2）都认识到积分问题与微分问题之间的本质联系，从而都提出了微积分学的
基本定理；
（3）都把微积分从前期学者的几何形式中解脱出来，建立了一整套运算方法和
符号体系，以便应用和进一步发展；
（4）他们的微积分都带有初创的痕迹，极限概念比较模糊，缺乏严密的逻辑基
础.
解答题
9．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点E 为AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O ．某人在研究这一问题时，发现了如下事实：
（1）如图a ，当21=AC AE 时，有3
2=AD AO ； （2）如图b ，当31=AC AE 时，有42=AD AO ； （3）如图c ，当41=AC AE 时，有52=AD AO ． 在图d 中，当n
AC AE +=11时， 参照上述研究结论，请你猜想用n 表示AD
AO 的一般结论，并给出证明（其中n 是正整数）．
参考答案：
猜想n AD AO +=22 O E D C
B A 图a A B
C
D
E O 图b O E D C B A 图c A B C
D E O
图d
m c m b a
证明： 如图，过D 作DF ∥BE 交AC 于F ，
易知△CDF ∽△CBE ，△AOE ∽△ADF ， CE CF EF CB CD CE CF 2
1,21====∴即， CE n
AE n CE AE AE AC AE 1,11=+=+=∴即， n CE CE n CE n EF AE AE AF AE AD AO +=+=+==∴222
111.
浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙
教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2
研究性学习心得体会 数学对人的影响也是非常深刻的，“数学是锻炼思维的体操”，数学的重要性不仅仅是它蕴含在各个知识领域之中，而且更重要的是它能很好地锻炼人的思维，有效地提高能力，而能力(理解能力、分析能力、运算能力)则是关系到学习效率的更重要因素。 数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用，数学推动了重大科学技术的进步，在早期社会发展的历史上，限于技术条件，依据数学推理和推算所作的预见，往往要多年之后才能实现，数学为人类生产和生活带来的效益容易被忽视。进入二十世纪，尤其式到了二十世纪中叶以后，科学技术发展到现在的程度，数学理论研究与实际应用之间的时间已大大缩短，特别是当前，随着电脑应用的普及，信息的数字化和信息通道的大规模联网，依据数学所作的创造设想已达到即时试、即时实施的地步，数学技术将是一种应用最广泛、最直接、最及时、最富创造力和重要的技术，故而当今和未来的发展将更倚重数学的发展。 从我国第一部数学著作，九章算术开始，中国的数学事业，便蓬勃的发展。算筹，割圆术，杨辉三角等等发现或者理论，祖冲之，秦九韶等数学家，都为中国在世界数学史上增辉添彩，许多数学理论，都领先外国多年。但是中国传统数学，有一个明显的特点，就是数学著作都以社会生产和生活实践中的问题为纲，这些问题基本按社会、生活领域进行分类，过分重实用，不利于抽象概念和命题的形成。而且，中国传统数学始终置于政府控制之下，直接受制于统治阶级的意
识形态和社会的需求，在我国建国60年来，我国数学科学的发展更是取得了辉煌的成就，涌现了一批如:华罗庚、吴文俊等站在数学发展最前沿的，代表数学发展方向的，享誉世界的数学家. 中国在不断强大，我们新一代的年轻人，要有理想，不能急功近利的只关注高收益的学科与专业，更应注重基础学科的发展，一个国家的科技水平，不仅体现在工业领域，基础理论也是科学不可分割一部分。纵观中国的数学发展史，不管时代如何，代代都有才人出。希望，中国的数学，将会在我们这一代，有长足的发展，不要让中国悠久的历史，在我们这一代蒙羞。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/ca18253542.html, 数学史融入初中数学教学略谈 作者：李雪红 来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期 摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。 关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义 当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则 在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学
