2020年山东省淄博市中考数学试卷解析版
一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)若实数a的相反数是﹣2,则a等于()
A.2B.﹣2C.D.0
【解答】解:∵2的相反数是﹣2,
∴a=2.
故选:A.
2.(4分)下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.B.
C.D.
【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是轴对称图形,故本选项符合题意.
故选:D.
3.(4分)李老师为了解学生家务劳动时间情况,更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德,随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间,收集到如下数据(单位:小时):4,3,4,6,5,5,6,5,4,5.则这组数据的中位数和众数分别是()
A.4,5B.5,4C.5,5D.5,6
【解答】解:这组数据4,3,4,6,5,5,6,5,4,5中,出现次数最多的是5,因此众数是5,
将这组数据从小到大排列后,处在第5、6位的两个数都是5,因此中位数是5.
故选:C.
4.(4分)如图,在四边形ABCD中,CD∥AB,AC⊥BC,若∠B=50°,则∠DCA等于()
A.30°B.35°C.40°D.45°
【解答】解:∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
又∵∠B=50°,
∴∠CAB=90°﹣∠B=40°,
∵CD∥AB,
∴∠DCA=∠CAB=40°.
故选:C.
5.(4分)下列运算正确的是()
A.a2+a3=a5B.a2?a3=a5C.a3÷a2=a5D.(a2)3=a5
【解答】解:A.a2+a3≠a5,所以A选项错误;
B.a2?a3=a5,所以B选项正确;
C.a3÷a2=a,所以C选项错误;
D.(a2)3=a6,所以D选项错误;
故选:B.
6.(4分)已知sin A=0.9816,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下),按下的第一个键是()
A.B.C.D.
【解答】解:∵已知sin A=0.9816,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)的按键顺序是:2ndF,sin,0,
∴按下的第一个键是2ndF.
故选:D.
7.(4分)如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是()
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 【解答】解:∵△ABC≌△ADE,
∴AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.故A,C,D选项错误,B选项正确,
故选:B.
8.(4分)化简+的结果是()
A.a+b B.a﹣b C.D.
【解答】解:原式=
=
=
=a﹣b.
故选:B.
9.(4分)如图,在直角坐标系中,以坐标原点O(0,0),A(0,4),B(3,0)为顶点的Rt△AOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数y=的图象上,则k的值为()
A.36B.48C.49D.64
【解答】解:过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图,
∵A(0,4),B(3,0),
∴OA=4,OB=3,
∴AB==5,
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,
∴PE=PC,PD=PC,
∴PE=PC=PD,
设P(t,t),则PC=t,
∵S△P AE+S△P AB+S△PBD+S△OAB=S矩形PEOD,
∴×t×(t﹣4)+×5×t+×t×(t﹣3)+×3×4=t×t,
解得t=6,
∴P(6,6),
把P(6,6)代入y=得k=6×6=36.
故选:A.
10.(4分)如图,放置在直线l上的扇形OAB.由图①滚动(无滑动)到图②,再由图②滚动到图③.若半径OA=2,∠AOB=45°,则点O所经过的最短路径的长是()
A.2π+2B.3πC.D.+2
【解答】解:如图,
点O的运动路径的长=的长+O1O2+的长
=++
=,
故选:C.
11.(4分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M是曲线部分的最低点,则△ABC的面积是()
A.12B.24C.36D.48
【解答】解:由图2知,AB=BC=10,
当BP⊥AC时,y的值最小,即△ABC中,BC边上的高为8(即此时BP=8),
当y=8时,PC===6,
△ABC的面积=×AC×BP=8×12=48,
故选:D.
12.(4分)如图,在△ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的中线,且AD⊥BE,垂足为点F,设BC=a,AC=b,AB=c,则下列关系式中成立的是()
A.a2+b2=5c2B.a2+b2=4c2C.a2+b2=3c2D.a2+b2=2c2
【解答】解:设EF=x,DF=y,
∵AD,BE分别是BC,AC边上的中线,
∴点F为△ABC的重心,AF=AC=b,BD=a,
∴AF=2DF=2y,BF=2EF=2x,
∵AD⊥BE,
∴∠AFB=∠AFE=∠BFD=90°,
在Rt△AFB中,4x2+4y2=c2,①
在Rt△AEF中,4x2+y2=b2,②
在Rt△BFD中,x2+4y2=a2,③
②+③得5x2+5y2=(a2+b2),
∴4x2+4y2=(a2+b2),④
①﹣④得c2﹣(a2+b2)=0,
即a2+b2=5c2.
故选:A.