数学史上的著名猜想之被否定的数学猜想 过伯祥 数学史上，长时期未能解决的数学猜想特别多！并且很多都是世界级的难题，其中数论方面的问题又占多数.它们表面上是那么的浅显，好像不难解决似的，其实，若无深厚的数学功底，即使想接近它也十分困难。本章特作较多的介绍，使数学爱好者有一个初步了解.如果你有志要攻克这些猜想，就必须作好长期艰苦跋涉的思想准备. 1．被否定的数学猜想 （1）试证第五公设的漫长历程 几何是从制造器皿、测量容器、丈量土地等实际问题中产生和发展起来的. 几何学的发展历程中，有两个重大的历史性转折.其一是,大约从公元前7世纪到公元前3世纪，希腊数学从素材到框架，已经为几何学的理论大厦的建造准备了足够的条件.欧几里得在前人毕达哥拉斯、希波克拉底和欧多克斯等人的工作基础上，一举完成了统治几何学近2000年的极其伟大的经典著作《几何原本》.它使几何学发展成为一门独立的理论学科，是几何学史上的一个里程碑. 其二，也正是由于《几何原本》的问世，才带来了一个使无数人困惑和兴奋的著名问题--欧几里得第五公设问题. 在《几何原本》的第一卷中，规定了五条公设和五条公理.著名的欧几里得第五公设：“若两条直线被第三条直线所截，如有两个同侧内角之和小于两直角，则将这两直线向该侧适当延长后必定相交.”就是这五条公设中的最后一条.由于它在《几何原本》中引用得很少（直到证明关键性的第29个定理时才用到它）；而且，它的辞句冗长，远不如前四条公设那样简单明了.于是给后人的印象是：似乎欧几里得本人也想尽量避免应用第五公设. 于是，一代又一代的数学家猜测:大概不用花费很多力气就能证明欧几里得第五公设.就这样，数学家们开始了试证第五公设的历程. 这是个始料未及的漫长历程！真正是前赴后继，几乎每个时代的大数学家都做过这一件工作. 然而，满以为非常简单，只不过是举手之劳的一件事，谁料历时两千年仍未解决. 第五公设问题几乎成了“几何原理中的家丑”（达朗贝尔）.
《数学史概论》读书报告 数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的运用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。 一、《数学史概论》简介及其特点 《数学史概论（第2版）》以重大数学思想的发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史。书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。《数学史概论（第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。《数学史概论（第2版）》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。 本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数，再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。在灿烂的“河谷文明”中，重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。第二章“古代希腊数学”，介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学，其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。第三章“中世纪的中国数学”，从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数，到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就，祖冲之父子推算“圆周率”，在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”；第四章“印度与阿拉伯的数学”；第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”，分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”；第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。 本书有以下几个特点：1、与同类书相比，有着最大的空间跨度和时间跨度，从上古的巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯世界，到中世纪的欧洲，以至20世纪的近代数学、当代数学，遍及世界各地对于数学的贡献地位与影响，都有中肯的评论。2、本书不仅对史实有详尽而忠实的介绍，而且兼有史评史论的作用，更有精辟的历史观。例如作者认为古希腊的数学是一种论证数学，而说中国的古代数学，在南北朝三国时期，也进入到论证数学，刘徽即为其杰出代表之一。至于中世纪欧洲数学的崛起，微积分的创立以及近代数学的诞生史，对于它们的历史背景与社会根源，作者都有敏锐的评论。作者对整个数学的发展有着明确的数学史观。3、本书不仅对数学家和他们的学术成就作了概括的介绍，而且对于一些重要成就，不惜花费篇幅，作了较详细的忠实于原始创造的说明。例如阿基米德对于球体积与抛物线弓形面积的计算，刘徽对于 的计算原理和方法，牛顿与莱布尼茨关于微积分的发现过程，以至较近代如康托关于非可数集合的发现等等，都作了较详细的介绍。这让读者不仅可以了解历史的发展，而且还能深入体会数学大师们原始创造的艰苦历程与来龙去脉。4、本书除了数学家们的传统故事外，还介绍了许多有趣的奇闻轶事。 二、对数学的认识有了进一步的提高