二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请直接填写最后结果.
13.(4分)计算:+=2.
【解答】解:+=﹣2+4=2.
故答案为:2
14.(4分)如图,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处.若EC=2BE=2,则CF的长为1.
【解答】解:∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处.
∴BE=CF,
∵EC=2BE=2,
∴BE=1,
∴CF=1.
故答案为1.
15.(4分)已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是m<.
【解答】解:∵方程有两个不相等的实数根,a=1,b=﹣1,c=2m
∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×2m>0,
解得m<,
故答案为m<.
16.(4分)如图,矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,E为边CD上一点.将△BCE沿BE所在的直线折叠,点C恰好落在AD边上的点F处,过点F作FM⊥BE,垂足为点M,取AF的中点N,连接MN,则MN=5cm.
【解答】解:连接AC,FC.
由翻折的性质可知,BE垂直平分线段CF,
∴FM⊥BE,
∴F.M,C共线,FM=MC,
∵AN=FN,
∴MN=AC,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,
∴AC===10(cm),
∴MN=AC=5(cm),
故答案为5.
17.(4分)某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站),一辆快递货车由甲站出发,依次途经各站驶往乙站,每停靠一站,均要卸下前面各站发往该站的货包各1个,又要装上该站发往后面各站的货包各1个.在整个行程中,快递货车装载的货包数量最多是210个.
【解答】解:当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时,
快递货车上需要卸下已经通过的(x﹣1)个服务驿站发给该站的货包共(x﹣1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n﹣x)个服务驿站的货包共(n﹣x)个.
根据题意,完成下表:
服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数
1n﹣1
2(n﹣1)﹣1+(n﹣2)=2(n﹣2)
32(n﹣2)﹣2+(n﹣3)=3(n﹣3)
43(n﹣3)﹣3+(n﹣4)=4(n﹣4)
54(n﹣4)﹣4+(n﹣5)=5(n﹣5)
……
n0
由上表可得y=x(n﹣x).
当n=29时,y=x(29﹣x)=﹣x2+29x=﹣(x﹣14.5)2+210.25,
当x=14或15时,y取得最大值210.
答:在整个行程中,快递货车装载的货包数量最多是210个.
故答案为:210.
三、解答题:本大题共7个小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(5分)解方程组:
【解答】解:,
①+②,得:5x=10,
解得x=2,
把x=2代入①,得:6+y=8,
解得y=4,
所以原方程组的解为.
19.(5分)已知:如图,E是?ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=BC.求证:△ABC≌△DCE.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠B=∠DCE,
在△ABC和△DCE中,
∴△ABC≌△DCE(SAS).
20.(8分)某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题:“A.5G通讯;B.民法典;
C.北斗导航;D.数字经济;E.小康社会”,对某小区居民进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.
请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)数学实践小组在这次活动中,调查的居民共有200人;
(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整;
(3)最关注话题扇形统计图中的a=25,话题D所在扇形的圆心角是36度;
(4)假设这个小区居民共有10000人,请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”
的人数大约有多少?
【解答】解:(1)调查的居民共有:60÷30%=200(人),
故答案为:200;
(2)选择C的居民有:200×15%=30(人),
选择A的有:200﹣60﹣30﹣20﹣40=50(人),
补全的条形统计图如右图所示;
(3)a%=50÷200×100%=25%,
话题D所在扇形的圆心角是:360°×=36°,
故答案为:25,36;
(4)10000×30%=3000(人),
答:该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人.
21.(8分)如图,在直角坐标系中,直线y1=ax+b与双曲线y2=(k≠0)分别相交于第
二、四象限内的A(m,4),B(6,n)两点,与x轴相交于C点.已知OC=3,tan∠ACO=.
(1)求y1,y2对应的函数表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出当x<0时,不等式ax+b>的解集.
【解答】解:(1)设直线y1=ax+b与y轴交于点D,
在Rt△OCD中,OC=3,tan∠ACO=.
∴OD=2,
即点D(0,2),
把点D(0,2),C(0,3)代入直线y1=ax+b得,b=2,3a+b=0,解得,a=﹣,∴直线的关系式为y1=﹣x+2;
把A(m,4),B(6,n)代入y1=﹣x+2得,
m=﹣3,n=﹣2,
∴A(﹣3,4),B(6,﹣2),
∴k=﹣3×4=﹣12,
∴反比例函数的关系式为y2=﹣,
因此y1=﹣x+2,y2=﹣;
(2)由S△AOB=S△AOC+S△BOC,
=×3×4+×3×2,
=9.