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正
浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值
浅谈数学史融入中小学数学教材的教育价值 数学作为自然科学的基础学科，伴随人类产生而产生、发展而发展，数学史折射着人类的发展史。随着人类文明的进展，数学科学不断赋予数学新的功 能，现在数学的思想已开始嵌入我们的文化之中。2001年7月《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》出台，其第四部分的“课程实施建议”，每个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”，说明数学史在小学数学教学中的作用已受到关注。陈省身先生曾说道“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”，可 见传播数学史是了解数学的重要部分。李文林先生在《数学史概论》中也谈到“数学史在整个人类文明史上的特殊地位，是由数学作为一种文化的特点所决定的”。 但是，结合安徽省宿州市萧县当地的实际教 学情况来看数学史教育并没有得到应有的重视 和推进，由于地区偏僻，教学思想较其他大城市 来说比较落后很多，教师对有关的数学史知识要 么一带而过，要么视而不见，农村地区的教学设 施更加简陋，师资力量缺乏，而师范毕业生大多要走上教师 岗位，一些教师在教学中虽然深刻感受到数学史知识的重要性，但由于在校期间一直未接触数学史知识，因此只能心有余而力不足。同时中小学由于受课时的限制，教师在上数学课时也很难系统地讲解数学史知识，学生对此的莫名其 妙也就不难理解了。再加上中小学生年龄小、知识面窄、心理不稳定，数学思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段等特点，数学史教育还是与中小学数学课堂有较大的距离。
五十多年来，我国的数学教育形成了以注重系统的基础知识和基本技能（即“双基”）的掌握与训练为特征的优良传统，但也存在严重忽视学生的情感、态度和价值观等方面的问题。“人文教育与科学教育的融合”这一主题是近几年来各国教育界乃至世界各国政府和社会都在关注的问题，随着社会的发展，教育对经济的发展越来越显示出重大的影响，如何培养“全人”越来越受到关注。在中小学数学教学中渗透数学史文化教育必然可以为此做出应然的贡献。 渗透数学史教育可以开阔学生视野，激发学习兴趣 就大多中学数学生而言，数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的，这样如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。中国古代格言：“习之者不如好之者，好之者不如乐之者。”例如，在人教版二年级乘法口诀教学后，开辟了“你知道吗？”栏目，介绍了我国两千多年前就有了“竹木简·九九歌”，“小九九”“大九九”，让学生感受到古人的聪明和智慧，让学生认识到古人的治学精神和亘古以来中华人民的求真务实的精神，适时向学生介绍这些数学历史文化，可以丰富教学的内容，拓宽学生的眼界，提高学生的兴趣。教师虽然不是数学家，但却可以培养出数学家。许多数学家走上数学研究道路都与中学时代遇到一位善于激发学生兴趣的教师有密切关系，由此看来，教师对学生的影响是显而易见的，有些教师甚至成为发现千里马的伯乐。
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取
中国数学史 数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，