(3)由图象可知,当x<0时,不等式ax+b>的解集为x<﹣3.
22.(8分)如图,著名旅游景区B位于大山深处,原来到此旅游需要绕行C地,沿折线A →C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,修建了一条从A地到景区B的笔直公路.请结合∠A=45°,∠B=30°,BC=100千米,≈1.4,≈1.7等数据信息,解答下列问题:
(1)公路修建后,从A地到景区B旅游可以少走多少千米?
(2)为迎接旅游旺季的到来,修建公路时,施工队使用了新的施工技术,实际工作时每天的工效比原计划增加25%,结果提前50天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米?
【解答】解:(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,
在直角△BCD中,AB⊥CD,sin30°=,BC=1000千米,
∴CD=BC?sin30°=100×=50(千米),
BD=BC?cos30°=100×=50(千米),
在直角△ACD中,AD=CD=50(千米),
AC==50(千米),
∴AB=50+50(千米),
∴从A地到景区B旅游可以少走:AC+BC﹣AB=50+100﹣(50+50)=50+50﹣50≈35(千米).
答:从A地到景区B旅游可以少走35千米;
(2)设施工队原计划每天修建x千米,依题意有,
﹣=50,
解得x=0.14,
经检验x=0.14是原分式方程的解.
答:施工队原计划每天修建0.14千米.
23.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交BC边于点E,交⊙O于点D,过点A作AF⊥BC于点F,设⊙O的半径为R,AF=h.
(1)过点D作直线MN∥BC,求证:MN是⊙O的切线;
(2)求证:AB?AC=2R?h;
(3)设∠BAC=2α,求的值(用含α的代数式表示).
【解答】解:(1)如图1,连接OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
又∵OD是半径,
∴OD⊥BC,
∵MN∥BC,
∴OD⊥MN,
又∵OD是半径,
∴MN是⊙O的切线;
(2)如图2,连接AO并延长交⊙O于H,
∵AH是直径,
∴∠ABH=90°=∠AFC,
又∵∠AHB=∠ACF,
∴△ACF∽△AHB,
∴,
∴AB?AC=AF?AH=2R?h;
(3)如图3,过点D作DQ⊥AB于Q,DP⊥AC,交AC延长线于P,连接CD,
∵∠BAC=2α,AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=α,
∴BD=CD,
∵∠BAD=∠CAD,DQ⊥AB,DP⊥AC,
∴DQ=DP,
∴Rt△DQB≌Rt△DPC(HL),
∴BQ=CP,
∵DQ=DP,AD=AD,
∴Rt△DQA≌Rt△DP A(HL),
∴AQ=AP,
∴AB+AC=AQ+BQ+AC=2AQ,
∵cos∠BAD=,
∴AD=,
∴==2cosα.
24.(9分)如图,在直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,经过A(﹣2,0),B,C 三点的抛物线y=ax2+bx+(a<0)与x轴的另一个交点为D,其顶点为M,对称轴与x轴交于点E.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)已知R是抛物线上的点,使得△ADR的面积是?OABC的面积的,求点R的坐标;
(3)已知P是抛物线对称轴上的点,满足在直线MD上存在唯一的点Q,使得∠PQE =45°,求点P的坐标.
【解答】解:(1)OA=2=BC,故函数的对称轴为x=1,则x=﹣=1①,
将点A的坐标代入抛物线表达式得:0=4a﹣2b+②,
联立①②并解得,
故抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+③;
(2)由抛物线的表达式得,点M(1,3)、点D(4,0);
∵△ADR的面积是?OABC的面积的,
∴×AD×|y R|=×OA×OB,则×6×|y R|=×2×,解得:y R=±④,
联立④③并解得,
故点R的坐标为(1+,4)或(1,4)或(1,﹣4)或(1﹣,﹣4);(3)作△PEQ的外接圆R,
∵∠PQE=45°,
故∠PRE=90°,则△PRE为等腰直角三角形,
当直线MD上存在唯一的点Q,则RQ⊥MD,
点M、D的坐标分别为(1,4)、(4,0),
则ME=4,ED=4﹣1=3,则MD=5,
过点R作RH⊥ME于点H,
设点P(1,2m),则PH=HE=HR=m,
则圆R的半径为m,则点R(1+m,m),
S△MED=S△MRD+S△MRE+S△DRE,
即×EM?ED=×MD×RQ+×ED?y R+×ME?RH,
∴4×3=×5×m+×4×m×3×m,解得m=60﹣84,故点P(1,120﹣168).
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣的相反数是() A.﹣B.﹣C.±D. 【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 【解答】解:根据相反数、绝对值的性质可知:﹣的相反数是. 故选:D. 【点评】本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义,并能熟练运用到实际当中.2.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为() A.38.4×104km B.3.84×105km
C.0.384×10 6km D.3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解: 科学记数法表示:384 000=3.84×105km 故选:B. 【点评】本题主要考查科学记数法的表示,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法. 4.(3分)计算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的结果是() A.8m5B.﹣8m5C.8m6D.﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可. 【解答】解:原式=4m2?2m3 =8m5, 故选:A. 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则,掌握运算法则是解题的关键. 5.(3分)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则的长度为() A.πB.2πC.2πD.4π 【分析】连接OC、OD,根据切线性质和∠A=45°,易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形,进而求得OC=OD=4,∠COD=90°,根据弧长公式求得即可. 【解答】解:连接OC、OD, ∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D. ∴OC⊥AC,OD⊥BD, ∵∠A=45°, ∴∠AOC=45°,
山东省淄博市2015年中考数学试卷 一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分. 1.(4分)(2015?淄博)比﹣2015小1的数是() A.﹣2014 B.2014 C.﹣2016 D.2016 考点:有理数的减法. 分析:根据题意列式即可求得结果. 解答:解:﹣2015﹣1=﹣2016. 故选C. 点评:本题考查了有理数的减法,熟记有理数的减法的法则是解题的关键. 2.(4分)(2015?淄博)下列式子中正确的是() A. ()﹣2=﹣9 B.(﹣2)3=﹣6 C. =﹣2 D.(﹣3)0=1 考点:二次根式的性质与化简;有理数的乘方;零指数幂;负整数指数幂. 分析:根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算,判断即可. 解答: 解:A、=9,故本项错误; B、(﹣2)3=﹣8,故本项错误; C、,故本项错误; D、(﹣3)0=1,故本项正确, 故选:D. 点评:本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解题的关键. 3.(4分)(2015?淄博)将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的() A.面CDHE B.面BCEF C.面ABFG D.面ADHG
考点:展开图折叠成几何体. 分析: 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意找准红心“”标志所在的相邻面. 解答: 解:由图1中的红心“”标志, 可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面CDHE. 故选A. 点评:本题考查了正方体的展开图形,解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题. 4.(4分)(2015?淄博)已知x=,y=,则x2+xy+y2的值为() A.2B.4C.5D.7 考点:二次根式的化简求值. 分析:先把x、y的值代入原式,再根据二次根式的性质把原式进行化简即可. 解答:解:原式=(x+y)2﹣xy =(+)2﹣× =()2﹣ =5﹣1 =4. 故选B. 点评:本题考查的是二次根式的化简求值,熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键.5.(4分)(2015?淄博)已知是二元一次方程组的解,则2m﹣n的平方根 为() A.±2 B.C.±D.2 考点:二元一次方程组的解;平方根. 分析:由x=2,y=1是二元一次方程组的解,将x=2,y=1代入方程组求出m与n的值,进而求出2m﹣n的值,利用平方根的定义即可求出2m﹣n的平方根. 解答: 解:∵将代入中,得:, 解得: ∴2m﹣n=6﹣2=4, 则2m﹣n的平方根为±2. 故选:A. 点评:此题考查了二元一次方程组的解,以及平方根的定义,解二元一次方程组的方法有两
2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题:每小题3分,共18分 1.(3分)(2016?昆明)﹣4的相反数为. 2.(3分)(2016?昆明)昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记数法表示为. 3.(3分)(2016?昆明)计算:﹣=. 4.(3分)(2016?昆明)如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠F=20°,则∠B的度数为. 5.(3分)(2016?昆明)如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是. 6.(3分)(2016?昆明)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作 AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为. 二、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分) 7.(4分)(2016?昆明)下面所给几何体的俯视图是()
A.B.C.D. 8.(4分)(2016?昆明)某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表: 人数(人) 1 3 4 1 分数(分)80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是() A.90,90 B.90,85 C.90,87.5 D.85,85 9.(4分)(2016?昆明)一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 10.(4分)(2016?昆明)不等式组的解集为() A.x≤2 B.x<4 C.2≤x<4 D.x≥2 11.(4分)(2016?昆明)下列运算正确的是() A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.a2?a4=a8C.=±3 D.=﹣2 12.(4分)(2016?昆明)如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是() A.EF∥CD B.△COB是等边三角形 C.CG=DG D.的长为π 13.(4分)(2016?昆明)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是() A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣= 14.(4分)(2016?昆明)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论: ①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若=,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有()