数学史上一个大恩怨的真相 数学史上这个著名的大恩怨许多人在中学学习解方程 时都听老师讲过。故事说，文艺复兴时期意大利数学家塔塔利亚发现了三次方程的解法，秘而不宣。一位叫卡当的骗子把解法骗到了手，公布出来，并宣称是他自己发现的。塔塔利亚一气之下向卡当挑战比赛解方程，并大获全胜，因为塔塔利亚教他时留了一招。不过，至今这些公式还被称作卡当公式，而塔塔利亚连名字都没有留下来，塔塔利亚只是一个外号，意大利语意思是“结巴”。网上广为流传的一篇《数学和数学家的故事》一文就是这么介绍的。 然而，这个流行版本从总体到细节都是错误的。塔塔利亚不仅留下了名字（其真名叫尼科洛·方塔纳），而且也留下了有关这一争执的著作。后人对此事的看法在很大程度上就是受塔塔利亚一面之词的影响。 塔塔利亚与卡当之间并未进行过数学比赛，和塔塔利亚比赛的另有其人。在当时的意大利，两个数学家进行解题比赛成了风气，方式是两人各拿出赌金，给对方出若干道题，30天后提交答案，解出更多道题的人获胜，胜者赢得全部赌金。塔塔利亚很热衷于参加这种比赛，并多次获胜。 当时经常出现的比赛题目是三次方程，因为三次方程的解法还未被发现。意大利博洛尼亚数学家费罗发现了三次方程的一种特殊形式“三次加一次”的解法，临死前传给了学生
费奥。费奥的数学水平其实很差，得到费罗的秘传之后便吹嘘自己能够解所有的三次方程。塔塔利亚也自称能够解三次方程，于是，两人在1535年进行了比赛。塔塔利亚给费奥出了30道其他形式的三次方程，把费奥给难住了。费奥则给塔塔利亚出了30道清一色的“三次加一次”方程题，认定塔塔利亚也都解不出来。塔塔利亚在接受费奥挑战的时候，的确还不知道如何解这类方程题。据说，是在最后一天的早晨，塔塔利亚在苦思冥想了一夜之后，突然来了灵感，发现了解法，用了不到两个小时就全部解答了。塔塔利亚欣喜若狂，宽宏大量地放弃了费奥交的赌金。 当时担任米兰官方数学教师的卡当听说了此事，通过他人转告塔塔利亚，希望能够知道解法，遭到塔塔利亚的拒绝。于是卡当直接给塔塔利亚写信，暗示可以向米兰总督推荐塔塔利亚。 在威尼斯当穷教师的塔塔利亚一见有高升的机会，态度大变，于1539年3月动身前往米兰，受到卡当的热情招待。在卡当苦苦哀求，并向上帝发誓绝不泄密后，塔塔利亚终于向卡当传授了用诗歌暗语写成的解法。而卡当把“武林秘笈”拿到手，也并没有对塔塔利亚翻脸。然而，像许多泄密者一样，塔塔利亚马上就后悔了。他无心再在米兰求发展，匆忙赶回威尼斯。在那一年，卡当出版了两本数学著作，塔塔利亚都细细研读，一方面很高兴卡当没有在著作中公布三
新课标下数学史与初中数学的整合 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT 技术、天气预报等)，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。 数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。 2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。 对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人
盘点数学史上24道智力经典名题 同学们，你们知道数学史上有哪些经典名题吗?查字典数学网为大家推荐的数学史上24道智力经典名题，小朋友们不妨开动脑筋，动手做一做吧! 1.遗嘱传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的2/3给儿子，母亲拿1/3;生下来的如果是女儿，就把遗产的1/3给女儿，母亲拿2/3。结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢? 2.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个?” 3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25%的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20%的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10
件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我 7 / 1 的金箱、银箱中原来各有多少件手饰? 4.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨班达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧?”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子? 5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现：每一个大于或等于6的偶数，都可以写成两个素数的和(简称“1+1”)。如：10=3+7，16=5+11等等。他检验了很多偶数，都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉，请他指导，欧拉回信说，他相信这个结论是正确的，但也无法证明。因为没有从理论上得到证明只是一种猜想，所
关于高中数学教科书中的数学史呈现研究 数学史是数学教学的一部分，在教学数学知识的时候，适当地引入数学史能够帮助学生更好地了解相关的数学知识，提升学术的数学人文素养，活跃课堂气氛，这对于教学质量的提升有着极为重要的作用。那么，在当前高中数学教科书中数学史是如何呈现的呢？笔者将结合自身的调查研究对其进行详细的探讨。 标签：高中数学；教科书；数学史；呈现研究 随着素质教育和新课程教学改革的深入发展，当前各个版本的数学教科书都按照课程标准要求重视起了数学史内容的编排，但是，在具体的编排过程中仍存在有较多的问题需要改进，如在教学中如何有效的发挥数学史的作用，展现数学史的趣味性等，都是值得教师思索的问题。 一、高中数学教科书中数学史的比较分析 （一）内容类型 当前基本上所有数学教科书中的内容类型都是以重要数学内容知识或概念的发展史介绍为主体，同时还兼有数学家介绍、名人名言等，当然由于数学教科书的版本不同，各个版本也有各自重视的内容类型，如人教A版的内容知识或概念的发展使最多；而苏教版重视名人名言的使用，在人教版中则没有相关的数学史知识；北师大版重视数学应用的历史，其内容呈现多是以案例的方式出现。如北师大版必修五海伦公式与秦九韶三斜求积公式，在应用过程中既有内容历史，同时又兼具数学历史知识，如数学家的简介和名人名言等，这种综合呈现的数学史对于学生掌握和理解数学知识都有着较好的帮助。 （二）栏目分布 在数学教科书中不同版本教材的数学史栏目分布也存在有细微的差异，如北师大的数学史主要集中在阅读类栏目和正文中，其中以阅读栏目的数量居多。而人教A版的数学史栏目则比较固定，基本上所有数学史知识都集中在“阅读与思考”栏目中，北师大版本的阅读类栏目比较多，如阅读材料、阅读理解和小资料等，不同类型的的数学史分布在不同的栏目中，形式较为丰富。此外，在进行栏目分布时，人教版和北师大版的教材，为了让学生更为深入细致地了解相关教学知识，因此，在教材的正文及旁注中也有许多数学史知识的渗透，而在苏教版的正文中数学史出现的几率比较少，其名人名言的栏目比较多，相较于其他两个版本来说，特色鲜明，为了让学生进一步认识相关的知识在一些数学习题中也有相关知识的渗透。 （三）呈现方式 在几个版本的教科书中数学史的呈现形式在大体上是相同的，都是以文字呈
数学史与数学教育 一、数学史有它的教育价值： 普及数学史是新课程改革的基本旨趣；学史能够给数学课堂教学添色增彩；中小学教材渗透着丰富有趣的数学史；数学史是认识数学知识本质的催化剂；数学史本身蕴含着当下教材基本知识。 二、数学发展的几个阶段 目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： （一、）萌芽数学时期（公元前600年以前）； （二、）常量数学时期（前600年至17世纪中叶）； （三、）变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；（四、）近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；（五、）现代数学时期（20世纪40年代以来）。 第一阶段有一下两项重要成果：计数制度的产生和使用（如图1）。测量和 图1 作图（如图2赵爽对勾股定理证明方法，图文结合）。
图2 第二阶段是常量数学时期（初等），那个时期数学发展的两条主线： 1.中国初等数学的辉煌成就、 2.灿烂的古希腊数学。 其中中国初等数学的辉煌成就有三次发展高潮：（1）两汉时期；（2）魏晋南北朝时期；（3）宋元时期。 领先的成就有： 1、计算技术的创用 2、加、减、乘（九九表）、除；分数、小数、近似计算 3、更相减损术、比例算法、盈不足术 4、刘徽的“割圆术”，祖冲之的“圆周率”，祖暅原理，算经十书 宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰。贾宪三角（杨辉三角）；秦九韶《数书九章》之“正负开方术”、“大衍求一术”；朱世杰之《算学启蒙》、《四元玉鉴》的“招差术”、“垛积术”；李冶是的“天元术” 第三时期变量数学时期主要有：几何学的变革；微积分的创立与
发展；多分支的形成：集合论、抽象代数、复变函数等，这几个重要成果。 几何学的变革时期代表人物有费尔玛、高斯、笛卡尔等。笛卡尔在实际上建立起了历史上第一个倾斜坐标系，把几何和代数达到了完美的统一。 微积分虽然不是牛顿与莱布尼兹发现创造的，但却是他俩大体完成的。牛顿改变了以往从“和的极限”到“定积分”的老路，开创了从导数到不定积分到定积分的新路。清楚得表明了他对微分和积分互逆关系的认识。莱布尼兹认识到求积依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限窄小的矩形之和。更重要的是他认识的求和（积分）与求差（微分）运算的可逆性。 数学方法：（1）化归的方法、（2）变换的方法、（3）类比的方法、（4）归纳的方法、（5）合情推理的方法、（6）反证法、（7）数形结合的方法、（8）分类讨论的方法、（9）运筹的方法。 数学观点：（1）近似的观点、（2）抽象的观点、（3）一一对应的观点、（4）对称的观点、（5）多样性和统一性的观点、（6）“变中有不变”的观点、（7）偶然性与必然性的观点、（8）运算与结构的观点、（9）博弈的观点、（10）关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系的观点 数学思想：（1）“命题需要证明,证明依靠逻辑”的思想、（2）量化的思想、（3）数学建模的思想、（4）最优化的思想、（5）公理化的思想、（6）数学机械化的思想、（7）数据处理与数理统计的
100个历史上最有名的数学难题 第01题阿基米德分牛问题archimedes' problema bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。问这牛群是怎样组成的？ 第02题德·梅齐里亚克的法码问题the weight problem of bachet de meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题牛顿的草地与母牛问题newton's problem of the fields and cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？
第04题贝韦克的七个7的问题berwick's problem of the seven sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题柯克曼的女学生问题kirkman's schoolgirl problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题the bernoulli-euler problem of the misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。
小学数学中的数学史 摘要：数学史融入小学数学是一种趋势与必然，小学数学教材各版本都不同程度地选入了一些数学史料作为背景知识。义务教育阶段小学数学教材中的数学史主要体现在数学的传承与融合数学应用以及数学与社会生活的联系。本文就数学史在小学数学中的渗透、内容及设计、意义进行了研究，旨在利用数学史引导小学生初步感受数学的发展史，并拓展小学生的数学知识面，培养学生的创新意识和创造能力。 关键词：小学数学教材；数学史；渗透；内容设计 一．数学史在小学教材的渗透 新课改以来我国数学教材呈现出了繁荣的景象，而数学史也在各种版本的小学数学教材中不断渗透，并且成为新时期数学教材的新亮点。教材中渗透的数学史方式众多，主要体现在数学的传承性与融合性与数学的应用性，即对其他学科的发展与社会生活的影响等。具体可分为四类：其一遵从数学史的发生发展规律按照时间维度进行渗透；其二按照数学发展进程中不同国家或地区的卓越贡献进行渗透；其三从数学与学科之间的紧密关系进行渗透其；四从数学对社会生活的影响方面进行渗透【2】。 从整体分布上看，除六年级第二学期外，人教版在一二年级和四年级第二学期没有安排数学史，苏教版在一二年级、三年级第一学期
和五年级第一学期没有安排数学史。但是，西师版教材从一年级就开始渗透数学史，每册均有安排，体现出一定的连续性，使数学史凸现出来，显现出数学史的独特性和整体性。 数学史之于数学教学的价值，早在19 世纪就被一些西方数学家所认识。1972年,在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学国际研究小组，简称HPM。三十多年来，随着HPM研究的不断深人，数学史和数学教学的结合已是一种国际数学课程改革的趋势。数学史走进小学数学课堂是一种必然，但这种必然和现实相比，有很大的反差。在原先的教学设计之外，加一点数学史的知识，借以给课堂增加些文化色彩。这种方式是否充分展示了数学史的教育价值?总之，数学史怎样进入小学数学课堂,已是理论演绎和实践反思双向互动中生成的迫切课题【1】。 二．数学史在小学教材的内容及设计 小学数学教材中数学史的类型主要有数学家的趣闻轶事，数学家解决问题的故事，相关数学知识史料，以及经典数学问题等。3种版本教材也都不同程度选用了数学家的故事进行介绍。其中，西师版教材还特别添加了标题以突出主题，如“著名数学家华罗庚”、“聪明的高斯”、以及“圆周率之父祖冲之”等。 小学数学史内容选择、分布和篇幅容量体现了小学数学教材中数学史内容的外部特点，而对数学史的具体编排设计却体现了它的内部特点，即怎样设计才能使数学史更好地在小学数学课程教学中发挥其
数学史与数学文化讲座体会 左安门中学孙丽颖通过丰台分院组织的数学史与数学文化系列讲座讲座，我了解到数学是一门伟大的科学，它作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学。它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。 一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。